Bihar Board Inter Exam 2025 Mathematics Past Paper PDF

# बिहार बोर्ड इंटर परीक्षा-2025 ## MATHEMATICS ### EXAM SPECIAL ### 50 VVI OBJECTIVE ### बार-बार पूछे जाने वाला प्रश्न ## 1/2 1. 3 × 3 कोटि के ऐसे आव्यूहों की कुल कितनी संख्या होगी जिनकी प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1 है ? [2017C, 2020A] - (A) 27 - (B) 18 - (C) 81 - (D) 512 ## 2. यदि...

# बिहार बोर्ड इंटर परीक्षा-2025 ## MATHEMATICS ### EXAM SPECIAL ### 50 VVI OBJECTIVE ### बार-बार पूछे जाने वाला प्रश्न ## 1/2 1. 3 × 3 कोटि के ऐसे आव्यूहों की कुल कितनी संख्या होगी जिनकी प्रत्येक प्रविष्टि 0 या 1 है ? [2017C, 2020A] - (A) 27 - (B) 18 - (C) 81 - (D) 512 ## 2. यदि A = $ \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix} $ , तब A² = [2011A] - (A) $ \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & -1 \end{bmatrix} $ - (B) $ \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} $ - (C) $ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $ - (D) $ \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $ ## 3. x = $ \begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{bmatrix} $ x⁶ = [2022C] - (A) $ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $ - (B) $ \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{bmatrix} $ - (C) $ \begin{bmatrix} 1 & 0\\ 1 & 0 \end{bmatrix} $ - (D) $ \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix} $ ## 4. आव्यूह $ \begin{bmatrix} a & h & g\\ h & b & f\\ g & f & c \end{bmatrix} $ है [2021A] - (A) सममित - (B) विषम सममित - (C) अदिश आव्यूह - (D) विकर्ण आव्यूह ## 5. यदि A = $ \begin{bmatrix} cos a & -sin a\\ sin a & cos a \end{bmatrix} $ और A + A' = I₂ तो a = - (A) π - (B) π/3 - (C) -π/3 - (D) π/2 ## 6. $ \begin{bmatrix} cos θ & -sin θ \\ sin θ & cos θ \end{bmatrix} $ = [2021A] - (A) cos 2θ - (B) 1 - (C) 0 - (D) -1 ## 7. यदि λ∈ R और ∆ = $ \begin{bmatrix} λa & b\\ λc & d \end{bmatrix} $ तो △ समान होगा [2018A] - (A) $ \begin{bmatrix} λa & λb \\ λc & λd \end{bmatrix} $ - (B) $ \begin{bmatrix} λa & b \\ c & λd \end{bmatrix} $ - (C) $ \begin{bmatrix} λa & b\\ λc & d \end{bmatrix} $ - (D) इनमें से कोई नहीं ## 8. यदि A एक 3 × 3 कोटि का वर्ग आव्यूह हो तो | KA| का मान होगा : - (A) k|A| - (B) k²|A| - (C) k³|A| - (D) 3k|A| ## 9. उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष (3, 8), (5, 2), और (-4, 2) हैं [2010A] - (A) 26 - (B) 13 - (C) 10 - (D) इनमें से कोई नहीं ## 10. यदि A = $ \begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} $ |A⁻¹| = - (A) -5 - (B) -1/5 - (C) 1/25 - (D) 25 ## 11. यदि n(A) = 3 तथा n(B) = 2 तो n(A × B) = … [2017A] - (A) 6 - (B) 4 - (C) 2 - (D) 0 ## 12. f: A → B एक अनाच्छादक फलन होगा यदि [2016A, 2019A] - (A) f(A) ⊂ B - (B) f(A) = B - (C) f (A) ⊃ B - (D) f (A) ≠ B ## 13. बिंदु (4, 5, 6) की स्थिति सदिश है [2017A] - (A) 4i + 5j + 6k - (B) 4i – 5j – 6k - (C) 2i + j + k - (D) i + j + k ## 14. 7i – 2j + k का मापांक है [2015A, 2020A] - (A) √10 - (B) √55 - (C) 3√6 - (D) 6 ## 15. i – 2j + k पर सदिश 2i - j + k का प्रक्षेप है [2013A] - (A) 4/√6 - (B) 5/√6 - (C) 4/√3 - (D) 7/√6 ## 16. दो सदिश 2i + 5j + k और 3i - 2j + 4k है [2017C] - (A) समानांतर - (B) लंब - (C) बराबर - (D) इनमें से कोई नहीं ## 17. j × k = [2017A] - (A) i - (B) -i - (C) 0 - (D) 1 ## 18. a × b = [2021A] - (A) b × a = - (B) -(b × a) - (C) a.b - (D) b.a ## 19. बिन्दुओं (2, 3, 4) और (8, -3, 8) को मिलाने वाली रेखाखंड के मध्य बिंदु के नियामक है [2015A] - (A) (10, 0, 12) - (B) (5, 6, 0) - (C) (6, 5, 0) - (D) (5, 0, 6) ## 20. बिंदु (3, 4, 5) की x - अक्ष से दूरी है [2019A] - (A) 3 - (B) 5 - (C) √41 - (D) इनमें से कोई नहीं ## 21. एक सरल रेखा x, y और Z – अक्ष के धन दिशा के साथ क्रमशः α, β और Y कोण बनाती है, तो [2021A] - (A) cos²a + cos²β + cos²y + 1 = 0 - (B) sin²a + sin²ẞ + sin²y = 1 - (C) cos²a + cos2ẞ + cos2y = 2 - (D) cos²a + cos²ẞ + cos²y = 1 ## 22. 2, -1, -2 दिक् अनुपात वाले रेखा की दिक् कोज्याएँ हैं [2022A] - (A) 2/3, -1/3, -2/3 - (B) 2/√14, -1/√14, -2/√14 - (C) 2/5, -1/5, -2/5 - (D) इनमें से कोई नहीं ## 23. दो सरल रेखाओं के दिक्अनुपात l, m, n और l₁, m₁, n₁ है। रेखाएँ एक – दूसरे पर लम्ब होंगी यदि [2016A] - (A) l/l₁ = m/m₁ = n/n₁ - (B) l/l₁ + m/m₁ + n/n₁ = 0 - (C) ll₁ + mm₁ + nn₁ = 0 - (D) ll₁ + mm₁ + nn₁ = 1 ## 24. ताश के 52 पत्तों में से यदि एक पत्ता खींचा जाए तो इसके इक्का होने की प्रायिकता है [2011A] - (A) 1/26 - (B) 1/13 - (C) 1/52 - (D) 1/4 ## 25. यदि घटनाएँ A और B परस्पर अपवर्जी हों तो [2018A] - (A) P(A ∩ B) = P(A)P(B) - (B) P(A ∩ B) = 0 - (C) P(A ∩ B) = 1 - (D) P(AUB) = 0 ## 26. किसी घटना की प्रायिकता 3/7 है, तो उसका प्रतिकूल संयोगानुपात है [2013A] - (A) 4:3 - (B) 7 : 3 - (C) 3 : 7 - (D) 3 : 4 ## 27. P(A) + P(A') = [2016C, 2019A, 2021A] - (A) 0 - (B) 1 - (C) -1 - (D) P(E) ## 28. cosec¯¹(2) का मुख्य मान हैं [2022A] - (A) π/3 - (B) -π/6 - (C) 2π/3 - (D) 5π/6 ## 29. sin (sin⁻¹(1/2) + cos⁻¹(1/2)) का मान हैं [2014A, 2017C] - (A) 0 - (B) 1 - (C) -1 - (D) इनमें से कोई नही ## 30. If x = 1/5, जब cos (cos⁻¹ x + 2 sin⁻¹ x) का मान निम्न हैं- [2022A] - (A) 1/5 - (B) -1/5 - (C) √24/5 - (D) इनमें से कोई नहीं ## 31. cot(tan¯¹ x + cot¯¹ x) =? [2020A] - (A) 0 - (B) 1 - (C) 1/2 - (D) π/4 ## 32. d/dx[log(sec x + tan x)] = [2018A] - (A) 1/(secx+tan x) - (B) sec x - (C) tan x - (D) sec x + tan x ## 33. d/dx(sin 4x) = ? [2020A] - (A) 4 sin 4x - (B) 4 cos 4x - (C) 4x sin 4x - (D) 4x cos 4x ## 34. d/dx(√tanx) = ? [2020A] - (A) 2√tan x - (B) sec²x/2√tan x - (C) 2 tan x - (D) sec x/ 2√tan x ## 35. d/dx(e cos x) = ? [2020A] - (A) (sin x) e cos x - (B) -(sin x) e cos x - (C) (cos x) e cos x - (D) -(cos x) e cos x ## 36. यदि x = acosθ, y = asin θ, तो dy/dx = [2022A] - (A) tan θ - (B) – cot θ - (C) — tan θ - (D) sec²0 ## 37. यदि y = sin(x³), तो dy/dx = [2015A] - (A) x³cos(x³) - (B) 3x²sin(x³) - (C) 3x²cos(x³) - (D) cos(x³) ## 38. यदि y = tan²x, तो dy/dx = [2015A, 2022A] - (A) sec²x - (B) sec⁴x - (C) 2 tan x sec x - (D) 2 tan x sec²x ## 39. d(2^x)/d(3^x) = [2018A] - (A) (2/3)^x - (B) 2^(x-1)/ 3^(x-1) - (C) (2/3)^x log₃2 - (D) (2/3)^x log₂3 ## 40. यदि y = log cosx², तो x √π पर dy/dx का मान है [2018A] - (A) 1 - (B) π/4 - (C) 0 - (D) √π ## 41. d/dx(sin(x/2)) = [2022C] - (A) cos(x/2) - (B) 2 cos(x/2) - (C) 1/2 cos(x/2) - (D) -2 cos(x/2) ## 42. ∫ 1dx = [2015A] - (A) x + k - (B) 1 + k - (C) x²/2 + k - (D) log x + k ## 43. ∫ dx/x = ... [2017A, 2022A] - (A) x + k - (B) 1/x² + k - (C) -1/x² + k - (D) log|x| + k ## 44. ∫ x^n dx, n ≠ 0 = [2016C, 2019A] - (A) x^(n-1)/(n-1) + C - (B) x^(n+1)/(n+1) + C - (C) x^(n+1) + C - (D) x^(n-1) + C ## 45. ∫ sec xdx = [2016C, 2019A] - (A) log sec x + C - (B) log|sec x + tan x| + C - (C) log|sec x – tan x| + C - (D) sec x tan x ## 46. ∫ sin xdx = [2017C, 2022A] - (A) — cos x + k - (B) sin x + k - (C) – sin x + k - (D) tan x + k ## 47. ∫ cosec²xdx = [2019A] - (A) tan x + C - (B) - cot x + C - (C) 2cosec x + C - (D) -2cosec x + C ## 48. ∫ x^3 dx = [2022A] - (A) 2/3 x² + k - (B) 2/5 x^5 + k - (C) 2/3 x^5 + k - (D) 5/2 x² + k ## 49. अवकल समीकरण 1 + (dy/dx)² = (d²y/dx²)³ की कोटि और घात है [2018A] - (A) कोटि = 2, घात = 3 - (B) कोटि = 1, घात = 2 - (C) कोटि = 2, घात = 2 - (D) इनमें से कोई नहीं ## 50. अवकल समीकरण 1 + (dy/dx)² = (d²y/dx²)² का घात है [2015A] - (A) 1 - (B) 2 - (C) 3 - (D) 4