Bài 1 - Đề 1 - Toán 12 - PDF

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ CỰC TRỊ Môn Toán – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gia...

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ CỰC TRỊ Môn Toán – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề). ĐỀ SỐ 1 Họ, tên học sinh:.................................................... Lớp:................................................................. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 15. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như MDD-122 hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên x −∞ −1 0 1 +∞ khoảng nào dưới đây? y0 + 0 − 0 + 0 − A. (0; 1). B. (2; +∞). 4 4 C. (1; +∞). D. (−1; 1). y −∞ 1 −∞ Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x −∞ 2 +∞ f 0 (x) − − 1 +∞ f (x) −∞ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số nghịch biến với mọi x 6= 2. B. Hàm số nghịch biến trên tập R\{2}. C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khảng (−∞; 2) và (2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên mỗi khảng (−∞; 2) và (2; +∞). Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R và có bảng x −∞ 10 12 +∞ biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x ) y0 + 0 − 0 + đạt cực đại tại A. x = 10. B. x = 8. −3 −∞ y C. x = 12. D. x = 17. −∞ 3 Câu 4. Hàm số y = x3 − 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (2; +∞). B. (−∞; 0). C. (−∞; +∞). D. (0; 2). Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (−∞; +∞)? x+1 x−1 A. y =. B. y = − x3 − 3x. C. y = x3 + x. D. y =. x+3 x−2 Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Trang 1 Câu 6. Trong 8 phút kể từ khi xuất phát, độ cao h (tính bằng mét) của khinh khí cầu vào tời điểm t phút được cho bởi công thức h(t) = 6t3 − 81t2 + 324t. Hỏi độ cao của khinh khí cầu giảm trong khoảng thời gian nào? A. Từ phút thứ 2 đến phút thứ 6. B. Từ phút thứ 3 đến phút thứ 6. C. Từ phút thứ 4 đến phút thứ 8. D. Từ phút thứ 6 đến phút thứ 8. Câu 7. ax + b Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y = , với a, b, c, d y cx + d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. y0 < 0, ∀ x 6= 1. B. y0 < 0, ∀ x 6= 2. C. y0 > 0, ∀ x 6= 2. D. y0 > 0, ∀ x 6= 1. 2 O 1 x Câu 8. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = − x3 + 3x − 4. A. yCT = −1. B. yCT = −2. C. yCT = 1. D. yCT = −6. Câu 9. Cho hàm số y = 7x3 + 9x2 − 3x − 4. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 A. Giá trị cực đại y = 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x =. 7 1 C. Giá trị cực tiểu y =. D. Hàm số đạt cực đại tại x = −1. 7 Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định [−8; 8]\{2} và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x −8 −1 2 4 8 y0 + 0 + + 0 − +∞ 3 y 1 −2 −∞ −∞ A. Điểm cực tiểu của đồ thị là (−8; −2). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−8; 2). C. Hàm số đạt cực trị tại x = −1. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 4). Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sai? 3 y 3 3 − 4 4 A. Hàm số có một cực tiểu tại x = và đạt cực đại tại x = 0. x 4 O 113 −1 B. Giá trị cực đại y = −1 và giá trị cực tiểu y = −. 32 3 C. Hàm số có một cực tiểu tại x = −. 4 3 D. Hàm số có một cực đại tại x = −. 4 113 − 32 1 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3) x − 3 m + 2 nghịch biến trên R. A. m ≤ −3, m ≥ 1. B. −3 < m < 1. C. −3 ≤ m ≤ 1. D. m ≤ 1. Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Trang 2  x+2−m Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên x+1 các khoảng mà nó xác định? A. m < −3. B. m ≤ 1. C. m < 1. D. m ≤ −3. Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 1) x + 2 có hai điểm cực trị. A. m < 2. B. m ≤ 2. C. m > 2. D. m < −4. Câu 15. Cho hàm số y = (m + 1) x4 − mx2 + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞). B. m ∈ (−1; 0). C. m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞). D. m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞). PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 1..Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Câu 16 Câu x −∞ 0 1 +∞ y0 + 0 + 0 − 2 y 0 −∞ −∞ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). b) Hàm số nghịch biến trên (1; +∞). c) Hàm số có hai điểm cực trị. d) Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Câu 2. 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thì như hình vẽ bên. Xét tính đúng y sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2, 0). b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1; +∞). c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞). O x d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. −3 −2 1 2 −1 3. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên R và có đạo hàm f 0 ( x ) = 3x3 − 3x2 , ∀ x ∈ R. Xét Câu 18. tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị. d) Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu. 4. Cho hàm số y = f ( x ) = x4 − 2x2 − 3. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: Câu 19. a) Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0. b) Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −3. c) Hàm số đã cho có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là −4, −3. d) Đồ thị hàm số g( x ) = f ( x ) + 3 có điểm cực đại là (0; 0). Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Trang 3  PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 vào ô kết quả. Câu 1. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x3 + 3x + 2 bằng bao nhiêu? Câu20. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) KQ: Câu 2. Cho hàm số y = x4 − 8x2 + 10 có đồ thị (C ). Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị Câu21. (C ). Tính diện tích S của tam giác ABC. KQ: Câu 3. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2). Khi đó a + b bằng bao Câu22. nhiêu? KQ: Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x3 − (m − 1) x2 + 3mx + 1 Câu23. nghịch biến trên R? KQ: −x + 6 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = Câu24. Câu đồng biến trên x+m (10; +∞)? KQ: 6. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = − x3 + 3mx + 1 có hai điểm cực Câu25. Câu trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ. KQ: —HẾT— Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Trang 4  BẢNG ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN PHẦN I 1. A 2. C 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. D 9. C 10. B 11. D 12. C 13. C 14. A 15. D ĐÁP ÁN PHẦN II Câu 1. a S b Đ c S d Đ Câu 2. a Đ b S c Đ d S Câu 3. a Đ b Đ c S d Đ Câu 4. a Đ b S c S d S ĐÁP ÁN PHẦN III Câu 1. 4,47 Câu 2. 32 Câu 3. 2 Câu 4. 6 Câu 5. 4 Câu 6. 0,5 Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số Trang 5