Technische Mechanik Aufgabenblatt 1 PDF

Prof. Dr.-Ing. Martin Ertz Technische Mechanik Technische Hochschule Nürnberg Georg Simon Ohm Aufgabe 1 Zwei Körper mit den Massen m1 bzw. m2 sind durch ein undehnbares masseloses Seil verbunden und gleiten auf einer schiefen Ebene abwärts. Zwischen den Massen und...

Prof. Dr.-Ing. Martin Ertz Technische Mechanik Technische Hochschule Nürnberg Georg Simon Ohm Aufgabe 1 Zwei Körper mit den Massen m1 bzw. m2 sind durch ein undehnbares masseloses Seil verbunden und gleiten auf einer schiefen Ebene abwärts. Zwischen den Massen und der Ebene wirken die Reibungszah- len µ1 bzw. µ2. Bestimmen Sie die Beschleunigung a der Abwärtsbewegung und die Seilkraft S. Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit das Seil stets ge- spannt ist? Gegeben: m1, m2, µ1, µ2, α, Erdbeschleunigung g Aufgabe 2 Auf einer horizontalen Ebene liegt ein Quader mit der Masse m1 und darauf ein zwei- ter Quader mit der Masse m2. Die Reibungszahl zwischen der Ebene und der Masse m1 wird mit µ1 bezeichnet und die Reibungszahl zwischen den Massen m1 und m2 mit µ2. Die Masse m1 ist mit einem undehnbaren masselosen Seil verbunden, das über zwei reibungsfrei gelagerte Umlenkrollen läuft und am anderen Ende fest ein- gespannt ist. Die Massen von Seil und Umlenkrollen können vernachlässigt werden. An einer der Umlenkrollen hängt die Masse m3. Sie wird zunächst festgehalten und zum Zeitpunkt t = 0 losgelassen. Gegeben: m1, m2, m3, µ1, µ2, Erdbeschleunigung g a) Welche Bedingung muss m3 erfüllen, damit das System in Ruhe bleibt? b) Bestimmen Sie die Beschleunigung von m3 unter der Annahme, dass kein Gleiten zwischen m1 und m2 auftritt, wenn sich das System in Bewegung setzt. c) Bestimmen Sie die Beschleunigungen aller drei Massen unter der Annahme, dass Gleiten zwischen m1 und m2 auftritt, wenn sich das System in Bewegung setzt. d) Welche Bedingung muss m3 erfüllen, damit Gleiten zwischen m1 und m2 auf- tritt? Lösung der Aufgabe 1  m ⋅ µ + m2 ⋅ µ2  a =  sin α − 1 1 cos α  g  m1 + m 2  m1 ⋅ m 2 S = (µ1 − µ 2 ) g cos α m1 + m 2 Notwendige Bedingung, damit Seil stets gespannt ist: µ1 > µ 2 Lösung der Aufgabe 2 a) m 3 ≤ 2µ1 (m1 + m 2 ) m 3 − 2µ1 (m1 + m 2 ) b) x 3 = g 4 (m1 + m 2 ) + m 3 2m 3 − 4µ1 (m1 + m 2 ) − 4µ 2 m 2 x1 c) x1 = g x 2 = µ 2 g x 3 = 4m1 + m 3 2 4 (µ1 + µ 2 )(m1 + m 2 ) d) m3 > 2 − µ2