Electrical Oscillating Circuits PDF

‫الم َّ‬ ‫ارات‬ ‫هتزة والت ّي ُ‬ ‫الد ُ‬ ‫َّ‬ ‫ارات ُ‬ ‫ُ‬ ‫عالية ال َّتوا ُتر‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫ف َّ‬ ‫المهتزَّة‪.‬‬ ‫يتعر ُ‬ ‫الدار َة ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫بتجارب على َّ‬ ‫الدارا ِ‬ ‫ت‬ ‫َ‬ ‫٭ ٭يقوم ُ‬ ‫المهتزَّة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫٭٭ ِ‬ ‫يستنت ُج عالقات التَّفريغ‬ ‫المهت ّز‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ف التيّارا ِ‬ ‫يتعر‬ ‫ت عاليةَ‬ ‫...

‫الم َّ‬ ‫ارات‬ ‫هتزة والت ّي ُ‬ ‫الد ُ‬ ‫َّ‬ ‫ارات ُ‬ ‫ُ‬ ‫عالية ال َّتوا ُتر‬ ‫اﻫﺪاف‪:‬‬ ‫ف َّ‬ ‫المهتزَّة‪.‬‬ ‫يتعر ُ‬ ‫الدار َة ُ‬ ‫٭٭ ّ‬ ‫بتجارب على َّ‬ ‫الدارا ِ‬ ‫ت‬ ‫َ‬ ‫٭ ٭يقوم ُ‬ ‫المهتزَّة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫٭٭ ِ‬ ‫يستنت ُج عالقات التَّفريغ‬ ‫المهت ّز‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ف التيّارا ِ‬ ‫يتعر‬ ‫ت عاليةَ‬ ‫٭٭ ّ ُ‬ ‫وخواصها‬ ‫التَّوات ُر‪ :‬توليدها‬ ‫ّ‬ ‫وتطبيقاتها‪.‬‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت اﻟﻤﻔﺘﺎﺣﻴﺔ‪:‬‬ ‫٭ ٭ َّ‬ ‫المهت َّزةُ‪.‬‬ ‫الدارةُ ُ‬ ‫المهت ُّز‪.‬‬ ‫٭ ٭التَّفري ُغ ُ‬ ‫دور التَّفريغ‪.‬‬ ‫٭٭ ُ‬ ‫ارات العالية ُ التَّوات ُ ِر‪.‬‬ ‫٭ ٭التي ّ ُ‬ ‫ِ‬ ‫المنخفضة ُ التَّوات ُر‪.‬‬ ‫٭ ٭التي ّ ُ‬ ‫ارات ُ‬ ‫‪126‬‬ ‫ِ‬ ‫اإلذاعة والتَّلفزيون؟‬ ‫بأمواج‬ ‫تساءلت يوماً لماذا ال تتأث َّ ُر أجسامَنا‬ ‫هل‬ ‫َ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫كيف يص ُل هذا اإلرسا ُل إلى األماك ِن البعيدة؟‬ ‫َ‬ ‫‪4‬‬ ‫ُ‬ ‫الكهربائي‪:‬‬ ‫دارة االهتزازِ‬ ‫ّ‬ ‫نشاط‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ِّ‬ ‫‪s‬‬ ‫المح ِّركــة الكهربائيّــة ‪E‬‬ ‫نشــ ّك ُل دار ًة مــن مولــ ٍد قوت ُــه ُ‬ ‫‪a‬‬ ‫قاومتُهــا ‪r‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪ ،‬ومُكثّفــةً ســعتُها ‪ ، C‬ووشــيعةً ذاتيتُهــا ‪ ، L‬مُ َ‬ ‫‪Lr‬‬ ‫دوار ًة ‪ ، S‬كمــا فــي ال َّ‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫شــك ِل‪ ،‬ونصــ ُل‬ ‫صغيــرة‪ ،‬وقاطعــةً ّ‬ ‫‬‫‪b‬‬ ‫مهبطــي‪.‬‬ ‫المكثِّفــة براســم ِ اهتــزا ٍز‬ ‫َ‬ ‫لبوســي ُ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫لمكثِّفــة عندَمــا نصــ ُل القاطعــةَ‬ ‫ــر مــاذا يحــد ُ‬ ‫‪ّ 1 .1‬‬ ‫ثل ُ‬ ‫أفس ُ‬ ‫الــدوارة الــى الوضــع )‪ (1‬؟‬ ‫ّ‬ ‫الدوارة الى الوضع )‪ (2‬؟‬ ‫أفس ُر ماذا يحد ُ‬ ‫‪ّ 2.2‬‬ ‫لمكثِّفة عندَما نص ُل القاطعةَ ّ‬ ‫ث ِل ُ‬ ‫‪3.3‬نص ـ ُل مــع الوشـ ِ‬ ‫قاومــة‪ ،‬مــاذا يظهـ ُـر علــى ال َّ‬ ‫شاشــة؟‬ ‫قاوم ـةً مُ ِ‬ ‫الم َ‬ ‫سلســل مُ َ‬ ‫تغيّــرةً‪ ،‬ونزي ـ ُد تدريجي ّـاً قيم ـةَ ُ‬ ‫ـيعة وعلــى الت ّ ُ‬ ‫ولمــاذا؟‬ ‫ِ‬ ‫طريقة لتحقي ِق ذلك؟‬ ‫ح‬ ‫الراسم ِ مُنح ٍن‬ ‫يمكن أن‬ ‫‪4 .4‬هل‬ ‫جيبي‪ ،‬اقت ِر ْ‬ ‫ُ‬ ‫يظهر على ّ‬ ‫َ‬ ‫ّ‬ ‫‪U‬‬ ‫‪ab‬‬ ‫تائج‪:‬‬ ‫الن ّ ُ‬ ‫‪Uab‬‬ ‫•تُشــحَن المكثِّفــة عن َدمــا تالمــس ِ‬ ‫الــدوارة‬ ‫القاطعــة ُ‬ ‫ّ‬ ‫ُ ُ‬ ‫ُ‬ ‫(تظهــر بقعــ ًة‬ ‫ة‬ ‫ــ‬ ‫كهربائي‬ ‫ة‬ ‫طاقــ‬ ‫ن‬ ‫فتختــز‬ ‫(‬ ‫الوضــع )‪1‬‬ ‫ّ ً‬ ‫ً‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫‪O‬‬ ‫‪t‬‬ ‫ِ‬ ‫الراســم)‪.‬‬ ‫شاشــة‬ ‫علــى‬ ‫ضوئيّــ ًة‬ ‫ّ‬ ‫ـس‬ ‫•تتفـ َّـرغُ شــحنة َ المُكثِّفــة عبـ َـر الوشــيعة‪ ،‬عن َدمــا تالمـ ُ‬ ‫القاطعــة َ الوضــع )‪. (2‬‬ ‫ِ‬ ‫الزمــن فــي أثنـ ِـاء تفري ـغِ‬ ‫ـي للتوتُّــر بيــنَ طرفَــي المُكثِّفــة بداللـ ِـة ّ‬ ‫•يظهـ ُـر علــى شاشــة راس ـم ِ االهتــزاز المُنحنــي البيانـ ّ‬ ‫ِ‬ ‫الصفــر‪ ،‬لــذا نقــو ُل إ َّن‬ ‫شــحن ِتها علــى شــكلِ تفريـ ٍغ‬ ‫ّ‬ ‫ـص فيــه ســعة ُ االهتــزا ِز حتّــى تبلـ ُغ ّ‬ ‫دوري ُمتنــا ِوب ُمتخامــد تتناقـ ُ‬ ‫ِ‬ ‫ـزازات حــرةٌ ُم ِ‬ ‫ـزازات الحاصل ـة َ هــي اهتـ‬ ‫االهتـ‬ ‫تخامــدة؛ ألنّهــا ال تتلقــى طاق ـ ًة مــن المولِّــد‪.‬‬ ‫ٌ ّ‬ ‫•نســمّي الـ َّـدارة المؤلَّفــة مــن ُمكثِّفــة‪ ،‬ووشــيعة ِ‬ ‫الصغيــرة بالـ َّـدارة المُهتـزَّة الحــرة المُ ِ‬ ‫تخامــدة‪ ،‬ويكــونُ‬ ‫ذات المُ َ‬ ‫قاومــة ّ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ـن االهتــزاز ‪ T‬ثابتـاً‪ ،‬وبمــا أ َّن ســعة َ االهتــزاز ُم ِ‬ ‫تناقصــة نســمّي هــذا الزمــن بشـ ِ‬ ‫ـبه الـ ّدور‪.‬‬ ‫زمـ ُ‬ ‫•عن َدما نص ُل مع الوشيعة في ِ‬ ‫دارة االهتزا ِز‬ ‫‪U‬‬ ‫قاومــة ُمتغيِّــرة‪ ،‬نج ـ ُد أنّــه‬ ‫َّسلســل ُم َ‬ ‫ـي علــى الت ُ‬ ‫الكهربائـ ّ‬ ‫تخامــ ُد االهتــزا ِز‬ ‫قاومــة‬ ‫َ‬ ‫كَّلمــا ز ْدنــا قيمــة َ المُ َ‬ ‫أصبــح ُ‬ ‫َّ‬ ‫قاومــة ُ قيمــ ًة كبيــر ًة‬ ‫يظهــر علــى‬ ‫أشــد‪ ،‬وإذا بلغَــت المُ َ‬ ‫ُ‬ ‫ـي الموضَّــح فــي ال َّشــكلِ‬ ‫شاشــة ّ‬ ‫الراســم المُنحنــي البيانـ ّ‬ ‫‪t‬‬ ‫دوري باتّجا ٍه واح ٍد‬ ‫ث الت َّفري ُغ ال‬ ‫جانباً‪ ،‬حي ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪0‬‬ ‫إذاً في َّ‬ ‫الدارة ‪: C, L, R‬‬ ‫قاومة كبيرة بشكل كا ٍ‬ ‫ف يكو ُن التَّفري ُغ ال دوريّاً بات ّجا ٍه واح ٍد‪.‬‬ ‫الم َ‬ ‫‪ُ 1 .1‬‬ ‫تخامدا ً بات ّجاهَين ِ‬ ‫قاومة صغيرة يكو ُن التَّفريغ دوريّاً مُ ِ‬ ‫شبه الدّور ‪. T0‬‬ ‫الم َ‬ ‫‪ُ 2.2‬‬ ‫ودوره‬ ‫ـح التَّفري ـ ُغ جيبي ّـاً‪ ،‬ســعة ُ االهتــزا ِز فيــه ثابت ـة ٌ‪،‬‬ ‫عو ْ‬ ‫ضنــا عــن الطّاقــات الضّ ائعــة يصبـ ُ‬ ‫الم َ‬ ‫‪3.3‬إذا أهملْنــا ُ‬ ‫ُ‬ ‫قاومــات أو ّ‬ ‫ـاص ‪ T0‬وهــذه حال ـة ٌ مثاليّــة‪.‬‬ ‫الخـ ٌّ‬ ‫‪127‬‬ ‫ال ّد ُ‬ ‫راسة ال َّتحليل ّية لل ّدار ِة ‪: C, L, R‬‬ ‫ضليّة للدّارة‪:‬‬ ‫المعادَلة التَّفا ُ‬ ‫ُ‬ ‫سلســل وشــيعة )‪ ، (L, r‬ومُكثِّفــة مشــحونة‬ ‫نشـ ّك ُل دار ًة كهربائي ّـةً تحتــوي علــى الت َّ ُ‬ ‫قاومــة ‪ R 0‬كمــا فــي ال َّ‬ ‫ـن طرفَــي ك ِّل‬ ‫شــك ِل‪ ،‬اكتـ ْ‬ ‫ســعتُها ‪ ، C‬ومُ َ‬ ‫ـب عبــار َة التّوتُّــر بيـ َ‬ ‫جـ ٍ‬ ‫ـزء فــي الـ َّ‬ ‫ـزاز ال ُّ‬ ‫شــحنة فيهــا؟‬ ‫ـف اهتـ َ‬ ‫ـم اسـ ِ‬ ‫المعادَلــة التــي تصـ ُ‬ ‫ـتنتج ُ‬ ‫ـدارة‪ ،‬ثـ ّ‬ ‫نختار ات ّجاهاً مُ ِ‬ ‫الكهربائي فيكونُ‪:‬‬ ‫وجباً للتيّار‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪Lr‬‬ ‫‪u AB + u BE + u ED + u DA = 0‬‬ ‫قاومة أسالك التوصيل‪.‬‬ ‫ولكن‪ u DA = 0 :‬إلهمال مُ ‪َ q‬‬ ‫المكثِّفة‪. u ED = C :‬‬ ‫بين طرفَي ُ‬ ‫التّوت ُّ ُر َ‬ ‫قاومة‪. u BE = R 0 i :‬‬ ‫الم َ‬ ‫بين طرفَي ُ‬ ‫التّوت ُّ ُر َ‬ ‫بين طرفَي الوشيعة‪u AB = L (i) tl + ri :‬‬ ‫التّوت ُّ ُر َ‬ ‫ض‪:‬‬ ‫ِّ‬ ‫نعو ُ‬ ‫‪D‬‬ ‫‪R0‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪L (i) lt + ri + R 0 i + C = 0‬‬ ‫باعتبا ِر‪:‬‬ ‫‪R = R 0 + r , i = (q) lt‬‬ ‫نج ُد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪L (q) llt + R (q) lt + C q = 0‬‬ ‫ش ِ‬ ‫اهتزاز ال ُّ‬ ‫حنة الكهربائي ّ ِة في دار ٍة كهربائي ّ ٍة تحتوي على ‪. C, L, R‬‬ ‫تصف‬ ‫ضليّة من المرتبة الثّانية‬ ‫وهي مُعادَلة تفا ُ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫احلر ُة يف ال َّدار ِة الكهربائ ّية ( ‪:) L, C‬‬ ‫االهتزازاتُ َّ‬ ‫ض ‪ R = 0‬نج ُد‪:‬‬ ‫المعادَلة التفا ُ‬ ‫ضليّة في دار ٍة مُهت َّز ٍة )‪ (L, C‬بتعوي ِ‬ ‫يمكن إيجادُ ُ‬ ‫ُ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪L (q) llt + C q = 0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(q) llt = - LC q‬‬ ‫حل ً جيبيّاً من ال َّ‬ ‫ضليّة ٌ من المرتبة الثّانية بالنّسبة لـ ‪ q‬تقب ُل ّ‬ ‫شكل‪:‬‬ ‫وهي مُعادَلة ٌ تفا ُ‬ ‫){ ‪q = q max cos (~ 0 t +‬‬ ‫ث‪ : q max :‬ال ُّ‬ ‫لمكثِّفة‪.‬‬ ‫حي ُ‬ ‫شحنة ُ ُ‬ ‫العظمى ِل ُ‬ ‫الخاص‪.‬‬ ‫بض‬ ‫‪ : ~ 0‬النَّ ُ‬ ‫ّ‬ ‫َّ‬ ‫َّ‬ ‫االبتدائي في اللحظة ‪. t = 0‬‬ ‫ور‬ ‫ُّ‬ ‫{ ‪ :‬الط ُ‬ ‫ِ‬ ‫الحركة في اللَّحظة ‪. t‬‬ ‫طور‬ ‫){ ‪ُ : (~ 0 t +‬‬ ‫‪128‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ُ‬ ‫احلرة غير ا ُملتخا ِمدة‪:‬‬ ‫اخلاص‬ ‫عبارة ال َّدورِ‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫لالهتزازات َّ‬ ‫ش ِ‬ ‫نشت ُّق تاب َع ال ُّ‬ ‫مرت َين بالنّسبة لل ّزمن نج ُد‪:‬‬ ‫حنة َّ‬ ‫){ ‪(q) lt = -~ 0 q max sin (~ 0 t +‬‬ ‫){ ‪(q) llt = -~ 20 q max cos (~ 0 t +‬‬ ‫‪(q) llt = - ~ 20 q‬‬ ‫ِ‬ ‫المعادَلة‪:‬‬ ‫بالموازنة م َع ُ‬ ‫نج ُد‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪(q) llt = - LC q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫ولكن‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪LC‬‬ ‫‪2r‬‬ ‫‪T0 = ~ 0‬‬ ‫= ‪~ 20‬‬ ‫=‬ ‫‪~0‬‬ ‫ض فنج ُد‪T0 = 2r LC :‬‬ ‫ِّ‬ ‫نعو ُ‬ ‫َّ‬ ‫ِ‬ ‫الم ِ‬ ‫الخاص لالهتزازا ِ‬ ‫تخامدة وت ُسمَّى عالقة طومسون‪.‬‬ ‫ت الكهربائيّة‬ ‫وهي عبارةُ الدو ِر‬ ‫الحرة غي ِر ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫ث‪:‬‬ ‫حي ُ‬ ‫َّ‬ ‫ِ‬ ‫دور االهتزازا ِ‬ ‫ت الكهربائي ّ ِة‬ ‫الجملة الدّوليّة‪.‬‬ ‫ويقدر بالثانية ‪ s‬في‬ ‫‪ُ T0‬‬ ‫َّ‬ ‫ِ‬ ‫الجملة الدّوليّة‪.‬‬ ‫وتقد ُر بوحد ِة الهنري ‪ H‬في‬ ‫‪ L‬ذاتيّة ُ الوشيعة‬ ‫المكثِّفة وحدت ُها في الجملة الدّوليّة الفاراد ‪. F‬‬ ‫‪ C‬سعة ُ ُ‬ ‫ُ‬ ‫الكهربائي يف ال َّدارة ا ُملهت َّزة‪:‬‬ ‫عبارة ش َّد ِة الت ّيار‬ ‫ّ‬ ‫َّ‬ ‫نغلق َّ‬ ‫ٍ‬ ‫ف دار َة اهتزا ٍز كهربائي من مُكثِّ ٍ‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫الدارة‪.‬‬ ‫فة مشحونة‪،‬‬ ‫ووشيعة مُ َ‬ ‫تتأل ُ‬ ‫الم َ‬ ‫قاومة‪ُ ،‬‬ ‫هم ِلة ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ـدارة باعتبــا ِر مبـ ِ‬ ‫ـار فــي الـ َّ‬ ‫ـع شـ َّ‬ ‫شــحنة بشـ ِ‬ ‫ـع ال ُّ‬ ‫‪1 .1‬اكتــب تابـ َع ال ُّ‬ ‫ـدأ‬ ‫شــحنة‪ ،‬وتابـ ُ‬ ‫ـح تابـ ُ‬ ‫ـكله العــام‪ ،‬وكيـ َ‬ ‫ـف يصبـ ُ‬ ‫ـد ِة التيّــار المـ ّ‬ ‫ق الـ َّ‬ ‫الزَّمــن لحظـةَ إغــا ِ‬ ‫ـدارة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫المنحنيات البيانيّة لك ٍّل من ال ُّ‬ ‫تستنتج؟‬ ‫بداللة الزَّمن‪،‬ماذا‬ ‫شحنة وال ِّش َّدة‬ ‫ُ‬ ‫‪2.2‬ارسم ُ‬ ‫تابع ال ُّ‬ ‫شحنة بالعالقة‪:‬‬ ‫‪1 .1‬يُعطَى ُ‬ ‫) { ‪q = q max cos (~ 0 t +‬‬ ‫بما َّ‬ ‫ق َّ‬ ‫أن مبدأ َ الزَّمن لحظةَ إغال ِ‬ ‫الدارة فإ ّن ‪ { = 0‬وبالتالي‪:‬‬ ‫‪q = q max cos ~ 0 t‬‬ ‫ش ِ‬ ‫ِ‬ ‫تابع ال ُّ‬ ‫المخت َزل‪.‬‬ ‫حنة‬ ‫وهو ُ‬ ‫بشكله ُ‬ ‫تابع ال ُّ‬ ‫شحنة بالنّسبة للزَّمن‪ ،‬أي‪:‬‬ ‫إ ّن تاب َع ال ِّش َّد َة هو مُشت َ ُق ِ‬ ‫‪i = ( q )lt‬‬ ‫‪i = - ~ 0 q max sin ~ 0 t‬‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪i = ~ 0 q max cos (~ 0 t + 2‬‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪i = I max cos (~ 0 t + 2‬‬ ‫تابع شدّة التيّار‪.‬‬ ‫وهو ُ‬ ‫‪129‬‬ ‫ش ِ‬ ‫ظ أنّه على تراب ُ ٍع مُ ِّ‬ ‫حنة نالح ُ‬ ‫تابع ال ُّ‬ ‫تابع ال ُّ‬ ‫شحنة‪.‬‬ ‫تقدم ٍ بالطّور على ِ‬ ‫تابع ال ِّش َّد ِة م َع ِ‬ ‫قار ِنة ِ‬ ‫‪ُ 2.2‬‬ ‫بم َ‬ ‫)‪q (C) I (A‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪q‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫)‪t (s‬‬ ‫‪T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3T0‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪+ I max‬‬ ‫‪+ q max‬‬ ‫‪- q max‬‬ ‫‪- I max‬‬ ‫الرسم البياني للتّاب َعين (ال ُّ‬ ‫شحنة وال ِّش َّدة بداللة ال ّزمن) واستنت ْج‪:‬‬ ‫انظر إلى َّ‬ ‫ْ‬ ‫ّ‬ ‫المكثِّفة عُظمى تنعدم ُ ش ّدةُ التيّار في الوشيعة‪.‬‬ ‫•عندَما تكو ُن شحنة ُ ُ‬ ‫المكثِّفة‪.‬‬ ‫•عندَما تكو ُن ال ِّش َّدةُ عُظمى في الوشيعة تنعدم ُ شحنة ُ ُ‬ ‫تابع ال ُّ‬ ‫شحنة‪.‬‬ ‫• ُ‬ ‫تابع ال ِّش َّد ِة على تراب ُ ٍع بالطّور م َع ِ‬ ‫َّ‬ ‫الطاقة يف ال َّدارة الكهربائ ّية ا ُملهت َّزة‪:‬‬ ‫الم ِّ‬ ‫بادل َّ‬ ‫كثفة والوشيعة‬ ‫َت ُ‬ ‫الطاقة َ‬ ‫بين ُ‬ ‫‪EL EC‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‪(d‬‬ ‫)‪(c‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪i=0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪- -‬‬ ‫‪+ +‬‬ ‫‪+ +‬‬ ‫)‪(f‬‬ ‫‪130‬‬ ‫)‪(b‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪- -‬‬ ‫)‪(e‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪i=0‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪max i C‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪L max i‬‬ ‫)‪(g‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪-‬‬ ‫)‪(h‬‬ ‫‪+ +‬‬ ‫‪+ +‬‬ ‫‪- -‬‬ ‫‪- -‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪L‬‬ ‫)‪(a‬‬ ‫كيف يت ُّم تَبادُل الطَّاقة بينَ المُكثِّفة والوشيعة في َّ‬ ‫الدارة المُهتزَّة؟‬ ‫َ‬ ‫ـع الـ َّ‬ ‫ـدور‬ ‫ـار الوشــيعة ببــطء حتّــى يصـ َل إلــى قيمـ ٍـة عُظمــى نهايـةَ ربـ ِ‬ ‫تبــدأ ُ ُ‬ ‫المكثِّفـة ُ بتفريــغ شــحنتها فــي الوشــيعة فيــزدادُ تيّـ ُ‬ ‫المكثِّفــة كامـ َل شـ ِ‬ ‫ـحنتها فتختــز ُن الوشــيعة ُ طاقـةً كهرطيســيّةً عُظمــى ‪. E L = 12 L I 2max‬‬ ‫ّ‬ ‫األول مــن التَّفريــغ عندَمــا تفقـ ُد ُ‬ ‫ِّ‬ ‫المكثِّفــة عُظمــى‪ ،‬فتختــز ُن‬ ‫ة‬ ‫شــحن‬ ‫ح‬ ‫وتصبــ‬ ‫ً‪،‬‬ ‫ا‬ ‫معدومــ‬ ‫هــا‬ ‫ار‬ ‫تي‬ ‫ح‬ ‫يصبــ‬ ‫ــى‬ ‫ت‬ ‫ح‬ ‫فــة‬ ‫ث‬ ‫ك‬ ‫الم‬ ‫ن‬ ‫بشــح‬ ‫الوشــيعة‬ ‫ــار‬ ‫تي‬ ‫يقــوم‬ ‫ثــ َّم‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫ِ ُ‬ ‫َ ّ ُ‬ ‫ُ ّ ُ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 q max‬‬ ‫َّ‬ ‫نصــف َّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الــدور األوَّ ل‪.‬‬ ‫نهايــة‬ ‫ــق فــي‬ ‫المكثِّفــة ُ طاقــةً كهربائيّــةً عُظمــى ‪ ، E c = 2 C‬وهــذا يتحق ُ‬ ‫ُ‬ ‫الم ِ‬ ‫ـف الـدّور الثّانــي‪ :‬تتكـ َّـر ُر عمليتــا ال َّ‬ ‫•أمَّــا فــي نصـ ِ‬ ‫بوســين‪،‬‬ ‫عاكــس نظــرا ً لتغيُّــر شــحنة الل ّ َ‬ ‫شــحن والتَّفريــغ فــي االت ّجــاه ُ‬ ‫َّ‬ ‫المكثِّفــة والوشــيعة‪.‬‬ ‫ـن ُ‬ ‫وهكــذا يتـ ُّم ت َبــادُ ُل الطاقـ ِـة بيـ َ‬ ‫•عندَمــا تكــو ُن مقاوم ـة ُ الوشــيعة صغيــر ًة فـ َّ‬ ‫ـإن الطَّاق ـةَ تتب ـ ّددُ تدريجي ّـاً علــى شــك ِل طاقـ ٍـة حراريَّــة بفع ـ ِل جــو ٍل ممَّــا‬ ‫ُ َ‬ ‫يؤدِّي إلى تخامُد االهتزاز‪.‬‬ ‫قاومـ ٍـة كبيــر ٍة فــي الـ َّ‬ ‫ـدارة فــإ َّن الطَّاقــة‬ ‫•عن ـ َد وجــو ِد مُ َ‬ ‫‪f cond‬‬ ‫قاومــة‬ ‫المكثِّفــة إلــى الوشــيعة‬ ‫‪f bob‬‬ ‫والم َ‬ ‫ُ‬ ‫التــي ت ُعطيهــا ُ‬ ‫قاومــة‪،‬‬ ‫الم َ‬ ‫تتحــو ُل إلــى حــرار ٍة بفعــل جــول فــي ُ‬ ‫ّ‬ ‫ث تتبـ َّ‬ ‫ٍ‬ ‫َّ‬ ‫‪f emm‬‬ ‫ً‬ ‫ـ‬ ‫حي‬ ‫ا‬ ‫ـ‬ ‫ي‬ ‫دور‬ ‫ال‬ ‫غ‬ ‫ـ‬ ‫فري‬ ‫ت‬ ‫ال‬ ‫ذ‬ ‫ـ‬ ‫َئ‬ ‫د‬ ‫عن‬ ‫ي‬ ‫ـم‬ ‫َ‬ ‫ـددُ طاقـة ُ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ونسـ ّ‬ ‫ِ‬ ‫المكثِّ ِ‬ ‫تفريــغ‬ ‫أثنــاء‬ ‫فــة بالكامــل دفعــةً واحــد ًة فــي‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫َّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫قاومــة الــدارة‪.‬‬ ‫عبــر الوشــيعة ومُ َ‬ ‫شــحنتها األولــى َ‬ ‫َّ‬ ‫الط ُ‬ ‫اقة الك ّل ّية يف ال َّدار ِة ا ُملهت َّزة ( ‪:) L, C‬‬ ‫ِ‬ ‫ع ِ‬ ‫وطاقة الوشيعة‪.‬‬ ‫المكثِّ ِفة‬ ‫الطَّاقة ُ الكلّيّة في دار ٍة مُهت َّز ٍة هي مجمو ُ‬ ‫طاقة ُ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 q‬‬ ‫َّ‬ ‫ِّ‬ ‫المكثفة‪.‬‬ ‫المخت َزنة في ُ‬ ‫‪ E c = 2 C‬الطاقة ُ الكهربائيّة ُ‬ ‫‪ E L = 12 L i 2‬الطَّاقة الكهربائيّة المختزنة في الوشيعة‪.‬‬ ‫الطَّاقة الكلّيّة في َّ‬ ‫الدارة‬ ‫ع هات َين الطّاقتَين أي‪E = E c + E L :‬‬ ‫المهتزَّة ت ُساوي مجمو َ‬ ‫ُ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ض ‪Ec = 2 C + E L = 2 L i2‬‬ ‫ِّ‬ ‫نعو ُ‬ ‫ولكن‬ ‫)‪q = q max cos (~ 0 t‬‬ ‫)‪i = - ~ 0 q max sin (~ 0 t‬‬ ‫ض نج ُد‪:‬‬ ‫ِّ‬ ‫نعو ُ‬ ‫ولكن‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪E = 2 max‬‬ ‫)‪C sin (~ 0 t) + 2 L ~ 0 q max cos (~ 0 t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪~ 20 = L C‬‬ ‫ض واالختصا ِر نج ُد‪:‬‬ ‫بالتّعوي ِ‬ ‫‪q 2max‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E= 2‬‬ ‫‪131‬‬ ‫ِ‬ ‫وبالطريقة ِ‬ ‫نفسها نص ُل إلى العالقة‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E = 2 L I 2max‬‬ ‫‪EL‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪EC‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪t‬‬ ‫َّ‬ ‫المكثِّفـ ِـة المشـ ِ‬ ‫ـحونة‬ ‫إ َّن الطاق ـةَ الكلّيّــة لــدار ٍة تحتــوي مُكثِّف ـةً وذاتي ّـةً صرف ـاً (ليــس لهــا مُ َ‬ ‫قاومــة) ثابت ـةً ت ُســاوي طاق ـةَ ُ‬ ‫َّ‬ ‫ـكل‬ ‫العظمــى وكذلــك ت ُســاوي طاق ـةَ الوشــيعة ُ‬ ‫ُ‬ ‫العظمــى؛ أي أنّــه فــي دار ٍة مُهت ـزَّة فــي أثنــاء التَّفريــغ تتحـ ّـو ُل الطاق ـة ُ بشـ ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ِّ‬ ‫ع يبقــى ثابتـاً‪.‬‬ ‫المكثفــة إلــى طاقــة كهرطيســيّة فــي الوشــيعة وبالعكــس‪ ،‬ولكـ َّن المجمــو َ‬ ‫ّ‬ ‫دوري مــن طاقــة كهربائيّــة فــي ُ‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫ت في ك ِّل ٍ‬ ‫•الطَّاقة ُ الكلّيّة َّ‬ ‫لحظة وتمثّ ُل بخطٍّ ُمستقيم ٍ يُوازي محورَ الزَّمن‪.‬‬ ‫للدارة المُهتزَّة )‪(L, C‬‬ ‫مقدار ثاب ٌ‬ ‫ٌ‬ ‫ٌ‬ ‫مسألة محلولة‪:‬‬ ‫َّ‬ ‫نشــحن مُكثِّفـةً ســعتُها ‪ C = 1 nF‬تحـ َ ُّ‬ ‫ـن طرفَــي‬ ‫ـي ‪ ، U ab = 100 V‬ثـ َّم نصلُهــا فــي اللحظــة ‪ t = 0‬بيـ َ‬ ‫ُ‬ ‫ـت توتــر كهربائـ ّ‬ ‫‪-3‬‬ ‫وشـ ٍ‬ ‫ـاب‪:‬‬ ‫ـ‬ ‫حس‬ ‫ـوب‬ ‫ـ‬ ‫المطل‬ ‫ـة‪.‬‬ ‫ـ‬ ‫ل‬ ‫هم‬ ‫م‬ ‫ـا‬ ‫ـ‬ ‫ه‬ ‫ت‬ ‫ومقاوم‬ ‫ـا‬ ‫ـ‬ ‫ه‬ ‫ت‬ ‫ذاتي‬ ‫‪L‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫‪H‬‬ ‫ـيعة ُ‬ ‫ُ ُ َ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫َّ‬ ‫ش ِ‬ ‫‪1 .1‬ال ُّ‬ ‫المخت َزنة فيها عن َد اللّحظة‪.‬‬ ‫لمكثِّفة والطاقة الكهربائيّة ُ‬ ‫حنة الكهربائيّة ِل ُ‬ ‫‪2.2‬توات ُ ِر االهتزازا ِ‬ ‫المارة فيها‪.‬‬ ‫ت الكهربائيّة‬ ‫َّ‬ ‫المار في َّ‬ ‫الدارة‪.‬‬ ‫‪3.3‬ش ّد ِة التيّار األعظمي ‪I max‬‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫الح ُّل‪:‬‬ ‫ش ِ‬ ‫حساب ال ُّ‬ ‫‪1 .1‬‬ ‫العظمى‪:‬‬ ‫حنة الكهربائي ّ ِة ُ‬ ‫ُ‬ ‫‪q max = C U max‬‬ ‫‪q max = 1 # 10 -6 # 100‬‬ ‫‪q max = 1 # 10 -4 C‬‬ ‫حساب الط َّ ِ‬ ‫المخت َزنة‪:‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫ُ‬ ‫اقة الكهربائي ّ ِة ُ‬ ‫‪132‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E = 2 C U 2max‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E = 2 # 1 # 10 -6 # (100) 2‬‬ ‫‪E = 5 # 10 -3 J‬‬ ‫حساب ‪: f0‬‬ ‫‪3.3‬‬ ‫ُ‬ ‫‪T0 = 2r L C‬‬ ‫‪T0 = 2r 10 -3 # 1 # 10 -6‬‬ ‫‪T0 - 2 # 10 -4 s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪f0 = T‬‬ ‫‪= 5000 Hz‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2 # 10 -4‬‬ ‫حساب َّ‬ ‫شد ِة التيّا ِر األعظمي‪ :‬من التّابع الزَّمني لل َّ‬ ‫شدّة اللّحظيّة‪:‬‬ ‫‪4 .4‬‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫‪r‬‬ ‫) ‪i = ~ 0 q max cos (~ 0 t + 2‬‬ ‫‪I max = ~ 0 q max‬‬ ‫‪I max = 2rf0 q max‬‬ ‫‪I max = 2r # 5000 # 10 -4‬‬ ‫‪I max = rA‬‬ ‫ُ‬ ‫الت ّياراتُ‬ ‫عالية ال َّتوا ُتر‪:‬‬ ‫َّ‬ ‫ـي عاليـ ِـة التَّوات ُـ ِر مــن مُكثِّفـ ٍـة ســعتُها صغيــرةٌ مــن رتبـ ِـة ‪ ، 10 -8 F‬موصولـ ٍـة مـ َع وشـ ٍ‬ ‫هملـ ِـة‬ ‫ـف دارةُ اهتــزا ٍز كهربائـ ِّ‬ ‫ـيعة مُ َ‬ ‫تتألـ ُ‬ ‫قاومــة ذاتيتُهــا صغيــرةٌ مــن رتبـ ِـة ‪: 10 -4 H‬‬ ‫الم َ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫َّ‬ ‫نسمي التي ّ َار المواف َق لهذا التَّوات ُر؟‬ ‫ماذا‬ ‫ُره‪،‬‬ ‫ت‬ ‫وتوا‬ ‫فريغ‬ ‫ت‬ ‫ال‬ ‫دور‬ ‫احسب‬ ‫ْ‬ ‫ّ‬ ‫َ‬ ‫‪T0 = 2r L C = 2r 10 -8 # 10 -4‬‬ ‫‪T0 = 2r # 10 -6 s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f0 = T‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪f0‬‬ ‫‪2r # 10 -6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f0 = 2r # 10 6 H‬‬ ‫نحص ُل على تيّا ٍر عالي التَّوات ُر‪.‬‬ ‫‪133‬‬ ‫ارات عالي ِة ال َّتوا ُتر‪:‬‬ ‫خصائص الت ّي ِ‬ ‫ُ‬ ‫ً‬ ‫الوشيعة ُمما َن ً‬ ‫ُ‬ ‫عالية ال َّتوا ُتر‪:‬‬ ‫ارات‬ ‫عة‬ ‫‪ُ 1.‬تبدي‬ ‫ِ‬ ‫كبيرة للت ّي ِ‬ ‫عن َد تمري ِر تيّا ٍر عالي التَّوات ُ ِر في دار ِة وشيعة‪َّ ،‬‬ ‫فإن الوشيعةَ ت ُبدي مُمانَعةً كبير ًة لهذا التيّار‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫الوشيعة بال َّ‬ ‫شكل‪:‬‬ ‫ت ُعطى العالقة ُ التي تمثِّ ُل مُمانَعة‬ ‫‪Z L = r 2 + ~ 2 L2‬‬ ‫الممانَعة إلى ردّية الوشيعة‪:‬‬ ‫فإذا كانَت ‪ r‬مُ َ‬ ‫هملةً تؤول ُ‬ ‫‪X L = ~L = 2r f L‬‬ ‫ت عاليـ ِـة التَّوات ُـ ِر فــإ َّن مُمانَع ـةَ الوشـ ِ‬ ‫ـب طــردا ً م ـ َع توات ُـ ِر التيّــار‪ ،‬وفــي حالـ ِـة التيّــارا ِ‬ ‫ـيعة تكــو ُن كبيــر ًة‬ ‫الممانَعــة تتناسـ ُ‬ ‫إ ّن ُ‬ ‫ج ـ ّداً‪.‬‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫ِ ِ‬ ‫ار شدتُه المُن ِتجة ُ ضعيفة ٌ ج ّداً‪.‬‬ ‫فيمر فيها تيّ ٌ‬ ‫•تُبدي الوشيعة ُ ُممانَع ًة كبير ًة ج ّداً للتيّارات عالية الت َّواتُ ِر ُّ‬ ‫الم ِّ‬ ‫ً‬ ‫ً‬ ‫كث ُ‬ ‫عالية ال َّتوا ُتر‪:‬‬ ‫ارات‬ ‫مانعة‬ ‫فة ُم‬ ‫ِ‬ ‫صغيرة للت ّي ِ‬ ‫‪ُ 2.‬تبدي ُ‬ ‫المكثِّ ِفة (االت ّساعيّة) بال َّ‬ ‫شكل‪:‬‬ ‫ت ُعطى العالقة ُ التي تمثِّ ُل مُمانَعةَ ُ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪X c = ~ C = 2r f C‬‬ ‫ـب عكس ـاً م ـ َع توات ُـ ِر التيّــا ِر فهــي صغيــرةٌ ج ـ ّدا ً فــي التيّــارا ِ‬ ‫المكثِّف ـة ُ‬ ‫الممانَعــة تتناسـ ُ‬ ‫ت عاليـ ِـة التَّوات ُـ ِر لذلــكَ ت ُبــدي ُ‬ ‫إ ّن ُ‬ ‫ســهولةً لمــرو ِر هــذه التيّــارات‪.‬‬ ‫النتيجة‪:‬‬ ‫•تُبدي المكثِّفة ُ ُممانَع ًة صغير ًة ج ّداً للتي ِ‬ ‫ارات ِ‬ ‫ار ش ّدتُه المُن ِتجة ُ كبيرةٌ‪.‬‬ ‫عالية الت َّواتُ ِر ُّ‬ ‫فيمر فيها تيّ ٌ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫‪134‬‬ ‫مت‬ ‫تع َّل ُ‬ ‫ـيعة ِ‬ ‫ـرة بالـ َّـد ِ‬ ‫الصغيـ ِ‬ ‫•نســمّي الـ َّـدارة َ المُؤلَّف ـة َ مــن ُمكثِّفـ ٍـة ووشـ ٍ‬ ‫ارة المُهت ـزَّة الحــرة المُ ِ‬ ‫تخامــدة‪،‬‬ ‫ذات المُ َ‬ ‫قاومــة ّ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ينتــج عــن تغيّــرا ٍ‬ ‫الــد ِ‬ ‫ٍ‬ ‫الحــرة فــي َّ‬ ‫دوريــة فــي التّوتُّــر والتيّــار‪،‬‬ ‫ت‬ ‫لإللكترونــات‬ ‫واالهتــزاز ُ هنــا‬ ‫َّ‬ ‫ارة والــذي ُ‬ ‫ـن االهتــزاز ‪ T0‬ثابت ـ ًا‪ ،‬وبمــا أ َّن ســعة َ االهتــزا ِز ُم ِ‬ ‫ـن بشـ ِ‬ ‫ـبه الـ َّـدور‪.‬‬ ‫تناقص ـة ٌ لذلـ َ‬ ‫ـك نســمّي هــذا الزَّمـ ُ‬ ‫ويكــونُ زمـ ُ‬ ‫•في َّ‬ ‫الدارة ‪: C, L, R‬‬ ‫قاومة ُ كبيرةٌ بشك ٍل كا ٍ‬ ‫ف يكونُ الت َّفريغ ال دوريّاً باتّجاه واحد‪.‬‬ ‫– –المُ َ‬ ‫قاومة ُ صغيرةٌ يكونُ الت َّفري ُغ دوريّاً ُم ِ‬ ‫تخامداً باتّجاهين شبه ال ّدور ‪. T0‬‬ ‫– –المُ َ‬ ‫قاومـ ِ‬ ‫ضنــا عــن الطّاقــات َّ‬ ‫ـاص‬ ‫ـح الت َّفريـ ُغ جيبيّـاً‪ ،‬ســعة ُ االهتــزا ِز فيــه ثابِ تـة ٌ‬ ‫عو ْ‬ ‫الضائعــة يصبـ ُ‬ ‫– –إذا أهملْنــا المُ َ‬ ‫ـات أو ّ‬ ‫ُ‬ ‫ودوره الخـ ّ‬ ‫‪ ، T0‬وهــذه حالـة ٌ مثاليّــة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫تخام ٍ‬ ‫الحرة غير ُم ِ‬ ‫•عبارةُ َّ‬ ‫دة وتُسمَّى عالقة َ طومسون‪.‬‬ ‫الخاص‬ ‫الدور‬ ‫لالهتزازات الكهربائيّ ِة َّ‬ ‫ّ‬ ‫‪T0 = 2r L C‬‬ ‫•الطَّاقة الكلية في َّ‬ ‫الدارة المُهتزَّة )‪: (L, C‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 q max‬‬ ‫‪E= 2 C‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪E = 2 L I 2max‬‬ ‫ِ ِ‬ ‫ار َّ‬ ‫شدتُه المُن ِتجة ُ ضعيفة ٌ ج ّداً‪.‬‬ ‫فيمر فيها تيّ ٌ‬ ‫•تُبدي الوشيعة ُ ُممانَع ًة كبير ًة ج ّداً للتيّارات عالية الت َّواتُ ِر ُّ‬ ‫•تُبدي المكثِّفة ُ ُممانَع ًة صغير ًة ج ّداً للتي ِ‬ ‫ارات ِ‬ ‫ار َّ‬ ‫شدتُه المُن ِتجة ُ كبيرةٌ‪.‬‬ ‫عالية الت َّواتُ ِر ُّ‬ ‫فيمر فيها تيّ ٌ‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫أختبر نفسي‬ ‫الصحيحة‪:‬‬ ‫أوال‪ :‬اخت ِر اإلجابة َ َّ‬ ‫َّ‬ ‫ـف دار ًة مُهتـ َّز ًة مــن مُكثِّفـ ٍـة ســعتُها ‪ ، C‬ووشـ ٍ‬ ‫ـاص‬ ‫‪1.1‬تتألـ ُ‬ ‫دورهــا الخـ ّ‬ ‫ـيعة ذاتيتُهــا ‪ُ ، L‬‬ ‫بمكثِّفـ ٍـة‬ ‫المكثِّفـةَ ‪ُ C‬‬ ‫‪ ، T0‬اســتبدلْنا ُ‬ ‫ـن َّ‬ ‫وريــن‪:‬‬ ‫أخــرى ســعتها ‪ ، C l = 2C‬يصبـ ُ‬ ‫الد َ‬ ‫ـاص ‪ ، T0l‬فتكــو ُن العالقـة ُ بيـ َ‬ ‫دورهــا الخـ ّ‬ ‫ـح ُ‬ ‫‪T0l = 2T0 d .d‬‬ ‫‪T0 = 2T0l c .c‬‬ ‫‪T0 = 2 T0l b .b‬‬ ‫‪T0l = 2 T0 a .a‬‬ ‫َّ‬ ‫ٍ‬ ‫ــف دار ًة مُهتــ َّز ًة مــن مُكثِّ ٍ‬ ‫بذاتيــة أخــرى‬ ‫فــة‪ ،‬ســعتُها ‪ ، C‬وذاتيــة ُ ‪ ، L‬وتوات ُرهــا الخــاص ‪ ، f0‬نســتبد ُل الذّاتيّــةً‬ ‫‪2.2‬تتأل ُ‬ ‫بمكثِّ ٍ‬ ‫الخــاص‪:‬‬ ‫فيصبــح توات ُرهــا‬ ‫فــة أخــرى ســعتُها ‪، C l = C2‬‬ ‫بحيــ ُ‬ ‫ُ‬ ‫والمكثِّفــةً ُ‬ ‫ث ‪ُ ، Ll = 2L‬‬ ‫ّ‬ ‫‪f0l = f0 a .a‬‬ ‫‪f0l = 2 f0 b .b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f0l = 2 f0 c .c‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪f0l = 4 f0 d .d‬‬ ‫‪135‬‬ ‫ِ‬ ‫األسئلة اآلتية‪:‬‬ ‫ثانياً‪ :‬أ ِجب عن‬ ‫َّ‬ ‫اعتبارها دار ًة مُهت َّزةً؟ ولماذا؟‬ ‫يمكن‬ ‫قاومة أومية ومُكثِّفةً فهل‬ ‫‪1.1‬تتأل ُ‬ ‫ف دار ًة من مُ َ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫وشيعة ال دوريّاً؟ ولماذا؟‬ ‫المكثِّفة في‬ ‫‪2.2‬متى يكو ُن‬ ‫ُ‬ ‫توزيع ُ‬ ‫‪3.3‬استنتج َّ‬ ‫ٍ‬ ‫لحظة م َع رسم ِ الخطوط البيانيّة‪.‬‬ ‫ت في ك ِّل‬ ‫أن طاقةَ دار ِة )‪(L, C‬‬ ‫مقدار ثابِ ٌ‬ ‫ٌ‬ ‫ِ‬ ‫كيف يت ُّم ت َبادُ ُل الط َّ ِ‬ ‫والوشيعة في دار ٍة مُهت َّز ٍة خال َل دو ٍر واحد؟‬ ‫المكثِّ ِفة‬ ‫‪َ 4.4‬‬ ‫بين ُ‬ ‫اقة َ‬ ‫َّ‬ ‫قاومة ذاتيّة‪ ،‬مُكثِّفة) في ِ‬ ‫أثناء التَّفريغ؟‬ ‫‪5.5‬لماذا‬ ‫ُ‬ ‫تنقص الطاقة ُ الكلّيّة في دار ٍة مُهت َّز ٍة تحوي (مُ َ‬ ‫شــحنة اللّحظيّــة مُعتبِ ــرا ً مبــدأ َ الزَّمــن عندَمــا تكــو ُن ‪ ، { = 0‬ثـ َّم اســتنت ْج عبــار َة ال ِّشـ َّ‬ ‫ـي لل ُّ‬ ‫ـد ِة اللّحظيّــة‬ ‫‪6.6‬اكتــب التّابـ َع ال ّزمنـ َّ‬ ‫ث الطّــور‪.‬‬ ‫ووا ِزن بينَهمــا مــن حيـ ُ‬ ‫ِ‬ ‫مع ِ‬ ‫العالقات المُ ِ‬ ‫ثالثاً‪ِ :‬‬ ‫ناسبة عن َد اللّزوم‪:‬‬ ‫كتابة‬ ‫أعط تفسيراً علميّاً َ‬ ‫ِ‬ ‫ت ِ‬ ‫خاص ٍة ذا ِ‬ ‫بوساطة كابال ِ‬ ‫‪1.1‬يت ُّم نق ُل التيّارا ِ‬ ‫ت مقاط َع كبير ٍة لألسال ِك‪.‬‬ ‫ت‬ ‫عالية التَّوات ُ ِر‬ ‫َّ‬ ‫نخف ِ‬ ‫المكثِّفة ُ مُمانَعةً كبير ًة للتيّارا ِ‬ ‫ت مُ ِ‬ ‫ضة التَّوات ُر‪.‬‬ ‫‪2.2‬ت ُبدي ُ‬ ‫ت ِ‬ ‫‪3.3‬ت ُبدي الوشيعة ُ مُمانَعةً كبير ًة للتيّارا ِ‬ ‫عالية التَّوات ُر‪.‬‬ ‫نخف ِ‬ ‫ت ِ‬ ‫فرع مُكثِّفةً ووشيعةً لفص ِل التيّارا ِ‬ ‫عالية التَّوات ُ ِر عن مُ ِ‬ ‫ضة التَّوات ُر‪.‬‬ ‫‪4.4‬ت َستخدم ُ دار ًة تحوي على الت َّ ُّ‬ ‫ثالثاً‪ :‬ح َّل المسائلَ اآلتية‪:‬‬ ‫المسألة األولى‪:‬‬ ‫َّ‬ ‫ف دار ًة مُهتزَّة من‪:‬‬ ‫تتأل ُ‬ ‫‪1.1‬مُكثِّ ٍ‬ ‫لبوسيها ‪. 0.5 nC‬‬ ‫ق كمو ٍن ‪50 V‬‬ ‫لبوسيها فر ُ‬ ‫فة إذا َ‬ ‫شحن ك ّل من َ‬ ‫بين َ‬ ‫َ‬ ‫طبق َ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫وشيعة طول ُها ‪ 10 cm‬وطو ُل ِ‬ ‫هملة‪.‬‬ ‫‪2.2‬‬ ‫سلكها ‪16 m‬‬ ‫قاومتُها مُ َ‬ ‫بطبقة واحد ٍة مُ َ‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫احسب توات َُر االهتزازا ِ‬ ‫‪1.1‬‬ ‫المار فيها‪.‬‬ ‫ت الكهربائي ّ ِة‬ ‫ْ‬ ‫ّ‬ ‫المار في َّ‬ ‫احسب َّ‬ ‫الدارة‪.‬‬ ‫األعظمي‬ ‫شد َة التيّا ِر‬ ‫‪2.2‬‬ ‫ْ‬ ‫ّ‬ ‫ّ‬ ‫المسألة الثانيةُ‪:‬‬ ‫ل مَوجـ ِـة االهتــزا ِز الــذي تشـعُّه ‪ ، 200 m‬فنؤلِّفُهــا مــن ذاتيّـ ٍـة قيمتُهــا ‪0.1 nH‬‬ ‫ـق دار ًة مُهتـ َّز ًة مفتوحـةً‪ ،‬طــو ُ‬ ‫نريـ ُد أن نح ّقـ َ‬ ‫ِ‬ ‫الســعة‪.‬‬ ‫‪ ،‬ومــن مُكثِّفـ ٍـة مُتغيِّــرة ّ‬ ‫المطلوب‪:‬‬ ‫اللزمة لذلكَ علماً َّ‬ ‫المكثِّفة ّ‬ ‫أن سرعةَ انتشا ِر االهتزاز‪, C = 0.113nF :‬‬ ‫احسب سعةَ ُ‬ ‫المسألة الثالثة ُ‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نكو ُن دار ًة كما في ال َّ‬ ‫والمؤلَّفة من‪:‬‬ ‫شك ِل المجا ِور ُ‬ ‫ّ‬ ‫‪-5‬‬ ‫‪a .a‬مُكثِّ ٍ‬ ‫فة سعتُها ‪. C = 2 # 10 F‬‬ ‫ٍ‬ ‫قاومتُها ‪ r = X‬وذاتيتها ‪. L = H‬‬ ‫‪b .b‬‬ ‫وشيعة مُ َ‬ ‫‪c .c‬مول ِّ ٍد يُعطي توتُّرا ً ثابتاً قيمتُه ‪. U max = 6 V‬‬ ‫‪ٍ d .d‬‬ ‫قاطعة‪.‬‬ ‫‪136‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪3 # 10 m.s‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪U‬‬