ADE1 Theorie für 1. Übung - Analog- und Digitalelektronik 1 - WS 2024/25 - PDF

Analog- und Digitalelektronik Theorie – Teil 1 von 2 Dipl.-Ing. Gerald Hilber Bachelor Mobile Computing, Wintersemester 2024/25 Basierend auf Unterlagen von Dr. Clemens Holzmann und DI Dieter...

Analog- und Digitalelektronik Theorie – Teil 1 von 2 Dipl.-Ing. Gerald Hilber Bachelor Mobile Computing, Wintersemester 2024/25 Basierend auf Unterlagen von Dr. Clemens Holzmann und DI Dieter W. Ehrenstorfer, BSc. BEd. Überblick Analog- und Digitalelektronik 1 (ADE 1) 2. Semester im Bachelorstudium “Mobile Computing” 3 SWS IL und 2 SWS Übung – 80% Anwesenheitspflicht in den Übungen Unterlagen zur Lehrveranstaltung unter https://elearning.fh-ooe.at/ PPT-Folien = Skriptum (werden für jede Einheit im Voraus online gestellt) PPT-Folien = Übungsaufgabensammlung (wird wöchentlich ergänzt) Kontakt Gerald Hilber ([email protected]) Externer Lektor; Termin nach Vereinbarung, meist montags oder freitags Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 2 Überblick Bewertung von ILV und Übung Schriftliche Klausur (Termin tbd) – Termin der Nachklausur noch nicht fixiert Ausgabe von (voraussichtlich) 6 Übungen zu je 24 Punkten – positiver Übungsabschluss ab 12 Punkten im Durchschnitt – (Mangelnde Vorbereitung/Mitarbeit in der Übung reduziert Punkte) Positiver Abschluss von ILV und Übung ist notwendig – genau dann ist das Modul ADE1 positiv – ILV fließt zu 60% und Übung zu 40% in die Endnote ein Ziel der LVA: Die theoretischen Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik verstehen und praktisch anwenden können. Sie sind die Basis für den Bau mobiler Endgeräte. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 3 Übungen Übungen werden von Tutoren korrigiert (1-2 Wochen nach Abgabe) – Tutorin: Antonia Stieger ([email protected]) – Erste Ansprechpersonen bei Fragen zur Übungskorrektur Ablauf der Übungsstunde Vorstellung der Übungsaufgabe und benötigter Werkzeuge Beginn mit Lösung der Aufgabe – Fertigstellung in Heimarbeit (Zweiergruppen, 1-2 Wochen Zeit) Beantwortung von Fragen zu Vorlesung und Übung Die Übungsaufgaben werden sehr unterschiedlich sein: Berechnungen, Aufbau und Simulation analoger Schaltungen, Verwendung von Messgeräten, Simulation und Synthese digitaler Schaltungen Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 4 Übungen Übungsabgabe und -korrektur Was genau abzugeben ist erfahren Sie separat für jede Übung Elektronische Abgabe im moodle-Kurs – eine Abgabe pro Team ist ausreichend – gepackt als ZIP-Datei nach der Namenskonvention „ADE_UE??_MC24???.zip“, z.B.: ADE_UE01_MC24123.zip Deadline für Übungsabgabe ist einzuhalten! letzte 3 Ziffern der ID – pro Tag Verspätung 2 Punkte Abzug der/des Einreichenden 80% der Übungen müssen abgegeben werden Abschreiben zwischen Gruppen ist nicht erlaubt! 0 Punkte für alle Beteiligten bei abgeschriebenen Übungen (“Quelle und Ziel”) Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 6 Bewertung Übungen Die Übungsaufgaben sind korrekt, sauber und im Zweierteam zu lösen. Die Mitarbeit/Vorbereitung in der Einheit wird berücksichtigt und fließt in die Übungspunkte ein. Modulendnote Prozente auf Modul = 0,6 * (Prozente auf Klausur) + 0,4 * (Prozente auf Übungen) Sehr Gut [100 – 89] % Gut [88 – 76] % Befriedigend [75 – 63] % Genügend [62 – 50] % Nicht Genügend [49 – 0] % Sehr Gut Gut Befriedigend Genügend Nicht Genügend Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 7 Inhalt der Lehrveranstaltung (graue Teile im anderen Dokument) Grundlagen der Elektrotechnik und der elektrische Stromkreis Elektrische Grundschaltungen Elektrisches Feld und Kondensatoren Wechselstromtechnik Halbleiter und Dioden Einführung in die Digitaltechnik Boolesche Algebra KV-Diagramme Kombinatorische Schaltungen Sequentielle Schaltungen Hardwarebeschreibungssprache VHDL Zustandsautomaten Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 8 Literatur Teile dieses Foliensatzes sind entnommen aus: Elektronik 1: Elektrotechnische Grundlagen der Elektronik, Heinz-Piest-Institut für Handwerkstechnik an der Universität Hannover, Richard Pflaum Verlag München, 5. Auflage, 1994 Grundlagen der Elektrotechnik 1, Pearson Deutschland, 3. Auflage, 2011 Grundlagen der Elektrotechnik, Hrsg. F. Moeller, B. G. Teubner Stuttgart, 17. Auflage, 1986 Elektrotechnik Fachbuch, G. Klähn, http://www.elektrotechnik-fachbuch.de/ Technische Informatik 1: Grundlagen der digitalen Elektronik, R. Schmitz und W. Schiffmann, Springer Verlag Berlin, 5. Auflage, 2004 Digital Design and Computer Architecture, D.M. Harris and S.L. Harris, Morgan Kaufmann Publishers, 1st Edition, 2007 Digital Design: Principles & Practices, J. F. Wakerly, Prentice Hall Inc., 3rd Edition, 2001 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 9 Links mit Flash-Inhalten Adobe Flash Plugin Das Adobe Flash Plugin ermöglicht das Betrachten von interaktiven Elementen auf Basis von Flash Seit Dezember 2020 wird dies nicht mehr unterstützt Seiten mit diesem Inhalt können nicht mehr angeschaut werden Welche Inhalte dieser Folien nutzen Flash? Bei manchen Folien sind Links auf „virtuelle Experimente“ enthalten Darin können - sehr anschaulich - Theorieinhalte versucht werden Da es ohnedies einen Übungsteil gibt, sind diese Inhalte nicht erforderlich. Die Links bleiben jedoch – für interessierte Personen – enthalten. Wie kann ich es dennoch ansehen? Wer diese Inhalte ansehen möchte, benötigt spezielle Plugins. Details können folgender Webseite entnommen werden: https://praxistipps.chip.de/alternativen- zum-adobe-flash-player-gibts-das_31455 (Stand: 24.02.2024) Die Installation erfolgt auf eigenes Risiko und ist nicht notwendig für die LVA. Tests haben gezeigt, dass es nur bedingt funktioniert! Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 11 Grundlagen der Elektrotechnik Physikalische Einheiten Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit Die Messung einer in der Natur beobachteten physikalischen Größe (Länge, Zeit, Kraft,...) erfolgt dadurch, dass sie mit einer entsprechenden Referenzgröße verglichen wird. Beispiel: Wenn ein Seil eine Länge von 50 Meter hat, bedeutet das nichts anderes, als dass das Seil 50-mal so lang ist wie ein Vergleichsstück mit einem Meter Länge Die Definition dieser Referenzgrößen ist willkürlich festgelegt und nicht durch die Natur vorgegeben (siehe Zoll, Fuß, Yard). Aus diesem Grund ist das Festlegen eines allgemein bekannten und akzeptierten Systems von Einheiten, die diesen Vergleichsmaßstab für physikalische Größen bereitstellen, eine wesentliche Voraussetzung für Wissenschaft und Technik. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 13  Physikalische Einheiten In der Elektrotechnik gebräuchlich ist das 1960 eingeführte metrische SI- Einheitensystem (SI = Système International des Unités). Größe Formelkurzzeichen Einheit Einheitenkurzzeichen Länge l Meter m Masse m Kilogramm kg Wichtig! Die Zeit t Sekunde s Rechenvorschriften gelten auch für die Stromstärke I oder i Ampere A Einheiten: Temperatur T Kelvin K 𝐴 =𝑙∙𝑙 =2m∙2m 𝐴 = 4 m2 Lichtstärke Iv Candela cd Stoffmenge n Mol mol Für weitere Informationen, siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Internationales_Einheitensystem; Stand: 24.02.2024 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 14 Physikalische Einheiten Aus diesen SI-Grundeinheiten lassen sich alle anderen physikalischen Größen ableiten: Frequenz f (Hz = 1 / s) Geschwindigkeit v (m / s) Beschleunigung a (m / s²) Kraft F (N = kg m / s²) Arbeit W (J = kg m² / s²) … Gerade in der Elektrotechnik kommen häufig Größen vor, die z.B. 1000 mal größer oder kleiner als die Grundeinheiten sind. Abhilfe: Verwendung von Zehnerpotenzen als Vielfache und Teile Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 15  Physikalische Einheiten Vorsatzzeichen für physikalische Einheiten: Zahl Zehnerpotenz Bezeichnung Abkürzung Beispiel 1 000 000 000 000 = 1 Billion = 1012 Tera T 1012  = 1 T 1 000 000 000 = 1 Milliarde = 109 Giga G 109 Hz = 1 GHz 1 000 000 = 1 Million = 106 Mega M 106  = 1 M 1 000 = 1 Tausend = 103 Kilo k 103 g = 1 kg 100 = 1 Hundert = 102 Hekto h 102 l = 1 hl In der Elektrotechnik 10 = 1 Zehn = 101 Deka da unüblich, sollen nicht 1 = 100 verwendet werden 1/10 = 1 Zehntel = 10-1 Dezi d 1/100 = 1 Hundertstel = 10-2 Zenti c 10-2 m = 1 cm 1/1 000 = 1 Tausendstel = 10-3 Milli m 10-3 s = 1 ms 1/1 000 000 = 1 Millionstel = 10-6 Mikro µ 10-6 V = 1 µV 1/1 000 000 000 = 1 Milliardstel = 10-9 Nano n 10-9 A = 1 nA 1/1 000 000 000 000 = 1 Billionstel = 10-12 Pico p 10-12 F = 1 pF 1/1 000 000 000 000 000 = 1 Billardstel = 10-15 Femto f 10-15 H = 1 fH 1/1 000 000 000 000 000 000 = 1 Trillionstel = 10-18 Atto a 10-18 C = 1 aC Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 16 Elektrische Ladungen Entdeckt wurde das Phänomen der elektrischen Ladung bereits von den alten Griechen. ein Stück Bernstein, welches zuvor mit einem Wolltuch gerieben wurde, erhielt die Fähigkeit, andere Gegenstände anzuziehen deshalb dient auch das griechische Wort für Bernstein, nämlich Elektron, als Namensgeber für den gegenständlichen Fachbereich Grund: Bei Reibung zwischen Isolatoren gehen – je nach Elektronenaffinität – Elektronen von einem Körper in den anderen über. Elektronenaffinität bezeichnet die Stärke des Bestrebens der Aufnahme eines Elektrons durch ein Atom oder Ion sie ist ein Maß dafür, wie stark ein Neutralatom oder -molekül ein zusätzliches Elektron binden kann Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 17 Elektrische Ladungen Da die Elektronen in den beiden Materialien unterschiedlich stark gebunden sind, entsteht in einem Material ein Elektronenüberschuss (negative Ladung) und im anderen ein Elektronenmangel (positive Ladung). werden die so geladenen Stäbe einander genähert, so zeigt sich, dass zwischen ihnen elektrostatische Kräfte wirken. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 18 Elektrische Ladungen Es gibt somit eine elektrische Kraft, die anziehend oder abstoßend wirkt. Ursache dieser elektrischen Kraftwirkung sind pos./neg. Ladungen gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an Da elektrische Ladungen immer an einen materiellen Träger gebunden sind, muss es notwendigerweise Teilchen mit einer Elementarladung e geben. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 19  Atommodell nach Bohr Die gesamte Materie ist aus nur etwas über 100 verschiedenen chemischen Elementen aufgebaut. Kleinste Bausteine dieser Elemente sind die Atome. Wir verwenden das Bohrsche Atommodell. (Niels Bohr, 1913) Elektronen umkreisen den Atomkern auf Bahnen (Schalen) der Atomkern besteht aus ungeladenen Neutronen und aus positiv geladenen Protonen; der Kern ist somit immer positiv geladen Anzahl der Elektronen = Anzahl der Protonen => elektrisch neutral Elektronen auf äußerster Schale = Valenzelektronen Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 20 Atommodell nach Bohr Infolge der Fliehkraft müssten die um den Atomkern mit hoher Geschwindigkeit kreisenden Elektronen vom Kern wegfliegen. sie werden jedoch vom positiv geladenen Kern angezogen (Coulombkraft) Diese Anziehungskräfte beruhen also auf elektrischen Ladungen in den Protonen und Elektronen. kleinste, in der Natur vorkommende Ladungen (Elementarladungen) man unterscheidet zwei Ladungsarten, die – im Gegensatz zur Gravitationskraft – anziehend und abstoßend wirken können: – die elektrische Ladung e- eines Elektrons – die elektrische Ladung e+ eines Protons Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 21 Atommodell nach Bohr Die Elementarladungen e- und e+ haben betragsmäßig den gleichen Wert von 1,602*10-19 As. Die Einheit der elektrischen Ladung Q ist die Amperesekunde (As), die auch als Coulomb (C) bezeichnet wird. 1C ist die elektrische Ladung, die in t = 1s durch den Querschnitt eines Drahtes transportiert wird, in dem ein Strom I = 1 A fließt 𝑄 =𝐼∙𝑡 𝑄 = As Grundsätzlich gilt: Teilchen mit gleichnamigen Ladungen stoßen sich ab, Teilchen mit ungleichnamigen Ladungen ziehen sich an Kraftwirkungen zwischen elektrischen Ladungen Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 22 Atommodell nach Bohr Wird der neutrale Zustand eines Atoms derart geändert, dass ein Elektron weniger bzw. ein Elektron zusätzlich den Kern umkreist, so entsteht ein Ion (elektrisch geladenes Atom). positives Ion, falls neutralem Atom ein Elektron entzogen wird negatives Ion, falls neutralem Atom ein Elektron hinzugefügt wird Es gibt Stoffe, deren Valenzelektronen keine starke Bindung an dem Atomkern besitzen. lassen sich mit wenig Aufwand aus Atomverband lösen und stehen dann als freie Ladungsträger zur Verfügung zu diesen Stoffen gehören alle Metalle, die daher als elektrische Leiter bezeichnet werden Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 23 Elektrische Leitfähigkeit Metalle sind die in der Elektrotechnik am häufigsten verwendeten Werkstoffe. Ihre gute elektrische Leitfähigkeit entsteht durch die s.g. Metallbindung, welche die Metallatome miteinander eingehen. In Metallen sind die Atomkerne in Form eines Raumgitters strukturiert und fest an ihren Gitterplatz gebunden. die Valenzelektronen der äußersten Schale sind nur schwach gebunden und können leicht vom Atom abgetrennt werden die abgegebenen Elektronen können sich innerhalb des Gitters frei bewegen sie werden daher auch als freie Elektronen oder auch als Elektronengas bezeichnet freie Elektronen Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 24 Elektrische Leitfähigkeit In metallischen Leitern erfolgt der elektrische Energietransport also über die freien beweglichen Elektronen der äußersten Elektronenschale. nach außen hin ist das Metall elektrisch neutral Beispiel: Gitter eines Kupferleiters Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 25 Elektrische Leitfähigkeit Durch die elektrostatische Anziehung zwischen den Atomrümpfen und dem Elektronengas werden die Abstoßungskräfte zwischen diesen Ionen kompensiert. ungleiche Ladungen ziehen sich an und halten so die positiven Ladungen zusammen Wenn sich unter dem Einfluss einer äußeren Kraft alle freien Elektronen in eine Richtung bewegen, addiert sich eine sehr große Zahl n von kleinen elektrische Ladungen e zu einem gerichteten Elektronenstrom. elektrischer Strom ist also nichts anderes als die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern (6,242 ⋅ 1018 Elektronen/s bei 1A) 𝑄 = 𝐼 ∙ 𝑡 = n ∙ e → 𝑛 = 1 AsΤe = 1 AsΤ1,602 ∙ 10−19 As = 6,242 ∙ 1018 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 26 Elektrische Leitfähigkeit Entscheidend für die Eigenschaft von Metallen, dass sie dem Stromfluss nur wenig Widerstand entgegensetzen, ist die hohe Anzahl an freien Elektronen. liegt typischerweise in der Größenordnung von 1022 / cm3 die technisch wichtigsten sind Kupfer (Cu) und Aluminium (AI) Bei Isolatoren sind die Valenzelektronen, ebenso wie bei den Halbleitern, fest ihren Atomen zugeordnet. die benötigte Energie, um ein Bindungselektron von seinem Atom wegzureißen, ist so groß, dass es praktisch keine freien Elektronen und damit auch keine elektrische Leitfähigkeit gibt Halbleiter können sowohl als Leiter als auch als Nichtleiter betrachtet werden. (siehe später) Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 27 Elektr. Potential und Spannung Ein Atom ist nach außen elektrisch neutral, wenn es die gleiche Zahl von Protonen wie Elektronen besitzt. Das gleiche gilt auch für jeden Körper wenn Ladungsgleichgewicht in ihm herrscht, also die Summe aller positiven Ladungsträger gleich der Summe aller negativen Ladungsträger ist. Werden einem Körper Elektronen zugeführt, so herrscht in ihm ein Überschuss an negativer Ladung und der Körper wirkt nach außen hin als negativ geladen. Der umgekehrte Fall tritt ein, wenn dem Körper Elektronen entzogen werden. In ihm sind mehr positive als negative Ladungen vorhanden, und der Körper wirkt nach außen hin als positiv geladen. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 28 Elektr. Potential und Spannung Die Abbildung zeigt zwei Körper in einem bestimmten Abstand. links: in beiden Platten herrscht Ladungsgleichgewicht, sie sind also nach außen hin elektrisch neutral rechts: die Platten sind unterschiedlich geladen, zwischen ihnen herrscht eine Potentialdifferenz (= elektrische Spannung) Trennung ungleichnamiger elektrischer Ladungen durch Arbeit Platte 1 Platte 2 Platte 1 Platte 2 +- +- ++ -- -+ -+ ++ -- +- +- ++ -- -+ -+ ++ -- Die Arbeit ist in einer +- +- ++ -- Spannungsquelle -+ -+ ++ -- gespeichert und steht +- +- ++ -- -+ -+ ++ -- als elektrische Energie zur Verfügung Kathode Anode Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 29 Elektr. Potential und Spannung Die elektrische Spannung U gibt also den Unterschied der Ladungen bzw. der Elektronenmenge zwischen zwei Polen an. je größer der Ladungsunterschied zwischen zwei Körpern, desto größer ist die elektrische Spannung die elektrische Spannung übt eine Kraft auf freie Elektronen aus sie ist von der Stelle mit dem höheren Potenzial (pos. Platte) zur Stelle mit dem niedrigeren Potenzial (neg. Platte) positiv definiert entsteht eine Verbindung zwischen den Polen, kommt es zu einem Ladungsausgleich → es fließt ein elektrischer Strom (siehe später) Für die Erzeugung einer elektrischen Spannung wird immer Energie benötigt, um die notwendige Ladungstrennung zu ermöglichen. in Kraftwerken mit Hilfe von Magneten nach dem Induktionsprinzip Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 30 Elektr. Potential und Spannung Elektrische Spannung zwischen unterschiedlich geladenen Körpern: Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 31 Elektr. Potential und Spannung Elektrische Spannungen fallen zwischen zwei Stellen ab, sie sind deshalb relative Größen. es ist oft zweckmäßig, einer Stelle ein Bezugspotenzial zuzuordnen prinzipiell egal, welcher Wert für das Bezugspotential verwendet wird, oft wird dem Bezugspunkt (sog. Masse) aber das Potential 0V zugeordnet Wichtig! Die Indizes in den Spannungsangaben geben bekannt, in welche Richtung der bezeichnete Spannungsabfall positiv ist. z.B. ist UBD positiv, weil das Potential von B höher (positiver) als das von D ist, wohingegen die Spannung UDB negativ ist. es gilt immer, dass Uij = -Uji Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 32 Elektr. Strom und Spannung Liegt zwischen zwei Punkten eine elektrische Spannung, so besteht das Bestreben, die unterschiedlichen Ladungen auszugleichen. dies geschieht durch Herstellung einer elektrisch leitenden Verbindung zwischen diesen beiden Punkten Elektronen wandern dann vom negativen Pol (= Pol mit der größeren negativen Ladung) zum positiven Pol Diese gerichtete Bewegung von Elektronen wird als elektrischer Strom bezeichnet. Als einheitliches Formelzeichen ist der Buchstabe I und als Einheit Ampere (A) festgelegt. Technische Stromrichtung: elektrischer Strom fließt vom Pluspol zum Minuspol Elektronenstromrichtung: tatsächliche Bewegung der Elektronen im Leiter Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 33 Spannungs- und Stromarten Man unterscheidet zwischen Gleichstrom (Direct Current, DC) und Wechselstrom (Alternating Current, AC). synonyme Bezeichnung für Spannungsarten z.B. DC 9 V (Gleichspannung) oder AC 230 V (Wechselspannung) Kenngrößen von Wechselspannungen: Frequenz, Amplitude Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 34 Der Elektrische Stromkreis Der einfache Stromkreis Damit elektr. Strom zur Übertragung von Energie eingesetzt werden kann, muss eine Quelle, die elektrische Energie „erzeugt“, mit einem Verbraucher, in dem die Energie „verbraucht“ wird, verbunden werden. dadurch entsteht ein geschlossener Stromkreis und es fließt ein elektrischer Strom I von der Quelle und wieder zu ihr zurück genau genommen wird Energie aber weder erzeugt noch verbraucht, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt Der einfachste Stromkreis entsteht, indem eine elektr. Quelle über elektr. Leiter mit einem einzigen elektr. Verbraucher verbunden wird. Elektronen fließen vom Minuspol der Quelle durch den Verbraucher hindurch zum Pluspol; es erfolgt ein Ladungsausgleich Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 36 Der einfache Stromkreis Die Quelle wird durch eine Spannungsquelle modelliert, die unabhängig vom Verbraucher eine konstante Spannung U liefert. in der Realität ist die Spannung abhängig von der angeschlossenen Last (siehe später) Beispiel: Stromkreis mit 9 V-Batterie, Verbindungsleitungen, Schalter und angeschlossener Verbraucher (Glühbirne) Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 37 Der einfache Stromkreis Der Verbraucher (z.B. eine Glühbirne) in einem Stromkreis sorgt dafür, dass der Quelle nur ein für die einwandfreie Funktion notwendiger Strom entnommen wird. die Höhe des Stromes kann im Betrieb konstant sein, aber auch geringfügig oder stark schwanken Jeder Verbraucher begrenzt den Strom mehr oder weniger stark, sodass eine einwandfreie Funktion ermöglicht wird. jeder Verbraucher setzt dem elektrischen Strom zu jedem Zeitpunkt einen definierten elektrischen Widerstand R entgegen lässt sich über die angelegte Spannung und den Strom bestimmen, was durch das ohmsche Gesetz beschrieben wird (siehe später) Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 38 Der einfache Stromkreis I.d.R. lässt sich für einen bestimmten Betriebszustand eines Gerätes ein durchschnittlicher oder konstanter elektrischer Widerstand ermitteln. Man kann z.B. untersuchen, wie groß die Stromaufnahme eines aufheizenden Dampfbügeleisens und eines Radios bei Netzspannung ist. man schaltet dafür ein Strommessgerät zwischen Steckdose und Anschlussstecker des Gerätes Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 39 Der einfache Stromkreis Die realen Komponenten eines Stromkreises werden in der Elektrotechnik mit genormten Symbolen in Form eines Stromlaufplanes dargestellt. Beispiel von Folie 37: Stromkreis mit Glühbirne Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 40  Der einfache Stromkreis Kennzeichnungen von Spannungen (U, u) und Strömen (I, i) mit Zählpfeilen (geben Richtung, nicht aber Größe an). I i I technische Stromrichtung + G + UB R UR uG ~ R uR UB R UR Masse Größe und Richtung von Spannungen und Strömen lassen sich mit Hilfe von elektrischen Messinstrumenten ermitteln (siehe später). Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 41 Das ohmsche Gesetz Als Modell für den Verbraucher wird nun ein Widerstand R verwendet, der über ideale (d.h. widerstandsfreie, verlustfreie) Leiter mit der Quelle verbunden wird. die Spannung U, die am Widerstand R abfällt, entspricht genau der Spannung der Quelle (d.h. UB = U) konstante Widerstände mit unterschiedlichen Toleranzen gibt es auch als Bauteile um den Strom zu begrenzen (siehe später) Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 42 Das ohmsche Gesetz In diesem Stromkreis bestehend aus Spannungsquelle, Widerstand und Leitern stellt sich ein Strom I ein, der vom Pluspol der Spannungsquelle zu deren Minuspol fließt. Im einfachsten Fall gilt als Zusammenhang zwischen der Spannung U, die am Widerstand R abfällt, und dem Strom I, der durch den Widerstand fließt, das fundamental wichtige ohmsche Gesetz: 𝑈 𝑈 𝐼 = ; 𝑈 = 𝑅 ∙ 𝐼; 𝑅 = 𝐼 = 𝐴; 𝑈 = 𝑉; 𝑅 = Ω 𝑅 𝐼 für den elektrischen Widerstand ergibt sich daraus die Einheit V/A, wofür die Bezeichnung Ohm () verwendet wird Gedächtnisstütze: Wortlaut „URI“ oder „Dreieck“ U R∙I Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 43 Das ohmsche Gesetz Linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung mit R als Proportionalitätskonstante (ohmscher Widerstand). idealisierte Annahme, dass unabhängig von Stromstärke, Temperatur, … Steigung der Geraden = I/U = 1/R = G (Leitwert) Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 44 Das ohmsche Gesetz Beispiel von Folie 37 - 39: Stromkreis mit Glühbirne idealisierte Annahme, dass Innenwiderstände der Geräte unabhängig von angelegter Spannung, Temperatur und Betriebszustand beim Bügeleisen wird sich Widerstand bei kleinerer Spannung verringern Grundsätzlich zu unterscheiden: Verhältnis von Spannung und Strom bei einem bestimmten Betriebszustand eines elektrischen Gerätes Widerstand als elektronisches Bauteil Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 45 Das ohmsche Gesetz Beispiel: Eine vollgeladene Autobatterie mit einer Spannung von UB = 12 V soll kontrolliert entladen werden. der maximale Entladestrom soll dabei auf einen für die Batterie sicher ungefährlichen Wert von 5 A begrenzt werden Wie groß muss der Entladewiderstand gewählt werden, um diese Stromvorgabe einzuhalten? Berechnung: 𝑈𝐵 12 V 𝑅= = = 2,4 Ω 𝐼 5A da mit dem Entladen der Batterie ihre Spannung mit der Zeit sinkt, sinkt auch der Entladestrom und die Begrenzung auf 5 A ist sichergestellt Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 46 Ohmsche Widerstände Der elektrische Strom kann sich in verschiedenen Materialien verschieden „leicht“ durch das Metallgitter bewegen. Elektronen kollidieren mit positiven Ionen, wodurch elektr. Energie in Wärme umgewandelt wird → Verlustleistung (siehe später) jedes Material hat dadurch seinen spezifischen Widerstand  Der ohmsche Widerstand R einer Materialprobe der Länge l (in Stromflussrichtung), Querschnittsfläche A (normal zur Stromflussrichtung) und mit spezifischem Widerstand , kann wie folgt berechnet werden: 𝜌∙𝑙 1 𝑅= ;𝜎= 𝐴 𝜌 Kehrwert: spezifische Leitfähigkeit  Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 47  Ohmsche Widerstände Der spezifische Widerstand wird gerne auch in  mm2/m (1  mm2/m = 10-6 m) und meist bei 293,15 K (20 °C) angegeben. d.h. Widerstand für l = 1 m, A = 1 mm2 und T0 = 293 K gekürzt aus Material ρ (in Ωm)  m2/m Aluminium 2,78 ∙ 10−8 Kupfer 1,78 ∙ 10−8 Gold 2,214 ∙ 10−8 Silber 1,67 ∙ 10−8 Quartz 1021 PTFE 1018 Prinzipieller Aufbau eines Spezifischer Widerstand Widerstandes einiger Leiter und Isolatoren bei Für eine umfangreichere Tabelle, siehe einer Temperatur von 293 K (~20°C) http://de.wikipedia.org/wiki/Spezifischer_Widerstand; Stand: 24.02.2024 (Unterschiedliche Angabe je nach Quelle) Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 48 Quellen Stand: 09.02.2023 Ohmsche Widerstände Beispiel: Berechnen Sie den Widerstand eines Kupferdrahtes mit einer Länge von 10m und einem Durchmesser von 2mm bei 20°C. Berechnung: die Querschnittsfläche A des Drahtes ergibt sich zu: 2 𝜋 ∙ 𝑑 2 𝜋 ∙ 2 ∙ 10−3 m 𝐴= = = 3,142 ∙ 10−6 m2 4 4 aus voriger Tabelle folgt für Kupfer ein spezifischer Widerstand von  = 1,78 * 10-8 m, woraus sich für den Draht folgender Widerstand berechnen lässt: 𝜌 ∙ 𝑙 1,78 ∙ 10−8 Ωm ∙ 10 m 𝑅= = = 0,057 Ω 𝐴 3,142 ∙ 10−6 m2 Siehe http://www.hauitech.de/virtex/id23.htm für virtuelles Experiment; Stand: 09.02.2023 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 49 Bauformen von Widerständen Die am weitesten verbreitete Bauform sind Metallschicht- widerstände, die entstehen, indem eine dünne Metallschicht auf einen zylindrischen Keramikkörper aufgebracht wird. in großen Stückzahlen mit geringen Toleranzen (≤1%) und guter Temperaturstabilität herstellbar für hochintegrierte Schaltungen meist SMD-Widerstände Bei niedrigeren Ansprüchen an Genauigkeit werden oft Kohleschichtwiderstände eingesetzt, bei denen eine Kohleschicht auf einen Keramikträger aufgebracht wird. Werden hohe Verlustleistungen benötigt, kommen meist Drahtwiderstände zum Einsatz (bis zu >100 W). [http://www.elektronikinfo.de/strom/widerstand.htm; Stand: 24.02.2024] Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 50 Farbcode von Widerständen Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 51 Farbcode von Widerständen Beispiel: Widerstand mit 4,75 k besteht die Markierung des Widerstandes aus 5 farbigen Ringen, so werden die ersten 3 Ringe einfach als dreistellige Zahl (hier: 475) gelesen, und der 4. Ring gibt einen Multiplikator (hier: x 10 ) an die Zuordnung der Farben zu Ringen kann einer Tabelle entnommen werden (siehe vorherige Folie) der letzte Ring gibt die Widerstandstoleranz an (hier: 1 %) Besteht der Widerstandscode nur aus 4 Farbringen, so funktioniert die „Dekodierung“ genauso wie eben beschrieben, wobei nur durch die ersten beiden Ringe die signifikanten Dezimalstellen für den Widerstandswert angegeben werden (4. Ring = Toleranz). Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 52 E-Reihen Widerstände gibt es nicht mit beliebigen Werten zu kaufen sondern nur in einem bestimmten Raster, das man Widerstandsreihe nennt. Grund dafür sind Fertigungstoleranzen Gebräuchlich sind die E-Reihen E6, E12, E24, E48, E96 und E192. die Zahl hinter dem E besagt, wie viele Widerstandswerte pro Dekade zur Verfügung stehen z.B. gibt es bei der E96-Reihe von 1 kΩ bis 10 kΩ (oder jeder anderen Dekade) 96 Widerstandswerte Die Werte innerhalb einer Dekade verteilen sich logarithmisch. Idee: das Verhältnis aufeinanderfolgender Werte sollte in etwa gleich groß sein Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 53 E-Reihen E24-Reihe: Die Anzahl der Widerstandswerte ist eng verknüpft mit der zulässigen Widerstandstoleranz. E6- (20%), E12- (10%), E24- (5%), E48- (2%) oder E96-Reihe (1%) ein Widerstand mit dem Nominalwert von 10 Ω kann bei 1 % Toleranz einen Wert zwischen 9,9 Ω und 10,1 Ω besitzen die maximalen Toleranzen pro E-Reihe können unterschritten werden Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 54 E-Reihen Beispiel: Für eine Schaltung wird ein Widerstand mit 52,9 kΩ benötigt. Mit welchen Abweichungen kann man leben? Gewählter Nennwert: 53,6 kΩ aus E96-Reihe Es gibt auch verstellbare (siehe später) sowie temperatur-, licht-, dehnungs-, spannungs- und druckabhängige Widerstände. [http://www.controllersandpcs.de/lehrarchiv/pdfs/elektronik/E_Reihen.pdf; Stand: 24.02.2024] Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 55 Temperaturabhängigkeit von Widerständen Der spezifische Widerstand von Metallen steigt mit der Temperatur, da die Atomrümpfe bei Erwärmung stark schwingen und dadurch den Stromfluss behindern. umgekehrt verursacht ein Stromfluss durch Zusammenstöße von Elektronen mit Metallionen eine Temperaturerhöhung Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 56 Temperaturabhängigkeit von Widerständen Der spezifische Widerstand ändert sich in einem begrenzten Temperaturbereich näherungsweise linear. der Widerstand bei einer bestimmten Temperatur T (auch ) kann durch den linearen Temperaturkoeffizienten α und dem Temperaturunterschied T-T0 bestimmt werden: 𝑅𝑇 = 𝑅𝑇0 ∙ 1 + 𝛼 ∙ 𝑇 − 𝑇0 T0 ist dabei eine beliebige Temperatur, z.B. T0 = 293 K, bei der der spezifische elektrische Widerstand 𝑅𝑇0 bekannt ist (siehe Folie 48) Ist der Temperaturkoeffizient positiv (bei Metallen), handelt es sich um einen Kaltleiter (PTC, Positive Temperature Coefficient). Ist er negativ (bei Halbleitern), handelt es sich um einen Heißleiter (NTC). Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 57 Temperaturabhängigkeit von Widerständen Der lineare Temperaturkoeffizient beschreibt die relative Widerstandsänderung in Abhängigkeit von der Änderung der Temperatur gegenüber Bezugstemperatur (oft 20 °C). linearer Zusammenhang gilt nur in begrenztem Temperaturintervall Kaltleiter Werkstoff  in K-1 Silber +0,00380 Kupfer +0,00398 Heißleiter Eisen +0,00657 Konstantan ± 0,00001 Silizium -0,075 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 58 Temperaturabhängigkeit von Widerständen Widerstandsänderung in  für gegebene Temperaturänderung T: 𝑅𝑇 ∙ 𝑙 𝑅𝑇0 ∙ 𝑙 + 𝑅𝑇0 ∙ 𝑙 ∙ 𝛼 ∙ 𝑇 − 𝑇0 𝑅𝑇 ∙ 𝑙 𝑅𝑇 ∙ 𝑙 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑇 𝑅𝑇 = = = 0 + 0 𝐴 𝐴 𝐴 𝐴 𝑅𝑇 = 𝑅𝑇0 + 𝑅𝑇0 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑇 = 𝑅𝑇0 ∙ 1 + 𝛼 ∙ ∆𝑇 𝑅𝑇 = 𝑅𝑇0 + ∆𝑅 ∆𝑅 = 𝑅𝑇0 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑇 ∆𝑅 … Widerstandsänderung in  𝑅𝑇0 … Widerstand bei Temperatur T0 in   … Temperaturkoeffizient in 1/K Siehe ∆𝑇 … Temperaturänderung in K http://de.wikipedia.org/wiki/Temperaturkoeffizient für eine Tabelle zu den linearen 𝑅𝑇 … Widerstand bei Temperatur T Temperaturkoeffizienten; Stand: 24.02.2024 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 59 Temperaturabhängigkeit von Widerständen Beispiel: Ein elektrischer Leiter aus Kupfer hat bei T0 = 20 °C einen Widerstand von 4,4 . Wie groß ist die Widerstandsänderung R, wenn der Leiter auf T = 120 °C (393,15 K) erwärmt wird? Temperatur in K = Temperatur in °C + 273,15 Berechnung: 1 ∆𝑅 = 𝑅𝑇0 ∙ 𝛼 ∙ ∆𝑇 = 4,4 Ω ∙ 0,0039 ∙ 393,15 − 293,15 K = 1,716 Ω K in Abhängigkeit vom Vorzeichen des Temperaturkoeffizienten wird der Widerstandswert bei Erwärmung größer oder kleiner für den neuen Widerstandswert gilt daher: 𝑅𝑇 = 𝑅𝑇0 + ∆𝑅 = 4,4 Ω + 1,716 Ω = 6,12 Ω Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 60 Messung elektrischer Größen Für die Messung von Strom, Spannung und Widerstand werden sog. Multimeter verwendet. damit können unterschiedliche Messgrößen erfasst werden es gibt analoge (links) und digitale Multimeter (Mitte) sowie Multimeter mit Messspeicher und Grafikdisplay (rechts): Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 61 Messung elektrischer Größen Strommessung: Die Ladungsträger müssen sich durch das Messgerät hindurch bewegen. die Messung erfolgt daher seriell, der Stromkreis muss also aufgetrennt werden der Innenwiderstand sollte so klein wie möglich sein, um die Messung nicht zu verfälschen (praktisch ca. 2 ) Achtung! Führt bei Parallelschaltung zu Kurzschluss der Spannungsquelle und zu defekten Messgeräten! Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 62 Messung elektrischer Größen Spannungsmessung: Ist dort möglich, wo es zwei unterschiedliche Potenziale gibt. die Messung erfolgt parallel zur „Spannungsquelle“ der Innenwiderstand sollte so groß wie möglich sein (>10 M), um keinen Stromfluss zwischen den Potenzialen zu verursachen und dadurch die Messung zu verfälschen Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 63 Messung elektrischer Größen Beispiel: Gleichzeitige Messung von Strom und Spannung in einem einfachen Stromkreis. das Amperemeter wird seriell zum Widerstand angeschlossen, d.h. der Strom wird durch das Amperemeter geleitet das Voltmeter wird parallel zum Widerstand angeschlossen, d.h. an den Potentialen, zwischen denen die Spannung auftritt I A + - + + UB V + R V UR - - Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 64 Messung elektrischer Größen Widerstandsmessung: Die Messung eines Widerstandswertes kann nur indirekt über eine Strom- und Spannungsmessung erfolgen. ein Ohmmeter besitzt daher eine Spannungsquelle, die einen Stromfluss durch den Widerstand verursacht der Innenwiderstand hängt vom Messbereich ab Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 65 Die Kirchhoffschen Gesetze Bei komplexen Geräten besteht der Innenwiderstand nicht nur aus einem, sondern aus einer Vielzahl unterschiedlicher Bauelemente, die seriell, parallel oder anderweitig zusammengeschaltet sind. an Knoten findet eine Aufteilung/Zusammenführung vom Strömen statt in Maschen teilt sich die Spannung im Verhältnis der Widerstände auf Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 66 Die Kirchhoffschen Gesetze Über die Knoten einer Schaltung fließen Ströme von einem zum anderen Schaltungsteil. Knotenregel: In einem Knoten ist die Summe aller Ströme in jedem Augenblick Null. zufließende Ströme werden positiv gezählt, abfließende negativ σ𝑛𝑗=1 𝐼𝑗 = 0, wobei 𝐼𝑗 die Ströme in einem Knoten bezeichnet 𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 − 𝐼4 = 0 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 67 Die Kirchhoffschen Gesetze Über die Maschen einer Schaltung wird das elektrische Potenzial der Ladung abgebaut. Maschenregel: In einer Masche ist die Summe aller Spannungen in jedem Augenblick Null. Spannungen werden im Uhrzeigersinn positiv, dagegen negativ gezählt σ𝑛𝑗=1 𝑈𝑗 = 0, wobei 𝑈𝑖 die Spannungsabfälle in einer Masche bezeichnet 𝑈1 + 𝑈4 − 𝑈 = 0 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈4 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 68 Die Kirchhoffschen Gesetze Eine Masche ist einfach ein geschlossener Pfad, der, beginnend bei irgendeinem Knoten der Schaltung, durch irgendwelche Bauteile läuft und schließlich wieder beim Ausgangsknoten endet. der Umlaufsinn der Masche kann willkürlich gewählt werden Beispiel: Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 69 Serienschaltung von Spannungsquellen Zwei oder mehr Spannungsquellen können zum Erzeugen einer größeren Spannung in Serie zusammengeschaltet werden. der Pluspol einer Quelle muss jeweils mit dem Minuspol der anderen Quelle verbunden werden die Gesamtspannung ergibt sich dann aus der Summe der Einzelspannungen Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 70  Theorie für 1. Übung bekannt Analog- und Digitalelektronik 1 – Wintersemester 2024/25 Gerald Hilber Hinweise zum Laborbericht Im Laborbericht sind sämtliche Berechnungen und Ergebnisse einer Übung zu dokumentieren; das sind insbesondere: bei Berechnungen der gesamten Rechengang und das Ergebnis bei analogen elektronischen Schaltungen der Schaltplan mit eingezeichneten Strömen, Spannungen und Werten von Bauteilen bei digitalen Schaltungen der Schaltplan mit korrekten Schaltzeichen bei Messungen eine Interpretation der Ergebnisse sowie der Messaufbau (Schaltplan, verwendete Messgeräte und Messbereiche, ein Foto vom Aufbau) bei Simulationen Screenshots der Schaltungen und der Simulationsergebnisse mitsamt deren Interpretation Projektdateien (LTspice, Xilinx, Altera) sind grundsätzlich mit abzugeben. Die Hinweise gelten für diese und alle folgenden MDT1-Übungen. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 72 Elektrische Grundschaltungen Einleitung Ein Stromkreis besteht mindestens aus einer Spannungsquelle und einem Verbraucher, die über Leitungen miteinander verbunden sind (einfacher Stromkreis). meist werden aber mehrere elektronische Bauelemente an einen Stromkreis angeschlossen Wenn mehrere elektronische Bauelemente miteinander zu komplizierteren Schaltungen verbunden werden, entstehen dabei immer wieder die gleichen Grundstrukturen. Die wichtigsten Schaltungen sind die Serien- und Parallelschaltung von Bauelementen sowie Kombinationen daraus. z.B. belasteter Spannungsteiler oder Brückenschaltung Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 74 Serienschaltung Die Serienschaltung (Reihenschaltung) mehrerer Bauteile bedeutet, dass diese Bauelemente derart miteinander verbunden (d.h. hintereinander geschaltet) werden, dass sie vom selben Strom durchflossen werden. Die Abbildung zeigt eine Serienschaltung zweier Widerstände R1 und R2, die mit einer Spannungsquelle U verbunden sind. beide Widerstände werden vom gleichen Strom I durchflossen aufgrund des Maschensatzes addieren sich die Spannungsabfälle U1 und U2 an den beiden Widerständen zur Gesamtspannung U: 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 75 Serienschaltung Aus dem ohmschen Gesetz errechnen sich die Spannungsabfälle U1 und U2 an den Widerständen wie folgt: 𝑈1 = 𝑅1 ∙ 𝐼 und 𝑈2 = 𝑅2 ∙ 𝐼 Für die Gesamtspannung U ergibt sich schließlich: 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 = 𝑅1 + 𝑅2 ∙ 𝐼 = 𝑅𝑔 ∙ 𝐼 𝑅𝑔 = 𝑅1 + 𝑅2 Das Verhältnis zweier Spannungen ist identisch mit dem Verhältnis der Widerstandswerte, an denen diese Spannungen abfallen. 𝑈 𝑈1 𝑈2 𝑈1 𝑅1 𝐼 = 𝐼1 = 𝐼2 → = = → = 𝑅𝑔 𝑅1 𝑅2 𝑈2 𝑅2 Siehe http://www.hauitech.de/virtex/id22.htm für virtuelles Experiment; Stand: 09.02.2023 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 76 Serienschaltung Allgemein gilt, dass der Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand) Rg einer Serienschaltung beliebig vieler Widerstände der Summe der einzelnen Widerstandswerte Ri entspricht: 𝑈 𝑅𝑔 = ෍ 𝑅𝑖 = 𝐼 𝑖 Beispiel: Zwei in Serie geschaltete Widerständen R1 = 1 k und R2 = 470  sind an eine Spannungsquelle angeschlossen. An R1 wird eine Spannung U1 = 10 V gemessen. Wie groß sind der Strom I, die Spannung U2 und die Gesamtspannung U? 𝑈1 10 V 𝐼= = 3 = 10 ∙ 10−3 A = 10 mA 𝑅1 1 ∙ 10 Ω 𝑈2 = 𝐼 ∙ 𝑅2 = 10 ∙ 10−3 A ∙ 470 Ω = 4700 ∙ 10−3 V = 4,7 V 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 = 10 V + 4,7 V = 14,7 V Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 77 Serienschaltung Der Widerstand R eines Leiters kann auch wie folgt berechnet werden: 𝜌∙𝑙 𝑅∙𝐴 𝑅= →𝑙= 𝐴 𝜌 Die Serienschaltung zweier Leiterstücke unterschiedlicher Längen l1 und l2, jedoch mit gleichem A und 𝜌, ergibt: 𝑅𝑔 ∙ 𝐴 𝑅1 ∙ 𝐴 𝑅2 ∙ 𝐴 𝑙𝑔 = 𝑙1 + 𝑙2 → = + → 𝑅𝑔 = 𝑅1 + 𝑅2 𝜌 𝜌 𝜌 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 78 Serienschaltung Beispiel: Lichterkette 20 Glühlampen mit einer Nennspannung von jeweils 12 V werden in Serie geschaltet damit ist ein Betrieb an 230 V Netzspannung möglich Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 79 Parallelschaltung Die Parallelschaltung mehrerer Bauteile bedeutet, dass diese Bauteile so miteinander verbunden (nebeneinander geschaltet) werden, dass an ihnen die gleiche Spannung abfällt. Die Abbildung zeigt eine Parallelschaltung zweier Widerstände R1 und R2, die mit einer Spannungsquelle U verbunden sind. an beiden Widerständen fällt die gleiche Spannung U ab aufgrund des Knotensatzes addieren sich die Ströme I1 und I2 durch die beiden Widerstände zum Gesamtstrom I: 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 80 Parallelschaltung Aus dem ohmschen Gesetz errechnen sich die Ströme I1 und I2 durch die Widerstände wie folgt: 𝑈 𝑈 𝐼1 = und 𝐼2 = 𝑅1 𝑅2 Für die Gesamtstrom I ergibt sich schließlich: 𝑈 𝑈 1 1 1 𝐼= + =𝑈∙ + =𝑈∙ 𝑅1 𝑅2 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑔 1 1 1 𝑅1 ∙ 𝑅2 = + → 𝑅𝑔 = 𝑅𝑔 𝑅1 𝑅2 𝑅1 + 𝑅2 Das Verhältnis zweier Ströme ist identisch mit dem umgekehrten Verhältnis der Widerstandswerte, durch die diese Ströme fließen. 𝐼1 𝑅2 𝑈 = 𝑈1 = 𝑈2 → 𝐼 ∙ 𝑅𝑔 = 𝐼1 ∙ 𝑅1 = 𝐼2 ∙ 𝑅2 → = 𝐼2 𝑅1 Siehe http://www.hauitech.de/virtex/id30.htm für virtuelles Experiment; Stand: 09.02.2023 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 81 Parallelschaltung Allgemein gilt, dass der Gesamtwiderstand (Ersatzwiderstand) Rg einer Parallelschaltung beliebig vieler Widerstände Ri wie folgt berechnet wird: 1 1 =෍ 𝑅𝑔 𝑅𝑖 𝑖 Der Kehrwert des Gesamtwiderstandes entspricht also der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände, was nichts anderes bedeutet, als dass der Gesamtleitwert (Einheit Siemens, abgekürzt mit S) einer Parallelschaltung der Summe der Einzelleitwerte entspricht: 1 1 𝐺𝑔𝑒𝑠 = = ෍ = ෍ 𝐺𝑖 𝑅𝑔 𝑅𝑖 𝑖 𝑖 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 82 Parallelschaltung Die Parallelschaltung zweier Leiterstücke unterschiedlichem Querschnitt A1 und A2, jedoch mit gleichem l und 𝜌, ergibt: 𝜌∙𝑙 𝜌∙𝑙 𝜌∙𝑙 1 1 1 𝐴𝑔 = 𝐴1 + 𝐴2 → = + → = + 𝑅𝑔 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑔 𝑅1 𝑅2 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 83 Parallelschaltung Beispiel: Zwei parallelgeschaltete Widerstände R1 = 1,2 k und R2 = 680  sind an eine Spannungsquelle mit U = 12 V angeschlossen. Wie groß sind die Einzelströme I1 und I2 , der Gesamtstrom I und der Ersatzwiderstand Rg dieser Schaltung? 𝑈 12 V −3 𝐼1 = = = 10 ∙ 10 A = 10 mA 𝑅1 1,2 ∙ 103 Ω 𝑈 12 V 𝐼2 = = = 0,01765 A = 17,65 mA 𝑅2 680 Ω 𝐼 = 𝐼1 + 𝐼2 = 10 mA + 17,65 mA = 27,65 mA 𝑈 12 V 𝑅𝑔 = = = 434  𝐼 27,65 ∙ 10−3 A Einfacher lässt sich Rg aber über folgende Formel berechnen (gilt aber nur für zwei Widerstände!): 𝑅1 ∙ 𝑅2 1,2 kΩ ∙ 680 Ω 𝑅𝑔 = = = 434  𝑅1 + 𝑅2 1,2 kΩ + 680 Ω Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 84 Spannungsteiler Bereits die einfache Serienschaltung zweier Widerstände ist eine praktisch bedeutungsvolle Baugruppe, die zum Aufteilen einer vorgegebenen Spannung auf mehrere (kleinere) Teilspannungen eingesetzt werden kann. aus dieser Funktion leitet sich der Name Spannungsteiler für diese Baugruppe ab Je nachdem, wie der Spannungsteiler eingesetzt wird, kann man einen belasteten und einen unbelasteten Spannungsteiler unterscheiden. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 85 Spannungsteiler Die Abbildung auf der vorigen Folie zeigt einen unbelasteten Spannungsteiler. besteht aus den Widerständen Ra und Rb und ist mit einer Spannungsquelle U verbunden es wurde angenommen, dass die gewünschte Ausgangsspannung Ua am Widerstand Ra abfällt; genauso gut könnte man aber auch Ub als Ausgangsgröße betrachten Als unbelastet wird der Spannungsteiler deshalb bezeichnet, weil vorausgesetzt wird, dass kein Ausgangsstrom fließt. das ist gleichbedeutend mit Ia = 0 und führt dazu, dass die Ausgangsspannung Ua nur durch das Zusammenspiel von U, Ra und Rb festgelegt wird und keinen äußeren Einflüssen unterliegt Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 86 Spannungsteiler Legt man unter den beschriebenen Umständen eine Masche in den Stromkreis aus Spannungsquelle und Spannungsteiler, so lautet die entsprechende Maschengleichung: 𝑈 = 𝑈𝑎 + 𝑈𝑏 Da der Strom I durch beide Widerstände gleich groß ist, ergibt sich für die Spannungsabfälle Ua und Ub: 𝑈𝑎 = 𝑅𝑎 ∙ 𝐼 und 𝑈𝑏 = 𝑅𝑏 ∙ 𝐼 Für den Strom I und die Ausgangsspannung Ua ergibt sich damit: 𝑈 𝐼= 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 𝑅𝑎 𝑈𝑎 = 𝑅𝑎 ∙ 𝐼 = ∙𝑈 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 87 Spannungsteiler Bei einem Spannungsteiler verhält sich also eine Teilspannung zur Gesamtspannung so wie der zugehörige Teilwiderstand zum Gesamtwiderstand. der Spannungsteiler kann dabei aus einer Kaskade von beliebig vielen Widerständen bestehen Beispiel: Für den abgebildeten Spannungsteiler gelten u.a. folgende Gleichungen: 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 𝑈𝐴1 = 𝑈𝐸 ∙ 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 𝑅4 𝑈𝐴3 = 𝑈𝐸 ∙ 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 88 Spannungsteiler Beispiel: UKW Radio mit U = 3 V Spannungsquelle (2 x 1,5 V AA Batterien) für die Einstellung des Arbeitspunktes des internen NF-Verstärkers wird eine Gleichspannung von UA = 0,7 V benötigt der Eingangsstrom in den Verstärker beträgt IA = 0,1 mA Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 89 Spannungsteiler Berechnung des unbelasteten Spannungsteilers (d.h. es muss kein Ausgangsstrom bereitgestellt werden): 𝑅1 𝑈1 2,3V = = ≈ 3,3 𝑅2 𝑈2 0,7V die Widerstände sollten hoch sein, damit der Gesamtstrom klein bleibt (Batterieverbrauch!); sie sollten aber auch nicht zu hoch sein, um bei Belastung eine möglichst stabile Spannung zu erreichen gewählt: R1 = 33 k und R2 = 10 k Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 90 Spannungsteiler Beispiel: Für den Betrieb einer elektronischen Schaltung ist eine Spannung UA = 4 V erforderlich, zur Verfügung steht aber nur eine Spannung UE = 12,6 V. Welchen Wert muss der Widerstand R1 des abgebildeten Spannungsteilers haben, damit eine derartige Spannung erreicht wird? 𝑈𝐴 𝑅2 = 𝑈𝐸 𝑅1 + 𝑅2 𝑈𝐸 𝑅1 = ∙ 𝑅 − 𝑅2 𝑈𝐴 2 12,6 V 𝑅1 = − 1 ∙ 470 Ω=1010,5 Ω 4V Bei Wahl von R1 = 1 k ergibt sich folgendes UA: 𝑅2 470 Ω 𝑈𝐴 = 𝑈𝐸∙ = 12,6 V ∙ = 4,03 V 𝑅1 + 𝑅2 1470 Ω Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 91 Spannungsteiler In vielen Anwendungen kann die für den unbelasteten Spannungsteiler notwendige Voraussetzung eines verschwindend kleinen Ausgangsstromes (Ia = 0 A) nicht erfüllt werden, weshalb der Spannungsteiler dann als belastet bezeichnet wird. Meist ist es dann notwendig, die Ausgangsspannung der Schaltung über den Knoten- und Maschensatz sowie das ohmsche Gesetz zu bestimmen. der Ausgangsstrom muss dafür bekannt sein Die Abbildung zeigt einen typischen belasteten Spannungsteiler mit ohmschem Lastwiderstand RL und Ausgangsstrom Ia. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 92 Spannungsteiler Die Ausgangsspannung Ua fällt hierbei offensichtlich an der Parallelschaltung der Widerstände Ra und RL (Ra || RL) ab. in der Formel für die Ausgangsspannung Ua des unbelasteten Spannungsteilers muss also Ra durch Ra || RL ersetzt werden: 𝑅𝑎 ∙ 𝑅𝐿 𝑅𝑎 ||𝑅𝐿 𝑅𝑎 + 𝑅𝐿 𝑅𝑎 ∙ 𝑅𝐿 𝑈𝑎 = ∙𝑈 = ∙𝑈 = ∙𝑈 𝑅𝑎 ||𝑅𝐿 + 𝑅𝑏 𝑅𝑎 ∙ 𝑅𝐿 𝑅𝑎 ∙ 𝑅𝐿 + 𝑅𝑎 ∙ 𝑅𝑏 + 𝑅𝑏 ∙ 𝑅𝐿 𝑅𝑎 + 𝑅𝐿 + 𝑅𝑏 Beispiel: Berechnen Sie für den auf der vorigen Folie abgebildeten belasteten Spannungsteiler mit den Widerständen Ra = Rb = RL = 1 k die Ausgangsspannung Ua im belasteten und im unbelasteten Fall für eine Eingangsspannung U = 10 V. Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 93 Spannungsteiler Unbelasteter Spannungsteiler: 𝑅𝑎 1 kΩ 𝑈𝑎 = 𝑈 ∙ = 10 V ∙ =5V 𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 1 kΩ + 1 kΩ Belasteter Spannungsteiler: 𝑅𝑎 ∙ 𝑅𝐿 1 kΩ ∙ 1 kΩ 1 ∙ 106 Ω2 𝑅𝑎 ||𝑅𝐿 = = = 3 = 0,5 ∙ 103 Ω 𝑅𝑎 + 𝑅𝐿 2 kΩ 2 ∙ 10 Ω 𝑅𝑎 ||𝑅𝐿 0,5 ∙ 103 Ω 𝑈𝑎 = 10V ∙ = 10V ∙ = 3,33 V 𝑅𝑎 ||𝑅𝐿 + 𝑅𝑏 0,5 ∙ 103 Ω + 1 ∙ 103 Ω infolge der Belastung des Spannungsteilers sinkt die Ausgangsspannung von 5 V auf 3,33 V Siehe http://elektroniktutor.de/analogtechnik/u_teiler.html für eine interaktive Flash-Anwendung; Stand: 09.02.2023 Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 94 Spannungsteiler Beispiel: UKW Radio (Folie 89-90) mit Anschluss des NF-Verstärkers an den Ausgang des Spannungsteilers muss dieser neben U2 = 0,7 V auch IA = 0,1 mA bereitstellen es entsteht ein belasteter Spannungsteiler (RA liegt parallel zu R2): 𝑈𝐴 0,7 V 𝑅𝐴 = = = 7 kΩ 𝐼𝐴 0,1 mA Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 95 Spannungsteiler durch die Belastung mit RA verringert sich die Spannung UA: 𝑅2 ||𝑅𝐴 4,12 ∙ 103 Ω 𝑈𝐴 = 3 V ∙ = 3V∙ = 0,33 V 𝑅2 ||𝑅𝐴 + 𝑅1 4,12 ∙ 103 Ω + 33 ∙ 103 Ω diese Spannung ist für den Betrieb des NF Verstärkers zu gering es lässt sich nicht vermeiden, dass UA bei Belastung kleiner wird, man kann aber durch richtige Wahl von R1 und R2 Einfluss darauf nehmen Faustregel: Iq  10 IA 𝑈2 0,7 V 𝑅2 = = = 700 Ω → gewählt (E24 Reihe): 680 Ω 𝐼𝑞 1 mA 0,7 V 𝐼 = 𝐼𝑞 + 𝐼𝐴 = + 0,1 mA = 1,03 mA + 0,1 mA = 1,13 mA 680 Ω 𝑈1 2,3 V 𝑅1 = = = 2,04 kΩ → gewählt (E24 Reihe): 2 kΩ 𝐼 1,13 mA Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 96 Spannungsteiler damit ist die Schaltung mit den gewünschten Eigenschaften dimensioniert und UA verringert sich bei Belastung nur noch wenig: 680 Ω||7 kΩ 𝑈𝐴𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑒𝑡 = 3 V ∙ = 0,709 V 680 Ω||7 kΩ + 2 kΩ 680 Ω 𝑈𝐴𝑢𝑛𝑏𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑒𝑡 = 3 V ∙ = 0,761 V 680 Ω + 2 kΩ Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 97 Potentiometer Mit dem bisher beschriebenen Spannungsteiler wurde eine Möglichkeit gefunden, um eine vorgegebene Spannung um einen konstanten Faktor zu verringern. oft benötigt, dass Teilungsverhältnis stufenlos einstellbar ist Anwendungsbeispiel: Lautstärkeregelung bei einem Hi-Fi Gerät Das für solche Zwecke am häufigsten eingesetzte Bauelement ist ein Potentiometer („Poti“). besteht aus einem Widerstandskörper über den ein beweglicher Schleifkontakt geführt wird über diesen kann der Widerstand aufgeteilt werden sowohl die beiden Enden der Bahn als auch der Schleifkontakt sind mit Anschlüssen versehen Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 98 Potentiometer Eine Bauform ist das Drehpotentiometer. Widerstandsbahn ist meist Kohlestück in Form eines Kreissektors der Schleifkontakt ist mit einer drehbaren Achse durch den Mittelpunkt dieses Kreissektors verbunden Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 99  Potentiometer Man kann ein Potentiometer nun entweder als verstellbaren Widerstand oder als einstellbaren Spannungsteiler verwenden. Ausgangsspannung kontinuierlich zwischen 0 V und U verstellbar: Schaltsymbol Trimmpotentiometer Es gibt u.a. zwei wichtige Ausführungen von Potentiometern, die sich in der Widerstandsverteilung entlang der Bahn unterscheiden: lineare Potentiometer (Widerstandsverlauf linear zu Drehwinkel) logarithmische Potentiometer (geeignet als Lautstärkeregler) Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 100 Potentiometer Beispiel: Mit der unten abgebildeten Schaltung ist es möglich, die Ausgangsspannung zwischen UA = 0 V und UA = UE zu verändern. je nach Schleiferstellung ergibt sich ein anderes Verhältnis von R1a zu R1b, und damit auch eine andere Ausgangsspannung Ua An das Potentiometer mit R1 = 1 k wird nun eine Eingangsspannung UE = 42 V angelegt. Wie groß ist die Ausgangsspannung UA, wenn das Potentiometer auf 75 % des Einstellweges eingestellt ist? Ersatzschaltung Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 101 Potentiometer Die normierte Kennlinie eines Potentiometers zeigt das Verhältnis der Ausgangsspannung UA zur Eingangsspannung UE in Abhängigkeit vom Einstellwinkel des Potentiometers in %. Bei 75 % ist UA/UE = 0,75. Damit gilt: 𝑈𝐴 = 0,75 ∙ 𝑈𝐸 𝑈𝐴 = 0,75 ∙ 42 V 𝑈𝐴 = 31,5 V Analog- und Digitalelektronik 1 - Gerald Hilber, WS 24/25 Seite 102 Potentiometer Oft will man aber die Ausgangsspannung nicht im gesamten Bereich der Eingangsspannung verändern. Dann besteht die Möglichkeit, durch Serienschaltung von Festwiderständen bestimmte Einstellbereiche festzulegen: 0 V  UA 0,99U0 iC I0 0,5I0 0,37I0 0,14I0 0,05I0 0,02I0