928_Class-10th Math.pdf

fo’k;&xf.kr ¼d{kk&10½ le;&3 ?kaVk blesa 70 vad dh fyf[kr ijh{kk ,oa 30 vad dk izkstsDV dk;Z gksxkA U;wure mRrh.kkZad 23 ,oa 10 dqy&33 vadA bdkbZ...

fo’k;&xf.kr ¼d{kk&10½ le;&3 ?kaVk blesa 70 vad dh fyf[kr ijh{kk ,oa 30 vad dk izkstsDV dk;Z gksxkA U;wure mRrh.kkZad 23 ,oa 10 dqy&33 vadA bdkbZ bdkbZ dk uke vad I la[;k i)fr 05 II chtxf.kr 18 III funsZ'kkad T;kfefr 05 IV T;kfefr 10 V f=dks.kfefr 12 VI esUlqjs'ku 10 VII lkaf[;dh rFkk izkf;drk 10 ;ksx 70 bdkbZ&1 % la[;k i)fr& ¼1½ okLrfod la[;k,¡ 05 vad vadxf.kr dk vk/kkjHkwr izes;&mnkgj.k lfgr 2 , 3 , 5 vifjes; la[;kvksa dk iquHkzZe.k] vifjes; la[;kvksa dk lR;kiuA bdkbZ&2 % chtxf.kr 18 vad 1- cgqin& cgqin ds 'kwU;kadA f}?kkr cgqinksa ds xq.kkadksa vkSj 'kwU;kdksa ds e/; lEcU/kA 2- nks pj okys jSf[kd lehdj.k ;qXe & ,d jSf[kd lehdj.k ;qXe dks gy djus dh chtxf.krh; fof/kA 1- izfrLFkkiu fof/k 2- foyksiu fof/k 3- f}?kkr lehdj.k& ekud f}?kkr lehdj.k ax2 + bx + c = 0, (a  0) f}?kkr lehdj.kksa ¼dsoy okLrfod ewy½ dk f}?kkr lw=ksa }kjk] xq.ku[k.M }kjk gy fudkyukA f}?kkr lehdj.k dk fofoDrdj vkSj muds ewyksa dh izd`fr ds chp lEcU/kA f}?kkr lehdj.k dk nSfud thou esa vuqiz;ksx rFkk bu ij vk/kkfjr bckjrh iz'uA 4-lekUrj Jsf.k;k¡& lekUrj Js.kh ds nosa in dh O;qRifRr rFkk lekUrj Js.kh ds izFke n inksa dk ;ksxA lkekU; thou ij vk/kkfjr iz'uksa dks gy djus ds fy, bldk vuqiz;ksxA bdkbZ&3 % funsZ'kkad T;kfefr & 05 vad 1- js[kk ¼f}foeh;½& funsZ'kkad T;kfefr dh vo/kkj.kk] jSf[kd lehdj.kksa ds xzkQ] nwjh lw=] foHkktu lw= ¼vkUrfjd foHkktu½A bdkbZ&4 % T;kfefr 10 vad 1- f=Hkqt & le:i f=Hkqt ds ifjHkk"kk] mnkgj.k] izfrmnkgj.kA  ¼d½ f=Hkqt dh ,d Hkqtk ds lekUrj [khaph x;h js[kk f=Hkqt dh 'ks"k nks Hkqtkvksa dks leku vuqikr esa foHkkftr djrh gSA ¼[k½ f=Hkqt dh nks Hkqtkvksa dks leku vuqikr esa foHkkftr djus okyh js[kk] rhljh Hkqtk ds lekUrj gksrh gSA ¼x½ ;fn nks f=Hkqtksa esa laxr&Hkqtkvksa dk ,d ;qXe vuqikfrd gks vkSj vUrfjr dks.k cjkcj gks] rks f=Hkqt le:i gksrs gSaA ¼?k½ ;fn nks f=Hkqtksa esa laxr dks.kksa dk ,d ;qXe cjkcj gks vkSj mudh laxr Hkqtk,¡ vuqikfrd gks] rks f=Hkqt le:i gksrs gSaA ¼M-½ ,d f=Hkqt dk ,d dks.k] nwljs f=Hkqt ds laxr dks.k ds cjkcj gksa rFkk mudh laxr Hkqtk,¡ vuqikfrd gksa rks f=Hkqt le:i gksxkA 1- o`Rr& o`Rr dh Li'kZ js[kk] Li'kZ fcUnq ¼d½ o`Rr dh Li'kZjs[kk] Li'kZ fcUnq ls gksdj tkus okyh f=T;k ij yEc gksrh gSA ¼[k½ fdlh okº; fcUnq ls [khaph xbZ] nks Li'kZ js[kkvksa dh yEckb;k¡ cjkcj gksrh gSaA bdkbZ&5 % f=dks.kfefr 12 vad 1- f=dks.kfefr dk ifjp; & ledks.k f=Hkqt ds U;wudks.kksa ds f=dks.kferh; vuqikr] 00 vkSj 900 ds f=dks.kferh; vuqikr] f=dks.kferh; vuqikrksa ds eku ¼00] 300] 450] 600] 900½A muds chp lEcU/kA 2- f=dks.kferh; loZlkfedk,¡ & loZlfedkvksa Sin2 + Cos2 = 1,1$tan2 = Sec2, 1$ Cot2=cosec2 dks LFkkfir djuk rFkk bldk vuqiz;ksxA 3- Å¡pkbZ vkSj nwjh & mUu;u dks.k] voueu dks.k] Å¡pkbZ vkSj nwjh ij lk/kkj.k iz'u ¼iz'u nks ledks.k f=Hkqtksa ls vf/kd ugha gksuk pkfg,½A mUu;u@voueu dks.k dsoy 300] 450 rFkk 600 gksus pkfg,A bdkbZ&6 % esUlqjs'ku 10 vad 1- o`Rrksa ls lEcfU/kr {ks=Qy & o`Rr ds f=T;[kaM rFkk o`Rr[k.M ds {ks=QyA 2- i`"Bh; {ks=Qy vkSj vk;ru & fuEukafdr fdUgha nks }kjk la;ksftr lery vkd`fr;ksa dk i`"Bh; {ks=Qy rFkk vk;ru&?ku] ?kukHk] xksyk] v)Zxksyk] vkSj yEco`Rrh; csyu@'kadqA fefJr iz'u ¼nks fHkUu rjg ds Bkslksa dk la;kstu ls lEcfU/kr iz'u] blls vf/kd ugha½A bdkbZ&7 % lkaf[;dh rFkk izkf;drk 10 vad 1- lkaf[;dh & oxhZd`r vkadM+ksa dk ek/;] ekf/;dk rFkk cgqydA 2- izkf;drk & izkf;drk dh lS)kfUrd ifjHkk"kk] ,dy ?kVuk ij vk/kfkjr lkekU; iz'uA izkstsDV dk;Z vad foHkktu “kSf{kd l= 2024&25 gsrq vkUrfjd ewY;kadu 1&izFke vkUrfjd ewY;kadu ijh{kk& ¼Ikjh{kk + izkstDV½ vxLr ekg 5+5 vad izkstDV ¼**Hkkjr dk ijEijkxr xf.kr Kku uked iqfLrdk ls rS;kj djk;sa½ 2&f}rh; vkUrfjd ewY;kadu ijh{kk&¼Ikjh{kk + izkstDV½ fnLkEcj ekg 5+5 vad 3&Pkkj ekfld ijh{kk,a 10 vad  izFke ekfld ijh{kk ¼cgqfodYih; iz”uksa ¼MCQ½ ds vk/kkj ij½ ebZ ekg  f}rh; ekfld ijh{kk ¼o.kZukRed iz”uksa ds vk/kkj ij½ tqykbZ ekg  r`rh; ekfld ijh{kk ¼cgqfodYih; iz”uksa ¼MCQ½ ds vk/kkj ij½ uoEcj ekg   prqFkZ ekfld ijh{kk ¼o.kZukRed iz”uksa ds vk/kkj ij½ fnLkEcj ekg pkjksa ekfld ijh{kkvksa ds izkIrkadksa ds ;ksx dks 10 vadksa esa ifjofrZr fd;k tk;A uksV&fuEufyf[kr¼fcUnq 1 ls 11 rd½ esa ls dksbZ nks izkstsDV izR;sd Nk= ls rS;kj djk;sa rFkk ,d izkstsDV fcUnq&12 ls vfuok;Z :i ls rS;kj djk;saA v/;kid fo"k; ls lEcfU/kr vU; izkstsDV vius Lrj ls Hkh ns ldrs gSaA ¼1½ ikbFkkxksjl izes; dk lR;kiu xRrk ;k pkVZ ij f=Hkqt ,oa oxZ dks cukdj djukA ¼2½ tula[;k v/;;u esa lkaf[;dh dh mi;ksfxrkA ¼3½ fofHkUu T;kferh; vkd`fr;ksa dh okLrqdyk ,oa fuekZ.k esa Hkwfedk dk v/;;u djukA ¼4½ f=dks.kfefr vuqikrksa ds fpUgksa dk Kku pkVZ ds ek/;e ls djkukA dks.k ds iwjd ¼Complementary angle½] lEiwjd dks.k ¼supplementary angle½ vkfn dks.kksa ds f=dks.kferh; vuqikr dks.kksa ds laxr vuqikr esa fp= ds ek/;e ls O;Dr djukA ¼5½ mRrj e/;dky ds fdlh ,d Hkkjrh; xf.krK ¼jkekuqtu] ukjk;.k if.Mr vkfn½ dk O;fDrRo ,oa xf.kr esa ;ksxnkuA ¼6½ 2442 lsaeh0 eki ds nks dkxt ysdj yEckbZ ,oa pkSM+kbZ dh fn'kk esa eksM+dj nks vyx&vyx csyu cukb,A nksuksa esa fdldk oØi`"B ,oa vk;ru vf/kd gksxkA ¼7½ ljdkj }kjk yxk;s tkus okys fofHkUu izR;{k ,oa vizR;{k dj dk v/;;u djukA ¼8½ o`Rr ds dsUnz ij cuk dks.k 'ks"k ifjf/k ij cus dks.k dk nwuk gksrk gS dk fØ;kRed fu:i.k djukA ¼9½ nwjh ekius dk ;U= (Sextant½ cukuk vkSj iz;ksx djukA ¼10½ xf.kr ds fl)kUrksa dh fp=dyk esa mi;ksfxrkA ¼11½ ,d dkj@?kj [kjhnus ds fy, cSad ls yksu ysus ds fofHkUu pj.kksa dk C;ksjk izLrqr dhft,A ¼12½ laLrqr iqLrd Hkkjr dk ijEifjd xf.kr Kku ds fuEukfdr rhu [k.Mksa esa ls lqfo/kkuqlkj dksbZ ,d izkstsDV& [k.M&d& Hkkjr esa xf.kr dh mTtoy ijEijkA [k.M&[k& x.kuk dh ijEijkxr fof/k;kaA [k.M&x& Hkkjr ds izeq[k xf.krkpk;ZA