Persamaan Kuadrat PDF

Persamaan Kuadrat By: Rina Khairani @SIDH Tujuan Pembelajaran 01 Mengenali pengertian persamaan kuadrat berbagai bentuk 02 Membedakan akar dan bukan akar persamaan kuadrat Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan 03 memfaktorkan, mengubah terlebih dahulu ke bentuk persamaa...

Persamaan Kuadrat By: Rina Khairani @SIDH Tujuan Pembelajaran 01 Mengenali pengertian persamaan kuadrat berbagai bentuk 02 Membedakan akar dan bukan akar persamaan kuadrat Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan 03 memfaktorkan, mengubah terlebih dahulu ke bentuk persamaan kuadrat sempurna, atau menggunakan rumus 04 Menyusun kembali persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya 05 Menyatakan masalah sehari-hari yang dapat dinyatakan dengan persamaan kuadrat  Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi 2/ kuadrat dengan bentuk baku: 𝟐  Latihan soal 1. Mengacu pada bentuk umum persamaan kuadrat, tentukan nilai a, b, dan c untuk persamaan ! 2. Apakah persamaan berikut merupakan persamaan kuadrat? Jika iya, tentukan nilai a, b, dan c untuk persamaan tersebut. a. b. 3. Nyatakan persamaan dalam bentuk persamaan kuadrat! Akar atau Penyelesaian Persamaan Kuadrat (PK)  Mencari nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat (pernyataan) yang benar Menyelesaikan PK dengan Memfaktorkan Bentuk Umum Bentuk Faktor Contoh: Tentukan akar-akar dari 𝑥 + 3𝑥 − 4 = 0 Catatan: Jawab: Karena a = 1 𝑎 = 1, 𝑏 = 3, 𝑐 = −4, 𝑎 × 𝑐 = −4 maka tidak 4 x (-1) = -4 ditulis 4 + (-1) = 3 Faktornya adalah 𝑥 + 4 𝑥 − 1 Maka akar penyelesaiannya adalah 𝑥 + 4 = 0, 𝑥 = −4 atau 𝑥 − 1 = 0, 𝑥 = 1 Latihan Soal 𝟐 𝒂−𝒃 = 𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃𝟐 Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut: 1. 2. Menyelesaikan PK dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Bentuk tidak selalu dapat difaktorkan, misal persamaan Perlu cara lain untuk menyelesaikan PK: salah satunya dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk merupakan contoh bentuk kuadrat sempurna Untuk mengubah bentuk menjadi bentuk kuadrat sempurna dapat dilakukan dengan cara menambahkan dengan 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑥 : 𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡 𝑠𝑒𝑚𝑝𝑢𝑟𝑛𝑎 1 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑥 2 Menyelesaikan PK dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Persamaan yang memiliki bentuk kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan: 𝟐 𝟐 artinya adalah atau Langkah mencari penyelesaian dari persamaan 1. Koefisien adalah 1 atau dibuat menjadi 1. 2. Persamaan dinyatakan dalam bentuk. 3. Kedua ruas persamaan ditambah dengan 𝟐 4. Persamaan dinyatakan dalam bentuk  Langkah mencari penyelesaian 𝑥 dari persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0: Contoh 1. Koefisien 𝑥 adalah 1 atau dibuat menjadi 1. 2. Persamaan dinyatakan dalam bentuk 𝑥 + 𝑚𝑥 = 𝑛. 3. Kedua ruas persamaan ditambah dengan 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑥 4. Persamaan dinyatakan dalam bentuk 𝒙 + 𝒑 𝟐 =𝒒 Tentukan penyelesaian dari persamaan 𝑥 + 6𝑥 = 16 dengan melengkapkan kuadrat sempurna! Jawab: Kedua ruas ditambah dengan 𝑑𝑎𝑟𝑖 6 1 1 𝑥 + 6𝑥 + × 6 = 16 + ×6 2 2 𝑥 + 6𝑥 + 3 = 16 + 3 Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempurna 𝑥 + 3 = 25 𝑥 + 3 = ± 25 𝑥 + 3 = ±5 𝑥 = +5 − 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = −5 − 3 𝑥 = 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = −8  Langkah mencari penyelesaian 𝑥 dari persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0: Latihan Soal 1. Koefisien 𝑥 adalah 1 atau dibuat menjadi 1. 2. Persamaan dinyatakan dalam bentuk 𝑥 + 𝑚𝑥 = 𝑛. 3. Kedua ruas persamaan ditambah dengan 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑥 4. Persamaan dinyatakan dalam bentuk 𝒙 + 𝒑 𝟐 =𝒒 Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! 1. 2. Menyelesaikan PK dengan Rumus ABC Bentuk Umum Rumus ABC Catatan: Rumus ABC bisa digunakan untuk menyelesaikan semua PK Contoh: Tentukan akar-akar penyelesaian dari Jawab: , Latihan soal Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menggunakan rumus: 1. 𝑥 + 3𝑥 − 4 = 0 Latihan soal Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menggunakan rumus: 2. 𝑥 − 8𝑥 + 16 = 0 Latihan soal Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menggunakan rumus: 3. 𝑥 +𝑥+1=0 Latihan soal Dari ketiga contoh soal tadi, dapat disimpulkan bahwa yang menentukan/membedakan apakah suatu persamaan ada atau tidak ada akarnya adalah hasil bilangan di dalam akar yang ada di rumus ABC Hasil di dalam akar “+”  ada penyelesaiannya Hasil di dalam akar “-”  tidak ada penyelesaian, akar tidak real/imajiner Nilai 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄 disebut sebagai diskriminan  Diskriminan PK Bentuk Umum Diskriminan Jika nilai D > 0, persamaan memiliki dua akar yang berbeda Jika nilai D = 0, persamaan memiliki dua akar yang sama Jika nilai D < 0, persamaan tidak memiliki akar (penyelesaian) Contoh: 1. 𝑥 + 3𝑥 − 4 = 0 𝑥 = −4, 𝑥 = 1  𝐷 = 3 − 4 1 −4 = 9 + 16 = 25 2. 𝑥 − 8𝑥 + 16 = 0 𝑥 , = 4  𝐷 = (−8) −4 1 16 = 64 − 64 =0 3. 𝑥 + 𝑥 + 1 = 0 𝑥 , = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑟𝑒𝑎𝑙  𝐷 = 1 − 4 1 1 = 1 − 4 = −3  Sifat Akar PK Bentuk Umum Sifat Akar Akar-akar: Contoh: Pada persamaan 2𝑥 − 11𝑥 + 12 = 0, tentukan nilai akar-akar berikut! a. 𝑥 + 𝑥 b. 2𝑥 × 2𝑥 Jawab: 𝑎 = 2, 𝑏 = −11, 𝑑𝑎𝑛 𝑐 = 12 a. 𝑥 +𝑥 =− =− = =5 b. 2𝑥 × 2𝑥 = 4 𝑥 × 𝑥 =4× =4× = 4 × 6 = 24 Latihan Soal: Pada persamaan tentukan nilai akar !  Menyusun PK Baru Menyusun PK baru dapat dilakukan dengan 2 cara Menggunakan Rumus 01 𝟏 𝟐 Menggunakan Sifat Akar PK 02 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 Hasilnya sama, so pilih salah satu saja Contoh: 1. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 2 dan 5! Jawab: Menggunakan rumus 𝟏 𝟐 Menggunakan sifat akar persamaan 𝟐 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 Contoh: 2. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam yang akar-akarnya adalah 3 lebihnya dari akar-akar persamaan Jawab: Menggunakan rumus Akar-akar PK:  Misal akar-akar persamaan yang baru adalah Membentuk PK baru: 𝟏 𝟐 Contoh: 2. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam 𝑦 yang akar-akarnya adalah 3 lebihnya dari akar-akar persamaan 𝑥 − 6𝑥 + 8 = 0 Jawab: Menggunakan sifat akar persamaan Misal persamaan yang baru adalah 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 𝒙 + 𝒚𝟏 × 𝒚𝟐 = 𝟎 𝑦 = 𝑥 + 3 dan 𝑦 = 𝑥 + 3 𝑏 −6 𝑥 +𝑥 =− =− =6 𝑎 1 𝑐 8 𝑥 ×𝑥 = = =8 𝑎 1 𝑦 + 𝑦 = (𝑥 +3) + (𝑥 +3) = 𝑥 + 𝑥 + 6 = 6 + 6 = 12 𝑦 × 𝑦 = (𝑥 +3) × (𝑥 +3) = 𝑥 𝑥 + 3𝑥 + 3𝑥 + 9 = 𝑥 𝑥 + 3(𝑥 +𝑥 ) + 9 = 8 + 3 6 + 9 = 35 Membentuk PK baru: 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 + 𝒚𝟐 𝒙 + 𝒚𝟏 × 𝒚𝟐 = 𝟎 𝑦 − 12𝑥 + 35 = 0 Latihan Soal: Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 4 dan -6 dengan menggunakan rumus dan sifat akar persamaan!  You can simply impress your audience and add a unique zing and appeal to your Presentations. Penerapan PK pada Soal Cerita 1. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan 𝒙 (atau variabel lainnya) kemudian besaran yang lain dinyatakan dalam bentuk kalimat matematika yang dikaitkan dengan pemisalan tadi 2. Membuat model matematika berupa persamaan kuadrat dalam 𝑥 (atau variabel lainnya) kemudian menyelesaikannya dengan menggunakan konsep-konsep dan sifat-sifat persamaan yang telah dipelajari 3. Menentukan penyelesaian yang memenuhi 4. Menjawab soal sesuai yang ditanyakan Contoh: 1. Dua buah bilangan cacah berselisih 2 dan hasil kalinya 63. Tentukan kedua bilangan tersebut Jawab: Misal bilangan pertama = , maka bilangan kedua = Persamaannya: Untuk maka bilangan pertama = 7, bilangan kedua Untuk tidak memenuhi, sebab bukanlah bilangan cacah Jadi, kedua bilangan cacah tsb adalah dan 2. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang. Diketahui panjangnya dua kali dari lebarnya. Pada tepi sebelah luar tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalan yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (yang diarsir abu-abu) adalah 128 m2, maka luas lapangan tersebut adalah … 2m Jalan Lapangan 3. Sebuah pekarangan berbentuk persegi panjang. Keliling pekarangan tersebut 26 m dan luasnya 40 m2. Tentukan panjang dan lebar pekarangan tersebut!  Thank you Any questions? You can find me at Microsoft teams: @Rina Khairani