Persamaan Kuadrat Kelas 10

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Apa yang dimaksud dengan persamaan kuadrat?

  • Persamaan dengan satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi 3
  • Persamaan dengan satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi 2 (correct)
  • Persamaan dengan lebih dari satu variabel
  • Persamaan dengan satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi 1

Apa yang harus dilakukan untuk mencari akar persamaan kuadrat?

  • Mengalikan semua koefisien dengan angka acak
  • Mendapatkan bentuk penjumlahan
  • Membagi kedua sisi persamaan
  • Membuat persamaan kuadrat sempurna atau memfaktorkan (correct)

Dalam persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$, apa arti dari $a$?

  • Pangkat tertinggi dari variabel
  • Konstanta dalam persamaan
  • Koefisien dari $x^2$ (correct)
  • Koefisien dari $x$

Jika persamaan kuadrat berbentuk $x^2 + 3x - 4 = 0$, berapa nilai dari $b$?

<p>3 (A)</p> Signup and view all the answers

Apa yang dimaksud dengan melengkapi kuadrat sempurna?

<p>Mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna (B)</p> Signup and view all the answers

Apa yang dapat dilakukan ketika akar-akar persamaan kuadrat sudah diketahui?

<p>Menyusun kembali persamaan kuadrat (B)</p> Signup and view all the answers

Mengapa tidak semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan?

<p>Karena ada bilangan kompleks sebagai akar (C)</p> Signup and view all the answers

Apa bentuk baku dari persamaan kuadrat?

<p>$ax^2 + bx + c = 0$ (C)</p> Signup and view all the answers

Apa yang diperlukan untuk menentukan apakah suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang nyata?

<p>Nilai $b^2 - 4ac$ lebih besar dari 0 (A)</p> Signup and view all the answers

Apa hasil diskriminan dari persamaan $x^2 - 8x + 16 = 0$?

<p>0 (C)</p> Signup and view all the answers

Apa yang terjadi jika nilai diskriminan $D < 0$?

<p>Persamaan tidak memiliki akar yang nyata (C)</p> Signup and view all the answers

Dalam persamaan kuadrat yang akar-akar penyelesaiannya adalah $2$ dan $5$, bagaimana bentuk umum persamaan tersebut?

<p>$x^2 - 7x + 10 = 0$ (D)</p> Signup and view all the answers

Persamaan mana yang memiliki dua akar yang berbeda?

<p>$x^2 - 5x + 6 = 0$ (D)</p> Signup and view all the answers

Apa yang ditunjukkan oleh hasil di dalam akar pada rumus ABC?

<p>Menunjukkan jenis akar-akar (B)</p> Signup and view all the answers

Sifat apa yang menunjukkan jumlah akar dari persamaan kuadrat?

<p>Akar-akar adalah jumlah dari dua akar (D)</p> Signup and view all the answers

Pada persamaan $2x^2 - 11x + 12 = 0$, apa nilai akar-akar $x_1 + x_2$?

<p>11 (A)</p> Signup and view all the answers

Apa yang perlu ditambahkan untuk mengubah bentuk persamaan kuadrat ke dalam bentuk kuadrat sempurna?

<p>Koefisien x (A)</p> Signup and view all the answers

Apa langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna?

<p>Membuat koefisien x menjadi 1 (C)</p> Signup and view all the answers

Setelah mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk yang sesuai, langkah selanjutnya adalah?

<p>Menyatakan dalam bentuk kuadrat sempurna (D)</p> Signup and view all the answers

Pada persamaan $x + 6x = 16$, berapa nilai yang ditambahkan pada kedua ruas agar menjadi kuadrat sempurna?

<p>3 (A)</p> Signup and view all the answers

Apa bentuk akhir setelah menyelesaikan $x + 6x = 16$ dengan melengkapkan kuadrat sempurna?

<p>$x + 3 = 25$ (A)</p> Signup and view all the answers

Setelah mendapatkan $x + 3 = 25$, berapa solusi untuk x?

<p>x = 2 (A), x = -8 (C)</p> Signup and view all the answers

Langkah terakhir dalam menyelesaikan persamaan kuadrat setelah mencapai bentuk kuadrat sempurna adalah?

<p>Menghitung akar dari kedua ruas (A)</p> Signup and view all the answers

Jika pada persamaan $ax^2 + bx + c = 0$, bagaimana cara menjadikan koefisien x menjadi 1?

<p>Membagi seluruh persamaan dengan a (D)</p> Signup and view all the answers

Apa langkah pertama dalam menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 4 dan -6?

<p>Menggunakan rumus untuk mencari persamaan (C)</p> Signup and view all the answers

Apa bentuk umum persamaan kuadrat jika akar-akarnya adalah 4 dan -6?

<p>x² - 10x + 24 = 0 (D)</p> Signup and view all the answers

Apa hasil penjumlahan akar-akar dari persamaan kuadrat yang ditemukan?

<p>10 (C)</p> Signup and view all the answers

Dengan menggunakan sifat akar, apa nilai dari c dalam persamaan kuadrat yang akar-akar nya 4 dan -6?

<p>24 (D)</p> Signup and view all the answers

Persamaan kuadrat mana yang benar jika akar-akarnya adalah 3 lebih dari akar-akarnya pada persamaan x - 6x + 8 = 0?

<p>y² - 12x + 35 = 0 (B)</p> Signup and view all the answers

Berapa hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 4 dan -6?

<p>24 (D)</p> Signup and view all the answers

Apa yang harus dilakukan setelah menentukan akar-akar baru pada persamaan kuadrat?

<p>Membentuk persamaan kuadrat baru (B)</p> Signup and view all the answers

Jika dua bilangan cacah berselisih 2 dan hasil kalinya 63, berapa nilai salah satu bilangan tersebut?

<p>9 (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Apa itu persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi 2 (kuadrat). Bentuk umumnya adalah ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta, dan a tidak sama dengan 0.

Apa yang dimaksud dengan akar persamaan kuadrat?

Akar persamaan kuadrat adalah nilai dari variabel (x) yang menjadikan persamaan tersebut benar. Dengan kata lain, akar adalah solusi dari persamaan kuadrat.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan?

Memfaktorkan adalah teknik untuk mencari akar persamaan kuadrat dengan mengubah persamaan tersebut menjadi perkalian faktor-faktor linier. Caranya adalah dengan menemukan dua bilangan yang jumlahnya sama dengan koefisien x dan hasil kalinya sama dengan konstanta.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna?

Melengkapkan kuadrat sempurna adalah teknik untuk mencari akar persamaan kuadrat dengan mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk (x + a)² = b atau (x - a)² = b. Caranya adalah dengan manipulasi aljabar untuk membuat ruas kiri persamaan menjadi bentuk kuadrat sempurna.

Signup and view all the flashcards

Rumus kuadrat digunakan untuk apa?

Rumus kuadrat adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Rumusnya adalah x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Signup and view all the flashcards

Bagaimana cara menyusun kembali persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya?

Jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2, maka persamaannya dapat ditulis dalam bentuk (x - x1)(x - x2) = 0.

Signup and view all the flashcards

Contoh penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari?

Beberapa masalah sehari-hari yang dapat dinyatakan dengan persamaan kuadrat adalah menghitung luas, mencari kecepatan, menentukan tinggi benda jatuh, mencari keuntungan maksimum, mencari jumlah maksimum barang yang dapat diproduksi.

Signup and view all the flashcards

Bentuk Kuadrat Sempurna

Bentuk kuadrat sempurna adalah bentuk aljabar yang dapat ditulis sebagai kuadrat dari suatu binomial. Contohnya, (x + 2)^2 merupakan bentuk kuadrat sempurna.

Signup and view all the flashcards

Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Untuk mengubah bentuk aljabar menjadi bentuk kuadrat sempurna, tambahkan kuadrat dari setengah koefisien x. Contohnya, untuk bentuk x^2 + 6x, tambahkan (6/2)^2 = 9.

Signup and view all the flashcards

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Sempurna

Persamaan kuadrat sempurna dapat diselesaikan dengan mengambil akar kuadrat dari kedua ruas persamaan. Kemudian selesaikan persamaan linear yang dihasilkan.

Signup and view all the flashcards

Langkah 1: Buat Koefisien x^2 menjadi 1

Langkah pertama dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah membuat koefisien x^2 menjadi 1. Jika koefisien x^2 bukan 1, bagi kedua ruas dengan koefisien tersebut.

Signup and view all the flashcards

Langkah 2: Atur Ulang Persamaan

Langkah kedua adalah memindahkan konstanta ke ruas kanan persamaan dan menyusun ulang persamaan dalam bentuk x^2 + bx = c, dengan c merupakan konstanta.

Signup and view all the flashcards

Langkah 3: Tambahkan Kuadrat

Langkah ketiga adalah menambahkan kuadrat dari setengah koefisien x ke kedua ruas persamaan. Ini akan mengubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.

Signup and view all the flashcards

Langkah 4: Selesaikan Kuadrat

Langkah keempat adalah menulis ruas kiri sebagai kuadrat dari suatu binomial dan selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan dengan mengambil akar kuadrat dari kedua ruas.

Signup and view all the flashcards

Kegunaan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Metode melengkapkan kuadrat sempurna berguna untuk menentukan penyelesaian persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan.

Signup and view all the flashcards

Rumus ABC

Metode yang digunakan untuk mencari solusi dari persamaan kuadrat dengan mengganti persamaan tersebut dengan rumus khusus. Rumus ABC bisa digunakan untuk semua persamaan kuadrat.

Signup and view all the flashcards

Diskriminan (D)

Bagian dari rumus ABC yang menentukan berapa banyak solusi yang dimiliki persamaan kuadrat. Bernilai positif jika ada dua solusi, nol jika ada satu solusi, dan negatif jika tidak ada solusi.

Signup and view all the flashcards

Akar-akar persamaan kuadrat

Nilai yang memenuhi persamaan kuadrat sehingga persamaan menjadi benar. Setiap persamaan kuadrat dapat memiliki dua, satu, atau tidak memiliki akar.

Signup and view all the flashcards

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Persamaan kuadrat baru yang dibangun dari akar-akar persamaan kuadrat yang sudah diketahui. Anda bisa menggunakan rumus atau sifat akar untuk membuat persamaan baru.

Signup and view all the flashcards

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC

Metode yang digunakan untuk mencari solusi dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC. Umumnya digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan koefisien yang kompleks atau untuk memeriksa jenis akar dari persamaan.

Signup and view all the flashcards

Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Menentukan nilai hasil operasi untuk persamaan kuadrat, seperti penjumlahan atau perkalian akar persamaan kuadrat

Signup and view all the flashcards

Sifat Solusi [Akar] dari Persamaan Kuadrat

Memiliki dua akar yang berbeda, satu akar yang kembar, atau tidak memiliki akar real

Signup and view all the flashcards

Menentukan Nilai dari Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus ABC, kemudian substitusikan akar-akar tersebut ke dalam persamaan yang diminta.

Signup and view all the flashcards

Rumus Modifikasi Akar Persamaan Kuadrat

Rumus yang digunakan untuk menemukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang diubah, biasanya dengan menambahkan atau mengurangi konstanta pada akar-akar lama.

Signup and view all the flashcards

Akar Persamaan Kuadrat dengan Penjumlahan Konstanta

Mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang adalah hasil penjumlahan konstanta dengan akar-akar persamaan lama.

Signup and view all the flashcards

Penerapan Persamaan Kuadrat dalam Soal Cerita

Teknik untuk menyelesaikan masalah cerita dengan langkah-langkah sistematis.

Signup and view all the flashcards

Membuat Model Matematika Persamaan Kuadrat

Memecahkan masalah cerita dengan mencari bilangan yang tidak diketahui yang memenuhi persamaan kuadrat.

Signup and view all the flashcards

Menentukan Penyelesaian yang Memenuhi

Menentukan apakah solusi yang diperoleh dari persamaan kuadrat memenuhi kriteria masalah cerita.

Signup and view all the flashcards

Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Metode menyelesaikan persamaan kuadrat dengan mengubah persamaan menjadi perkalian faktor-faktor linear.

Signup and view all the flashcards

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Metode memecahkan persamaan kuadrat dengan mengubah persamaan menjadi bentuk (x + a)² = b atau (x - a)² = b.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Persamaan Kuadrat

  • Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar dengan variabel pangkat tertinggi 2 (kuadrat).
  • Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a ≠ 0.
  • a adalah koefisien x², b adalah koefisien x, dan c adalah konstanta.
  • Tujuan pembelajaran dalam materi ini meliputi: mengenali berbagai bentuk persamaan kuadrat, membedakan akar dan bukan akar persamaan kuadrat, mencari akar-akar dengan memfaktorkan, mengubah ke bentuk persamaan sempurna atau menggunakan rumus, menyusun kembali persamaan jika akar-akarnya diketahui, dan menyatakan masalah sehari-hari yang dapat dinyatakan dengan persamaan kuadrat.

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

  • Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan satu variabel yang berpangkat tertinggi 2.
  • Bentu umum persamaannya adalah ax² + bx + c = 0, dengan a, b, dan c merupakan konstanta dan a ≠ 0.

Latihan Soal

  • Terdapat beberapa soal latihan untuk mempraktikkan pemahaman terhadap persamaan kuadrat.
  • Contoh soal meliputi menentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat yang diberikan.
  • Menentukan apakah suatu persamaan merupakan persamaan kuadrat dan menentukan nilai a, b, dan c jika ya.
  • Menyatakan persamaan dalam bentuk persamaan kuadrat.

Akar atau Penyelesaian Persamaan Kuadrat (PK)

  • Mencari nilai x yang memenuhi persamaan ax² + bx + c = 0.
  • Sehingga persamaan tersebut benar.

Menyelesaikan PK dengan Memfaktorkan

  • Metode penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan.
  • Menentukan akar-akar persamaan kuadrat melalui pemfaktoran.

Menyelesaikan PK dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

  • Metode penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
  • Menyederhanakan bentuk persamaan kuadrat menjadi bentuk yang dapat difaktorkan.
  • Mengubah persamaan menjadi bentuk kuadrat sempurna.

Menyelesaikan PK dengan Rumus ABC

  • Metode penyelesaian dengan rumus ABC.
  • Rumus ABC umum digunakan untuk menyelesaikan semua persamaan kuadrat.
  • Rumus ABC didasarkan pada variabel a, b, dan c dalam persamaan kuadrat umum (ax² + bx + c = 0).

Latihan Soal Menyelesaikan PK dengan Metode ABC

  • Soal latihan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus ABC.

Diskriminan PK

  • Diskriminan dalam persamaan kuadrat.
  • Nilai b² – 4ac menentukan sifat akar dari persamaan kuadrat.
    • Jika D (diskriminan) > 0, maka persamaan memiliki dua akar yang berbeda.
    • Jika D = 0, maka persamaan memiliki dua akar yang sama.
    • Jika D < 0, maka persamaan tidak memiliki akar riil.

Sifat Akar PK

  • Sifat-sifat akar persamaan kuadrat.
  • Menghitung jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

  • Cara menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat.
  • Kedua cara penyusunan akan menghasilkan persamaan yang sama.

Penerapan Persamaan Kuadrat pada Soal Cerita

  • Pembahasan tentang penerapan Persamaan Kuadrat dalam penyelesaian soal cerita.
  • Contoh soal penerapan persamaan kuadrat.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Persamaan Kuadrat PDF

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser