Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo

Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso. Luis Guillermo Castrillón Toro Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias...

Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso. Luis Guillermo Castrillón Toro Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia 2013  Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso. Luis Guillermo Castrillón Toro Trabajo Final de Maestría presentado como requisito parcial para optar al título de: Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Director: Alberto Alejandro Piedrahita Ospina, Msc. Magister en Ingenieria – Ingeniería de Sistemas Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Medellín, Colombia 2013 Dedicatoria A mi padre eterno que desde los cielos me ha dado toda la fortaleza necesaria para continuar mi camino a pesar de las grandes pruebas que me ha traído la vida. Por él estoy vivo y a él encomiendo mi vida, mi trabajo y todo mi ser… A mis padres y hermanos quienes han sido mi sustento emocional en muchos momentos difíciles de mi vida. Contenido VII Agradecimientos A la Universidad Nacional, Por brindar la oportunidad a muchos docentes de ser mejores a través del estudio de esta maestría. A la I. E. Normal Superior Señor de los Milagros, Por permitirme aplicar esta estrategia didáctica en sus instalaciones A Arturo Jessie Manuel, Coordinador de la Maestría, Por su gran visión educativa y su empeño de lograr grandes cosas por la educación de nuestro país. A Alejandro Piedrahita, Docente de la Universidad Nacional de Colombia Por todo el gran apoyo que me brindó durante el desarrollo del trabajo final de la maestría, una persona extraordinaria a quien tuve el gran honor de encontrar en mi camino. A Gloria Astrid Ruiz, Asistente de Coordinación de la Maestría, Por su amabilidad y disponibilidad para ayudar a todos los docentes de la maestría. A mis compañeros de maestría De quienes aprendí muchísimas cosas y quienes hicieron de cada fin de semana una jornada mucho más amena.  VIII Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso Resumen Este trabajo final de maestría, presenta el diseño y la implementación de una estrategia didáctica para la enseñanza de la Aritmética de números enteros en grado octavo, efectuada en la I.E. Normal Superior Señor de los Milagros, San Pedro de los Milagros, Antioquia. Se diseñó un curso virtual a manera de aventura educativa en el que se puede aprender a realizar operaciones básicas con números enteros. El curso se implementó utilizando la plataforma educativa virtual llamada “Erudito”. Se compararon los resultados obtenidos por dos grupos, uno experimental sobre el cual se aplicó la estrategia didáctica y otro llamado grupo control al cual se enseñó la misma temática haciendo uso de un modelo pedagógico tradicional. Los resultados muestran un rendimiento académico mucho mayor en el grupo experimental que en el grupo control. También se observó un alto grado de motivación hacia el aprendizaje en los estudiantes que participaron en la estrategia didáctica. Palabras clave: 1) Aritmética. 2) Aprendizaje basado en juegos digitales. 3) Sistema de Gestión de Aprendizaje. 4). Aprendizaje Colaborativo. Abstract IX Abstract This master's final work presents the design and implementation of a didactic strategy for the teaching of arithmetic in integer numbers, the strategy was applied in the educational Institution Normal Superior Señor de los Milagros, located in San Pedro de los Milagros in Antioquia. A virtual course was designed in form of educational adventure in which it’s possible learn to do basic operations with integer numbers. The course was made using an educative platform named “Erudito”. The obtained results in two groups, experimental in which the didactic strategy was applied, and control where the same topic was taught using a traditional pedagogical model, were compared. Results show an academic performance much better in the experimental group than in the control group. Also a high motivational grade in order for learning in the experimental group was observed. Keywords: 1) Arithmetic. 2) Edutainment. 3) Learning Management System. 4) Collaborative Learning.  X Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso Contenido Pág. Resumen....................................................................................................................... VIII Lista de figuras............................................................................................................. XII Lista de tablas.............................................................................................................. XIII Lista de abreviaturas................................................................................................... XIV 1 Aspectos Preliminares...........................................................................................15 1.1 Introducción....................................................................................................15 1.2 Pregunta Problematizadora e hipótesis..........................................................17 1.3 Objetivos........................................................................................................18 1.3.1 Objetivo General..................................................................................18 1.3.2 Objetivos Específicos...........................................................................18 1.4 Metodología...................................................................................................19 1.5 Cronograma...................................................................................................20 2 Marco Teórico.........................................................................................................21 2.1 Referente Teórico...........................................................................................21 2.1.1 Importancia de la historia en la enseñanza de matemáticas................24 2.1.2 El aprendizaje basado en juegos.........................................................26 2.1.3 Conceptos del Ministerio de educación nacional sobre las TIC............29 2.1.4 Estrategias didácticas de enseñanza y aprendizaje.............................32 2.2 Estado del Arte...............................................................................................33 2.2.1 Postura del Ministerio de Educación Nacional.....................................34 3 Referente disciplinar...............................................................................................39 3.1 Los Números enteros.....................................................................................39 3.2 Agrupación de números enteros.....................................................................40 3.3 Multiplicación de números enteros.................................................................41 3.4 División de números enteros..........................................................................42 4 Estrategia didáctica tradicional para la enseñanza de la aritmética de números enteros 45 Abstract XI 5 Estrategia didáctica propuesta para la enseñanza de la aritmética de números enteros 47 5.1 Diseño e implementación............................................................................... 48 5.1.1 Estructura del curso realizado en Erudito............................................ 50 5.1.2 Numerópolis........................................................................................ 52 5.1.3 Jardín de los sistemas numéricos....................................................... 58 5.1.4 Villa de los negativos........................................................................... 60 5.1.5 La civilización del orden y las operaciones.......................................... 66 5.1.6 Nueva Multi......................................................................................... 69 5.1.7 Edén del descanso.............................................................................. 71 5.1.8 Duración y metodología de la estrategia............................................. 72 6 Resultados.............................................................................................................. 79 6.1 Caracterización de los grupos experimental y control................................... 79 6.2 Resultados académicos de las estrategias.................................................... 82 6.2.1 Resultados académicos obtenidos con la estrategia didáctica realizada83 6.2.2 Diagnóstico de pre-saberes antes de la aplicación de la estrategia didáctica propuesta........................................................................................... 83 6.2.3 Desempeño académico después de la aplicación de la estrategia didáctica propuesta........................................................................................... 85 6.2.4 Resultados con una estrategia de enseñanza tradicional.................... 89 6.3 Comparación desempeño académico entre Grupo Experimental y Grupo Control..................................................................................................................... 90 6.4 Grado de motivación de los estudiantes con respecto a la estrategia didáctica aplicada.................................................................................................................... 92 6.5 Inconvenientes encontrados durante la aplicación de la estrategia didáctica. 96 7 Conclusiones y recomendaciones........................................................................ 99 7.1 Conclusiones................................................................................................. 99 7.2 Recomendaciones....................................................................................... 101 A. Anexo: Diagnóstico de pre-saberes efectuado al inicio de la estrategia......... 103 B. Anexo: Prueba escrita realizada al final de la estrategia................................... 105 C. Anexo: Encuesta de motivación para el grupo experimental........................... 108 Bibliografía.................................................................................................................. 111 Contenido XII Lista de figuras Figura 2-1: Imagen de Hexagon Story: aprender resolviendo misterios. ____________________________ 27 Figura 2-2: Imagen de World of Warcraft: juego que promueve la colaboración. _____________________ 28 Figura 2-3: Imagen de Quest Atlantis: programa de enseñanza y aprendizaje. _______________________ 29 Figura 3-1: Ley de los signos de la multiplicación. ______________________________________________ 42 Figura 3-2: Ley de los signos de la división. ___________________________________________________ 43 Figura 5-1: Imagen de Erudito: Herramienta para crear juegos educativos. _________________________ 49 Figura 5-2: Formulario de registro a la plataforma Erudito. ______________________________________ 50 Figura 5-3: Descripción del curso ___________________________________________________________ 50 Figura 5-4: Mapa general del curso _________________________________________________________ 52 Figura 5-5: Numerópolis: La civilización egipcia. _______________________________________________ 53 Figura 5-6: Numerópolis: La civilización romana. ______________________________________________ 53 Figura 5-7: Numerópolis: Llegada de números hindús a la civilización árabe. ________________________ 54 Figura 5-8: Numerópolis: Reuniones de los griegos en torno al estudio de los números y las matemáticas. 55 Figura 5-9: Jardín de los sistemas numéricos: Sistemas numéricos ________________________________ 58 Figura 5-10: Villa de los negativos: números negativos. _________________________________________ 61 Figura 5-11: Villa de los negativos: El fondo del mar como número negativo. ________________________ 61 Figura 5-12: Villa de los negativos: Una fecha muy antigua como número negativo. __________________ 62 Figura 5-13: Villa de los negativos: números opuestos. __________________________________________ 63 Figura 5-14: Villa de los negativos: operaciones con enteros usando un ascensor. ____________________ 63 Figura 5-15: La civilización del orden y las operaciones: Recta numérica. ___________________________ 67 Figura 5-16: La civilización del orden y las operaciones: El baile como una operación de números enteros. 67 Figura 5-17: Nueva multi: multiplicación y división de enteros. ___________________________________ 69 Figura 5-18 Edén del descanso: Finalización del curso. __________________________________________ 72 Figura 5-19: Control de progresos en la aventura ______________________________________________ 74 Figura 5-20: Mapa de uno de los módulos de la aventura. _______________________________________ 75 Figura 5-21: Interactuando con uno de los sabios de la aventura. _________________________________ 75 Figura 5-22: Presentación de un acertijo por parte de un sabio. ___________________________________ 76 Figura 5-23: Bonificación obtenida al resolver correctamente un acertijo. __________________________ 76 Figura 6-1: Resultados del grupo experimental en el diagnóstico de pre-saberes. ____________________ 85 Figura 6-2: Resultados del grupo experimental en Erudito._______________________________________ 88 Figura 6-3: Resultados del grupo experimental en la prueba escrita. _______________________________ 89 Figura 6-4: Resultados del grupo control. ____________________________________________________ 90 Figura 6-5: Comparación de desempeños en los grupos experimental y control.______________________ 91 Abstract XIII Lista de tablas Pág. Tabla 1-1: Metodología para la ejecución del trabajo de grado.....................................................................19 Tabla 1-2 : Cronograma para ejecución del trabajo de grado.........................................................................20 Tabla 5-1: Materiales del módulo Numerópolis..............................................................................................55 Tabla 5-2: Acertijos del módulo Numerópolis..................................................................................................56 Tabla 5-3: Materiales del módulo jardín de los sistemas numéricos...............................................................59 Tabla 5-4: Acertijos del módulo jardín de los sistemas numéricos..................................................................59 Tabla 5-5: Materiales del módulo villa de los negativos..................................................................................64 Tabla 5-6: Acertijos del módulo villa de los negativos.....................................................................................64 Tabla 5-7: Materiales del módulo la civilización del orden y las operaciones.................................................68 Tabla 5-8: Acertijos del módulo la civilización del orden y las operaciones.....................................................68 Tabla 5-9: Materiales del módulo nueva multi................................................................................................70 Tabla 5-10: Acertijos del módulo nueva multi.................................................................................................70 Tabla 6-1: Caracterización del grupo experimental.........................................................................................79 Tabla 6-2: Caracterización del grupo control...................................................................................................82 Tabla 6-3: Resultados del diagnóstico de pre-saberes.....................................................................................84 Tabla 6-4: Estadísticas obtenidas a través de la plataforma Erudito..............................................................86 Tabla 6-5: Desempeño del grupo experimental en Erudito.............................................................................88 Tabla 6-6: Desempeño del grupo experimental en la prueba escrita..............................................................89 Tabla 6-7: Desempeño general del grupo control............................................................................................90 Tabla 6-8: Cuadro comparativo del desempeño del grupo experimental contra el grupo control.................91 Tabla 6-9: Resultados de la encuesta de motivación entre los estudiantes.....................................................92 Tabla 6-10: Opiniones de los estudiantes frente a la estrategia didáctica empleada.....................................94 Contenido XIV Lista de abreviaturas Abreviaturas Abreviatura Término FoV Falso o verdadero SM Selección múltiple con única respuesta AN Alfanumérica SMR Selección de múltiple respuesta PAR Emparejamiento ORD Ordenamiento NM Numérica Rta. Respuesta Cant. Cantidad 1 Aspectos Preliminares En este capítulo se encontrará la introducción, la pregunta problematizadora, la hipótesis, los objetivos: general y específicos, la metodología y el cronograma. 1.1 Introducción Durante nuestra vida necesitamos constantemente realizar operaciones matemáticas básicas con números enteros en eventos tan cotidianos como hacer nuestro mercado, observar un partido de futbol, pagar nuestras facturas o revisar nuestro salario, entre muchas otras cosas. Nos vemos obligados frecuentemente a sumar, restar, multiplicar y dividir cantidades de objetos o cosas que utilizamos para muchas actividades humanas, tales como, materiales para una construcción, la cantidad de comida que necesitaremos para una reunión social, goles de nuestro equipo o del equipo rival, cuánto dinero tendremos que ahorrar y durante cuantos días para comprar algo que nos gustó, y muchas otras situaciones que hacen parte de nuestro vivir. Resulta por esto de gran importancia que cada miembro de la sociedad tenga dominio sobre las mencionadas operaciones, pudiendo desempeñarse adecuadamente en el rol que la sociedad le asigne o que el mismo se gane dentro de ella. Desde el trabajo en una pequeña tienda de insumos, hasta la gerencia de una gran empresa internacional, cada uno de los seres humanos está en contacto con los números y las operaciones que se hacen con ellos. Resulta bastante lamentable encontrar personas que no tienen el conocimiento básico sobre los números y las operaciones pues están bastante limitadas para entender muchas de las cosas que suceden día a día en nuestro mundo. Dando una mirada al ámbito educativo, donde los profesores y maestros podemos intervenir la sociedad, en muchas instituciones educativas antioqueñas se ha identificado, en un alto porcentaje de estudiantes de básica y media, una gran dificultad para realizar  16 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso correctamente las operaciones básicas de números enteros: suma, resta, multiplicación y división, constituyéndose en una invitación a los docentes de matemáticas lograr que los estudiantes adquieran competencias para operar correctamente cantidades enteras, algo benéfico, no sólo para ellos, sino también para la sociedad en la que se van a desenvolver. Además de lo mencionado, esta situación problemática ha venido generando grandes dificultades en los procesos de enseñanza de otras áreas del conocimiento, como por ejemplo: Las ciencias naturales: Química y Física. El hecho que los estudiantes no logren efectuar adecuadamente las operaciones básicas dificulta procesos de diversas índoles en las materias mencionadas como la solución numérica de las fórmulas, la conversión de unidades y la solución de problemas numéricos, entre otros, conllevando a los docentes encargados a buscar soluciones parciales a estas dificultades y retrasando sus procesos de aula. Particularmente en la I.E. Normal Superior Señor de los Milagros, existen grandes porcentajes de pérdida en las áreas de las ciencias exactas y naturales según los análisis hechos en el consejo académico de la institución, los docentes coinciden en señalar la dificultad para efectuar operaciones matemáticas básicas con números enteros como una de las principales causas de bajo rendimiento académico. Uno de los factores por los cuales a los estudiantes se les dificulta el aprendizaje de los Números Enteros es la forma tradicional en que se enseña dicho tema. Actualmente el estudiante ha incorporado la tecnología a su estilo de vida, las redes sociales, la Web, los videojuegos y en general los dispositivos electrónicos se han convertido en una parte fundamental de su cotidianidad. En contraste a la sociedad tecnológica actual los métodos tradicionales de enseñanza de la matemática lucen como un modelo arcaico dotado simplemente de una tiza o marcador y un tablero, siendo natural que el estudiante lo encuentre poco motivador y aburrido. La tecnología actualmente presenta nuevos escenarios para el docente, en los cuales se pueden propiciar espacios de enseñanza y aprendizaje. Entre las ventajas que ofrece la tecnología podemos resaltar: la accesibilidad y la flexibilidad. La primera como la Aspectos preliminares 17 oportunidad que posee el estudiante de tener acceso a la información en cualquier momento y lugar, y la segunda como la posibilidad de ofrecer varios formatos al estudiante, que brinden mayor motivación y didáctica. Estas ventajas constituyen a la tecnología como una alternativa mucho más atractiva a las generaciones actuales. Realizar operaciones con números enteros es una competencia básica e indispensable para procesos de pensamiento más complejos, de tal forma que se hace necesario buscar la manera de subsanar la falencia de los estudiantes para realizar las operaciones básicas. Dicha falencia aparentemente simple, reviste un grado de importancia altísimo por las consecuencias que conlleva. Como consecuencia de lo mencionado anteriormente es muy importante buscar nuevas estrategias y metodologías que permitan mejorar la enseñanza de asuntos fundamentales como las operaciones con números enteros, pues aunque las formas de enseñanza antiguas y actuales hayan dado frutos, son susceptibles de ser mejoradas y actualizadas a los nuevos contextos que nos presenta la sociedad actual, donde la tecnología se presenta como un actor fundamental en la vida de las personas, particularmente de nuestros jóvenes y estudiantes. Precisamente por eso, este trabajo muestra como el uso de las TIC puede contribuir enormemente en los procesos de enseñanza y aprendizaje en nuestras instituciones educativas, generando ambientes más acordes a la actualidad social que sean interesantes para los estudiantes y docentes. 1.2 Pregunta Problematizadora e hipótesis. ¿Qué estrategias utilizar para que los estudiantes de básica secundaria realicen correctamente las operaciones matemáticas básicas con números enteros y puedan asociarlas a situaciones reales? Para intentar resolver esta pregunta se planteó la siguiente hipótesis: “Si utilizamos una estrategia moderna y atractiva que utilice las TIC para mostrar a los estudiantes la matemática de una forma más accesible, divertida y útil, los estudiantes tendrán un mayor grado de motivación hacia su aprendizaje, y el  18 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso trabajo de aula será más efectivo, si además utilizamos la historia de las matemáticas para generarles conciencia sobre el inmenso proceso que ha vivido la humanidad para llegar a la matemática actual, el impacto será mayor”. Dicho de otra manera: “El uso de las TIC, además de mostrar accesible la matemática a los estudiantes, genera mayor motivación y mejores resultados académicos” 1.3 Objetivos En esta sección se presentan los objetivos que especifican y delimitan el alcance del presente trabajo final de Maestría. 1.3.1 Objetivo General Diseñar e implementar una estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para el tema Aritmética de Números Enteros en grado octavo. 1.3.2 Objetivos Específicos  Identificar y caracterizar metodologías para la enseñanza-aprendizaje del tema Aritmética de Números Enteros utilizando las TIC.  Construir actividades interactivas apoyadas con las Nuevas Tecnologías para la enseñanza-aprendizaje del tema Aritmética de Números Enteros.  Aplicar la estrategia didáctica propuesta en grado octavo.  Evaluar la estrategia planteada mediante el aprendizaje significativo y la motivación obtenida por los estudiantes en el estudio de caso.  Aspectos preliminares 19 1.4 Metodología La Tabla 1-1 presenta metodología que se desarrolló para la ejecución de este Trabajo Final de Maestría. Dicha metodología se encuentra discriminada en Fases y Actividades. Tabla 1-1: Metodología para la ejecución del trabajo de grado. FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES Fase 1: Identificar y caracterizar 1.1. Elaborar una revisión bibliográfica de Caracterización metodologías para la las teorías del aprendizaje enseñanza-aprendizaje significativo aplicadas a las Ciencias de la Aritmética de Exactas y Naturales. Números Enteros 1.2. Elaborar una revisión bibliográfica utilizando las TIC. sobre metodologías didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la aritmética de números enteros. 1.3. Elaborar una revisión bibliográfica acerca de las Nuevas Tecnologías TIC en la enseñanza-aprendizaje. Fase 2: Diseño e Construir actividades 2.1 Diseño y construcción de un curso Implementación. interactivas apoyadas con virtual como plataforma para la las Nuevas Tecnologías enseñanza-aprendizaje de la para la enseñanza- aritmética de números enteros. aprendizaje de la 2.2 Diseño y construcción de actividades Aritmética de Números didácticas utilizando TIC para las Enteros. clases con la plataforma virtual de aprendizaje. Aplicar la estrategia Fase 3: Aplicación metodológica propuesta 3.1 Desarrollo de las clases aplicando la por medio de un estudio estrategia planteada de enseñanza- de caso en la Institución aprendizaje de la aritmética de educativa Normal números enteros. Superior Señor de los Milagros, en el grupo 8A. Evaluar la estrategia Fase 4: Análisis y planteada mediante el 4.1 Evaluar el desempeño alcanzado Evaluación aprendizaje significativo y durante la implementación de la la motivación obtenida por estrategia didáctica desde el aspecto los estudiantes de la curricular. Institución educativa 4.2 Evaluar el grado de motivación de los Normal Superior Señor de estudiantes hacia la matemática por los Milagros, grupo 8A. medio de la estrategia planteada en este Trabajo Final de Maestría.  20 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso 1.5 Cronograma La Tabla 1-2 presenta la planeación aproximada para este Trabajo Final de Maestría, la cual tuvo una duración de 16 semanas.. Tabla 1-2 : Cronograma para ejecución del trabajo de grado. Semanas Actividades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Actividad 1.1 X Actividad 1.2 X Actividad 1.3 X Actividad 2.1 X X Actividad 2.2 X X Actividad 3.1 X X X X X Actividad 4.1 X X X X Actividad 4.2 X X X X Marco teórico 21 2 Marco Teórico Se desarrolló una revisión bibliográfica de las teorías del aprendizaje significativo aplicadas a las ciencias exactas y naturales, las metodologías didácticas para la enseñanza-aprendizaje de la Aritmética de Números Enteros y las Nuevas Tecnologías TIC en la enseñanza-aprendizaje que permitieron tener una visión amplia de las posibilidades existentes en algunas partes del mundo para la enseñanza de los números enteros, además de conocer las directrices existentes en nuestro país en cuanto a la enseñanza de las matemáticas utilizando las nuevas tecnologías. El marco teórico, que corresponde a la fase de caracterización de este trabajo final de maestría, se encuentra clasificado en un referente teórico, en el que se habla sobre algunas de las teorías que sustentaron teóricamente el trabajo desarrollado, orientando la realización del estudio, seguido de una descripción teórica de lo que es una estrategia didáctica y de enseñanza. Posteriormente se da una mirada a conceptos fundamentales emitidos por el MEN (Ministerio de Educación Nacional) a través de su periódico “Altablero” en los que se habla acerca de las TIC en la educación en Colombia. Adicionalmente se presenta un estado del arte donde se habla de trabajos muy relacionados con el tema desarrollado y que constituyeron una base importante para la realización de este Trabajo Final de Maestría. 2.1 Referente Teórico Como argumenta Freire (1997) en su teoría a lo largo de su obra “pedagogía de la autonomía”, es de vital importancia en la enseñanza mantener al estudiante en su entorno social, cuando sacamos al estudiante de su entorno hacemos más difícil el proceso de aprendizaje y enseñanza. Esto nos lleva a pensar en estrategias de aula que conecten la vida del estudiante y su sentir con aquellas cosas que se enseñan durante las jornadas escolares, es importante que el estudiante logre ver en las matemáticas algo  22 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso más que una cantidad de símbolos incomprensibles que sólo el profesor y unos cuantos estudiantes pueden manejar. Este Trabajo Final de Maestría acoge las teorías de Siemens (2004) Ausubel (1978), Freire (1997) y Vygotsky (1978), éste último sostiene que el contexto social influye en el aprendizaje más que las actitudes y las creencias; tiene una profunda influencia en cómo se piensa y en lo que se piensa. El contexto forma parte del proceso de desarrollo y, en tanto tal, moldea los procesos cognitivos. David Ausubel (1978) resumió su teoría de aprendizaje significativo con esta frase: “Si tuviese que reducir toda la psicología educacional a un solo principio, diría lo siguiente: el factor aislado más importante que influencia el aprendizaje, es aquello que el aprendiz ya sabe. Averígüese esto y enséñese de acuerdo a ello”. En su teoría del Conectivismo, George Siemens (2004), sostiene que actualmente es más importante saber aprender que el propio aprendizaje que ya tenemos, debido a que si sabemos aprender, encontraremos muchísimas fuentes de conocimiento en una sociedad que ha sido transformada dramáticamente con el florecimiento de la tecnología y su influencia en nuestro diario vivir. Todos hemos podido observar como la tecnología ha ingresado de forma vertiginosa en nuestras vidas, en los últimos años hemos sido testigos de la transformación de muchísimos de nuestros ambientes vitales, sobretodo Internet ha modificado la forma en que nos comunicamos y ha roto las fronteras acercando a personas de todo el mundo que hoy pueden conocerse fácilmente a través de este medio. Las implicaciones de la tecnología no pueden ser ajenas a la educación, según López Fernández (2006), profesor de la universidad de Salamanca “se ha consolidado la línea que ha revalorizado el papel del computador en la enseñanza en general y de las matemáticas de manera muy específica. Tanto es así, que incluso en el marco de un debate más general pero que sin duda tiene implicaciones directas con la enseñanza de las matemáticas, podemos estar hablando de los inicios de un gran proceso, en el cual la incorporación de las nuevas tecnologías de la información y de la comunicación y sus Marco teórico 23 aplicaciones a la educación puede ser tan profunda que, incluso se convierta en un factor de cambio de los paradigmas clásicos de la educación.” Si observamos atentamente, hoy día podemos ver una gran cantidad de programas de computación que permiten realizar en pocos minutos cosas, que en otro tiempo, podían considerarse imposibles de hacerse, de manera que, como sociedad, debemos adaptarnos a lo que la tecnología nos ofrece y tratar de sacar provecho para mejorar nuestra educación. Este trabajo Final de Maestría procuró dar, durante la intervención en el aula, un sentido social a las matemáticas, vinculando situaciones cotidianas al conocimiento sobre números enteros y las operaciones que se pueden efectuar con ellos, permitiendo al estudiante asociar los números a situaciones conocidas de su entorno, dice Freire (1997, pág. 31) que enseñar exige respeto a los saberes de los educandos y por eso es fundamental realizar un puente entre el conocimiento que tiene el estudiante y aquel que queremos que aprenda, por lo que se procuró dar coherencia al conocimiento para los estudiantes respetando su entorno y sus saberes previos. Al mismo tiempo estos saberes se convertirán en la base para construir nuevos conocimientos, tal como lo plantea Ausubel (1978) en las condiciones necesarias para que haya aprendizaje significativo. “Enseñar exige la corporización de las palabras por el ejemplo”. Freire. (1997, pág. 35). Para que nuestros procesos de enseñanza sean exitosos, es fundamental que los conceptos teóricos tengan coherencia con las prácticas de nuestro vivir, fundamentalmente en matemáticas, es necesario dar al estudiante casos concretos de la realidad que le ayuden a interiorizar los conceptos de una forma menos abstracta y más palpable, pues en la mayoría de los casos el aprendizaje de la matemática se dificulta precisamente por la falta de contextualización en el proceso de enseñanza y aprendizaje, ese es precisamente el vínculo que establecimos entre las teorías pedagógicas de los autores mencionados anteriormente con las actividades escolares en la Institución educativa, a través de la plataforma educativa Erudito y el curso de números enteros. Siendo consecuentes con todo lo anterior, aparte de dar un contexto social a la matemática manteniendo la importancia de los conceptos existentes en los estudiantes, pretendimos modificarlos de tal manera que se ampliaran y re-significaran para que tales  24 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso conceptos matemáticos modificados puedan ser usados en su vida cotidiana, este proceso va en concordancia con la reconciliación integradora propuesta por David Ausubel (1978) en su teoría de aprendizaje significativo. 2.1.1 Importancia de la historia en la enseñanza de matemáticas. Junto con la utilización de las TIC en este trabajo final de Maestría, se procuró mostrar la matemática de un modo más contextualizado a través del aprendizaje de la historia de la matemática y el origen de los números en las distintas civilizaciones, las razones que más comúnmente se ofrecen para la inclusión de la dimensión histórica en la enseñanza de la matemática son que la historia provee una oportunidad para desarrollar nuestra visión de lo que es realmente la matemática y que nos permite tener una mejor comprensión de conceptos y teorías (Barbin et al., 2000). Es decir, se espera que tanto estudiantes como docentes entiendan mejor los conceptos y teorías, al conocer la forma en que estos se desarrollaron en la historia, pero además que esta comprensión cambie la forma en que perciben la matemática. Los mismos autores afirman que cada una de estas razones se dan en una secuencia: primero la historia de la matemática puede cambiar la percepción y comprensión del docente acerca de esta disciplina; en segundo lugar, el docente influenciará la forma en que se enseña la matemática y por lo tanto, al final, se afecta la forma en que el estudiante percibe y entiende matemáticas. Al respecto, Zapico (2009) establece que la percepción hacia la matemática cambia en la medida en que docentes y estudiantes pueden “contextualizarla y humanizarla”. Es decir, la matemática se muestra como producto de la actividad humana, generada a partir de diferentes necesidades a través de muchos siglos de civilización. Según esta autora, al presentar a los creadores de una disciplina esta se humaniza. Si se muestra la forma en que los conceptos matemáticos se fueron desarrollando – incluyendo errores en los que incurrieron sus creadores, mostrándolos así con sus imperfecciones humanas – deja de percibirse como un ente abstracto, impuesto Marco teórico 25 rígidamente en el currículo, y comienza a vislumbrarse más como una herramienta utilizada desde el comienzo de la humanidad para resolver problemas y situaciones. En otras palabras, la dimensión histórica nos insta a pensar en la matemática como un proceso continuo de reflexión y mejoramiento a través del tiempo, en lugar de una estructura definida compuesta de verdades irrefutables y que no pueden cambiarse. Por su parte, Barbin et al. (2000) afirman que el cambio en la imagen de la matemática se puede producir a partir de un contraste entre la presentación formal de la matemática y un abordaje heurístico provisto por la historia. La visión heurística es asociada con la visión constructivista donde el conocimiento es construido paso a paso y los conceptos son clarificados a través de la solución de nuevos problemas. La historia aquí es una fuente de reflexión para el docente, quien crea conciencia sobre el tiempo que le llevó a la humanidad generar el conocimiento y aceptarlo, lo cual permeará su concepción sobre el tiempo real de aprendizaje por parte de sus estudiantes ante un contenido determinado. De esta forma, el análisis histórico ayuda al docente a comprender por qué un cierto concepto es difícil para el estudiante y puede ayudar también en el desarrollo y estrategia de la enseñanza. El conocimiento de la historia ayuda al docente a comprender las etapas del aprendizaje así como a proponer problemas inspirados en la historia. A manera de ejemplo, las dificultades históricas en el paso de álgebra numérica a la simbólica conduce a creer que los docentes deben estar consientes de las dificultades conceptuales que sus estudiantes pueden presentar al hacer el mismo paso. Por otro lado, las respuestas que brindan los estudiantes a un problema histórico adquieren un nuevo significado cuando se las contrasta con las dadas por los matemáticos a través del tiempo. El docente puede asumir una actitud constructiva hacia los errores que el estudiante comete o puede enfocarse en producir una variedad de respuestas para un problema dado, y relacionarlo con lo que el estudiante conoce. En otro sentido, Guacaneme (2011) afirma que la historia de la matemática exige y promueve competencias profesionales y personales más allá del conocimiento matemático, ya que la lectura y escritura, escuchar, buscar fuentes, discutir, analizar y  26 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso hablar sobre las matemáticas desarrolla “sensibilidad, tolerancia y respeto hacia maneras no convencionales de expresar ideas o resolver problemas, valoración de la persistencia y el ánimo ante la adversidad” (p.4). Además, en un sentido similar, al reconocer los aportes de las diversas culturas y etnias a las Matemáticas, se promueven valores como la tolerancia y la diversidad. Esto porque se reconoce que en toda cultura se produce conocimiento. En otras palabras, el docente puede proveer un contexto cultural al conocimiento matemático al localizar este conocimiento en la historia de la humanidad. 2.1.2 El aprendizaje basado en juegos. También es importante en este marco teórico hacer mención del aprendizaje basado en juegos, en el informe Horizon (2011) aparece lo siguiente: “Desde que en el año 2003 James Gee describiera el impacto de los juegos en el desarrollo cognitivo, el Aprendizaje basado en juegos no ha hecho sino ganar peso e importancia. Este potencial ha provocado un gran desarrollo del juego en el aprendizaje y una mayor diversidad de productos, además de la proliferación de plataformas de juegos y la evolución de éstos para los dispositivos móviles. En una sociedad en la que las tres últimas generaciones –los niños/as nacidos en la década de los 80, 90 y 2000- han crecido considerando los juegos digitales como parte de sus vidas, se hace necesario potenciar la aceptación y la promoción del juego como vehículo importante en distintos contextos de aprendizaje. Porque el juego fomenta la sensación de trabajar persiguiendo una meta, la posibilidad de lograr éxitos, la capacidad para resolver problemas, la colaboración con otros y la socialización”. Marco teórico 27 Figura 2-1: The Hexagon Story: aprender resolviendo misterios. (2013) Los juegos digitales educativos se han usado durante mucho tiempo tanto en las aulas como en los hogares y siguen ganando impulso en la enseñanza primaria y secundaria. Un buen ejemplo de ello es Immune Attackn, un videojuego creado por la Federación de Científicos Americanos que permite viajar por el organismo de un ser humano, con el objetivo de entrenar al sistema inmunológico en su defensa contra organismos patógenos y virus. Y es que este tipo de juego supone una gran ayuda para el aprendizaje porque los estudiantes están dispuestos a jugar con más frecuencia y durante períodos de tiempo más prolongados que si se tratara de estudiar el material en cuestión. Por otra parte, los juegos en línea o aquellos diseñados para dispositivos móviles están ganando cada vez más importancia, sobre todo a partir de la emergencia de los smartphones y de las tabletas, hasta el punto de que los centros escolares están comenzando a integrarlos en sus clases y en sus currículos. Algunos de estos juegos son The Hexagon Story (2013) (figura 2-1), en el que los estudiantes tienen que resolver un misterio a partir de preguntas relacionadas con distintas disciplinas y ayudados por pistas enviadas vía correo electrónico, mensajes de texto, etc. Otro de ellos es Mind Snack, una aplicación popular en iTunes, que incrementa las habilidades y la fluidez de los estudiantes al utilizar una lengua extranjera.  28 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso Por su parte, los juegos de tipo multijugador masivo (MMO), como World of Warcraft (2013), ya integrado en algunas escuelas, fomentan el trabajo en equipo y la alfabetización digital, ya que los estudiantes deben aprender cómo alcanzar una meta mediante la colaboración y superar obstáculos que son a menudo otras personas. Podemos ver una imagen de este juego en la figura 2-2. Figura 2-2: Imagen de World of Warcraft: juego que promueve la colaboración. (2013) Otra área del juego que adquiere cada vez más interés en las escuelas es la basada en la simulación. Un ejemplo de ello es EVOKE, un juego en el que durante un intenso período de diez semanas, jugadores de 13 o más años deben inventar y poner en práctica soluciones creativas a los problemas sociales, en especial los relacionados con la alimentación, seguridad, ayuda en desastres naturales y derechos humanos. Podemos ver en la figura 2-3 un ejemplo del uso de los juegos educativos en los centros escolares: Quest Atlantis (2013), un programa de enseñanza y aprendizaje destinado a estudiantes de 9 a 16 años. Con un entorno 3D multiusuario, esta aplicación combina estrategias de juegos comerciales con tareas de investigación educativa para que los estudiantes aprendan múltiples disciplinas. Marco teórico 29 Figura 2-3: Imagen de Quest Atlantis: programa de enseñanza y aprendizaje.(2013) 2.1.3 Conceptos del Ministerio de educación nacional sobre las TIC. En la página del ministerio de educación nacional, hay algunos conceptos muy interesantes acerca de las TIC que deben ser mencionados en esta propuesta con el fin de solidificarla. La siguiente información aparece en artículos de la revista Altablero del MEN (2004a) (2004b). Un programa multimedial interactivo puede convertirse en una poderosa herramienta pedagógica y didáctica que aproveche nuestra capacidad multisensorial. La combinación de textos, gráficos, sonido, fotografías, animaciones y videos permite transmitir el conocimiento de manera mucho más natural, vívida y dinámica, lo cual resulta crucial para el aprendizaje. Este tipo de recursos puede incitar a la transformación de los estudiantes, de recipientes pasivos de información a participantes más activos de su proceso de aprendizaje.  30 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso Estas tecnologías permiten al maestro revelar al alumno nuevas dimensiones de sus objetos de enseñanza (fenómenos del mundo real o conceptos científicos) que su palabra, el tablero y el texto le han impedido mostrar en su verdadera magnitud. A través de estos nuevos medios el estudiante puede experimentar el conocimiento de una manera que resultaría imposible utilizando fuentes de referencia tradicionales. El acceso a estos recursos incide positivamente en la disposición que muestran los alumnos para profundizar y enriquecer su conocimiento indagando más fuentes de información. Con el soporte de este engranaje interactivo, la curiosidad e imaginación del alumno se transforman en un poderoso dispositivo capaz de irrumpir en vastos dominios del conocimiento. Diversos estudios han mostrado que, en comparación con la clase tradicional, los programas multimediales pueden ayudar al estudiante a aprender más información de manera más rápida. Algunos estiman que se puede ahorrar hasta un 80 por ciento de tiempo en el aprendizaje. Ciertas investigaciones han mostrado que la presencia de varios medios ayuda a incrementar el aprendizaje. Por ejemplo, se ha encontrado que los niños aprenden mejor el contenido de un texto cuando tiene ilustraciones. Asimismo se ha establecido que cuando los estudiantes pueden escuchar una descripción verbal simultáneamente con una animación, aprenden más que cuando sólo oyen la descripción o ven la animación. Es bien conocido el supuesto, según el cual, la gente aprende un 10 por ciento de lo que lee, un 20 por ciento de lo que escucha, un 30 por ciento de lo que ve y un 50 por ciento de lo que escucha y ve. El maestro puede cualificar su trabajo en el aula aprovechando las posibilidades que ofrecen las TIC. Por ejemplo, diversificar y enriquecer los contenidos académicos a los que hace referencia, aprovechando las múltiples fuentes de información de internet; puede mejorar las propuestas de escritura que propone a sus estudiantes utilizando el procesador de texto, lo cual les permite que se concentren más en elaborar, ampliar o precisar aspectos de contenido que en corregir aspectos formales del texto, en algunos casos, irrelevantes. También aumentar la motivación hacia la lectura ofreciendo a los Marco teórico 31 estudiantes escritos en formato hipermedial, y fomentar la capacidad de trabajo en grupo mediante herramientas como el correo electrónico o el chat. Frente a los retos educativos del siglo XXI, hay un artículo muy interesante en el que se cita a Germán Escorcia Saldarriaga, experto colombiano en el tema de nuevas tecnologías y educación, quien destaca cinco razones por las cuales los países están obligados a impulsarlas en los procesos de aprendizaje: 1. Aparición del concepto de sociedad del conocimiento 2. Economía rápida 3. Conocimiento como activo personal 4. Competitividad internacional 5. Competencia en contextos de alta colaboración Estos cinco elementos han generado un nuevo tipo de desarrollo económico, sostiene Escorcia, al que sólo acceden quienes tienen la capacidad de manejar el conocimiento a través de los nuevos medios. Y aunque un buen conocimiento genera una alta competitividad, el factor más importante es la colaboración. Las personas en el siglo XXI, añade, deben exhibir un conocimiento competitivo en sistemas de alta colaboración; además, "ya no es suficiente tener buenos conocimientos y saberlos aplicar. Hoy en día, hay una confrontación de conocimientos directa y bilateral entre individuos de cualquier geografía". Hay que prepararse para esto. En cuanto al uso de las tecnologías de información y comunicación, Escorcia recomienda:  Crear comunidades de aprendizaje con procesos colectivos de construcción de conocimiento  Fomentar estrategias basadas en la gestión del conocimiento  Producir conocimiento digital  Trabajar en nuevos tipos de estándares y formas de producción  Implementar procesos de formación diferentes para los maestros Finalmente, Germán Escorcia subraya la urgencia de formar docentes en el uso de las tecnologías y crear una estrategia virtual para formadores virtuales.  32 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso 2.1.4 Estrategias didácticas de enseñanza y aprendizaje. Tomando en cuenta los aportes de Díaz Barriga (2010), las estrategias didácticas se definen como los procedimientos (métodos, técnicas, actividades) por los cuales el docente y los estudiantes, organizan las acciones de manera consciente para construir y lograr metas previstas e imprevistas en el proceso enseñanza y aprendizaje, adaptándose a las necesidades de los participantes de manera significativa. Dentro de las estrategias didácticas tenemos estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje, las estrategias de enseñanza son todas aquellas ayudas planteadas por el docente que se proporcionan al estudiante para facilitar un procesamiento más profundo de la información. A saber, todos aquellos procedimientos o recursos utilizados por quien enseña para promover aprendizajes significativos. Mientras que las estrategias de aprendizaje son estrategias para aprender, recordar y usar la información. Consisten en un procedimiento o conjunto de pasos o habilidades que un estudiante adquiere y emplea de forma intencional como instrumento flexible para aprender significativamente y solucionar problemas y demandas académicas. (Díaz, F. 2010). Para el desarrollo del trabajo de grado tomamos algunas de las estrategias de enseñanza propuestas por Díaz Barriga (2010) entre ellas están:  Preinstruccionales: preparan y alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender. Para el trabajo desarrollado utilizamos los objetivos.  Coninstruccionales: apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza. Para el trabajo desarrollado utilizamos Ilustraciones (Representación visual de los conceptos, objetos o situaciones de una teoría o tema específico), mapas conceptuales y redes semánticas (Representación gráfica de esquemas de conocimiento).  Posinstruccionales: se presentan después del contenido que se ha de aprender, y permiten al estudiante formar una visión sintética, integradora e incluso crítica del Marco teórico 33 material. Para el trabajo desarrollado utilizamos Preguntas intercaladas (Preguntas insertadas en la situación de enseñanza o en un texto. Mantienen la atención y favorecen la práctica, la retención y la obtención de información relevante). El desarrollo de las estrategias mencionadas se hizo utilizando las nuevas tecnologías de la información TIC, específicamente haciendo uso de Erudito: una plataforma que permite diseñar cursos para la enseñanza y aprendizaje de diversas áreas de conocimiento. Entre las ventajas de este sistema podemos citar:  Combina el poder de Internet con las herramientas tecnológicas.  Posibilita un aprendizaje constante.  Flexibilidad: ofrece libertad frente al tiempo y ritmo de aprendizaje.  Accesibilidad: Anula las distancias geográficas y temporales.  Reducción de costos debido a su rapidez y agilidad. 2.2 Estado del Arte El tema de la enseñanza de los números enteros es un tema de interés general y muchos autores a nivel mundial han tratado de aportar soluciones que hagan la matemática menos abstracta permitiendo a los estudiantes aprehender los conocimientos necesarios al respecto, sería muy pretensioso tratar de abarcar todos los trabajos existentes sobre el tema, sin embargo, citaremos algunos referentes locales e internacionales que han aportado su trabajo para mejorar la comprensión de las matemáticas y que fueron de muchísima ayuda para la elaboración de este proyecto. Jorge Enrique Galvis (2010), Licenciado en Matemáticas y Física y Profesor catedrático Universidad Tecnológica de Pereira desarrolló un trabajo llamado Didáctica para la enseñanza de la aritmética y el algebra, en el cual expone prácticas didácticas para mejorar la comprensión de los números enteros, basó su trabajo en el Modelo histórico social de Vigotsky y el modelo pedagógico del aprendizaje significativo de Ausubel,  34 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso también utilizó la teoría de las inteligencias múltiples de Gardner. Muy útil e interesante como modelo para el trabajo que se desarrolló en este proyecto, aportó ejemplos de material didáctico bastante funcional. A. Bell (1986), Profesor de la Universidad de Nottingham, escribió un trabajo llamado Enseñanza por diagnostico. Algunos problemas sobre números enteros. En el cual se muestran situaciones que llevan a los estudiantes a encontrar por sí mismos y con la orientación de un docente, los errores que cometen al tratar de ilustrar situaciones relacionadas con los números enteros, un trabajo bastante útil para el desarrollo de este proyecto, pues proporciona estrategias y orientaciones muy ilustrativas sobre cómo desarrollar actividades con los estudiantes que ayuden a la comprensión de los números enteros. 2.2.1 Postura del Ministerio de Educación Nacional Para el desarrollo de este trabajo final de maestría fue necesario tener en cuenta la postura del Ministerio de educación nacional, en los lineamientos curriculares de matemáticas del ministerio de educación nacional de Colombia podemos encontrar (páginas 13 a 19) aspectos muy pertinentes a este trabajo que se escriben a continuación: El trabajo del profesor Según el MEN (1998), el trabajo del profesor es inverso al trabajo del investigador, él debe hacer una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos. Ellos van a convertirse en el conocimiento de un alumno, es decir en una respuesta bastante natural a condiciones relativamente particulares, condiciones indispensables para que tengan un sentido para él. También debe el docente dar a los aprendices los medios para contextualizar y personalizar nuevamente el saber adquirido y aplicarlo a su vida cotidiana. Marco teórico 35 También dice el MEN (1998), en sus lineamientos curriculares de matemáticas que la comunidad de educadores de matemáticas tiene una nueva visión de las matemáticas escolares basada, entre otras, en:  Aceptar que el conocimiento matemático es resultado de una evolución histórica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación definitiva del conocimiento y cuyos aspectos formales constituyen sólo una faceta de este conocimiento.  Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social en la enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas.  Considerar que el conocimiento matemático (sus conceptos y estructuras), constituyen una herramienta potente para el desarrollo de habilidades de pensamiento.  Reconocer el impacto de las nuevas tecnologías tanto en los énfasis curriculares como en sus aplicaciones. Para aceptar que el conocimiento matemático es el resultado de una evolución histórica se requiere profundizar en el análisis de este proceso, análisis que transforma el conocimiento de áridos hechos y destrezas en conocimiento ansiosa y tesoneramente buscado, construido por seres humanos que se corren arduos y largos caminos, esto es, la perspectiva histórica conlleva a concebir la matemática como una ciencia humana por ende no acabada ni constituida por verdades infalibles, en ocasiones falible pero capaz de corregir sus errores; a su vez este análisis permite alcanzar un conocimiento más profundo de la matemática misma ya que en el proceso histórico los objetos matemáticos aparecen en su verdadera perspectiva. El conocimiento de la historia proporciona además una visión dinámica de las matemáticas y permite apreciar cómo sus desarrollos han estado relacionados con las circunstancias sociales y culturales e interconectados con los avances de otras disciplinas, lo que trae consigo importantes implicaciones didácticas: posibilidad de  36 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso conjeturar acerca de desarrollos futuros, reflexión sobre limitaciones y alcances en el pasado, apreciación de las dificultades para la construcción de nuevo conocimiento. Una idea fundamental de los lineamientos curriculares que fue bastante pertinente para el desarrollo de este trabajo resalta el valor del conocimiento histórico. “Es importante resaltar que el valor del conocimiento histórico al abordar el conocimiento matemático escolar no consiste sólo en recopilar una serie de anécdotas y curiosidades para presentarlas ocasionalmente en el aula. El conocimiento de la historia puede ser enriquecedor, entre otros aspectos, para orientar la comprensión de ideas en una forma significativa, por ejemplo, en lugar de abordar los números enteros desde una perspectiva netamente estructural a la cual se llegó después de trece siglos de maduración, podrían considerarse aquellos momentos culminantes en su desarrollo para proporcionar aproximaciones mas intuitivas a este concepto; para poner de manifiesto formas diversas de construcción y de razonamiento; para enmarcar temporal y espacialmente las grandes ideas y problemas junto con su motivación y precedentes y para señalar problemas abiertos de cada época, su evolución y situación actual.” El papel del docente desde la perspectiva descrita anteriormente, cambia de manera radical. No será desde luego ni un simple transmisor ni un simple “usuario” de los textos o de un currículo particular, sino más bien parte activa del desarrollo, implementación y evaluación del currículo. Fundamentalmente su papel será el de propiciar una atmósfera cooperativa que conduzca a una mayor autonomía de los alumnos frente al conocimiento. Es así, como enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones problemáticas que permitan al alumno explorar problemas, construir estructuras, plantear preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular representaciones informales y múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la adquisición de niveles superiores de formalización y abstracción; diseñar además situaciones que generen conflicto cognitivo teniendo en cuenta el diagnóstico de dificultades y los posibles errores. En cuanto al impacto de las nuevas tecnologías en los procesos de aprendizaje y de enseñanza de las matemáticas, es de anotar que antes de pensar en la introducción de las calculadoras y de los computadores en el aula, es indispensable pensar primero en el Marco teórico 37 conocimiento matemático tanto desde la disciplina misma como desde las transposiciones que éste experimente para devenir en conocimiento enseñable. Es evidente que la calculadora y el computador aligeran y superan la capacidad de cálculo de la mente humana, por ello su uso en la escuela conlleva a enfatizar más la comprensión de los procesos matemáticos antes que la mecanización de ciertas rutinas dispendiosas. Las nuevas tecnologías amplían el campo de indagación sobre el cual actúan las estructuras cognitivas que se tienen, enriquecen el currículo con las nuevas pragmáticas asociadas y lo llevan a evolucionar. El contexto tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a las matemáticas que aprende. Variables como las condiciones sociales y culturales tanto locales como internacionales, el tipo de interacciones, los intereses que se generan, las creencias, así como las condiciones económicas del grupo social en el que se concreta el acto educativo, deben tenerse en cuenta en el diseño y ejecución de experiencias didácticas. Referente disciplinar 39 3 Referente disciplinar A continuación se hace una descripción teórica de los fundamentos que se enseñaron a los estudiantes, tanto con la estrategia tradicional como con la estrategia propuesta (Santillana, 2010). 3.1 Los Números enteros Los números enteros Z son un conjunto de números que representan partes completas de algo (objetos, situaciones, dinero, comida, etc.), sin ningún tipo de fracción que los complemente o que les haga falta para completar unidades enteras de algo, por lo tanto los números enteros no tienen parte decimal. Por ejemplo 5 sillas, 3 aguacates, 50 personas, etc. Incluyen los números naturales N, al número cero (0) y a los números negativos que también sirven para representar situaciones como deudas, alturas por debajo de un nivel de referencia, conteos hacia atrás en el tiempo, etc. Ejemplificando un caso, -5000 puede representar una deuda de $5000. Los números enteros posibilitan representaciones de situaciones en las que los números naturales no son útiles. Pueden utilizarse para contabilizar deudas, pérdidas, déficits: si en un centro de abastecimiento de comida se compran 180 kilos de zanahoria, pero un cliente solicita 250 kilos, no alcanza para despachar su pedido, en cuyo caso quedan haciendo falta 70 kilos que se representan en el inventario del centro de abastecimiento como – 70 kilos de zanahoria. También ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, por el  40 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso contrario, la orilla del Mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar, es decir, su altura se puede expresar como −423 m. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra Z que proviene del alemán Zahlen y equivalen a Z = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}. Los enteros negativos van precedidos del signo menos (−), como −5 o −3 (se leen «menos cinco», «menos tres») y son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. Cuando no se le escribe signo a un número se asume que es positivo, aunque también puede escribirse con el signo más (+) antecediendo al número, por ejemplo el número cinco puede representarse como 5 o bien como +5. 3.2 Agrupación de números enteros En los números enteros las operaciones de suma y resta pueden ser entendidas como una sola operación de agrupación de cantidades, en ocasiones positivas, en otras negativas y a veces una combinación de ambas, positivas y negativas. A diferencia de los números naturales en los que no es posible sustraer una cantidad mayor de una menor, por ejemplo 3 – 5 no tiene sentido en los números naturales, en los números enteros, simplemente es la agrupación de una cantidad positiva (tres) con una cantidad negativa (cinco) cuyo resultado es una cantidad negativa (dos) 3 – 5 = – 2. Para la suma y resta (agrupación) de dos números enteros es necesario tener en cuenta:  Si ambas cantidades son positivas el resultado de la agrupación es la suma de las cantidades con signo positivo. Ejemplo: +15 +19 = +34  Si ambas cantidades con negativas el resultado de la agrupación es la suma de las cantidades con signo negativo. Ejemplo: –18 –12 = –30 Referente disciplinar 41  Si una cantidad es negativa y otra positiva, el resultado de la agrupación es la diferencia de las cantidades efectuada de la siguiente forma: se comparan los números sin tener en cuenta su signo y del número mayor se resta el número menor, el resultado de la agrupación es el valor de la resta con el signo del número mayor. Veamos un par de ejemplos: - Ejemplo1: –25 + 13 =–12. Nótese que la diferencia entre 25 y 13 es 12 y la respuesta da negativa debido a que el signo del número mayor era negativo. - Ejemplo2: –30 + 48 = +18. Nótese que la diferencia entre 48 y 30 es 18 y la respuesta da positiva debido a que el signo del número mayor era positivo. 3.3 Multiplicación de números enteros La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número y está asociada al concepto de área geométrica. El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes. Por ejemplo 5 x 4 es el resultado de sumar 5 veces el número 4 así: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20. O bien 4 veces el número 5 así: 5 + 5 + 5 +5 = 20. La multiplicación de números enteros es similar a la multiplicación de números naturales, pero adicional a la multiplicación de las cantidades numéricas, es necesario tener en cuenta el signo del resultado, para ello, es necesario conocer la ley de los signos de la multiplicación, que establece que la multiplicación de signos iguales da como resultado una cantidad positiva, mientras que la multiplicación de signos diferentes da como resultado una cantidad negativa.  42 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso En la Figura 3 -1 podemos ver la ley de los signos de la multiplicación que puede ser aplicada para la multiplicación de números enteros. Figura 3-1: Ley de los signos de la multiplicación. Veamos algunos ejemplos de la multiplicación de números enteros: - Ejemplo 1: (-3)x(+2)= -6 el resultado se obtiene de 3x2=6 y de (-)por(+) = (-) - Ejemplo 2: (+5)x(-4)= -20 el resultado se obtiene de 5x4=20 y de (+)por(-) = (-) - Ejemplo 3: (+6)x(+7)= +42 el resultado se obtiene de 6x7=42 y de (+)por(+) = (+) - Ejemplo 4: (-3)x(-4)= +12 el resultado se obtiene de 3x4=12 y de (-)por(-) = (+) 3.4 División de números enteros En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. Referente disciplinar 43 Para el caso de los números enteros puede pasar que una división sea exacta, es decir, que el divisor esté contenido en el dividendo un número entero de veces, o que la división no sea exacta y tenga residuo, en cuyo caso el divisor no está contenido un número entero de veces en el divisor. A diferencia de la suma, resta y multiplicación, la división entre números enteros no siempre da como resultado un número entero, por ejemplo: 10 dividido 2 es igual a 5 (un número entero), pero 2 entre 10 es igual a un quinto, que es un número racional y no pertenece al conjunto numérico de los enteros. Esto quiere decir que la división de números enteros no es una operación cerrada, lo cual quiere decir que, en general, el resultado de dividir dos números enteros no será otro número entero, a menos que el dividendo sea un múltiplo entero del divisor. La división de números enteros exacta se realiza dividiendo los números sin tener en cuenta los signos y posteriormente para saber el signo del resultado se aplica la ley de los signos de la división. En la Figura 3 -2 podemos ver la ley de los signos de la división que puede ser aplicada para la división de números enteros. Figura 3-2: Ley de los signos de la división.  44 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso Veamos algunos ejemplos de la división de números enteros: - Ejemplo 1: (-6)÷(+2)= -3 el resultado se obtiene de 6 ÷ 2 = 3 y de (-) ÷ (+) = (-) - Ejemplo 2: (+20) ÷(-4)= -5 el resultado se obtiene de 20 ÷ 4 = 5 y de (+) ÷ (-) = (-) - Ejemplo 3: (+42) ÷ (+7)= +6 el resultado se obtiene de 6÷7=42 y de (+) ÷ (+) = (+) - Ejemplo 4: (-12) ÷ (-4)= +3 el resultado se obtiene de 3 ÷ 4 = 12 y de (-) ÷ (-) = (+) La división de números enteros no exacta, da como resultado un número racional (fraccionario) y puede ser utilizada como introducción para empezar la temática de números racionales, sin embargo, por el alcance de este trabajo, no fue tenida en cuenta en este referente. Estrategia didáctica tradicional para la enseñanza de la aritmética de números 45 enteros 4 Estrategia didáctica tradicional para la enseñanza de la aritmética de números enteros Aunque no sea el motivo de estudio de este trabajo final, a continuación se hace una breve descripción de la estrategia didáctica tradicional que se utilizó en un grupo control y que sirvió para comparar los resultados con un grupo experimental en el que se aplicó la estrategia didáctica propuesta en este trabajo final de maestría. Se utilizó un modelo tradicional para la enseñanza de las operaciones básicas con números enteros en un grupo control que estuvo conformado por 46 estudiantes del grupo Octavo B de la jornada de la mañana de la I.E. Normal Superior Señor de los Milagros del municipio de San Pedro de los Milagros, Antioquia. Los estudiantes del grupo control son jóvenes con edades entre los 12 y 17 años. Dentro de la estrategia de enseñanza tradicional se enseñaron los siguientes temas:  Suma de números enteros  Diferencia de números enteros  Multiplicación de números enteros y ley de los signos para la multiplicación.  División de números enteros y ley de los signos para la división.  Operaciones matemáticas con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.  Solución de problemas. Durante las clases magistrales empleadas en la estrategia tradicional, los estudiantes debían tener un cuaderno de ejercicios para resolver las tareas y ejercicios planteados durante las clases y un cuaderno de teoría en el que escribían las explicaciones  46 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso impartidas por el profesor en el tablero. Se asignaron documentos para leer, talleres para resolver trabajando en grupo y ejercicios como tarea para realizar por fuera de clase con el fin de afianzar los conocimientos, sin embargo, se pudo observar que muchas veces los jóvenes no entregaban dichos ejercicios y sólo se limitaban a realizar los ejercicios desarrollados en los talleres en grupo durante las clases. Durante el desarrollo de la estrategia no se permitió el uso de calculadoras o celulares con el fin de desarrollar en los estudiantes la competencia para realizar las operaciones sin la ayuda de estos elementos y buscando dar confiabilidad a los resultados obtenidos en los talleres, tareas y evaluación. La duración de la estrategia tradicional para la enseñanza de operaciones básicas con números enteros fue dos semanas y media con una intensidad de 5 horas semanales, para un total de 13 sesiones de clase. Cabe anotar que durante el desarrollo de las clases magistrales se pudo observar que muchos de los estudiantes mostraron niveles bajos de concentración y motivación, además muchos de ellos también se quejaban de tener que realizar las operaciones sin la calculadora aduciendo que no necesitaban aprender el tema, pues para ello se habían inventado. Al final se realizó una prueba escrita para medir el nivel de apropiación de los temas vistos en clase, dicha prueba aparece al final de este trabajo en el anexo B y los resultados obtenidos se presentan en el capítulo 6: Resultados. Estrategia didáctica propuesta para la enseñanza de la aritmética de números 47 enteros 5 Estrategia didáctica propuesta para la enseñanza de la aritmética de números enteros A continuación se hace una descripción de la estrategia didáctica de enseñanza que se utilizó, correspondiente a las fases de diseño, implementación y aplicación. Para responder la pregunta problematizadora: ¿Qué estrategias utilizar para que los estudiantes de básica secundaria realicen correctamente las operaciones matemáticas básicas con números enteros y puedan asociarlas a situaciones reales? Esta estrategia buscó establecer vínculos cognitivos entre las operaciones matemáticas básicas y situaciones cotidianas a través de una intervención de aula con apoyo de material didáctico virtual, integrando la tecnología con el aprendizaje significativo en un contexto adecuado para los estudiantes, con el fin de que los estudiantes realizaran correctamente las operaciones mencionadas utilizando dichos vínculos cognitivos. El enfoque que se dio a la estrategia fue crear los vínculos cognitivos entre las operaciones matemáticas básicas con números enteros y las situaciones cotidianas, primero a través del conocimiento de la historia de las matemáticas y las formas en que han ido evolucionando las operaciones y los números en general, pasando de civilización en civilización hasta nuestros días, lo que da al estudiante una visión general del desarrollo de las matemáticas a través del tiempo, permitiendo al mismo tiempo que pueda comprender el proceso que vivió la humanidad para poder aprender las matemáticas que utilizamos en la actualidad. Posteriormente, después de conocer el contexto histórico, se procuró que el estudiante conociera los conjuntos numéricos (Naturales y enteros) y los diferentes sistemas numéricos (posicionales y aditivos), para  48 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso finalmente aprender las operaciones básicas con números enteros: suma, resta, multiplicación y división a través de una aventura divertida que utilizó las nuevas tecnologías de la información y las comunicaciones, con elementos innovadores para ellos, diferentes al tablero tradicional, que están más acorde con el estilo de vida que llevan los jóvenes hoy en día, en el que la tecnología juega un rol fundamental. 5.1 Diseño e implementación Adicional a las revisiones bibliográficas, se planificó la realización de un diagnóstico de pre-saberes de los estudiantes, ya que es fundamental conocer de antemano cuales son las falencias o aciertos cognitivos de los estudiantes en cuanto a la realización de operaciones básicas con números enteros. Según la Teoría del Aprendizaje Significativo de David Ausubel, el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con los nuevos conceptos adquiridos, de manera que resulta indispensable para el docente caracterizar a sus estudiantes en este sentido, para poder pensar en una estrategia coherente con sus verdaderas necesidades de aprendizaje. Luego se diseñó y construyó un curso virtual para la enseñanza-aprendizaje de la Aritmética de Números Enteros en la plataforma Erudito (Figura 5-1), en la cual se incluyó actividades didácticas usando las TIC. http://erudito.medellin.unal.edu.co Se escogió la plataforma erudito porque además de la gran ventaja de ser gratuita, permitió desarrollar esta estrategia en la que los estudiantes van aprendiendo matemáticas de una forma divertida, cambian la monotonía de muchas de las clases que reciben y se adapta al entorno tecnológico actual en el que se desenvuelven la mayoría de nuestros jóvenes, también nos permite esta plataforma ofrecer material educativo de formas mucho más didácticas, por ejemplo, nos permite presentar la información a través de videos o de cartillas digitales con gráficos e ilustraciones mucho mejores que las que puedan darse en un tablero con un marcador, lo que convierte esta estrategia didáctica en una opción muchísimo más atractiva para nuestros estudiantes. Además de todo lo Estrategia didáctica propuesta para la enseñanza de la aritmética de números 49 enteros anterior, la estrategia que se desarrolló permite y fomenta el trabajo colaborativo en el que muchos de los estudiantes que tienen dificultades pueden recibir apoyo de los compañeros que tienen mejores desempeños o que comprenden mejor los temas que se están tratando, constituyéndose en una ventaja fundamental sobre metodologías tradicionales que no facilitan la interacción entre estudiantes y que generalmente restan protagonismo a estudiantes que pueden dar grandes aportes a sus compañeros y centran la atención de todo la temática en los aportes unilaterales del docente. Figura 5-1: Imagen de Erudito: Herramienta para crear juegos educativos. Podemos ver que la estrategia empleada procura utilizar personajes animados que hacen de la aventura del conocimiento algo más atractivo y emocionante para nuestros jóvenes aprendices. A los estudiantes se les hizo un proceso de inducción de la plataforma Erudito y se les instruyó sobre como registrarse en la plataforma. Una imagen del formulario de registro se muestra en la Figura 5-2.  50 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso Figura 5-2: Formulario de registro a la plataforma Erudito. 5.1.1 Estructura del curso realizado en Erudito El nombre del curso fue: “Aprende jugando: La historia de los números” en el que se da a entender que el aprendizaje estará fuertemente relacionado con un componente histórico que generalmente es ignorado. En la Figura 5-3 podemos ver una descripción del curso para los estudiantes. Figura 5-3: Descripción del curso Estrategia didáctica propuesta para la enseñanza de la aritmética de números 51 enteros El curso está compuesto por seis módulos, cada uno de ellos contiene material educativo en forma de videos o librillos y preguntas para que el estudiante vaya respondiendo a medida que avanza en su aventura por conquistar el conocimiento. El nombre de cada módulo es:  Numerópolis  Jardín de los sistemas numéricos  Villa de los negativos  La civilización del orden y las operaciones  Nueva Multi  Eden del descanso Durante los módulos el estudiante utiliza su personaje para avanzar en la búsqueda de materiales con información sobre diversas culturas de la antigüedad, luego se hacen preguntas de diversa índole para verificar que el estudiante haya aprendido lo más importante de cada módulo y hasta que no logre superar todas las pruebas no puede pasar a un módulo más complicado. Podemos ver en la Figura 5-4 el mapa general del curso desde el cuál es posible ingresar a cada uno de los módulos, que son zonas ovaladas a las que se accede a través de un globo.  52 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso Figura 5-4: Mapa general del curso Las zonas (óvalos) de color azul están disponibles para el ingreso del estudiante, las zonas de color dorado ya fueron visitadas y todos los retos que ofrecían fueron superados, mientras que las zonas plateadas son las zonas a las que todavía no puedes acceder porque te hace falta conquistar una zona anterior. 5.1.2 Numerópolis El énfasis principal de este módulo es el reconocimiento histórico del surgimiento de las matemáticas y los números a través de la historia de la humanidad. Este módulo está constituido por nueve videos, un librillo y veintiún acertijos. Durante la aventura, el estudiante puede aprender sobre el surgimiento de los números y las matemáticas en muchas de las culturas de la antigüedad como la cultura sumeria, egipcia, griega, romana, Hindú, árabe, etc. Imágenes ilustrativas de este módulo pueden verse en las figuras 5-5 a 5-8. Estrategia didáctica propuesta para la enseñanza de la aritmética de números 53 enteros Figura 5-5: Numerópolis: La civilización egipcia. Una gran civilización que utilizó las matemáticas para construir grandes obras de arquitectura que hoy en día todavía nos sorprenden y maravillan. La metodología de este módulo consiste en un recorrido histórico a través de diversas culturas de la antigüedad en las que sucedieron eventos importantes para el desarrollo de las matemáticas, así el estudiante adquiere cultura general sobre acontecimientos matemáticos relevantes. Figura 5-6: Numerópolis: La civilización romana. Podemos ver una imagen de la civilización romana y como representaban las cantidades, por ejemplo para sus escuadrones de guerra. Puede verse en esta imagen que los  54 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso videos seleccionados para la estrategia pretenden mostrar los eventos sucedidos a través de la historia de una forma gráfica y amena para el estudiante. Figura 5-7: Numerópolis: Llegada de números hindús a la civilización árabe. Esta imagen describe un momento histórico para las matemáticas: representa el momento en que los hindús ofrecen como regalo a los árabes su sistema de numeración, algo que tendría fuertes repercusiones en la matemática a partir de ese momento. A través del recorrido histórico por las diferentes civilizaciones, el estudiante empieza a tomar conciencia sobre lo importante que ha sido la matemática a través de todo el desarrollo de la humanidad y de que hoy en día utilizamos muchos de los conocimientos heredados de grandes civilizaciones que dieron pequeños, pero muy significativos pasos en el desarrollo de la matemática. Esto se convierte en un factor clave si pretendemos que nuestros estudiantes den una significación diferente a las matemáticas, pues como hemos venido manejando la educación, hemos mostrado las matemáticas como algo que no tiene relación con la vida del hombre y las hemos enseñado de una forma tediosa y muchas veces incomprensible. Estrategia didáctica propuesta para la enseñanza de la aritmética de números 55 enteros Figura 5-8: Numerópolis: Reuniones de los griegos en torno al estudio de los números y las matemáticas. Esta imagen nos da una idea de cómo los matemáticos de la antigua Grecia se reunían en torno al aprendizaje de las matemáticas y al estudio de los números, los griegos sin duda dieron aportes matemáticos muy importantes a la humanidad, todavía hoy en nuestras escuelas y colegios enseñamos muchas de las cosas que ellos descubrieron hace ya miles de años. A continuación, en la tabla 5-1 y tabla 5-2, podemos ver información más detallada sobre los materiales y acertijos del módulo Numerópolis. Tabla 5-1: Materiales del módulo Numerópolis Nombre del material Descripción Ubicación Narra brevemente la historia de la Folio: Numeropolis Librillo: Los números matemática más antigua. Archivo: Losnumeros.pdf Muestra los primeros hallazgos Folio: Numeropolis Video: El origen de los números relacionados con matemáticas y Archivo: El origen de los cuentas hace miles de años números.flv Muestra de forma muy amena Video: La matemática en la que eventos importantes a nivel Folio: Numeropolis civilización sumeria matemático sucedieron en la Archivo: Sumeria.flv civilización sumeria Muestra de forma muy amena Video: La matemática en la que eventos importantes a nivel Folio: Numeropolis civilización egipcia matemático sucedieron en la Archivo: Egipto.flv civilización egipcia Video: La matemática en la Muestra de forma muy amena Folio: Numeropolis civilización griega que eventos importantes a nivel Archivo: Grecia.flv 56 Estrategia didáctica de enseñanza utilizando las TIC para Aritmética de Números Enteros en grado octavo: Estudio de caso matemático sucedieron en la civilización griega Muestra de forma muy amena Video: La matemática en la que eventos importantes a nivel Folio: Numeropolis civilización romana matemático sucedieron en la Archivo: Roma.flv civilización romana Muestra de forma muy amena Video: La matemática en la que eventos importantes a nivel Folio: Numeropolis civilización hindú matemático sucedieron en la Archivo: India.flv civilización hindú Muestra de forma muy amena Video: La matemática en la que eventos importantes a nivel Folio: Numeropolis civilización árabe matemático sucedieron en la Archivo: Arabia.flv civilización árabe Muestra de forma muy amena Video: La matemática en la que eventos importantes a nivel Folio: Numeropolis civilización europea matemático sucedieron en la Archivo: Europa.flv civilización europea Muestra de forma muy amena que cómo es posible representar Video: El sistema binario de Folio: Numeropolis cualquier número de forma binaria numeración Archivo: Binario.flv y las implicaciones que ha tenido en el desarrollo de la humanidad Tabla 5-2: Acertijos del módulo Numerópolis # Enunciado Tipo Opciones / Respuesta 1 FoV Verdadero La invención de un sistema numérico es quizá una de las Falso mayores invenciones del hombre antiguo. 2 La gran mayoría de nuestra tecnología actual utiliza un FoV Verdadero sistema binario de numeración en la que el 1 y el 0 son los Falso únicos números necesarios. 3 SM Sumeria En qué civilización empezó la escritura de números? Egipcia Babilonia Persa 4 SM El algebra Sumeria fue la civilización donde empezó por vez primera La geometría en la humanidad a utilizarse una de las ramas más El calculo importantes de la matemática, nos referimos a: La aritmética 5 Las condiciones que se dieron en sumeria para que fuera SM Sólo I y II necesario el uso de algún sistema que ayudara a hacer Sólo II y III cuentas y que posteriormente se convirtió en la primera Sólo I y III forma de matemáticas fue: Todas las anteriores. I. Habían muchas personas viviendo en el mismo lugar y las ciudades necesitaban organización, lo que sólo podía hacerse con la matemática. II. Para cobrar impuestos, medir la riqueza, calcular ganancias y pérdidas III. Realizar estudios superiores. Son correctas: 6 SM Números y cuentas Poemas antiguos Los primeros registros de escritura del hombre están Historia de civilizaciones anteriores formados por: Operaciones matemáticas 7 SM La invención de los números El contar El gran legado de la civilización sumeria es: Los registros en arcilla Los sistemas de medida Estrategia didáctica propuesta para la enseñanza de la aritmética de números 57 enteros 8 SM Sumeria La primera civilización que estableció sistemas de medida Egipcia fue la civilización: Babilonia Persa 9 SM Buscar la perfección Para ingresar a la escuela de matemáticas de Pitágoras Abandonar las pertenecías era necesario: Ser vegetariano Todas las anteriores 10 SM Los romanos Los egipcios Las matemáticas abstractas fueron desarrolladas Los griegos principalmente por: Los sumerios Los árabes 11 SM El conocimiento de las relaciones cósmicas La música de las esferas Para Pitágoras la explicación de la armonía musical y del La filosofía como madre de todas las cosmos en general podía encontrase en: ciencias La combinación de números enteros: