ملزمة الرياضة العامة الشهر (1) PDF

jI, I gi = * -1761 * jijls 9. :Si * Nik  ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬...

jI, I gi = * -1761 * jijls 9. :Si * Nik  ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= ‬‬ ‫اذا كان ‪ ،   ‬فان‬ ‫‪       ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬مركبة المتجة ‪ ‬في اتجاة محور س‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬مركبة المتجة ‪ ‬في اتجاة محور ص‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬مركبة المتجة ‪ ‬في اتجاة محور ع‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫اذا كان ‪            ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0 ‬‬‫‪ ‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫≥‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫فان‪   :‬‬ ‫‪+ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪،‬فان‬ ‫اذا كان ‪ = ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪⋅= ‬‬ ‫‪±  ‬‬ ‫‪،‬فان‪:‬‬ ‫‪= ‬‬ ‫الحظ اذا كان ‪:‬‬ ‫‪5‬‬ ‫متجة الوحدة ‪ :‬هو متجة معياره وحدة األطوال‬ ‫‪6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪=  =  ‬‬ ‫المتجه‬ ‫‪3‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫معياره‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬فان‪= :‬‬ ‫اذا كان‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ 2 4 ‫ســــــؤال‬ 6 ‫ســــــؤال‬               ‫اذا كان‬ ‫وكان‬     ‫وكان‬      ‫اذا كان‬    ‫وكان‬ ‫ وحدة طولية فاو د يمة‬   ‫فان‬ 7 ‫ســــــؤال‬       3         ‫اذا كان‬      ‫ فان‬  ‫وكان‬ 5 ‫ســــــؤال‬  8 ‫ســــــؤال‬       ‫متجة الوحدة في اتجاه‬             ‫اذا كان‬   ‫فان‬  ‫‪3‬‬ ‫وا ا االتجاة‬ ‫او تي م‬ ‫‪ 6‬مجموع ياس ا‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫او ‪90‬‬ ‫و‬ ‫اكبر م‬ ‫هي ال وا ا التي ع ا المتجه ا م‬ ‫المو بة لمحاور االحدا يا‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫اذا كان مجموع ياس او تي ‪ 90‬فان‬ ‫‪7‬‬ ‫‪90‬‬ ‫ياس ال او ة ال ال ة‬ ‫االتجاة‬ ‫تما‬ ‫يو‬ ‫‪ 2‬م حو ة م جة الوحدة‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫وا ا اتجاة المحاور المو بة‬ ‫‪8‬‬ ‫= ‪‬‬ ‫)‪ (90،90،0‬محور س‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ (90،0،90‬محور ص‬ ‫‪=‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪ (0،90،90‬محور ع‬ ‫‪‬‬ ‫االتجاة‬ ‫تما‬ ‫يو‬ ‫هي ل متجة ‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫اذا كان‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪9‬‬ ‫هي‬ ‫‪‬‬ ‫فان او ا االتجاة ل متجه‬ ‫)‪ (0،0،1‬محور س‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ (0،1،0‬محور ص‬ ‫)‪ (1،0،0‬محور ع‬ ‫‪‬‬ ‫وا ا مت او ة‬ ‫المتجه ‪‬‬ ‫اذا كا‬ ‫‪5‬‬ ‫المو بة فان‬ ‫م محاور االحدا يا‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫=‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪‬‬ ‫=‪‬‬  ‫‪4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫ع ا المتجة‬ ‫او د يا ا ال وا ا‪ ‬التي‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪    ‬م االتجاها المو بة‬ ‫لمحاور االحدا يا‬ ‫‪3‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫هي‪.......‬‬ ‫االتجاة ‪   ‬‬ ‫تما‬ ‫يو‬ ‫ســــــؤال ‪ 2‬‬ ‫محاور االحدا يا‬‫م‬ ‫اذا كان المتجة ‪‬‬ ‫سص‬ ‫‪،‬ع وا ا يا ات ا‬ ‫المو بة ‪،‬‬ ‫حا ة‬ ‫‪ ‬حي‬ ‫‪‬‬ ‫و‬ ‫الم‬ ‫‪‬‬ ‫او د يمة‬ ‫ان‬ ‫م‬ ‫اكت ال ور االحدا ية ل متجة ‪ ‬اذا‬ ‫‪‬‬ ‫‪= ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫متجة وا ا االتجاة له‬ ‫فان‬  ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪8‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫= ‪..........‬‬ ‫فان‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ان‬ ‫اب‬ ‫‪0= + ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪9‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬هي وا ا‬ ‫اذا كان ‪  :‬‬ ‫دارها ‪200‬‬ ‫م‬ ‫وة‬ ‫م‬ ‫الم ا‬ ‫ال‬ ‫ي‬ ‫االتجاة لمتجه فان احد‬ ‫ع‬ ‫يوت‬ ‫ال ورة الجبر ة‬ ‫‪‬‬ ‫بر‬ ‫وة ‪‬‬ ‫وا ا االتجاه ل‬ ‫او د يا ا‬ ‫‪5‬م‬ ‫ص‬ ‫‪3‬م‬ ‫‪4‬م‬ ‫ب‬ ‫س‬ ‫‪7‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫ان‬ ‫اب‬ ‫=‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪‬‬ * & *  ‫‪1‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪θ     ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫مركبة المتجة ‪ ‬في اتجاة ‪( ‬المركبة الجبرية(‬ ‫‪6‬‬ ‫جيث ‪ θ‬هي الزاوية الصغري بينهما‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫هي ‪   =    ‬‬ ‫داخلين لها او خارجين منها‬ ‫‪‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫‪θ‬‬ ‫المركبة االتجاهية ‪ ‬في اتجاة ‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪  = (  ) ( ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪           ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪      ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪‬‬ ‫اذا كانت ‪0  ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫المتجهين متوازيين ‪ = 0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪9‬‬ ‫مثــال ‪:‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫شرط التعامد ‪ ‬‬ ‫‪ =    =  = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪    ‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ =   ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪‬‬ ‫اذا كانت ‪ ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫الشغل = القوة * االزاحة‬ ‫المتجهين متعامدان ‪0 = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫جول = نيوتن ‪.‬م‬ ‫‪=    =  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ارج = داين ‪.‬سم‬ ‫مثــال ‪:‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪  =    =  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪[  ] θ ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪0= ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫لذلك‬ ‫‪     5‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪[ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ − ]    ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫حيث ‪ ‬هي الزاوية المحصورة بين متجهين‬ ‫‪≥  ≥ ‬‬ ‫‪‬‬  ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪  +  +  ‬‬ ‫ب( ‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪  +  +  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪ ‬‬ ‫أوجد ‪   ‬في الحاالت التالية‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪= θ‬‬ ‫‪= ‬‬ ‫ا( ‪= ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫ابجد مستطيل فيه ‪= = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫د‬ ‫ا‬ ‫ا( ‪  ‬‬ ‫ب( ‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪10‬ﺳﻢ‬ ‫‪6‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ‬‬ ‫ب( ‪(−    )‬‬ ‫‪‬‬ ‫ج( مركبة ‪ ‬في اتجاة ‪‬‬ ‫‪()  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫‪8‬ﺳﻢ‬ ‫‪2‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫اوجد قياس الزاوية بين المتجهين في‬ ‫الحاالت االتية‬ ‫ا( )‪()  (‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪6‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫الشغل المبذول من القوة‬ ‫قياس الزاوية بين المتجهين‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ + = ‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪ − ‬‬ ‫‪+ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ − ‬‬ ‫لتحريك جسم من نقطة ‪() ‬‬ ‫الي ‪() ‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪7‬‬ ‫‪‬‬ ‫اذا كان ‪( ) = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ( ) = ‬متعامدان‬ ‫فان قيمة ‪= ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫جيب تمام الزاوية بين المتجهين‬ ‫‪‬‬ ‫‪(‬‬ ‫‪(‬‬ ‫‪)) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪==(‬‬ ‫‪()‬‬ ‫‪)‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪() = ‬‬ ‫قيمة ك =‬ ‫‪‬‬ ‫‪() = ‬‬ ‫*‬ ‫‪(S )‬‬ ‫*‬  ‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫م‬ ‫مخروط دائري قائم محيط‬ ‫‪π‬‬ ‫قاعدته =‪ 12‬سم‬ ‫‪9‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫ج‬ ‫‪10‬ﺳﻢ‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪= ‬‬ ‫فان ‪‬‬ ‫في الشكل المقابل‪:‬‬ ‫ا‬ ‫‪‬‬ ‫اذا كان‬ ‫ا‬ ‫و‬ ‫ب‬ ‫‪‬‬ ‫‪ = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫‪( ) =    = ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫فان ‪=   ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪10‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫‪‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬‫‪) ‬‬ ‫‪‬‬ ‫اذا كان‬ ‫اذا كان ‪() ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( )‬‬ ‫‪(   ‬‬ ‫‪ )‬‬ ‫‪‬‬ ‫وكان ‪ ‬‬ ‫المركبة االتجاهية ل ‪‬‬ ‫فان‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ف اتجاة ‪‬‬ ‫فان قيمة ‪= s‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪14‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫اذا كان ‪ ⊥  ⊥ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪  ()‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪()‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫وكان ‪    = ‬‬ ‫ب‪( ) -‬‬ ‫)‪(‬‬ ‫ا‪-‬‬ ‫د‪() -‬‬ ‫ج‪() -‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫د‬ ‫‪h‬‬ ‫في الشكل المقابل‬ ‫ج‬ ‫اوجد‬ ‫ب‬ ‫‪6‬ﺳﻢ‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫د‬ ‫‪h‬‬ ‫‪4‬ﺳﻢ‬ ‫ج‬ ‫ب‬ ‫‪8‬ﺳﻢ‬ ‫‪15‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫اذا كان ‪   (1− ) ‬متجة وحدة‬ ‫‪ ‬‬ ‫فان ‪  ‬يمكن ان تساوي‬ ‫ب‪ -‬‬ ‫ا‪7 -‬‬ ‫د‪ -‬‬ ‫ج‪ -‬‬ · & ·  1       θ    ×  1 ‫ج ثالث نقط في الفراغ وكان‬،‫ب‬،‫ اذا كانت ا‬7                 ×× ‫ج علي استمامة واحدة‬،‫ب‬،‫فان ا‬  θ      ×  θ   ×   −   2        ×× ‫ج علي استمامة واحدة‬،‫ب‬،‫فان ا‬     ×  3             ‫المعني الهندسي للضرب االتجاهي‬ 8 ‫مساحة متوازي االضالع الذي فيه‬ (‫ا‬     × ‫الوحدة في اتجاة‬  ‫متجة‬ 4.‫ ضلعان متجاوران‬،    ‫المتجة‬  ×  ‫هو‬ ‫ ضلعان‬،  ‫ب( ضعف مساحة ∆ الذي فية‬  ‫معيارة‬ × : ‫الحظ ان‬ 9       ×  5 ‫ حاصل الضرب االتجاهي‬1 = ∆ ‫مساحة‬   2    ×  ‫الي ضلعين‬      ×  ‫المعني الهندسي للقرب الثالثي القياسي‬ 10        ‫متجهين‬  ‫ شرط توازي‬6 ‫= حجم متوازي السطوح الذي فيه ثالثة‬         ‫احرف غير متوازية‬ ‫ مثال‬       (   (          ×  (×  (         × 11 ‫الن‬   × ((       ×    =        =   =      =(   ‫ دة القياسي الن‬     ‫ولكن‬           =  =  (      2 1‫ســــــؤال‬   :‫ في الحاالت التالية‬×  ‫أوجد‬    = θ  =  =  4 ‫ســــــؤال‬     =  ‫ وكان‬= ×  ‫اذا كان‬      ‫ اوجد قياس الزاوية بين‬=   ‫ســــــؤال‬ 2  ()   ( ) =  5 ‫ســــــؤال‬       = ×  ==×× ‫كان‬= ‫×اذا‬             =   ==0=   =    ‫فان‬ 00==  0. =           -‫ د‬ -‫ج‬  -‫ب‬  -‫ا‬  3 ‫ســــــؤال‬  ‫وكانت جيوب تمام االتجاة‬=  ‫اذا كان‬      ‫ هي‬.      ‫اوجد‬  ×  ( ) =  ‫وكان‬  ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اذا كان ‪() = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫اذا كان ‪(L) =  (  ) = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( ) =  ‬‬ ‫وكان ‪ ‬‬ ‫‪= L  =‬‬ ‫فان‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ا( ‪× ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫علي‪  ‬‬ ‫ب( متجة وحدة عمودي ‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫اذا كان ‪=   ( ) = ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪   ‬اوجد ‪‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪× ‬‬ ‫‪= ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫احسب مساحة متوازي‬ ‫ن‬ ‫االضالع الذي فيه‬ ‫‪()()()‬‬ ‫ل‬ ‫م‬ ‫‪4‬‬ ‫‪13‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪11‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫اثبت ان‬ ‫‪‬‬ ‫اوجد مساحة ∆ ‪ ‬الذي فيه‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ج‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪‬‬ ‫‪  +‬‬ ‫‪× ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( ) ()  ()‬‬ ‫ا‬ ‫ب‬ ‫‪14‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫‪   ‬‬ ‫فان اما‬ ‫اذا كان ‪= × 0=  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪  = ‬او ‪ = ‬‬ ‫‪12‬‬ ‫ســــــؤال‬ ‫اوجد حجم متوازي السطوح الذي فيه ثالثة‬ ‫احرف غير متوازية يمثلها المتجهات‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪( ) ‬‬ ‫‪()‬‬ ‫‪ ( ) ‬‬ 5 15 ‫ســــــؤال‬    = θ  =   =  ‫اذا كان‬     =  −    +  ‫فان‬ 36 -‫ب‬ 4 -‫ا‬ 12- -‫د‬ 12 -‫ج‬ & · & · · e