Riassunto impianti 60-86 PDF

Riassunto impianti 60-86 Affidabilità dei sistemi di produzione L'affidabilità (Reliability, R): attitudine di un'entità a svolgere una funzione richiesta in date condizioni ambientali e operative per un intervallo di tempo stabilito. Questa prestazione è strettamente legata a: Disponibilità (Av...

Riassunto impianti 60-86 Affidabilità dei sistemi di produzione L'affidabilità (Reliability, R): attitudine di un'entità a svolgere una funzione richiesta in date condizioni ambientali e operative per un intervallo di tempo stabilito. Questa prestazione è strettamente legata a: Disponibilità (Availability (A)): attitudine di un'entità di essere in grado di svolgere una funzione richiesta, in date condizioni ambientali e operative, in un dato istante di tempo, partendo dal presupposto che siano fornite le risorse necessarie. Dipende quindi dagli aspetti combinati di affidabilità, manutebibilità e supporto logistico della manutenzione. A(t) = P (entitaˋ funzionante al tempo t) Manutenibilità (Maintenability (M)): attitudine di un'entità, in certe condizioni d'uso, ad essere mantenuta o ripristinata in uno stato in cui essa possa eseguire la funzione richiesta, quando la manutenzione è effettuata in date condizioni, e vengono adottate le procedure e le risorse prescritte. Formulazione analitica dell'affidabilità La teoria dell'affidabilità studia i problemi di previsione, stima e ottimizzazione relativi alla vita dei componenti e alla loro propensione al guasto. L'affidabilità di un'entità si può determinare se: sia stato univocamente definito lo stato del componente e il criterio (C) per giudicare se l'entità sia in uno stato funzionante o non funzionante; siano state stabilite le condizioni di impiego (A) nel periodo di tempo considerato; sia stato definito l'intervallo di tempo, tempo di missione ,(t) durante il quale si vuole che l'entità si trovi in stato operativo. L'affidabilità è quindi R = R(C, A, t) ma essendo fisse le prime due abbiamo R(t). Dati adesso Ns (t) = numero di componenti funzionanti all’istante t ​ Ng (t) = numero di componenti guasti in t ​ si ha allora l'affidabilità: Ns (t) R(t) = N ​ ​  Ng (t) con la relativa inaffidabilità: F (t) = ​ N ​ Si nota subito come con l'avanzare del tempo i componenti perdano affidabilità: Definita quindi F(t) = distribuzione della probabilitaˋ di guasto si ha: t F (t) = P (T ≤ t) = ∫ f (u)du per t > 0 ​ 0 E conseguentemente f (t), densità della probabilità del guasto: d F (t + Δt) − F (t) P (t < T ≤ t + Δt) f (t) = F (t) = lim = lim dt Δt Δt ​ ​ ​ ​ ​ Δt→0 Δt→0 Se scelgo un Δt abbastanza piccolo si ha: P (t < T ≤ t + Δt) ≈ f (t)Δt Questa probabilità è utile per valutare la possibilità che un componente si guasti nell'intervallo (t, t + Δt). t ∞ e allora: R(t) = 1 − F (t) = 1 − ∫ f (u)du = ∫ f (u)du ​ ​ 0 t R(t) : probabilità che l'item non si guasti nell'intervallo (0,t] F (t) : probabilità che l'item si guasti nell'intervallo (0,t] Formulazione analitica del tasso di guasto Bisogna capire quanto sia probabile che in un certo intervallo di tempo si possa verificare un certo guasto → concetto di tasso di guasto. P (componente guasta nell’intervallo(t, t + Δt)) = P (t < T ≤ t + Δt) F (t + Δt) − F (t) P (t < T ≤ t + Δt∣T > t) = = P (T > t) R(t) ​ ​ Sapendo che l'item in t funzionava. Dividendo questa probabilità per la lunghezza dell'intervallo temporale Δt e facendo tendere Δt →0 si ottiene la funzione tasso di guasto z(t) dell'item: P (t < T ≤ t + Δt∣T > t) F (t + Δt) − F (t) 1 f (t) z(t) = lim = lim ⋅ = Δt R(t) Δt Δt ​ ​ ​ ​ ​ Δt→0 Δt→0 N ossia: z(t) = f (t) ⋅ Ns (t) ​ ​ ​ Per Δt molto piccoli: P (t < T ≤ t + Δt∣T > t) ≈ z(t)Δt Questa probabilità è utile in caso sia necessario considerare un item che sia sopravvissuto fino al tempo t, ed identificarne la probabilità di guasto nel successivo intervallo (t, t + Δt). Se si considera un numero di item tutti identici, tutti in funzione al tempo t=0, allora z(t)Δ(t) rappresenta la quota parte degli item ancora funzionanti al tempo t e che falliscono in (t, t + Δt]. Visto che: f (t) = dt F (t) d ​ = dt (1 d ​ − R(t)) = − dtd R(t) ​ d Ricordando che generalmente dx lnx ​ = x1 x′ , si può scrivere il tasso di guasto z(t) come: ​ 1 d z(t) = − R(t) dt R(t) = − dtd lnR(t) ​ ​ ​ Poichè R(0)=1 allora: t ∫ z(t)dt = −lnR(t) 0 t (− ∫ z(u)du) ​ Allora R(t) =e 0  Allora la funzione di affidabilità può essere definita agevolmente a partire dalla funzione del tasso di guasto. t (− ∫ z(u)du) f (t) = z(t)e ​ 0 Ulteriori parametri temporali utili Mean Time to Failure È il tempo medio perchè un certo item si guasti. tempo continuo tra due guasti: ∞ MTTF = ∫ t ⋅ f (t)dt​ 0 Visto che f (t) si può scrivere anche in funzione di r(t) in quanto f (t) = d dt R(t) allora ​ integrando poi per parti: ∞ MFFT = ∫ R(t)dt ​ 0 tempo discreto: n MTTF = ∑ ​ TT Fi N ​ ​ i=1 Mean Time to Repair Per item riparabili, è il tempo medio richiesto per riparare un guasto. ∞ MTTR = ∫ t ⋅ m(t)dt ​ 0  dove m(t) è la probabilità della durata degli interventi di riparazione, quanto ci mettono a riparare, e MTTR il suo valore atteso. Mean Time Between Failures Per item riparabili, è il tempo medio tra due guasti dello stesso item. MTBF = MTTR + MTTF Nel tempo discreto: n TBFi + TT Ri MTBF = ∑ ​ ​ N ​ ​ i=1 Mean Residual Life P (T > x + t) R(x + t) R(x∣t) = P (T > x + t∣T > t) = = P (T > t) R(t) ​ ​ È la probabilità che l'item, avente un'età t, sopravviva un tempo addizionale di valore x. È chiamata funzione di sopravvivenza condizionata. La vita media residua: ∞ ∞ 1 MRL = ∫ R(x∣t)dx = ​ R(t) ​ ∫ R(x)dx​ 0 0 A t=0, l'item è nuovo e MRL(0) = MTTF. MRL g(t) = ​ MTTF ad esempio se è pari a 0.3 implica che la vita media residua di un componente al tempo t è il 30% della vita media residua al tempo t=0. Distribuzioni statistiche utili Esponenziale f (t) = { λe−λt t > 0, λ > 0 0 altrimenti ​ Di conseguenza: ∞ R(t) = P (T > t) = ∫ f (u)du = e−λt ​ 0 ∞ ∞ 1 MTTF = ∫ R(t)dt = ∫ e−λt dt = ​ ​ λ ​ 0 0 λe−λt z(t) = e−λt ​ =λ P (T >x+t) e−λ(t+x) R(x∣t) = P (T >t) ​ = e−λt ​ = e−λx = R(x) Ciò significa chhe un item nuovo e uno riparato hanno la stessa possibilità di sopravvivenza in un intervallo t. ∞ MRL(t) = ∫ R(x∣t)dx = MTTF ​ 0 Ne consegue che un item con distribuzione esponenziale è buono fin tanto che sia in funzionamento. Queste considerazioni confermano la proprietà di assenza di memoria. Curca a vasca da bagno Serve nella pratica per la determinazione del tasso di guasto z(t) in un sistema a più componenti, per poi quindi calcolare R(t). Si prende l'intervallo di tempo (0,t) e si divide in sotto intervalli di lunghezza Δt, quindi si mettono in funzione n item all'istante 0, quando qualcuno di questi si guasta si prende nota dell'istante di guasto e si esclude l'item. Si calcolano: Ng (τ ) = numero di item guastati nell'intervallo; ​ Tjτ = tempo in cui item j è stato funzionante nell'intervallo, esso è pari a 0 se si è guastato prima ​ dell'intervallo τ. Allora il tempo totale di funzionamento per gli item in τ è :  Ng (τ ) z(τ ) = ​ ​ N ∑ Tjt​ ​ i=1 ossia il numero di guasti per il tempo di funzionamento nell'intervallo τ , è una stima del tasso di guasta nell'intervallo τ. Quando scelgo Δt molto piccoli, Δt → 0, l'istogramma prende la forma di una curva continua. La vita di un item può essere divisa in tre intervalli tipici: burn-in period (mortalità infantile), useful life period (vita utile), wear-out period (usura). Analisi affidabilistica di sistemi complessi Per studiare l'affidabilità di un impianto, bisogna studiare l'affidabilità dei suoi sottoinsiemi che lo compongono, ognuno dei quali è soggetto ai propri meccanismi di guasto e perciò va decritto analiticamente tramite la propria legge affidabilistica. Lo strumento utilizzato è il Reliability Block Diagram (RBD), non corrisponde in generale con il layout fisico dell'impianto, viene costruito in base alla funzionalità che l'impianto deve fornire e per cui si studia la relativa affidabilità. Reliability Block Diagram Si usa per l'analisi dell'affidabilità di un impianto, scomponibile nei sottoinsiemi che lo compongono. Si tratta di costruire un diagramma a blocchi che esplicita le relazioni logico - affidabilistiche. Sistema serie È un sistema nel quale ogni componente deve funzionare per garantire il funzionamento del sistema stesso: l'avaria di uno dei qualsiasi componenti comporta quella dell'intero sistema, anche se sono tutti quanti gli altri funzionanti. L'affidabilità è calcolata come il prodotto delle affidabilità di tutti i suoi componenti: n RSER (t) = ∏ Ri (t) ​ ​ ​ i=1 affidabilità sistema serie < affidabilità componente meno affidabile. È funzione decrescente con il crescere del numero di componenti installati. Sistema parallelo È un sistema nel quale il funzionamento anche di un solo componente garantisce il funzionamento dell'intero sistema. È anche chiamato sistema con ridondanza totale perchè si possono guastare fino a n-1 componenti degli n installati in parallelo. L'affidabilità in questo caso è data dal complementare dell'inaffidabilità che, nell'ipotesi di componenti indipendenti, è calcolata come il prodotto delle inaffidabilità dei suoi componenti al tempo t: n RP AR (t) = 1 − ∏(1 − Ri (t)) ​ ​ ​ i=1 l'affidabilità di un sistema parallelo > affidabilità componente più affidabile. È funzione crescente con il crescere del numero di componenti installati. Sistema parallelo con ridondanza attiva parziale È un sistema solo se almeno k degli n componenti sono funzionanti. Un sistema serie è un sistema a ridondanza attiva parziale k su n dove k=n, mentre un sistema parallelo quando k=1. Si considerano tutte le combinazioni di almeno k funzionanti: n RK/N (t) = ∑(( ) Rj (1 − R)n−j ) n j ​ ​ ​ i=1 Sistema parallelo con ridondanza passiva standby È un sistema in cui le entità standby sono messe in funzione solo nel momento in cui un'entità operativa entra in avaria. Standby caldo: l'entità standby è già attiva ma non in funzione, in questo caso si garantisce continuità nel caso di guasto. Standby freddo: l'entità standby non è attiva e quindi non funzionante, è necessaria un'interruzione in cui si procede con l'attivazione del componente. L'affidabilità è data dalla combinazione di due casi: il componente operativo rimane affidabile fino al tempo T il componente operativo si guasta prima della fine di T e subentra quello in standby t Rstandby (t) = RC1 (t) + Rswitch (t) ∫ fc1 (u)Rc2 (t − u)du ​ ​ ​ ​ ​ ​ 0 Ove RC1 = affidabilità del componente 1 = P(sopravviva fino a t) ​ Rswitch = probabilità che lo switch tra C1 e C2 vada a buon fine, di solito considerato pari ad 1 ​ poichè perfettamente affidabile idealmente. fc1 (t) =P che C1 si guasti tra 0 e t ​ Rc2 (t) = sopravvivenza di C2= P(C2 sopravviva nell'intervallo temporale successivo). ​ Sistema ponte (bridge) Un sistema in cui un componente, il key-item connette tra loro due rami in parallelo, si converte in: 1. Sistema serie-parallelo se è sempre affidabile (Rkeyitem ​ = 1), RSP (t) ⋅ Rkey (t) ​ 2. sistema parallelo serie se è sempre inaffidabile, RPS (t) ⋅ (1 − Rkey (t)) ​ ​ E allora si ha la combinazione: RBRIDGE (t) = RSP (t) ⋅ RPS (t) + RPS ⋅ (1 − Rkey (t)) ​ ​ ​ ​ ​ Faul Tree Analysis La FTA si basa sull'individuazione dei legami logici fra tutti gli eventi che possono portare ad un fallimento o ad un guasto del sistema. L'elemento centrale sta nella costruzione dell'albero di guasto, individua i legami logici fra tutti gli eventi ,basic event, le cui combinazioni hanno portato al guasto, top event, e ne calcola la probabilità. La rappresentazione grafica delle relazioni segue logiche di tipo booleano, e viene realizzata graficamente tramite porte logiche di tipo: AND: per il verificarsi dell'evento in uscita è necessario il verificarsi contemporaneo di tutti gli eventi in ingresso; OR: per verificarsi l'evento in uscita è necessario il verificarsi di un qualsiasi evento in ingresso; XOR (Exclusive OR): per il verificarsi dell'evento in uscita è necessario il verificarsi di tutti gli eventi in ingresso secondo una specifica sequenza; PAND (Priority AND): per il verificarsi dell'evento in uscita è necessario il verificarsi di tutti gli eventi in ingresso secondo una specifica sequenza; INHIB (Inhibit): per il verificarsi dell'evento in uscita è necessario il verificarsi degli eventi in ingresso e di un evento condizionale. Analiticamente, si può rappresentare anche con un AND, ma si preferisce utilizzarlo per mostrare che si deve verificare anche un evento esterno. Esempio: Il sistema viene considerato funzionante qualora entrambe le valvole B e C permettano l'afflusso di acqua al serbatoio, ovviamente a seguito del corretto funzionamento della pompa e di A. Minimal Cut Set La possibile combinazioni di eventi che comporta il guasto viene chiamato cut-set (obiettivo della FTA è di trovarli). Il minimal cut set è l'insieme minimo di eventi base che generano il top event, e per trovarlo si utilizza il metodo MOCUS (method of obtaining cut-sets): se ho OR gate scrivo gli eventi su due righe distinte; se ho AND gate scrivo gli eventi su due colonne diverse Una volta raggiunti tutti i basic event, ogni riga è un cut set. Continuo esempio: basta che accade l'evento base 1 per causare il top event. Path Set Il path set è invece l'inverso del minimal cut set, è il duale dell'albero, ossia tutti gli eventi che in combinazione funzionano e portano ad un top event, ossia il funzionamento del sistema. Si sostituiscono tutti gli AND con l'OR e viceversa e si procede con il MOCUS. FTA quantitativa Dopo aver individuato il cut set con un'analisi qualitativa, si procede con la sua analisi quantitativa, calcolando tutte le probabilità di accadimento di basic event. Se ho OR gate: J PT opEvent ≤ 1 − ∏ (1 − PMCS,j ) ​ ​ ​ j=1 come se tutti gli eventi fossero in parallelo. Se ho AND gate: J PT opEvent = ∏ PMCS,j ​ ​ ​ j=1 come se tutti gli eventi fossero in serie. Calcolo la P(minimal cut set) con i basic event tutti legati da una OR gate, si calcola: P = 1 − ∏i (1 − PMCS,i ) ​ ​ Continuo esempio: La progettazione dei sistemi di produzione Elementi di progettazione dei sistemi di produzione Il sistema di produzione vuole utilizzare al meglio i processi tecnologici per raggiungere determinati obiettivi, la progettazione degli impianti permetti di farlo nel rispetto dei vincoli esistenti. La progettazione si tratta di procedere ad una scelta tra alternative di soluzioni diverse in termini di caratteristiche quali qualità, efficienza, costi ,affidabilità e flessibilità. Le tecnologie sono come scatole nere, ossia ci interessa solo input e output, non come fa le operazione, basta che le faccia, e in base alle loro caratteristiche e prestazioni le inserisco nel processo. Le occasioni di progettazione (Quando?) Sono diverse le occasioni in cui avviene l'attività di progettazione di un nuovo impianto: Progettazione Ex-NOVO: accurata definizione degli obiettivi, valutazioni degli eventuali effetti dell’inserimento, previsione dei progressi tecnico-economico-scientifico; consente maggiore libertà di scelta e possibilità di ottimizzazione; Riprogettazione: quando si determinano dei mutamenti nei bisogni e/o superamento dei mezzi di produzione, tali da compromettere le performance dell'impianto. Conversione: stessi mezzi produttivi ma modifico il prodotto, eventuale riconversione; Ammodernamento: aggiorno processi/mezzi di produzione;  Ampliamento orizzontale: aumento i mezzi di produzione/fabbricati per aumentare i volumi produttivi; Ampliamento verticale: integrazione di processi a inizio o fine della produzione, sono progettazioni ex novo con collegamenti con l’esterno; Interventi di sicurezza: per migliorare condizioni degli addetti e l’impatto ambientale; In tutti questi casi è opportuno verificare la convenienza nei confronti di una progettazione ex-novo. Le dimensioni di analisi (Cosa riguarda?) Vi sono diverse dimensioni di analisi: Progetto finanziario: si sceglie l’ubicazione, indagini di mercato, si definisce la capacità produttiva e il costo di produzione. Si definisce il capitale da investire e la redditività; Progetto del prodotto: si inseriscono tutte le caratteristiche in termini di gamma, differenziazione, modalità di risposta al mercato, MP, parti, componenti, canali di approvvigionamento; Progetto del processo: si definisce il processo, con info riguardo mezzi e organizzazione, fabbisogni costi di produzione; Progetto architettonico: si precisa la sistemazione delle aree, disposizione degli impianti di produzione e servizio con le caratteristiche costruttive; Progetto commerciale: politiche di distribuzione, vendita, marketing, assistenza. Articolazione del progetto (Come si articola?) Si attua in più fasi con crescente livello di dettaglio 1. Studio di fattibilità: è una sorta di business plan interno, è un’analisi tecnico-economico del progetto per valutarne la convenienza e per ricevere poi l’autorizzazione a procedere. Si effettuano degli studi riguardo al mercato, al prodotto (product design), alla capacità produttiva, ai fornitori, al processo (process design), all’ubicazione. Si effettuano delle previsioni dei costi, di investimento e di produzione, e delle relative entrate e uscite di cassa per avere infine un piano finanziario con relativa analisi di redditività, riportando le variabili/rischi/opportunità delle alternative 2. Progettazione: suddivisa anch’essa in più fasi in base al livello di dettaglio: Progetto di massima: caratteristiche dimensionali, volumetriche, tipologiche, funzionali e tecnologiche del progetto, esigenze e prestazioni da soddisfare, obiettivi e risultati raggiungibili attraverso soluzioni alternative; Progetto definitivo: definisce l’attività da realizzare, elencando le risorse necessarie per avere le approvazioni di legge. È presente anche lo studio d’impatto ambientale e un computo metrico estimativo preliminare delle strutture; Progetto esecutivo: dettaglio dei lavori da realizzare con relativo costo previsto, ogni elemento è identificabile. Si hanno quindi delle relazioni tecniche, calcoli esecutivi delle strutture ed impianti, capitolato, computo metrico estimativo, elenco prezzi unitari e i dettagli costruttivi. La prima cosa da fare è trovare un compromesso tra i costi di investimento e i costi di produzione. All’evolvere del progetto la possibilità di influire sui risultati economici decresce, riducendo di tanto la possibilità di modifica dei costi di investimento, mentre in modo meno marcato sui costi di produzione. I processi produttivi Viene definito processo produttivo una successione operativa che prende dei materiali in input e ne modifica successivamente la forma e ne altera talvolta la sostanza, per avere in output un prodotto finito. È fatto quindi da operazioni che apportano modifiche, di trasporti, per movimentare i materiali tra stazioni operative, di controlli qualitativi e quantitativi, di eventuali attese e soste, con appositi depositi temporanei, e di immagazzinamenti, ossia depositi permanenti. Queste attività possono essere svolte in serie (una dopo l’altra, si aumenta il ritmo produttivo) o in parallelo (contemporaneamente, si aumenta la capacità produttiva), o in modo combinato. La progettazione di esso consta della definizione e scelta di tutte le risorse necessarie per la produzione: approvvigionamento e ricevimento di risorse, svolgimento dei processi di trasformazione, fabbricazione e montaggio con relativi trasporti interni, e infine immagazzinamento, controllo e spedizione verso i clienti. È fondamentale effettuare una buona progettazione perché condiziona le performance tecniche ed economiche di lungo periodo. La tecnologia deve essere congruente e sostenibile, con un occhio allo sviluppo del mercato, decidendo il tipo di macchinari: macchine specializzate: minor costo di investimento,per la realizzazione di una singola operazione del ciclo di produzione, elevata capacità produttiva, bassi costi di produzione, scarsa flessibilità; general purpose :maggior costo di investimento, minor capacità produttiva, maggiori costi di produzione ed elevata flessibilità perchè permette di realizzare operazioni differenti.