JEE(Main+Advanced) : Enthusiast Course [Phase : III(A)] PDF Past Paper 05-05-2024

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(1001CJA101372240003) *1001CJA101372240003* Test Pattern CLASSROOM CONTACT PROGRAMME JEE(Main) UNIT TEST (Academic Session : 2024 - 2025) 05-05-2024 JEE(Main+Advanced) : ENTHUSIAST COURSE [PHASE : III(A)] Time : 3 Hours PAPER-1 (OPTIONAL) Maximum Marks : 300 IMPORTANT NOTE : Students having 8 digits Form No. must fill two zero before their Form No. in OMR. For example, if your Form No. is 12345678, then you have to fill 0012345678. % 8 ] OMR ; ]; 12345678 ] 0012345678 READ THE INSTRUCTIONS CAREFULLY/ /; 1 (A) Keq > 1 (B) I and II are conformers of each other (B) I तथा II एक दुसरे के संरूपण है (C) I and II are positional isomer of each other (C) I तथा II एक दुसरे के स्थिति समावयवी है। (D) I and II are geometrical isomers of each other (D) I तथा II एक दुसरे के ज्यामितिय समावयवी है। 14. Which of the following is an example of polar 14. निम्न में से कौनसा, ध्रुवीय अप्रोटिक विलायक का उदाहरण aprotic solvent : हैं : (A) DMSO (A) DMSO (B) MeOH (B) MeOH (C) CH3 – COOH (C) CH3 – COOH (D) CCl4 (D) CCl4 15. In which of the following species, dibasic acid is 15. निम्न मे से कौनसी स्पीशिज में पूर्ण जलअपघटन पर द्विक्षारीय not formed on complete hydrolysis? अम्ल नही बनता है (A) SO2Cl2 (A) SO2Cl2 (B) PCl3 (B) PCl3 (C) NCl3 (C) NCl3 (D) P4S10 (D) P4S10 16. Which of the following exhibit sp mixing ? 16. निम्न में से कौन, sp मिलान प्रदर्शित करेगा ? (A) O2+ 2 (B) O2 (A) O2+ 2 (B) O2 (C) N22− (D) All of the above (C) N22− (D) उपरोक्त सभी 17. What is the hybridisation state of 'N' in the 17. NCl3 के जलअपघटन के दौरान, संक्रमण अवस्था में 'N' की transition state during hydrolysis of NCl3 : संकरण अवस्था क्या है : (A) sp3 (B) sp3d (A) sp3 (B) sp3d (C) sp2 (D) None of these (C) sp2 (D) इनमें से कोई नहीं Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 E + H / 05052024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह Page 17/28  18. Which of following reaction is correctly matched ? 18. निम्न में से कौनसी अभिक्रिया सही सुमेलित है ? (A) PCl5 + 4H2O → H3PO3 + 5HCl + ½O2 (A) PCl5 + 4H2O → H3PO3 + 5HCl + ½O2 (B) 4XeF4 + 8H2O → 2Xe + 2XeO3 + 16HF + 1O2 (B) 4XeF4 + 8H2O → 2Xe + 2XeO3 + 16HF + 1O2 (C) 2BCl3 + 6HOH (excess) → B2H6 + 6HOCl (C) 2BCl3 + 6HOH (आधिक्य) → B2H6 + 6HOCl (D) B2H6 + 2N(CH3)3 → [BH2{N(CH3)3}2]+ [BH4]– (D) B2H6 + 2N(CH3)3 → [BH2{N(CH3)3}2]+ [BH4]– 19. These questions contains, Statement-I (assertion) 19. इन प्रश्नो में कथन-I (कथन) तथा कथन-II (कारण) उपस्थित and Statement-II (reason). है। Statement-I : The stability of peroxides and superoxides increases on moving from Li to Cs. कथन-I : पराॅक्साइडो एवं सुपरऑक्साइडो का स्थायित्व Li से Because Cs तक जाने पर बढ़ता है। Statement-II : Larger anion generally form more क्योंकि stable ionic solid with larger cation. कथन-II : बड़ा ऋणायन सामान्यतः बड़े धनायन के साथ (A) Statement-I is True, Statement-II is True ; अधिक स्थायी आयनिक ठोस बनाता है। Statement-II is a correct explanation for Statement-I (A) कथन-I सत्य है, कथन-I सत्य है तथा कथन-II, कथन-I का सही स्पष्टीकरण है। (B) Statement-I is True, Statement-II is True ; Statement-II is NOT a correct explanation (B) कथन-I सत्य है, कथन-II सत्य है लेकिन कथन-II, for Statement-I कथन-I का सही स्पष्टीकरण नहीं है। (C) Statement-I is True, Statement-II is False. (C) कथन-I सत्य है, कथन-II असत्य है। (D) Statement-I is False, Statement-II is True. (D) कथन-I असत्य है, कथन-II सत्य है। 20. Which of the following is not a double salt but is 20. निम्न में से कौनसा द्विक (double) लवण नहीं है लेकिन a complex salt – संकु ल लवण हैं – (A) KCl.MgCl2. 6H2O (A) KCl.MgCl2. 6H2O (B) FeSO4.(NH4)2SO4.6H2O (B) FeSO4.(NH4)2SO4.6H2O (C) K2SO4.Al2(SO4)3.24H2O (C) K2SO4.Al2(SO4)3.24H2O (D) 4KCN.Fe(CN)2 (D) 4KCN.Fe(CN)2 Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 Page 18/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 05052024  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have to इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न का attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता है, तो questions are attempted, then only first 5 attempted के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। For each question, enter the correct integer value (In प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन में, case of non-integer value, the answer should be उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) rounded off to the nearest Integer). प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के Answer to each question will be evaluated according to अनुसार किया जाएगा: the following marking scheme: पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। Full Marks : +4 If correct answer is entered. Zero Marks : 0 If the question is unanswered. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। 1. The ratio of hexagonal faces in truncated 1. रूं डित अष्टफलक एवं रूण्डित चतुष्फलक में षटकोणीय octahedron to truncated tetrahedron is x : 1. The फलको की संख्या का अनुपात x : 1 है, तो 'x' का मान है। value of 'x' is. 2. Element A crystallizes in hcp. Total number 2. तत्व A, hcp में क्रिस्टलीकृ त होता है। A के 24 माइक्रो of tetrahedral voids in 24 micrograms of A ग्राम मे चतुष्फलकीय रिक्तियों की कु ल संख्या 6 × 10x हैं, are 6 × 10 x , the value of x (N A = 6 × 10 23 , तो x का मान है। (NA = 6 × 1023, A का परमाण्विय Atomic mass of A = 48) द्रव्यमान = 48) 3. Certain substance A, tetramerises in water to the 3. एक पदार्थ A जल में 80% की मात्रा तक चतुष्लकीकृ त extent of 80%. Solution of 2.5 g of A in 100 g of होता है। 100 g जल में 2.5 g A विलयन हिमांक water lowers the freezing point by 0.3°C. The को 0.3°C कम करता है, तो A का मोलर द्रव्यमान molar mass of A (in gm/mol) is (Kf = 1.86) :- (gm/mol में) है। (Kf = 1.86) :- 4. How many species act as electrophile as well as 4. कितनी स्पीशीज इलेक्ट्राॅनस्नेही के साथ-साथ लुईस अम्ल के Lewis acid : रूप में कार्य करती हैं : ⊕ ∙∙ ∙ ⊕ ∙∙ ∙ (i) CH3 (ii) BF3 (iii) CCl2 (iv) CCl3 (i) CH3 (ii) BF3 (iii) CCl2 (iv) CCl3 (v) ZnCl2 (vi) H2O (vii) CH2 = CH2 (v) ZnCl2 (vi) H2O (vii) CH2 = CH2 ∙∙ ∙∙ (viii) CH3MgBr (ix) H ∙ (x) Cl∙ (xi) NH3 (viii) CH3MgBr (ix) H ∙ (x) Cl∙ (xi) NH3 Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 E + H / 05052024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह Page 19/28  5. 5. How many geometrical isomers are possible for दिये गये यौगिक के कितने ज्यामितिय समावयवी सम्भव given compound. है। 6. How many rearrangement is possible for given 6. दिये गये कार्बधनायन के लिये कितने पुनर्विन्यास सम्भव हैं : carbocation : 7. How many compound(s) gives product on 7. निम्न में से कितने यौगिक जल अपघटन पर ऐसे उत्पाद देते हैं hydrolysis in which p π -d π bond(s) present? जिसमें p π -d π बन्ध उपस्थित होते हैं। P4O10, XeF2, N2O5, P4O6, SF4, BCl3 P4O10, XeF2, N2O5, P4O6, SF4, BCl3 8. Compounds which are more covalent in nature 8. ऐसे यौगिको की संख्या बताईये जो BeCl2 की तुलना मे than BeCl2. अधिक सहसंयोजी प्रकृ ति के है AlCl3 , MgCl2 , LiCl , CCl4 , BeBr2 , BeF2 , AlCl3 , MgCl2 , LiCl , CCl4 , BeBr2 , BeF2 , BeI2 , BCl3 , AlF3 BeI2 , BCl3 , AlF3 9. Consider the following compounds 9. निम्न यौगिको पर विचार कीजिये PCl5(s), I2Cl6( ℓ ), N2O5(s), XeF6(s) Calculate (x + PCl5(s), I2Cl6( ℓ ), N2O5(s), XeF6(s) (x + y) की गणना करें y) x = ऐसे भिन्न-भिन्न प्रकार के बहुपरमाण्विय आयनो का योग x = sum of different type of multiatomic ions जो आकृ ति में समतलीय हैं which are planar in shape y = ऐसे प्रकार के आयनो का योग जिनमें 3dz 2 कक्षक y = sum of type of ions in which 3dz 2 orbital is संकरण मे सम्मिलित हैं involved in hybridisation 10. Find number of ions which have pseudo inert gas 10. निम्न में से ऐसे आयनो की संख्या बताइये जिनमें छद्म अक्रिय configuration. गैस उपस्थित है : Zn2+, Ga3+, Ge2+, Ge4+, Cu2+, V3+. Zn2+, Ga3+, Ge2+, Ge4+, Cu2+, V3+. Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 Page 20/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 05052024  PART-3 : MATHEMATICS SECTION-I : (Maximum Marks: 80) खण्ड-I : (अधिकतम अंक: 80) This section contains 20 questions. Each question has इस खंड में 20 प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में सही उत्तर के लिए 4 विकल्प हैं। 4 options for correct answer. Multiple-Choice बहुविकल्पीय प्रश्न (MCQs) के वल एक विकल्प सही है। प्रत्येक प्रश्न Questions (MCQs) Only one option is correct. For के लिए, अंक निम्नानुसार दिए जाएंगे: each question, marks will be awarded as follows: Full Marks : +4 If correct answer is selected. पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर चुना गया है। Zero Marks : 0 If none of the option is selected. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी विकल्प नहीं चुना गया है। Negative Marks : –1 If wrong option is selected. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत विकल्प चुना गया है। 7 9 7 9 1. If the function f : [ , ∞ ) → [− , ∞ ) be 1. यदि फलन f : [ , ∞ ) → [− , ∞ ) , 2 4 2 4 defined by ƒ(x) = x2 – 7x + 10 then ƒ –1(x) is- ƒ(x) = x2 – 7x + 10 द्वारा परिभाषित है, तो ƒ –1(x) होगा- (A) 7 + √9 + 4x (B) 7 ± √9 + 4x 7 + √9 + 4x 7 ± √9 + 4x (A) (B) 2 2 2 2 7 + √9 − 4x (D) 7 ± √9 − 4x 7 + √9 − 4x (C) (C) (D) 7 ± √9 − 4x 2 2 2 2 2. If 3ƒ(x) + f ( 1 ) = x ∀ x ∈ R – {0}, then ƒ(3) = 2. 1 यदि 3ƒ(x) + f ( ) = x ∀ x ∈ R – {0} हो, तो ƒ(3) = x x (A) 13 (B) 13 (A) 13 (B) 13 15 12 15 12 (C) 15 (D) 3 (C) 15 (D) 3 13 13 3. Assertion (A) : cos –1x = 3cos –1a has a solution 3. कथन (A) : cos –1x = 3cos –1a का सभी a ∈ [ – 1, 1] के for all a ∈ [ – 1, 1]. लिए हल होगा। and और Reason (R) : cos –1a is defined when a ∈ [ – 1, 1]. कारण (R) : cos –1a परिभाषित होगा, जब a ∈ [ – 1, 1] हो। (A) A is True, R is True ; R is a correct (A) A सत्य है, R सत्य है, R, A का सही स्पष्टीकरण है। explanation for A. (B) A सत्य है, R सत्य है; R, A का सही स्पष्टीकरण नहीं (B) A is True, R is True ; R is not a correct है। explanation for A. (C) A सत्य है, R असत्य है। (C) A is True, R is False. (D) A असत्य है, R सत्य है। (D) A is False, R is True. Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 E + H / 05052024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह Page 21/28  4. Let f : R → R be a function defined by 4. माना f : R → R में फलन f(x) = x3 + x2 + 3x + sin x f(x) = x3 + x2 + 3x + sin x. Then f is : से परिभाषित है, तो f होगाः (A) one - one but not onto (A) एकै की पर आच्छादक नहीं (B) onto but not one-one (B) आच्छादक पर एकै की नहीं (C) onto as well as one-one (C) एकै की और आच्छादक (D) neither onto nor one-one (D) ना तो एकै की और न ही आच्छादक 1 + x2 1 + x2 5. Range of sin−1 ( ) is 5. sin−1 ( ) का परिसर होगा 2 + x2 2 + x2 π π π π π π (A) [ − , ] (B) [ 0, ) (A) [ − , ] (B) [ 0, ) 6 6 2 6 6 2 π π (C) [ − π, π] (D) π , π[ ) (C) [ − , ] (D) π , π [ ) 2 2 6 2 2 2 6 2 2x2 − 5x + 3 2x2 − 5x + 3 6. ƒ: → ƒ(x) = , then ƒ is - 6. ƒ: → ƒ(x) = हो, तो ƒ होगा - 8x2 + 9x + 11 8x2 + 9x + 11 (A) one-one onto (A) एकै की आच्छादक (B) many-one onto (B) बहुएकै की आच्छादक (C) one-one into (C) एकै की अन्तः क्षेपी (D) many one into (D) बहुएकै की अन्तः क्षेपी x−3 x−3 7. If f(x) = , then f(f(f(x))) is equal to 7. यदि f(x) = हो, तो f(f(f(x))) बराबर है x+1 x+1 (A) x (A) x (B) – x (B) – x (C) 1 (C) 1 x x (D) – 1 (D) – 1 x x 8. The number of solutions of the equation 8. समीकरण 2[x] = x + 2{x} के हलों की संख्या होगी 2[x] = x + 2{x} (where [.] & {.} represent (जहां [.] तथा {.} क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन तथा greatest integer and fractional part function भिन्नात्मक भाग फलन को व्यक्त करते हैं) respectively), is : (A) 0 (B) 2 (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (C) 3 (D) 5 Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 Page 22/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 05052024  9. List-II 9. सूची-II List-I No. of सूची-I परिसर में Function integers in फलन पूर्णांकों की range संख्या 3x (A) f (x) = (I) 0 (A) f (x) = 3x (I) 0 1 + 9x2 1 + 9x2 (B) f (x) = √x − 1 + √9 − x (II) 1 (B) f (x) = √x − 1 + √9 − x (II) 1 2 1+x (C) f (x) = sin−1 ( ) (III) 2 1 + x2 2x (C) f (x) = sin−1 ( ) (III) 2 2x f(x) = [{sinx}] + {[cosx]} f(x) = [{sinx}] + {[cosx]} where [x] denotes the (D) (IV) 3 (D) जहाँ [x], x के महत्तम पूर्णांक फलन (IV) 3 greatest integer function of x and {x} = x – [x] को दर्शाता है तथा {x} = x – [x] (A) (A) – I, (B) – II, (C) – IV, (D) – III (A) (A) – I, (B) – II, (C) – IV, (D) – III (B) (A) – I, (B) – III, (C) – II, (D) – I (B) (A) – I, (B) – III, (C) – II, (D) – I (C) (A) – II, (B) – IV, (C) – I, (D) – IV (C) (A) – II, (B) – IV, (C) – I, (D) – IV (D) (A) – II, (B) – III, (C) – I, (D) – II (D) (A) – II, (B) – III, (C) – I, (D) – II 10. Domain of the function f (x) = 2 − sec−1 x is - √ 10. फलन f (x) = √ 2 − sec−1 x का प्रांत होगा - (A) (− ∞ , −1] ∪ [1, ∞ ) (A) (− ∞ , −1] ∪ [1, ∞ ) (B) (− ∞ , −1] ∪ [sec 1, ∞ ) (B) (− ∞ , −1] ∪ [sec 1, ∞ ) (C) (− ∞ , sec 2] ∪ [1, ∞ ) (C) (− ∞ , sec 2] ∪ [1, ∞ ) (D) (− ∞ , sec 2] ∪ [sec 1, ∞ ) (D) (− ∞ , sec 2] ∪ [sec 1, ∞ ) 11. Which of the following function is odd function ? 11. निम्न में से कौनसा फलन विषम फलन होगा ? (A) ƒ : R → R, ƒ(x) = ex (A) ƒ : R → R, ƒ(x) = ex (B) g : R → R, g(x) = [x], (where [.] denotes (B) g : R → R, g(x) = [x], (जहाँ [.] महत्तम पूर्णांक greatest integer function) फलन को दर्शाता है) (C) p : R → R, p(x) = sgn(x), (where sgn(.) (C) p : R → R, p(x) = sgn(x), (जहाँ sgn(.) सिग्नम denotes signum function) फलन को दर्शाता है) (D) h : R → R, h(x) = |x| (D) h : R → R, h(x) = |x| Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 E + H / 05052024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह Page 23/28  cos ec−1 x cos ec−1 x 12. The real valued function f (x) = , 12. वास्तविक मान फलन f (x) = है, जहाँ [x], x √ x − [x] √ x − [x] where [x] denotes the greatest integer less than or से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, निम्न से equal to x, is defined for all x belonging to सम्बन्धित सभी x के लिये परिभाषित होगा (A) all real numbers except integers (A) पूर्णांक को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं से (B) all non-integers except the interval [ – 1, 1] (B) अन्तराल [ – 1, 1] को छोड़कर सभी अपूर्णांकों से (C) all integers except 0, – 1, 1 (C) 0, – 1, 1 को छोड़कर सभी पूर्णांकों से (D) all real numbers except the interval [ – 1, 1] (D) अन्तराल [–1, 1] को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं से 13. The value of sin(cot –1(cos(tan –1(x)))) is - 13. sin(cot –1(cos(tan –1(x)))) का मान होगा - (A) √ x2 − 1 (B) √ x−2 (A) √ x2 − 1 (B) √ x−2 x2 + 2 x2 + 1 x2 + 2 x2 + 1 (C) √ x2 + 1 (D) √ x+1 (C) √ x2 + 1 (D) √ x+1 x2 + 2 x+2 x2 + 2 x+2 14. If 2sin –1(2x) + cos –1(3y) + sec –1(z) = 3 π , then 14. यदि 2sin –1(2x) + cos –1(3y) + sec –1(z) = 3 π हो, तो x + y + z is equal to - x + y + z बराबर होगा - 5 1 5 1 (A) − (B) (A) − (B) 6 6 6 6 5 7 5 7 (C) (D) − (C) (D) − 6 6 6 6 15. Statement-1 : log10 [x] is negative for all x in the 15. कथन-1 : log10 [x] प्रांत में सभी x के लिए ऋणात्मक है, जहाँ domain, where [.] denotes greatest integer [.] महत्तम पूर्णाक फलन को प्रदर्शित करता है। function. तथा and Statement-2 : If a and b are on the opposite side कथन-2 : यदि a तथा b इकाई के विपरित ओर है, तो of unity, then logb a < 0, a, b > 0 and b ≠ 1. logb a < 0, a, b > 0 तथा b ≠ 1 होगा। (A) Statement-1 is True, Statement-2 is True. (A) कथन-1 सत्य है, कथन-2 सत्य है। (B) Statement-1 is False, Statement-2 is False. (B) कथन-1 असत्य है, कथन-2 असत्य है। (C) Statement-1 is True, Statement-2 is False. (C) कथन-1 सत्य है, कथन-2 असत्य है। (D) Statement-1 is False, Statement-2 is True. (D) कथन-1 असत्य है, कथन-2 सत्य है। Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 Page 24/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 05052024  16. Number of roots of the equation 16. x π समीकरण cos−1 x + sin−1 ( ) = के मूलों की x π 2 6 cos−1 x + sin−1 ( = is ) संख्या होगी 2 6 (A) 0 (B) 1 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (C) 2 (D) 3 17. The value of tan –1 tan(7) – cot –1 cot(7) is : 17. tan –1 tan(7) – cot –1 cot(7) का मान होगाः (A) 5 π (A) 5 π (B) 0 (B) 0 (C) 14 (C) 14 (D) 14 + 5 π (D) 14 + 5 π 18. If α and β are the roots of the equation 18. यदि α तथा β समीकरण 18(tan –1x)2 – 9 π (tan –1x) + π 2 = 0 18(tan –1x)2 – 9 π (tan –1x) + π 2 = 0 then the value of log 3 (8 + α β ) is √ के मूल हो, तो log 3 (8 + α β ) का मान होगा- √ (A) 1 (B) 2 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (C) 3 (D) 4 π π 19. cot( − 2cot−1 3) is 19. cot( − 2cot−1 3) होगा 4 4 (A) 1 (A) 1 (B) 7 (B) 7 (C) – 1 (C) – 1 (D) None of these (D) इनमें से कोई नहीं 20. If the difference of the roots of the equation, 20. यदि समीकरण x2 + px + q = 0 के मूलों का अन्तर इकाई x2 + px + q = 0 be unity, then (p2 + 4q2) equals to : है, तो (p2 + 4q2) का मान हैः (A) (1 + 2q)2 (A) (1 + 2q)2 (B) (1 – 2q)2 (B) (1 – 2q)2 (C) 4(p – q)2 (C) 4(p – q)2 (D) 2(p – q)2 (D) 2(p – q)2 Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 E + H / 05052024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह Page 25/28  SECTION-II : (Maximum Marks: 20) खण्ड-II : (अधिकतम अंक: 20) This section contains 10 questions Candidates have to इस खंड में 10 प्रश्न हैं। उम्मीदवारों को 10 में से किसी भी 5 प्रश्न का attempt any 5 questions out of 10. If more than 5 प्रयास करना है। यदि 5 से अधिक प्रश्नों का प्रयास किया जाता है, तो questions are attempted, then only first 5 attempted के वल पहले 5 प्रश्नों का मूल्यांकन किया जाएगा। questions will be evaluated. The answer to each question is a Numerical Value. प्रत्येक प्रश्न का उत्तर संख्यात्मक मान (Numerical Value) है। For each question, enter the correct integer value (In प्रत्येक प्रश्न के लिए, सही पूर्णांक मान दर्ज करें (दशमलव संके तन में, case of non-integer value, the answer should be उत्तर को निकटतम पूर्णांक में लिखा जाना चाहिए। ) rounded off to the nearest Integer). प्रत्येक प्रश्न के उत्तर का मूल्यांकन निम्नलिखित अंकन योजना के Answer to each question will be evaluated according to अनुसार किया जाएगा: the following marking scheme: Full Marks : +4 If correct answer is entered. पूर्ण अंक : +4 यदि सही उत्तर दर्ज किया गया है। Zero Marks : 0 If the question is unanswered. शून्य अंक : 0 यदि कोई भी उत्तर दर्ज नहीं किया गया है। Negative Marks : –1 If wrong answer is entered. ऋणात्मक अंक : –1 यदि गलत उत्तर दर्ज किया गया है। 1. If α & β are roots of the equation 2x2 + 6x – 5 = 0, 1. यदि α तथा β समीकरण 2x2 + 6x – 5 = 0 के मूल हो, तो α2 β 2 α2 β 2 then the value of 5( + ) is 5( + ) का मान होगा β α β α 2. The smallest positive integral value of x2 + x + 7 2. f (x) = ; x ∈ R – { – 2} का न्यूनतम x+2 x2 +x+7 f (x) = ; x ∈ R – { – 2} is equal to धनात्मक पूर्णांक मान होगा x+2 3. Find the greatest integral value of k for which the 3. k का वह महत्तम पूर्णांकीय मान जिसके लिए समीकरण equation x2 – (k +1 ) x + k2 + k – 8 = 0 has one x2 – (k +1 ) x + k2 + k – 8 = 0 का एक मूल 2 से कम root less than 2 and other root greater than 2 : तथा दूसरा मूल 2 से अधिक है, होगा- 4. If N is the sum of the magnitude of the values of x 4. यदि समीकरण 2log2x 2 − 3x − 4 = 0 को संतुष्ट करने वाले x 2 satisfying 2log2x − 3x − 4 = 0, then the value of N is के मानों के परिमाण का योगफल N हो, तो N का मान होगा 5. Number of solutions of the equation 5. समीकरण log((x – 2) (x – 5)) – log((3 – x) (x – 4)) = log2, log((x – 2) (x – 5)) – log((3 – x) (x – 4)) = log2 is के हलों की संख्या होगी Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 Page 26/28 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह E + H / 05052024  6. If f : ( – ∞ , – 2] → [3, ∞ ) and f(x) = x2 + 2x + 3, 6. यदि f : ( – ∞ , – 2] → [3, ∞ ) तथा f(x) = x2 + 2x + 3 हो, then find number of solutions of f(x) = f –1(x). तो f(x) = f –1(x) के हलों की संख्या है 7. The minimum value of 7. f(x) = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| का न्यूनतम मान f(x) = |x – 1| + |x – 2| + |x – 3| है 1 1 8. If P(x) = cos(log ), x > 0 then value of 8. यदि P(x) = cos ( log ), x > 0 हो, तो x x P (xy) + P ( yx ) P (xy) + P ( yx ) (wherever defined) is का मान होगा (जब भी परिभाषित हो) P (x) P (y) P (x) P (y) 9. If g(x) = x2 + x – 1 and (gof)(x) = 4x2 – 10x + 5, 9. यदि g(x) = x2 + x – 1 तथा (gof)(x) = 4x2 – 10x + 5 ∣ 5 ∣ ∣ 5 ∣ then ∣ 2f ( )∣ is equal to है, तो ∣ 2f ( )∣ बराबर हैः ∣ 4 ∣ ∣ 4 ∣ 10. If α , β , γ are roots of equation x3 – 6x2 + 2 = 0, 10. यदि α , β , γ समीकरण x3 – 6x2 + 2 = 0 के मूल हो, then value of ( α – 2)( β – 2)( γ – 2) is तो ( α – 2)( β – 2)( γ – 2) का मान होगाः Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 E + H / 05052024 Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह Page 27/28  Space for Rough Work / रफ कार्य के लिए जगह Enthusiast Course / Phase-III(A) / Paper-1 1001CJA101372240003 Page 28/28 E + H / 05052024