Biosegnali - Elaborazione Dati e Segnali Biomedici II PDF

Biosegnali Elaborazione Dati e Segnali Biomedici II A.A. 2022-23  Pietro Aricò, PhD [email protected] 02/10/2023  Biosegnali – tipico sis...

Biosegnali Elaborazione Dati e Segnali Biomedici II A.A. 2022-23  Pietro Aricò, PhD [email protected] 02/10/2023  Biosegnali – tipico sistema di misura biomedico Conversione in segnale elettrico attraverso il trasduttore. È poi necessaria un'elaborazione del segnale analogico, che spesso comprende l'amplificazione e il filtraggio passa-basso (o passa-banda). Poiché la maggior parte dell'elaborazione del segnale è più facile da implementare con metodi digitali, il segnale analogico viene convertito in formato digitale (ADC). Il segnale viene poi memorizzato o bufferizzato nella memoria per facilitare la successiva elaborazione. In alternativa, nelle applicazioni in tempo reale, i dati in ingresso vengono elaborati man mano che arrivano, spesso con un buffering minimo, e possono non essere memorizzati in modo permanente. Al segnale digitalizzato possono poi essere applicati algoritmi di elaborazione digitale del segnale, classificazione (es. seizures) ed eventuale visualizzazione. Summary Sistemi di misura Trasduttori Amplificatori/Detettori Filtri analogici Conversione ADC Quantizzazione Campionamento  Biosegnali Gran parte dell'attività dell'ingegneria biomedica, sia clinica che di ricerca, comporta la misurazione, l'elaborazione, l'analisi, la visualizzazione e/o la generazione di biosegnali. I segnali sono variazioni di energia che trasportano informazioni. L’elaborazione del segnale attraverso opportuno processamento, consente di estrarre tali informazioni, talvolta completamente nascoste all’interno del segnale stesso. Biosegnali  Biosegnali La variabile che trasporta l'informazione (la fluttuazione energetica specifica) dipende dal tipo di energia coinvolta. I segnali biologici sono solitamente codificati in variazioni di energia elettrica, chimica o meccanica, anche se, occasionalmente, sono interessanti le variazioni di energia termica. Energia Variabili Misure comunemente usate Attività chimica e/o Ioni nel sangue, O2, CO2, pH, Chimica concentrazione concentrazioni ormonali… Posizione, Forza, Coppia, Movimento muscolare, Meccanica Pressione pressioni cardiovascolari… Elettrica Tensione, Corrente EEG, ECG, GSR… Temperatura corporea, Termica Temperatura termografia  Trasduttori Un trasduttore, nella definizione del termine, è un dispositivo che converte l'energia da una forma all'altra (es. un motore). Nelle applicazioni di elaborazione dei segnali, l'energia viene utilizzata per trasportare informazioni; lo scopo della conversione energetica è trasferire tali informazioni, non trasformare l'energia come nel caso di un motore. Nei sistemi di misura, la maggior parte dei i trasduttori converte l'energia non elettrica in un segnale elettronico. Caso particolare l’elettrodo, un trasduttore che converte l'energia elettrica ionica in energia elettrica elettronica. EEG ECG  Trasduttori L'energia che viene convertita dal trasduttore di ingresso può essere generata dal processo fisiologico stesso, può essere energia indirettamente correlata al processo fisiologico o può essere energia prodotta da una fonte esterna (es. raggi X vengono assorbiti dal tessuto, e la misurazione dell’assorbimento serve a costruire un’immagine). Molti processi fisiologici producono energia che può essere rilevata direttamente (es. la misurazione dell'attività elettrica nel cuore, nei muscoli o nel cervello fornisce esempi di misurazione diretta dell'energia fisiologica. Per queste misurazioni, l'energia è già elettrica e deve solo essere convertita da corrente ionica a corrente elettronica utilizzando un "elettrodo". A queste fonti viene solitamente attribuito il termine ExG, dove "x" rappresenta il processo fisiologico che produce energia elettrica, ECG-elettrocardiogramma, EEG-elettroencefalogramma, EMG-elettromiogramma, EOG-elettrooculogramma. Un'eccezione a questa terminologia è la risposta galvanica cutanea (GSR), l'attività elettrica generata dalla pelle.  Amplificatore/detettore La progettazione del primo stadio analogico di un sistema di misura biomedico dipende dal funzionamento di base del trasduttore. Se il trasduttore si basa su una variazione della proprietà elettrica, il primo stadio deve convertire tale variazione in una variazione di tensione. Se nel trasduttore è presente un solo elemento sensibile, il segnale del trasduttore si dice «single ended» (ad esempio, il termistore). Se il trasduttore produce un'uscita in corrente, viene utilizzato un amplificatore da corrente a tensione per produrre un'uscita in tensione (ad esempio, i rilevatori di luce). In alcune circostanze, può essere necessaria un'amplificazione aggiuntiva oltre al primo stadio.  Amplificatore biomedico È un amplificatore operazionale, definito per strumentazione, particolarmente adatto all'amplificazione di segnali deboli provenienti da trasduttori nel campo delle misure elettroniche e degli strumenti professionali. La sua struttura è derivata dall'amplificatore differenziale: rispetto a questo ha due amplificatori operazionali in più che migliorano (aumentandola) l'impedenza d'ingresso e permettono di variare l'amplificazione del segnale differenziale d'ingresso Vin variando solo un componente di guadagno (Rgain). V1 R2 R3 La relazione tra tensione di uscita e tensione differenziale di ingresso è data da: R1 Rgain Vout R1 V2 R2 R3  Processamento del segnale analogico Sebbene l'elaborazione del segnale più completa venga eseguita su dati digitalizzati utilizzando algoritmi implementati nel software, è solitamente necessaria un'elaborazione del segnale analogico. Una delle elaborazioni più frequenti del segnale analogico utilizza filtri analogici, limitando la gamma di frequenze o la larghezza di banda del segnale. È questo filtraggio che di solito stabilisce la larghezza di banda del sistema di misura complessivo. Poiché la larghezza di banda del segnale ha un impatto diretto sul processo di conversione di un segnale analogico in un segnale digitale equivalente, è spesso un elemento essenziale in qualsiasi sistema di misura biomedico.  Filtri analogici I filtri analogici sono dispositivi elettronici che eliminano frequenze selezionate. I filtri vengono solitamente definiti in base alla gamma di frequenze che non sopprimono. Pertanto, i filtri passa-basso consentono il passaggio delle basse frequenze con un'attenuazione minima, mentre le frequenze più alte vengono attenuate. Al contrario, i filtri passa-alto fanno passare le frequenze alte, ma attenuano quelle basse. I filtri passa-banda rifiutano le frequenze al di sopra e al di sotto di una regione di banda passante. Un'eccezione a questa terminologia è rappresentata dai filtri band-stop, che fanno passare le frequenze su entrambi i lati di una gamma di frequenze attenuate (es. Notch).  Filtri analogici Spettro Il guadagno del filtro è il rapporto tra l'ampiezza del segnale di uscita e l'ampiezza del segnale di ingresso in funzione della frequenza (dB). Ad esempio, Il filtro passa-basso ha un guadagno di 1,0 per le frequenze più basse. Ciò significa che l'uscita è uguale all'ingresso a quelle frequenze. Tuttavia, all'aumentare della frequenza, il guadagno diminuisce, indicando che anche il segnale di uscita diminuisce per un dato segnale di ingresso.  Filtri analogici Quando il rapporto uscita/ingresso è dato analiticamente come funzione della frequenza, viene definito funzione di trasferimento. La rappresentazione grafica della funzione di trasferimento viene definita diagramma di Bode. La larghezza di banda di un filtro è definita dalla gamma di frequenze che non vengono attenuate. Queste frequenze non attenuate vengono anche chiamate frequenze della banda passante.  Filtri analogici: banda passante I filtri ideali hanno banda passante perfettamente piatta e una pendenza di attenuazione infinita. I filtri reali possono essere abbastanza piatti nella regione della banda passante, ma attenuano con una pendenza più dolce  Filtri analogici: banda passante L’ampiezza di banda di un filtro ideale è facile da determinare. Per un filtro reale determinare la larghezza di banda è più complesso. Si deve identificare una frequenza che definisca il confine tra le porzioni attenuate e non. Questo limite è stato definito in modo un po' arbitrario come la frequenza in cui l'attenuazione è di 3 dB.  Filtri analogici: Ordine La pendenza della curva di attenuazione di un filtro è correlata alla complessità del filtro: i filtri più complessi hanno una pendenza maggiore, avvicinandosi al filtro ideale. Nei filtri analogici, la complessità è proporzionale al numero di elementi di accumulo di energia nel circuito (condensatori). Ogni dispositivo di accumulo di energia indipendente porta a un ordine aggiuntivo di un polinomio nel denominatore dell'equazione della funzione di trasferimento.  Filtri analogici: Ordine La complessità di un filtro è equivalente al numero di poli (radici dell’equazione del denominatore) della funzione di trasferimento. Ad esempio, un filtro del secondo ordine o a due poli ha una funzione di trasferimento con una polinomiale del secondo ordine nel denominatore e conterrebbe due elementi di accumulo di energia indipendenti.  Filtri analogici: Nitidezza inziale Sia la pendenza che la nitidezza iniziale aumentano con l'ordine del filtro (numero di poli), ma l'aumento dell'ordine del filtro aumenta anche la complessità e quindi il costo del filtro.  Filtri analogici: Nitidezza inziale È possibile aumentare l'acutezza iniziale delle caratteristiche di attenuazione del filtro senza aumentare l'ordine del filtro, se si è disposti ad accettare qualche irregolarità o ondulazione nella banda passante. La Figura mostra due filtri passa-basso del quarto ordine che hanno la stessa frequenza di taglio, ma differiscono per l'acutezza iniziale dell'attenuazione. Conversione ADC  Conversione ADC L'ultimo elemento analogico del tipico sistema di misura è l'interfaccia tra il mondo analogico e quello digitale: l'ADC. Come suggerisce il nome, questo componente elettronico converte una tensione analogica in un numero digitale equivalente. Nel processo di conversione ADC, una forma d'onda analogica o continua, x(t), viene convertita in una forma d'onda discreta, x[n], una funzione di numeri reali definiti come numeri interi in punti discreti del tempo. Questi numeri sono chiamati campioni e i punti discreti nel tempo sono di solito presi a intervalli regolari denominati intervallo di campionamento, Ts. L'intervallo di campionamento può anche essere definito da una frequenza denominata frequenza di campionamento  Conversione ADC La digitalizzazione di un segnale continuo (in alto a sinistra), richiede di tagliare il segnale sia nel tempo che nell'ampiezza (a destra). Il risultato è una serie di numeri discreti (quadrati) che approssimano il segnale originale. Il segnale digitalizzato risultante, in basso a sinistra, consiste in una fs=1Hz serie di valori numerici discreti campionati a intervalli di tempo discreti. In questo esempio, x[n] = 2, 3, 2, 1, 0, 2, 3, 5, e 8. Campionamento.m MATLAB Esempio in Matlab Generare un'onda sinusoidale discreta a 2 Hz. Frequenza di campionamento di 100Hz. Campionamento.m MATLAB Esempio in Matlab clear; close all; Fs = 100; % Sample Rate (Hz) Ts=1/Fs; % Intervallo di campionamento (s) TT = 1; % Total time = 1 sec f = 2; % Frequency of the sin = 2 Hz %% MAIN t = Ts:Ts:TT; % Vettore dei tempi x = sin(2*pi*f*t); % Generate desired sine wave plot(t,x,'.k'); % Plot sine wave as discrete points xlabel('Time (sec)'); % and label ylabel('x(t)');  Quantizzazione La suddivisione dell'ampiezza del segnale in livelli discreti, viene definita quantizzazione. Il valore numerico equivalente del segnale quantizzato può solo approssimare il livello del segnale analogico e il grado di approssimazione (risoluzione) dipende dal numero di valori diversi utilizzati per rappresentare il segnale. Poiché i segnali digitali sono rappresentati come numeri binari, la lunghezza dei bit dei numeri binari utilizzati determina il livello di quantizzazione. La tensione minima che può essere risolta e la dimensione della fetta di ampiezza sono note come livello di quantizzazione, q. La dimensione della fetta in volt è l'intervallo di tensione del convertitore diviso per il numero di valori discreti disponibili, supponendo che tutti i bit siano convertiti accuratamente. Se il convertitore produce un numero binario con b bit precisi, il numero di valori non nulli è (2b - 1), dove b è il numero di bit nell'uscita binaria. Se l'intervallo di tensione del convertitore varia tra 0 e VMAX volt, la dimensione del passo di quantizzazione, q, in volt, è data da:  Quantizzazione Se avessimo un ADC a 12 bit, e il range fosse 0-10V, la risoluzione equivalente dell’ADC al bit meno significativo (LSB) sarebbe: Solitamente i sistemi di acquisizione di biosegnali hanno una risoluzione di 12 o massimo 16 bit, sufficiente per coprire la gamma dinamica dei segnali di interesse (es. amplificatori audio possono arrivare a 24 bit)  Quantizzazione L'effetto della quantizzazione può essere visto come un rumore aggiunto al segnale originale. Questo rumore dipende dal livello di quantizzazione, q. Se esiste un numero sufficiente di livelli di quantizzazione, l'errore di quantizzazione può essere modellato come un rumore bianco additivo indipendente con una distribuzione uniforme tra ±q/2 e media zero.  Campionamento La suddivisione del segnale in punti discreti nel tempo viene definita campionamento. Tale suddivisione campiona la forma d'onda continua, x(t), in punti discreti nel tempo, 1Ts , 2Ts , 3Ts ,...., nTs , dove Ts è l'intervallo di campionamento. Poiché lo scopo del campionamento è produrre una copia accettabile della forma d'onda originale, la questione critica è: quanto bene questa copia rappresenta l'originale? In altre parole, è possibile ricostruire l'originale dalla copia digitalizzata? Se sì, la copia è chiaramente adeguata. La risposta a questa domanda dipende dalla frequenza di campionamento della forma d'onda analogica rispetto alle frequenze che contiene  Campionamento ll teorema di campionamento di Shannon afferma che qualsiasi forma d'onda sinusoidale può essere ricostruita in modo univoco a condizione che venga campionata almeno due volte in un periodo. (Cioè, la frequenza di campionamento, fs , deve essere > 2 fsinusoide). In altre parole, per specificare in modo univoco una sinusoide sono necessari solo due campioni equidistanti, che possono essere prelevati in qualsiasi punto del ciclo.  Campionamento La Figura mostra un'onda sinusoidale definita da due punti che coprono un periodo di tempo leggermente inferiore a 1 ciclo dell'onda sinusoidale. Secondo il teorema di Shannon, non esistono altre sinusoidi di frequenza inferiore che possano passare per questi due punti. Pertanto, questi due punti definiscono in modo univoco un'onda sinusoidale di frequenza minima.  Campionamento Esistono però molte sinusoidi di frequenza superiore che sono definite da questi due punti, ad esempio tutti i punti a frequenza multipla dell'originale. Non si può escludere dunque che questi due punti rappresentino anche tutte una serie di altre sinusoidi (idealmente infinite, a frequenza superiore all’originale)  Campionamento La Figura presenta un esempio di spettro del segnale prima (a) e dopo (b) il campionamento. Un singolo punto dello spettro rappresenta una singola forma d'onda sinusoidale; quindi, prima del campionamento, il segnale è una miscela di sette sinusoidi alle frequenze [1-7] Hz. Dopo il campionamento, lo spettro originale è ancora presente, ma in più si trova in molti altri punti dello spettro (sovrarmoniche)  Campionamento … … Le frequenze sono generate dalla matematica che descrive l'operazione di campionamento. Sebbene siano costrutti matematici, hanno un'influenza sul segnale campionato perché generano l'onda sinusoidale aggiunta riflessa a sinistra di fs (e a sinistra dei multipli di fs).  Campionamento … … Posto che il segnale campionato non è lo stesso dell'originale, la domanda cruciale è: è possibile recuperare il segnale originale dalla sua versione campionata? Banalmente, se possiamo ricostruire lo spettro originale non campionato dallo spettro campionato, allora il segnale digitale è una rappresentazione adeguata dell'originale.  Campionamento La Figura mostra un ingrandimento di un solo segmento dello spettro, il periodo compreso tra 0 e fs Hz. Confrontando questo spettro con lo spettro del segnale originale, si nota che i due spettri sono uguali per la prima metà dello spettro fino a fs /2 e la seconda metà è solo l'immagine speculare (frequenze negative teoriche). Sembrerebbe che si possa ottenere uno spettro di frequenza identico all'originale se si eliminano tutte le frequenze al di sopra di fs/2. In effetti, possiamo eliminare le frequenze al di sopra di fs/2 filtrando il segnale stesso. Finché riusciamo a tornare allo spettro originale, i dati campionati sono un utile riflesso dei dati originali. La frequenza fs/2 è definita: frequenza di Nyquist  Campionamento Abbiamo 4 sinusoidi con frequenze 100, 200, 300, 400 Hz, e campionando il segnale a 1000Hz, riusciremmo, ignorando le frequenze maggiori di fs/2 a ricostruire il segnale originale (figura a). Al contrario, se ci fossero frequenze superiori alla frequenza di Nyquist (es, 650 e 850 Hz), queste sarebbero riflesse nella metà inferiore dello spettro. Questo effetto è definito aliasing  Campionamento Questa strategia di ignorare tutte le frequenze superiori alla frequenza di Nyquist (fs /2) può essere utilizzata solo se il segnale originale non ha componenti spettrali a o superiori a fs /2. Teorema del campionamento di Shannon: Il segnale originale può essere recuperato da un segnale campionato a condizione che la frequenza di campionamento sia più del doppio della frequenza massima contenuta nell'originale.  Campionamento /2 /2 F Nyquist F Nyquist La frequenza di campionamento deve dunque essere sufficiente da coprire le informazioni spettrali di interesse, secondo il teorema di Shannon. Chiaramente aumentando troppo la frequenza di campionamento di rischia di appesantire il sistema informativo, acquisendo un numero ridondante di dati. Campionamento2.m MATLAB Esempio in Matlab clear; close all; Fs=2000; Ts = 1/Fs; % Intervallo di campionamento TT = 1; % Total time = 1 sec f1 = 100; % Frequency = 100 Hz f2 = 700; % Frequency = 700 Hz A1 = 1; % Ampiezza Sin 1 A2 = 2; % Ampiezza Sin 1 Campionamento2.m MATLAB Esempio in Matlab clear; close all; Fs=2000; Ts = 1/Fs; % Intervallo di campionamento TT = 1; % Total time = 1 sec f1 = 100; % Frequency = 100 Hz f2 = 700; % Frequency = 700 Hz %% MAIN t = Ts:Ts:TT; % Vettore dei tempi x = sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); % Generate desired sine wave plot(t,x); % Plot sine wave as discrete points xlabel('Time (sec)'); % and label ylabel('x(t)'); Y=fft(x); figure; plot(abs(Y))  Elaborazione Dati e Segnali Biomedici II A.A. 2023-24  Dr. Pietro Aricò, PhD [email protected]