الوحدة 1 مراجعة الوحدة PDF

# الوحدة 1 مراجعة الوحدة ## في التمارين 17-26، استعمل التمثيل البياني التالي. - y = f(x) ## في التمارين 17-22، استعمل التمثيل البياني لمنحنى الدالة (y = f(x)) لتبيّن ما إذا كانت النهاية موجودة أم لا. برر إجابتك. | رقم السؤال | النهاية | إجابة | |---|---|---| | 17 | lim f(x) x→d | | | 19 | lim...

# الوحدة 1 مراجعة الوحدة ## في التمارين 17-26، استعمل التمثيل البياني التالي. - y = f(x) ## في التمارين 17-22، استعمل التمثيل البياني لمنحنى الدالة (y = f(x)) لتبيّن ما إذا كانت النهاية موجودة أم لا. برر إجابتك. | رقم السؤال | النهاية | إجابة | |---|---|---| | 17 | lim f(x) x→d | | | 19 | lim f(x) x→c- | | | 21 | lim f(x) x→b | | | 18 | lim f(x) x→c+ | | | 20 | lim f(x) x→c | | | 22 | lim f(x) x→a | | ## في التمارين 23-26 ، بيّن ما إذا كانت الدالة في التمثيل البياني أعلاه متصلة عند قيمة x المعطاة أم لا. | رقم السؤال | قيمة x | إجابة | |---|---|---| | 23 | x = a | | | 24 | x = b | | | 25 | x = c | | | 26 | x = d | | ## في التمارين 27-32 ، أوجد النهاية المطلوبة. | رقم السؤال | المعادلة | إجابة | |---|---|---| | 27 | lim tan 4x x→0 | | | 28 | lim tan² 7x x→0 | | | 29 | lim (tan 5x + 3x) x→0 | | | 30 | lim sin 8x x→0 | | | 31 | lim (sin 4x + x) / 5x x→0 | | | 32 | lim (7x - tan x) / sin 2x x→0 | | ## في التمرينين 1 و 2، أوجد النهايات باستعمال التمثيل البياني المعطى لكل دالة. | رقم السؤال | النهاية | إجابة | |---|---|---| | 1 | a. lim f(x) x→4- | | | 1 | b. lim f(x) x→4+ | | | 1 | c. lim f(x) x→4 | | | 1 | d. f(4) | | | 2 | a. lim g(x) x→-1- | | | 2 | b. lim g(x) x→-1+ | | | 2 | c. lim g(x) x→-1 | | | 2 | d. g(-1) | | | 2 | e. lim g(x) x→∞ | | ## في التمارين 3-16، أوجد النهاية. | السؤال | المعادلة | إجابة | |---|---|---| | 3 | lim (x²-2x²+1) x→-2 | | | 4 | lim (x²+1)/(3x²-2x+5) x→∞ | | | 5 | lim √12x x→4 | | | 6 | lim √(9-x²) x→3 | | | 7 | lim (1/(2+x²)) x→0 | | | 8 | lim(2x²+3)/(5x²+7) x→∞ | | | 9 | lim (x⁴+x³)/(12x³+128) x→∞ | | | 10 | lim (x²-16)/(x-4) x→4 | | | 11 | lim (x²+3x-10)/(x-2) x→2 | | | 12 | lim (2x²+3x-20)/(x+4) x→-4 | | | 13 | lim (3x²-2x-21)/(x-3) x→3 | | | 14 | lim (x-3)/(√(x-9)-3) x→9 | | | 15 | lim (x-16)/(√(x)-4) x→16 | | | 16 | lim (√x+9) / (log3 x) x→27 | | ## )-1( 37. . أوجد ## )-1( 38. . أوجد ## 39. ## 40. ## 41. # الوحدة 1 تقويم ## 1. حدد ما إذا كان كل مقدار موجودًا أم لا. إذا كان موجودًا، احسب قيمته. - a. lim f(x) x→-3- - b. lim f(x) x→-3+ - c. lim f(x) x→-3 - d. f(-3) ## 12. لتكن الدالة / المعرفة كما يلي: - 1 x≤-1 - -x -1<x<0 - f(x) = 1 x = 0 - -x 0<x<1 - 1 x ≥ 1 ## 2. في التمثيل البياني أعلاه لمنحنى الدالة f، هل الدالة متصلة عند 3- = x؟ برّر إجابتك. ## 3. حدد ما إذا كانت النهاية موجودة. وفي حال وجودها أوجد قيمتها. - a. lim f(x) x→8 - b. lim f(x) x→∞ ## 13. ## 14. ## 15. ## 16. ## في التمارين 4-11، أوجد النهاية. | السؤال | المعادلة | إجابة | |---|---|---| |4 | lim (2x+7)/(x+3) x→6 | | | 5 | lim (2x+5)/(3x+3) x→3 | | | 6 | lim (2x²+5)/(5x²-1) x→∞ | | | 7 | lim (x+1/x) x→∞ | | | 8 | lim sin 6x x→0 | | | 9 | lim tan 2x x→0 | | | 10 | lim (tan 8x+3x)/sin 5x x→0 | | | 11 | lim (2x+1)/(x²-2x+1) x→∞ | | # الوحدة 1 المشروع ## **العدد والنهايات** - كان عالم الرياضيات فرنسوا فيتا (1603-1540) أول من ابتكر عبارة رياضية دقيقة تعبّر عن قيمة العدد في صورة نهاية لعمليات لامتناهية من الضرب على النحو التالي: ``` 2 √2 + √2 2 X 2 √2 + √2 + √2√2 + √2 + √2 + √2 X... ``` ## ستقوم في هذا المشروع بإنشاء برهان رياضي متماسك لإثبات صحة هذه العبارة الرياضية. - 1. برهن أن | sin = 2sin x cos باستعمال متطابقة ضعف الزاوية للجيب. - 2. اكتب . - 3. استنتج أن: ``` π 2 = 2 = cosxcosx cos×... × 2-1 sin sin= 2n Xcos cos 2n π 2n-1 ``` - 4. إذا علمت أن 1 = 7 sin ، برهن أن ``` π xcosx . lim X cos (ㄧ) n→∞ sin() π 2n-1 π X cos 2n ``` - 5. إذا علمت أن 1 = . lim، برهن أن 1 = . ``` 2 √2 0-0 ، COS sin 0 θ ``` - 6. إذا علمت أن = = = π π - أوجد القيمة الدقيقة للنسبة * - 7. أوجد بنفس الطريقة القيمة الدقيقة للنسبة cos. - 8. باستعمال المتطابقة 11 + a π .cos²() = ½ [cos 2 - عوّض النتائج التي توصلت إليها في 5 و 6 و 7 ، في العبارة التي حصلت عليها في الجزء 4، ماذا تستنتج؟