Le Distribuzioni hub-To-Tip PDF

# Le Distribuzioni hub-To-Tip ## Le Distribuzioni hub-To-Tip * Siano hoti i triangoli delle velocità al diametro medio Dm (Supposto COSI. con z) * E dunque noto il campo cinematico a Dm. nelle varie stazioni dello stacko i-mo * Se è noto anche il campo totale (ad esempio PE, Tt) è possibile det...

# Le Distribuzioni hub-To-Tip ## Le Distribuzioni hub-To-Tip * Siano hoti i triangoli delle velocità al diametro medio Dm (Supposto COSI. con z) * E dunque noto il campo cinematico a Dm. nelle varie stazioni dello stacko i-mo * Se è noto anche il campo totale (ad esempio PE, Tt) è possibile determinare il campo statico (ad esempio PIT). Con l'equazione odi Stato si perviene alla St, ovvero alla $S$. * La densitas, o il suo reciproco v=1/ρ il volume Specifico consente di calcolare $b$. ## Altezza del Palettamento * Determina la sezione di passaggio (condotto anulare) $S^2=πDm.b$ * Evidentemente, poiché $S$ (Hisp. v) decresce (Hisp. cresce) con $z$, per effetto della espansione, he consegne che $S$ debba crescere con $z$ se si desidera conservare la Cm = Cz=Ca . Infatti $m = gcm.Sc = cost.V^z$ (no spillamenti) * $Cm = cost \Leftrightarrow S^2 = cost$ * $S^2.πDm.b = m = cost$ ## La Distributione hub-To-Tip * Nel caso Dm = cost, l'altezza del palettamento si valuta come segue: $b(z) = \frac{S. Dm.Cm}{m}$ * a meno dei giochi di estremità. * Nota l'altezza del patetiamento o si possono calcolare i raggi di moto e di apice : * $Hmo770 = Phub = Pi = r^im-b/2$ * $Papice = Htip = Fe = r^im + b/2$ * E olunque possibile valutare il campo cinematico a tutti i raggi * $H^is ≤ r^e ≤ H^e$ ## La Distribuzione a Vortice Libero * Per essa la velocita obbeolisce la seguente relazione: $Cm. H = cost$ * Owero $Cu = cost$, che è singolare * per. $p → ∞$ * La distribuzione a vortice libero (FREE VORTEX) è compatibile con $Ch = cost$, ed è soluzione delle equationi oli Beltrami. * Per questo tipo ohi flusso (F.V.) $Cm = CE = Cost$ * Il campo ok moto è del tipo: FV. * $Cr = ø$ * $Cu = cost/H$ * Esistono altre soluzioni semplici del flusso alla Beltrami (a vortice forzato, ad angolo costante) di interesse. * La distribuzione a vortice libero è molto usata hel progetto dei palettamenti, poichè ad essa corrisponole una distributiene olel lavoro costante lungo il raggio * Si considerino i triangok delle velocità al raggio meoko $r^m$, con i quali si possono valutare i momenti Cihetici, Ovvero le costanti del vortice Jibero $K_1$ e $K_2$ * $DR= 1 - \frac{K_1+K_2}{2.W.NR}$ ## La Distribuzione hub-To-Tip * Ed infine: * Che è chiaramente funtione crescente del raggro. * Se il grado ohi reazione vale 0,5 al raggio meolio $r^m$, allora : * $H^2 = K_1 + K_2$ * Che restituisce * $DR.(r) = 1 - \frac{1}{2} (\frac{H^m}{r})^2 $ * $DR(r^m) = 1 - \frac{1}{2} (\frac{H^m}{H^m})^2 = \frac{1}{2}$ * ovvero una dipendenza quadratica del grado ohi reazione con il raggio di semplice forma * * * ## La Distribuzione hub-To-Tip * Dalla $DR(H) = 1 - 1 (\frac{H^m}{H})^2$ si erine che * $DR < 1/2$ per $H<H^m$ * $DR > 1/2$ per $H>H^m$ * ed inoltre $DR=0$ per $H=H^m$ : * $0=1-(\frac{H^m}{H})^2$ * $\frac{H^m}{H} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{√2} = 0,707$ * Noto il Happorto $H/H^m$ si può calcolare l'altezza elel palettamento $b$: * Infati: * $H - He = 9$ * $r^e - r^im = 2 (1- \frac{1}{H^m} ) = b = 2(1 - \frac{1}{H^m})$ ## La Distributione hub-To-Tip * E bertanto, il palettamento con grado oli Peazione 1/2 a $H=H^m$ * $DR(H)=1-1/(1)^2 = 0$ * e $DR = 0$ al mozzo, ovvero con $P/Fi = 0,707$ * $r^e/H^m = 0,707$ * $r^e - r^im = 2(1-1/H^m) = 0,586$ * $H^e =1+1 = 1,293$ * $DR(H_2)=1-(\frac{r^m}{H^e})^2= 0,701$ ## La Distributione hub-To-Tip * Effetto del rapporto $H_i/H_e$ * Dalla definirone $I'm = 1/2 (Hi+Him)$ Hisulta banalmente * $H_m/H_e = 2$ * $H_e/I'm = 2\frac{H_e}{H_i+H_e}$ ## La Distributione hub-To-Tip * Svergolamento Staoko Free-Vortex *