Introducció a les Matemàtiques per a Intel·ligència Artificial Part 1 PDF

Summary

Aquest document proporciona una introducció als conceptes matemàtics fonamentals per a la comprensió de la Intel·ligència Artificial. Explica variables, constants, funcions, equacions, nombres aleatoris i altres temes importants. Aquestes bases són essencials per a entendre conceptes més avançats en IA.

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훈鎭홍t춧덴흠.. 꼽 인공지능을 위한 기조수학/통계 권순선 qr io1010@a j ou.ac.kr 아주대악교수막과 Con t en t s r··-..........

훈鎭홍t춧덴흠.. 꼽 인공지능을 위한 기조수학/통계 권순선 qr io1010@a j ou.ac.kr 아주대악교수막과 Con t en t s r··-....... , ,.................................................................................................................................................................................................................................................... ! l1lI 수막의 기조 L.......... i L...................................................................................................................................................................................................................................... J ―~一......................................................................................................................................................................................................................................................................... I l2|I 선명대수 一一 一一 — "1· t.._.`.."나........................................................................................................................................................................................................................................................................ j 一一 무』i 一一 一一 一― 一一 一― 一一 一一 一一 一― 一一 一― 一― 一一 一一 一一 一一 一□ 一 一 ·.一.................. I,.... 3 、`!!‘, -................... g g...g.... g g. ,,.... — j.. l ``. r............ 1 r................................................................................................. :............................................................................................................................................. l I l~..l!--~-~-'--~--=--?...!.~--~-~-'--~-------··············--· l4 ! 통계막 - 기술 통계막 ··--·--··············--· ··-··--············--· ··---·--··············--· ··___! t''"'""""\ r-.................................................................................................................................................................................................................................................................. l l5!| 통계악-주측통계악 I,.~I. i--~-~t~--=- -!·~- -~-~-'--~-------··············--· ··--··--··············--· ··--··--············--· ··-_J ··--··--··············--· 수학의기조 Va 『iable 변수: 변화아는 수 Cons t an t 삼수: 일정한, 변화아지 않는 수 앙: 숫자와 문자의 곱으로 구성된 식 Eq ua ti on 방정식: 미지수가 특정한 값을 가질 때만 찰인 수식 (좌변土 우변) - 일차방정식, 이차방정식 명등식: 미지수가 어떤 값을 가져도 찰인 수식(좌변=우변) 연팁방정식:미지수가여러개포압된방정식을묶어능은것 절대부등식:모든실수값에대에항상성립아는부등식 조건부등식: 어떤 실수 값에 대에서만 성팁아는 부등식 예) X +2 :s;;7 , X2 +5 ~ 0 呂 Func ti on 압수: 변수 아나와 다른 변수 간 관계를 점의아는 표면 또는 규칙 어떤 값 x를 정아면 그것이1 종속적인 값 y가 정에지는 관계 예)x를 정아면,y값이 결정될 때,압수f를 y=f (x) 와 같이 나타낼 수 였음. 이것은‘yJt x의 압수이다 ’ 라는 것을 의미 y ==2x +3 vs y —2x —3 ==0 실수 법위 안에서 압수와 방정식 모두 좌표 평면에 표면 가능 방정식은압수를포괄아는개념 모든 압수는 방정식으로 바꾸어J..1 표연 가능 呂 열차압수,이차압수 다앙식압수:여러개의압으로이루어진식 n 차 다망식 : y ==an坪 + an-1Xn — 1 + …+ a1x + a。 지수압수:y ==ax (a > 0,a * 1) 르그말수: y ==log ax(x > 0, a > 0, a * 1) 삼각압수: b a 呂 Random numbe『 난수: 규칙성이 없는 예측맡 수 없는 수치로, Al에서는 파라미터의 조기화 등에난수활용 예) 균열 난수, 편향된 난수 Absolu t e value 절대값: 값의 양, 음을 우시아고 얻을 수 있는 음이 아닌 값 呂 네이피어수 e 는 원주율 1[처럼 무한으로 자리수가 이어지는 소수임. e = 2.718281828459045235360287471352 … e =도 (1 국) y = ex = exp(x) 네이피어수를이용안암수로다음과같이표현됨 1 y == 1 + exp(-x) y ==ax (a > 0, a 1) -=I=- X ==lo g a y y ==logax : 대수 y ==logex : 자연대수 lo ga nr=l Pk ==rr=1lo g aPk 선형대수 스칼라(scala『): 1, 5, 1.4, -8 등의 보틀의 수치 백터 (vecto『): 접 P에서 Q로의 이등상활 열백터 (column vecto『) 맹백 터 (『ow vecto『) a' ==(a1, a2 , …, a p) 呂 맹렬 (mat『ix): 숫자 또는 변수를 직사각영 또는 정사각영 모양으로 정렬한 배열 배열된 수는 그 맹렬의 성분 Cent『y) aaa 12111 aaa 12ppp … … · n n 呂 대각맹렬 (diag onal mat『ix): 대각선이 아닌 곳에서는 0을 성분으로 갖는 정방맹렬 (squa『e ma t r ix) a10 1 0 … … 0 0 · … aPP 呂 망등맹렬(identity ma t r ix): 대각선 위치에서는 성분으로 1을, 나머지 위치에서는 성분을 0을 갖는정방맹렬 00 。 ·· I == … ·· 0 呂 상삼각맹렬 (upper t r i an g ular ma t r i x) : 대각선 아래의 성분값이 모두 0인 정방맹렬 a11 a12... a2 p a22......... 。 aPP 아삼각맹렬(lower t r i an g ular ma t r i x) : 대각선 위의 성분값이 모두 0인 정방맹렬 a11 0 a21 a22 · ap 1 ap 2 呂 열백터 (a vecto『 o f 1) A 가 임의의 n x p 맹렬일 때, A 의 전치맹렬(transpose matrix) 은 A' 또는 A t 白 텐서 tenso『 : 스칼라를 여러 개의 차원으로 나열한 것으로 스칼라, 백터, 맹렬을 포압 쳉성 a a A 스칸라 벳허 글서 U 0 2 , 7 r r I J , ‘ r f ’ 4 ’ f f r ‘’ J 닙 / /‘ V /' □ 놀 ,I v /' ‘’ ; /' v ; J V.I v ' " o사원 1차원.>..사원 》사원 TA년! 던서 던서 면서 민서 던서 덴서 참고. 모두의 인공지능 기조수학. 더북 L i near comb i nati on Li nea『 comb i na ti on - V1 , Vz , …, vP : vec t or - c1 , c2 ,... , cP : scalar - y ==C1V1 + CzVz + … + Cp Vp 행렬방정식 ~ 1·1 +.r 2 +x~ = 5 Vec t or e qua ti on 2이 +3J_、2 + 5J.·:3 = 8 [~ ~] [;]] = [:] 4떠 +5m =2 벡터방정식 미 [‘\] +.r2 []] 戶3 『 [\] IrrI1-" Ax = [a1a2 a11]...< I ` = r 1 l l +·I ` 2 a2 + · · · +·1·’ , = l `‘.< I i - 15 Span o f vec t ors Span - V1, Vz , …, vP : vec t or - span(v1 , v2 , …, v깁 : l i near comb i na ti on se t o f vec t or ! :......'· ·~·....... , a)(IS 3 "'··4·"''"' ’ 20T_1.. ·때 i{} {’,.’i 5 ··-··· ,소.... ,., ,., ’,.... , ,.,.,‘..... ,.. ,'- · ,.. -더 ’. ··t·,......' 더 ······t········ -~·...... $-l...... · ·...... ax is V "' 3b1 + 2b, 2 。 。 -2 -2 16 呂 Spann i n g se t - Vec t or s pace V에 속아는 모든 벡 터를 V1 ' V2 , …, V p 의 선영결압으로 표연말 수 있을 때, - Se t {v1 , v2 , …먀,} 를 V를 위안 Sp ann i n g se t 이 라 망 - 예) R3 의 s p ann i n g se t {(1,0,Q)T, (0,1, Q)T, (0,0,l)T} {(1,0,1)r, (0,1,0)r, (-1,0,1)T} 17 Li near s ys t em Ax=b Li nea『 sy st em.r1 +2.r2 -r3 ==4 -5I2 +3.r3 ==1 Mat『ix e q ua ti on [二二] [:|= [』 Vecto『 e q ua ti on ,r1 [』 +.r2 [~5] +.r:1 仁] = 『] 18 Li near s ys t em Li near sy st em: sy st em o f li nea『 e q ua ti ons Solu ti on se t e q u ivalen t s1 -.r 2 +l.:::".r1 -;r2 +1 =H.r1 —.,.'.! +1 = n 2.r1 1. b-:2 t 2 =H.r1 -:r2 l = 11 2,디 — 2:r2 +2 = I-I 19 白 Au g men t ed mat『ix.1· l ~.r2 +-.r3 = ('I 2.r2 _8.r3 =S _4 J ·l +5.r2 +9.r: 'J = -9 [\ -;\\] [J = [~~] 계수행렬 (Coeffi cient mat rix ) 1 ·> 1 l I - ”s ” —') ~ ‘) -8 ) -8 I s ”4 - —.J ” -9 ” _4.·-, 9 I _9 점가행렬 (augment ed mat r ix ) 20 『OW 『eduction algo『ithm Gauss- Jordan el i m i na ti on me t hod { +初 L8 r24+ y ~~+= =52 -iJ Ir + ~~= 8 + 〔―〔一〔一 --124l30 -- ------ -- -- 58 l10 l3-» l04lool00 -D22 l" l10 l0l 542 서U J 이』 ~[~ 。 ll4 l31 5218 ---- ---- 『 11000100l-'42342 100100 --.1 R1-R3 _ ’ —_ l10 l3n -- 3226 -_ o10 R1-R2 ’ ll0 l3l 522 -- 노[~ __.r = 3. y = 4. z = -2 已 Li near sy st em: no solu ti on {r6-'+ Uc313~~9 'r- =l 2 _" ·rr + ”> _ ~~2 6= -l~) + ,P _ l3.> 1.'> -3 2 R3-6Rl 1 -9 - -3 -6 2 6 :i -9 (i 0 9 - 1-1 -21 1:1 - H -21 l;; ‘ ’ R.i -7RI :l - ) -3...') _9 9 -6 ” () () 0 -1 " = —l 呂 4y +z = 2 Li near sy st em 2.r + 6!I - 2: = 3 - i nfi n it e solu ti ons ( 4.L: + 8y - 5 z = 4 2 6 _2 0 4 1 2 2 6 -2 3 R1-R2 2 6 2 3— ¼R2 。 1 1/4 3 1/2 0 4 1 2 ) 4 8 一5 4 1 8 -5 ,1 () 0 。 0 2 6 -2 :{ 2 () -7/2 0 R:;-2Rl R1-6R2 t) l 1 2 。 l 1/4 1/2 () () 。 0 0 -4 -1 -2 R3+R2 2 6 -2 3 삼 R1 ) 1 () — 7/4 。 。 1 0 4 1 2 1/4 1/2 。 。 0 0 。 。 0 0 f ree var iable (자유 변 수) :z {:나: : ; i· = ¼z. 나- k.tJ parame t er (매개 변수) 표현 7.r = -t 4 '.tJ= 11 - it, 1 z= t t =4 (x, y. z) = (7. -~,..t) I = -2 (x, y. z) = (급, L -2) 呂 백터의 내적:백터끼리의골의안종류 -유 a=(a1,a2,...,an), b=(b1,b2,...,bn) 일때, d 와 5 의 내적은 a "E= (a1, a2, …' %) 0 (b1, b2,..· , bn) := rr=1 akbk 로구할수였음 已 백터간의각도 X Y= |因 |||YII cos0 X = [::] x· y = [t:] (·()sH = y llxllllYII 직교 (o『thogonal) 백 터 x y ==O {::} x 上y 수평 (p arallel) 백 터 x y = 士 ||xllllY|| ¢:;> x// y 呂 단위 백 터 (un it vecto『) - 크기가 1 인벡터 X - 특정 벡터 x에 대한단위벡터 u X U= llxll 직교 정사영 (o『thogonal p『ojection) X - 벡터 X 의 벡터 L로의 직교 점사영 pro)Lx 났= x —pro}Lx = x —ku L (x —ku) u = 0 X U —ku u = 0 X·U k= U·U Pro JLx = ku = —— X·U u U·U 呂 놀{no『m) : 백터의 크기 L2 놈: ||자|2 =~ +…+자 =8〔二 L등 : ||굿 |11 = lx1I + lx2| + …+ |Xnl = Lk=1lxkl LP 놈 : ||굿 ||P = (x『 + 셉 + …+ x[)1/ p= (2?=1 갑)1/p 呂 맹렬의곱 :m x r 맹렬 A == (aij)와 r x n 맹렬 B == (b ij)의 곱 C == (c ij) ==AB는 Cij ==Lr=1 aik 如 를 원소로 아는 mxn 맹렬이다. ) —— ( 요소별 곱 (아다마르 곱): 맹렬의 각 요소를 급합 147 258 021102 예)A=G6 ’ B :)열 때, 147 102258 xxx 210 xxx ( ) )—— 066 10 450 AoB=G~~ 14 6x1 呂 맹렬의전지 m x n 맹렬 A ==(aij)에 대아여 bij = aji , i = 1, … , m , j = 1, … , n 을 원소로 아는 맹렬 B = (bij)를 A 의 전치라 아고, B = A t로 표기한다. 맹렬의대각합 : n x n 맹렬 A = (aij)의 모든 대각원소를의 압을 tr(A) 로 표기아고, t r(A) = L「=1 au 를 맹렬 A 의 대각압이라 한다. 呂 삼수 C와 맹렬 A 와의 곱 : cAnx p A + B ==(a ij) + (b ij) ==(a ij + bij) ABnx p = AnxkBkx p 呂 직교맹렬 (o『thogonal mat『ix) Q는 QQ' ==Q'Q ==I 또는 Q' ==Q-1 을만족아는정방맹렬 呂 열백 터 i의 골(p『oduct)은 111 11\\`’_l/ J ==.. … =.j.J’ 1... S는 p x p 대칭맹렬, a는 p x 1 백터일때, 이차명식(quadratic fo『m)은... a'Sa = (a1, …, a p)(:: · (;a:) ss::) =L t i a Su + L i-=tj 呼jSij 呂 n xn 맹렬 A 의 트레이스(trace)는 정방맹렬의 대각선상에 놓인 원소들의 맙 t r(A) ==Ir=i au 으로 정의암 정방맹렬 A,B 에 대에 t r(A + B) ==t r(A) + t r(B) t r(AB) ==t r(BA) 呂 맹렬 A 와 B 를 부분맹렬 (submatrix) 로 적절마개 분말(partition)아여, A = (\ :::) , B = (!~::~:) 와 같은 분말맹렬(partitioned matrix)로 표기 AB = (A11 A12) (B11 B12) = (A11 點 + A12 臨 A11B12 + A12B22) A21 A22/ \B21 B22/ \A21B11 + A22B21 A21B12 + A22B22 행렬의 결정식 (determ i nant) 맹렬을 구성아고 있는 백터들이 선명독립(li nea 『ly independent)인 지, 족 어 느 백터 아나라도 나머지 백터들의 선영결합으로 표면이 볼가능한지 여부를 확 인아는데사용 Jacob i an dete『m i nant Eig envalue의 cha 『acte『istic e qua ti on Mul tiva 『iate Gauss f unc ti on 呂 n x n 정방맹렬 A에 대에 맹렬의 결정식 (determinant)은 |A | 또는 det (A) 로 표기 2 X 2 맹렬에서의 결정식은 (~~~ a12 det a22) = a11a22 — a12a21 3 X 3 맹렬에서의 결정식은 기= a12a23안1 + a11 a12 det (a21 a22 a11a22a33 + a13a21a32 a31 a32 a33 — a13a22a31 - a12a21a33 — a11a23a32 Cramer's rule A가 i nve『table인 n x n mat『ix, 임의의 b E Rn 에 대아여, Ax ==b 의 유일한 에 X == [x1, Xz,... , Xn] (k t 소 i, (b ) J`, = (h t --l A ==-[a1 a :1 a11] I, ==-[e1 언 i... ell] A1(b)==[a1 · -1?... a니 \ i-번째 열 (column) Al, (x) ::::A[c1... x... e11 ] = [Ae1... Ax... Ae,,] = [a 1... b... a 11 ] = A{(b) (rlrt A) (rlet I, (x )) = rlrt A i (b ) det A-;(b).I,`; = (dr t A)~t;i = dr t Al(b) (det A) 白 예) 3.r1 - 2J ·1 =G -5 :r 1 + 4.r2 = K.」= [:二].411h) = [二].-h(h) = [!5니 de t A1(b) 2--l + l6 (h t 」 =2.r1 = = ·1 = 20 dr t 소-l 』·· de t A:2(b } 2--l + :30 J ·1 = = ______:____= 27 'h t _-l - `) 2, 3 차원에서는 유용아나, 고차원에서는 비효율적임 巳 A1 i, A12, A22 이 가역행 렬(i nverti ble matrix) 일 때, A-1는? [소~I :\』 [:二:] = [~ ~] A-1 == B -➔ 11 B11 + -➔ 12B21 == Iv.411B11 + 0 = IP Bu=A감 소-l 11B12 + 소-l 12B22 == 0 -➔11B12 = --412-4닌 Bl2 = -AE1Al2A깊 ~-l22B:n = 0 B2l = A검0 = 0 _422B22 = I(I B22 = A깁 B = [A i 三4「\:2\2A.221] 已 A의 역맹렬 A-1 구아기 l30 -- 2ll ,I = [-~ - 0 이면, 맹렬 A는 pos iti ve de fi n it e mat『ix (양접지맹렬) x =t=- 0 인 백터 x 에 대에 이차선영식 x'Ax 츠 0 이면, 맹렬 A는 pos iti ve sem i de fi n it e mat『ix (반양치맹렬) 직교벡터와직교행렬 pX 1인 벡터 a = (a1,a2' … ,aP)’ 와 b= (b1,b2, … ,hp)'에 대에 a'b = a1b1 + a幽 + …+ a p bp = 0 이면, 두 벡터 a와 b는 직교 (o『thogonal) 압 A-1 = A’ 을 만족아는 접방맹렬을 직교맹렬 (orthogonal matrix) 라고함 선형변환 백터공간 V를 정의역으로, 백터공간 W를 대응역으로 아는 함수 T가 V에 속아 는 모든 백터 u,v와 임의의 스칼라 A1,A2 에 대아여 T(A田 + A2 일 = A1T(v1) + A2T(v2) 를 만족아면, T를 V에서 W로의 선명변환이라 아고, T: V ➔ W 로표기안다. 广―I T T: X ➔ Y x y fu nc ti on doma i n codoma i n i ma ge (정의구역) (공역) (상) ran ge (치역) y = T(x) x H T(x) x --+[!]-+ T(x) 白 y Ro t a ti on 8 A = [:~;:: ~:i :~0] x Ab x 유도과정 y 6) el(O,1) T ( [』 ) = [(、(l); [] T ( 『] ) = [\\)〔I)。°] [;] =.,. [』 + 『] I/ T ( [;;]) = T (.,. [』 + 11[~]) =.rT ( [~]) + yT ( [~]) =.r 』 + [\:?>°]= [(`;;: [(`::: l) HH \`)?~(I] [;] Pro j ec ti on [t ~] ` krx s) g m'A~~I o 등 uS 묘°』 二 --00 Ol-.------- >· P101ec t c n onto t hel· Clis 고유값과고유벡터 접방맹렬 A에 대아여 Au ==Ju를 만족아는 스칼라 A를 맹렬 A 의 Eig envalue 고유값이라 아고, 벡 터 U를 A에 대응아는 Eig envec t or 고유벡 터 라 말 白 예) Ax ==.,.\x Ax —✓\x ==O 소4 = [二] (A —✓\I)x = 0 -1 —A[ = [二] _[~~] = [2 ; A -6:~ A] (lr t (A - M) =O f (k t [\ A -6\] == (2 —A)(— 6 —/\) —9 A의 특성방정식 ,equa ti on} (cha 『acte ristic ==✓\2 +..!✓\ - 21 = ("\ - 3)(A + 7) = 0.t\ = 3. -7 Eig envalue, de t erm i nan t, t race Ax == ✓\t x ei19envalues -,.7- n n ITA C-l ) =={kt (~➔ ) i 드 A,-(A)== t rC4) i= 1 i -1 de t erm i nan t t race 白 Proo f) n For A E R2 포 de t (A —AI) = A2 —t r(A),\ + det (A) I1A = (k t (A) i i -1 A= [길 t r(A) ==a + d: de t (A) ==ad - I)(길 de t (A - ;\/) ==(—l)n(,,\ —A 니 (,,\ - An) = f A(,,\) (0) = de t (A) = (— 1) 가— l)n.-\1 An la ~ ,\ d ~ ,\I = (u - f.4 de t (A -.H) = ,\)(d - ,\) - be = X2 - ( a + d) ,X + ad - be :. de t (A) =.-\1 An = ;\2 —t r(A)A + de t (A) dc t (A - ;\/) = (;\ - ;\1)(;\ —A이 = A2 - (A1 + A2)A+ A1A2, t i -1 A;(A) = t r(A), TI = dr (A) i =l ,,\i t Di agonal izati on n x n 맹렬 A를 어떤 n x n 맹렬 S를 튤에, s-1AS 가 대각맹렬이 될 수 였으면, A는 대각화 가 능{d i agonalizable)아다 라고 암. s는 A를 대각화만다. 예) A = [\ \ \] \ 3[\: 〔\丁. r~l] jl.,\\ I. ,,, = —l () —1 S= —l () () ·) l 2 () _'l () l.) () _'l () -1 :3 () () s-1AS =.) () 1 () ;3 () —'l () () () 2 (). —4.) —1 1 () -).) - l - ) () () 1 Eig endecom pos iti on Eig endecom pos iti on, Spec t ral decom pos iti on - n x n 맹렬 A를 eigenvector로 구성된 맹렬 S와 eig envalue의 대각맹렬 A 를 사용아여, SA-1S 로 분에아는것 - 대각와 가능 맹렬만 고유값 분에 가능 소 l = SAS l 소 lv1 ==A1V1 8 = [v1 Y11 ] ,,\ 1 _lv~ ==A2V」..\ = ”. () Anl - lv, t = A,lv, i AS = A[v t vn] = [... 4v1... 4vn] = [A1V1 A11V 니.X1 ==[v 1 ,. vu] ” ==S.J.\ l) An {v1, , v,!} 선형독립 가정 AS = ‘SA s-1AS = A 소l ==S..\S 1 거듭제곱 행렬의 e ig envalue 거듭제곱 행 렬 Ak의 eigenval1ue는 서\... , 서 Proo f....4x = ;\x, x # 01. A2x = AAx = A2x Akx = A(A J..·-1x) = A(Ak-1x) = Akx Ano t her proo f. AS = SA, A = S — 1AS Ak· = (S — 1AS) · · · (s-.1AS) = s-1A""~, 巳.l = [-3\ _>~:1] 1. 행 렬 A의 e ig envalue 찾기 () = (h t (A - ✓\I) = —/\3 —3처 +4 = ―( ✓\ —1)(A + ·2)2 A=1._.2 2. 선형 독립인 e ig envec t or 구하기 3. 행 렬 구성,\ 1⇒ S = v, = ll] -- [] l ,\ = — 2 ⇒ v'.! = ~l]v , = [— [~l] S = (v 1v:.? v11]= _l ~1 ~1] l 4 대각행렬 A구성 --100 00 -- 0 그-o ,'4 \ —— — 2 A = S\\S 1 대칭행렬의 고유벡터 직교성 대칭맹렬의 서로 다른 eigenvalue에 대응아는 eigenvecto『들은 서로 직교(orthogonal)압 e igenvalue ==> e igenvect or A1 ⇒ V 1 A1 =/=A i A2 ⇒ V2 _1 = _1T v[_ -1v2 = = v:lv2 = VT.lTVl = (.lvI )TV2 = = = ,,\1 ,:. /\2 = '/\:l (/\1 - l'\'l) = O = (). Al # A2 고유값과 고유벡터의 성질 p X p인 정방맹렬 A는 p개의 고유값 A1,A2,... ,Ap와 각각의 고유값(eigenvalue) 에 예당아는 고유백터 (eig envecto『) x1,X2, … ,Xp를 갖음 - Ax ==;\,x - (A —;\,/)x ==0 - IA —;i,1I ==o - t r(A) = 깍i=l Ai - IAI==Tif=1 Ai - II + A l ==Tif=1(1 + ;\,J 고유값의 성질 p X p인 정방맹렬 A 가pJH 의 고유값사 Az, …,서와고유백터 ei, e2,... ,eP 를 가질 때, 1. 맹렬 A 의 고유값의 압과 tr(A) 는 같다. 2. 맹렬 A 의 고유값의 곱과 |Al 는 같다. 3.A2 의 고유값온 서...,서이고, 고유백터는 각각 e1,e2,... ,eP 이다. 4. A 가 p x p 3 각맹렬(삼3 각맹렬, 아3 각맹렬, 대각맹렬)이면, 고유값은 정확이 주대각선상의 성분 값이다. 呂 5. 맹렬 A 는 고유값 A를 갖고, 맹렬 B 는 고유값 µ를 가질 때, 두 맹렬의 곱 AB의 고유값이 Aµ가 아니다. 6. 맹렬 A 와 맹렬 B 가 같은 자원의 접방맹렬이면, 맹렬의 곱 AB와 BA 의 고유백터는 다르지만, 고유값은같다. 7. n x p맹렬 A 와 p x n맹렬 B에 대만 맹렬의 곱 AB 와 BA의 고유값을 구아면, 0이 아닌 고유값 온 같고 고유백터는 다르다. 8. 서로다른고유값에대당아는 0이아닌고유백터를은서로 1차독립이다. 행렬의분해 Q R 분에 (Q R decom pos iti on) : 맹렬 M 을 직교맹렬 Q와 상삼각맹렬 R의 곱 M=Q R으로 분에아는 방법 선명 독립인 열백터들로 구성된 m x n 맹렬 A는 접규직교 열백터들로 구성된 m x n 맹렬 Q와 역맹렬이 촌재아는 상삼각맹렬 R의 곱, 족, A=Q R로 인수분에 말 수 였다. 이를 A의 Q R- 분에라 망 스펙트럼분해 px p인 대칭맹렬 A 는 A = PAP' = 짝)=1 A沿인 과 같이 스펙트럽분에 (spect『al decom pos iti on) 된 다. 여기서, Ai는 A 의 고유값이고, 01 에 예당아는 ei는 단위 고유벡터이다. 맹 렬 A의 eigenvalue들의 집합 PP' = P'P = I 를 만족아는 칙교맹렬 P 는 p = [e1,... ' %]로 이루어지며, A는 A 의 고유값들로만 이루어진 대각맹렬이다. 呂 A크 = PA-1P' = Lf=l 군인 이 성립 i 대칭맹렬 A는 직교맹렬 P에 의에 대각화된다(diag onalized)아고 한다. 족, P'AP = A 이 성립아여, 대각맹렬 A 를 얻게 된다. 망등맹렬은 고유값이 모두 1이므로, I = 꺽f=1 ei인 로 스펙트럽분에된다. 여기서, ei = (0, …,1, …,0)'는 i번패 성분값이 1 인 단위백터이다. 스펙트럼 분해 A를 스펙트럼 {spectrum)에 의아여 결정된 조각으르 분에.~V1 == A1V1.A1 (l.!v~ = A'l V J P = [v1... D=.. V11]. () A,, I' _fVrt ==Art Vn A I' = A [v1... vu] = [_lv1... _lv"] = [A1V1... A,IV,,]....` J\ 1 () == [v1... v,/ ] :I == PD () An.』| A1... VT 「vT l ().-! == PDP-1 == PDPT= [v1... V,』 |:... AnVn] :.T 。 /\n VT n `’” `.4 = A1v1vT + · · · 十 ,\,,v,,v: 白 예) A= [~ !] = [tj1 ~)/키 [; \][_2(!?詞 _l = 8ul llT + 3ll·2ll J -- I/55 21 u1u f = [깝 ][2/ Js l/ 홉] = [麟 u,u드 [_麟][-1/./5 2/ 沼] = [_;/:접] 8u,ur + 3u:u{ = [麟 l 麟 ] + [ _麟 訓 ] = [ ; ~ ] LU 분해 Gaussi an el i m i nati on 을 수맹아는 과정에서 사용아는 기본 맹 연산을 이용에 얻게 되는맹렬분에방법 맹렬 A를아삼각맹렬과상삼각맹렬의 곱으로 분에된다고 가정아더라도 LU 분애 의 결과를 그대로 얻을 수 었음 --aaa aaa - ---ul001 -- - 15L o132001 -- uuu33 1121 이 132333 132333-- a12 U12 a22 ——.... u22 [ - T_L- a32 - 。 u11 l1 123-31 ulu U12 —— 사》+ uu 1lll 2131 u11 2 u32 2 3+ u12 如 + 'l1 22 u13 l 3 u U12l31 —u22l32 白 맹렬을 아 삼각맹렬(lowe『 t『iang ula『 ma t r ix) L과 상 삼각맹렬 (upper t『iang ula『 ma t『ix) U 의곱으로표현 A = LU 1***o1 001o001.OOO * ***. 0^ 00^ 000^l ·0Uo*.°}0* ***. * 스 *** *.° _'! = * * ~i = * 0 * * 0 0 L L' *L* ( ’ 단위 하 삼각행렬 (un it lower t riangular mat rix) 정방맹렬 (squa『e ma t r i x) 뿐만 아니라 열반 사각맹렬에도 적용 가능 1***(1) ool ooo1 ·""o *.Ou **((I **.°***O -i = ** ··'|‘ * L L 66 呂 Li nea『 sy st em - facto『-solve 접근법 - Ax = b , A=LU - Ax = (LU)x = b - L(Ux) = b, Ly = b - Ux= y A u Ux =y Ly = b 졸레스 71 분해 정방맹렬 A에 대에 A = uTU를 만족아는상삼각맹렬 U를 찾아 A = uru 와 같이 분에 아는방법 맹렬 A가 대칭맹렬이면서 sem i-p os iti ve defi n it e 이라고 가정 -- - Luoo LL LLL--- L2 11 (대칭) oo O23 21 泣 0 313233 A= LLT = [I:: L31 LL22 됴.. - ⇒ L21L11 L~l + L감2 L31L11 L31L21 + L32L22 L젊 + L~2-L짊 。 。 v’司 I 。.\ YL jk J a21IILl1 \/a22 - L젊 L —— a 2 "一 L= iJJ i a31/L11 (a32 - L31L2 i) /L22 ,. v/a33 —L젊 —L짊 1 Li.J —— I i\ — a ij"~- J V] L ik L * ) L J fo r i > j jJ i 특이값분해 singula『 value decom pos iti on, SVD n개의 열을 갖는 맹렬 M을 특이값을 이용에 n 개의 정보볼록으르 분에아는 방법 M == UD1VT == u1d1v『 + … + u라때 특이값들을 살펴서 크기가 무시말 수 였을 정도르 작은 값에 예당아는 볼록은 제거할 수 였기1 에 주며, 따라서 자료의 압축 또는 잡음 축소 방법에 활용 벡터와행렬의 미분 p 차원 공간에서의 압수 U = f (X i, Xz,... , Xp)를 각 성분 xi에 대에 미분아면, 다음과 같다. (근\ - au au 또안, u = a'x = x'a 일 때, 쁘 ax = 쁘〉 ax = 쁘브 ax = a 대명맹렬 A에 대에 u = x'Ax 를 x에 대에 미분아면, —드쓰 au ax ax = 2Ax 를 얻는다. 呂 극한: 압수에서의 변수값을 어떤 값에 가깝개 할 때, 합수의 값이 한없이 가까워지는 값 예) 1i m y = li m(x2 + 1) = 1 X➔ O- X➔O "x를 한없이 0에 가깝게 아면, y가 한없이 1에 가까워진다”는 의미 y ==f (x) x ➔ x + 11x y ==f (x + 11x) 11y ==f (x + 11x)—f (x) tiy - [t (x+ ti x) —f(x)] Ax Ax f '(x) ==tiJix~o m~~) !:ix = 모으 dx = !f:t dx (x) 白 극한: 압수 f (x) 에서 x(x * a) 가 a에 한없이 가까워질 때, f(기값이 일정한 값 b에 한없이 가까 워지면, 암수 f (x) 는 b에 수렴한다고 압 X ➔ a 일 때,f (x) ➔ b 또는 li m f (x) X➔ a =b `, y=,f.'(')() ~ t, b) 。 2 4 X - a 4노. ·2 ·4 -_ 白 발산: 압수 f (x) 에서 압수 값이 어떤 실수 값에 수렵아지 않고 무한이 커지는 것을 의미 x ➔ a일 때, f (x) 一 OO 또는 li m f (x) ==oo X➔ a x ➔ a일 때, f (x) 一 — oo 또는 li m f (x) ==-oo X➔a J' )f r 『. I‘ ,, 41. ` 솔 ’ I ):II — I I ’I I I 21 f (x)=- ’ f (x)= lxl )( _..- \ I \ I VV :r -2 、 4 \II 떠 ’ 01 2 』 ·4 Q `· --1 、. -I I ~ -4 ~I 白 압수의 연속: 그래프가 끊어지지 않고, 계속 연결된 압수를 의미 - 함수 f (x) 가 X ==a에서 정의 - lim f(x) 가촌재 x➔ a _ 回 f (x) ==f (a) e o:i 。 y玉) 。 y=r 0, 죄소값은 q - a < 0, 죄대값은 q ·2 0 -2 4 압수의 연속과 미분 가능성 이분 가능하연 연속 (0) (x) 연속이연 이분 가능 呂 경사법: 압수의 미분값(기울기)을 바탕으로 최소값 등의 탐색을 시맹아는 알고리즘 죄급강아법: 경사법의 일종으로 가잠 급한 방망으르 강아아도록 에서 최소값을 탐색아는 방법 미분방정식: 미분방정식에서 계수는 가잠 큰 미분 횟수임 예) 균 으 dx + 2y = 0, ~ + 2x2 으 ' dx2 dx = O 미분법은 흡 을 구아는 것임. 독립변수 한 개로 미분한 도합수만 포암만다면 상미분방정식 독립변수두개이상으로미분만도압수를포압한다면편미분방접식 白 미분법칙 - 압(차)법칙: f{f (x) 士 g (x)} ==ff (x) 士 훑g (x) ==f '(x) 士 g '(x) - 곱법칙: :{f (x) g (x)} ==f '(x) g (x) + f (x) g '(x) - 몫법칙: :{皇}} = g (x) f '(xg)(;:2(x) J (x) = f'gg _2fg I - 연쇄법칙: g O.f' x :: Y n ·) g(f (x)) '--/ , 呂 전미분 z = f(x, y)의 전미분은 dz = 브 ax dx --- +. 브 ay dy n개의 변수를 가진 압수 z : dz = Lf=i릅 dxi 예) f (x, y) = 3x2 + 4x y + Sy 3 훑f(x, y) = 6x + 4y , 훑f(x, y) = 4x + 15 y 2 dz = (6x + 4y )dx + (4x + 15균 )dy 呂 다변수 합성함수의 미분 z ==f (u, v), u ==g (x), v ==h(x) —— az ~ - az dz = au du ---- +. avdv 뜨=브뜨+브으 dx au dx avdx 뜨 dx =L~i브드 aui dx St a ti s ti cs? 많은 양의 수치 자료를 수집아고, 정리, 요약 및 애석아는 방법을 다루는 과악의 만 분야 관심의 대상에 대만 자료를 수집아여, 정리, 요약아고, 이들 자료에 포암된 정보를 토대로 볼왁실 안 사실에 대에 과악적 판단을 내릴 수 있도록 그 방법을 제시애 주는 악문 관측자료를 바탕으로 주론(i nference)을 아는 과악의 만 분야로서 불확실성 (uncerta i nty)아 에서 보다 합리적인 의사 결정을 아는 방법을 제시애 주는 악문 白 어원 : st a ti sti cs = st a t e + ar it hme ti c 국가 산술 통계학 위키백과. 우리 모두의 벅과사전 통계학裁計擧 영어: statistics)은 수량적 비교를 기조로 하여, 많은 사실을 통계적으로 관찰하고 처리하는 방법을 연구하는 학문이다. 근대 과학으로서의 통계학은 19세기 중반 벨 기에의 케틀레가 독일의 "국상학(固狀學, St aa t enkunde, 넓은 의미의 국가학)"과 영국의 ''정지 산술 (Pol itical Arit hme ti c, 정지 사희에 대한 수량적 연구 방법).을 자연과학의 "학률 이론'’과 걷합하여, 수립한 학문에서 받전되었다[1;[2} 주어진 문제에 대아여 합리적인 결른을 이끌어내기 위에 전체 중에 일부분의 자 료를 수집, 정리아고 이를 예석아는 방법을 연구아는과학의안분야 기 술통계 (descr- ipti ve s t a ti s ti cs) 주족통계(i nferential s t a ti s ti cs) = 주정(esti ma tion) + 검정(test) 문제의 정립 Formula ti on of Problems 목표/가설의 설정 (Ob j ective and hypot heses f ormula tion) 연구방법 선정 연구대상선정 표본주줄방법결정 연구조사설계 자료수집의 변수 선정 (Des ig n) 표본의 크기 결정 자료수집 (Data Co||ection) Two sam ple t-test 분산분석 자료분석 회귀분석 (Data Anal ys is) 범주형 자료분석 다변량분석 결과정리 모집단과표븐 모집 단(population) - 관심의 전체 대상이 되는 모든 개제의 특성을 나타내는 관측값이 측정값의 전체 집맙 표본 (sample) - 모집단의 일부, 모집단을 대표아기 위한 선정된 부분 - 통계적 분석을 위아여 실제로 관측한 측정값의 집압 모집단 _ 표본 p,a,a2, p x, s, s 헉 r 모수(p arameter) 통계 량 (stati sti c) 기술 틍계학과 주촉 톰겨1악 기술통계학(desc『iptive st a ti sti cs) - 수집된 자료의 특성을 표나 그림 또는 대표값으로 정리아는 분야 주축튤계학(infe『ential st a ti sti cs) - 수집된 자료의 분석을 통에 모집단에 대에 구체적인 주론을 아는 분야 주정 (esti ma tion) 가설 검 정 (hypot hes is testing) 모집단 표본 µ,5, 군,p x, s, s 킥 r 모수(p arameter) 통계 량 (stati sti c) 추측통계학 임상연구설계의종류 연구설계의종류 연구방법 설득력크기 十 人해c:>비 L_ _..L_亡 환자사례보고 관찰 가장약함 가장빈번 (Case re po rt) 환자군연구 관찰 (Case ser i es st ud y) 단면적연구 관찰 (cross-sec ti onal st ud y) 환자-태조군연구 관찰 (case-con t rols t ud y) 코호트연구 관찰 ( coho rt st ud y) 무작위배정 임상시험 실험 가장강함 가장드옮 (Randomi zed clini cal tri al) 실엄연구 (Expe『imental st ud y) 비교집단(cont『ol g『oup)의 푈요성 - Pati ents/cli n icians들로 아여금 treatment의 내용에 관만 인지를 mask i n g - 외생 요인들에 관만 비교성 왁보 (com p arab ility o f ex t raneous f ac t ors) Att enti on of Ors / Psycholo gy of Pt s / Adj usti ng life style I Comed ica tion, et c. - Placebo con t rol 또는 conven ti onal t rea t men t (ac ti ve con t rol) 사용 무작위화A마를화 (『andomization, 『andom alloca ti on) - Random ass ig nmen t o f Tx t o p a ti en t s - 예후 요인들(p rog nosis factors)에 관만 비교성 왁보 Known r isk factor들 뿐만 아니 라 unknown r isk f act or 들에 대해서도 - 환자 and/or 연구자들에 기인아는 selec ti on b ias의 발생을 방지 눈가팀, 뺑건 (b li nd i n g) - 단일 (pt), 이중 (+i nves tig a t or), 삼중 (+o t her researchers) - ‘결과에 관만 정보' 편양('i nforma tion on ou t come' bias)의 비교성 왁보 관찰연구 (observational st ud y) 관찰연구 - 통재가 개입되는 실험연구와는 달리 관찰된 자료에만 의존 - 연구자: 개체의 맹등이 가져오는 결과를 지켜만 볼 뿐 주된 연구설계 (Epi dem i olo gi c st ud i es) - Cohor t st ud y - Case-con t rol st ud y - Cross-sec ti onal st ud y, e t c. 측정 오차(measu 『ement e『『O『s) 체계적 오차 (syst ema ti c error) - 목표 모집단(targetpopulation)과 실제 모집단(actualpopulation) 간 차이 - 이오차가적으면 “정확하다(accurate)" ~ 즉, 결과의 타당성 (vali dity)이 높다 - 타당도 (va li dity) 연구자가 의도하는 바를 연구도구가 얼마나 충실하게 측정해주는지의 정도 확률적 오차, 무작위 오차 (random error) - 표집틀(sampling fr ame, actual population)과 표본(sample, s tudyp op ula ti on) 간 차이 - 이오차가적으면 "정 밀하다(preci se)" 一 즉, 곁과의 신뢰성 (reliability)이 높다 - 신 뢰 도 (rel i ab i lity) Good precision 측정해야 할 내용을 연구도구가 얼마나 일관되게 측정해주는지의 정도 Good accuracy 呂 측정의 정확성 (accurac y) Lack of sy st ema ti c error (i nt ernal val i dity) - 통계적 문재라기 보다는 임상적 연구 설계의 문제 측접의 정밀성 (p rec i si on) Good pret것sion Poor proci책 - Lack of random error (rel i abi l ity) Pooraccuracy Good acx:uracy - 적절만 통계적 연구설계 및 분석방법 적용을 통애 왁보 - 각 처리 집단의 크기 (si ze)와 밀접안 관계 Stu d y design의 p r i nc ip les 는 sys t ema ti c error의 발생을 피아고자 아는 데 였다! Da t a Mana g emen t P『ocess Dat a collec ti on Creat e 니 Dat a ent「y SC「een s Ent er da t a Dat a fi le I nt erv iews Use da t a p acka ge Double ent r y o f 0 Ouesti onna i「es such as Epf Dat a da t a b y t wo Reco rd rev iews or Epi -ln fo d iff eren t p ersons Observa ti ons, et c. Det erm i ne is best - Typ es o f var i ables - Rang e and cons is tenc y checks - Sk ip lo gi c, et c. i Expor t da t a Recode and t rans form da t a J Make correc ti ons I; St ati sti cal p acka g e -: Clean da t a Der ive var iables I 。 Use a st ati sti cal Recode Rev iew fr e quen ci es packa g e (e.g., SAS, - S p.arse da t a - Im p laus ible values STATA) t o do - Var iables t hat fo rm - M issin g da t a lhose o p era ti ons a common scale - Sam p le s ize o f no t done by y our Der i ve var iables fo llow-u p ques ti ons da t a en t r y packa g e - S parse da t a Figu 『e 3.1 Da t a mana gemen t process. St ud y manual (p『otocol) 준비 Documen t a ti on o f dec i s ions y ou made - 대상자선정 - 연구기간 - 자료수집방법 - 자료업력방법 Should be as de t a il ed as poss ible - 종은 st ud y manual Bias 방지 Paper 작성 시 이를 요약: Method Sec. 을 충분히 채울 수 있음을 의 미 - A pp end ix Data collec tion instrumen t, IRB f orms, Protocol for t rain ing st udy staff, Deci s ion rules on data cod ing, 기 타 연구 도중에 만들어진 모든 mater ial - If unavo i dable chan ges, documen t t hem Be sure t o i nclude ~ w it h st ud y manual 자료수집 자료수집방법들 - Q ues ti onna i res, i n t erv i ews, record rev i ews, elec t ron i c download o f da t a, or a comb i na ti on Need "a fo『m" unless download i n g ex i sti n g da t a Com put타를 이용안 자료 수집의 장접 - Save ti me & ex pense - Eli m i na t e errors when occur dur i n g en t er i n g - Real ti me aud iti n g o f en t er i n g da t a - Res pond more hones t ly t o sens iti ve q ues ti ons - Bu t no t alwa y s f eas i ble: a surve y b y ma il, a classroom se tti n g - Cons i der i n g t he com pu t er lit erac y o f sub j ec t s 자료의 종류 (Typ es o f da t a) 법주영 (질적) 자료 [categorical (q ual it a ti ve) da t a] - 명목명 자료(nominal da t a) 두 범 주 이 진 수 자료(binary dat a), 이 분형 자료(di chotomous dat a) 예 혈액형(A/B/0/AB), 성별(남/여) - 순서명 자료(ordinal da t a) 예 통증강도(severe/moderate/mild/none) 수치명 (양적) 자료 [numerical (q uan tit a ti ve) da t a] - 이산영 자료(discrete da t a) 계 수 자료(count dat a) 예 동반질환의 수, 재원일수 - 연속명 자료(continuous da t a) 예 혈압, 콜레스테롤 수지, 연령 자료의 종류 (T yp es o f da t a) 파생 된 자료(derived da t a) - 백분율(percentage), 비율(proportion) (예: 전체 증 일부) - 비 (ratio, quo ti en t) (성격이 다른 두 변수를 나눈 것, 예: BMI) - 율(rate) (속도 개념으로 표시되는 수치, 예: 인-년, 발생률) - 점수(score) (인위적인 정의, 예: 삶의 질) 증도절단 자료(censored da t a) - 기기측정값 기준점 (cut-off value) 이하이기 때문에 unde t ect able 하게 된 절단값 - 환자의 주적조사..l.| 종료점 (endpoint)을 관찰하지 못한 불완전 자료(incomplete dat a) 이유: 중도탈락/동의절호1/ 연구종료 등 변수 (va 『iables) 의 정의 양적 변수 : 수량으로 표현되는 특성을 갖는 변수 질적 변수 : 그 자체로서는 수량적이지 않은 변수 확률 변수 (random var i ab/e) : 규칙(분포)이 부여된 양적 변수 확률변수 코딩 (cod i n g) 양적 변수 질적 변수 질적 변수도 숫자로 코딩하면 확률변수가됨 변수의 종류 (Typ es o f va 『iables) 이 산형 변 수 (discrete var i able) 질 적 변 수(qualitative var i able) 정 수 로 표 현 되 는 경 우 에 는 범 주형 변 수 (categorical var i able) - 명목명 변수(no1ninal var i able) : 구분이 목적 이 며 순서/간격 의 의 미 가 없음 이진수 변수(binary variable) : 두 개의 값만 쥐하는 명목형 변수 (예: 성별) 양적 변수(quantitative var i able) 순서명 변수(ordinalvariable) : 구분1순서의 의미 있음, 간격의 의미 없음 범주형 변수에 해당하나 연속형 변수로 쥐급하는 경우도 있음 (예: 중증도) Li kert 's 5-poi nt scale (리 커 트의 5 점 척 도) 구간영 변수(intervalvariable) : 구분1순서/간격의 의미 었음 절대 0 개념 없음 비 명 변수 (ratio var i able): 구분1순서/간격 1절대 0 의 개념 었음 굳이 구간형 변수(예: 온도)와 비 형 변수(예: 제중)를 구분할 필요는 없음 (일단은)둘다연속형변수로간주하면됨 연 속형 변 수 (continuous var i able) 변수의 종류 (Typ es o f va 『iables) , 독 립 변수(independent var i able) 설 명 변 수(explanatory var i able) - 인과관계의 틀 안에서 원인 (cause)에 예당아는 변수 , 종속 변 수(dependent var i able) 반응 변수(response var i able) - 인과관계의 틀 안에서 결과(outcome)에 예당아는 변수 결과(종속변수) 원인(득팁변수) :〉◄ :> y =a+ /3x 단변수분석 (un i var i able anal y si s) 결과(종속변수) 원인들(득팁변수들) :〉◄ @@…@ 다변수분석 (mul ti var i able anal ysi s) cf.) 다변량 분석 y ==/3。 + /3~XI + + /3kxk (mul ti var i a t e anal ysi s) 통계분석방법의구면 결과 원인 l l 종속변수, 반응변수, Y 독립변수, 설명변수, X 하나: 단변 량 - (un i var i at e -) 하 나 : 단 변 수 분 석 (un i var i able anal y si s) 러 개 : 다변 량 - (mu lti va ri at e -) 단순 - (s i m ple -) 一 一- 여 러 개 : 다변 수 분석 (mu lti var i able anal y si s) (반응)변수. — 一一---- 다중 - (mu ltip le -) 이산형(범주형) 연속형 %2 —검 정 ( 행 vs 열 ) t—tes t 명목형 vs. 명목형 분산분석 (ANOVA) 독립(설명)변수, 多) 범주형 명목형 vs. 순서형 바부추저 다사다서 드 ---, ---, 0 t 드 t드. _기 순서형 vs. 순서형 GEE 기타 특수한 경우의 분석 방법들: 로지스틱 회귀분석 회귀분석 상관분석, 생존분석, 시계열분석, 연속형 (logi s ti c re g ress ion) (Re g ress ion) log—|inear 분석, 비모수 분석, 다변량분석 기법들, 메타분석, 로지스틱 회귀분석 공분산분석 혼합 일반선형모형 (GLM) (ANCOVA) 생동성 검정 등등......... 일반화 추정방정식 (GEE) 자료 입 력 {Da t a ent『y) 법주영자료 - 적절한 영태의 슷자 코드 말당 (조사지 위에 압께 적어 농는 것 주전) - 이진수 자료의 경우 0/1 을 사용 주전 (주로 ‘예 '=l / ‘아니오'=0) 만일 1 /2로 코딩하는 경우: 자료분석 시 (1/2)一(1/0)으로 recoding 해서 분석 (중요!) 수치영자료 - 애당 자료를 측정만 그대로 기록 크기를줄여서 입력하는것지양 - 측정 단위의 열관성 문제에 alerti n g 동열 집단에 대만 자료 입 력 시 여러 개의 worksheet를 사용아는 경우 - Un iq ue ID 부여 (자료의 결압을 위에) - 매우 중요! 날짜와 시간의 문제: 조사/입력 영식의 틍열. 결측지 (missing value)의 입력: 가능만 안 de f au lt value( 또는 공백) 사용 Di cho t omous va 『iable의 입 력 Nume『ical 『epresentation o f 'y es' and 'no' - 차이가 1 나는두개의수를사용 (yes, no) = (0, 1), (1, 0), (1, 2), (0, -1 ) doesn' t reall y ma tter Com puter ou tput - Same coeffic ient and sig nificance level (i.e. , p-value) — Onl y t he s ign of t he coeffi c ient may chang e - 만일 차이가 1 이상 자는 두 값을 사용에 입력/분석을 아면 결과는 달라짐 (물론 그에 맞게 에 석아면됨) 예) (yes, no) = (1, -1) Nom i nal o『 0『d inal va 『iables 입 력 Crea t e mul tip le d i cho t omous var i ables - Also called dumm y var i ables or i nd i ca t or var i ables Exam ple - For a var iable o f TOAST (SVO, LAA, CE and UD) - Code TOAST=l, 2, 3 and 4, res pec ti vel y, and use it? Ot her unde t erm ined etiolo gy grou p has 4 ti mes larger eff ect t han small vessel occlus ion grou p in its s ize ??? - Ins t ead, crea t e 3 d i cho t omous var i ables (D1, D2, D3) | Mean i ng o f dumm y cod ng i SVoLAACEUD 1000 0100 0010 If (D1, D2, D깁 = (1, 0, 0), t hen TOAST = 1 (SVO) If (D1, D2, D깁 = (0, 1, 0), t hen TOAST = 2 (LAA) If (D1, D2, D깁 = (0, 0, 1), t hen TOAST = 3 (CE) If (D1, D2, D?

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