Massivbau 2 03.2 Plattenbalken Zugkraftdeckung PDF

Massivbau 2 03.2 Plattenbalken Zugkraftdeckung // Querkraftdeckung Studiere Zukunft 24.05.2024 Dipl.-Ing. Markus Nitschke Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Die Zugkraftdeckung gibt Auskunft darüber, über welche Länge Bewehrungsstäbe im Bauteil ausgebildet w...

Massivbau 2 03.2 Plattenbalken Zugkraftdeckung // Querkraftdeckung Studiere Zukunft 24.05.2024 Dipl.-Ing. Markus Nitschke Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Die Zugkraftdeckung gibt Auskunft darüber, über welche Länge Bewehrungsstäbe im Bauteil ausgebildet werden müssen. Als Ergebnis ergibt sich für die Bewehrung eine Abstufung über die Bauteillänge. Diese Abstufung der Bewehrung wird nur indirekt entsprechend der Momentenlinie vorgenommen. Die Momentenlinie, bzw. die sich daraus ergebende Zugkraftlinie muss noch um ein zu bestimmendes Maß „versetzt“ werden. Dieses Versatzmaß wird im nachfolgenden Abschnitt ermittelt. Versatzmaß Die Querkraftbemessung eines Stahlbetonbalkens wurde für den Zustand II mit Hilfe eines Fachwerkmodells hergeleitet. Hierbei wurden die Druck- und Zugstrebenkräfte innerhalb des Fachwerkmodells ermittelt. Aufgrund des Fachwerkmodells entstehen aber nicht nur Druck- und Zugstrebenkräfte sondern auch Druck- und Zuggurtkräfte. Grundlage der Bemessung ist also das Fachwerkmodell. Folgende Seite ist der Verlauf der Gurtkräfte am Beispiel eines Einfeldträgers mit Einzellast in Feldmitte angegeben. Dabei können Kraftdifferenzen zur Zugkraftlinie, die sich aus dem Momentenverlauf durch Division durch den inneren Hebelarm ergeben, festgestellt werden. Für den Zuggurt gibt es eine Kraftzunahme, für den Druckgurt eine Kraftreduzierung, die jedoch nicht weiter beachtet werden muss. Quelle: Fischer 2. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Vergleicht man die Gurtkräfte des Fachwerkmodells mit den Druck- und Zugkräften, die sich aus der Biegetheorie durch die Aufteilung des Biegemomentes in ein Kräftepaar mit dem Hebelarm z ergeben (D = Z = M/z)‚ lässt sich sofort ein Unterschied zwischen den Gurtkraftverläufen erkennen: Für das einfache Fachwerk erhält man einen treppenförmigen Verlauf, wohingegen ein linearer Verlauf der M /z-Linie vorhanden ist. Kräfte im Ober- und Untergurt beim stat. best. Fachwerkmodell (Bügel < 90°) Quelle: Fischer, Uni Bochum 3. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Vergleicht man die Gurtkräfte des Fachwerkmodells mit den Druck- und Zugkräften, die sich aus der Biegetheorie durch die Aufteilung des Biegemomentes in ein Kräftepaar mit dem Hebelarm z ergeben (D = Z = M/z)‚ lässt sich sofort ein Unterschied zwischen den Gurtkraftverläufen erkennen: Für das einfache Fachwerk erhält man einen treppenförmigen Verlauf, wohingegen ein linearer Verlauf der M /z-Linie vorhanden ist. Quelle: Fischer Kräfte im Ober- und Untergurt beim stat. unbestimmten Fachwerkmodell (Bügel = 90°) 4. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Überlagert man das einfache Fachwerk mit einem zweiten, das um das Maß az/2 versetzt ist und VEd/2 abträgt, so „verfeinert“ sich der treppenförmige Verlauf. Bei Überlagerung mit weiteren Fachwerken erhält man ein engmaschiges Netzfachwerk. Verbindet man die Mittelpunkte der Treppenlinien, so ergibt sich ein kontinuierlicher Verlauf der Gurtkräfte. Stellt man sich das Tragverhalten etwas genauer durch ineinander verschachtelte Fachwerke vor, so nähert sich der Kraftverlauf des Untergurtes der sogenannten versetzten Zugkraftlinie an. Kräfte im Ober- und Untergurt beim stat. best. Fachwerkmodell (Bügel = 90°) Quelle: Fischer 5. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Ein Vergleich mit dem Verlauf aus der Biegetheorie ergibt: Bei der Fachwerkanalogie - sind die Druckkräfte kleiner und die Zugkräfte größer als nach der Biegetheorie. - laufen die Gurtkräfte im Auflager nicht auf Null aus. Auf der Zugseite verbleibt eine Zugkraft DFsd am Auflager Um diese verbleibende Zugkraft DFsd zu berechnen, wird die Zuggurtkraft im Schnitt 1-1 sowohl nach der Fachwerkanalogie als auch nach der Biegetheorie ermittelt. - nach Fachwerkanalogie: Es wird das Momentengleichgewicht um den Punkt B aufgestellt. Die Zugstrebenkraft Fswd, erhält man durch Kräftegleichgewicht an den Knoten 1 und 2. Quelle: Fischer, Uni Bochum 6. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung nach Fachwerkanalogie VEd Quelle: Fischer, Uni Bochum 7. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Umstellen nach Fsd Quelle: Fischer, Uni Bochum 8. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung nach Biegetheorie Die Zugkraft Fsd im Schnitt 1-1 erhält man, indem man das Moment M an dieser Stelle durch den inneren Hebelarm z teilt. Des Weiteren kann das Moment M als Produkt der Auflagerkraft A (= VEd) und dem Abstand a ausgedrückt werden. Hieraus folgt: Quelle: Fischer, Uni Bochum 9. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Der Differenzbetrag der Zugkraft aus Fachwerkanalogie und Biegetheorie ergibt sich zu: Die Vergrößerung der Zuggurtkraft kann man auch als horizontale Verschiebung Dx der Zugkraftlinie (M/z-Linie) ansehen. Die Differenzkraft (DFSd) ergibt sich als Differenzmoment (DM) dividiert durch den inneren Hebelarm (z): Quelle: Fischer, Uni Bochum 10. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Aus der Gegenüberstellung der Biegetheorie und der Fachwerkanalogie ergibt sich: Zustand 2 Aus der Betrachtung des Differenzmomentes DM ergibt sich: rechter Winkel... wir stellen aber unsere Bügel immer senkrecht und nicht gerade so schräg wie es die Zugtrajektorien fordern. Daher gibt es immer eine Differenz cot Q – cot a Ideal wäre wenn D und Z Trajektorien immer 90° wären, Durch Gleichsetzen und Auflösen nach Dx erhält man das dann wäre cot Q – cot a = 0 Versatzmaß al: Das Versatzmaß ist die horizontale Verschiebung der Zugkraftlinie Zustand 1 Quelle: Fischer, Uni Bochum 11. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Die Vergrößerung der Zuggurtkräfte infolge der Fachwerkanalogie wird bei der Bemessung berücksichtigt. Die Verringerung der Druckgurtkräfte hingegen vernachlässigt! Die von der örtlich vorhandenen Bewehrung aufnehmbare Zugkraft muss stets mindestens so groß sein wie die an dieser Stelle vorhandene Zugkraft. Dieser Nachweis wird bei Stahlbetonbauteilen durch die Konstruktion der Zugkraftdeckungslinie geführt. Mit anderen Worten: Der Nachweis der Zugkraftdeckung ist erfüllt, wenn gezeigt wird, dass in jedem Schnitt des Bauteils gilt: Quelle: Fischer, Uni Bochum 12. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Zugkraftdeckung und Verankerung im Feld EC2, 9.2.1.3) Quelle: EC2, 9.2.1.3 13. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Zugkraftdeckung und Verankerung im Feld EC2, 9.2.1.3) Empfehlung 1: Keine Staffelung im Bereich der Stützmomente mit dem steilsten M- Gradienten, gilt insbesondere für ausgelagerte Stäbe, da nach dem möglichen Absprengen der Betondeckung die Verbügelung fehlt. Quelle: Fischer 14. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Zugkraftdeckung und Verankerung im Feld EC2, 9.2.1.3) Empfehlung 2: abweichend von EC2, 5.1.3 (NA.4) immer die Einwirkungs- kombination mit gG = 1,0 berücksichtigt werden. Quelle: Fischer 15. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Verankerung an gelenkigen Endauflagern EC2, 9.2.1.4 Quelle: Fischer 16. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Verankerung an gelenkigen Endauflagern EC2, 9.2.1.4 Quelle: Fischer 17. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Verankerung am Zwischenauflagern Quelle: Fischer 18. Zugkraftdeckung / Querkraftdeckung Zusammenfassung Vorgehensweise beim Ermitteln der Zugkraftdeckungslinie 1. Zeichnen der MEds/z-Linie (ggf. +NEd-Anteil) 2. Parallelverschieben der MEds/z-Linie (ggf. + NEd-Anteil) um das Versatzmaß al (immer im Sinne einer Vergrößerung von 1.) 3. Anzahl und Durchmesser der Bewehrung im Bemessungsquerschnitt wählen 4. Maximalen Stabdurchmesser überprüfen 5. Staffelung der Bewehrung wählen, in steilen Stützmomentenbereichen auf Staffelung verzichten 6. Einzeichnen der von der Bewehrung aufnehmbare Zugkraft (FS = AS* sSd) 7. Staffelstellen (rechnerische Endpunkte E) einzeichnen (= Zugkraft der verbleibenden Bewehrung) 8. Verankerungslänge hinter den rechnerischen Endpunkten bestimmen 9. Nachweis der Verankerung am Endauflager für die Kraft FEd 10. Stablängen ermitteln Quelle: Fischer 19.