Técnicas Elementales de Predicción con Información Histórica PDF

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a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA TEMA 2. TÉCNICAS ELEMENTALES DE PREDICCIÓN CON INFORMACIÓN HISTÓRICA 1. PREDICCIÓN SEGÚN LAS RELACIONES ENTRE LAS VARIABLES: TÉCNICAS ECONOMÉTRICAS Se utilizan modelos econométricos/estadísticos para conocer la relación entre la variable de predecir (y) y una serie de predictores (x) Ejemplo: Un inversor quiere predecir el precio de las viviendas en la ciudad de Valencia y dispone de una muestra aleatoria de datos extraídos a partir de un portal de venta de viviendas sobre el precio y el Existen 2 enfoques: tamaño. En ese caso, se plantea ¿Cuál es el precio de las viviendas a partir de los datos que dispone? - Enfoque económico o econométrico: es importante conocer la relación entre la variable explicativa (x) y la variable dependiente (y). Se enfoca en la relación de causalidad o Se puede diseñar medidas para influir través de la relación entre variables. - Enfoque puramente estadístico: el objetivo es predecir, independientemente cual sea la relación entre las variables. o Lo único relevante es la capacidad predictiva del modelo. PASOS: 1) DEFINIR UN MODELO ECONOMÉTRICO/ESTADÍSTICO: Y = f(x) + u Se determina qué variables explican el comportamiento de la variable Y. Ejemplo: se explica el precio de venta (Y) de las viviendas en función de los metros cuadrados de superficie de la vivienda (X) -square feets (Sq.ft.) 2) SUPONER DIFERENTESALTERNATIVAS FUNCIONALES PARA LA FUNCIÓN f(x). 3) ESTIMAR POR LA TÉCNICA MÁS ADECUADA LA FUNCIÓN f(x). Los parámetros estimados permiten conocer la relación causal entre las variables (X) y la variable a predecir(Y) Se aplican los estimadores adecuados a nuestras observaciones, obteniéndose las estimaciones d ellos parámetros 4) VALIDEZ DEL MODELO ESTIMADO: ¿Cómo valoramos su validez? Enfoque tradicional: ajuste del modelo, significatividad de los parámetros, etc. Nuevo enfoque: se valora el modelo únicamente por su capacidad predictiva. Ajustes muy buenos pueden generar un problema de sobre-ajuste (over-fitÝng) 5) OBTENER LAS ESTIMACIONES A PARTIR DEL MODELO ESTIMADO. Obtención de las estimaciones de y: Distintas formas funcionales El mejor para la predicción 1 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 En estas dos las que mejor se ajustan y donde su R2 seria casi 1, casi perfecto TÉCNICAS DE PROSPECTIVA A la hora de la predicción los que más fallan también son estos, por eso no serían los mejores para predecir Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. EL ROBLEMA DEL SOBRE-AJUSTE (OVERFITING) En muchas aplicaciones prospectivas en economía existen multitud de variables a seleccionar para realizar predicciones. ➔ Por ejemplo, para predecir el PIB se puede utilizar el consumo de electricidad, el consumo de cemento, el consumo de los hogares, índices de sentimiento económico, licencias de obras para construcción de viviendas, datos de comercio exterior (importaciones y exportaciones), número de ocupados, grado de utilización del capital, tipos de interés, evolución de los índices bursátiles, etc. ➔ Del mismo modo, se pueden seleccionar modelos econométricos suficientemente complejos como para que el ajuste sea “casi perfecto”. ➔ Aunque pueda parecer paradójico, estos enfoques son problemáticos para la predicción. ➔ Supongamos, de nuevo, el caso del precio de las viviendas (Y) explicado por un conjunto de variables X (superficie de la misma) que generasen un ajuste perfecto. (por ejemplo, con un R2 del 0.98) Desde el punto de vista de la relación entre las variables esto sería bueno, estaríamos explicando una proporción muy alta de la varianza de la (Y) con nuestras variables explicativas (X). Contamos con un conjunto de viviendas (puntos azules en los gráficos). Podemos utilizar distintos modelos, de forma que el ajuste cada vez sería mejor: Sin embargo, la capacidad de predicción en la muestra de puntos blancos de los diferentes modelos no aumenta de la misma manera que el ajuste. Incluso, un ajuste perfecto podría significar que la capacidad predictiva disminuyese. Generalmente, modelos más complejos generan menores errores de ajuste, pero mayores errores de predicción. (como por ejemplo el de los modelos trigonométricos) A este problema se le conoce como sobre-ajuste (overfitÝng): un ajuste excesivo genera malas predicciones. ¿Cómo solucionar el problema del sobre-ajuste? 1) Se divide la muestra de tamaño N de datos disponibles en 2 grupos: Grupos de entrenamiento (todas las observaciones disponibles menos las del grupo de contraste), i= 1,…,n. Grupo de observaciones en el que se estima el modelo y con ello la relación de causalidad. Grupos de contraste (5%-30%): de las observaciones, dependiendo del tamaño de la muestra (tienen que quedar observaciones suficientes en el grupo de entrenamiento para poder estimar el modelo). I=1,…,N. Grupo de observaciones de la X sobre el que se realiza la predicción a partir del modelo estimado para el grupo de entrenamiento. Dos opciones para seleccionar: aleatoriamente (si los datos son un corte transversal) o los últimos años, si los datos son series temporales 2) Se estiman los distintos modelos posibles para el grupo de entrenamiento. 2 Invierte desde 50€ en energías renovables e inmuebles ¡Comienza ya! - Tokenized Green a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA 3) Se calcula el error cuadrático medio (ECM) de predicción (test error):en error cuadrático el grupo medio calculado de contraste: para las observaciones del grupo de contraste en relación a las predicciones realizadas de error cuadrático medio calculado para las observaciones realmente observadas den el grupo usando el grupo contraste de a las respecto predicciones obtenidas utilizando los parámetros del modelo estimado en el grupo de entrenamiento y las observaciones entretenimiento. del grupo de contraste. El grupo de contraste siempre estará formado entre el 5% y el 30% de las observaciones. En el grupo de contraste calculo el error cuadráticpo medio, luego comparo todos los errores cuadráticos medios que he calculado y me N quedo con el que tenga menor error cuadrático medio 4) Se selecciona el modelo con menor test error (menor ECM de predicción), aunque no sea el que mejor ajuste presente. Esta forma de solucionar el problema del sobre ajuste requiere tener una muestra suficiente grande para evitar: Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. - Estimar con pocos datos el modelo con el grupo de entrenamiento. - Obtener predicciones extrañas debido a valores atípicos en el grupo de contraste. Esta aproximación es usada fundamentalmente cuando el objeto de estudio es meramente predictivo, menos cuando el objeto del ajuste es conocer cuál es la influencia de cada x sobre los valores de la variable y. Bondad del ajuste Si tienes un problema de multicplinealidad perfecta no puedes estimar el modelo El problema de multicolinealidad grave tendrá menos relevancia cuando se quiera hacer predicciones Relevancia del problema de multicolinealidad grave perfecta. (no podemos saber que parte de la endógena explica cada explicativa) UN CASO PARTICULAR: NOWCASTING Nowcasting es una evaluación rápida realizada el momento actual T (el presente) de una variable económica observada e el mismo periodo de referencia T. o Nowcasting utiliza la información en tiempo real disponibles entre T y T.1. - o Por lo tanto, se redice el valor presente de una variable utilizando información contemporánea. o Nowcasting es distinto de predicción en sentido estricto: FORECAST (proceso que estimación de valores de una variable todavía no observados) En general se utilizan la técnica descrita anteriormente, con matices: - No todas las variables explicativas contemporáneas son publicadas de forma sincrónica, de forma que no siempre se tiene el mismo conjunto de predictores (variables X) en el momento de realizar el nowcasting. - La información utilizada para la estimación es revisada y actualizada frecuentemente (dato provisional), por lo que hay que asumir que se debe controlar por los errores de medida. Los modelos de nowcasting deben ser capaces de manejar estas revisiones y los errores de medición asociados - Suelen haber más variables que observaciones k>N (variables predictoras, x) - La información de base para las estimaciones tiene distinta frecuencia que la de la variable a estimar (Y) → de ahí su utilidad para estimar el dato provisional Los procedimientos del nowcasting se adaptan en cada caso a las necesidades de cada caso, superando estos problemas adicionales. De ahí su utilidad para realizar predicciones que se revisan contiuamente. La flash se actualiza con menor frecuencia que la nowcasting 2. INFORMACIÓN HISTÓRICA: COMPONENTES DE UNA SERIE SOCIOECONÓMICA SERIE TEMPORAL→ conjunto de observaciones de una variable, normalmente a intervalos regulares de tiempo, ordenadas cronológicamente El esquema generador de una serie temporal se puede descomponer en 5 componentes: - Tendencias (Tt): recoge la evolución de la serie a largo plazo, la parte más estables (variaciones a LP) - Ciclo (Ct): oscilaciones o fluctuaciones por encima y por debajo de la tendencia con periodicidad superior al año sin regularidad. o Muchas veces es difícil de la tendencia por lo que se habla de un único componente que denominaríamos ciclo-tendencia. - Estacionalidad (St): variaciones o fluctuaciones con periodicidad inferior a un año (dentro del año) y que se repiten en años sucesivos (periodicidad fija) o Solo puede existir con serie temporales con periodicidad (frecuencia) inferior al año. Ventas en campañas navideñas, aumento de o Surge por fatores institucionales, climatológico o técnico. las pernoctaciones hoteleras en verano, etc. o Las regularidades del acontecimento se produce cada s períodos, a lo que se denomina orden de estacionalidad → s= 4 com datos trimestrales s= 12 com datos mensuales 3 Invierte desde 50€ en energías renovables e inmuebles ¡Comienza ya! - Tokenized Green a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA - Componente irregular irregural (It): movimientos esporádicos con carácter residual (no tiene un comportamiento regular, sin periodicidad en el tiempo (catástrofes, huelgas, pascua): observaciones anómalas, valores atípicos en la serie, análisis de intervención… - Perturbaciones aleatorias (ut): variable aleatoria con esperanza matemática igual a 0, varianza constante y covarianzas nulas. componente irregular Una serie temporal presenta diferentes componentes: Antes de continuar conviene hacer algunas precisiones respecto al tratamiento de los componentes: El componente irregular (it), su tratamiento implica un análisis previo (análisis de intervención) La tendencia y el ciclo se van a tratar de manera conjunta, considerando que Tt comprende la variable ciclo-tendencia. De este modo nos centraremos en 3 componentes: Ciclo-tendenncia, estacionalidad y la perturbación aleatoria. Existen diversas formas de modelizar la relación de los 3 componente de una serie temporal. Las más frecuentes son las siguientes: En caso de duda usar el método multiplicativo La clave está en la tendencia: - ADITIVA: - MULTIPLICATIVA: - El esquema aditibo funciona bien en series estables Estable queire decir que se mueve entorno a la media - El esquema multiplicativp se adapta mejor a series con una marcada tendencia (creciente o decreciente) En el esquema multiplicativo la media depende del tiempo Para hacer predicción se han de conocer todas estas características de las series: Yt = f(Tt,St,Ut). En este tema se analiza la tendencia y el componente cíclico de las series para realizar predicción. También se estudia como hacer predicción en series sin tendencia mediante técnicas elementales. (Medias móviles, alisado exponencial, procedimientos ingenuos) Implícitamente estamos asumiendo que NO nos interesa la estacionalidad St sino el ciclo tendencia (Tt) en el esquema. COMPONENTE TENDENCIAL: TENDENCIA DETERMINISTA VS ESTOCÁSTICA Una serie temporal (Yt) presenta tendencia determinista cuando la esperanza de la serie es función del tiempo: E(Yt)=f(t). Lamedia de la serie no es constante a lo largo del tiempo. EJEMPLO: Tendencia determinística (modelo A): Una serie temporal (Yt) presenta tendencia estocástica cuando la varianza de la serie es función del tiempo: Var (Yt)=f(t). La dispersión de la serie no es constante a lo largo del tiempo. EJEMPLO: Tendencia estocástica (modelo B): En el modelo A, shocks aleatorios sólo tienen efectos transitorios, mientras que en el modelo B tendrán efectos permanentes (se acumulan en el tiempo). Cuando una serie no tiene tendencia se dice que es ESTACIONARIA. Estacionaria en media: si no tiene tendencia determinística. Una serie es estacionaria cuando la media y la varianza es constante en el tiempo. Para que una serie sea estacionaria Estacionaria en varianza: si no tiene tendencia estocástica. no tiene que tener ni tendencia determinista ni estocástica INFORMACIÓN HISTÓRICA: COMPONENTES DE UNA SERIE ECONÓMICA Si la serie es estacionaria en media (sin tendencia) oscilará en torno a su media no alejándose permanente de ella: serie Y1 (ruido blanco) e Y5(serie estacionaria). Si la serie es estacionaria en varianza su dispersión respecto a la media será constante, enmarcándose en cierta manera en torno a una banda de ajuste o amplitud constante (series Y1 y Y5). 4 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA La serie Y2 presenta tendencia determinística, donde observamos que la media de la serie tiende a crecer a lo largo del tiempo. La esperanza de la serie es función del tiempo. La serie Y3 presenta tendencia estocástica (tendencia en varianza) la dispersión de la serie no será constante a lo largo del tiempo. La varianza de la serie es función del tiempo. Estas series son NO estacionarias porque presentan tendencia: determinista o estocástica Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. COMPONENTES NO OBSERVABLES DE UNA SERIE TEMPORAL Para saber si una serie tiene tendencia se utiliza: - Gráfico de la serie - Función de autocorrelación estimada (FACE) o La función de autocorrelación se define (cuando el proceso es estacionario): o Por lo que los coeficientes de primer y segundo orden vendrán dados por: autocorrelación parcial de primer orden Para saber si una serie tiene tendencia se utiliza: - El correlograma muestral de una serie es la representación gráfica de los coeficientes de autocorrelación estimados. ¿Los coeficientes son significativos? Contrastamos Bajo la hipótesis nula Podemos establecer un intervalo de confianza de Pk que será: ¿Cómo detectamos a través de la FACE la existencia de tendencia? 1. El primer coeficiente de autocorrelación suele estar cerca de 1 y es estadísticamente significativo. 2. Los coeficientes de autocorrelación de orden superior, siendo significativos, disminuyen lentamente de forma progresiva a medida que se aleja el desfase. Nivel de correlación de orden 4: el nivel de correlación actual y el de cuatro periodos antes 3. PREDICCIÓN DE SERIES HISTÓRICAS CON TENDENCIA: MÉTODO DE REGRESIÓN ¿Cómo se puede hacer predicción con series temporales con tendencia? Recordemos que nos interesa el componente ciclo-tendencia. Una primera posibilidad es utilizando tendencias lineales, cuadráticas u otras formas funcionales para ajustar mediante un modelo de regresión (práctica 1, ejercicio 2 y 3) para describir el comportamiento de ciclotendencia. 5 Invierte desde 50€ en energías renovables e inmuebles ¡Comienza ya! - Tokenized Green a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA Una ventaja de este procedimiento es que la previsión es inmediata: sólo necesitamos continuar la serie temporal T para obtener predicciones. Como se trata de un ajuste determinístico, funcionará mejor en series relativamente estables, especialmente en sus componentes de medio plazo. TÉCNICAS DE ALISADO. MEDIAS MÓVILES Sin embargo, las técnicas de estimación de tendencia NO siempre aprovechan la información de la mejor Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. manera. Se pueden utilizar otras técnicas. La tendencia lineal no aprovecha toda la información de la serie. La tendencia lineal se ajusta mal al describir los datos reales. PREDICCIÓN DE SERIES CON TENDENCIA: MÉTODO DE REGRESIÓN 4. MEDIAS MÓVILES La idea de las medias móviles parte de la aplicación de los llamados procedimientos ingenuos (naïve) de predicción: Las medias móviles las podremos utilizar cuando tengamos medias sin tendencia Se trata de aquellos métodos más simples y elementales y que deberían servir como referencia a mejorar si utilizamos cualquier otra herramienta - La predicción de una variable 𝒚 para el primer periodo extramuestral (𝐲t+𝟏) se puede calcular de forma inmediata y simple de dos formas: El valor de la predicción es el del último dato disponible. La predicción se obtiene suponiendo que el incremento del futuro será igual al del último periodo observado. Las medias móviles son una evolución de estos procedimientos ingenuos, porque como vamos a ver, en lugar de basarse en el último cambio, promedian un conjunto de observaciones recientes en cada momento del tiempo A PARTIR DE LAS TÉCNICAS INGENUAS REFINADAS LLEGAMOS LAS MEDIAS MÓVILES. » Una primera alternativa al modelo I es computar la predicción a partir de los datos medios de los últimos periodos en lugar de utilizar simplemente el último valor. » Sin embargo, el modelo I sólo será útil para series sin tendencia (estacionarias). Si existe una tendencia creciente, el método infraestimará de forma sistemática. 6 Invierte desde 50€ en energías renovables e inmuebles ¡Comienza ya! - Tokenized Green a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA » En este caso podríamos computar el último valor más el último incremento (procedimiento II). Un refinamiento de este segundo caso sería considerar, en lugar del último incremento, el incremento medio de todo el periodo. » No obstante, con cada nuevo dato habría que recalcular el crecimiento medio. Por eso y porque suele ser un instrumento de predicción a corto plazo, es más operativo trabajar con medias móviles. Se define la media móvil de s periodos de una serie temporal como el promedio de los s datos adyacentes a la observación de referencia: s es el número de periodos de alisado, también llamado banda de alisado u orden de la media móvil. Técnicas de alisado: suavizar las series para estudiar su dinámica y poder hacer predicción No es trivial el problema de su ubicación en el tiempo, es decir, la referencia temporal. La fórmula anterior sitúa el dato de 𝑀st en el último periodo. Esto es una buena solución operativa cuando se utiliza de forma prospectiva. Sin embargo, para otros propósitos puede ser conveniente su centrado. Las medias móviles “alisan” la serie. Es una forma de calcular el efecto de una tendencia no lineal que se ajusta mejor que una simple recta. Para predecir se puede utilizar la siguiente media móvil a la última calculada con los datos muestrales: Esta podría ser una buena predicción para el caso de que no exista tendencia. DE NUEVO EL PROBLEMA DE LA TENDENCIA: ❖ El alisado mediante medias móviles es útil para la predicción con series sin tendencia. ❖ De hecho, la tendencia suele causar problemas técnicos en muchos procedimientos estadísticos que requieren que las series sean estacionarias. ❖ Muy a menudo las series de carácter socioeconómico tiene tendencia, ¿cómo solucionar el problema? Para convertir la serie en estacionaria se pueden trabajar con las primeras diferencias, tomar logaritmos o ambas. FORMAS DE ELIMINAR LA TENDENCIA DE UNA SERIE - Cálculo de primeras diferencias para hacer que la serie sea estacionaria (para quitarle la tendencia) - IBEX-35 en primeras diferencias: - A veces también se puede tomar logaritmos para conseguir series estacionarias: - IBEX-35 en logaritmos: - Por último, también se puede computar la diferencia del logaritmo para conseguir series estacionarias: - IBEX-35 en diferencia del logaritmo: - Tiene la ventaja de es una aproximación a la tasa de crecimiento (rentabilidad). 5. ALISADO EXPONENNCIAL (EL ALISADO SIMPLE, ALISADO CON TENDENCIA) Y MÉTODO DE HOLT MEDIA MÓVIL EXPONENCIAL o ALISADO EXPONENCIAL: Si nuestro objetivo es la predicción a corto plazo, seguramente el pasado inmediatamente anterior cobre más relevancia respecto a las observaciones más alejadas en el tiempo. La media móvil exponencial tiene la ventaja frente a la media móvil que va a darle más peso al pasado reciente que al pasado más lejano 7 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA El alisado con medias móviles que vimos en la sección anterior (alisado simple) otorga el mismo peso a todas las observaciones que participan en la media móvil, las más cercanas y las más alejadas. Todas ellas tienen un peso igual = 𝟏/𝒔 Las ponderaciones van a caer de forma exponencial segun la potencia de (1 + alpha) alpha es el coeficiente de ponderación, el pasado reciente va a tener mas peso que el pasado lejano. alpha esta comprendida entre los valores entre 0 i 1 Por el contrario, el alisado exponencial surge de la idea de refinar las medias móviles simples considerando la posibilidad de utilizar ponderaciones exponencialmente decrecientes para las observaciones más lejanas en el tiempo. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. Por consiguiente, a diferencia del alisado simple, es preciso elegir un coeficiente de ponderación α, a veces llamado constante o coeficiente de suavizado o de alisado, que cumple 2 propiedades: o Está comprendida entre 0 y 1: o La suma de todas las ponderaciones vale 1: La fórmula para calcular una media móvil exponencial, en la que los retardos más antiguos pesan menos, es: Ecuación (1) donde α es el coeficiente de alisado que está entre 0 y 1 Si utilizamos la fórmula (1) para realizar estimaciones o predicciones tendremos es el valor de la serie con el alisado exponencial Como se puede ver, inicialmente contribuyen todos los valores del pasado en el cálculo de la fórmula, si bien la ponderación disminuye en progresión geométrica. Por lo tanto, mayores valores de α, menor alisado y viceversa. Algunos ejemplos: A mayor valor de α, menor número de sumandos a considerar Valores pequeños de α implican muchos valores pasados de la y que se utilizan en la media, todos ellos con ponderaciones pequeñas. En general, el número de sumandos que contribuyen en la práctica a la media móvil será: La media móvil exponencial se puede expresar de la siguiente manera: Se desfasa un periodo la media móvil anterior Se multiplica por (1- α) valor del alisado del periodo original Por lo que: valor del alisado del periodo anterior media móvil exponencial Ecuación (3) FÓRMULA MUY IMPORTANTE Es decir, la media móvil exponencial se puede expresar como la media, ponderada por el factor α, entre el valor actual de la variable y la alisado media móvil desfasado un periodo. exponencial - Esta expresión facilita el cálculo recursivo de la media móvil exponencial (alisado). - Simplemente hay que asignar un valor inicial a la serie y calcular de forma recursiva los valores ajustados. Suele ser el primer valor: y1. 8 Invierte desde 50€ en energías renovables e inmuebles ¡Comienza ya! - Tokenized Green a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA Para hacer la predicción, se utiliza la media exponencial que se inicia en el último dato disponible: Al igual que antes, las medias móviles exponenciales son válidas cuando la serie no tiene tendencia (o cuando se ha eliminado). - ¿Qué parámetro α se selecciona? Depende del tamaño de las oscilaciones o Mayor valor alisa menos la serie y recoge mejor la variabilidad. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. ▪ Si la serie tiene fuertes oscilaciones, conviene tener mayores valores de α, pues así se recogerán mejor las oscilaciones. o Menor valor alisa más la serie recogiendo el componente más estable. de alpha ▪ En series con pequeñas oscilaciones es mejor utilizar valores reducidos de α (entre 0,01 y 0,4), considerándose así más retardos relevantes de la variable. o En general, los programas de ordenador suelen calcular automáticamente el óptimo (el que proporciona una serie con menor error cuadrático medio con la serie observada). La media móvil y el alisado exponencial son útiles cuando la serie no tiene tendencia (o cuando ha sido previamente eliminada). Pero, si existe tendencia: Si tiene tendencia pueden no capturar correctamente la dinámica de la serie, ya que tienden a promediar la información a lo largo del tiempo sin tener en cuenta la dirección de cambio (ascendente o descendente) 1) Se puede demostrar que se obtienen buenos resultados, cuando la tendencia es lineal, utilizando la DOBLE media móvil o el DOBLE alisado Podemos aplicar media móvil hasta que no quede tendencia, es decir, alisado exponencial sobre alisado exponencial Doble media móvil: Doble alisado exponencial, llamado alisado de Brown: 2) 3) Utilizar un procedimiento que permita incluir la tendencia como parte del procedimiento de alisado exponencial: Alisado de Holt o de doble parámetro. En este caso vamos a incluir un parámetro adicional que nos permita describir el movimiento tendencial. 2) Transformar la serie para convertirla en estacionaria (por ejemplo, diferencia) ALISADO DE HOLT (O ALISADO EXPONENCIAL LINEAL CON DOBLE PARÁMETRO » Cuando la serie contiene una tendencia clara, podemos incorporar un componente que recoja el salto producido en virtud de la tendencia. » Para ello, vamos a redefinir la ecuación 3 en dos sentidos: incorporando un salto y definiendo la evolución suavizada de dicho salto con una ecuación adicional. » Esta segunda ecuación incorpora un nuevo parámetro de suavizado, esta vez de la pendiente: β » Modificaremos la definición de alisado exponencial (Ecuación 3) para incluir un componente que describa la tendencia: el bt del primer año será 0 9 Invierte desde 50€ en energías renovables e inmuebles ¡Comienza ya! - Tokenized Green a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA » Como de nuevo tenemos un cálculo recursivo, necesitamos unos valores iniciales, esta vez de a1 y b1. Aunque existen diferentes alternativas, las más usuales son: » α y β suelen seleccionarse por los programas informáticos de forma que consigan los menores valores del Error Cuadrático Medio para las predicciones. » De este modo y la predicción vendrá dada por la siguiente fórmula que nos dice que la predicción a h periodos será el último valor ajustado más tantos saltos como periodos vayamos hacia adelante: » El parámetro β mide la importancia que se le da al incremento (salto) de la variable debido a tendencia. Mayores valores de β implican saltos más fluctuantes (con arreglo a lo observado) y menores valores de β implican saltos más suaves o estables. » Si β =0 y b1=0, entonces el método de Holt es equivalente al alisado exponencial simple: El “salto” no varía desde su valor inicial de 0, es decir, no existe. Los casos que beta vale 0 y bt vale 0 el alisado de holt es igual al alisado exponencial 6. PREDICCIÓN EN SERIES CON COMPONENTE ESTACIONAL: HOLT-WINTERS CON ESTACIONALIDAD - El método de Holt (o alisado exponencial lineal con doble parámetro) se puede adaptar cuando existe estacionalidad: Holt-Winters. Existe tendencia y estacionalidad - La estacionalidad hace referencia a variaciones o fluctuaciones con periodicidad inferior a un año y que se repiten en años sucesivos (periodicidad fija). - Supondremos que nuestros datos son mensuales. - La estacionalidad puede modelizarse de forma aditiva (Y=T+S) o multiplicativa (Y=T*S). o S es el componente estacional. Las expresiones indican que a la tendencia (T) de la serie (Y) hay que aplicarle cada mes un factor estacional S (sumarlo o multiplicarlo) para obtener el valor observado. ▪ Ej. Alrededor de la tendencia, en agosto, la producción industrial disminuye un 70%). La tendencia la multiplicaríamos por 0,7 para obtener el valor de la producción en agosto. - El método del Holt-Winters con estacionalidad es similar al anterior, pero corrigiendo la serie por un factor estacional. → Suponemos que el factor estacional es multiplicativo. - El método del Holt-Winters con estacionalidad o alisado exponencial con triple parámetro: Si la serie es mensual*, el dato de 12 meses antes tiene el mismo componente estacional. o Con estacionalidad, las variables son las siguientes: *Si en lugar de datos mensuales nuestros datos fuesen trimestrales, los factores estacionales y subíndices serían 4 en lugar de 12. o El único cambio que ha habido ha sido la última expresión en la que se divide yt por el factor estacional st-12. o El factor estacional es multiplicativo. ¿CÓMO SE CALCULAN LOS FACTORES ESTACIONALES? 2 opciones, aunque misma interpretación: 1. Media móvil. Factor estacional: yt / Mt-12 mide cuánto mayor es el valor de la variable en comparación con la serie desestacionalizada. 10 Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-10099309 TÉCNICAS DE PROSPECTIVA Se puede definir el coeficiente de variación estacional para un mes k (CVEk): cuanto se desvía en promedio la serie yt en un mes k respecto a su valor tendencial: 2. Alisado exponencial: El factor estacional se calcula mediante un alisado exponencial de los factores estacionales calculados en el punto 1. Para ello se necesita un tercer parámetro de alisado (δ): Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Queda permitida la impresión en su totalidad. Cuánto mayor es el valor de la variable en comparación a la serie desestacionalizada 11 Invierte desde 50€ en energías renovables e inmuebles ¡Comienza ya! - Tokenized Green