2024 Fall Semester Week 8 금융리스크관리 PDF

2024 Fall Semester 제 8주차 (위기분석(Stress Testing), 사후검증(Back Testing), VaR의 용도, VaR의 한계 및 비판, Expected Shortfall, 위험조정 성과지표, 신용위험 기초, 집중위험, 신용위험 분산효과)  위기분석(Stress Testing) VaR은 정상적인 시장상황이라는 가정 하에...

2024 Fall Semester 제 8주차 (위기분석(Stress Testing), 사후검증(Back Testing), VaR의 용도, VaR의 한계 및 비판, Expected Shortfall, 위험조정 성과지표, 신용위험 기초, 집중위험, 신용위험 분산효과)  위기분석(Stress Testing) VaR은 정상적인 시장상황이라는 가정 하에서 향후 발생할 수 있는 손실을 측정하지만, 실제 발생하는 손실은 정상적인 시장상황이 아닌 경우에도 발생 이러한 손실은 Black Swan, Fat Tail 등 다양한 이름으로 불리는데 위기분석은 VaR을 보완하는 역할을 수행(VaR을 대체하는 것이 아님) 위기분석이 필요한 이유에 대해 금융감독원에서는 다음과 같이 설명 ⇒ 금융기관의 리스크를 측정하는 VaR모형은 유용한 방법이기는 하지만, 0.01%의 가능성을 갖는 매우 극단적인 사건 발생에 따르는 손실을 커버하기 위해서는 VaR 측정 시 신뢰수준을 매우 크게 산출해야 하고, 이런 경우 통상적인 VaR값이 너무 크게 설정되어 적립해야 하는 요구자본이 커지게 되고, 이로 인해 자기자본 이익률이 낮아지게 되는 문제가 있기 때문에 이런 점을 위기분석이 보완하게 됨 위기분석(Stress Testing)은 극단적인 손실을 유발하는 상황을 찾아내어 관리 하는 과정*으로 정의할 수 있음 * a process to identify and manage situations that could cause extraordinary losses - 스트레스 테스팅은 원래 의학분야에서 사용되는 용어로 신체 특정부분에 충격을 주어 그 반응을 보고 질병을 판단하는 것을 금융분야에 차용  위기분석(Stress Testing) 또한, 금융감독원에서는 위기분석을 다음과 같이 정의 ⇒ 위기분석은 예외적이기는 하지만 발생 가능한 사건에 대한 금융기관의 잠재적인 취약성을 평가하기 위해 사용하는 리스크관리 기법을 말한다. 위기분석에서는 주요 변수가 극단적으로 변할 수 있는 상황을 시나리오로 설정한 후 이 변화가 포트폴리오에 미치는 영향을 분석 - 예를 들어, 수익률곡선이 1개월 동안 2% 이동하거나, 환율이 갑자기 30~40% 급등락하는 상황 등을 시나리오로 설정할 수 있음 1987년 블랙 먼데이(Black Monday)에 주식 가치가 23% 급락하였는데 이는 표준편차의 5배 정도의 변화로 정규분포 가정 하에서는 7,000년에 1번 발생할 수 있음 하지만, 현실에서 이러한 극단적인 변화는 10년에 1~2번 발생하는데 이러한 것들이 위기분석을 필요로 하는 이유라고 할 수 있음  위기분석(Stress Testing) BIS에서 발표한 자료에 따르면 금융기관이 주로 사용하는 위기분석 방법론은 다음과 같이 4가지 방법이 있음 * Bank for International Settlement, “Stress testing by large Financial Institutions: Current Practices and Aggregation Issues”, Apr. 2000. ① 민감도 분석(Sensitivity Analysis): 리스크 관리에 사용되는 변수 중 하나의 요소가 일정 수준만큼 변할 때 리스크 측정값의 변화를 측정하는 방법 (예: 환율이 10% 하락할 때 BIS비율의 변화) ∙ 장점 : 하나의 요소가 리스크에 미치는 영향을 신속하게 파악할 수 있음 ∙ 단점 : 여러 개의 요인이 리스크에 복합적으로 영향을 미치는 경우가 일반적 (환율 하락 → 이자율 변화 → 부도율 변화 → 금융기관의 ROE 변화) ② 시나리오 분석(Scenario Analysis) : 여러 개의 리스크 요인들이 동시에 변하는 경우 리스크 측정치의 변화를 분석하는 방법 - 역사적 시나리오 : 과거에 실제로 발생한 사건을 그대로 사용하여 환율, 금리, 주가 등의 변화를 현재 포지션에 적용하는 방법(예: 2008년 금융위기 등)  위기분석(Stress Testing) ∙ 장점 : 환율, 금리, 주가의 움직임이나 상관관계를 이론적으로 산출한 값이 아니라 실제 발생한 사건이므로 현실에 가까운 결과를 도출할 수 있음 ∙ 단점 : 과거의 위기 이후 제도 개선이 이루어져 시장의 regime change가 있었다면 과거의 극단적 상황을 상정한 시나리오가 부적절할 수 있음 - 가상 시나리오 : 통상 전문가 그룹이 다양한 토론을 거쳐 설정한 시나리오 (예: 환율 15% 상승, 금리 300bp 상승, 주가지수 1000포인트 하락 등) ∙ 장점 : 거시경제 변수들을 다양하게 설정할 수 있음 ∙ 단점 : 전문가들의 주관적인 판단이므로 객관성을 확보하기 어려움 ③ 최대손실 접근법(Maximum Loss Approach) : VaR값을 산출할 때 95%, 99% 등의 신뢰수준을 사용하는 것이 아니라 100%(Max)값을 사용하는 방식 - 예를 들어, 95% 신뢰수준에서 비모수적 방법으로 VaR를 측정하는 경우 과거 1000일 동안의 95퍼센타일 값인 50th 손실이 아닌 1st 손실을 사용하는 방법  위기분석(Stress Testing) ④ 극단치 이론(Extreme Value Theory: EVT) : 통계학에서 확률분포의 꼬리 부분에서 나타나는 희소한 사건들을 분석하는데 초점을 맞춘 이론 - 극단치 이론의 기본적인 아이디어는 평균에서 멀리 떨어져 있는 관찰치, 즉 극단치가 나타날 확률이 어떤 속도로 감소하는지를 파악하는 것으로 원래는 지진, 홍수, 해일 같은 자연재해 연구에서 태동 (예: 1953년 1월 북해홍수 이후 네덜란드의 댐 높이 결정에 EVT 사용) - EVT 기반의 위기분석은 다음과 같은 방식으로 이루어짐 ⅰ) 꼬리부분 모델링 : 정규분포는 사용하지 않고, GPD(Generalized Pareto Distribution)와 같은 분포를 사용하여 극단적인 손실구간에서의 확률 예측 ⅱ) 신뢰구간 확장 : 일정 신뢰수준(예: 95%, 97.5%, 99% 등)보다 높은 신뢰구간에서의 손실을 측정 ⅲ) 스트레스 테스트 시나리오 설정: 극단적인 이벤트(예: 금융위기, 자연재해, 글로벌 팬데믹 등)에 대한 시나리오를 설정하여 리스크에 미치는 영향 평가  위기분석(Stress Testing) 위기분석의 장점은 다음과 같음 - VaR은 보통 정상상황(normal condition)에서 발생할 수 있는 최대손실을 측정하므로 큰 거시적 충격이나 자연재해 등으로 인해 발생할 수 있는 극단적인 손실은 VaR로 예측할 수 없으나, 위기분석을 통해서는 가능 - 또한, VaR에서는 과거 자료를 통해 변동성을 추정하는 경우가 많은데 위기분석에서는 과거 자료에 의존하지 않고 과거자료가 존재하지 않는 경우에도 수행할 수 있다는 점을 장점으로 들 수 있음 반면, 위기분석의 단점은 다음과 같음 - 위기분석에서는 자산 간의 상관관계를 고려하기 힘들기 때문에 복잡한 포트폴리오에 적용하는 것은 적절치 않을 수 있음 - 극단적인 상황이 발생하는 시나리오를 설정하는 과정에서 주관적인 견해가 개입할 여지가 있고, 시나리오가 적절치 않으면 부적절한 값이 도출될 수 있음 - 위기분석은 최악의 상황이 발생할 수 있는 확률을 알려주지 못함  위기분석(Stress Testing) 파생상품정책그룹(Derivatives Policy Group: DPG)은 1995년에 발표한 ‘Framework for Voluntary Oversight’에서 극단적인 시나리오의 가이드라인을 다음과 같이 제시함 ① 수익률곡선이 ±100bp(basis point: 1bp=0.01%) 수평 이동함 ② 수익률곡선의 기울기가 25bp 가팔라지거나(steepening) 완만해짐(flattening) ③ 주가지수가 ±10% 변동함 ④ 통화가치가 ±6% 변동함 ⑤ 주가지수 혹은 환율의 변동성이 ±20% 변함 위기분석은 통상 시나리오를 통해 이루어지는데 다음의 2가지 방법이 있음 ① 역사적 시나리오(historical scenario) 방법 : 과거 역사로부터 시나리오를 추론 하는 방법으로 국내 외환위기 당시의 환율변화, COVID-19 당시의 주가 변화, 레고랜드 사태 당시의 금리변화 등을 사용하는 방법임 ② 가상 시나리오(hypothetical scenario) 방법 : 포트폴리오의 가치를 평가할 때 주요 변수를 일정 폭만큼 상향 또는 하향 조정하거나 DPG의 시나리오를 통해 가치를 평가하는 방법임  국내 Stress Testing 모형 금융감독원 : 전 권역 금융회사를 대상으로 하는 거시건전성 스트레스 테스팅 모형(STARS*)을 2017년 12월에 개발하여 운영 중인데 개별 금융회사의 참여 없이 금감원 자체적으로 수행 가능하여 하향식 평가모형이라고 할 수 있음 * Stress Test for Assessing Resilience and Stability of Financial System 한국은행 : 한국은행의 스트레스 테스팅 모형*은 신용리스크과 시장리스크에 대한 계량모형으로 충격에 따른 금융기관의 리스크 변화를 추정한 후, BIS 자기자본비율의 변화를 비교하여 금융시장의 안정성을 평가 * BOKST-07: Bank Of Korea Stress Testing 2007과 2012년에 개발된 은행 대상 시스템 리스크 평가모형은 SAMP 등이 있음 예금보험공사 : 부도율(PD: Probability of Default) 자료가 있는 경우의 모형과 부도율을 산출하지 않고 은행들의 고정이하여신(NPL: Non-Performing Loan) 비율을 활용하는 스트레스 테스팅 모형을 운용 * 금융기관의 대출건전성을 정상, 요주의, 고정, 회수의문, 추정손실 5단계로 나누는데 통상 3개월 이상 연체된 여신을 고정 이하로 분류함  해외 Stress Testing 현황 < 미국 및 유럽연합의 Stress Testing 실시 현황 > 미국 EU 금융회사는 자체모형으로 스트레스 개별은행은 유럽은행감독청(EBA)의 테스팅을 실시하고 FRB와 예금보험 지침에 따라 자체 스트레스 테스팅을 시행방식 공사(FDIC)에 결과를 제출(상향식) 실시하고 감독당국에 결과 제출(상향식) FRB는 자체모형을 통해 금융회사에 ECB는 자산실사 등을 통해 입수한 대해 스트레스 테스팅 시행(하향식) 정보를 활용하여 은행 자체평가를 검증 자산 $1,000억 이상 은행지주회사 EU에서 자산 300억 유로 이상인 중요 대상 금융안정위원회(FSC)가 지정한 비은행 금융기관 금융회사 FRB평가 : 연간 1회 연간 1회 주기 금융회사 자체평가 : 반기 1회 FRB는 매년 초 스트레스 테스팅 실시 EBA는 매년 스트레스 테스팅 시나리오 계획 및 3단계(기본/위기/심각) (기본/위기) 및 방법론 발표 주요 내용 시나리오 발표 ECB는 스트레스 테스팅을 바탕으로 한 FRB는 스트레스 테스팅 결과를 바탕 종합평가를 통해 규제자본비율 등을 으로 규제자본비율 등을 추정 추정 평가결과 일정수준 미달 시 감독당국 ECB는 각 은행별 요구자본량 등을 공시 조치사항 에서는 임원보수 제한, 배당제한, 자본 함으로써 자본확충을 유도 계획 재수립 등의 조치 시행  Stress Testing 사례 다음은 국내 ○○은행의 20XX년 위기상황 시나리오 설정 내용 및 시장리스크 스트레스 점검 사례임 - 정상적인 시장에서의 최대손실금액을 추정하는 VaR을 보완하는 방안으로 종합위기관리세칙에서 정한 요경계 단계 및 위기 단계 시나리오에 의해 스트레스 검증을 실시함 - 금리(국내&미국), 환율, 주가지수 등 리스크요인을 이용하여 스트레스 상황 단계별로 시나리오를 설정하고 단계별로 최대손실금액을 분석함 리스크요인 국내 국고채(3Y) 미국 국채(10Y) 코스피지수 환율(\/$) 시장지표 4.58% 4.35% 2,449.24 1224.15 요경계 60bp ↑ 100bp ↑ 15% ↓ 5% ↓ 위기 200bp ↑ 200bp ↑ 30% ↓ 20% ↓  Stress Testing 사례 ○○은행의 시장리스크 측정대상 자산에 위기단계 시나리오 적용시 손실가능 금액은 2,956억원으로 시장자산 합계(익스포저)의 5.2% 수준임 (단위: 억원) 요경계 시나리오 발생시 위기 시나리오 발생시 익스포저 손실가능금액 손실가능금액 채권 32,000 330 970 주식 200 30 60 은행 통화파생 300 600 1,000 계정 금리파생 -100 -200 -400 주식파생 350 80 200 소계 32,750 840 1,830 신탁 채권 24,000 480 1,050 계정 주식 250 38 76 소계 24,250 518 1,126 시장자산합계 57,000 1,358 2,956  역위기분석(Reverse Stress Testing) 위기분석의 결과가 과도하게 큰 값이 나오면 시나리오의 실현가능성에 대해 의심하게 되고, 예상보다 작은 값이 나오면 숨어 있는 위험을 간과하고 있는 것이 아닌지 의심하게 됨 역위기분석(Reverse Stress Testing)은 이를 보완하기 위해 기존의 스트레스 테스트와는 반대의 접근 방식을 취해 금융 리스크를 분석하는 방법임 즉, 금융기관이 큰 손실을 입거나 심각한 영향을 받는 상황을 먼저 상정하고, 그러한 결과를 유발할 수 있는 사건이나 조건을 역으로 분석하게 됨 바젤 은행감독위원회에서는 역 위기분석에 대해 다음과 같이 설명하고 있음 ⇒ Reverse stress testing program should also determine what scenarios could challenge the viability of the bank and thereby uncover hidden risks and interacting among risks. 또한, CEBS(Committee on European Banking Supervisors)는 위기분석이 관리가능한 사건만 분석할 가능성이 있는데 반해 역위기분석은 그러한 가능성을 극복할 수 있는 방법론이라고 설명  역위기분석(Reverse Stress Testing) 역위기분석은 다음과 같은 과정을 거쳐 수행하게 됨 ⅰ) 위기 또는 파산기준 설정 : 금융기관이 심각한 위기에 처하게 되는 손실수준 (예: BIS비율 8% 미만, 유동성 고갈 등) 설정 ⅱ) 역으로 시나리오 도출 : 해당 손실을 초래할 수 있는 다양한 리스크 요인을 가정하여 시나리오 도출(예: 금융시장의 급격한 신용경색, 거래상대방의 디폴트, 대규모 인출사태 등) ⅲ) 인과관계 분석 : 설정된 실패기준에 도달하기 위한 여러 원인들을 조합하여 해당 조건이 현실화될 가능성과 영향을 평가 ⅳ) 대응방안 마련 : 이러한 시나리오에 취약한 부분을 강화하고, 발생 가능성을 줄일 수 있는 리스크 완화조치 강구 역위기분석은 금융기관의 생존 가능성과 회복력(Resilience)을 점검할 수 있게 하며, 실패 상황을 상정해 리스크를 다각도로 파악할 수 있어 감독당국에서도 금융기관이 역위기분석을 실시하여 감독당국에 보고할 것을 권고하고 있음  사후검증(Back-Testing) VaR의 사후검증은 ‘실제 손실이 예측된 손실의 범위에서 발생하는지를 검증 하는 통계적 방법’을 말함 * a formal statistical framework that consists of verifying that actual losses are in line with projected loss - 환언하면, VaR을 통해 예측한 예상손실의 범위 안에서 실제로 손실이 발생 하고 있는지, 아니면 예측한 손실보다 더 많은 손실이 발생하고 있는지 확인 하고 모형에 문제가 있으면 이를 시정하는 과정이라고 할 수 있음 사후검증을 실시하는 이유는 다음과 같음 ① VaR모형이 현실을 잘 반영하고 있는지 확인하여 현실성 있는 모형으로 만들 필요가 있기 때문이며 이로 인해 사후검증을 ‘현실성 점검(reality check)’ 이라고도 함 ② 자본요구량을 결정할 때 내부 VaR 모형을 이용하기로 한 바젤위원회(Basel Committee)의 요구사항을 충족하기 위해 사후검증 실시  사후검증(Back-Testing) 실제 손실(Actual loss)이 VaR로 예측한 손실(Projected loss)보다 큰 예외 (exception) 횟수(N)를 보유기간(T)으로 나누어 예외가 발생한 비율(p)을 구하고 p와 미리 설정한 신뢰수준을 비교하여 사후검증을 수행 Actual loss – Projected loss > 0 → 예외(exception) 𝑁 = 𝑝 < 𝑐 → VaR모형 적정 𝑇 * N은 예외횟수 또는 초과횟수라고도 하며, p는 실패비율(failure rate)이라고도 함  사후검증(Back-Testing) 국제결제은행(BIS) 산하 Basel 위원회가 금융기관들에게 요구하는 사후검증의 주요 가이드라인은 다음과 같음 ① 신뢰수준 : 99%를 이용하도록 요구 ② 검증기간 또는 적용기간 : 최근 1년(250영업일)으로 하도록 요구 이 기준에 따를 경우 VaR를 초과하는 손실이 발생하는 횟수가 연간 2.5회(즉, 250영업일 × 1%)이면, 현재 VaR모형이 현실을 잘 반영하는 것으로 볼 수 있음 Basel에서는 VaR을 초과하는 손실이 발생한 횟수(예외의 수)에 따라 안전구역 (Green zone), 경계구역(Yellow zone), 위험구역(Red zone)으로 구분하고, 리스크 대비 자본준비금을 산출할 때 위험구역으로 갈수록 더 높은 벌칙을 부과함으로써 금융기관들이 보다 정확한 VaR모형을 구축하도록 요구 다음의 표는 예외의 수에 따라 VaR모형의 적절성과 부적절성에 대한 벌칙을 Basel 기준에 따라 보여주고 있음  사후검증(Back-Testing) < Basel의 VaR 사후검증 및 벌칙 > 예외의 수 안정승수(k) 안전구역(Green zone) 0~4 0.00 5 0.40 6 0.50 경계구역(Yellow zone) 7 0.65 8 0.75 9 0.85 위험구역(Red zone) 10~ 1.00 예외의 수가 증가함에 따라 안정승수(k)가 증가하는데 k가 커질수록 금융기관은 더 많은 리스크 대비 자본금을 준비해야 하므로 불리해지며, k가 반영되는 공식은 다음과 같음 60 1 𝑀𝑅𝐶𝑡𝐼𝑀𝐴 = max(𝑘× ෍ 𝑉𝑎𝑅𝑡−𝑖 , 𝑉𝑎𝑅𝑡−1 ) + 𝑆𝑅𝐶𝑡 60 𝑖=1 여기에서, 𝑀𝑅𝐶𝑡𝐼𝑀𝐴 는 내부모형접근법(IMA: Internal Model Approach)에 따른 t시점의 시장 리스크부과금(MRC: Market Risk Charge), 𝑆𝑅𝐶𝑡 는 특정리스크부과금(Specific Risk Charge)  사후검증(Back-Testing) 시장리스크부과금(MRC)은 최근 60일 평균에 안정승수(k)를 곱한 값과 전일 (前日)의 VaR 중에서 큰 값을 선택한 후 특정리스크부과금(SRC)을 합산하여 산출함 바젤위원회에서는 MRC를 포함한 운영리스크부과금(ORC: Operational Risk Charge), 신용리스크부과금(CRC: Credit Risk Charge)의 합보다 큰 금액을 리스크 대비 자본준비금으로 요구 리스크 대비 필요자본금 > 총 리스크부과금(MRC+ORC+CRC) 금융기관 입장에서는 VaR가 클수록 적정자본 요구량이 증가하여 묶이는 자금이 증가하게 되므로 가급적 VaR를 줄이려는 경향이 있음 이로 인해 감독당국은 금융기관이 임의로 VaR모형을 바꾸지 못하도록 감독 하고 있으며, 사후검증을 요구하고 있음 VaR의 용도 < VaR의 용도 > 리스크보고(Reporting) 일정한 신뢰수준 하에서 최대 손실가능 주주에게 정보공시 금액이라는 하나의 숫자로 이해하기 내부 경영진 보고 쉬운 정보를 제공(information report) 소극적 용도 금융기관들의 시장위험 대비 자기자본 감독당국에 보고 요구금액 산정 시 시장위험 측정치로 VaR를 사용할 수 있음(regulator) 리스크통제(Control) 전사적으로 위험한도를 설정하거나 전체 리스크한도 설정 거래자별, 부서별, 포지션별로 VaR를 방어적 용도 사전에 설정하는데 이용할 수 있음 부서별 거래자별 VaR 한도 설정 (position limit) 리스크배분(allocation) 개별 포지션이 위험에 기여하는 정도를 자원배분(resource 파악할 수 있어 제한된 자원을 효율적 적극적 용도 allocation) 으로 분배하는데 사용할 수 있음 위험을 고려한 성과평가 거래실적을 위험에 대비하여 평가할 수 전략적 의사결정 있음(performance evaluation)  VaR의 용도(정보보고 사례) 다음은 국내 은행들의 20XX년 기준 트레이딩 계정의 평균 VaR를 보유기간 10일, 99%신뢰수준에서 산출하여 공시한 내용임 (단위 : 억원) 우리은행 산업은행 국민은행 하나은행 신한은행 채권 177 90 104 139 344 주식 60 8 30 63 72 외환 126 22 41 93 228 상품 3 - - - - 기타 - 11 11 9 18 분산효과(-) -251 -35 -75 -97 -269 합계 115 96 111 207 393 분산효과(%) 69% 27% 40% 32% 41%  VaR의 용도(리스크 한도설정 사례) 다음은 국내 은행의 20XX년 기준 부서별 시장리스크 한도 설정 사례를 VaR 한도와 VaR 잔액을 통해 보여주고 있음(단위 : 억원) VaR 한도 VaR 잔액 채권데스크 900 400 주식데스크 320 50 FX데스크 180 60 금융공학센터 파생상품데스크 800 370 상품구조화데스크 350 70 분산효과(-) -350 자금부(파생상품) 150 100 국외점포(FS포지션) 150 130 신탁부(채권, 주식, 파생상품 등) 900 450 종합금융시장부(CP) 140 80 투자금융상품부(파생상품) 220 90 분산효과(-) -420 -250 전체 시장리스크 3,690 1,200  VaR의 한계와 비판 ① VaR를 초과하는 경우의 손실을 알지 못함 - VaR는 VaR값보다 더 큰 손실이 발생할 확률에 대해서는 정보를 제공하지만 얼마나 더 큰 손실이 발생하는가에 대해서는 정보를 제공하지 못함 ② 과거의 자료를 통해 미래의 위험을 예측 - 자산가격의 변동성을 측정하기 위해 주로 과거 데이터에 의존하는데 시장의 구조적 변화가 있는 경우 과거 자료를 이용한 모형은 완전히 실패할 수 있음 ③ 정규분포와 실제 수익률분포의 차이 (Great Intellectual Fraud, Black Swan) - 델타-노말 방법은 자산가격의 수익률이 정규분포를 따른다고 가정하는데 대부분의 금융시계열 수익률은 머리가 뾰족하고 꼬리가 두터운 분포 (leptokurtic distribution)를 보이고 있어 극단치 위험을 과소평가할 수 있음 ④ 신용위험은 반영하지 못하고 시장위험만 반영 - 지급불능 또는 파산의 가능성 등을 고려하면 실제 위험은 더 클 수 있음 ⑤ 방법론에 따라 VaR 측정치의 차이 존재 - 다양한 VaR 산정방식이 있으며, 방법론 또는 변동성 측정방식에 따라 VaR값이 상이하게 측정됨  VaR의 한계와 비판 - VaR 모형이 동일하더라도 모형을 구체적으로 실행하는 방법(예: 매핑방법)에 차이가 있으면 VaR은 상이하게 계산될 수 있음 Marshall & Siegel(1997)은 동일한 모형이 사용되더라도 VaR가 다르게 계산 되는 것은 VaR 추정치가 부정확하기 때문이라고 주장 VaR에 대해 매우 부정적인 견해를 갖고 있는 나심 탈레브(Nassim Taleb)는 다음과 같이 VaR을 비판 “You’re worse off relying on misleading information than on not having any information at all. If you give a pilot an altimeter that is sometimes defective he will crash the plane. Give him nothing and he will look out the window” “정보가 전혀 없는 것보다 잘못 인도하는 정보에 의존하는 것이 더 나쁘다. 조종사 에게 결함이 있는 고도계를 주면 그는 비행기를 추락시킬 것이다. 하지만 그에게 아무것도 주지 않으면 그는 창밖을 내다볼 것이다.” Expected Shortfall (정의) Expected Shortfall(ES)는 손실이 VaR보다 더 큰 조건하에서 발생할 수 있는 손실의 기대값(평균) 𝐸𝑆 = 𝐸(−Δ𝑉| − Δ𝑉 > 𝑉𝑎𝑅) 여기에서, V는 자산의 가치 예를 들어, 95% 신뢰수준을 채택한 경우 ES는 수익률 분포의 왼쪽 꼬리 5% 바깥 구간에서의 평균 손실액을 의미 95% VaR (해당 포인트) 95% ES (구간 평균) 95% Expected Shortfall 포트폴리오의 손실액을 나타내는 확률변수를 X, 신뢰수준 α%의 VaR을 𝑉𝑎𝑅𝛼 (𝑋)라고 하면, 이에 대응하는 Expected Shortfall 𝐸𝑆𝛼 (𝑋)를 수학적으로 나타내면 다음과 같이 표현할 수 있음 1 1 𝐸𝑆𝛼 𝑋 = න 𝑉𝑎𝑅𝛼 𝑋 𝑑𝑥 1−𝛼 𝛼 ⇒ α에서 1까지의 구간에서 모든 VaR의 평균 포트폴리오 가치변화(X)의 분포 VaR ES (100-α)% 신뢰수준 : α% Expected Shortfall은 Conditional VaR(CVaR), Beyond VaR, Tail VaR, Conditional Loss, Mean Excess Loss, Tail Loss 등으로 불리기도 함 P. Jorion 교수는 Expected Shortfall을 VaR를 초과할 경우 입을 수 있는 손실 (how much we could loss if we are hit beyond VaR)로 표현 Expected Shortfall VaR은 ‘상황이 얼마나 악화될 수 있는가?’에 대한 대답을 제공한다면, ES는 ‘상황이 악화된 경우 손실이 얼마나 클 수 있는가?’에 대한 대답을 제공 다만, ES와 같은 극한 VaR의 경우 통계적인 검증을 하기 어렵다는 점이 단점 두 포트폴리오의 손실을 큰 순서로 7개씩을 나열하면 다음과 같고 99% 신뢰수준에서 계산한 두 포트폴리오의 VaR가 50억원으로 동일하다고 해도 99% 신뢰수준에서의 두 포트폴리오의 ES는 각각 106억원과 56억원으로 큰 차이를 보이고 있음 손실순위 1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th A 포트폴리오 150 120 110 80 70 50 45 B 포트폴리오 62 60 55 53 51 50 48 150 + 120 + 110 + 80 + 70 𝐸𝑆𝐴 = = 106 5 62 + 60 + 55 + 53 + 51 𝐸𝑆𝐵 = = 56.2 5  숏폴리스크(Shortfall Risk) 숏폴리스크(Shortfall Risk)는 펀드에서 많이 사용하는 개념으로 목표수익률 (target return)을 달성하지 못할 위험을 말함 다음은 펀드의 과거수익률 990개를 이용한 사례로서 평균수익률은 6.42%, 표준편차는 6.5%임 ① 숏폴리스크는 주어진 신뢰수준에서 최악의 가치(또는 최악의 수익률)와 목표가치(또는 목표수익률)의 차이로 계산하는데 - 여기에서 목표수익률을 4%로 정했을 때 99% 신뢰수준에서 최악의 수익률 (990개의 수익률 중에서 10번째로 저조한 수익률)을 -11.74%라고 하면 숏폴리스크는 15.74%(=4%-(-11.74%))가 됨 ② 또는, 목표수익률 미달 확률과 미달 시의 평균수익률의 곱으로 표현되기도 함 - 990개의 수익률 중에서 277개의 수익률이 4% 미만에 위치하고 있다면 목표수익률을 달성하지 못할 확률은 28%(=277/990)인데 이 때 목표수익률 미달 시 평균수익률이 0.57%이라면 숏폴리스크는 28% × 0.57%=15.96%가 됨  숏폴리스크(Shortfall Risk) 만일 목표수익률을 ‘0’으로 설정하면 숏폴리스크는 원금손실리스크로 전환됨 우리나라에서 숏폴리스크는 종종 원금손실확률로도 해석됨 예를 들어, 펀드의 숏폴리스크를 5%로 한다는 것은 투자기간 동안 원금손실 발생확률이 5%가 되도록 한다는 것임 이는 비모수적방법을 적용하는 경우 펀드의 95% 신뢰수준에서의 VaR가 ‘0’이 되어야 한다는 것을 의미 - 즉, 원금손실확률 기준으로 펀드의 숏폴리스크를 5%로 맞추기 위해서는 0보다 작은 수익률이 약 50개만 있어야 함 숏폴리스크(Shortfall Risk) < 숏폴리스크 사례 > ①숏폴리스크 15.74%(=⒜-⒝) ⒝99% 신뢰수준에서의 ⒜목표수익률 평균수익률 최악의 손실(-11.74%) (4%) (6.42%) ⒟목표수익률 미달시 평균수익률(0.57%) ②숏폴리스크 15.96%(=⒞×⒟) ⒞목표수익률 미달확률=277/990=27% 목표수익률을 달성한 경우 277개 obs. 713개 obs. 10개 obs. -11.74% 0% 4% 6.42% 130개 obs. 0.57% 860개 obs.  위험조정 성과지표 종래의 투자성과 분석은 수익의 크기만을 주 대상으로 하였으나, 현대 포트폴 리오 이론이 발전하면서 투자위험과 수익을 동시에 고려한 투자성과를 분석 RAPM(Risk Adjusted Performance Measurement)는 리스크가 다른 투자나 사업에 대한 성과를 비교하기 위해 리스크를 조정(고려)하여 성과를 측정하는 방법을 말함 위험을 감안한 성과분석 시 이용하는 지수는 총위험(σ)을 위험지표로 하는 샤프(Sharpe)비율, 체계적위험(β)을 위험지표로 하는 트레이너(Treynor)지수, 비정상수익률의 크기를 측정하는 젠센(Jensen)의 알파(α)가 있음 ① 샤프(Sharpe)비율 Sharpe지수는 자본시장선(CML: Capital Market Line)을 이용하여 기준 포트폴 리오와 실제 투자 포트폴리오의 총위험(σ) 1단위당 초과수익을 서로 비교하여 운용성과를 평가 - CML은 무위험자산과 위험자산을 결합하여 투자할 때의 효율적 투자선으로서 효율적인 포트폴리오의 위험(σ)과 기대수익률 간의 선형관계를 나타냄  위험조정 성과지표 자본시장선(CML)은 다음과 같이 나타냄 𝑅𝑚 −𝑅𝑓 𝑅𝑃 = 𝑅𝑓 + σ𝑚 · σ𝑃 𝑅𝑃 : 성과평가대상 포트폴리오의 수익률, 𝑅𝑚 : 시장포트폴리오의 수익률, 𝑅𝑓 : 무위험수익률 σ𝑃 : 성과평가대상 포트폴리오의 표준편차, σ𝑚 : 시장포트폴리오의 표준편차 CML의 양변에서 무위험수익률을 빼주고, 양변을 성과평가대상 포트폴리오의 표준편차(σ𝑃 )로 나누어 주면 다음과 같은 식을 얻게 됨 𝑅𝑃 − 𝑅𝑓 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓 = σ𝑃 σ𝑚 위 식에서 좌변이 샤프비율인데 샤프비율이 의미하는 바는 샤프비율이 우변의 CML의 기울기보다 큰 경우 위험을 고려한 성과가 좋은 것이고, CML의 기울기 보다 작은 경우 위험을 고려한 성과가 좋지 않은 것으로 판단할 수 있음 𝑅𝑃 −𝑅𝑓 샤프비율 = σ𝑃  위험조정 성과지표 ② 트레이너(Treynor)척도 트레이너(J. Treynor)는 증권시장선(SML: Securities Market Line)을 이용하여 RAPM을 개발 기본원리는 샤프비율과 비슷하나 위험척도로 표준편차(σ)를 사용하지 않고 베타(β)를 사용한다는 차이가 있음 증권시장선(SML)은 다음과 같이 나타냄 𝑅𝑚 −𝑅𝑓 𝑅𝑃 = 𝑅𝑓 + · β𝑃 β𝑚 β𝑃 : 성과평가대상 포트폴리오의 베타, β𝑚 : 시장포트폴리오의 베타(=1) 𝑅𝑃 −𝑅𝑓 𝑅𝑚 −𝑅𝑓 SML은 = 로 바꾸어 쓸 수 있으며, 이 식에서 좌변을 트레이너 β𝑃 β𝑚 척도라고 함 𝑅𝑃 −𝑅𝑓 트레이너 척도 = β𝑃  위험조정 성과지표 트레이너 척도도 샤프비율과 동일하게 투자성과를 해석함 - 즉, 트레이너 척도와 SML의 기울기를 비교해서 트레이너 척도가 SLM의 기울기보다 더 크면 위험대비 투자성과가 좋은 것으로, 그 반대인 경우 투자성과가 나쁜 것으로 판단 다음의 사례에서는 포트폴리오 A의 성과는 시장포트폴리오 B에 비해 좋았고, 포트폴리오 C의 성과는 포트폴리오 A와 B보다 나쁘다고 평가할 수 있음 - 투자결과 : C > B > A , - 위험조정성과평가 : A > B > C 투 자 무위험 초과수익 표준편차 베타 샤프비율 트레이너 Portfolio 수익률 수익률 (c=a-b) (d) (e) (c/d) 척도(c/e) (a) (b) A 8 2 6 10 0.6 0.6 10 B 10 2 8 20 1.0 0.4 8 C 11 2 9 30 1.5 0.3 6  위험조정 성과지표 ③ 젠센의 알파(Jensen’s α) 젠센(M. Jensen)은 증권시장선(SML)을 이용하여 위험조정성과를 측정하기 위해 다음과 같은 공식을 제안하였는데 이를 젠센의 알파(Jensen’s α)라고 함 𝑅𝑃 = 𝑅𝑓 + 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓 β𝑃 + α𝑃 증권시장선(SML) 젠센의 알파(α𝑃 ) = (𝑅𝑃 − 𝑅𝑓 ) − (𝑅𝑚 − 𝑅𝑓 )β𝑃 - 알파가 ‘0’이면 CAPM이 제시한 위험조정 수익률을 실현한 것이고, - 알파가 ‘0’보다 크면 리스크 수준에 비해 높은 수익률을 실현했음을 의미하고, - 알파가 ‘0’보다 작으면 리스크 수준에 비해 낮은 수익률을 실현한 것을 의미 따라서, 젠센의 알파는 투자나 사업으로부터 얻어진 위험조정 초과성과 (abnormal performance)를 측정하는 척도라고 할 수 있음  위험조정 성과지표 ④ RAROC RAROC(Risk Adjusted Return On Capital)은 RAPM의 대표적인 방법론으로서 리스크로 VaR를 사용함 RAROC 계산식은 다음과 같으며, 분모에 있는 리스크자본은 통상 VaR로 측정 수익 수익 𝑅𝐴𝑅𝑂𝐶 = = 리스크자본 𝑉𝑎𝑅 여기에서, 수익은 리스크자본으로부터의 수익, 비용, 예상손실 등을 반영한 금액 참고로 뱅커스 트러스트(Bankers Trust)는 리스크자본을 계산할 때 VaR에 세금 개념을 포함하여 산출하고 있음 리스크자본 = 𝑊 × α × σ𝑤𝑒𝑒𝑘 × 52 × (1 − 𝑡) 여기에서, σ𝑤𝑒𝑒𝑘 : 주간변동성, t : 법인세율(tax rate)  신용리스크 기초 신용위험(credit risk)은 금융시장에서 가장 오래된 형태의 위험으로 정해진 시간 내에 일정 금액을 회수하지 못할 가능성에 의해 발생하는 손실을 의미 우리나라의 금융감독원에서는 신용리스크를 다음과 같이 정의 ⇒ 신용리스크란 채무자의 부도, 거래상대방의 계약불이행 등 채무불이행으로 발생할 수 있는 잠재적인 경제적 손실을 말한다. 이로 인해 금융시장에서 신용위험은 채무불이행 위험(default risk)과 거의 동일한 의미로 사용되고 있음 따라서, 신용위험을 측정한다는 것은 상대방의 채무불이행으로 인해 발생할 수 있는 손실에 대한 위험을 계량화하는 것을 의미 신용위험을 측정하는 3대 요소는 다음과 같음 ① 채무불이행 확률(Probability of Default : PD) - 부도율이라고도 하며, 실제 과거에 발생한 비율(rate)이 아니라 미래에 발생 가능성인 확률(probability)로서 보통 1년 기준 사용  신용리스크 기초 ② 신용위험 노출금액(Exposure At Default : EAD) - 채무불이행 시의 위험 노출금액으로 max(V, 0)으로 계산되며, 채무불이행 시의 회수율이 0%라는 가정 하에서의 최대 손실금액 * V : 자산의 가치, 위험 노출금액=0인 경우는 지급해야할 금액이 있는 경우를 의미 - 은행의 경우 통상 대출이 EAD의 가장 큰 부분을 차지하는데 EAD는 현시점의 대출금액이 아니라 부도시점의 대출금액이 됨 - 따라서, 일정 한도 내에서 대출금이 수시로 변동하는 것이 일반적이므로 미래의 대출금액을 정확히 알 수는 없고, 추정을 하게 됨 ③ 채무불이행 시의 손실률(Loss Given Default : LGD) - 채무불이행으로 인해 회수하지 못하는 손실을 비율로 표시한 것으로 1에서 회수율(recovery rate)을 차감하여 산출 (LGD = 1 −회수율(δ)) - 부도가 발생하고 EAD가 ‘0’이 아니더라도 전체를 회수할 수 있으면(차주가 갚지 않더라도 다른 방법으로 회수할 수 있으면) 신용리스크는 없음  채무불이행의 정의 국내외에서 채무불이행(default)의 정의는 기관에 따라 다양하게 정의 American Heritage 사전에 default는 ‘failure to perform a task or fulfill an obligation, especially failure to meet a financial obligation’으로 정의 신용평가기관인 Moody’s는 채권의 채무불이행을 다음의 3가지 유형으로 정의 ① There is a missed or delayed disbursement of interest and/or principal, including delayed payments made within a grace period. ② An issuers files for bankruptcy or legal receivership occurs; or ③ A distressed exchange occurs where (ⅰ) the issuer offers bondholders a new security or package of securities that amount to a diminished financial obligation(such as performed or common stock, or debt with a lower coupon or par amount) or (ⅱ) the exchange had the apparent purpose of helping the borrower avoid default. * distressed exchange : 부실채권교환  채무불이행의 정의 S&P에서 정의하는 채무불이행의 의미는 다음과 같음 - ‘선의의 상업적 분쟁에 있는 채무 이외의 모든 채무(등급여부와 무관함)에 대해, 처음 상환 불이행이 발생한 때 부도로 기록한다. 지불유예기간 내의 연체이자 지급은 예외이며, 우선주 배당 미지급은 부도로 간주되지 않는 반면에 부실채권교환은 부도로 간주된다’ 외국의 신용평가 기관들이 자체적으로 채무불이행(default)을 정의하고 있는 것과는 달리 국내의 신용평가 기관들은 금융감독원의 부도의 정의에 따라 실무적으로 부도가 발생한 경우 D등급을 부여하여 채무불이행 처리 해당 규정은 금융감독원 ‘신용정보업감독규정’ 제3절 신용평가 업무 제8조 (신용평가업자의 준수사항) 제4항에 다음과 같이 명시 - 부도는 원리금의 적기상환이 이루어지지 않거나 회사정리절차 개시 또는 화의신청 및 그 결정, 부도유예협약이 적용된 경우를 포함한다. 실무적으로, 국내의 신용평가 기관들은 법정관리를 포함한 회사정리절차, 화의, 당좌거래 정지 등을 모두 포함하여 포괄적으로 부도를 정의  신용위험 vs. 시장위험 신용위험은 거래상대방(counterparty)이 계약상의 의무를 이행하지 않으려고 하거나 이행할 수 없을 때 발생 따라서, 신용위험은 채무불이행 위험, 시장위험, 회수율 위험, 신용등급 하락 위험을 모두 포함 ① 채무불이행 위험 : 거래상대방이 채무를 이행하지 않을 가능성 ② 시장위험 : 채무불이행 시에 기대되는 재무적 손실 ③ 회수율 위험 : 회수가능금액의 불확실성 ④ 신용등급 하락위험 : 거래상대방의 신용등급이 하락하여 채무불이행 위험이 증가할 가능성 시장위험을 측정하는 경우 리스크메트릭스의 델타-노말방법을 사용해도 정확성이 크게 떨어지지 않음(다만, 비선형상품인 옵션은 제외) 이는 실제 수익률의 분포가 정규분포를 따르지 않더라도 정규분포를 가정하는 것이 크게 무리가 없음을 의미 하지만, 대출자산의 경우 수익률의 분포는 매우 비대칭적이므로 신용위험을 측정하기 위해서는 정규분포를 가정하는 것이 바람직하지 않음  0 손실 0 손실 시장위험 신용위험 채무불이행 위험, 시장가격* 변동위험 위험원천 시장위험, 회수율 위험, (* 주가, 금리, 환율 등) 신용등급 하락위험 목표기간 단기(보통 1일~10일) 장기(보통 1년) 위험한도 거래조직(주식/채권/파생상품/FX 데스크, 거래상대방(counterparty) 적용대상 신탁부, 자금부, 투자금융상품부 등) 정규분포 가정 수익률 분포 정규분포가 아님 (부분가치평가법의 경우. 단, 옵션 제외) 법적 위험 거의 없음 법적 위험이 큼  신용위험 측정방법의 변천 신용위험 측정방법은 다음과 같은 순서로 발전해 왔음 (1) 액면금액(notional amount) 기준 가장 단순한 방법으로 포지션의 액면금액을 기준으로 측정 (2) 위험가중금액(risk-weighted amounts) 기준 모든 자산에 동일한 위험가중치를 적용하는 것은 비합리적이므로 1988년에 바젤위원회는 ‘위험등급(risk-class)’에 따라 가중치를 차등하여 금융기관들이 충당금을 적립하도록 조치 (예 : 회사채 100%, OECD은행채 20% 등) 이 방법은 위험가중금액을 위험에 따라 계산하고 이 금액의 8%를 신용위험에 대한 준비금 또는 충당금(reserve)으로 적립하도록 하는 방법임 하지만, 이 방법은 너무 단순하여 금융기관들이 주주 수익률을 극대화하기 위해 금융기관이 위험을 증가시킬 유인 존재 (예 : 모든 회사채는 동일한 위험 등급에 속하므로 은행은 AAA 대출보다 CCC등급의 대출을 선호할 수 있음)  신용위험 측정방법의 변천 (3) 내부 또는 외부 신용등급(external/internal credit ratings) 이러한 부정적인 면에 대처하기 위해 바젤위원회는 2004년에 내부 또는 외부 신용등급에 따라 위험가중치를 달리 적용하는 BaselⅡ를 발표 BaselⅡ에서 S&P등급 기준의 위험가중치는 다음과 같음 채무주체 AAA~AA- A+~A- BBB~BBB- BB+~B- B- 이하 등급 없음 국가 0% 20% 50% 100% 150% 100% 금융기관 20% 50% 50~100% 100% 150% 50~100% 기업 20% 100% 100% 100% 150% 100% (4) 내부 포트폴리오 신용모형(internal portfolio credit models) 대형 금융기관들은 분산효과(diversification effect)를 고려한 포트폴리오 신용 모형을 통해 신용위험 관리 다만, 바젤위원회에서는 내부 신용평가 모형의 사용을 허용하고 있지 않음  신용위험 분산효과와 집중위험 신용위험을 평가하는데 있어서 궁극적인 목표는 포트폴리오 전체의 신용위험을 측정하는 것임 포트폴리오의 위험은 개별 자산위험의 합계보다 상당히 작아지는데 이는 포트폴리오의 신용위험 분산효과 때문임 분산효과를 달성하는 가장 간단한 포트폴리오 접근방법은 포트폴리오가 특정 분야 또는 차주에 집중(concentration)되지 않도록 한도(limit)를 설정하는 것임 집중도를 측정하는 지표로는 ①집중비율과 ②허핀달지수가 많이 이용되고 있음 ① 집중비율(concentration ratio: CR) : 상위 h개의 차주(obligor)에 대한 노출금액이 전체에서 차지하는 비율로 h개 차주의 개별점유비율 ω𝑗 의 합으로 계산 ℎ 𝐶𝑅ℎ = ෍ ω𝑗 𝑗=1 - 완전히 분산된 포트폴리오의 경우 집중비율은 0에 가까운 값이 산출되고, 통상 상위 5개 차주의 집중비율을 주로 산출하여 집중도를 모니터링 및 관리  신용위험 분산효과와 집중위험 ② 허핀달 지수(Herfindahl Index) : 개별 차주 점유비율의 제곱의 합으로 계산 𝐻𝐼 = σ𝑛𝑗=1 ω𝑗2 (n은 포트폴리오에 포함된 개별 차주의 수) - 잘 분산된 포트폴리오의 허핀달 지수는 0에 가까운 값이 산출되고, 완전히 1 집중된 경우 허핀달 지수는 1로 산출(허핀달 지수의 범위: 𝑛 ≤ 𝐻𝐼 ≤ 1) 예) A산업에서는 차주의 점유비율이 각각 50%, 30%, 15%, 5%이고, B산업에서는 10개의 차주가 균등하게 10%씩 점유한다고 할 때 h=3를 가정하면 - A산업의 집중비율과 허핀달 지수는 𝐶𝑅3 = 0.5 + 0.3 + 0.15 = 0.95 𝐻𝐼 = 0.52 + 0.32 + 0.152 + 0.052 = 0.37 - B산업의 집중비율과 허핀달 지수는 𝐶𝑅3 = 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.3 𝐻𝐼 = 0.12 ×10 = 0.1 또한, 신용파생상품시장, 대출자산의 유통시장, 부동산 담보부채권(mortgage backed securities: MBS) 등도 집중위험을 완화하는 수단으로 활용 가능  신용위험 분산효과(1) 100억원의 대출 포트폴리오(loan portfolio)가 1개, 10개, 100개, 1000개의 대출로 구성되어 있고, 채무불이행 확률(p)이 1%로 모두 동일하다고 가정하면, 각 경우의 기대손실은 1억원으로 동일하나, 손실의 표준편차는 9.95억원, 3.15억원, 0.99억원, 0.31억원으로 감소 100 100 - 기대손실 : E X × = 𝑝𝑁 × = 𝑝 × 100 𝑁 𝑁 100 2 100 2 - 손실의 분산 : V X × =𝑝 1−𝑝 𝑁× 𝑁 𝑁 100 - 손실의 표준편차 : 𝑝 1 − 𝑝 𝑁 × 𝑁 여기에서, N은 대출의 수, X는 채무불이행하는 대출의 수 기대손실은 포트폴리오를 구성하는 대출의 수와 무관하나, 손실의 표준편차는 대출의 수에 크게 영향을 받으며, 대출의 수가 증가함에 따라 0에 접근하게 됨 이는 대출을 분산시킴으로써 신용위험을 크게 감소시킬 수 있다는 것을 의미 - 이로 인해 많은 가계대출로 구성된 포트폴리오의 신용위험이 대규모 대출로 구성된 기업대출의 포트폴리오의 신용위험보다 작을 수 있음(단, 독립적인 경우)  신용위험 분산효과(2) 포트폴리오가 A채권(25억원), B채권(30억원), C채권(45억원)으로 구성되어 있는데 각 채권의 채무불이행 확률은 5%, 10%, 20%이고, 각 채권의 채무불이행은 서로 독립적이며, 회수율은 0으로 가정 3개의 채권으로 이루어진 포트폴리오의 표준편차가 3개의 개별 채권의 표준편차보다 작다는 것은 다음과 같은 과정으로 확인할 수 있음 ① 먼저 발생 가능한 손실의 크기와 각각의 발생확률을 계산해서 손실분포 산출 - 개별 채권에 발생 가능한 상황은 2가지(정상 또는 부도)이므로 채권 포트폴리오에 발생 가능한 상황은 8가지(=2³)임 ∙ 채무불이행이 발생하지 않는 경우(1가지) ∙ 1개의 채권이 채무불이행하는 경우(3가지) : A, B, C가 각각 채무불이행함 ∙ 2개의 채권이 채무불이행하는 경우(3가지) : A&B, A&C, B&C가 채무불이행함 ∙ 3개의 채권이 모두 채무불이행하는 경우(1가지) : A & B & C 모두 채무불이행함  신용위험 분산효과(2) ② 손실의 크기를 기준으로 8가지 상황을 정렬한 후 손실금액과 발생확률을 계산 - 각 채권의 채무불이행이 서로 독립적이므로 각 채권의 정상확률 또는 부도확률을 곱하여 발생확률을 산출할 수 있음 ∙ A, B, C 채권이 모두 정상일 확률은 (1-0.05)×(1-0.1)×(1-0.2)=0.684 ∙ A와 B가 채무불이행하고, C가 정상인 확률은 0.05×0.1×(1-0.2)=0.004 …… ③ 부도에 대한 경우의 수별로 대출 포트폴리오의 기대손실과 표준편차를 계산 𝑛 기대손실𝑃 = ෍ 확률𝑗 ×손실𝑗 𝑗=1 σ𝑃 = σ𝑛𝑗=1 확률𝑗 ×(손실𝑗 − 기대손실𝑃 )2 ④ 개별채권에 대한 표준편차를 계산하여 합산한 후 포트폴리오의 표준편차와 비교  신용위험 분산효과(2) 포트폴리오의 기대손실은 13.25억원, 손실의 표준편차는 20.9억원(= 434.7) 채무불이행 손실(a) 확률(b) 누적확률 기대손실(c=a×b) 분산(b×(𝒂 − Σ𝒄)𝟐 ) 0 0 0.684 0.684 0 120.08 A 25 0.036 0.720 0.900 4.97 B 30 0.076 0.796 2.280 21.32 C 45 0.171 0.967 7.695 172.38 A, B 55 0.004 0.971 0.220 6.97 A, C 70 0.009 0.980 0.630 28.99 B, C 75 0.019 0.999 1.425 72.45 A, B, C 100 0.001 1 0.100 7.53 합계 1 13.25 434.7  신용위험 분산효과(2) 채권 금액(EAD) 채무불이행 확률(p) 기대손실 표준편차 A 25 5% 1.25 5.45 B 30 10% 3.00 9.00 C 45 20% 9.00 18.00 합계 100 13.25 32.45 * 기대손실= 𝐸𝐴𝐷 × 𝑝, 표준편차= 𝐸𝐴𝐷 × 𝑝(1 − 𝑝) ※ 기대손실은 금융기관의 정상적인 영업에서 발생할 것으로 예상되는 손실이므로 위험으로 간주하지 않음 포트폴리오의 기대손실은 개별 채권의 기대손실을 합산한 값과 동일함 (13.25=1.25+3+9, ∵ 각 채권의 채무불이행이 서로 독립적이기 때문) 하지만, 분산효과로 인해 포트폴리오의 표준편차 20.9억원은 개별채권 손실의 표준편차의 합인 32.45억원보다 작음  신용위험 분산효과(2) 신용손실의 분포를 통해 비모수적 방법을 적용하면 기대외손실은 95% 신뢰 수준에서의 최악의 손실(손실의 5퍼센타일)에서 기대손실을 차감한 값이므로 45-13.25=31.75억원임 한편, 정규분포를 가정하고 모수적 방법으로 기대외손실(또는 신용 VaR)을 산출하면 기대외손실은 신용손실의 표준편차의 1.65배이므로 1.65×20.9=34.5억원임 (빈도) 0.7 비모수적방법의 0.684 0.6 기대외손실 0.5 (31.75=45-13.25) 기대 손실의 0.4 손실 5퍼센타일 0.3 0.2 0.076 0.1 0.019 0.009 0.004 0.171 0.036 0.001 0 100 75 70 55 45 30 25 13.25 0 (손실)