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# Algèbre Linéaire et Analyse Matricielle ## Chapitre 1: Introduction ### 1. Vecteurs Un vecteur est une liste ordonnée de nombres. $$ x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} $$ où $x_1, x_2,..., x_n$ sont les composantes du vecteur. ### 2. Matrices Une matrice est un tabl...

# Algèbre Linéaire et Analyse Matricielle ## Chapitre 1: Introduction ### 1. Vecteurs Un vecteur est une liste ordonnée de nombres. $$ x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} $$ où $x_1, x_2,..., x_n$ sont les composantes du vecteur. ### 2. Matrices Une matrice est un tableau rectangulaire de nombres. $$ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} $$ où $a_{ij}$ est l'élément situé à la i-ème ligne et à la j-ème colonne. ### 3. Opérations sur les vecteurs et les matrices * Addition de vecteurs: $x + y = [x_1 + y_1, x_2 + y_2,..., x_n + y_n]^T$ * Multiplication scalaire: $\alpha x = [\alpha x_1, \alpha x_2,..., \alpha x_n]^T$ * Produit matriciel: $(AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj}$ ### 4. Transposition La transposée d'une matrice A, notée $A^T$, est obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de A. ### 5. Matrices spéciales * Matrice carrée: nombre de lignes = nombre de colonnes * Matrice identité: matrice carrée avec des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs. * Matrice diagonale : matrice carrée avec des éléments non nuls uniquement sur la diagonale. ## Chapitre 2: Systèmes d'Équations Linéaires ### 1. Définition Un système d'équations linéaires est un ensemble d'équations de la forme: $a_{11}x_1 + a_{12}x_2 +... + a_{1n}x_n = b_1$ $a_{21}x_1 + a_{22}x_2 +... + a_{2n}x_n = b_2$... $a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 +... + a_{mn}x_n = b_m$ ### 2. Résolution * Élimination de Gauss * Substitution * Méthode de la matrice inverse ### 3. Applications * Réseaux électriques * Économie * Ingénierie *** The image shows the first two chapters of a book or document on Linear Algebra and Matrix Analysis. The text defines vectors as ordered lists of numbers and matrices as rectangular arrays of numbers. It describes vector addition, scalar multiplication, and matrix multiplication. The document also defines the transpose of a matrix. The chapter further defines special matrices such as a square matrix, identity matrix and diagonal matrix. The second chapter introduces systems of linear equations, discusses methods for solving them and lists various applications.