Volledige Cursus PDF

1 Het schatten van meetfouten..................................................................................................... 2 2 Soorten meetfouten.................................................................................................................... 2 3 Behandeling van to...

1 Het schatten van meetfouten..................................................................................................... 2 2 Soorten meetfouten.................................................................................................................... 2 3 Behandeling van toevallige meetfouten.................................................................................... 4 3.1 Het schatten van de MF op een éénmalig gemeten parameter......................................... 4 3.2 Het schatten van de meetfout uit herhaalde metingen van eenzelfde parameter met eenzelfde meettoestel.................................................................................................................. 4 3.3 Het schatten van de meetfout uit herhaalde metingen met verschillende meettoestellen 7 3.4 Het berekenen van een grootheid en het schatten van de middelbare fout uit 2 koppels meetgegevens (bv. uit een tabel)................................................................................................ 8 3.5 Het schatten van de meetfout uit een grafiek................................................................. 10 4 Propagatie van fouten.............................................................................................................. 11 4.1 Opmerkingen.................................................................................................................. 15 4.2 Nauwkeurigheidsverbetering......................................................................................... 16 5 Het noteren van een getal met zijn fout.................................................................................. 17 6 Het grafisch voorstellen van meetresultaten.......................................................................... 19 6.1 De assen benoemen........................................................................................................ 19 6.2 Foutenvlaggen................................................................................................................ 20 6.3 Tekenen van curven....................................................................................................... 20 6.4 Bijschrift en legende...................................................................................................... 21 6.5 Grafisch vergelijken....................................................................................................... 23 6.6 Logaritmische grafieken................................................................................................ 24 7 Richtingscoëfficiënt van een rechte........................................................................................ 26 7.1 Kleinste kwadraten berekeningen (== Lineaire regressie == Best passende rechte)..... 26 8 Eenheden.................................................................................................................................. 30 9 Appendices............................................................................................................................... 33 9.1 Literatuur en interessante websites................................................................................ 33 9.2 Korte theorie over gewone en partiële afgeleiden......................................................... 34 9.3 Het verslag..................................................................................................................... 38 Practicum Fysica 1e Ba Inleiding Inleiding In deze cursus leer je hoe je een wetenschappelijk verantwoord experiment uitvoert. De practica beperken zich hierbij niet enkel tot het doen van metingen en berekeningen. Je leert ook het begrip meetfout en het op een correcte wijze uitvoeren van een foutbespreking en een statistische behandeling. Zo kunnen we de (biologische of instrumentale) spreiding van het eindresultaat bepalen om later een statistische behandeling toe te passen. Verder leren we grafieken en tabellen opstellen volgens de gangbare normen, voorzien van duidelijke bijschriften zoals in de internationale wetenschappelijke literatuur geëist wordt. We leren omgaan met toestellen aan de hand van handleidingen (hier de nota's, later de gebruiksaanwijzing) en maken kennis met een aantal basistoestellen die in alle wetenschappen gebruikt worden bv.: schuifmaat, viscosimeter, polarimeter,... en ook de computer. Al deze vaardigheden zijn niet specifiek aan de fysica. Ze worden gebruikt in alle wetenschappelijke onderzoeksgebieden, hetzij de biologie, de sociologie, de psychologie, de scheikunde... overal waar gemeten wordt en resultaten worden medegedeeld via getallen. Wel merkt men op dat deze “wetenschappelijke technieken” nu pas beginnen door te dringen in sommige takken van de wetenschap en dit onder impuls van de internationale literatuur die een statistische behandeling, duidelijke grafieken en correcte bijschriften eist in publicaties van alle wetenschappelijke disciplines. Tevens worden een aantal fysische begrippen van de cursus geïllustreerd, soms aan de hand van zeer eenvoudige experimenten, soms met moderne computeropstellingen. Tenslotte maken we kennis met enkele digitale technieken in het moderne wetenschappelijk onderzoek, die kunnen worden toegepast in alle takken van de wetenschap (geneeskunde, scheikunde, biologie, farmacie, biomedische wetenschappen,...). blz. 1 Practicum Fysica 1e Ba Inleiding 1 HET SCHATTEN VAN MEETFOUTEN Als we een fysische grootheid meten dan kan men a priori niet verwachten dat deze gemeten waarde exact overeenstemt met de werkelijke waarde. Het is belangrijk aan te geven hoe dicht deze gemeten waarde bij de werkelijkheid ligt, door een idee te geven van de betrouwbaarheid van de meting. Dit doen we door aan de meting een schatting van de fout toe te voegen. Indien we bv. de brandpuntsafstand van een lens aangeven als f = ( 243 ± 2 ) mm, dan bedoelen we hiermee dat de waarde van de focus ergens kan liggen in het interval [ 241 mm, 245 mm ]. Het betekent niet dat we zeker zijn dat deze waarde tussen de aangegeven grenzen ligt, maar dat er een zekere waarschijnlijkheid bestaat dat het zo is. Het aangeven van een (middelbare) fout is belangrijk omdat we zonder de kennis ervan geen betekenisvolle besluiten kunnen trekken uit experimentele resultaten (zie 9.1, Squires). 2 SOORTEN MEETFOUTEN Er zijn twee soorten meetfouten: Systematische meetfouten: fouten die een gevolg zijn van de gebruikte opstelling of meetapparatuur en die kunnen worden uitgeschakeld (bv. luchtstromingen in het testlokaal, verkeerde ijking van het meettoestel,...) Werkelijke waarde Toevallige meetfouten: geven de variaties van de meetwaarde aan die een gevolg zijn van allerlei willekeurige factoren die niet kunnen worden uitgeschakeld (bv. kleine instrumentale variaties, biologische variabiliteit, temperatuurschommelingen, …). Werkelijke waarde Het begrijpen en elimineren van systematische fouten vereist heel wat ervaring en we zullen ze om deze reden niet verder in dit practicum behandelen. Meer informatie is te vinden in het boek van Squires. blz. 2 Practicum Fysica 1e Ba Inleiding Toevallige meetfouten zorgen er vaak voor dat de metingen “Gaussiaans” worden verdeeld. Dat wil zeggen dat als we een groot aantal metingen doen van eenzelfde parameter x (bv. de luchtdruk in het klaslokaal) en we het aantal keer dat een bepaalde meetwaarde voorkomt uitzet in een grafiek, we een klokvormige curve vinden van de vorm: 1 (𝑥−𝜇)² 𝑝(𝑥) = 𝑒− 2 𝜎² 𝜎√2𝜋 formule 1 p(x) noemen we nu de waarschijnlijkheid (“probability”) dat een bepaalde meetwaarde voorkomt.  in formule 1 valt te beschouwen als de meeste voorkomende waarde van de gemeten parameter x, hetgeen in figuur 1 overeenkomt met het hoogste punt in de grafiek.  wordt de spreiding genoemd en geeft de mate aan waarin de metingen verschillen van  (wat in Figuur 1 overeenkomt met de halve breedte van de klokvormige curve op halve hoogte). Bij een Gaussiaanse verdeling bestaat er een kans van 68,3% dat de werkelijke waarde binnen een gebied van    is terug te vinden. p (x )   −  + x Figuur 1: Verdeling van de waarschijnlijkheid dat een welbepaalde waarde van x voorkomt. Indien we nu zowel µ als σ kennen, weten we de ‘meest waarschijnlijke waarde’ van de parameter x en de variatie op de metingen, hetgeen we graag zouden weten. Helaas is het niet zo eenvoudig, aangezien µ en σ volgens de theorie enkel maar gekend kunnen zijn indien er oneindig veel metingen van x worden gedaan. Omdat dit weinig praktisch is, moeten proberen een schatting te maken van deze parameters, zodat we de curve van Figuur 1 zouden kunnen benaderen. blz. 3 Practicum Fysica 1e Ba Inleiding 3 BEHANDELING VAN TOEVALLIGE MEETFOUTEN In de behandeling van de toevallige meetfout op een reeks metingen, dienen we een aantal verschillende gevallen te onderscheiden, naargelang het aantal en de aard van de metingen: éénmalige meting verschillende metingen met eenzelfde meetinstrument verschillende metingen met verschillende meetinstrumenten metingen uitgezet in een tabel metingen uitgezet in een grafiek In het volgende gaan we ervan uit dat elke parameter x die we meten Gaussiaans verdeeld is, tenzij het tegendeel vermeld wordt. Verder noemen we de berekende fout vanaf nu ‘middelbare fout’ of MF. 3.1 Het schatten van de MF op een éénmalig gemeten parameter. Indien men één enkele meting doet, nemen we als regel aan dat de MF op deze meting gelijk is aan de meetnauwkeurigheid van het meettoestel (m.a.w. de kleinste schaalverdeling of kleinste ‘sprong’ tussen twee meetwaarden == afleesfout AF), tenzij het anders in de practicumnota’s vermeld staat. Bij sommige toestellen nemen we als MF de kleinste verandering die het toestel juist merkbaar uit evenwicht brengt (nulpuntinstrumenten zoals o.a. galvanometer). 3.2 Het schatten van de meetfout uit herhaalde metingen van eenzelfde parameter met eenzelfde meettoestel Let op: het gaat hier om herhaalde metingen van eenzelfde parameter en we zullen hier dus telkens een gemiddelde van berekenen. Bijvoorbeeld: ik meet 3 keer na elkaar de lengte van een capsule. Ik heb dan drie metingen gedaan waarvan het gemiddelde uiteindelijk een meer betrouwbaar resultaat zal opleveren. Wanneer ik 3 verschillende gewichtjes aan een veer hang en ik telkens de uitrekking van de veer meet met een meetlat, meet ik drie verschillende parameters! Hier zal een gemiddelde geen zin hebben. Ik mat immers de uitrekking van de veer bij massa1 slechts 1 keer, bij massa2 1 keer en bij massa3 1 keer. We zitten hier dus in situatie 3.1 Het schatten van de MF op een éénmalig gemeten parameter. Als je N metingen xi doet van een parameter x met hetzelfde meettoestel met een meetnauwkeurigheid AF (afleesfout), dan is de beste schatting van de parameter μ in formule 1 het rekenkundig gemiddelde: blz. 4 Practicum Fysica 1e Ba Inleiding ∑𝑖 𝑥𝑖 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑁 〈𝑥〉 = = 𝑁 𝑁 formule 2 berekend door alle gedane metingen xi bij elkaar op te tellen en vervolgens te delen door het aantal metingen N. De beste schatting van de spreiding  uit formule 1 is gegeven door de standaardafwijking (‘standard deviation’) die de variatie tussen de individuele metingen xi voorstelt: ∑𝑖(𝑥𝑖 − 〈𝑥〉)² (𝑥𝑖 − 〈𝑥〉)2 + (𝑥2 − 〈𝑥〉)2 + ⋯ + (𝑥𝑁 − 〈𝑥〉)² 𝑆𝑥𝑖 = √ = √ 𝑁−1 𝑁−1 formule 3 Deze formule die een eerste schatting geeft van de variatie van je metingen houdt geen rekening met de afleesfout (AF) van je toestel. We mogen de AF bij een klein aantal metingen echter niet negeren en daarom definiëren we de middelbare fout op de individuele meting (𝑴𝑭𝒙𝒊 ) als volgt 𝑀𝐹𝑥𝑖 = √(𝑆𝑥𝑖 )2 + (𝐴𝐹𝑥𝑖 )2 formule 3b Dit wil zeggen dat in het geval 𝑆𝑥𝑖 >> 𝐴𝐹𝑥𝑖 , 𝑀𝐹𝑥𝑖 ≈ 𝑆𝑥𝑖 , en andersom wanneer 𝑆𝑥𝑖 𝟎, heeft de karakteristieke vergelijking twee complex toegevoegde wortels (zie 𝒎 cursus wiskunde) en kan de algemene integraal van formule 4-2 geschreven worden als  k  x = A sin  t +   m    formule 4-3 waarbij A en φ de amplitude en fase van de sinusfunctie, integratieconstanten zijn. Brengen we zoals tijdens onze proef het voorwerp uit zijn evenwichtsstand over een afstand Δl en laten het los op t = 0, dan zal het voorwerp een trilling beschrijven met amplitude A = Δl en is de fasehoek φ = 90° of φ = -90°. Voeren we een periode T in, de tijd nodig voor een volledige op- en neergaande trilling, en 𝝎 = 𝟐𝝅 , de hoekfrequentie, dan kunnen we formule 4-3 herschrijven als: 𝑻 𝑘 𝑥 = 𝐴 cos(𝜔𝑡) 𝑚𝑒𝑡 𝜔 = √ 𝑚 formule 4-4 Merk op dat ω en dus T onafhankelijk zijn van de grootte van A de initiële uitwijking uit de evenwichtsstand! Uit de betrekkingen tussen T en ω en de betrekking voor ω uit formule 4-4 kunnen we de volgende betrekking opstellen voor de berekening van k uitgaande van metingen van M en T 2024-2025 Blz. 65 Practicum Fysica 1e BA Proeven 4 2 M k= T2 formule 4-5 waarbij M de totale massa is waarmee de veer wordt belast, schaal nu wel meegerekend, (10 g). 1 Eveneens moet men 3 van de massa van de veer meerekenen in de totale massa (een gedeelte van de veer voert immers de beweging mee uit). 2024-2025 Blz. 66 Practicum Fysica 1e BA Proeven 4.2.1 Meetopstelling De dynamische metingen zullen we uitvoeren met behulp van een computergestuurde opstelling. Het programma dat hierbij statief gebruikt wordt is volledig grafisch opgevat, zodat je na een beetje uitproberen (DOE DIT) de functies vlug onder de knie zal hebben. Hieronder geven we een paar aanwijzingen die je zeker moet lezen, maar verder moet je het zelf uitzoeken! Je krachtmeter kan vrij experimenteren met de mogelijkheden van de software. Mocht het gebeuren dat je het programma zodanig verprutst hebt dat je echt niet meer verder kan, sluit dan gewoon de applicatie en start ze terug op door te klikken op het icoon om te beginnen met een schone lei. Om de beweging van de veer met de computer te meten maken veer we gebruik van een akoestische afstandsmeter. Dit apparaatje zendt korte geluidsklikjes uit. In het apparaatje zit tevens een microfoon die het geluid terug opvangt nadat het gereflecteerd werd door een voorwerp. Door de tijd te meten tussen de uitgezonden en de opgevangen geluidspuls kan de computer de afstand bepalen tussen de massa afstandsmeter en het voorwerp dat het geluid reflecteert. De afstandsmeter meet de veranderende hoogte van het schaaltje terwijl de veer oscilleert. De bovenste grafiek op het scherm van de PC toont deze hoogte in functie van de tijd. Hang de veer en het schaaltje met de massa op aan het grote statief dat beschermnet bij de opstelling staat (Figuur 4-1). De afstandsmeter moet op de statiefvoet staan, recht onder de veer. Over de afstandsmeter staat een beschermnet, zodat er nooit massa’s op de afstandsmeter afstandsmeter kunnen vallen. Laat dit net staan: de bovenzijde van de afstandsmeter is kwetsbaar! Figuur 4-1 De Meetopstelling 2024-2025 Blz. 67 Practicum Fysica 1e BA Proeven 4.2.2 Gebruik van de software Zet eerst zeker de PASCO-interface aan die onder je computerscherm staat. Klik op het pictogram "run-veer", zodat het programma voor dit experiment opstart (Figuur 4-3.) De Figuur 4-2a PASCO-interface bovenste grafiek duidt een kracht aan, de onderste grafiek geeft de positie van het schaaltje aan. Door op de grafiekassen te klikken kan je de minimum- en maximumwaarden van deze assen aanpassen. Figuur 4-3b Schermafdruk met signaal Je doet dit na het uitvoeren van een meting, om een zo duidelijk mogelijke grafiek te krijgen. Sta je in “continuous mode” en klik je vervolgens op de “Record” knop, dan worden de meetresultaten in de grafiek getoond en bijgehouden. De “Record” knop verandert in een “Stop” knop van zodra een meting gestart is. Klik op de “Stop” knop om de meting te stoppen. Telkens je een nieuwe meting maakt met "Record" wordt deze voorgesteld in de grafiek met een andere kleur. Om te kunnen meten zet je de cursoren aan (zie figuur 4-3). 2024-2025 Blz. 68 Practicum Fysica 1e BA Proeven Figuur 4-4 Titelbalk van het grafiek venster Wil je meerdere grafieken tegelijk zichtbaar maken, zorg dan dat de knop “driehoek in regenboogkleuren” in het grafiekvenster ingedrukt is. Klik op het witte pijltje naast de knop en kies welke metingen in dezelfde grafiek voorgesteld zullen worden door ze aan of af te vinken. Wil je een meting verwijderen dan klik je op de “Data summary” knop in het Tools palette aan de linkerkant en klik je op de juiste run en vervolgens op het rode kruisje bij de meting die je wil verwijderen. Onderaan kan je ook de laatste metingen verwijderen door op “delete last run” te klikken. Door op het witte pijltje daarnaast te drukken kan je kiezen welke meting je verwijdert of kan je alle metingen verwijderen. In de titelbalk van het programma staat er een som symbool (∑). Dit staat in dit geval voor ‘Statistics’. In dat luik vind je een aantal bewerkingen die je kan uitvoeren op een (onderdeel van een) dataset, zoals daar zijn: het gemiddelde, de standaardafwijking, het minimum, het maximum,… 4.2.3 Werkwijze 1) Hang de veer op, kijk of de afstandsmeter mooi recht onder de schaal staat, en leg een massa tussen de 0,110 kg en 0,180 kg op het schaaltje. Trek het schaaltje ongeveer 1 cm mooi recht naar beneden en laat het los: de veer trilt op en neer. Let er op dat de onderzijde van het schaaltje altijd meer dan 10 cm boven de afstandsmeter blijft. 2) Klik op de knop "Record" en registreer de beweging gedurende ongeveer 25 perioden. 2024-2025 Blz. 69 Practicum Fysica 1e BA Proeven 3) Klik op "Stop" om de meting te stoppen. 4) Pas de aswaarden aan om een goede grafiek te bekomen. (‘Automatisch aanpassen aswaarden’-knop, zie figuur 4-3). Stel dat je maar 1 periode in beeld zou brengen dan krijg je een beeld zoals in Figuur 4-4. 5) Klik op de cursor knop (Figuur 4-4) en kies een van de cursoren (bv Coordinates/Delta Tool): je krijgt nu een cursor op de grafiek waarmee je de tijdscoördinaten kan opmeten die je nodig hebt om de tijdsduur van 20 perioden te bepalen. Bemerk in Figuur 4-4 dat de PC maar beperkte data opneemt: De tijd en uitwijkingsregistratie gebeurt maar op discrete momenten telkens aangegeven door een datapunt. De datapunten worden wel verbonden door een lijnstuk zodat de op een neer gaande beweging duidelijker zichtbaar is, maar de computer meet uitsluitend de discrete datapunten (hieronder voorgesteld door de vierkantjes). Figuur 4-4: registratie van 1 op en neer gaande trilling. 6) Voer de bovenstaande handelingen nog 2 maal uit voor dezelfde massa. 7) Bepaal de massa van de veer met behulp van een elektronische weegschaal. 4.2.4 Opdrachten 1) Bereken de totale (trillende) massa M met MF, die bestaat uit: - de som van de massa van de schijfjes; ieder schijfje heeft een fout van 1·10-3 kg; - de massa van het schaaltje (10,0 ± 0,2)·10-3 kg; - 1/3 van de massa van de veer ( met MF). 2024-2025 Blz. 70 Practicum Fysica 1e BA Proeven Volledig uitschrijven. 2) Bereken de tijdsduur van 20 periodes: T20i en hun middelbare fout. Let op dit is een tijdsduur en bestaat dus altijd uit een begin- en een eindtijd waarvan je het verschil neemt. De begintijd hoeft hier niet 0s te zijn. Bepaal zelf een makkelijk herkenbaar punt op de grafiek waarvan je kan starten. Bepaal dus ook eerst de afleesfout op de individuele tijdscoördinaten en vervolgens de middelbare fout op de tijdsduur van 20 periodes. Doe dit voor de 3 trillingen. Volledig uitschrijven. 3) Bereken de gemiddelde tijd voor 20 perioden () uit de drie reeksen. Hiervoor doorloop je de 4 stappen, waarvan stap 3 de herinterpretatie van de middelbare fout op de individuele T20i is. Noteer deze in je tabel als MF’T20i. Bereken ook de MF op het gemiddelde. Volledig uitschrijven. 4) Bereken uit dit gemiddelde de tijdsduur van 1 periode (T) met MF. Volledig uitschrijven. 5) Bereken de veerconstante k met MF m.b.v. formule 4-5. Volledig uitschrijven. 6) Maak een grafische vergelijking (zie inleiding p.23-24) van de bekomen veerconstanten: één uit de statische proef en één uit de dynamische proef en bespreek de resultaten. Bonus: (Los deze vraag uitsluitend op indien je op het einde van het practicum nog tijd over hebt). Voeg aan de grafiek het gewogen gemiddelde van de bekomen veerconstanten met MF toe. Kijk naar het voorbeeld in de nota’s rond nauwkeurigheidsanalyse. 7) Toon visueel aan dat de periode van de trilling onafhankelijk is van hoever je de veer bij start uitrekt (beginamplitude) bij een zelfde massacombinatie. Print hiervoor 1 goede grafiek uit. Bespreek deze en duid de coördinaten aan waarop je je vaststelling baseert. 8) Zoek twee massacombinaties zodat je visueel kan aantonen dat de periode waarmee de veer met eerste massacombinatie trilt dubbel zo groot is als de periode waarmee de veer met de tweede massacombinatie op en neer gaat. Wat is de verhouding van de totale massa’s? Duid de coördinaten aan waarop je je vaststelling baseert. 9) Op de kop van de tafel vind je een andere veer terug. Rek ze even uit en vergelijk deze veer met de veer waarvan je zelf de k waarde bepaalde. Zou de k waarde van de nieuwe veer groter of kleiner zijn? Motiveer? (Zet dit in bespreking.) 2024-2025 Blz. 71 Practicum Fysica 1e BA Proeven 5 Resistiviteit van metalen 5.1 MEDISCHE TOEPASSING Wanneer men adequate prothesen wil maken heeft men kennis nodig van de krachten en torsies die in het menselijk lichaam op de ‘originele’ botten inwerken. Dit doet men onder andere in vivo waarbij men enkele rekstrookjes (zie werking hieronder) aanbrengt op de buitenwand van de botten. Elke kleine lokale lengteverandering ten gevolge van een uitwendige impact zal in de rekstrookjes een weerstandsverandering genereren die eenvoudig op te meten is. Door verschillende impacten na te bootsen bekomt men accurate Figuur 5-1 : a) krachten die inwerken op een informatie over waar de prothese al dan niet extra bot; b) de rekstrookjes die de krachten/torsies verstevigd moet worden. zullen registreren. 5.1.1 Rekstrookjes De werking van rekstrookjes steunt op de eigenschap dat de totale weerstand van een geleider verandert wanneer zijn dimensies (lengte en doormeter in dit geval) wijzigen. Bekijk hiervoor even nevenstaande illustratie. Het rekstrookje bestaat typisch uit een patroon van op en neergaande aan mekaar verbonden geleiders. In prent A staat het rekstrookje in zijn evenwichtstoestand waarin geen kracht uitgeoefend wordt op de gehele geleider. In prent B wordt er getrokken aan het membraan waarop het rekstrookje bevestigd is, hierdoor worden de langste geleidende stukken geleider langer en dunner. Dit zal de totale weerstand verhogen (zie formule 5-2). In prent C Figuur 5-2 : a) onbelast gebeurt het tegenovergestelde. De langste lengtes worden korter rekstrookje; b) rekstrookje en hun diameter groter. Beide effecten zullen de totale onder trekbelasting; c) weerstand verlagen. rekstrookje onder drukbelasting. 2024-2025 Blz. 72  Practicum Fysica 1e BA Proeven 5.1.2 Andere toepassing van rekstrookjes De ‘spannings’- of ‘kracht’-meter die gebruikt wordt in de oppervlaktespanningsproef werkt aan de hand van een ‘load cell’ waarbij meerdere rekstrookjes een spanningsverschil registreren rond een materiaal dat gebogen wordt doordat er een kracht op inwerkt. In nevenstaand schematisch voorbeeld zou de totale weerstand van rekstrookje 1 stijgen en die van rekstrookje 2 dalen. De mate dat dit gebeurt hangt af van de kracht die er op inwerkt. Dit genereert een spanningsverandering tussen beide Figuur 5-3 : Een 'load cell' waar een kracht op uitgeoefend rekstrookjes. Deze spanning wordt door wordt. de computer weergegeven. 5.2 FORMULES – THEORIE De resistiviteit – aangeduid door de Griekse letter rho: ρ - is de soortelijke weerstand die toelaat via de Wet van Pouillet de totale weerstandswaarde R te berekenen van een geleider met lengte L en diameter d: 𝜌·𝐿 formule 5-2 𝑅= 𝑑 𝜋( 2)2 De waarde van ρ hangt bovendien af van de temperatuur: 𝜌(𝑇) = 𝜌0 · 𝑒 𝐶𝑇 waarbij C een materiaalafhankelijke coëfficiënt is en 𝜌0 de soortelijke weerstand van dat materiaal bij het absolute nulpunt. Dus hoe hoger de temperatuur hoe hoger de resistiviteit en dus hoe groter de totale weerstand. Enkele voorbeelden van soortelijke weerstanden bij een temperatuur van 298K (25°C) en bijhorende temperatuurscoëfficiënten zijn: 𝜌298𝐾 (Ω·m) C (K-1) Aluminium 2,7 · 10-8 0,0043 Staal (12,0 - 20,0) · 10-8 0,0065 2024-2025 Blz. 73 Practicum Fysica 1e BA Proeven Messing 7,2 · 10-8 0,002 Wij zullen echter steeds bij dezelfde temperatuur werken en moeten met de temperatuursafhankelijkheid dus geen rekening te houden. Merk op dat de soortelijke weerstand van staal kan liggen tussen 12,0·10-8 Ω·m en 20,0·10-8 Ω·m doordat de samenstelling van het staal kan variëren. 5.3 MEETAPPARATEN Spanningsmeter Stroommeter Bron 5.3.1 Digitale Multimeters 5.3.1.1 Multimeter voor Stroom Draad 1 gaat in de COM poort. Dit is de ‘ground’ / aarding / referentie. De andere draad gaat in het 10A koppelpunt. De draaiknop draai je 6 standen naar rechts tot je uitkomt op 10A weergave. De meter is klaar om stromen te meten tot 10A. Dit doen we uiteraard niet voor de veiligheid. Zorg ervoor dat deze meter in serie geschakeld staat met de weerstandsdraad. In stroomstand zal er intern een zeer kleine weerstand geschakeld staan die weinig spanning zal ontnemen van de totale schakeling. 5.3.1.2 Multimeter voor Spanning Draad 1 gaat in de COM poort. Dit is de ‘ground’ / aarding / referentie. De andere draad gaat in het V koppelpunt. Afhankelijk van wat jij als draad 1 en dus als referentieniveau kiest, 2024-2025 Blz. 74 Practicum Fysica 1e BA Proeven verkrijg je een negatieve of positieve spanningswaarde. Je mag dus steeds met de positieve spanningswaarde verder werken. Je zal zien dat als je de draden omwisselt, enkel het teken van de spanning verandert en niet de waarde. De draaiknop draai je 3 standen naar rechts tot ̅). De meter is klaar om spanningen te meten tot 3V. je uitkomt op gelijkspanningsweergave (V Het teken van de stroom wordt bepaald door welke ingang je met de positieve of negatieve pool verbind, ook hier zal het omwisselen van de draden in de ingangen voor een verandering van teken zorgen. Ook hier mag je verder werken met de positieve waarde. Zorg ervoor dat de spanningsmeter parallel geschakeld staat met de weerstandsdraad. In spanningstand zal er intern een grote weerstand geschakeld staan die weinig stroom doorheen de meter zal doen lopen die een deel van de totale spanning overneemt. 5.3.2 Stroombron/Spanningsbron Tussen de negatieve en positieve pool (zwart en rood) kan een elektrisch spanning opgewekt worden door deze bron. Vooraleer je deze aanzet moet je goed kijken of beide draaiknoppen op maximum staan: uiterst rechts gedraaid zijn. Zodoende wordt er een stroom van om en bij de 0,4 - 0,8 A geleverd. De spanning zal dan afhangen van het type, de diameter en de lengte van de weerstandsdraad. 5.4 WERKWIJZE 5.4.1 Elektrische schakeling Bouw onderstaand schema na door de juiste combinatie van spanningsbron, spanningsmeter, stroommeter, (metalen) resistiviteitsdraden en koperen connectiebekabeling. Laat je kring controleren door een assistent alvorens een spanningsbron aan te schakelen. 2024-2025 Blz. 75 Practicum Fysica 1e BA Proeven 5.4.2 Dimensies A: Meet de lengte van de (metalen) draad aan de hand van een rolmeter en de diameter van de (metalen) draad aan de hand van een schuifmaat. Beide slechts eenmaal. Noteer ook de MF. 5.4.3 Elektrische metingen B: Genereer een stroom door de spanningsbron aan te schakelen. Let hierbij goed op de instructies in dit document en diegene die je van de begeleider hebt gekregen. Meet in deze kring nu de spanningsval met MF over de (metalen) weerstandsdraad via de digitale spanningsmeter en de stroom met MF doorheen de weerstandsdraad aan de hand van de digitale stroommeter. C: Bepaal aan de hand van de stroom- en spanningswaarde de weerstand (Wet van Ohm) met MF. D: Bereken de resistiviteit van de (metalen) draad met MF via formule 5-2 aan de hand van de berekende weerstand. 5.5 OPDRACHTEN Bereken de resistiviteitswaarden van de 3 materialen (Aluminium, messing en staal) met MF door de stappen in de werkwijze zorgvuldig te volgen. Voor het eerste materiaal schrijf je de bewerkingen volledig uit. Voor de andere materialen kan je verkort werken. Maak een grafische vergelijking (zie inleiding p.23-24) van de ρ van de drie verschillende materialen waar je de eigen berekende resistiviteitswaarden uitzet naast de theoretische waarden per materiaal. Let goed op de richtlijnen omtrent het opmaken van een grafiek. Maak een bespreking van de figuur. 𝜌298𝐾 (10-8 Ω·m) Aluminium 2,7 ± 0,1 Staal (12,0 – 20.0) ± 0,5 Messing 7,2 ± 0,2 Merk op dat voor staal er een groot bereik is in resistiviteitswaarden afhankelijk van het type staal. In de grafiek moet je het hele bereik weergeven. Vergeet de MF van beide uiterste waarden niet! 2024-2025 Blz. 76 Practicum Fysica 1e BA Proeven Bereken telkens de weerstand met MF bij de drie onderste staaldraden met verschillende diameters. Kies een vaste lengte, zodat je ze kan vergelijken! Lijst ze op in functie van hun diameter. Welke trend merk je op? Voor de eerste draad schrijf je de bewerkingen volledig uit. Voor de andere twee kan je verkort werken. Bereken de weerstand met MF bij één metaal naar keuze maar met verschillende lengten (lang – middellang – kort). Lijst ze op in functie van hun lengte. Welke trend merk je op? Voor één lengte schrijf je de bewerkingen volledig uit. Voor de andere twee kan je verkort werken. Bereken de lengte van de opgerolde koperdraad met MF. Meet eerst de spanning en stroomsterkte en de dikte van de draad. Bereken dan zelf de lengte indien je weet dat de resistiviteit van koperdraad ρ = (1,68 ± 0,05)·10−8 Ω·m is. Bespreek de lengte die je uitkomt. Is deze realistisch? Kan je zelf op een eenvoudige manier een schatting van de lengte maken? Schrijf je bewerkingen volledig uit. 2024-2025 Blz. 77