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# TAREA 2 ## Ejercicio 1 ### a) Determinar si las siguientes funciones son pares o impares: 1. $f(x) = x^2 + 1$ 2. $f(x) = x^3 + x$ 3. $f(x) = x^2 + x$ **Solución:** 1. Par, ya que $f(-x) = f(x)$ 2. Impar, ya que $f(-x) = -f(x)$ 3. Ni par ni impar, ya que $f(-x) \neq f(x)$ y $f(-x) \neq...

# TAREA 2 ## Ejercicio 1 ### a) Determinar si las siguientes funciones son pares o impares: 1. $f(x) = x^2 + 1$ 2. $f(x) = x^3 + x$ 3. $f(x) = x^2 + x$ **Solución:** 1. Par, ya que $f(-x) = f(x)$ 2. Impar, ya que $f(-x) = -f(x)$ 3. Ni par ni impar, ya que $f(-x) \neq f(x)$ y $f(-x) \neq -f(x)$ ### b) Graficar las siguientes funciones definidas por tramos: 1. $$ f(x) = \begin{cases} x+1, & x \leq 1 \\ 2, & x > 1 \end{cases} $$ 2. $$ f(x) = \begin{cases} x^2, & x < 0 \\ x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 1, & x > 1 \end{cases} $$ **Solución:** 1. La función es una línea recta con pendiente 1 y ordenada al origen 1 para $x \leq 1$, y una línea horizontal en $y = 2$ para $x > 1$. 2. La función es una parábola para $x < 0$, una línea recta con pendiente 1 y ordenada al origen 0 para $0 \leq x \leq 1$, y una línea horizontal en $y = 1$ para $x > 1$. ## Ejercicio 2 ### a) Determinar el dominio de las siguientes funciones: 1. $f(x) = \sqrt{x-1}$ 2. $f(x) = \frac{1}{x+1}$ 3. $f(x) = \ln(x)$ **Solución:** 1. $[1, \infty)$ 2. $(-\infty, -1) \cup (-1, \infty)$ 3. $(0, \infty)$ ### b) Determinar el recorrido de las funciones del inciso anterior. **Solución:** 1. $[0, \infty)$ 2. $(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$ 3. $(-\infty, \infty)$ ## Ejercicio 3 ### a) Sean $f(x) = x + 1$ y $g(x) = x^2$, determinar: 1. $f(g(x))$ 2. $g(f(x))$ 3. $f(f(x))$ **Solución:** 1. $f(g(x)) = x^2 + 1$ 2. $g(f(x)) = (x + 1)^2$ 3. $f(f(x)) = x + 2$ ### b) Sean $f(x) = \sqrt{x}$ y $g(x) = x^2 + 1$, determinar: 1. $f(g(x))$ 2. $g(f(x))$ 3. $f(f(x))$ **Solución:** 1. $f(g(x)) = \sqrt{x^2 + 1}$ 2. $g(f(x)) = x + 1$ 3. $f(f(x)) = \sqrt{\sqrt{x}}$