رياضيات الصف الثامن - كتاب الطالب الفصل الدراسي الثاني 2021

‫الريا ضيات‬ ‫ال صف الثامن ‪ -‬كتاب الطالب‬ ‫الف صل الدرا سي الثاين‬ ‫‪8‬‬ ‫فريـق الت أليـف‬ ‫(رئـيـسا)‬...

‫الريا ضيات‬ ‫ال صف الثامن ‪ -‬كتاب الطالب‬ ‫الف صل الدرا سي الثاين‬ ‫‪8‬‬ ‫فريـق الت أليـف‬ ‫(رئـيـسا)‬ ‫ً‬ ‫د‪.‬عمر محمد أبوغليــون‬ ‫نــور محــمــد حـســان‬ ‫إبراهـيـم أحمـد عمـايرة‬ ‫هـبـه مـاهـر التميمـي‬ ‫النا شر‪ :‬املركز الوطني لتطوير املناهج‬ ‫يرس املركز الوطني لتطوير املناهج استقبال آرائكم وملحوظاتكم عىل هذا الكتاب عن طريق العناوين اآلتية‪:‬‬ ‫‪06-5376262 / 237‬‬ ‫‪06-5376266‬‬ ‫‪P.O.Box: 2088 Amman 11941‬‬ ‫‪@nccdjor‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪www.nccd.gov.jo‬‬ ‫ بنـا ًء عىل قـرار املجلس األعىل‬،‫قـررت وزارة الرتبيـة والتعليـم تدريـس هذا الكتـاب يف مدارس اململكـة األردنية اهلاشـمية مجيعها‬ َّ )2021/159( ‫ وقرار جملـس الرتبية والتعليم رقـم‬،‫ م‬2021/12/7 ‫ تاريـخ‬،)2021/5( ‫للمركـز الوطنـي لتطويـر املناهج يف جلسـته رقم‬.‫ م‬2022 / 2021 ‫ م بـد ًءا من العام الـدرايس‬2021/12/21 ‫تاريـخ‬ © HarperCollins Publishers Limited 2021. - Prepared Originally in English for the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan - Translated to Arabic, adapted, customised and published by the National Center for Curriculum Development. Amman - Jordan ISBN: 978 - 9923 - 41 - 380 - 7 ‫اململكة األردنية اهلاشمية‬ ‫رقم اإليداع لدى دائرة املكتبة الوطنية‬ )2022/4/2076( 375.001 ‫ المركز الوطني لتطوير المناهج‬.‫األردن‬ ‫؛ مزيدة‬2‫ط‬-.‫ المركـز الوطني لتطوير المناهـج‬/)‫ كتاب الطالـب (الفصل الدراسـي الثاني‬:‫الرياضيـات الصـف الثامن‬ 2022 ،‫ المركز‬:‫ عمـان‬-‫ومنقحة‬.‫) ص‬173( 2022/4/2076 :.‫إ‬.‫ر‬ /‫المناهج‬//‫مستويات التعليم‬//‫المقررات الدراسية‬//‫تطوير المناهج‬/ :‫الواصفات‬.‫يعبر هذا المصنف عن رأي دائرة المكتبة الوطنية‬ ّ ‫ وال‬،‫يتحمل المؤلف كامل المسؤولية القانونية عن محتوى مصنفه‬ All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, sorted in retrieval system, or transmitted in any form by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise , without the prior written permission of the publisher or a license permitting restricted copying in the United Kingdom issued by the Copyright Licensing Agency Ltd, Barnard's Inn, 86 Fetter Lane, London, EC4A 1EN. British Library Cataloguing -in- Publication Data A catalogue record for this publication is available from the Library. ‫ م‬2021 / ‫ هـ‬1442 )‫الطبعة األوىل (التجريبية‬ ‫ م‬2024 - ‫ م‬2022 ‫أعيدت طباعته‬  ‫المق ّدمة‬ ‫انطال ًقا من إيمان المملكة األردنية الهاشــمية الراسخ بأهمية تنمية قدرات اإلنسان األردني‪ ،‬وتسليحه بالعلم والمعرفة؛‬ ‫ســعى المركز الوطني لتطوير المناهج بالتعاون مع وزارة التربية والتعليم إلى تحديث المناهج الدراســية وتطويرها‪ ،‬لتكون‬ ‫أهم الموا ّد‬ ‫ولما كانت الرياضيات إحدى ّ‬ ‫معينًا على االرتقاء بمستوى الطلبة المعرفي‪ ،‬ومجاراة األقران في الدول المتقدمة‪ّ.‬‬ ‫وح ِّل المشكالت‪ ،‬فقد َأ ْولى المركز هذا المبحث عناي ًة كبيرةً‪ ،‬وحرص على‬ ‫تنمي لدى الطلبة مهارات التفكير َ‬ ‫الدراسية التي ّ‬ ‫الم َّت َبعة عالم ًّيا على أيدي خبرات أردنية؛ لضمان انســجامها مع القيم الوطنية‬ ‫إعــداد كتب الرياضيات وفق أفضل الطرائــق ُ‬ ‫الراسخة‪ ،‬وتلبيتها الحتياجات طلبتنا‪.‬‬ ‫روعي في إعداد كتب الرياضيات تقديم المحتوى بصورة سلســة‪ ،‬ضمن ســياقات حياتية شــائقة‪ ،‬تزيد رغبة الطلبة في‬ ‫ِ‬ ‫بإبراز خطة َح ِّل‬ ‫المقدمة لهم‪.‬كما ُعنِي‬ ‫ً‬ ‫تفاعاًل مــع المفاهيم ُ‬ ‫وو ِّظفت فيها التكنولوجيا لت ِ‬ ‫ُســه َم في جعل الطلبة أكثر‬ ‫التع ُّلم‪ُ ،‬‬ ‫التدرب على أنواع مختلفة من هذه الخطط وتطبيقها في مسائل متنوعة‪.‬لقد‬ ‫دروسا مســتقلة تتيح للطلبة ُّ‬ ‫ً‬ ‫المســألة‪ ،‬فأفر َد لها‬ ‫التدرب المك َّثف‬ ‫َّ‬ ‫وألن ُّ‬ ‫احتوت الكتب على مشروع لكل وحدة؛ لتعزيز تع ُّلم الطلبة المفاهيم والمهارات الواردة فيها وإثرائها‪.‬‬ ‫على َح ِّل المســائل ُي َعدُّ إحدى أهم طرائق ترســيخ المفاهيم الرياضية وزيادة الطالقة اإلجرائية لدى الطلبة؛ فقد ُأ ِعدَّ كتاب‬ ‫ُح ُّل بوصفها واج ًبا منزل ًّيا‪ ،‬أو داخل الغرفة الصفية إن توافر الوقت‬ ‫التمارين على ٍ‬ ‫نحو ُيقدِّ م للطلبة ورقة عمل في كل درس‪ ،‬ت َ‬ ‫الكافــي‪.‬وألنّنا ندرك جيدً ا حرص الكوادر التعليمية األردنية على تقديم أفضل ما لديها للطلبة؛ فقد جاء كتاب التمارين أدا ًة‬ ‫مساعد ًة تُو ِّفر عليها جهد إعداد أوراق العمل وطباعتها‪.‬‬ ‫من المعلوم َّ‬ ‫أن األرقام العربية تُستخدَ م في معظم مصادر تعليم الرياضيات العالمية ‪ ،‬وال س َّيما على شبكة اإلنترنت‪ ،‬التي‬ ‫وحرصا منّا على ّأاّل يفوت‬ ‫ً‬ ‫محتوى تعليم ًّيا تفاعل ًّيا ذا فائدة كبيرة‪.‬‬ ‫ً‬ ‫أصبحت أدا ًة تعليمي ًة ُم ِه َّم ًة؛ لما تزخر به من صفحات تُقدِّ م‬ ‫اله َّوة بين طلبتنا والمحتوى الرقمي العلمي‪ ،‬الذي ينمو‬ ‫لجسر ُ‬ ‫أي فرصة‪ ،‬فقد استعملنا في هذا الكتاب األرقام العربية؛ َ‬ ‫طلبتنا ُّ‬ ‫بتسارع في عا َلم يخطو نحو التعليم الرقمي بوتيرة متسارعة‪.‬‬ ‫ونحــن إذ نقدّ م هذا الكتاب‪ ،‬نأمل أن ينال إعجاب أبنائنا الطلبة والكــوادر التعليمية األردنية‪ ،‬ويجعل تعليم الرياضيات‬ ‫نستمر في تحسين هذا الكتاب في ضوء ما يصلنا من مالحظات‪.‬‬ ‫َّ‬ ‫وتع ّلمها أكثر متع ًة وسهول ًة‪ ،‬ونعد بأن‬ ‫المركز الوطني لتطوير المناهج‬ ‫‪3‬‬  ‫ِ‬ ‫المحتويات‬ ‫قائم ُ‬ ‫ة‬ ‫المعادالت الخطّيّ ِة ‪38‬‬ ‫ِ‬ ‫أنظم ُ‬ ‫ة‬ ‫‪6‬‬ ‫ة‬ ‫الوحد ُ‬ ‫الوحد ُة ‪ 5‬المتبايناتُ الخطّي ُة ‪6‬‬ ‫األشجار سريع ُة الن ُّم ِّو ‪39‬‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪:‬‬ ‫مشروع‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫نصهار ‪7‬‬ ‫الغليان ِ‬ ‫وااِل‬ ‫ِ‬ ‫درجات‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪:‬‬ ‫مشروع‬ ‫ُ‬ ‫َين بيان ًّيا ‪40‬‬ ‫حل نظا ٍم ِم ْن معادلت ِ‬ ‫َين خ ّط ّيت ِ‬ ‫الدرس ‪ُّ 1‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫المتباينات وتمثي ُلها ‪8‬‬ ‫الدرس ‪ 1‬كتاب ُة‬ ‫برمجية جيوجيبرا‪:‬‬ ‫معمل‬ ‫ُ‬ ‫َين بيان ًّيا ‪47‬‬ ‫تمثيل نظا ٍم ِم ْن معادلت ِ‬ ‫َين خ ّط ّيت ِ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫والطرح ‪15‬‬ ‫ِ‬ ‫المتباينات بالجم ِع‬ ‫الدرس ‪ُّ 2‬‬ ‫حل‬ ‫ُ‬ ‫ حل نظا ٍم ِم ْن معادلت ِ‬ ‫َين‬ ‫الدرس ‪ُّ 2‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫بالتعويض ‪48‬‬ ‫خ ّط ّيت ِ‬ ‫َين‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫والقسمة ‪22‬‬ ‫ِ‬ ‫بالضرب‬ ‫المتباينات‬ ‫الدرس ‪ُّ 3‬‬ ‫حل‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫بالحذف ‪56‬‬ ‫َين‬ ‫حل نظا ٍم ِم ْن معادلت ِ‬ ‫َين خ ّط ّيت ِ‬ ‫الدرس ‪ُّ 3‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الخطوات ‪29‬‬ ‫ِ‬ ‫متعددة‬ ‫ِ‬ ‫المتباينات‬ ‫الدرس ‪ُّ 4‬‬ ‫حل‬ ‫ِ‬ ‫اختبار ِ‬ ‫ُ‬ ‫الوحدة ‪66‬‬ ‫نهاية‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة ‪36‬‬ ‫اختبار ِ‬ ‫نهاية‬ ‫ُ‬ ‫‪4‬‬  ‫ِ‬ ‫المحتويات‬ ‫قائم ُ‬ ‫ة‬ ‫األشكال ثالثي ُة األبعا ِد ‪114‬‬ ‫ُ‬ ‫الوحد ُة ‪8‬‬ ‫األشكال ثنائي ُة األبعا ِد ‪68‬‬ ‫ُ‬ ‫الوحد ُة ‪7‬‬ ‫ِ‬ ‫األبعاد ‪115‬‬ ‫ُ‬ ‫األشكال ثالثي ُة‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪:‬‬ ‫مشروع‬ ‫ُ‬ ‫الم ُ‬ ‫نساخ ‪69‬‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪ِ :‬‬ ‫مشروع‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫األبعاد ‪116‬‬ ‫ِ‬ ‫ثالثية‬ ‫ِ‬ ‫األشكال‬ ‫رسم‬ ‫الدرس ‪1‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫وتعامدها ‪70‬‬ ‫ِ‬ ‫المستقيمات‬ ‫إثبات توازي‬ ‫ُ‬ ‫الدرس ‪1‬‬ ‫ُ‬ ‫مات الدّ َوراني ُة ‪124‬‬ ‫والمجس ُ‬ ‫ّ‬ ‫المقاطع‬ ‫ُ‬ ‫الدرس ‪2‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الدرس ‪ 2‬متوازي األضال ِع ‪77‬‬ ‫ُ‬ ‫سطحها ‪132‬‬ ‫الكرة ومساح ُة‬ ‫حجم‬ ‫ُ‬ ‫الدرس ‪3‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة ‪140‬‬ ‫اختبار ِ‬ ‫نهاية‬ ‫تمييز متوازي األضال ِع ‪84‬‬ ‫الدرس ‪3‬‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫الوحد ُة ‪ 9‬اإلحصا ُء واالحتماالتُ ‪142‬‬ ‫خاص ٌة ِم ْن متوازي األضال ِع ‪91‬‬ ‫حاالت ّ‬ ‫ٌ‬ ‫الدرس ‪4‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫البيانات‪ ،‬وتحلي ُلها ‪143‬‬ ‫جمع‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪:‬‬ ‫مشروع‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫المثلثات ‪99‬‬ ‫الدرس ‪ 5‬تشاب ُه‬ ‫ُ‬ ‫ات ‪144‬‬ ‫الدرس ‪ 1‬الرب ِ‬ ‫يع ّي ُ‬ ‫ُّ َ‬ ‫ُ‬ ‫الدرس ‪ 6‬التمدّ ُد ‪106‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫األنسب ‪154‬‬ ‫ِ‬ ‫التمثيل‬ ‫اختيار‬ ‫ُ‬ ‫الدرس ‪2‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة ‪112‬‬ ‫اختبار ِ‬ ‫نهاية‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫النواتج ‪161‬‬ ‫الدرس ‪ 3‬عَدُّ‬ ‫ُ‬ ‫الحوادث المرك ِ‬ ‫َّبة ‪166‬‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫احتمال‬ ‫الدرس ‪4‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة ‪172‬‬ ‫اختبار ِ‬ ‫نهاية‬ ‫ُ‬ ‫‪5‬‬  ‫ة‬ ‫الوحد ُ‬ ‫الخط ُ‬ ‫ية‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫المتباينات‬ ‫‪5‬‬ ‫ه الوحد ِ‬ ‫ة؟‬ ‫ما أَهم َّي ُ‬ ‫ة هذ ِ‬ ‫ِ‬ ‫اليومية‪،‬‬ ‫للمتباينات أهمي ٌة كبيــر ٌة في حياتِنا‬ ‫ِ‬ ‫التعبير َع ِ‬ ‫ــن الحدِّ‬ ‫ِ‬ ‫طريقهــا‬ ‫ويمكــ ُن َعــ ْن‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫المواقف‪،‬‬ ‫لكثيــر ِمــ َن‬ ‫ٍ‬ ‫األقصــى واألدنى‬ ‫ــير الحــدَّ األقصى‬ ‫الس ِ‬ ‫ً‬ ‫فمثــا تحدّ ُد إدار ُة ّ‬ ‫رق؛ للحدِّ‬ ‫المســموح بِها على ال ّط ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫للسرعة‬ ‫البيئي‬ ‫وتقليل ِ‬ ‫األثر‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫المرورية‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫الحوادث‬ ‫ِم َن‬ ‫ِّ‬ ‫ارات‬ ‫ِ‬ ‫ضوضاء الســي ِ‬ ‫المرور ِمــ ْن‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫لحركــة‬ ‫ّ ّ‬ ‫ِ‬ ‫واالنبعاثات‪.‬‬ ‫م في هذ ِه الوحد ِة‪:‬‬ ‫سأتعلَّ ُ‬ ‫َّمت سا ِبقًا‪:‬‬ ‫تعل ُ‬ ‫ِ‬ ‫وترتيب‬ ‫ِ‬ ‫الحقيقية‪،‬‬ ‫ِ‬ ‫األعــداد‬ ‫ المقارنــ َة َب ْي َن‬ ‫المتباينة‪.‬‬ ‫ف مفهو ِم‬ ‫ تعر َ‬ ‫ّ‬ ‫َ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫مجموعة ِمنْها تنازل ًّيا َأ ْو تصاعد ًّيا‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫بخطوة‬ ‫واحد‬ ‫ٍ‬ ‫بمتغير‬ ‫متباينات خ ّط ٍية‬ ‫ٍ‬ ‫َّ‬ ‫ حل‬ ‫ِ‬ ‫وتمثيل ح ِّلها على ِّ‬ ‫َ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫األعداد‪ ،‬واستعما َل ُه في‬ ‫ تعيي َن ِق َي ٍم على ِّ‬ ‫خط‬ ‫األعداد‪.‬‬ ‫خط‬ ‫واحدة‪،‬‬ ‫ٍ‬ ‫حسابية عليها‪.‬‬ ‫إجراء عملي ٍ‬ ‫ات‬ ‫ِ‬ ‫ّ‬ ‫بأكثر ِم ْن‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫بمتغير واحد َ‬ ‫متباينة خ ّط ٍ‬ ‫يــة‬ ‫ٍ‬ ‫َّ‬ ‫ حل‬ ‫ِ‬ ‫تمثيل ح ِّلها على ِّ‬ ‫ٍ‬ ‫خطوة‪َ ،‬و َ‬ ‫ٍ‬ ‫واحد‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫بمتغير‬ ‫معادالت خ ّط ٍية‬ ‫ٍ‬ ‫َّ‬ ‫حل‬ ‫األعداد‪.‬‬ ‫خط‬ ‫‪6‬‬  ‫الغليان ِ‬ ‫وااِلنصها ِر‬ ‫ِ‬ ‫ُ‬ ‫درجات‬ ‫ِ‬ ‫الوحدة‪:‬‬ ‫مشروع‬ ‫ُ‬ ‫ٍ‬ ‫متباينات تم ّث ُل‬ ‫الجدول؛ ألكتب ِ‬ ‫فيه‬ ‫ِ‬ ‫ أضيف عمو ًدا إلى‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫‪4‬‬ ‫الخاص ا ّلذي‬ ‫ِّ‬ ‫مشــروعنا‬ ‫لتنفيذ‬ ‫أستعدُّ ومجموعتي‬ ‫تكون عندَ ها الما ّد ُة سائل ًة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الحرارة ا ّلتي‬ ‫ِ‬ ‫درجات‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ف ِ‬ ‫ُ‬ ‫تكون‬ ‫الحرارة ا ّلتي‬ ‫درجات‬ ‫المتباينات؛ لنجدَ‬ ‫فيه‬ ‫ســنو ّظ ُ‬ ‫ِ‬ ‫الغليان‪.‬‬ ‫عندَ ها المواد صلب ًة َأو سائل ًة َأو في ِ‬ ‫حالة‬ ‫ِ‬ ‫ْ‬ ‫ْ‬ ‫ُّ ُ‬ ‫لكتابــة‬ ‫= ‪C‬‬ ‫)‪5(F - 32‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ُ‬ ‫ أســتعمل المعادلــ َة‬ ‫‪5‬‬ ‫ِ‬ ‫درجات‬ ‫ِ‬ ‫باســتعمال‬ ‫ِ‬ ‫الجــدول‬ ‫ِ‬ ‫المتباينــات ا ّلتي في‬ ‫ِ‬ ‫تنفيذ المشروعِ‪:‬‬ ‫خُطواتُ‬ ‫ِ‬ ‫الحرارة‬ ‫ــل درج َة‬ ‫حيث ‪ C‬تم ّث ُ‬ ‫ِ‬ ‫الفهرنهايتية‪ُ ،‬‬ ‫ِ‬ ‫الحــرارة‬ ‫ِ‬ ‫انصهار‬ ‫ِ‬ ‫درجــات‬ ‫اإلنترنــت َع ْن‬ ‫ْ‬ ‫ِ‬ ‫شــبكة‬ ‫ُ‬ ‫ أبحــث في‬ ‫ِ‬ ‫رنهايت‪،‬‬ ‫الحرارة ِ‬ ‫بالف ْه‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ــيوس َو ‪ F‬تم ّث ُل درج َة‬ ‫ليس‬ ‫‪1‬‬ ‫بالس ْ‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫اآلتية‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫الشروط‬ ‫مجموعة ِم َن الموا ِّد ضم َن‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫األعداد‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫المتباينات وأم ّث ُلها على ِّ‬ ‫خط‬ ‫هذ ِه‬ ‫أحل ِ‬ ‫ُث َّم ُّ‬ ‫ِ‬ ‫انصهارها سالب ٌة‪.‬‬ ‫ ما ّد ٌة درج ُة‬ ‫ِ‬ ‫غليان ٍّ‬ ‫كل‬ ‫ِ‬ ‫درجــات‬ ‫اإلنترنت َع ْن‬ ‫ْ‬ ‫ِ‬ ‫شــبكة‬ ‫ُ‬ ‫ أبحث في‬ ‫‪6‬‬ ‫ِ‬ ‫أكثر ِم ْن ‪ُّ 100°C‬‬ ‫وأقل‬ ‫ِ ِ‬ ‫انصهارهما ُ‬ ‫ ماد ِ‬ ‫تان درجتــا‬ ‫ّ‬ ‫أضيف عمو ًدا إلى‬ ‫ُ‬ ‫م َن الموا ِّد ا ّلتي ْ‬ ‫اخترتُها ســاب ًقا‪ُ ،‬ث َّم‬ ‫ن ‪2000°C‬‬ ‫ِ‬ ‫ليس ِ‬ ‫يوس‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫م ْ‬ ‫بالس ْ‬‫وأكتب فيه درجات الغليان ّ‬ ‫ُ‬ ‫الجدول‬ ‫ن ‪2000°C‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ ِ‬ ‫ ماد ِ‬ ‫ٍ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫أكثر م ْ‬ ‫انصارهما ُ‬ ‫تان َدرجتا‬ ‫ّ‬ ‫متباينات‬ ‫لكتابة‬ ‫ُ‬ ‫ أستعمل المعادل َة الوارد َة في النقطة ‪5‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ِ‬ ‫رنهايت‪ُ ،‬ث َّم أح ُّلها وأم ّث ُل ح َّلها‬ ‫الغليان ِ‬ ‫بالف ْه‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫لدرجات‬ ‫جــدواًل أكتب ِ‬ ‫فيه أســما َء‬ ‫ً‬ ‫ أنشــئ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫‪2‬‬ ‫ِ‬ ‫األعداد‪.‬‬ ‫على ِّ‬ ‫خط‬ ‫كل ِمنْها‬ ‫ِ‬ ‫انصهار ٍّ‬ ‫ِ‬ ‫ودرجــات‬ ‫الموا ِّد‬ ‫ليس ِ‬ ‫يوس‪.‬‬ ‫بالس ْ‬ ‫ّ‬ ‫عرضا تقديم ًّيا يتضمــ ُن الموا َّد ا ّلتــي ْ‬ ‫اخترتُها‪،‬‬ ‫‪ُ   8‬أ ِعــدُّ ً‬ ‫والجدول ا ّلذي أعد ْد ُت ُه‪.‬‬ ‫َ‬ ‫لكل ِمنْها‪،‬‬ ‫وصور ًة ٍّ‬ ‫ِ‬ ‫االنصهار ‪°C‬‬ ‫درج ُة‬ ‫اسم الما ّد ِة‬ ‫ُ‬ ‫ج‪:‬‬ ‫عرض النتائ ِ‬ ‫ُ‬ ‫التقديمي ا ّلذي أعد ْد ُت ُه‪َ ،‬م َع‬ ‫العرض‬ ‫َ‬ ‫طلبة ص ّفي‬‫  أقدّ م أمام ِ‬ ‫َّ‬ ‫ُ َ‬ ‫ٍ‬ ‫الجدول؛ ألكتب ِ‬‫ِ‬ ‫االنصهار والغليان‪ِ.‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫متباينات تم ّث ُل‬ ‫فيه‬ ‫َ‬ ‫ أضيف عمو ًدا إلى‬ ‫ُ‬ ‫‪3‬‬ ‫الفرق َب ْي َن درجات‬ ‫ِ‬ ‫توضيح‬ ‫تكون عندَ ها الما ّد ُة ُصلب ًة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الحرارة ا ّلتي‬ ‫ِ‬ ‫درجات‬ ‫‪7‬‬  ‫ِ‬ ‫المتباينات وتمثيلُها‬ ‫كتاب ُ‬ ‫ة‬ ‫‪1‬‬ ‫الدرس‬ ‫ُ‬ ‫أستكشف‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫الدرس‬ ‫ة‬ ‫فكر ُ‬ ‫ارات في ِ‬ ‫أحد‬ ‫ترصــدُ كاميرا ســرع َة الســي ِ‬ ‫ّ‬ ‫ف المتباين َة‪ ،‬وأم ّث ُلها على‬ ‫أتعر ُ‬ ‫ّ‬ ‫ن تزيدُ سرع ُت ُه على ‪90 km/h‬‬ ‫الشوارعِ‪ ،‬و َم ْ‬ ‫ِ‬ ‫األعداد‪.‬‬ ‫ِّ‬ ‫خط‬ ‫ٍ‬ ‫مرورية‪ ،‬ما الجمل ُة الرياضي ُة‬ ‫ٍ‬ ‫بمخالفة‬ ‫ب‬‫يعا َق ُ‬ ‫المصطلحاتُ‬ ‫ِ‬ ‫ــر َع ِن الحــدِّ األقصى‬ ‫للســرعة‬ ‫ا ّلتــي تع ّب ُ‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة‬ ‫المتباين ُة‪ُّ ،‬‬ ‫حل‬ ‫المسموح بِها في هذا الشارعِ؟‬ ‫ِ‬ ‫الر ِ‬ ‫موز ≥ ‪, ≤,‬‬ ‫ُ‬ ‫وتشمل أحدَ ّ‬ ‫مقدار ِ‬ ‫ين‪،‬‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫تقارن َب ْي َن‬ ‫المتباين ُة )‪ (inequality‬جمل ٌة رياضي ٌة‬ ‫ِ‬ ‫المتباينات‬ ‫رمو ُز‬ ‫الرم ُز‬ ‫‬ ‫≤‬ ‫≥‬ ‫أصغر ِم ْن‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫أكبر ِم ْن‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫أصغر ِم ْن َأ ْو ُيساوي‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫أكبر ِم ْن َأ ْو ُيساوي‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫يقل َع ْن‬‫ ُّ‬ ‫ يزيدُ على‬ ‫أقل ِم ْن َأ ْو ُيساوي‬ ‫ ُّ‬ ‫أكثر ِم ْن َأ ْو ُيساوي‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫ِ‬ ‫بالكلمات‬ ‫أقل ِم ْن‬‫ ُّ‬ ‫أكثر ِم ْن‬ ‫ُ‬ ‫ ‬ ‫ِ‬ ‫األكثر‬ ‫ على‬ ‫ على ِّ‬ ‫األقل‬ ‫ ال يزيدُ على‬ ‫ ال ُّ‬ ‫يقل َع ْن‬ ‫مثال ‪1‬‬ ‫مما يأتي‪:‬‬ ‫ٍ‬ ‫أكتب متباين ًة تم ّث ُل َّ‬ ‫كل جملة ّ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫أكبر م ْن ‪120‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫مطروح منْ ُه ‪ُ 4‬‬ ‫ٌ‬ ‫عد ٌد‬ ‫‪2‬‬ ‫أصغر م ْن ‪15‬‬ ‫ُ‬ ‫عد ٌد‬ ‫‪1‬‬ ‫المتغير‪ :‬لِ َيك ْن ‪ h‬يم ّث ُل العد َد‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫المتغير‪ :‬لِ َيك ْن ‪ a‬يم ّث ُل العد َد‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫المتباين ُة‪h - 4 > 120 :‬‬ ‫المتباين ُة‪a < 15 :‬‬ ‫عد ُد طلبة ص ّفي ال ُّ‬ ‫يقل َع ْن ‪20‬‬ ‫ِ‬ ‫‪4‬‬ ‫أقل م ْن َأ ْو تُساوي ‪48 kg‬‬ ‫كُتلتي ُّ‬‫ِ‬ ‫‪3‬‬ ‫المتغير‪ :‬لِيكن ‪ n‬يم ّث ُل عدد ِ‬ ‫طلبة ص ّفي‪.‬‬ ‫المتغير‪ :‬لِ َيك ْن ‪ w‬يم ّث ُل كُتلتي‪.‬‬ ‫َ‬ ‫ُ َ ْ‬ ‫ُ‬ ‫المتباين ُة‪n ≥ 20 :‬‬ ‫المتباين ُة‪w ≤ 48 :‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ة‪5‬‬ ‫الوحد ُ‬ ‫ُ‬ ‫أتحقق من فهمي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫مضاف إليه ‪ُّ 10‬‬ ‫أقل م ْن ‪-36‬‬ ‫عد ٌد‬ ‫أكبر م ْن ‪100‬‬ ‫ِ‬ ‫ٌ‬ ‫‪6‬‬ ‫عد ٌد ُ‬ ‫‪5‬‬ ‫ٍ‬ ‫عدد ِ‬ ‫طلبة مدرستي ال ُّ‬ ‫أكبر م ْن َأ ْو تُساوي ‪10 kg‬‬ ‫ِ‬ ‫طالب‪.‬‬ ‫يقل َع ْن ‪200‬‬ ‫ُ‬ ‫‪8‬‬ ‫كتل ُة حقيبتي ُ‬ ‫‪7‬‬ ‫ِ‬ ‫الحياتية‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫المواقف‬ ‫كثير ِم َن‬ ‫للتعبير َعن ٍ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫المتباينات‬ ‫ُ‬ ‫استعمال‬ ‫يمك ُن‬ ‫ن الحيا ِ‬ ‫ة‬ ‫مثال ‪ :2‬م َ‬ ‫مما يأتي‪:‬‬ ‫ٍ‬ ‫أكتب المتباين َة ا ّلتي تم ّث ُل َّ‬ ‫كل جملة ّ‬ ‫ُ‬ ‫عمر ُه‬ ‫االنتخابات النياب ّي ِة األردن ّي ِة إذا َ‬ ‫كان ُ‬ ‫ِ‬ ‫التصويت في‬ ‫ُ‬ ‫األردني‬ ‫ِّ‬ ‫ِ‬ ‫للمواطن‬ ‫يحق‬ ‫انتخــاب‪ُّ :‬‬ ‫ٌ‬ ‫‪1‬‬ ‫ال ُّ‬ ‫يقل َع ْن ‪ً 18‬‬ ‫عاما‪.‬‬ ‫ن ‪18‬‬ ‫يقل َع ْ‬ ‫ِ‬ ‫المواطن ال ُّ‬ ‫عمر‬ ‫بِا ْلكَلِ ِ‬ ‫مات‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫المواطن‪.‬‬ ‫ل َيك ْن ‪ x‬يم ّث ُل َ‬ ‫عمر‬ ‫المتغير‬ ‫ُ‬ ‫‪x ≥ 18‬‬ ‫المتباين ُة‬ ‫الملكية األردن ّي ِة‬ ‫ِ‬ ‫الجو ّي ِة‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫لراكب الدرجة السياح ّية على َمت ِْن الخطوط ّ‬ ‫سم ُح‬ ‫طيران‪ُ :‬ي َ‬ ‫ٌ‬ ‫‪2‬‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫حمل حقيبة واحدة ال تزيدُ كتلتُها على ‪23 kg‬‬ ‫وتونس ُ‬ ‫ان‬ ‫عم َ‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫في الرحلة َب ْي َن ّ‬ ‫ِ‬ ‫كتل ُة الحقيبة ال تزيدُ على ‪23‬‬ ‫بِا ْلكَلِ ِ‬ ‫مات‬ ‫ِ‬ ‫الحقيبة‪.‬‬ ‫لِ َيك ْن ‪ y‬يم ّث ُل كتل َة‬ ‫المتغير‬ ‫ُ‬ ‫‪y ≤ 23‬‬ ‫المتباين ُة‬ ‫‪9‬‬  ‫ُ‬ ‫أتحقق من فهمي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫المحترف َع ْن ‪170 cm‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫العب كرة الس ّلة‬ ‫ِ‬ ‫طول‬ ‫يجب ّأاّل َّ‬ ‫يقل ُ‬ ‫‪ 3‬رياض ٌة‪:‬‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫األكثر‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫الصغيرة ‪ 60 L‬على‬ ‫قود في السي ِ‬ ‫ارات‬ ‫ّان الو ِ‬ ‫ّ‬ ‫ّسع خز ُ َ‬ ‫ارات‪ :‬يت ُ‬ ‫‪ 4‬س ّي ٌ‬ ‫أكثر ِم ْن‬ ‫ِ‬ ‫َ‬ ‫يجعل المتباين َة صحيح ًة؛ لذا يمك ُن َأ ْن‬‫ُ‬ ‫المتباينة (‪ )solution of an inequality‬هو أي ٍ‬ ‫ِ‬ ‫ُّ‬ ‫حــل‬ ‫يكون للمتباينة ُ‬ ‫عدد‬ ‫ُ َ ُّ‬ ‫ِ‬ ‫تحتويه المتباين ُة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫بتعويضها َع ِن المتغ ّي ِر ا ّلذي‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة‬ ‫ِ‬ ‫حلول‬ ‫حل‪ ،‬ويمكنُني التح ّق ُق ِم ْن َأ َّن قيم ًة ما تم ّث ُل أحدَ‬‫ٍّ‬ ‫مثال ‪3‬‬ ‫مما يأتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة َأ ْم ال في ٍّ‬ ‫ِ‬ ‫أبين ما إذا كان ِ‬ ‫َت القيم ُة المعطا ُة تم ّث ُل أحدَ‬ ‫كل ّ‬ ‫حلول‬ ‫ُّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2x -1 > 5, x = 4‬‬ ‫‪2x -1 > 5‬‬ ‫أكتب املتباين َة‬ ‫ُ‬ ‫ن ‪ x‬بِـ ‪4‬‬ ‫?‬ ‫‪2(4)-1 > 5‬‬ ‫أعو ُض َع ْ‬ ‫ّ‬ ‫✔ ‪7>5‬‬ ‫أبس ُط‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫حلول‬ ‫بِما َأ َّن‪ 2x-1 > 5 ،‬صحيح ٌة ِعنْدَ ‪َّ ،x = 4‬‬ ‫فإن العد َد ‪ 4‬يم ّث ُل أحدَ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪6 - y < 6, y = -2‬‬ ‫‪6-y ‪ ،‬وهذا يعني َأ َّن نقط َة بداية الق َي ِم َ‬ ‫ُســتعم ُل الدائر ُة المفتوح ُة إذا َ‬ ‫كان ُ‬ ‫َ‬ ‫ت‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫بداية ِ‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة ≤ َأو ≥ ‪ ،‬وهذا يعني َأ َّن نقط َة ِ‬ ‫ُستعم ُل إذا َ‬ ‫المتباينة‪.‬‬ ‫حلول‬ ‫الق َي ِم ضم َن‬ ‫ْ‬ ‫رمز‬ ‫كان ُ‬ ‫الدائر ُة المغلق ُة فت َ‬ ‫مثال ‪4‬‬ ‫ِ‬ ‫األعداد‪:‬‬ ‫مما يأتي على ِّ‬ ‫خط‬ ‫ٍ‬ ‫أم ّث ُل َّ‬ ‫كل متباينة ّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪n < -3‬‬ ‫‪11‬‬  ‫ِ‬ ‫األعداد‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫تمثيلها على ِّ‬ ‫خط‬ ‫المتباينة ِم ْن‬ ‫ِ‬ ‫أيضا تحديدُ‬ ‫ِ‬ ‫األعداد‪ ،‬ويمكنني ً‬ ‫ٍ‬ ‫متباينة على ِّ‬ ‫خط‬ ‫تمثيل‬ ‫ِ‬ ‫السابق َ‬ ‫ِ‬ ‫المثال‬ ‫تع ّل ْم ُت في‬ ‫مثال ‪5‬‬ ‫مما يأتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫األعداد في ٍّ‬ ‫أكتب المتباين َة المم َّثل َة على ِّ‬ ‫كل ّ‬ ‫خط‬ ‫ُ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪-3 -2 -1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫األكبر‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة ِه َي األعدا ُد‬ ‫َ‬ ‫حلول‬ ‫يدل على َأ َّن‬ ‫ِ‬ ‫اليمين‪ ،‬وهذا ُّ‬ ‫ِ‬ ‫العدد ‪ -1‬واتّجا ُه السه ِم إلى‬ ‫توجدُ دائر ٌة مفتوح ٌة ِعنْدَ‬ ‫ُ‬ ‫فإن المتباين َة ِه َي‪x > -1 :‬‬ ‫ِ‬ ‫المتغير ‪َّ x‬‬ ‫ِ‬ ‫وباستعمال‬ ‫ِم ْن ‪،-1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-2 -1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫األقل ِم ْن‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة ِه َي األعدا ُد ُّ‬ ‫َ‬ ‫حلول‬ ‫يدل على َأ َّن‬ ‫ِ‬ ‫اليسار‪ ،‬وهذا ُّ‬ ‫ِ‬ ‫العدد ‪ 4‬واتّجا ُه السه ِم إلى‬ ‫توجدُ دائر ٌة مغلق ٌة ِعنْدَ‬ ‫فإن المتباين َة ِه َي‪k ≤ 4 :‬‬ ‫ِ‬ ‫المتغير ‪َّ k‬‬ ‫ِ‬ ‫وباستعمال‬ ‫َأ ْو تُساوي ‪،4‬‬ ‫ُ‬ ‫أتحقق من فهمي‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪-1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ٍ‬ ‫أﺗـﺪرب‬ ‫مما يأتي‪:‬‬ ‫أكتب المتباين َة ا ّلتي تم ّث ُل َّ‬ ‫كل جملة ّ‬ ‫ُ‬ ‫وأﺣﻞ اﳌﺴﺎﺋﻞ‬ ‫ن‪6‬‬ ‫عد ٌد ال ُّ‬ ‫يقل َع ْ‬ ‫‪1‬‬ ‫ِ‬ ‫األكثر‪.‬‬ ‫ٍ‬ ‫سنوات على‬ ‫ن‪7‬‬ ‫عمر حني َ‬ ‫ُ‬ ‫‪2‬‬ ‫عمر ديم َة ‪ 12‬سن ًة على ِّ‬ ‫األقل‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫يكون ُ‬ ‫سنوات ِم َن َ‬ ‫اآلن‬ ‫ٍ‬ ‫بعدَ ‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ن ‪150 cm‬‬ ‫ِ‬ ‫طول هاش ٍم ُّ‬ ‫ُ‬ ‫أقل م ْ‬ ‫‪4‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الجسر ُه َو ‪5 m‬‬ ‫تحت هذا‬ ‫أقصى ارتفا ٍع للس ّيارات ا ّلتي ُّ‬ ‫تمر َ‬ ‫‪5‬‬ ‫ن ‪-8‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫أكبر م ْ‬ ‫مطروح منْ ُه ‪ُ 5‬‬ ‫ٌ‬ ‫عد ٌد‬ ‫‪6‬‬ ‫ن َأ ْو ُيساوي ‪7‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫أمثال عدد مضا ًفا إليه ‪ُّ 10‬‬ ‫ٍ‬ ‫ثالث ُة‬ ‫أقل م ْ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬  ‫ة‪5‬‬ ‫الوحد ُ‬ ‫ِ‬ ‫امتحان‬ ‫كان معدّ ُل ُه في‬ ‫ِ‬ ‫الصيدلــة إذا َ‬ ‫لاللتحاق بك ّل ِية‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫للطالب التقد ُم‬ ‫يحــق‬ ‫ُّ‬ ‫جامعات‪:‬‬ ‫ٌ‬ ‫‪8‬‬ ‫هذ ِه الجمل َة‪.‬‬ ‫يقل َعن ‪ 80%‬أكتب المتباين َة ا ّلتي تم ّث ُل ِ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الثانوية العا ّمة ال ُّ ْ‬ ‫الحالة الص ِ‬ ‫لبة‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫السائلة إلى‬ ‫ِ‬ ‫الحالة‬ ‫بالتحو ِل ِم َن‬ ‫ علو ٌم‪ :‬يبد ُأ الما ُء‬ ‫معلومةٌ‬ ‫ُّ‬ ‫ّ‬ ‫‪9‬‬ ‫ِ ِ‬ ‫هذ ِه‬ ‫أقل‪.‬أكتب المتباين َة ا ّلتي تم ّث ُل ِ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫حرارة ‪َ 0°C‬أ ْو َّ‬ ‫ِ‬ ‫درجة‬ ‫عنــدَ‬ ‫ــي‬ ‫التجمــد ه َ‬ ‫ُّ‬ ‫درجــ ُة‬ ‫يصبــح‬ ‫ُ‬ ‫الدرجــ ُة ا ّلتــي‬ ‫الجمل َة‪.‬‬ ‫ُ‬ ‫السائل عندَ ها ُصل ًبا‪.‬‬ ‫بوظائف ِه‬ ‫ِ‬ ‫ٍ‬ ‫حرارية يوم ًّيا على ِّ‬ ‫األقل؛ ليقو َم‬ ‫اإلنسان إلى ‪ 1600‬س ٍ‬ ‫عرة‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫جسم‬ ‫ُ‬ ‫يحتاج‬ ‫ُ‬ ‫ صح ٌة‪:‬‬ ‫ّ‬ ‫‪10‬‬ ‫هذ ِه الجمل َة‪.‬‬ ‫الحيوي ِة‪.‬أكتب المتباين َة ا ّلتي تم ّث ُل ِ‬ ‫ُ‬ ‫ّ‬ ‫مما يأتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة َأ ْم ال في ٍّ‬ ‫ِ‬ ‫أبين ما إذا كان ِ‬ ‫َت القيم ُة المعطا ُة تم ّث ُل أحدَ‬ ‫كل ّ‬ ‫حلول‬ ‫ُّ‬ ‫ّ‬ ‫أتذك ُر‬ ‫ِ‬ ‫العمليات‬ ‫أتّبع أولوي ِ‬ ‫ات‬ ‫‪11‬‬ ‫ ‪3x + 1 > 5, x = 2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪4z + 3 < -6, z = 0‬‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫تعويض‬ ‫ِ‬ ‫الحســابية بعدَ‬ ‫‪13‬‬ ‫‪8-u‬‬ ‫ ‪≥ -9, u = -1‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪18-n > 4, n = 12‬‬ ‫ِ‬ ‫المعطاة‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫القيمة‬ ‫‪u‬‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪15‬‬ ‫ ‪5r ≤ 35, r = 7‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪- 2 > 3, m = 8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪17‬‬ ‫ ‪-5 ÷ s < -1, s = 10‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪17 > 2y, y = 7‬‬ ‫ِ‬ ‫األعداد‪:‬‬ ‫مما يأتي على ِّ‬ ‫خط‬ ‫ٍ‬ ‫أم ّث ُل َّ‬ ‫كل متباينة ّ‬ ‫‪19‬‬ ‫ ‪y > -4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪h b‬‬ ‫فإن ‪a + c > b + c‬‬ ‫  إذا كان ْ‬ ‫َت ‪َّ ،a < b‬‬ ‫فإن ‪a + c < b + c‬‬ ‫  إذا كان ْ‬ ‫اخلاص ّي ُة صحيح ًة يف حالت َْي ≤ َو ≥‬ ‫ِِ‬ ‫تبقى هذه‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫يوض ُح المخ ّط ُط أدنا ُه طريق ًة واحد ًة لتخ ّي ِل ّ‬ ‫خاص ّية الجم ِع للمتباينات عندَ ما ‪c > 0‬‬ ‫ّ‬ ‫‪+c‬‬ ‫‪+c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a+c‬‬ ‫‪b+c‬‬ ‫‪a 0‬‬ ‫يوض ُح المخ ّط ُط أدنا ُه طريق ًة واحد ًة لتخ ّي ِل ّ‬ ‫خاص ّية‬ ‫ّ‬ ‫‪-c‬‬ ‫‪-c‬‬ ‫‪a-c‬‬ ‫‪b-c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a-c b‬‬ ‫فإن ‪ac > bc‬‬ ‫  إذا كان ْ‬ ‫َت ‪َّ ،a < b‬‬ ‫فإن ‪ac < bc‬‬ ‫  إذا كان ْ‬ ‫ٍ‬ ‫سالب‬ ‫الضرب في ٍ‬ ‫عدد‬ ‫ُ‬ ‫ِ‬ ‫لجعل‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة‬ ‫رمز‬ ‫ِ‬ ‫اتجاه ِ‬ ‫تغيير‬ ‫ٍ‬ ‫صحيحة في ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫ٍ‬ ‫كل ِم ْن طر َف ْي‬ ‫بالكلمات‪ :‬إذا ُض ِر َب ٌّ‬ ‫ســالب‪ ،‬فإ َّن ُه يتع ّي ُن ُ‬ ‫عدد‬ ‫متباينة‬ ‫ِ‬ ‫ ‬ ‫الناتجة صحيح ًة ً‬ ‫أيضا‪.‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة‬ ‫ألي ‪:c < 0‬‬ ‫ين حقيق َّي ِ‬ ‫ألي عد َد ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ين ‪َ a‬و ‪َ b‬و ِّ‬ ‫العبارتان اآلتيتان صحيحتان ِّ‬ ‫ بالرموزِ‪:‬‬ ‫َت ‪َّ ،a > b‬‬ ‫فإن ‪ac < bc‬‬ ‫  إذا كان ْ‬ ‫َت ‪َّ ،a < b‬‬ ‫فإن ‪ac > bc‬‬ ‫  إذا كان ْ‬ ‫اخلاص ّي ُة صحيح ًة يف حالت َْي ≤ َو ≥‬ ‫ِِ‬ ‫تبقى هذه‬ ‫ّ‬ ‫‪22‬‬  ‫ة‪5‬‬ ‫الوحد ُ‬ ‫مثال ‪1‬‬ ‫صحتِ ِه‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الحل على ِّ‬ ‫خط األعداد‪ُ ،‬ث َّم أتح ّق ُق م ْن ّ‬ ‫مما يأتي‪ ،‬وأم ّث ُل َّ‬ ‫ٍ‬ ‫أحل َّ‬ ‫كل متباينة ّ‬ ‫ُّ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪> -5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪> -5‬‬ ‫املتباين ُة األصلي ُة‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x‬‬ ‫ِ‬ ‫أرضب َ ِ‬ ‫طريَف املتباينة يف ‪8‬‬ ‫(‪8‬‬ ‫)‪) > 8 (-5‬‬ ‫ُ‬ ‫‪8‬‬ ‫‪x > -40‬‬ ‫أبس ُط‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫النحو اآلتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫األعداد على‬ ‫الحل ُه َو ‪ ،x > -40‬وتمثي ُل ُه على ِّ‬ ‫خط‬ ‫إذن‪ُّ ،‬‬ ‫ْ‬ ‫‪-42 -41 -40 -39 -38‬‬ ‫صح ِة ِّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫أتح ّق ُق م ْن ّ‬ ‫أكبر ِم ْن ‪ً ،-40‬‬ ‫مثاًل (‪.)0‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الحل‪ ،‬أعو ُض ً ِ‬ ‫بداًل م ْن ‪ x‬في المتباينة األصلية عد ًدا َ‬ ‫ّ‬ ‫صح ِة ِّ‬ ‫ِ‬ ‫ألتح ّق َق م ْن ّ‬ ‫‪x‬‬ ‫‪> -5‬‬ ‫املتباين ُة األصلي ُة‬ ‫‪8‬‬ ‫ن ‪ x‬بِـ ‪0‬‬ ‫? ‪0‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪> -5‬‬ ‫أعو ُض َع ْ‬ ‫ّ‬ ‫✔ ‪0 > -5‬‬ ‫أبس ُط‬ ‫ّ‬ ‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪≤4‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪≤4‬‬ ‫املتباين ُة األصلي ُة‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪y‬‬ ‫ِ‬ ‫املتباينة‬ ‫وأغرّي ّاجّتا َه ِ‬ ‫رمز‬ ‫ِ‬ ‫أرضب َ ِ‬ ‫( ‪-3‬‬ ‫‪-3‬‬‫)‬‫)‪≥ -3 (4‬‬ ‫طريَف املتباينة يف ‪ُ ّ ،-3‬‬ ‫ُ‬ ‫‪y ≥ -12‬‬ ‫أبس ُط‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫النحو اآلتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫األعداد على‬ ‫الحل ُه َو ‪ ،x ≥ -12‬وتمثي ُل ُه على ِّ‬ ‫خط‬ ‫إذن‪ُّ ،‬‬ ‫ْ‬ ‫‪-16‬‬ ‫‪-14 -12 -10‬‬ ‫‪-8‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫‪23‬‬  ‫صح ِة ِّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫أتح ّق ُق م ْن ّ‬ ‫أكبر ِم ْن ‪ً ،-12‬‬ ‫مثاًل (‪.)0‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الحل‪ ،‬أعو ُض ً ِ‬ ‫بداًل م ْن ‪ y‬في المتباينة األصلية عد ًدا َ‬ ‫ّ‬ ‫صح ِة ِّ‬ ‫ِ‬ ‫ألتح ّق َق م ْن ّ‬ ‫‪y‬‬ ‫‪≤4‬‬ ‫املتباين ُة األصلي ُة‬ ‫‪-3‬‬ ‫ن ‪ y‬بِـ ‪0‬‬ ‫? ‪0‬‬ ‫‪-3‬‬ ‫‪≤4‬‬ ‫أعو ُض َع ْ‬ ‫ّ‬ ‫✔ ‪0≤4‬‬ ‫أبس ُط‬ ‫ّ‬ ‫ُ‬ ‫أتحقق من فهمي‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ ‪> -1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪m 0‬‬ ‫ين حقيق َّي ِ‬ ‫ألي عد َد ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫ين ‪َ a‬و ‪َ b‬و ِّ‬ ‫العبارتان اآلتيتان صحيحتان ِّ‬ ‫ بالرموزِ‪:‬‬ ‫‪a‬‬ ‫>‬ ‫‪b‬‬ ‫َت ‪َّ ،a > b‬‬ ‫فإن‬ ‫  إذا كان ْ‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‬ ‫‪b‬‬ ‫َت ‪َّ ،a < b‬‬ ‫فإن‬ ‫  إذا كان ْ‬ ‫‪c‬‬ ‫‪c‬‬ ‫اخلاص ّي ُة صحيح ًة يف حالت َْي ≤ َو ≥‬ ‫ِِ‬ ‫تبقى هذه‬ ‫ّ‬ ‫‪24‬‬  ‫ة‪5‬‬ ‫الوحد ُ‬ ‫مثال ‪2‬‬ ‫صحتِ ِه‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫ِ‬ ‫الحل على ِّ‬ ‫خط األعداد‪ُ ،‬ث َّم أتح ّق ُق م ْن ّ‬ ‫مما يأتي‪ ،‬وأم ّث ُل َّ‬ ‫ٍ‬ ‫أحل َّ‬ ‫كل متباينة ّ‬ ‫ُّ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3m ≤ -24‬‬ ‫‪3m ≤ -24‬‬ ‫املتباين ُة األصلي ُة‬ ‫‪3m‬‬ ‫‪-24‬‬ ‫ِ‬ ‫أقسم َ ِ‬ ‫طريَف املتباينة عىل ‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫≤‬ ‫‪3‬‬ ‫ُ‬ ‫‪m ≤ -8‬‬ ‫أبس ُط‬ ‫ّ‬ ‫ِ‬ ‫النحو اآلتي‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫األعداد على‬ ‫الحل ُه َو ‪ ،m ≤ -8‬وتمثي ُل ُه على ِّ‬ ‫خط‬ ‫إذن‪ُّ ،‬‬ ‫ْ‬ ‫‪-10 -9‬‬ ‫‪-8 -7‬‬ ‫‪-6‬‬ ‫صح ِة ِّ‬ ‫الحل‪:‬‬ ‫ِ‬ ‫أتح ّق ُق م ْن ّ‬ ‫أقل ِم ْن ‪َ ،-8‬م ًثاًل (‪.)-10‬‬ ‫ِ‬ ‫األصلية عد ًدا َّ‬ ‫ِ‬ ‫المتباينة‬ ‫بداًل ِم ْن ‪ m‬في‬ ‫أعو ُض ً‬ ‫صح ِة ِّ‬