Unit 11: Pairs of Angles - PDF

‫יחידה ‪ :11‬זוגות של זוויות‬ ‫שיעור ‪.1‬זוויות צמודות‬ ‫נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעו...

‫יחידה ‪ :11‬זוגות של זוויות‬ ‫שיעור ‪.1‬זוויות צמודות‬ ‫נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם‪.‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪IV‬‬ ‫‪III‬‬ ‫‪II‬‬ ‫‪I‬‬ ‫הדר מיינה את התמרורים כך‪:‬‬ ‫בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין‪ ,‬ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל‪.‬‬ ‫שַערו‪ :‬מה היו שיקולי המיון של הדר?‬ ‫נלמד על זוויות צמודות‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫המ כל‬ ‫לפניכם סקיצות של התמרורים ממשימת הפתיחה‪.‬‬ ‫חל הז‬ ‫קה כוי‬ ‫‪V‬‬ ‫‪IV‬‬ ‫‪III‬‬ ‫‪II‬‬ ‫‪I‬‬ ‫לה‬ ‫א‪.‬הזווית המסומנת בקשת בתמרור האמצעי מורכבת משתי זוויות שביחד יוצרות זווית שטוחה‪.‬‬ ‫ור שמ‬ ‫מִצאו בכל סקיצה‪ ,‬זוג אחד של זוויות כאלה‪.‬‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ב‪.‬צ ַיירו שתי זוויות (שאינן ישרות) שביחד יוצרות זווית שטוחה‪.‬‬ ‫ת ות‬ ‫המ ©‬ ‫דע‬ ‫הגדרה‪ :‬קרן היוצאת מנקודה על ישר‪ ,‬יוצרת שתי זוויות הנקראות זוויות צמודות‪.‬‬ ‫ים‬ ‫זוויות צמודות יוצרות ביחד זווית שטוחה‪.‬‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫הן זוויות צמודות‬ ‫בשרטוט זוויות ‪a2 , a1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫אינן זוויות צמודות‬ ‫בשרטוט זוויות ‪a4 , a3‬‬ ‫א‪.‬באילו מהסקיצות של התמרורים יש יותר מזוג אחד של זוויות צמודות?‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪B‬‬ ‫ב‪.‬תַּארו בעזרת המושג "זוויות צמודות" את המיון של הדר‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫א‪.‬זַהו בשרטוט שתי זוויות צמודות‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ב‪.‬יעל ושירן מצאו‪ ,‬כל אחת‪ ,‬זוג אחר של זוויות צמודות‪.‬הייתכן?‬ ‫‪E‬‬ ‫הַסבירו‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪180‬‬  ‫סימון זוויות‬ ‫עד כה סימנו זוויות בעזרת מספרים‪ ,‬בעזרת האות של קודקוד הזווית‪ ,‬או בעזרת שלוש אותיות‪.‬‬ ‫מסמנים זוויות גם בעזרת אותיות יווניות‪ ,‬כמו למשל‪:‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪( a‬אַלפא)‪( b ,‬בּיתא)‪( c ,‬ג ַמא)‪( d ,‬דלתא)‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫בכל סעיף זוויות צמודות‪.‬חַשבו את גודלה של ‪.α‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫˚‪80‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪45‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪35‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪100‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫המ כל‬ ‫חושבים על‪...‬‬ ‫חל הז‬ ‫קה כוי‬ ‫א‪.‬האם ייתכן זוג זוויות צמודות ששתיהן חדות? הַסבירו‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫ב‪.‬האם יייתכן זוג זוויות צמודות ששתיהן קהות? הַסבירו‪.‬‬ ‫ג‪.‬האם ייתכן זוג זוויות צמודות ששתיהן שוות? הַסבירו‪.‬‬ ‫לה‬ ‫ד‪.‬האם ייתכן זוג זוויות צמודות שסכומן אינו ‪ ?180°‬הַסבירו‪.‬‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫המ ©‬ ‫שתי זוויות צמודות יוצרות ביחד זווית שטוחה‪ ,‬לכן סכומן ‪.180°‬‬ ‫דע‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫דוגמה‪ :‬בשרטוט‪ α ,‬ו‪ β -‬הן זוויות צמודות‪ ,‬לכן מתקיים‪.a + b = 180˚ :‬‬ ‫ים‬ ‫אגן‬ ‫המוח האנושי עוסק בחישוב זוויות באופן קבוע במהלך כל הפעולות‬ ‫‪α‬‬ ‫המוטוריות שאדם מבצע במהלך היום‪.‬בזמן הליכה למשל‪ ,‬כדי לשמור על‬ ‫יציבות ולשלוט על כמות האנרגיה המנוצלת‪ ,‬המוח חייב לבקר בכל צעד‬ ‫ברך‬ ‫וצעד את זווית הירך ‪ ,a‬את זווית השוק ‪ b‬ואת זווית הרגל ‪( c‬ראו שרטוט)‪.‬אם מסתכלים‬ ‫‪β‬‬ ‫על כל אחת מהזוויות האלו בנפרד לאורך זמן הביצוע של צעד אחד‪ ,‬אפשר לראות למשל‬ ‫שיש דמיון רב בין זווית השוק לזווית הרגל‪ ,‬וההבדל העיקרי ביניהן הוא שהן מעט מוזזות‬ ‫קרסול‬ ‫האחת ביחס לשנייה בזמן‪.‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪181‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫א‪.‬הזוויות ‪ α‬ו‪ β -‬שבשרטוט הן זוויות צמודות‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫מִצאו בשרטוט זוג נוסף של זוויות צמודות‪.‬מה סכומן?‬ ‫‪γ δ‬‬ ‫ב‪.‬סכום הזוויות ‪ α‬ו‪ δ -‬גם הוא ˚‪.180‬‬ ‫‪β‬‬ ‫האם הן צמודות? הַסבירו‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫אוסףמשימות‬ ‫בכל שרטוט מסומנות זוויות ‪ α‬ו‪.β -‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫בכל סעיף קִבעו אם הזוויות צמודות‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪β α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫המ כל‬ ‫‪β‬‬ ‫חל הז‬ ‫‪α‬‬ ‫קה כוי‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫לה‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫המ ©‬ ‫בכל סעיף זוויות צמודות‪.‬חַשבו את גודלה של ‪.α‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫דע‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ים‬ ‫˚‪120‬‬ ‫˚‪135‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪40‬‬ ‫‪α‬‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬חַשבו את גודלן של ‪ α‬ושל ‪ β‬ורִשמו נימוק מתאים‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫˚‪117‬‬ ‫‪β‬‬ ‫˚‪155‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪35‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪40‬‬ ‫˚‪40‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪182‬‬  ‫‪ x( g = b‬במעלות)‬ ‫‪a = 2x‬‬ ‫‪b=x‬‬ ‫נתון‪:‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪α β‬‬ ‫‪γ δ‬‬ ‫מִצאו את גודלן של הזוויות ‪ g , b , a‬ו‪d -‬‬ ‫נתון‪γ = β :‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫הַסבירו מדוע ‪.δ = α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫המ כל‬ ‫א‪.‬האם קרש הגיהוץ יהיה גבוה יותר או נמוך יותר‪,‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫חל הז‬ ‫אם נקטין את ‪ ,a1‬הזווית המסומנת בין רגלי הקרש בשרטוט? הַסבירו‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫קה כוי‬ ‫לה‬ ‫ור שמ‬ ‫ב‪.‬אסף ונדב התבוננו במשטח ההגבהה שבתמונה‪.‬‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫אסף אמר‪ :‬אם נגדיל את הזווית שבין שני מוטות‪ ,‬נוכל להגיע גבוה יותר‪.‬‬ ‫ת ות‬ ‫נדב אמר‪ :‬אם נקטין את הזווית שבין שני מוטות‪ ,‬נוכל להגיע גבוה יותר‪.‬‬ ‫שניהם צדקו‪.‬הייתכן?‬ ‫המ ©‬ ‫דע‬ ‫ים‬ ‫‪ a‬ו‪ b -‬הן שתי זוויות המקיימות‪a + b = 180˚ :‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫האם הן בהכרח צמודות? אם כן‪ ,‬הַסבירו‪.‬אם לא‪ ,‬צ ַיירו דוגמה נגדית‪.‬‬ ‫‪183‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫שיעור ‪.2‬זוויות קודקודיות‬ ‫לפניכם סקיצות של התמרורים משיעור ‪.1‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪IV‬‬ ‫‪III‬‬ ‫‪II‬‬ ‫‪I‬‬ ‫באילו סקיצות יש זוויות שיש להן קודקוד משותף‪ ,‬אך אינן צמודות?‬ ‫נלמד על זוויות קודקודיות‪.‬‬ ‫המ כל‬ ‫הגדרה‪ :‬זוויות הנוצרות ביו שני ישרים נחתכים‪ ,‬ואינן זוויות צמודות‪ ,‬נקראות זוויות קודקודיות‪.‬‬ ‫בשרטוט זוויות כמו ‪ a1‬ו‪ a2 -‬הן זוויות קודקודיות‪.‬‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫חל הז‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫קה כוי‬ ‫בשרטוט זוויות ‪ a3‬ו‪ a4 -‬אינן קודקודיות‪.‬‬ ‫לה‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫א‪β = 80º.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫המ ©‬ ‫‪α‬‬ ‫חַשבו את גודלן של הזוויות האחרות בשרטוט‪.‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪β‬‬ ‫דע‬ ‫‪γ‬‬ ‫מִצאו בשרטוט זוגות של זוויות שוות‪.‬האם הן קודקודיות או צמודות?‬ ‫ים‬ ‫ב‪α = 110º.‬‬ ‫חַשבו את גודלן של ‪ β‬ושל ‪.γ‬‬ ‫‪α‬‬ ‫הַסבירו מדוע הן שוות‪.‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪β‬‬ ‫חושבים על‪...‬‬ ‫א‪.‬מִצאו בשרטוט זוג זוויות קודקודיות‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪α‬‬ ‫ב‪.‬מהו הסכום של ‪ α‬ושל ‪ ? β‬מדוע?‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪β‬‬ ‫ג‪.‬עידן אמר‪ β = 180˚ − α :‬וגם ‪ γ = 180˚ − α‬לכן ‪γ = b‬‬ ‫האם עידן צודק? הַסבירו‪.‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪184‬‬  ‫מסקנה‪ :‬זוויות קודקודיות שוות זו לזו‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫דוגמה‪ :‬בשרטוט ‪ α‬ו‪ β -‬זוויות קודקודיות‪ ,‬לכן ‪α = β‬‬ ‫‪ α‬ו‪ β -‬הן זוויות קודקודיות‪,‬‬ ‫‪α‬‬ ‫בשרטוט‬ ‫אנה אמרה‪:‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫כי יש להן קודקוד משותף‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪ α‬ו‪ β -‬הן זוויות קודקודיות‪,‬‬ ‫‪α‬‬ ‫בשרטוט‬ ‫בתיה אמרה‪:‬‬ ‫כי הן שוות זו לזו‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪ α‬ו‪ β -‬הן זוויות קודקודיות‪,‬‬ ‫‪β‬‬ ‫בשרטוט‬ ‫גילה אמרה‪:‬‬ ‫המ כל‬ ‫כי הן שוות ויש להן קודקוד משותף‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫חל הז‬ ‫‪ α‬ו‪ β -‬הן זוויות קודקודיות‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫בשרטוט‬ ‫דורית אמרה‪:‬‬ ‫קה כוי‬ ‫מי צודקת? הַסבירו‪.‬‬ ‫לה‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫אוסףמשימות‬ ‫ת ות‬ ‫המ ©‬ ‫בכל שרטוט מסומנות זוויות ‪ α‬ו‪.β -‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫דע‬ ‫קִבעו אם הזוויות צמודות‪ ,‬קודקודיות‪ ,‬או אינן צמודות ואינן קודקודיות‪.‬‬ ‫ים‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪β α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪185‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫בכל סעיף‪ ,‬חַשבו את גודל הזוויות ‪ b ,a‬ו‪.c -‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫˚‪108‬‬‫‪α‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪54‬‬ ‫˚‪α 75‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪γ β‬‬ ‫‪β γ‬‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬חַשבו את גודל הזווית ‪.α‬הַראו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪90‬‬ ‫‪60º 90º‬‬ ‫˚‪120˚ 130‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪90‬‬ ‫‪α‬‬ ‫המ כל‬ ‫˚‪50‬‬ ‫חל הז‬ ‫קה כוי‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬שני ישרים נחתכים‪.‬קִבעו אם הנתונים אפשריים‪.‬הַסבירו‪.‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫לה‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫˚‪50‬‬ ‫˚‪130‬‬ ‫˚‪135‬‬ ‫˚‪45‬‬ ‫˚‪80˚ 110‬‬ ‫˚‪120‬‬ ‫˚‪40‬‬ ‫˚‪45‬‬ ‫˚‪110‬‬ ‫˚‪135‬‬ ‫˚‪80‬‬ ‫המ ©‬ ‫דע‬ ‫ים‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬קִבעו אם הנתונים אפשריים‪.‬הַסבירו‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫˚‪110‬‬ ‫˚‪120‬‬ ‫˚‪40‬‬ ‫˚‪70‬‬ ‫˚‪133‬‬ ‫˚‪97‬‬ ‫˚‪90‬‬ ‫˚‪130‬‬ ‫˚‪110‬‬ ‫˚‪60‬‬ ‫˚‪120‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪186‬‬  ‫חַשבו את גודל הזוויות ‪ α‬ו‪.β -‬רִשמו נימוק מתאים‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪90‬‬ ‫‪β‬‬ ‫˚‪40‬‬ ‫‪K B‬‬ ‫א‪.‬רִשמו שני זוגות של זוויות קודקודיות בשרטוט‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫ב‪.‬רִשמו שני זוגות של זוויות צמודות בשרטוט‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ג‪.‬מִצאו זווית המשלימה את ‪ aEAD‬ל‪.90º -‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ד‪.‬נתון‪aDAC = 51º :‬‬ ‫‪E D‬‬ ‫חַשבו את גודלן של הזוויות‪.aEAK ,aKAB ,aEAD ,aBAD :‬‬ ‫המ כל‬ ‫חל הז‬ ‫קה כוי‬ ‫‪.8‬‬ ‫לה‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬קִבעו אם הטענה נכונה‪.‬אם כן‪ ,‬הַסבירו‪.‬אם לא‪ ,‬תנו דוגמה נגדית‪.‬‬ ‫א‪.‬אם ‪ α‬ו‪ β -‬זוויות קודקודיות ו‪ α -‬זווית חדה‪ ,‬אז ‪ β‬זווית קהה‪.‬‬ ‫ור שמ‬ ‫ב‪.‬אם ‪ α‬ו‪ β -‬זוויות קודקודיות‪ ,‬אז ‪.α + β > 90°‬‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ג‪.‬אם ‪ α‬ו‪ β -‬זוויות צמודות ו‪ α -‬זווית חדה‪ ,‬אז ‪ β‬זווית קהה‪.‬‬ ‫ת ות‬ ‫אם ‪ α‬זווית חדה ו‪ β-‬זווית קהה‪ ,‬אז סכומן ‪.180º‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫המ ©‬ ‫דע‬ ‫ים‬ ‫‪.9‬הייתכן? אם כן‪ ,‬קִבעו את גודל הזוויות‪.‬אם לא‪ ,‬הַסבירו‪.‬‬ ‫א‪ α.‬ו‪ β -‬זוויות קודקודיות‪.α + β = 180° ,‬‬ ‫ב‪ α.‬ו‪ β -‬זוויות קודקודיות‪.α − β = 20° ,‬‬ ‫ג‪ α.‬ו‪ β -‬זוויות קודקודיות‪.α + β = 90° ,‬‬ ‫ד‪ α.‬ו‪ β -‬זוויות צמודות‪.α − β = 90° ,‬‬ ‫ה‪ α.‬ו‪ β -‬זוויות צמודות‪.α= 2β ,‬‬ ‫ו‪ α.‬ו‪ β -‬זוויות קודקודיות‪.α = 2β ,‬‬ ‫‪187‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫שיעור ‪.3‬זוויות בין ישרים מקבילים‬ ‫בשרטוט זוג ישרים מקבילים וישר שלישי החותך אותם‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫האם הזווית ‪ α‬ו‪ g -‬שוות?‬ ‫‪γ‬‬ ‫האם הזווית ‪ b‬ו‪ g -‬שוות?‬ ‫‪δ‬‬ ‫נלמד על תכונות של זוויות הנוצרות בין ישרים מקבילים וישר חותך‪.‬‬ ‫א‪.‬מִצאו בשרטוט במשימת הפתיחה זוג זוויות שוות‪.‬הַסבירו‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫ב‪.‬מִצאו בשרטוט במשימת הפתיחה זוג זוויות שסכומן ˚‪.180‬הַסבירו‪.‬‬ ‫זוויות מתאימות‬ ‫המ כל‬ ‫הגדרה‬ ‫חל הז‬ ‫‪α‬‬ ‫קה כוי‬ ‫נתונים שני ישרים ‪ b , a‬וישר שלישי החותך אותם‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫שתי זוויות הנמצאות מאותו צד של הישרים ומאותו צד של הישר החותך‪,‬‬ ‫נקראות זוויות מתאימות‪.‬‬ ‫בשרטוט ‪ α‬ו‪ β -‬הן זוויות מתאימות‪.‬‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫לה‬ ‫‪a‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫‪1 2‬‬ ‫רִשמו זוגות של זוויות מתאימות בשרטוט‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪3 4‬‬ ‫המ ©‬ ‫‪5 6‬‬ ‫דע‬ ‫‪7 8‬‬ ‫ים‬ ‫ז ַהו באילו מהשרטוטים הבאים זוויות ‪ α‬ו‪ β -‬מתאימות‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪188‬‬  ‫תזכורת‬ ‫‪a‬‬ ‫ישרים שאינם חותכים זה את זה נקראים ישרים מקבילים‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫מסמנים ישרים מקבילים בעזרת הסימן ||‬ ‫אפשר להוסיף סימן חיצים על הישרים כדי לזהות את הישרים המקבילים‪.‬‬ ‫דוגמה‪ :‬בשרטוט ‪ a‬ו‪ b -‬ישרים מקבילים‪ ,‬מסמנים ‪.a || b‬‬ ‫זוויות מתאימות בין מקבילים‬ ‫באתר "מתמטיקה משולבת"‪ ,‬במדור "חומרי למידה נוספים" תמצאו את הפעילות "ישרים מקבילים"‬ ‫‪.4‬‬ ‫המ כל‬ ‫בַּצעו את הפעילות בהתאם להוראות‪.‬‬ ‫חל הז‬ ‫תחליף‬ ‫קה כוי‬ ‫מחשב‬ ‫בכל סעיף זוג ישרים מקבילים וישר חותך‪.‬היעזרו במד‪-‬זווית וקִבעו אם ‪.a = b‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫לה‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫המ ©‬ ‫דע‬ ‫ים‬ ‫לפניכם שני תעתועי ראייה ‪(Optical‬‬ ‫)‪ illusions‬התעתוע הראשון נוצר על‪-‬ידי‬ ‫הזזת השורות של רשת משבצות ריבועיות‪.‬‬ ‫כתוצאה מהזזה זאת‪ ,‬הישרים נראים לא מקבילים‪.‬‬ ‫גם בתעתוע השני הקווים מקבילים למרות שהם אינם נראים כך‪.‬‬ ‫בשני המקרים‪ ,‬תוכלו להעתיק את הישרים לדף שקוף‪ ,‬ולהיווכח שבמציאות‪ ,‬הישרים‬ ‫מקבילים‪.‬‬ ‫‪189‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫חושבים על‪...‬‬ ‫בשרטוט נתון‪β = 40° , a II b :‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪α‬‬ ‫א‪.‬האם זווית ‪ α‬יכולה להיות בת ‪ ?30°‬הַסבירו‪.‬‬ ‫ב‪.‬האם זווית ‪ α‬יכולה להיות בת ‪ ?50°‬הַסבירו‬ ‫‪a‬‬ ‫‪β‬‬ ‫ג‪.‬אייל אמר‪ :‬אם הישרים מקבילים‪ ,‬אז זווית ‪ α‬חייבת להיות בת ‪.40°‬‬ ‫האם אייל צודק? הַסבירו‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ראינו מתוך התנסות את העובדה‪:‬‬ ‫‪α‬‬ ‫נתונים שני ישרים וישר שלישי החותך אותם‪,‬‬ ‫אם הישרים מקבילים אז הזוויות המתאימות שוות‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪β‬‬ ‫המ כל‬ ‫בשרטוט‪ ,‬הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬מקבילים זה לזה‪ ,‬ולכן ‪ α‬ו‪ β -‬שוות‪.‬‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫‪a II b‬‬ ‫כלומר‪ ,‬אם‬ ‫‪b‬‬ ‫חל הז‬ ‫קה כוי‬ ‫‪a=b‬‬ ‫אז‬ ‫‪a‬‬ ‫‪1‬‬ ‫בשרטוט נתון‪a2 = 140° , a II b :‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫לה‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫חַשבו את גודל כל הזוויות בשרטוט‪.‬‬ ‫ור שמ‬ ‫‪b‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫ת ות‬ ‫המ ©‬ ‫חושבים על‪...‬‬ ‫דע‬ ‫‪a‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫בשרטוט נתון‪a = 80° , a II b :‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫ים‬ ‫האם ‪ β‬ו‪ γ -‬שוות? הַסבירו‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫˚‪75‬‬ ‫‪α‬‬ ‫בשרטוט נתון‪a II b :‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫א‪.‬עידן אמר‪a = 75˚ :‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪β‬‬ ‫˚‪85‬‬ ‫האם עידן צודק?‬ ‫אם כן‪ ,‬הַסבירו‪.‬אם לא‪ ,‬מִצאו את גודל הזוויות ‪.a‬‬ ‫ב‪.‬מִצאו את גודל הזווית ‪.β‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪190‬‬  ‫‪.10‬חִזרו למשימת הפתיחה‪ ,‬ובִדקו אילו זוויות שוות‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫מרחק נקודה מישר‬ ‫בעקבות‪...‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪.11‬נתונים ישר ‪ a‬ונקודה ‪ A‬מחוץ לישר‪.‬‬ ‫דרך נקודה ‪ A‬משרטטים שני ישרים החותכים‬ ‫את ישר ‪ a‬בנקודות ‪ B‬ו‪.C -‬‬ ‫‪ AB‬מאונך לישר ‪.a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫האם ייתכן כי גם ‪ AC‬מאונך לישר ‪ ?a‬הַסבירו‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫המ כל‬ ‫חל הז‬ ‫קה כוי‬ ‫‪A‬‬ ‫ראינו כי דרך נקודה מחוץ לישר אפשר לשרטט אנך אחד ויחיד לישר‪.‬‬ ‫אנך זה הוא המרחק של הנקודה מהישר‪.‬‬ ‫לה‬ ‫דוגמה‪ :‬בשרטוט‪ ,‬אורך הקטע ‪ AB‬הוא המרחק של הנקודה ‪ A‬מן הישר ‪.a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫ור שמ‬ ‫‪B‬‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫המ ©‬ ‫דע‬ ‫אוסףמשימות‬ ‫ים‬ ‫הַעתיקו את השרטוטים‪.‬בכל שרטוט‪ ,‬סַמנו זווית ‪ β‬המתאימה לזווית ‪.α‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪191‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫בכל סעיף‪ ,‬שני ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים) וישר חותך‪.‬חַשבו את גודל זווית ‪.α‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫˚‪80‬‬ ‫˚‪110‬‬ ‫˚‪80‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪55‬‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬שני ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים) וישר חותך‪.‬חַשבו את גודל זווית ‪.α‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪77‬‬ ‫המ כל‬ ‫˚‪60‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫חל הז‬ ‫˚‪55‬‬ ‫˚‪65‬‬ ‫קה כוי‬ ‫לה‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים)‪.‬חַשבו את גודל זוויות ‪ α‬ו‪.β -‬הַסבירו‪.‬‬ ‫ור שמ‬ ‫‪.4‬‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ת ות‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪60‬‬ ‫‪α‬‬ ‫המ ©‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫דע‬ ‫˚‪80‬‬ ‫˚‪111‬‬ ‫ים‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים)‪.‬קִבעו אם הנתונים נכונים‪ ,‬והַסבירו‪.‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫˚‪82‬‬ ‫˚‪100‬‬ ‫˚‪70‬‬ ‫˚‪80‬‬ ‫˚‪100‬‬ ‫˚‪100‬‬ ‫˚‪84‬‬ ‫˚‪70‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪192‬‬  ‫‪α‬‬ ‫נתונים ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים) וישר חותך‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫א‪.‬מִדדו בעזרת מד‪-‬זווית את גודלה הזווית ‪.α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫ב‪.‬חַשבו את גודל זוויות ‪ β‬ו‪.γ -‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪a‬‬ ‫˚‪40‬‬ ‫‪α‬‬ ‫נתון ‪c || d , a || b‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫חַשבו את גודל זוויות ‪ β , α‬ו‪.δ -‬‬ ‫הַסבירו‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪d‬‬ ‫המ כל‬ ‫בשרטוט זוג ישרים מקבילים‪.‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫˚‪40‬‬ ‫חַשבו את גודל זוויות ‪ γ ,β ,α‬ו‪.δ -‬‬ ‫חל הז‬ ‫‪α‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫קה כוי‬ ‫הַסבירו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫לה‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫א ור‬ ‫המרובע בשרטוט הוא מקבילית‪.‬‬ ‫חַשבו את גודל הזוויות ‪ β , α‬ו‪ ,δ -‬הַסבירו את דרך החישוב‪.‬‬ ‫ת ות‬ ‫(רמז‪ :‬האריכו את הישרים‪).‬‬ ‫המ ©‬ ‫‪β‬‬ ‫˚‪105‬‬ ‫דע‬ ‫ים‬ ‫‪e‬‬ ‫‪.10‬א‪.‬נתון‪e II d a II c :‬‬ ‫הַראו כי ‪a = b‬‬ ‫‪d‬‬ ‫(רמז‪ :‬הַאריכו את הישר ‪).a‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪β‬‬ ‫ב‪.‬שַרטטו במחברת ישרים וזוויות כך ש‪:‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪ a II c, e II d‬אך ‪α ≠ β‬‬ ‫‪.11‬נתונים שני ישרים מקבילים וישר חותך‪.‬‬ ‫האם חוצי הזוויות של זוג זוויות מתאימות‪ ,‬מקבילים? שַרטטו במחברת והַסבירו‪.‬‬ ‫‪193‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫שיעור ‪.4‬זוויות מתחלפות‬ ‫נתון‪a II b :‬‬ ‫שַערו‪ :‬האם ‪?α = β‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪b‬‬ ‫נכיר זוויות מתחלפות‪ ,‬ונמצא את גודלן במקרה של ישרים מקבילים‪.‬‬ ‫זוויות מתחלפות‬ ‫הגדרה‬ ‫נתונים שני ישרים ‪ a‬ו‪ b -‬וישר שלישי החותך אותם‪.‬‬ ‫המ כל‬ ‫שתי זוויות הנמצאות מצדדים שונים של הישר החותך‪ ,‬ומצדדים שונים של שני הישרים‪ ,‬נקראות זוויות מתחלפות‪.‬‬ ‫חל הז‬ ‫‪γ‬‬ ‫‪α‬‬ ‫בשרטוטים הבאים‪:‬‬ ‫דוגמאות‪:‬‬ ‫‪ α‬ו‪ β -‬הן זוויות מתחלפות‪,‬‬ ‫קה כוי‬ ‫‪β‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫וגם ‪ γ‬ו‪ δ -‬הן זוויות מתחלפות‪.‬‬ ‫לה‬ ‫ור שמ‬ ‫‪.1‬‬ ‫ות‬ ‫בשרטוט זוג ישרים וישר שלישי החותך אותם‪.‬‬ ‫א ור‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪ a6‬ו‪ a3 -‬הן זוויות מתחלפות‪.‬‬ ‫ת ות‬ ‫‪3 4‬‬ ‫מִצאו בשרטוט זוגות נוספים של זוויות מתחלפות‪.‬‬ ‫המ ©‬ ‫‪5 6‬‬ ‫‪7 8‬‬ ‫דע‬ ‫ים‬ ‫זוויות מתחלפות בין מקבילים‬ ‫בשרטוט נתון‪α = 75˚, a || b :‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪α‬‬ ‫א‪.‬חַשבו את גודל זווית ‪.β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫(היעזרו בחישוב זוויות נוספות במידת הצורך‪).‬‬ ‫‪b‬‬ ‫ב‪.‬בשרטוט נתון ‪a || b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪α‬‬ ‫האם ייתכן שזוויות ‪ α‬ו‪ β -‬שונות בגודלן זו מזו? הַסבירו‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪b‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪194‬‬  ‫נתונים שני ישרים וישר שלישי החותך אותם‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪α‬‬ ‫אם הישרים מקבילים‪ ,‬אז הזוויות המתחלפות שוות‪.‬‬ ‫בשרטוט‪ ,‬הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬מקבילים זה לזה ולכן הזוויות ‪ α‬ו‪ β -‬שוות‪.‬‬ ‫דוגמה‪:‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪b‬‬ ‫אם ‪a || b‬‬ ‫אז ‪α = β‬‬ ‫‪a‬‬ ‫בשרטוט נתון‪a || b :‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫˚‪70‬‬ ‫‪α‬‬ ‫מהם הגדלים של זוויות ‪ α‬ו‪?β -‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪β‬‬ ‫˚‪83‬‬ ‫המ כל‬ ‫חושבים על‪...‬‬ ‫חל הז‬ ‫‪a‬‬ ‫קה כוי‬ ‫בשרטוט נתון‪ a || b :‬וגם ‪a || c‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫האם ‪ ? b || c‬הַסבירו‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫לה‬ ‫‪c‬‬ ‫ור שמ‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫במשימה ‪ 4‬ראינו את העובדה‪:‬‬ ‫המ ©‬ ‫‪a‬‬ ‫אם שני ישרים מקבילים לישר שלישי‪ ,‬אז הם מקבילים זה לזה‪.‬‬ ‫דוגמה‪ :‬אם ‪ a || b‬וגם ‪a || c‬‬ ‫דע‬ ‫‪b‬‬ ‫אז ‪b || c‬‬ ‫ים‬ ‫‪c‬‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬הישרים ‪ a‬ו‪ b -‬מקבילים‪.‬חַשבו את גודל זווית ‪.a‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫(רמז‪ :‬שַרטטו ישר העובר דרך נקודה ‪ D‬ומקביל לאחד הישרים‪).‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫˚‪147‬‬ ‫˚‪30‬‬ ‫‪D α‬‬ ‫‪α D‬‬ ‫‪b‬‬ ‫˚‪135‬‬ ‫‪b‬‬ ‫˚‪55‬‬ ‫‪195‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫אוסףמשימות‬ ‫בכל סעיף‪ ,‬קִבעו אם הזוויות ‪ α‬ו‪ β -‬הן זוויות מתחלפות‪ ,‬זוויות מתאימות‪ ,‬זוויות צמודות או זוויות קודקודיות‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫ז‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪β‬‬ ‫ח‪.‬‬ ‫ו‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫המ כל‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫חל הז‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫קה כוי‬ ‫‪β‬‬ ‫לה‬ ‫הַעתיקו את השרטוטים‪.‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫ור שמ‬ ‫בכל שרטוט‪ ,‬סַמנו זווית ‪ β‬המתאימה לזווית ‪ ,α‬וסַמנו זווית ‪ δ‬המתחלפת עם זווית ‪.α‬‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫ת ות‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫המ ©‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫דע‬ ‫‪α‬‬ ‫ים‬ ‫הַעתיקו את השרטוט‪.‬‬ ‫‪.3‬‬ ‫א‪.‬סַמנו זווית ‪ γ‬המתחלפת עם זווית ‪ α‬וגם מתחלפת עם זווית ‪.β‬‬ ‫ב‪.‬סַמנו זווית ‪ δ‬המתחלפת עם זווית ‪ α‬ואינה מתחלפת עם זווית ‪.β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪β‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪196‬‬  ‫בכל סעיף זוג ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים) וישר חותך‪.‬חַשבו את גודל זווית ‪.α‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫˚‪110‬‬ ‫˚‪80‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪60‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪35‬‬ ‫בכל סעיף זוג ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים) וישר חותך‪ ,‬חַשבו את גודל זווית ‪.α‬‬ ‫‪.5‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫˚‪30‬‬ ‫˚‪86‬‬ ‫˚‪70‬‬ ‫המ כל‬ ‫‪α‬‬ ‫‪α‬‬ ‫חל הז‬ ‫‪α‬‬ ‫˚‪35‬‬ ‫קה כוי‬ ‫לה‬ ‫ור שמ‬ ‫נתונים ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים) וישר חותך‪.‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫ות‬ ‫א ור‬ ‫‪α‬‬ ‫חַשבו את גודל הזוויות ‪ α‬ו‪.β -‬הַסבירו‪.‬‬ ‫ת ות‬ ‫‪β‬‬ ‫המ ©‬ ‫דע‬ ‫˚‪122‬‬ ‫ים‬ ‫˚‪50‬‬ ‫‪α‬‬ ‫נתונים ישרים מקבילים (מסומנים בחיצים)‪.‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫חַשבו את גודל הזוויות ‪ α‬ו‪.β -‬הַסבירו‪.‬‬ ‫‪β‬‬ ‫˚‪84‬‬ ‫‪197‬‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬  ‫‪a‬‬ ‫‪β δ α‬‬ ‫בשרטוט נתון‪a || b :‬‬ ‫‪.8‬‬ ‫חַשבו את גודל הזוויות ‪ β ,α‬ו‪.δ -‬‬ ‫‪b‬‬ ‫˚‪70‬‬ ‫˚‪60‬‬ ‫‪a‬‬ ‫בשרטוט נתון‪.a || b :‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫‪β‬‬ ‫‪α‬‬ ‫א‪.‬בַּטאו את ‪ α‬ו‪ β -‬בעזרת ‪ ,x > 0( x‬במעלות)‪.‬‬ ‫ב‪.‬רִשמו משוואה וחַשבו את גודל הזוויות ‪ α‬ו‪.β -‬‬ ‫‪x + 40‬‬ ‫המ כל‬ ‫‪b‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪2x‬‬ ‫חל הז‬ ‫קה כוי‬ ‫‪B‬‬ ‫‪.10‬בשרטוט נתון‪.AB || CD :‬‬ ‫‪D‬‬ ‫חַשבו את גודל זוויות המשולש ‪.DABC‬‬ ‫לה‬ ‫ור שמ‬ ‫˚‪60‬‬ ‫ות‬ ‫˚‪40‬‬ ‫א ור‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ת ות‬ ‫המ ©‬ ‫‪.11‬בשרטוט נתון‪α = β = γ = 90° :‬‬ ‫דע‬ ‫האם גם זווית ‪ δ‬חייבת להיות זווית ישרה? הַסבירו‪.‬‬ ‫‪α‬‬ ‫‪γ‬‬ ‫ים‬ ‫‪β‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪.12‬נתון ‪.a || b‬חַשבו את גודל זווית ‪δ‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫˚‪135‬‬ ‫˚‪42‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪δ‬‬ ‫‪b‬‬ ‫˚‪150‬‬ ‫‪b‬‬ ‫˚‪52‬‬ ‫יחידה ‪ - 11‬זוגות של זוויות‬ ‫מתמטיקה משולבת‬ ‫‪198‬‬