Unidad 2 – ngulos (PDF)

LA DEDUCCIÓN A TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA UNIDAD 2 ÁNGULOS. ÁNGULOS Los ángulos los podemos encontrar en una infinidad de lugares, desde la esquina que forman las paredes de tu cuarto, como el ángulo necesario que debe tener un tiro de esquina, etc. A continuación...

LA DEDUCCIÓN A TRAVÉS DE LA GEOMETRÍA UNIDAD 2 ÁNGULOS. ÁNGULOS Los ángulos los podemos encontrar en una infinidad de lugares, desde la esquina que forman las paredes de tu cuarto, como el ángulo necesario que debe tener un tiro de esquina, etc. A continuación estudiaremos todo lo relacionado con los ángulos, desde su definición hasta su clasificación. Definición: Un ángulo es la abertura formada por dos semirrectas que parten de un mismo punto de origen. Notación de un ángulo: Un ángulo se puede nombrar de diferentes formas: Utilizar la tres letras que forman al ángulo de tal manera que la letra que contiene al vértice sea la letra del centro ∡𝐴𝑩𝐶 o ∡𝐶𝑩𝐴. Notación de un ángulo: Un ángulo se puede nombrar de diferentes formas: Con una letra griega que se ubica dentro de la abertura del ángulo ∡𝜷. Notación de un ángulo: Un ángulo se puede nombrar de diferentes formas: Utilizando la letra del vértice ∡𝑩. Medida de un ángulo: Cuando se conoce la medida de un ángulo o se desea trabajar con la medida de un ángulo, a la simbología del ángulo se le antepone la letra m de medida. 𝑚∡𝐴𝑩𝐶 = 45.06° Si dos o más ángulos tienen la misma medida, se dice que los ángulos son iguales. Clasificación de ángulos Los ángulos se pueden clasificar de dos formas: 1. Si consideramos la medida del ángulos. 2. Si consideramos que dos ángulos están formados en parejas.  Nulo Agudo Recto Medida del Obtuso ángulo Llano o Colineal Cóncavo o Entrante Perigonal Nulo El ángulo Nulo es aquel cuya medida es de cero grados (𝑚∡𝜑 = 0°) Agudo El ángulo Agudo es aquel cuya medida es mayor cero grados pero menor de noventa grados (0° < 𝑚∡𝜑 < 90°) Recto El ángulo Recto es aquel cuya medida es igual a noventa grados (𝑚∡𝜑 = 90°) Obtuso El ángulo Obtuso es aquel cuya medida es mayor a noventa grados pero menor a ciento ochenta grados (90° < 𝑚∡𝜑 < 180°) Llano o colineal El ángulo Llano o colineal es aquel cuya medida es igual a ciento ochenta grados (𝑚∡𝜑 = 180°) Cóncavo o entrante El ángulo Cóncavo o entrante es aquel cuya medida es mayor a ciento ochenta grados pero menor a trescientos sesenta grados (180° < 𝑚∡𝜑 < 360°)  Perigonal El ángulo Perigonal es aquel cuya medida es igual a trescientos sesenta grados (𝑚∡𝜑 = 360°)  Adyacentes Opuestos por el vértice Agrupados en Complementarios pareja Suplementarios Conjugados Adyacentes Si dos ángulos comparten el mismo vértice y un lado, se dice que son ángulos adyacentes. Opuestos por el vértice Si dos ángulos comparten un mismo vértice y los lados de un ángulo son la prolongación de los lados del otro ángulo, se dice que son opuestos por el vértice. Complementarios Si las medidas de dos ángulos se suman y da 90° como resultado, se dice que los ángulos son complementarios. Suplementarios Si las medidas de dos ángulos se suman y da 180° como resultado, se dice que los ángulos son suplementarios. Conjugados Si las medidas de dos ángulos se suman y da 360° como resultado, se dice que los ángulos son conjugados. 𝜶 𝜷 Elementos Bisectriz de ángulo La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo de dos partes iguales. Perpendicularidad o Rectas perpendiculares Las rectas perpendiculares son aquellas que al cortarse forman ángulos rectos. Distancia de un punto a una recta La distancia que existe entre un punto y una recta, es el segmento perpendicular del punto a la recta. La distancia del punto P a la recta es d. P