Introducción a la Geometría: Ángulos

Introducción a la Geometría: Ángulos

• Tema: La deducción a través de la geometría, Unidad 2: Ángulos
• Ubicación: Escuela Preparatoria Uno, Universidad Autónoma de Yucatán (UADY)

Definición de Ángulo

• Definición: Un ángulo es la abertura formada por dos semirrectas que parten de un mismo punto de origen.
• Elementos: El punto de origen común a las semirrectas se llama vértice. Las semirrectas se denominan lados del ángulo.

Notación de un ángulo

• Métodos: Los ángulos se pueden nombrar de varias formas.
  • Utilizando las tres letras que forman el ángulo, donde la letra central representa el vértice. Por ejemplo, ∠ABC o ∠CBA.
  • Utilizando una letra griega que se ubica dentro del ángulo. Por ejemplo, ∠β
  • Utilizando la letra del vértice. Por ejemplo, ∠A

Medida de un ángulo

• Símbolo: Para indicar la medida de un ángulo, se antepone la letra "m" al símbolo del ángulo. Por ejemplo, m∠ABC
• Unidades: La unidad de medida de los ángulos es el grado (°).
• Igualdad: Si dos o más ángulos tienen la misma medida, se dicen iguales.

Tipos de Ángulos

• Clasificación por medida:

  • Nulo: Medida de 0 grados (m∠φ = 0°)
  • Agudo: Mayor a 0 grados pero menor a 90 grados (0° < m∠φ < 90°)
  • Recto: Medida de 90 grados (m∠φ = 90°)
  • Obtuso: Mayor a 90 grados pero menor a 180 grados (90° < m∠φ < 180°)
  • Llano o Colineal: Medida de 180 grados (m∠φ = 180°)
  • Cóncavo o Entrante: Mayor a 180 grados pero menor a 360 grados (180° < m∠φ < 360°)
  • Perigonal: Medida de 360 grados (m∠φ = 360°)

• Clasificación por pares:

  • Adyacentes: Dos ángulos que comparten un vértice y un lado común.
  • Opuestos por el vértice: Dos ángulos que comparten un vértice y cuyos lados son semirrectas opuestas.
  • Complementarios: Dos ángulos cuya suma de sus medidas es 90°.
  • Suplementarios: Dos ángulos cuya suma de sus medidas es 180°.
  • Conjugados: Dos ángulos cuya suma de sus medidas es 360°.

Elementos de los ángulos

• Bisectriz de un ángulo: La semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
• Rectas perpendiculares: Dos rectas que se cortan formando ángulos rectos (90°).
• Distancia de un punto a una recta: El segmento perpendicular trazado desde el punto hasta la recta.