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# Física ## Vectores ### Suma de Vectores #### Método Analítico Para sumar vectores analíticamente, se descompone cada vector en sus componentes rectangulares (eje x e y). Luego, se suman las componentes de cada eje por separado. Finalmente, se calcula la magnitud y dirección del vector resultan...

# Física ## Vectores ### Suma de Vectores #### Método Analítico Para sumar vectores analíticamente, se descompone cada vector en sus componentes rectangulares (eje x e y). Luego, se suman las componentes de cada eje por separado. Finalmente, se calcula la magnitud y dirección del vector resultante utilizando el teorema de Pitágoras y la función tangente inversa. **Ejemplo:** Dados los vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$: $\qquad \vec{A} = (3, 2)$ $\qquad \vec{B} = (1, -3)$ La suma $\vec{R}$ seria: $\qquad \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (3+1, 2-3) = (4, -1)$ La magnitud de $\vec{R}$ es: $\qquad |\vec{R}| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{17} \approx 4.12$ El ángulo de $\vec{R}$ con respecto al eje x es: $\qquad \theta = tan^{-1}(\frac{-1}{4}) \approx -14.04°$ ### Producto Escalar (o Producto Punto) El producto escalar de dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ se define como: $\qquad \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| \cdot |\vec{B}| \cdot cos(\theta)$ Donde $\theta$ es el ángulo entre los dos vectores. El producto escalar también se puede calcular utilizando las componentes de los vectores: $\qquad \vec{A} \cdot \vec{B} = A_x \cdot B_x + A_y \cdot B_y + A_z \cdot B_z$ **Ejemplo:** Dados los vectores $\vec{A} = (2, 3, 1)$ y $\vec{B} = (4, -2, 5)$, el producto escalar es: $\qquad \vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(4) + (3)(-2) + (1)(5) = 8 - 6 + 5 = 7$ ### Producto Vectorial (o Producto Cruz) El producto vectorial de dos vectores $\vec{A}$ y $\vec{B}$ resulta en un nuevo vector $\vec{C}$ cuya magnitud es: $\qquad |\vec{C}| = |\vec{A}| \cdot |\vec{B}| \cdot sen(\theta)$ Donde $\theta$ es el ángulo entre los dos vectores. La dirección de $\vec{C}$ es perpendicular al plano formado por $\vec{A}$ y $\vec{B}$, y su sentido está dado por la regla de la mano derecha. El producto vectorial se puede calcular utilizando un determinante: $\qquad \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ A_x & A_y & A_z \\ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix} = (A_yB_z - A_zB_y)\hat{i} - (A_xB_z - A_zB_x)\hat{j} + (A_xB_y - A_yB_x)\hat{k}$ **Ejemplo:** Dados los vectores $\vec{A} = (1, 2, 3)$ y $\vec{B} = (4, 5, 6)$, el producto vectorial es: $\qquad \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix} = (2\cdot6 - 3\cdot5)\hat{i} - (1\cdot6 - 3\cdot4)\hat{j} + (1\cdot5 - 2\cdot4)\hat{k} = -3\hat{i} + 6\hat{j} - 3\hat{k} = (-3, 6, -3)$