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द्वितीय श्रेणी गणणत 1...

द्वितीय श्रेणी गणणत 1 (a) sinθ = – (b) cosθ = 1 5 1 (c) secθ = (d) tanθ = 20 2 4xy 6. समीकरण sec2 θ = तभी संभव है िब- (x + y)2 4xy The equation sec2 θ = is only possible (x + y)2 1. यदि वृत्त की द्विज्या 13 मीटर तथा चाप की लम्बाई 1 मीटर when- है, तो वृत्त के केन्द्र पर बना कोण होगा- (a) x = y The angle subtended at the centre of a circle (b) x < y of radius 13 metres by an arc of length 1 (c) x > y metre is equal to- (d) उपययुक्त में से कोई नहीं /None of these (a) 20o (b) 60o 7. द्वनम्नललखखत में से कौन-सा संबंि सत्य है? 1 1 Which of the following relations is correct? (c) रेडियन/ radian (d) 3 रेडियन/3 radian (a) sin1c < sin1° 13 13 2. 7 सेमी द्विज्या के एक वृत्तीय तार को काटकर, 12 सेमी (b) sin1c > sin1° द्विज्या वाले वृत्त की पररधि पर रखा गया है, तो इस तार िारा (c) sin1c = sin1° वृत्त के केन्द्र पर अंतररत कोण होगा- π (d) sin1c = sin1° A circular wire of radius 7cm is cut and bend 180 again into an arc of a circle of radius 12cm. 8. tan1° tan2° tan3° tan4°....... tan89°= ? (a) 1 (b) 0 The angle subtended by the arc at the 1 centre is- (c)  (d) 2 (a) 50o (b) 210o 9. यदि sinθ+cosecθ=2, तो sin10θ+cosec10θ (c) 100 o (d) 60o 3 का मान होगा- 3. उस वृत्त की द्विज्या जिसका 15 सेमी का चाप केन्द्र पर If sinθ+cosecθ=2, the value of 4 रेधियन का कोण बनाता है- sin10θ+cosec10θ is- The radius of the circle whose arc of length (a) 10 (b) 210 3 (c) 2 9 (d) 2 15cm makes an angle of radian at the 4 10. यदि sin + cos = m तथा sec + cosec = n तो centre is- n(m + 1)(m – 1) = ? (a) 10 सेमी/10 cm If sin + cos = m and sec + cosec = n then (b) 20 सेमी/20 cm n(m + 1)(m – 1) = ? 1 1 (a) m (b) n (c) 11 सेमी/ 11 cm 4 4 (c) 2m (d) 2n 1 1 11. यदि sin + cos = 1, तब sin cos = ? (d) 22 सेमी/ 22 cm 2 2 If sin + cos = 1, then sin cos = ? 1 (a) 0 (b) 1 4. यदि x के वास्तद्ववक मान के ललये, cosθ = x + , है, तब- x 1 1 (c) 2 (d) If for real values of x, cosθ = x + , then- 2 x 24 (a)  एक न्यूनकोण है/ is an acute angle 12. यदि sinθ= हो और  द्वितीय चतुथाांश में है, तब 25 (b)  एक समकोण है/ is a right angle secθ+tanθ= ? (c)  एक अडिककोण है/ is an obtuse angle 24 If sinθ= and  lies in the second (d)  का कोई मान सम्भव नहीं है 25  has no possible value quadrant, then secθ+tanθ= ? 5. द्वनम्नललखखत में से असत्य कथन है- (a) – 3 (b) – 5 The incorrect statement is- (c) – 7 (d) – 9 -:: 1 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत 11 1 1 13. यदि cosecA +cotA = , तो tanA = ? If sinA = and sinB = where A and B 2 10 5 11 are positive acute angles, then A + B = ? If cosecA +cotA = , then tanA = ? 2 π 21 15 (a)  (c) (a) (b) 2 22 16 π π 44 117 (b) (d) (c) (d) 3 4 117 43 20. यदि tanA = 2tan B + cot B, तो 2tan (A – B) = ? 5sinθ – 3cosθ 14. यदि 5tanθ=4, तब =? If tanA = 2tan B + cot B, then 2tan(A – B) = ? 5sinθ + 2cosθ (a) tan B (b) 2 tan B 5sinθ – 3cosθ If 5tanθ=4, then =? (c) cot B (d) 2 cot B 5sinθ + 2cosθ (a) 0 (b) 1 21. sin 50° – sin 70° + sin 10° = ? 1 (a) 1 (b) 0 (c) (d) 6 6 1 (c) (d) 2 20 2 15. यदि tanθ = , तो cos = ? 21 22. cos248° – sin212° = ? 20 If tanθ = , then cos = ? 5 –1 5 +1 21 (a) (b) 4 8 20 1 (a) ± (b) ± 3 –1 3 –1 41 21 (c) (d) 21 20 4 2 2 (c) ± (d) ± π 29 21 23. यदि y = (1 + tanA) (1 – tanB) िहााँ A – B = , तो –24 4 16. यदि sinx = , तब tanx का मान होगा- 25 (y + 1)y + 1 का मान है- –24 π If sinx = , then the value of tanx is- If y = (1 + tanA) (1 – tanB) where A – B = , 25 4 24 then (y + 1)y + 1 is equal to- (a) 25 (a) 9 (b) 4 24 (c) 27 (d) 81 (b) – 7 24. sin 75° = ? 25 (c) 2– 3 3 +1 24 (a) (b) 2 2 2 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं /None of these –4 3 –1 3 –1 17. यदि tanθ = , तो sinθ = ? (c) (d) 3 –2 2 2 2 –4 25. tan20° + tan40° + 3tan20° tan40° =? If tanθ = , then sinθ = ? 3 1 (a) – 4/5 पर 4/5 नहीं /– 4/5 but not 4/5 (a) (b) 3 3 (b) – 4/5 या 4/5 /– 4/5 or 4/5 1 (c) 4/5 पर – 4/5 नहीं / 4/5 but not –4/5 (c) – (d) – 3 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं /None of these 3 1 18. यदि tanθ = - 1 तथा  चतुथथ चतुथाांश में हो, तो 26. 3cos23°–sin23° = ? 10 4 cos = ? (a) cos43° If tanθ = - 1 and  lies in the fourth (b) cos7° 10 1 (c) cos53° quadrant, then cos = ? 2 1 1 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं/none of these (a) (b) – 11 11 27. tan75°– cot75° = ? 10 10 (a) 2 3 (c) (d) – 11 11 (b) 2 + 3 1 1 19. यदि sinA = तथा sinB = िहााँ A तथा B (c) 2 – 3 10 5 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं/None of these िनात्मक न्द्यून कोण हैं, तो A + B = ? -:: 2 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत 28. यदि tanA = – 1 तथा tanB = – 1 तो A + B = ? 36. sin4 को ललखा िा सकता है- 2 3 sin4 can be written as- 1 1 If tanA = – and tanB = – then A + B = ? (a) 4 sinθ (1– 2sin2θ ) 1– sin2θ 2 3 π (b) 2 sinθ cosθ sin θ 2 (a) 4 (c) 4sinθ – 6sin θ 3 3π (b) (d) उपययुक्त में से कोई नहीं/None of these 4 5π 37. यदि atan  = b , हो तो acos2 + bsin2 = ? (c) 4 If atan  = b , then acos2 + bsin2 = ? (d) उपययुक्त में से कोई नहीं /None of these (a) a (b) b 29. यदि A + B =  , तो (1 + tanA) (1 + tanB) = ? (c) – a (d) – b 4  38.  sin2A   cos A  = ? If A + B = , then (1 + tanA) (1 + tanB) = ?    4  1 + cos2A   1 + cos A  (b) cot A (a) 1 (b) 2 (a) tan A (c)  (d) – 2 2 2 30. 1 – 3 =? (c) sec A (d) cossec A sin10 cos10 2 2 (a) 0 (b) 1 39. cosecA – 2cot2A cosA = ? (c) 2 (d) 4 (a) 2sin A 31. यदि cos (A + B) = (b) sec A  cosA cosB +  sinA sinB, तो ( ,  ) = ? (c) 2cos A cot A (d) उपययुक्त में से कोई नहीं / None of these If cos (A + B) =  cosA cosB +  sinA sinB, 40. 2 + 2 + 2cos 4 = ? then ( ,  ) = ? (a) cos (b) sin (a) (– 1, – 1) (b) (– 1, 1) (c) 2 cos (d) 2 sin (c) (1, – 1) (d) (1, 1)   41. 1 − 2sin2  +  = ? यदि tanx + tan   + x  + tan  2 + x  = 3 हो, तब-   32.   4  3   3  (a) cos2θ (b) – cos2θ If tanx + tan   + x  + tan  2 + x  = 3 then-   (c) sin2θ (d) – sin2θ 3     3  यदि tanA = 1 , तब tan 3A = ? 42. (a) tanx = 1 2 (b) tan2x = 1 If tanA = 1 , then tan 3A = ? (c) tan3x = 1 2 9 11 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं /None of these (a) (b) 2 2 33. sin 47° + sin 61° – sin 11° – sin 25° = ? 7 1 (a) sin36° (b) cos36° (c) (d) – 2 2 (c) sin7° (d) cos7° 43. 2sinA cos3A – 2sin3A cosA = ? θ 34. यदि sec  = 1 1 हो तो tan = ? (a) sin4A 4 2 1 θ (b) sin4A If sec  = 1 1 , then tan = ? 2 4 2 1 1 3 (c) sin4A (a) (b) 4 3 4 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं/None of these 1 5 sinθ + sin2θ (c) (d) 44. =? 4 4 1+ cosθ + cos2θ A 3 1+ cos A 1 35. यदि tan = , तो =? (a) tanθ 2 2 1– cos A 2 A 3 1+ cos A 1 If tan = , then =? (b) cotθ 2 2 1– cos A 2 (a) – 5 (b) 5 (c) tanθ 9 4 (d) cotθ (c) (d) 4 9 -:: 3 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत 45. यदि tan  = 1 तथा sin = 1 ,  0  ,    तब The minimum value of 9 tan2  + 4 cot 2  is- 7  2  10  (a) 13 (b) 9 2 बराबर है- (c) 6 (d) 12 If tan  = 1 and sin = 1 ,  0  ,    then 54. यदि A, B, C, D एक चक्रीय चतुभुथि के कोण हों, तो 7  2  10  cos A + cos B + cos C + cos D = ? 2 is equal to- If A, B, C, D are the angles of a cyclic π 3π quadrilateral, then (a) –  (b) – 4 4 cosA + cosB + cosC + cosD = ? π  3π  (c) – (d) – (a) 2 ( cosA + cosC) (b) 2 ( cosA + cosB) 8 2 8 2 (c) 2 ( cosA + cosD) (d) 0 46. acosθ +bsinθ का मान द्वकसके बीच में होगा ? cot 40 1  cos35  The value of acosθ +bsinθ lies between ? 55. −  = ? (a) a – b और a + b / a – b and a + b tan50 2  sin55  (b) a और b / a and b (a) 1 (b) 0 1 1 (c) – ( a2 + b2 ) और ( a2 + b2 ) (c) (d) 2 2 – ( a2 + b2 ) and ( a2 + b2 ) 56. द्वकसी समकोण द्विभुि में (B समकोण) यदि ACB = θ, (d) – a +b और a +b 2 2 2 2 AB = 2cm, BC = 1cm, हो तो ( sin θ + tan θ) का 2 2 – a2 +b2 and a2 +b2 मान होगा- 47. 3cos  + 4sin  का महत्तम मान है- In a right angled triangle (right angle at B), The maximum value of 3cos  + 4sin  is- if ACB = θ, AB = 2cm, BC = 1cm, then the (a) 3 value of ( sin2 θ + tan2 θ ) is- (b) 4 (c) 5 2 2 (a) (b) (d) उपययुक्त में से कोई नहीं/None of these 5 5 48. 5sin2  + 4cos2  का न्द्यूनतम मान है - 5 24 (c) (d) Minimum value of 5sin2  + 4cos2  is- 24 5 57. यदि sinθ + cosec θ = 2, हो तो sin8θ + cosec8θ का (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 मान होगा- If sinθ + cosec θ = 2, then the value of 49. tan2θ+cot2θ=? sin8θ + cosec8θ will be- (a)  2 (a) 1 (b) 2 (b)  2 (c) 24 (d) 28 (c)  –2 1 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं/None of these 58. यदि sinθcosθ = हो तो sin6θ + cos6θ का मान 2 50. 3cosx + 4sinx + 5 का द्वनम्म्नष्ठ मान होगा- होगा- The minimum value of 3cosx + 4sinx + 5 is- 1 (a) 5 (b) 9 If sinθcosθ = then value of 2 (c) 7 (d) 0 sin6θ + cos6θ is- 51. sinx cosx का अधिकतम व न्द्यूनतम मान है- 1 3 The greatest and least value of sinx cosx (a) (b) 2 2 are- 1 1 1 (c) 1 (d) (a) 1, –1 (b) ,– 4 2 2 59. यदि ( sec  + tan) ( sec + tan ) ( sec  + tan ) 1 1 (c) ,– (d) 2, –2 = tan tan tan  हो तो ( sec  − tan). 4 4 52. cos  + sin  का द्वनम्म्नष्ठ मान है- ( sec  − tan ). ( sec  − tan  ) का मान होगा- The minimum value of cos  + sin  is- If ( sec  + tan) ( sec + tan ) ( sec  + tan ) = (a) 0 (b) – 2 tan tan tan  then ( sec  − tan). 1 (c) (d) 2 ( sec  − tan ). ( sec  − tan  ) is- 2 (a) cot cot cot (b) tan tan tan 9 tan  + 4 cot  का न्द्यूनतम मान है- 2 2 53. (c) cot + cot + cot (d) tan + tan + tan -:: 4 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत ( ) 2 5 –1 5 +1 60. यदि 3sinθ+5cosθ = 5 हो तो 3cosθ– 5sinθ (a) (b) 4 4 का मान होगा- 5 –1 5 +1 Given 3sinθ+5cosθ = 5 then the value of (c) (d) 2 2 ( 3cosθ– 5sinθ ) 2  rπ  9 is equal to- 68.  sin2   = ?  18  9 r=1 (a) 9 (b) 5 (a) 1 (b) 0 1 1 (c) 5 (d) π (c) (d) 3 9 π 69. यदि A + B = हो तो ( 1+ tanA )( 1+ tanB ) का मान 61. ( ) यदि 2cos2θ–sin2θ = 3 1+cos2θ , हो तो  का मान होगा- 4 होगा- π If A + B = the value of ( 1+ tanA )( 1+ tanB ) ( ) If 2cos2θ–sin2θ = 3 1+cos2θ , then  is- 4  1  will be- (a) cos–1   (a) 1 (b) 0  3 (c) 1 (d) 2  1  (b) cos–1   2  2 70. sin12° cos78° + cos12° sin78° = ?  1 (a) 0 (b) 1 (c) cos-1   2 (c) –1 (d) 2 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं /None of these 71. द्वकसी समकोण द्विभुि ABC में (C समकोण) sinA cosB 62. tanθ + sinθ = m और tanθ – sinθ = n समीकरणों से बनी + cosA sinB का मान होगा-  रद्वहत समीकरण होगी- In a right angle triangle ABC right angled at The  eliminants of the following equations C, the value of sinA cosB + cosA sinB is- are tanθ + sinθ = m and tanθ – sinθ = n then- (a) 1 (b) 2 (a) m2 – n2 = 4 mn (c) 3 (d) 5 (b) m2 – n2 = m2 + n2 72. यदि  +  –  =  हो तो sin (  +  ) का मान होगा- (c) m2 – n2 = 4mn If  +  –  =  then sin (  +  ) equal- (d) m + n = 4mn 2 2 (a) sin (b) – sin 63. tan5 tan10 tan15 tan20........ tan85 = ? (c) cos (d) – cos (a) 1 (b) 2 73. sin105° = ? (c) 3 (d) अनंत/infinity 3 –1 3 –1 (a) (b) 1– tan2 15 2 2 2 64. =? 1 + tan2 15 3 +1 3 +1 (a) 1 (b) 3 (c) (d) 2 2 2 3 74. यदि x = cos10° cos20° cos40° , हो तो x का मान होगा- (c) (d) 2 2 If x = cos10° cos20° cos40° , then the value x π 5π 7π 65. sin.sin.sin =? is- 18 18 18 1  1  1 (a) 0 (b) (a)   tan10° (b)   cosec10° 8 8 8 1 1  1  1 (c) (d) (c)   cot 10° (d)   sec 10° 4 2 8 8 66. यदि cos 20° = K तथा cos x = 2k2 –1, अन्द्तराल 75. यदि ,  प्रथम चतुथाांश में स्स्थत हो तथा (0, 2π) में हो तो x का मान होगा- 1 1 tan = , sin = हो, तो ( + 2) का मान होगा- If cos 20° = K and cos x = 2k2 –1, then in the 7 10 interval (0, 2π) the value of x is- If ,  are angles in the first quadrant, (a) –140° 1 1 tan = , sin = , then the value of ( + 2) (b) 40° और 140°/40° and 140° 7 10 (c) 140° is- (d) 40° और 320° / 40° and 320° (a) 0° (b) 30° 67. sin 18° = ? (c) 45° (d) 60° -:: 5 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत asinθ – bcosθ 3 76. यदि b tanθ = a , हो तो का मान होगा- 82. यदि tan x = – है और x द्वितीय चतुथाांश में है, तो asinθ + bcosθ 4 asinθ – bcosθ If b tanθ = a then value of is- sin x. cos x का मान क्या हैं? asinθ + bcosθ 3 a+b a2 + b2 If tan x = – and x is in the second quadrant, (a) (b) 2 4 a–b a – b2 a2 – b2 a–b then what is the value of sin x. cos x ? (c) 2 (d) 6 12 a + b2 a+b (a) (b) 1– sinθ 1+ sinθ 25 25 77. यदि  द्वितीय चतुथाांश में हो तो + 1+ sinθ 1– sinθ 6 12 (c) – (d) – का मान होगा- 25 25 If  lies in the second quadrant, then the 7π 5π 83. cosec sec का मान क्या है? 1– sinθ 1+ sinθ 6 3 value of + is- 7π 5π 1+ sinθ 1– sinθ What is the value of cosec sec ? (a) 2sec (b) – 2sec 6 3 4 (c) 2cosec (d) 1 (a) (b) 4 3 78. यदि msinθ = nsin ( θ + 2 ) हो तो tan ( θ +  ) cot 4 का मान होगा- (c) – 4 (d) 3 If msinθ = nsin ( θ + 2 ) the tan ( θ +  ) cot is 84. tan31°tan33°tan35°......tan57°tan59° का मान equal to- क्या है? 1– n What is the value of (a) 1+ n tan31°tan33°tan35°......tan57°tan59° ? m+n (a) –1 (b) 0 (b) m– n (c) 1 (d) 2 m– n (c) 85. ( sin24 + cos 66 ) ( sin24 – cos 66 ) का मान क्या हैं? m+n What is the value of (d) उपययुक्त में से कोई नहीं /None of these ( sin24 + cos 66 ) ( sin24 – cos 66 ) ? sin ( x + y ) a + b tanx 79. यदि = हो तो का मान होगा- (a) –1 (b) 0 sin ( x – y ) a – b tany (c) 1 (d) 2 sin ( x + y ) a+b tanx If = then is equal to- 86. ( 1 + cot θ – cosec θ ) ( 1 + tanθ + secθ) किसिे sin ( x – y ) a–b tany बराबर है? b (a) What is ( 1 + cot θ – cosec θ ) ( 1 + tanθ + secθ) a a equal to ? (b) b (a) 1 (b) 2 (c) ab (c) 3 (d) 4 2 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं/none of these. 87. 1+tan2θ  1– tanθ  किसिे बराबर है? –  m 1 1+cot2θ  1– cotθ  80. यदि tan = , tan = , हो तो  +  = ? m+ 1 2m+ 1 2 2 m 1 What is 1+tan θ –  1– tanθ  equal to? If tan = , tan = , then  +  = ? 1+cot θ  1– cotθ  2   m+ 1 2m+ 1 π (a) 0 (b) 1 (a) (b)  6 (c) 2 tanθ (d) 2cot θ π 3π 88. यदि 7sinθ+24 cos θ= 25 है, तो sin θ+cos θ िा मान (c) (d) 4 2 क्या है? 81. cot2x cot4x – cot4x cot6x – cot6x cot2x किसिे If 7sinθ+24 cosθ=25 , then what is the value of बराबर है? What is cot2x cot4x – cot4x cot6x – cot6x ( sinθ+cos θ) ? cot2x equal to? (a) 1 (b) 26 25 (a) –1 (b) 0 (c) 1 (d) 2 (c) 6 (d) 31 5 25 -:: 6 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत 89. यदि 3 cos  = 4 sin  है, तो tan ( 45o + θ ) िा मान क्या 95. A और B िनात्मक न्द्यूनकोण इस प्रकार है द्वक cos2B = 3sin2A और 3 sin2A = 2 sin 2B है। (A + 2B) का मान हैं? क्या है? If 3 cos  = 4 sin  then what is the value of A and B are positive acute angles such that tan ( 45o + θ ) ? cos2B = 3sin2A and 3 sin2A = 2 sin 2B. What is (a) 10 (b) 7 the value of (A + 2B)? 7 7 (c) (d) π π 2 4 (a) (b) 6 4 90. यदि tanA = 1 है, तो cos2A द्वकसके बराबर है? 7 π π (c) (d) 1 If tanA = then what is cos2A equal to ? 3 2 7 96. sin3x +cos3x + 4sin x –3sinx +3cosx – 4cos3x द्वकसके 3 24 18 बराबर हैं? (a) (b) 25 25 What is 12 6 sin3x +cos3x + 4sin3x –3sinx +3cosx – 4cos3x equal (c) (d) to? 25 25 (a) 0 (b) 1 91. sin2x. cos2x का अधिकतम मान क्या है? (c) 2 sin2x (d) 4 cos4x What is the maximum value of sin2x. cos2x? 97. y = 2 +cosx के ग्राफ के भुिमान (कोदट) का मान द्वकस 1 (a) (b) 1 अंतराल में स्स्थत है? 2 (c) 2 (d) 4 The value of ordinate of the graph of tan3A 1 y = 2 +cosx lies in the interval? 92. मान लीजिए द्वक = k िहााँ tanA  0 और K  tanA 3 (a) [0, 1] (b) [0, 3] हैं। tan2 A द्वकसके बराबर हैं? (c) [–1, 1] (d) [1, 3] tan3A 1 98. 8cos10. cos20. cos40 का मान क्या हैं? o o o Let = k where tanA  0 and K .What tanA 3 What is the value of 8cos10. cos20. cos40 ? o o o is tan2 A equal to? (a) tan10° (b) cot 10° (a) K + 3 (b) K – 3 3K –1 3K –1 (c) cosec 10° (d) sec 10° (c) 3K – 3 (d) K + 3 99. cos48 – cos12 का मान क्या हैं? o o K –3 3K +1 What is the value of cos48o – cos12o ? 93. मान लीजिए द्वक tan3A = k िहााँ tanA  0 और K  1 हैं। (a) 5 –1 tanA 3 4 tanA के वास्तद्ववक मानों के ललए, K द्वकसके बीच में नहीं हो 1– 5 (b) सकता हैं? 4 Let tan3A = k where tanA  0 and K  1.For (c) 5 +1 tanA 3 2 real values of tanA, K cannot lie between? 1 और 3 / 1 and 3 (d) 1– 5 (a) 8 3 3 100. यदि tanA – tanB = x और cotB – cotA = y है, तो (b) 1 और 2 / 1 and 2 cot ( A – B) का मान क्या है? 2 2 1 1 If tanA – tanB = x and cotB – cotA = y then (c) और 5 / and 5 5 5 what is the value of cot ( A – B) ? (d) और 7 / 1 and 7 1 1 1 7 7 (a) + x y यदि tanθ = cos17 – sin17 है, तो  का मान क्या हैं? o o 94. cos17o +sin17o 1 1 (b) – y x If tanθ = cos17 – sin17 , then what is the o o cos17o +sin17o xy (c) value of  ? x+y (a) 0° (b) 28° 1 (c) 38° (d) 52° (d) 1+ xy -:: 7 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत 101. समीकरण sinx + cosx + tanx + cotx + secx + π  (a) (b) cosecx = 7 को द्वकस समीकरण में समानीत (reduced) 6 4 द्वकया िा सकता है? π π (c) (d) To which equation can the equation sinx + 3 2 cosx + tanx + cotx + secx + cosecx = 7 be  73π  107. cosec  –  का मान क्या है? reduced?  3  (a) sin22x – 44 sin2x + 36 = 0  73π  (b) sin22x + 44 sin2x – 36 = 0 What is the value of cosec  – ?  3  (c) sin22x – 22 sin2x + 18= 0 2 2 (d) sin22x + 22 sin2x – 18= 0 (a) (b) – 102. समीकरण sinx + cosx + tanx + cotx + secx + 3 3 (c) 2 (d) –2 cosecx = 7 है। यदि sin2x = a – b c है, िहााँ a और b  5π   7π   11π  π िनपूणथ संख्याएाँ हैं और c एक अभाज्य संख्या है तो a – b + 108. cos   + cos   + 2cos   cos   का 2c का मान क्या है?  17   17   17   17  Equation is sinx + cosx + tanx + cotx + secx + मान क्या है? What is the value of cosecx = 7. If sin2x = a – b c , where a and b are natural numbers and c is prime number,  5π   7π   11π  π cos   + cos   + 2cos   cos   ? then what is the value of a – b + 2c?  17   17   17   17  (a) 0 (b) 14 (a) 0 (c) 21 (d) 28 (b) 1 103. मान लीजिए sin और cos का GM, sin है; और sin  6π  π (c) 4cos   cos   और cos का AM, tan है, cos2 द्वकसके बराबर है?  17   17  Let sin be the GM of sin and cos; tan be  11π  π (d) 4cos   cos   the AM of sin and cos. what is cos2 equal  17   17  to?  3π  (a) (cos – sin)2 (b) (cos + sin)2 109. tan   का मान क्या है?  8  ( cos  – sin  ) 2 (c) (cos – sin) 3 (d)  3π  2 What is the value of tan  ?  8  104. मान लीजिए sin और cos का GM, sin है; और sin (a) 2 –1 (b) 2 +1 और cos का AM, tan है, sec2 का मान क्या है? Let sin be the GM of sin and cos; tan be (c) 1– 2 (d) – ( 2 +1) the AM of sin and cos. What is the value of 110. cos36º – cos72º द्वकसके बराबर है? sec2? What is cos36º – cos72º equal to? 3 − sin2 5 + sin2 5 5 (a) (b) (a) (b) – 5 + 2sin2 3 − sin2 2 2 3 − 2sin2 3 − sin2 1 1 (c) (d) (c) (d) – 4 + sin2 4 + 3sin2 2 2 sin2 A + sinA + 1 π 25 105. मान लीजिए x = िहााँ 0 < A  है। 111. यदि है secx = और x चौथे चतुथाांश में स्स्थत है तो sinA 2 24 x का न्द्यूनतम मान क्या है? tanx + sinx का मान क्या है? sin2 A + sinA + 1 π 25 Let x= where 0 < A . What If secx = and x lies in the fourth quadrant, sinA 2 24 is the minimum value of x? then what is the value of tanx + sinx? 625 343 (a) 1 (b) 2 (a) – (b) – 168 600 (c) 3 (d) 4 625 343 sin2 A + sinA + 1 π (c) (d) 106. मान लीजिए x = िहााँ 0 < A  है। 168 600 sinA 2 112. tan2165º + cot2165º का मान क्या है? A के द्वकस मान पर x का मान न्द्यूनतम है? What is the value of tan2165º + cot2165º? sin2 A + sinA + 1 π Let x= where 0 < A . At (a) 7 (b) 14 sinA 2 (c) 4 3 (d) 8 3 what value of A does x attain the minimun value? -:: 8 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत 2π  2π  Let sin2 = cos3, where  is acute angle. 113. sin  – x  + sin  + x  का मान क्या है? 4  4  What is the value of 1 + 4 sin  ?  sin18 = 5 – 1   4  π π What is the value of sin2  – x  + sin2  + x  ? (a) 3 (b) 2 4  4  (a) 1 (b) 0 (c) 5 (d) 3 5 (c) – 1 (d) 2 120. यदि tan  = – तो sin का मान क्या हो सकता है? 12 114. यदि 1+ 2 ( sinx + cosx )( sinx – cosx ) = 0 है, िहााँ 0 < x < 360o है, तो x द्वकतने मान ले सकता है? 5 If tan  = – then what can be the value of If 1+ 2 ( sinx + cosx )( sinx – cosx ) = 0 , where 12 sin ? 0 < x < 360o then how many values does x 5 5 (a) ,ककन्तय – नहीं हो सकता take? 13 13 (a) केवल एक मान/ Only one values 5 5 ,but cannot be – (b) केवल दो मान/ Only two values 13 13 (c) केवल तीन मान/ Only three values 5 5 (b) – ककन्तय नहीं हो सकता 13 13 (d) चार मान/ Four values 5 5 115. cot215° + tan215° का मान क्या है ? – but cannot be 13 13 What is value of cot215o + tan215o ? 5 5 5 5 (c) अथवा – / or – (a) 12 (b) 14 13 13 13 13 (c) 8 3 (d) 4 (d) उपययुक्त में से कोई नहीं 116. एक द्विभुि ABC में, sinA – cosB – cosC = 0 है । कोण None of the above 7 5 B द्वकसके बराबर है? 121. cos4 + cos4 का मान क्या है? 8 8 In a triangle ABC, sinA – cosB – cosC = 0, What 7 5 is angle B equal to? What is the value of cos4 + cos4 ? 8 8 π π 3 3 (a) (b) (a) (b) 6 4 2 4 π π 3 3 (c) (d) (c) (d) 3 2 8 16 π 117. यदि  +  = और 2tan = 1 हैं, तो tan 2 द्वकसके 2   2   4 122. sin  +   – sin  –   द्वकसके बराबर है?  4   4  बराबर है? 2   2   π What is sin  +   – sin  –   equal to? If  +  = and 2tan = 1, then what is 4  4  4 tan 2 equal to? (a) sin2 (b) cos2 (c) 2 sin (d) 2 cos 1 2 (a) (b) 123. यदि tan  + tan = 1– tan .tan है, िहााँ 3 3 3 3 tan . tan   1 है, तो द्वनम्नललखखत में से कौन-सा (c) (d) 4 5 (  +  ) के मानों में से एक मान है ?   If tan  + tan = 1– tan .tan , where 118. यदि tan ( 45o +  ) = 1 + sin2 है, िहााँ −  4 4 tan .tan  1 , then which of the following तो cos2 का मान क्या है? is one of the value of (  +  ) ?   If tan ( 45 +  ) = 1 + sin2 where −    o (a) π (b) π 4 4 4 6 then what is the value of cos2 ? π π (c) (d) 1 3 2 (a) 0 (b) 2 124. यदि (1 + tan)(1 + tan9) = 2 है, तो tan(10) का (c) 1 (d) 2 मान क्या है ? 119. मान लीजिए sin2 = cos3, िहााँ  एक न्द्यूनकोण है। If (1 + tan)(1 + tan9) = 2 then what is the value of tan(10) ? तब 1 + 4 sin  का मान क्या है?  sin18 = 5 – 1   4  (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) अनंत/ infinity -:: 9 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत 125. sin0o + sin10o + sin20o + sin30o +….+ sin360o का 5 3π 132. यदि cot = 1 तथा sec = – , िहााँ  <  < मान क्या है ? 3 2 What is the value of sin0o + sin10o + sin20o + π तथा <  < , हो तो tan( + ) का मान तथा sin30o +….+ sin360o ? 2 (a) – 1 (b) 0  +  द्वकस चतुथाांश में होगा? (c) 1 (d) 2 5 If cot = 1 and sec = – , where  <  < π π 1 3 126. समीकरण cos  x +  cos  – x  = cos2 2x , 3π π  3 3  4 and <  < , then the value of tan 2 2 x  [– 3, 3] के हलों की संख्या होगी- ( + ) and the quadrant in which  +  The number of solutions of the π lies, respectively are? equation cos  x + π  1  cos  – x  = cos 2x , 2 1  3 3  4 (a) – तथा चतयथु चतयथाांश 7 x  [– 3, 3] is- 1 (a) 8 (b) 5 – and IVth quadrant 7 (c) 6 (d) 7 (b) 7 तथा प्रथम चतयथाांश 127. 2sin(12) – sin(72º) का मान होगा- 7 and Ist quadrant The value of 2sin(12) – sin(72º) is- (c) –7 तथा चतयथु चतयथाांश (a) ( 5 1– 3 ) (b) 1– 5 –7 and IVth quadrant 4 8 1 (d) तथा प्रथम चतयथाांश (c) ( 3 1– 3 ) (d) ( 3 1– 5 ) 7 1 2 4 and Ist quadrant 7 128. यदि  π  3π   5π   7π   9π  sin2(10)sin(20)sin(40)sin(50)sin(70) 133. 2sin   sin   sin   sin   sin  =?  22   22   22   22   22  1 =– sin(10), हो तो 16 + –1 का मान होगा- 3 16 (a) 16 If 1 sin2(10)sin(20)sin(40)sin(50)sin(70)= (b) 16 1 1 – sin(10), then 16 + –1 is equal to- (c) 16 32 (a) 20 (b) 60 9 (d) (c) 40 (d) 80 32 129. 16 sin(20) sin(40) sin(80) =? 134. यदि (a) 3 (b) 2 3   π  : 9 sec  θ + (m – 1) π  sec  θ + mπ  = – 8  S =    0,       (c) 3 (d) 4 3   2  m =1  6  6  3  2π   4π   6π  तो- 130. cos   + cos   + cos   =?  7   7   7  Let 1   π  : 9 sec  θ + (m – 1) π  sec  θ + mπ  = – 8  (a) –1 (b) – S =    0,       2   2  m =1  6  6  3 1 1 (c) – (d) – then- 3 4 131.  = sin 36 द्वनम्नललखखत में से द्वकस समीकरण का शून्द्यांक होगा? (a) S =    12  2  = sin 36 is a root of which of the (b) S =   3 following equation?  (a) 10x4 – 10x2 – 5 = 0 (c)   =  S 2 (b) 16x4 + 20x2 – 5 = 0 3 (c) 16x4 – 20x2 + 5 = 0 (d) =  S 4 (d) 16x4 – 10x2 + 5 = 0 -:: 10 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत 135. फलन f(x) = sin 5x + cos 3x + tan 2x का 2 (b) 3 7 7 π आवतथकाल है – 3 (c) Period of function f(x) = π 5x 3x 2x π sin + cos + tan is- (d) 3 7 7 3 2 2 [Senior Teacher -2022] 1 cosec θ – sec θ 140. यदि tan θ = , तो बराबर है- (a) 42π 2 2 7 cosec θ + sec θ 7π 2 2 (b) 1 cosec θ – sec θ 5 If tan θ = ,then is equal 2 2 (c) 24 π 7 cosec θ + sec θ 11π to- [Senior Teacher -2018] (d) 15 7 (a) 136. यदि A + B = 90°, तो 4 tanA tanB + tanA cotB sin B 2 1 – बराबर है- (b) sinA secB cos2 A 4 If A + B = 90°, then (c) 3 4 tanA tanB + tanA cotB sin2B sinA secB – cos2 A is equal to- (d) –3 4 [Senior Teacher sanskrit -2022]  1  (a) cot A 141. cos  22  =? [Senior Teacher -2018] (b) sin B  2 (c) tan A 3+ 2 (a) tan A 2 (d) cotB 1 2– 2 137. यदि  तथा  प्रथम चतुथाांश के ऐसे कोण हैं द्वक tan = (b) 7 2 1 तथा sin = हो, तो  + 2 बराबर है- 2+ 2 10 (c) 2 If  and  lies in first quadrant such that tan 1 1 1+ 2 = and sin = then  + 2 is equal to- (d) 7 10 2 [Senior Teacher sanskrit -2022] 142. {(cos 45°)(cos 60°) – (sin 45°)(sin 60°)} =? (a) 30° [Senior Teacher -2018 (skt)] (b) 45° (a) – ( 3 –1 ) (c) 60° 2 2 (d) 90° 3 –1 (b) 138. यदि sin + sin2 + sin3 = 1, तो 4cos4 – cos6 2 2 बराबर है- 3 +1 (c) If sin + sin2 + sin3 = 1, then 4cos4 – cos6 2 2 is equal to- [Senior Teacher sanskrit -2022] (d) –1– 3 (a) cos2 2 2 (b) 2 cos2 143. द्वनम्नललखखत में से कौन-सी संख्या पररमेय है? (c) 4 cos2 Which one of the following is rational? (d) 8 cos2 [Senior Teacher -2018] 139. एक रेधियन = λ (एक समकोण), तो λ बराबर (रेधियन (a) sin 15° में) है- (b) cos 15° One radian = λ (one right angle), then λ is (c) sin 15° cos 15° (in radian)- [Senior Teacher -2018] (d) sin 15° cos75° (a) π -:: 11 ::-  द्वितीय श्रेणी गणणत m 1  π  θ + cos  π  θ 144. यदि tanα = ; (m ≠ –1) एवं tanβ = ; Period of sin     is- m+ 1 2m + 1  n – 1 n  1  m   तो α + β का मान है - [Senior Teacher -2015(Spl. Ed.)]  2 (a) 2n (n–1) m 1 If tanα = ; (m ≠ –1) and tanβ = ; (b) 2n(n–1) m+ 1 2m + 1 (c) 4n (n–1)  1  m   then α + β is equal to- (d) 4n (n–1)  2 150. एक रेधियन बराबर है- [Senior Teacher -2018] One radian is equal to- π (a) [Senior Teacher -2013] 4 o π 2 (b) (a)   3  π π o (c)