Testat 3 PDF

Testat 3 1. Wie sieht das Spektrum eines Signals aus, das um den Faktor 2 im Zeitbereich gestreckt wird? Das Spektrum ist um den Faktor 2 gestaucht und hat die doppelte Amplitude. 2. Was besagt die Frequenz-Zeit-Unschärferelation? Man kann niemals die Zeitdauer und Frequenz eines Signals genauer...

Testat 3 1. Wie sieht das Spektrum eines Signals aus, das um den Faktor 2 im Zeitbereich gestreckt wird? Das Spektrum ist um den Faktor 2 gestaucht und hat die doppelte Amplitude. 2. Was besagt die Frequenz-Zeit-Unschärferelation? Man kann niemals die Zeitdauer und Frequenz eines Signals genauer als𝜎1 ∗ 𝜎𝑤 = 1angeben. 3. Sie möchten die Frequenz eines Signals der Dauer von 10s messen. Welche Aussage zur Messgenauigkeit ist richtig? Die Maximale Frequenzauflösung wird bereits bei einer Messdauer von 10s erreicht, denn diese hängt nur von der Signaldauer ab. 4. Welche Bedingung muss ein aperiodisches Signal NICHT erfüllen, damit sein Fouriertransformierte existiert? Es darf innerhalb einer Periode nur endlich viele Nullstellen geben. 5. Die Fouriertransformierte von𝑓1 (𝑡)sei𝐹1 (𝑤), die Fouriertransformierte von𝑓2 (𝑡)sei𝐹2 (𝑤). Wie sieht die Fouriertransformierte von𝑓(𝑡) = 3𝑓1 (𝑡) − 0.7𝑓2 (𝑡)aus, und welche Eigenschaft macht man sich dabei zunutze? 3𝐹1 (𝑤) − 0.7𝐹2 (𝑤)=> Linearitätseigenschaft 6. Sie beobachten ein Spektrum aus mehreren Linien bei 100Hz, 200Hz, 270Hz, 400Hz und 800Hz. Um was für ein Signaltyp handelt es sich? Um ein quasiperiodisches Signal. 7. Welche Fläche hat ein Dirac-Impuls? 1 8. Sie beobachten ein periodisches Signal mit einer Grundfrequenz von 500Hz. Ist es prinzipiell möglich, dass im Spektrum dieses Signals eine Fourierkomponente von 750Hz vorkommt? Nein, denn in einem periodischen Signal dürfen nur ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz vorkommen. 9. Wie sieht das Spektrum eines Gauß-Impulses aus? Ebenfalls eine Gaußfunktion. Je kürzer der Impuls, desto breiter ist das Spektrum. 10. Sie haben zwei fastperiodische Signale: (1) ein Klarinettenton mit einer Dauer von 500ms, (2) ein Klarinettenton gleicher Tonhöhe und Lautstärke, aber mit einer Dauer von 1s. Wie unterscheiden sich die Spektren beider Signale? Die Linien des länger dauernden Signals sind schärfer. 11. Wie sieht das Spektrum eines einzelnen Rechteckimpulses aus? Das Spektrum ist kontinuierlich und wird durch eine Sinc-Funktion beschrieben, d.h. sinc x=sin x/x. 12. Was passiert mit dem Spektrum eines Signals, wenn man das Signal mit einem konstanten, reellen Faktor multipliziert? Das Spektrum wird ebenfalls mit dem gleichen Faktor multipliziert. 13. Welche Bedingungen müssen NICHT gelten, damit ein Signal als Fourierreihe darstellbar ist? Das Signal muss in einem beliebigen Intervall endlich viele Extrema haben. 14. Wie sieht das Spektrum von cos(4t) aus? Es besteht aus 2 positiven reellen Deltaimpulsen bei omega = -4 und +4 15. Sie zupfen an einer Gitarrensaite und nehmen das resultierende Signal mit einem Mikrofon auf. Um was für ein Signal handelt es sich hierbei? Um einen Ton. 16. Was passsiert mit dem Spektrum eines Signals, wenn man das Signal in zeitlicher Richtung verschiebt? Die Amplituden bleiben gleich, die Phasen ändern sich linear mit der Freuqenz. 17. Sie beobachten ein Spektrum, das aus mehreren, unscharfen Linien an den Frequenzen 440Hz, 880Hz und 4400Hz besteht. Um was für einen Signaltyp handelt es sich? Um ein fastperiodisches Signal. 18. Wie sieht die Fouriertransformierte des mit 2 skalierten Delta-Impulsen aus? Das Spektrum ist eine konstante Funktion mit dem Betrag 2. 19. Bei dem Spektrum eines Signals ist der Realteil gerade und der Imaginärteil ungerade. Um was für einen Signaltyp handelt es sich? Um ein reelles Signal. 20. Betrachten Sie die periodische Funktion x(t) = 2/t mit 0 < t