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REVISTA ESPANOLA DE FINANCIACIÓN Y CONTABILIDAD Vol. XI, n. 38 y 39 mayo-diciembre 1982 pp. 315-370 EL COEFICIENTE BETA EN EL ANALISIS DE CARTERA: SU ALCANCE Y SIGNIFICACION EMILIOSOLDEVILLA Catedrático de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de Bilbao SUMARIO : Antecedentes.-La diversificación y sus condiciones para reducir el riesgo.-El riesgo sistemático y el riesgo no sistemático.-Los supuestos de la Cartera eficiente.-El coeficiente beta en el modelo de mercado.- El cálculo del coeficiente beta.-El riesgo total de un título.-Los.coe- ficientes beta de Cartera.-Las formas de beta en el modelo de valo- ración de activos: A) La beta en la línea del mercado de capital. B) La beta en la línea del mercado de valores.-El cálculo de beta en la recta del mercado de valores.-Condiciones restrictivas a la va- lidez del coeficiente beta.-Trascendencia económica del concepto beta. El riesgo como variabilidad pura del rendimiento.-La beta en la Cartera mercantil.-Valoración de los supuestos del coeficiente beta.- Bibliografía. Los estudios económicos sobre la Cartera de Valores se han iniciado modernamente con el modelo de Markowitz, publicado en los comienzos de los años de 1950. Este modelo está relacionado con la introducción de la incertidumbre en la toma de decisiones empresariales (1) y que ha sido referida concretamente a la Cartera de Valores. Si se define la Cartera como una serie de títulos-valores poseídos por un inversor con una perspectiva de futuro, los títulos incluidos en ella estarán sometidos a la variabilidad de los hechos económicos que afectan al valor y a la rentabilidad de los mismos durante el tiempo de su po- sesión. La coyuntura económica, los movimientos de los precios, los ni- veles del empleo, la inflación, las políticas monetarias y otros factores económico-financieros influyen en las expectativas de los inversores y, por consiguiente, en el valor esperado de la rentabilidad de una cartera y en la incertidumbre (desviación típica) medida por la diferencia pro- bable entre el resultado real y el pronosticado. Por consiguiente, se parte del supuesto de una conducta racional del inversor que, en situaciones en las que no se puede predecir el futuro con certeza, supera el riesgo de sus decisiones basándose en distribuciones de probabilidades y en fac- tores vinculados con ellas. De donde las decisiones de Cartera incluyen las elecciones de títulos- valores con rendimiento incierto. Y así la elección de una Cartera óptima se plantea básicamente en la selección de valores que permitan la máxima rentabilidad con el mínimo riesgo, dadas las estimaciones sobre los ren- dimientos futuros de cada valor relacionadas con los sucesos económicos futuros. Cuanta mayor sea la diferencia probable entre los rendimientos pronosticados y los que realmente resultarán, mayor será la incertidum- (1) Ver Decisiones empresariales con incertidumbre, del mismo autor de este artículo y de próxima aparición. 54 Revista Española de Financiación y Contabilidad bre de las estimaciones y del riesgo relacionado con las decisiones de inversión en Cartera. Al inversor se le supone con una actitud racional suficiente para expresar sus preferencias entre los niveles de rentabilidad y de riesgo. Entre'estas dos dimensiones riesgo-beneficio se mueve el comportamiento racional del inversor en la elección de Cartera. En principio la norma general de rentabilidad de una inversión es hacer máximo el valor actualizado de los rendimientos futuros, que com- prenden los intereses o dividendos del título más (o menos) las diferen- cias entre el valor de compra y el de realización del título en el mercado. Estos rendimientos se toman como probables en las expectativas del in- versor y, por consiguiente, incluyen el riesgo de su variabilidad (varianza del rendimiento). Pero una de las propiedades típicas de la Cartera es su capacidad para la diversificación de los títulos, con la que se tiende a la supresión del riesgo de la inversión. La diversificación se constituye en una norma particular en la selección de una Cartera. Para compren- der esta norma, supóngase que se quiere invertir un millón de pesetas en la formación de una Cartera y que se toman las acciones del Banco B y de la Hidroeléctrica V con un 50 por 100 de inversión en cada una. La rentabilidad de estas acciones (dividendos más ganancias o menos pér- didas de capital) en los cinco últimos años ha sido la siguiente: RENTABILIDAD - Banco B Hidroeléctrica V caitera (Xi) (Y¡> 0,5(Xi)+0,5 " (yo) (%) (Y,)=C, (N> Rentabilidad media.... 14 X=LX,/5 14 Y=XYi/5 14 C=LCi/5 Desviación estándar u... 23,3 31,4 ' 62 Si la rentabilidad futura evolucionase de la misma forma que lo ha hecho en los últimos cinco años, la rentabilidad esperada de.cada uno de los tipos de acciones sería también del 14 por 100. Si se invirtiese E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 55 totalmente en las acciones bancarias, el rendimiento total se elevaría a 140.000 pesetas al año y la misma cantidad se recibiría por las acciones hidroeléctricas si la elección recayese totalmente en éstas. No obstante, la varianza de cada tipo de acción es distinta, menor para los Bancos y mayor para las eléctricas. De donde las acciones bancarias tienen menos riesgo que las acciones eléctricas. La Cartera formada por una compo- sición igualitaria de estos dos tipos de acciones tendrá la misma renta- bilidad total, pero la diversificación de las acciones reduce la varianza y, por consiguiente, el riesgo de la inversión. Esta circunstancia se puede apreciar en la figura siguiente: La diversificación no elimina totalmente la varianza (o desviación es- tándar) de los títulos, pero puede reducirla, como se aprecia en la figura. La selección de una Cartera eficiente, pues, supone la eIección entre varias combinaciones de rentabibdad global esperada de Cartera con diversas varianzas. Y así la eficacia de esta elección resulta de la combinación de una varianza mínima para un dado rendimiento esperado o del máximo rendimiento esperado para una varianza dada. En el ejemplo anterior se ha utilizado un mismo rendimiento para los valores y la Cartera, pero con distintas varianzas. Y el criterio seguido ha sido el de minimizar el 56 Revista Española de Financiación y Contabilidad riesgo para una misma rentabilidad. Pero-podría plantearse el mismo problema buscando la máxima rentabilidad para una varianza media dada. El inversor se enfrenta a un doble frente en la selección de Cartera: maximizar el rendimiento y. minimizar el riesgo, La decisión óptima en este doble objetivo se consigue cuando se alcanzan niveles de equilibrio entre la satisfacción por el rendimiento y la insatisfacción por el riesgo. Pero la obtención de un beneficio superior a la media del mercado puede proceder simplemente de una diferencia de riesgos. El beneficio esperado. puede estar falseado por la existencia encubierta de una prima *deriesgo no explicada, lo que podría conducir a una decisión equivocada al no tenerse en cuenta la diferencia de riesgos entre los títulos. Se deduce que el análisis de Cartera parte de la interrelación de los rendimientos de los títulos y de la valoración bidimensional riesgo-beneficio del rendi- miento de Cartera. En un paso posterior, la selección de Cartera tratará de encontrar la combinación óptima según la actitud del inversor hacia el riesgo y su función de utilidad. La resolución a este problema se ha planteado desde el Modelo de Mercado por Markowitz y seguidores y desde el Modelo de Valoración de Activos de Capital de Sharpe y Litner. Aquí no se pretende analizar exhaustivamente cada uno de estos dos modelos, pero se intenta recoger los principios y condiciones en que se mueven para mejor comprender el coeficiente beta objeto de este trabajo. La diversificación no significa que su acción lleve a que una Cartera , diversificada sea superior a una no diversificada. Pueden existir Carteras no diversificadas que presenten rendimientos esperados máximos con varianzas mínimas, puesto que pueden encontrarse títulos con los más elevados rendimientos del mercado y con las más reducidas varianzas. Pero en un mercado de gran dimensión, la diversificación puede permitir Carteras eficientes mediante la combinación de rendimientos esperados y varianzas (o desviaciones estándar). Ahora bien, la condición necesaria para reducir el riesgo mediante la diversificación es que los rendimientos de los títulos no se muevan igual y paralelamente. Si las acciones del Banco B y de la hidroeléctrica V se hubieran movido en la misma direc- ción y cuantía, la diversificación no hubiera sido adecuada para formar una Cartera. Una Cartera con acciones de 50 empresas de una misma industria o sector económico (bancarias, eléctricas, químicas o sidero- E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 57 metalúrgicas) no estaría tan bien diversificada que una Cartera que combinase acciones de entre los diversos grupos o industrias que coexis- ten en el mercado de capitales. Estas ideas plasmadas con rigor estadístico se concretan en la afir- mación de que para alcanzar una diversificación efectiva es necesario que se realice en títulos que tengan covarianzas reducidas entre ellos; es decir, que los rendimientos de los títulos no estén perfecta y positi- vamente correlacionados. El fundamento de esta diversificación reside en intentar la dispersión del riesgo entre empresas situadas en diferentes industrias o sectores, con distintas condiciones económicas y diversas rentabilidades, lo que supone el reducir las covarianzas entre los rendi- mientos de los títulos de las empresas diversificadas y así conseguir menores covarianzas que el de las empresas situadas en una misma in- dustria o sector. El análisis de Cartera no sería eficaz si se limitase a un sólo activo con un único riesgo y rentabilidad. La virtualidad de este análisis reside en examinar las interacciones de los niveles de rentabilidad y riesgo de un activo, con los niveles y rentabilidad de otros activos. Esto significa que se debe tener en cuenta la covarianza entre los niveles de rentabilidad esperados de los distintos activos. A partir del ejemplo anterior, se puede generalizar la rentabilidad es- perada (E,) y la varianza de la Cartera (\ +wyú; f ~ W X W Y P X ~ Y ~ S X ~ Y Es decir, la varianza del rendimiento de una Cartera es igual a la suma de las varianzas de los rendimientos de los títulos B y V Iponderada por el cuadrado de las proporciones (w;, w;), más el doble ,del producto 58 Revista Espafiola de Financiación y Contabilidad del coeficiente9decorrelación entre los rendimientos de los dos títulos ( p i , Y ) y las desviaciones típicas de los rendimientos de los títulos (QXVJ~) ponderado por el producto de las proporciones. En el ejemplo será:. Esta, ecuación todavía no puede resolverse, puesto que se desconoce el coeficiente de correlación entre los rendimientos de estos títulos (pXIY). Pero estadísticamente seddemuestraque este coeficiente es igual a: 11 ' i=f. Z(xi,-.Z)(yi-~) ~X,Y E(x,Y)-E(X)E(Y) PX!Y = ó también PX,Y=-= (N - 1)QXQY axot QXQY Utilizando los datos del ejemplo, se tendrá: El coeficiente de correlación mide la tendencia de los rendimientos de los títulos a,moverse conjuntamente. Su valor numérico depende de la similitud entre cada dos pares posibles de los rendimientos de los títulos + y oscila entre - 1 Rj=0,621764$0,8213832R~+ ej... a d 1 ' ' El término aleatorio ej expresa los sucesos que son independientes de RMy que afectan a Rj. Por ejemplo, una crisis en el petróleo afecta de forma peculiar a la industria automovilística y esto hace que las empresas de automóviles se muevan de forma independiente, aunque relativamente, del mercado general. Este término de error es, por consiguiente, relativa- mente independiente de lo que ocurre en el mercado. De donde los errores ej son aleatorios.y tienen la misma desviación estándar para todos los valores de RM.Se deduce que la media estimada o el valor esperado de Rj está condicioriada a la función', a+bRM y a los valores conocidos y dados de RY. Pero la varianza de. Rj es una constante sin relación a los valores de RM.Luego la media o valor esperado de los valores de Rj es la verdadera ecuación de regresión y representan los valores sobre los pun- A tos de la línea de regresión. Así ú ~ j. ~supone m la amplitud de los límites de Rj alrededor & la línea. En efecto, la desviación estándar de la regre- sión es más bien una medida de la dispersión de una línea que no el valor de la desviación de un punto. En una estimación insesgada con dos pará- metros (a y b) se tendrá: Al ser los errores ej aleatorios y tener la misma desviación estándar A para todos los valores de RM,se tendrá que ú~j.~,, es una medida absoluta del margen de variación que implica la ecuación de regresión, como con- secuencia de la aleatoriedad de la variable dependiente Rj. De donde 3,48 es una estimación bruta de la desviación estándar de ej. Los valores de ej, al estar distribuidos normalmente con P(O,ú), caerán dentro de l ú el 68,27 por 100 del número total de estos valores respecto a la línea de regresión, ya>quef lú=2(0,34134)=0,6827. Y el 96,5 por 100 de estos valores caerán dentro de 12ú, respecto a la Iínea de regresión. Todos los datos estarán prácticamente dentro de f2ú. Estos límites de l ú y 26 están indicados en la figura por sendas paralelas a los lados de la línea de regresión... j ' :S.. * ,.. b E. Soldevilla: El coeficiente beta e n el análisis de cartera 71 Esta ecuación de regresión permite establecer que a un rendimiento futuro del mercado del 15 por 100, le corresponderá un rendimiento del título j igual al 12,95 por 100. Ahora bien, el error contenido en esta estimación hará fluctuar el rendimiento del título entre 9,47 por 100 y 16,42 por 100 con un 68,27 por 100 de probabilidad. , De manera que la desviación entre el rendimiento actual y el pronos- ticado se recoge en el término de error ej para cada período estimado, y este error varía aleatoriamente período a período. Es decir, este término de error es independiente de un período a otro. Igualmente el coeficiente beta muestra la cuantía de la modificación del rendimiento del título j al variar el rendimiento del mercado. Este valor se presenta como un índice que mide la relativa volatilidad del valor j respecto a la media del rendi- miento de los valores del mercado. 72 Revista Española de Financiación y Contabilidad EL RIESGO TOTAL DE UN T~TULO El valor de ej más el de aj constituye el indicador del riesgo no siste- mático. El tamaño de beta representa el indicador del riesgo sistemático. De donde el riesgo total de un título es igual a la suma del riesgo siste- mático y del riesgo no sistemático. Este riesgo total podrá estimarse con- forme al doble contenido de la varianza del título j. En efecto, se puede considerar el modelo de mercado (9) para cualquiera de los t períodos en que se desarrolla el análisis del rendimiento del título j. El valor esperado y la varianza de este rendimiento será, para E(ej)=O. Como el riesgo no sistemático se elimina por la diversificación, que- dará de forma simplificada, al usar la desviación estándar en lugar de la varianza: De manera que el riesgo pertinente de un título es igual al coeficiente beta multiplicado por la desviación estándar del rendimiento medio del mercado. Cuanto más variable sea el rendimiento del mercado, mayor será el riesgo de todos los títulos. Del mismo modo, cuanto mayor sea la beta de un título, mayor será el riesgo de ese título para un dado riesgo del rendimiento del mercado. En el caso estudiado, para b=0,82138 y a(R~)=9,8por 100, el riesgo pertinente del título j es igual a 0,82138X ~9,8=8,05por 100. Los COEFICIENTES BETA DE CARTERA Si se admite a la beta como una medida del riesgo de un titulo, esta misma beta medirá la contribución del título al riesgo de una Cartera. Una Cartera formada por títulos con betas de nivel bajo, tendrá ella misma una beta también baja. Una Cartera con títulos de betas altas, E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 73 tendrá una beta de Cartera (b,) también alta. En efecto, la b, es una media ponderada de las betas de los títulos individuales. Siendo wj el porcentaje del título j invertido en la Cartera. A partir de la expresión (14) se obtendrá el valor esperado y la varianza del ren- dimiento de Cartera. Donde a c = ( l / n ) z a j ( o también 2 w j a j )y b, es igual a (18) o también 11 j-1 j=Z b.=(lln) 2. j=l Del segundo término de la expresión (20) se deduce que la varianza de ej será menos importante a medida que n se incremente, hasta alcan- zar valores casi inapreciables. De manera que en una Cartera fuertemente diversificada, el r.iesgo de' Cartera c2(RC)sólo dependerá del producto bCc2(R~). Esta conclusión tiene gran importancia para el análisis de Car- tera, puesto que un titulo puede tener una gran varianza, aunque tenga una baja covarianza con el rendimiento del mercado. Ciertamente por causa de la diversificación el título puede alcanzar un bajo riesgo si se considera como compoiiente de una Cartera bien diversificada. Esta conclusión se comprenderá si se relaciona R j a cada valor de RM conforme a: ~ ( R ~ , R M ) = L P ~ ( R M ) [ R ~[-REM( R -E(RM)I ~)] , Explicitando la relación entre Ri y RMse tendrá: Y sustituyendo en la expresión primera: 74 Revista Española de Financiación y Contabilidad Expresión que concuerda con la definición que se dio de beta. Se deduce que una Cartera formada con títulos de bajos valores de beta tendrá un riesgo menor que el del mercado. Es decir, si un título con. bl, ten- drá un alto riesgo y formaría una Cartera con títulos agresivos. Por ejem- plo, si una Cartera está compuesta por 10 títulos y cada uno de ellos tiene la misma b=0,90, la Cartera tendrá b,=0,90. El riesgo de Cartera seguiría siendo menor que el del mercado. Pero si en esa Cartera dos de los diez títulos se sustituyen por dos títulos con bi=1,50, esta operación incre- mentará el riesgo de Cartera. b,=0,8(0,90)+0,2(1,50)= 1,02 De nu'evo es necesario llamar la atención para señalar que la validez del uso del coe£iciente beta, como medida del riesgo de Cartera, está condicionada a que la relación terminista entre Rj, RMy R, se mantenga. Aquí se ha hecho abstracción del error aleatorio ej y su repercusión en el rendimiento del título y de la Cartera. Ni aun admitiendo el conocimiento cierto del valor esperado de RM,condición muy improbable, se podría asegurar la predicción perfecta de Rj a causa del término ej. LAS FORMAS DE BETA EN EL MODELO DE VALORACI~NDE ACTIVOS Sharpe y Litner han ampliado el «modelo de mercado» con un pos- terior «modelo de valoración de activos de capital» (CAlJM=capita1 asset pvicing model). Hasta la construcción de este nuevo modelo no existía ninguna teoría de la formación 'de1 precio del riesgo de Cartera. La nue- va aportación se orientó a encontrar la medida de la relación entre el riesgo y el rendimiento de los títulos: Se estimó que 10s inversores ra- cionales toman sus decisiones sopesando el riesgo y el rendimiento de cada activo. La compra de un activo con mayor riesgo sólo está com- pensada por su más alta rentabilidad. De donde las diferencias en el riesgo de los títulos se manifiesta en las. diferencias de los precios de los títulos. Y como consecuencia en la valoración de los activos se introduce la prima del riesgo, como medida del riesgo individual de cada activo financiero. E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 75 Los supuestos de este modelo de valoración son los mismos que los enunciados en la Cartera eficiente. Es conveniente recordar que se parte de las expectativas sobre los rendimientos futuros, expresadas en térmi- nos de valores esperados, varianzas y covarianzas de las tasas de ren- tabilidad. Pero estas expectativas deben ajustarse a una posición de equilibrio, en la que no existe ninguna tendencia al cambio. Particu- larmente aquí se establece la versión más extrema del mercado per- fecto, con la introducción del supuesto de que los precios de los activos en el horizonte temporal de las expectativas responde totalmente a la información disponible. Además cada inversor puede prestar a pedir prestado a la misma tasa de interés (sin riesgo). Esta tasa es la misma para el endeudamiento como para el préstamo, e igual en todo el mercado. No existen impuestos, ni cargas financieras en la compra- venta de activos, ni inflación, ni tampoco cambios en los tipos de interés. En virtud de estos supuestos se establece una estructura analítica del comportamiento de Cartera. En el equilibrio todos los inversores tienen la misma oportunidad de comprar activos con riesgo o sin riesgo. La manera en que se desarrollan estas oportunidades ha dado lugar a dos formas de presentación: la línea del mercado de capital (CML= =capital market line) y la línea del mercado de valores (SML=security market line). A) La beta en la línea del mercado de capital En los supuestos enunciados del mercado perfecto de capitales, cada inversor se enfrenta a las mismas oportunidades de inversión y a las mismas oportunidades de endeudamiento propio o ajeno. Las posibles elecciones de cada inversor se establecen, por consiguiente, en las si- guientes operaciones: 1. Invertir en activos sin riesgo a la tasa de rendimiento R, (interés puro). Es el precio del tiempo. 1 2. Combinar la inversión entre activos con riesgo y sin riesgo. 3. Invertir exclusivamente en una Cartera compuesta por activos con riesgo. I La frontera eficiente de estas oportunidades de inversión es la mis- ma para todos los inversores. La Cartera dispuesta por cada inversor 1 será idéntica a la del resto de los inversores, e igual a la Cartera de 1 mercado (market portfolio). Cada Cartera individual es una muestra 76 Revista Española d e Financiación y Contabilidad representativa de la hipotética Cartera de mercado, ya que cada una de las Carteras individuales es una composición proporcional de títulos respecto a la totalidad de los valores del mercado. Así en el equilibrio cada activo de las Carteras individuales entra en una proporción que viene dada por la relación entre su rendimiento individual y el rendi- miento medio ponderado del mercado, condicionado al riesgo medio ponderado del mercado. FIG.5. Conforme a los supuestos enunciados se deduce que en el equilibrió cada inversor adquirirá una combinación rendimiento-riesgo situada a lo largo de la línea del mercado de capital (CML), puesto que es la que le rinde mayor utilidad con el menor riesgo posible. Esto supone que el precio del riesgo en el mercado expresa una agregación de las funciones de utilidad de todos los inversores; es decir, este precio del riesgo refleja globalmente las actitudes, de todos los inversores que concurren en el mercado, hacia el riesgo de todos los títulos del mer- cado o de la Cartera del mercado. De esta forma se sustituye la frontera eficiente curvilínea de Markpwitz por la nueva frontera eficiente rec- tilínea CML. En la figura se representa la tasa de interés pura por el punto R de E. Soldevilla: El coeficiente beta. en el análisis de cartera 77 la ordenada en el origen de la línea CML y el precio del riesgo es la inversa de la pendiente de esta línea. En efecto, la pendiente se ha denominado reward to variability ratio para las Carteras eficientes bajo los supuestos del equilibrio del mercado. Este ratio representa el valor de la prima que excede a la tasa de interés sin riesgo. Y la pen- diente bCML valora la ((reducción del precio del riesgo de equilibrio para las Carteras eficientes. El punto M de tangencia de la línea CML a la frontera eficiente de Markowitz define la Cartera de mercado. Es el punto de equilibrio general en el que coinciden las Carteras individua- les con la del mercado. La relación entre el rendimiento esperado y el riesgo para las Carte- ras eficientes, definida en el equilibrio por la línea CML, puede expre- sarse mediante la ecuación: Esta ecuación, y su figura representativa, establece que, en posición de equilibrio, el rendimiento esperado de una Cartera eficiente es igual al rendimiento libre de riesgo más el precio del riesgo en el mercado, multiplicado (o ponderado) por la desviación estándar del rendimiento de Cartera. Del mismo modo que el precio del riesgo en el mercado se define por el rendimiento esperado del mercado menos el rendimiento libre de riesgo, dividido (o normalizado) por la desviación estándar del rendimiento del mercado. Los inversores que se separen de esta posición arriesgarán más o menos en función del nivel del rendimiento esperado de las Carteras eficientes. Sustituyendo ~ C M Lde (22) en la ecuación (23) se obtiene otra forma interpretativa de este equilibrio: El ratio U(R,)/C(RM)indica que las Carteras con este ratio mayor que la unidad están compuestas proporcionalmente con un mayor volumen de activos con riesgo, mientras que cuando este ratio sea menor que la unidad los activos sin riesgo entrarán en mayor proporción. El ratio 78 Revista Española de Financiación y Contabilidad igual a la unidad representa 'una Cartera con una formación idénticai a la del mercado. B ) La beta en la línea del mercado de valorest El análisis del modelo CML tiende a la valoración de las Carteras eficientes en un sistema en equilibrio. Pero las Carteras están compues- tas de títulos, que no pierden su'individualidad al integrarse en una cartera. Esta individualidad del título requiere que se analice también el equilibrio que procede de la relación entre el rendimiento esp-erado y el riesgo de los títulos que componen la Cartera. Además, conforme a la diversificación de Cartera, cualquier título j con riesgo puede' ser incluido en una cartera Con títulos arriesgados para formar una nueva Cartera. De esta manera se puede variar la composición' de la Cartera de mercado y su nivel de riesgo, añadiendo un número dado de títulos j. De donde el riesgo de estos títulos puede ser analizado no sólo en su riesgo individual, sino en la medida 6;' que cambia el riesgo total de la Cartera por la adición de sucesivos títulos. De ahí que la valoración de un título no pueda ser determinado en relación a su total riesgo, ya que el título se encuentra en Cartera for- mando una combinación con otros títulos. La Cartera permite tratar el riesgo sistemático y el no sistemático con. distintos métodos. Sólo la parte del riesgo individual no sistemático puede ser eliminado por la diversificación. Pero él ,rendimiento del título contiene además una prima de riesgo, referida a la parte del riesgo total que no puede ser eliminado por la, diversificación; es el riesgo sistemático. * Los supuestos del modelo del mercado de valores sirven para estu- diar la parte del riesgo de un título que no puede ser eliminado por la diversificación. Y según los razonamientos anteriores, el riesgo sis- temático del título-individual se expresa por la covarianza como medida de asociación entre el rendimiento del título y el del mercado, ya des- arrollada en (21). Aceptando este criterio se puede generar la línea del mercado de valores (SML), relacionando el rendimiento esperado de los títulos individuales a sus covarianzas con el rendimiento esperado del mercado. En esta relgción, cuando el' mercado de capital está en equilibrio y todos los supuestos de su perfección se cumplen, los pa- rámetros de los títulos se situarán sobre la recta SML. Además, como el riesgo de Cartera es21asuma ponderada del riesgo no diversificable de todos sus títulos, conforme a (18)) todas las Carteras estarán en equilibrio sobre la recta SML. E. Soldevilla: El.coeficiente beta en el análisis de cartera 79 Conforme a estos supuestos, la ecuación de equilibrio del rendimien- to esperado del título j será: E (Rj)=E(Ro)+ b j [ E ( R ~ ) - E ( R o ) ] (24) En donde E(Ro) es el rendimiento esperado de una Cartera de varian- za mínima, cuyos rendimientos no están correlacionados con los de la Cartera de mercado. Además esta ecuación supone que existe una re- lación lineal positiva entre el rendimiento esperado y befa y que el único parámetro que explica las diferencias entre los rendimientos es- perados de los títulos es beta. En el supuesto en que en la Cartera no correlacionada haya un solo activo sin riesgo, se cumpliría E(Ro)=Rs, luego la ecuación resultante sería: E(Rj)=Rs+bj[E(R~)-Rs] (25 Ahora bien, considerando que la ecuación (25) tendría otra forma de presentación: El rendimiento por riesgo será [E(RM)-R,] y el precio del riesgo será b i [ E ( R ~ ) - R s ]Este. precio será menor, igual o mayor que el precio del riesgo para un título medio, cuando beta sea menor, igual o mayor 80 Revista Española de Financiación y Contabilidad que uno. De manera que la recta S M L indica que la tasa de rendimien- to requerida por el título j(Rj) es igual a la tasa de rendimiento del mercado para activos sin riesgo (R,),más un precio del riesgo igual al precio del riesgo exigido por un título medio -bj[E(R~)-RI-, que se sitúa a un nivel alto o bajo según el riesgo relativo del título medido por el coeficiente beta. Por ejemplo, si el rendimiento de un activo sin riesgo es del 6 por 100 y el rendimiento esperado del mercado es del 10 por 100, entonces los rendimientos esperados de los títulos variarán conforme al nivel de sus betas. bj... 0,o 0,s 1,o 1,s 2,o. E(Rj)... 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 Los puntos a lo largo de la recta S M L representan las posiciones de equilibrio entre el rendimiento esperado y el riesgo de los títulos indi- viduales en el mercado de valores. Es evidente que la recta se origina en el punto R y pasa por el punto M, que corresponde al rendimiento esperado del mercado y a la varianza sobre el mercado, es decir, Las combinaciones rendimiento-riesgo por debajo del punto M corres- ponden a títulos defensivos, y las que están por encima de M correspon- den a títulos agresivos. Y' así un título defensivo será aquel cuyo riesgo medido por la covarianza con el mercado es más bajo que el riesgo del mercado, o también cuando bj l. También se puede decir que si Cov(Rj, RM)Var(RM), entonces los rendimientos del título responden más proporcionalmente a los cambios del mercado. Es evidente que mientras la medida del riesgo de Cartera era la desviación estándar de los rendimientos de Cartera, ahora el elemento riesgo de los títulos individuales es la covarianza. El que se utilice la covarianza tiene su razón de ser en que parte del riesgo que se manifiesta en la desviación estándar de Cartera puede eliminarse por la diversificación. Téngase en cuenta que el estudio de la inversión en un título se desarrolla en su participación en la composición de una Cartera y no como si se operase con el título aislado en su propia individualidad. E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 81 La conclusión a la que se llega con el empleo de las ecuaciones (25) y (26) es que la tasa Rj refleja únicamente su componente de riesgo sistemático. El componente del riesgo no sistemático (aj y ej de la ecua- ción 9) no se analiza, puesto que no se estima que afecte a los rendi- mientos del título y a su valoración. El mercado no ofrecerá ninguna compensación por el riesgo no sistemático en condiciones de equilibrio, al poderse eliminar por la diversificación de Cartera. Sólo el riesgo sistemático determina el precio del título, a causa de que eleva la tasa del rendimiento. Ciertamente la actitud de los inversores, que por prin- cipio son opuestos al riesgo, exigirá una compensación. por soportar este riesgo mediante un rendimiento o precio superior. El mayor riesgo siempre estará asociado con un mayor rendimiento esperado del título. Es decir, los inversores en títulos exigirán la elevación de la prima por enfrentarse a sucesivos incrementos de riesgo. Las conclusiones y fórmulas a las que se ha llegado permiten des- arrollar un ejemplo a partir de las expectativas del título j en un mer- cado de valores. Se considera que el rendimiento esperado del mercado y del título están descritos por una distribución de probabilidad, según sus valores posibles esperados. Aquí no se parte de las frecuencias de los datos históricos, que permitieron representar el comportamiento de Cartera por medio de ecuaciones lineales; más bien se utilizan las expectativas como posibilidades de futuro, valoradas por las probabili- dades asignadas a cada rendimiento esperado. Los cuadros adjuntos describen los estados posibles de expectativas y de rendimientos espe-. rados. Se considera que la tasa de rendimiento de los activos sin riesgo es del 6 por 100, el resto de los datos se anotan en los cuadros. Con estos resultados se deduce que la medida del riesgo de la Carte- ra de mercado es la desviación estándar del rendimiento del mercado, la medida del riesgo de la Cartera eficiente es la desviación estándar del rendimiento de Cartera y la medida del riesgo de los títulos indi- viduales es la covarianza. De manera que en este último riesgo la varia- ble independiente es la covarianza en lugar de la desviación estándar. Y si la pendiente en la línea CML es igual a: CUADRO1 CALCULO DEL RENDIMIENTO ESPERADO DEL MERCADO Y DE SU VARIANZA Tasa Rendimiento rendimiento Expectativas económicas Probabilidad mercado esperado [RM-E(RM)I CRM-E(RM)I2 p[(RM-E(RM)I2. p (2)x(3)= (RM) (1) (2) (3) - 1 Depresión fuerte (DF)...... 02 Depresión débil (DD)....... 0,3 Estable ( E ).................. 0,4 Expansión débil (ED)...... oJ1 Expansión fuerte (EF)...... 0,o.. CUADRO 2 CMCULO DEL RENDIMIENTO ESPERADO Y DE-LA COVARIANZA DEL TITULO J Tasa rendimiento Rendimiento [Rj-URj)l p[Rj-E(Rj)I Expectativas económicas Probabilidad esperado [Rj-E(Rj)] [RM-E(RM)] X X P (2)~(3)= [RM-E(RM)I [RM-E(RM)l (R;) (1) Depresión fuerte (DF)...... Depresión débil (DD)...... Estable ( E ).................. Expansión débil (ED)...... Expansión fuerte (EF)...... E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 83 la pendiente de la recta SML es igual a: El rendimiento esperado del título j con una covarianza del 1,85 por 100 y con una pendiente de la 'recta del mercado de valores del 6,1538 será igual al rendimiento sin riesgo más el precio del riesgo del título. El E(Rj) obtenido desde la covarianza al 1,85 por 100 es del 17,38 por 100, mientras que el rendimiento esperado del título conforme a las expectativas del inversor es el 14 por 100. La diferencia proviene de que las expectativas sobre el riesgo del título no coinciden con las del mercado, lo cual ocasionará reajustes del precio del título en el mercado. En efecto, si las expectativas de los inversores en relación a los rendimientos del título j estimaban que este título debía tener una tasa de rendimiento del 14 por 100, mientras que la relación con el mercado la sitúa en el 17,38 por 100 para el nivel de riesgo del título, se produce una tasa diferencial del 3,38 por 100. En este caso, los inversores venderán títulos para no tener que soportar un riesgo adi- cional no esperado. Pero las ventas de los títulos provocarán un des- censo en su precio. Y cuando el precio del título descienda a un nivel, en que su valor permita alcanzar un rendimiento del 17,38 por 100, entonces el título habrá conseguido una posición de relación de equi- librio con el mercado a lo largo de la recta SML de la figura 6. Del mismo modo los inversores podrían haber esperado una cova- rianza del 1,3 por 100, lo que hubiera supuesto que sus expectativas de rendimiento, 14 por 100, coincidiesen con la posición de equilibrio del mercado: E(Rj)=0,06+6,1538 (0,013)= 14 por 100. A los mismos resultados se llega con la forma beta de cálculo. En efecto, Necesariamente se llega al mismo resultado, puesto que bj es el ín- dice del riesgo normalizado del título. Y la diferencia entre el rendi- 84 Revista Española de Financiación y Contabilidad miento del mercado y el de los activos sin riesgo es la prima del riesgo del mercado. Estos cálculos sirven para ajustar el riesgo del título conforme a los rendimientos estimados por los inversores y los rendimientos del mercado. Como se ha visto, este factor de ajuste puede calcularse por medio de la beta o de la covarianza y la prima del riesgo en el mercado, dada por la diferencia entre E(R,+i) y R,. De manera que el factor de ajuste de un título es el elemento de riesgo del mercado multiplicado (o ponderado) por el índice de riesgo calculado para ese título. Se com- prende que un título con bj=2 tendrá un factor de ajuste del riesgo de dos veces la prima de riesgo del mercado. En el caso del ejemplo se- ría 2(0,10-0,06)=0,08; lo que sumado a la tasa sin riesgo daría el tipo de rendimiento del 14 por 100. Esto también supone que, dada una varianza del rendimiento del mercado de 0,0065, un título que tuviera una bj=2 tendría una covarianza de 0,013. El factor de ajuste sería también del 0,08; ya que se multiplicaría la pendiente (6,1538) por esta covarianza. Para bj=ll el precio del riesgo coincidiría con la prima del riesgo del mercado. Es así como se explica la fijación de los precios ajustados de los títulos, conforme a los rendimientos ajustados al riesgo. CONDICIONES RESTRICTIVAS A LA VALIDEZ DEL COEFICIENTE BETA Tanto el coeficiente beta del modelo de regresión del mercado, como el del modelo de valoración de activos, están encerrados en los límites estrechos de las hipótesis en que se estructuran estos modelos de aná- lisis de Cartera. Por consiguiente, la virtualidad de este coeficiente dependerá de la verificación de los supuestos matemáticos y económi- cos en la fealidad del mercado de capitales. En primer lugar, el término matemático beta contiene un peligro latente de equivocación. Su simplicidad lleva en ocasiones a conclusio- nes erróneas al no tener en cuenta las serias limitaciones que encierra su método de cálculo. En efecto, este término está sometido a todos los supuestos restrictivos en los que se realiza el análisis de regresión. La misma elección de los datos puede llevar aparejado un error por fallos en las estimaciones y en la forma de utilizarse los estimadores. Los parámetros, que definen los riesgos de Cartera, deben enjuiciarse sabiendo que proceden de un modelo de regresión o estadístico, limi- tado a la descripción de. las relaciones entre los rendimientos de los E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 85 títulos de Cartera y los del mercado. Estas relaciones no son determi- nistas, puesto que los cambios en los rendimientos de los títulos o los del mercado pueden estar motivados por otras variables no incluidas en esta relación funcional. La finalidad de la beta es encontrar el mejor ajuste lineal entre cada par de valores del rendimiento de un título y el rendimiento de mercado. Sin embargo, la cadena causal de sucesos económicos, que asocia los cambios en Rj a los diversos valores de RM,es ajena al modelo de regresión manejado. En principio, el comportamiento del rendimiento de los títulos podría discurrir independientemente al comportamiento del mercado, aunque parece cierta la hipótesis de que el rendimiento de los títulos evolucione asociado al rendimiento del mercado. Esta evidencia se deduce del hecho de que los títulos son partes del mercado, tomado como un todo. Y no es arriesgado aceptar que el comporta- miento de las partes sigue normalmente al comportamiento del todo. La relación entre el rendimiento de los títulos, que se cotizan en Bolsa, y la rentabilidad media de la Bolsa es una hipótesis aceptable. Pero no es tan evidente la relación entre el rendimiento de los títulos no cotizados en Bolsa con el rendimiento de la Bolsa. Diversos factores, ajenos al mercado de la Bolsa, podrían incidir en la no coincidencia' relaciona1 entre 'estos rendimientos de los títulos no cotizados con los del mercado. La falta de liquidez cambiaria de los valores no cotizados es un factor que puede ser decisivo en esta diferenciación. Todavía sería más hipotética la relación del rendimiento de los títu- los de Cartera con un índice económico, que no proceda de la misma Bolsa (v. gr.: la renta nacional). La aceptación de la relación funcional entre estas dos variables sería una hipótesis de trabajo, que habría de tomarse dentro de la probabilidad de que la relación se verifique en la realidad de los hechos. Se supone además que la cadena de sucesos percibida en el pasado no ha cambiado en la estimación presente del coeficiente beta, ni cam- biará en el futuro para la predicción de la tendencia. Todos los pará- metros estimados permanecen constantes en estos modelos y también se considera constante el esquema del modelo. Cualquier conclusión que se pretenda conseguir en base de la extrapolación debe manejarse con gran precaución, ya que las circunstancias cambiantes del tiempo pueden alterar sus supuestos y sus relaciones funcionales. En segundo lugar, las hipótesis de perfección del mercado de capi- tal encierran a estos modelos en unos límites estrechos. La economía de mercado se desenvuelve dentro de muchas imperfecciones y en un mun- 86 Revista Española de Financiación y Contabilidad do real bastante alejado de las condiciones teóricas requeridas por el concepto beta de Cartera. Además el poder prestar y tomar prestado dinero sin limitación a la tasa de interés sin riesgo es otro supuesto discutible (3). Los mismos puntos de equilibrio de las líneas de' mercado sólo pueden considerarse como posiciones a las que se tiende, puesto que normalmente se encuentran más o menos separadas de las posiciones reales del inversor, en virtud de las muchas influencias desequilibrado- ras del mercado. De ahí que no se pukda emplear indiscriminadamente el concepto de beta, sin conocer las condiciones restrictivas en que se plantea y sus efectos limitativos. TRASCENDENCIA ECON~MICADEL CONCEPTO BETA El esquema operativo de la beta sólo aporta una medida de2 riesgo, pero no incluye el que sea un indicador del rendimiento futuro de Cartera. No es cierto que la composición de una Cartera con betas altas es la que obtiene un alto rendimiento "y que la Cartera con betas bajas produce un bajo rendimiento. El rendimiento del título es 'un dato del que se parte para calcular la beta, pero el concepto de ésta no entra en el análisis de las causas que originan el rendimiento de Cartera. El pronóstico de los rendimientos de los títulos está basado en el análisis económico, ajeno al análisis de Cartera. Este estudio específi- camente económico incluye el de la situación económica de las socie- dades empresariales emisoras de los títulos y el de las condiciones coyunturales de los mercados. El empleo, la productividad, los benefi- cios, la competencia, los precios y los demás factores que condicionan el rendimiento del capital social de las empresas son el objeto carac- terístico del análisis económico de los títulos. La política monetaria, la renta, la inflación, el desarrollo y todos los elementos coyunturales que presionan al mercado son también el objeto constitutivo de las expec- tativas inversoras propiamente económicas. Por consiguiente, el estudio económico de un título y de las expectativas en su rendimiento se plan- tea en el esquema operativo de los modelos de inversión. La perspectiva económica de inversión se fija en los títulos valores como fuente de financiación, con un costo y un rendimiento por el (3) Este problema está suficientemente tratado en los apartados «La función de liquidez y el mercado general de activos» de la obra El sistema empresarial de precios, del mismo autor. E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 87 uso de1 capital representativo del título. La colocación de los títulos en el mercado de capitales introduce además los títulos en la actividad especulativa del mercado. Y en esta especulación es donde se determi- nan los precios de los títulos conforme a su grado de liquidez y a la relación entre el rendimiento esperado del título y el tipo de interés del dinero líquido. Estas condiciones económicas pueden ser tratadas en condiciones de certeza o de incertidumbre. Precisamente el riesgo económico aparece con la estimación de la variabilidad de los resul- tados, que pone en peligro la conservación del capital invertido por las posibIes pérdidas que surjan de su explotación. Dando por supuesto este análisis económico del título, la teoría de Cartera simplemente analiza la variabilidad de los rendimientos de los títulos, comparados entre sí, sin entrar en la discusión de su causación económica. La base del análisis de Cartera está formada por los rendi- mientos presentados y ofrecidos por el mercado de valores. El rendi- miento del título es un dato fijo o un parámetro del que se parte para analizar la variabilidad del rendimiento de Cartera. Pero esta variabili- dad sólo se toma respecto a los rendimientos de los demás variables o a la media ponderada de los rendimientos del mercado. E1 rendimiento del mercado cambia porque varía el rendimiento de los valores nego- ciados t n ese mercado. Y a este cambio sigue el del título o el de la Cartera examinada. Por consiguiente, el análisis de Cartera no sirve para predecir la tendencia futura, ni para explicar la situación presente o pasada de los beneficios o de las pérdidas de los títulos; sólo explica la volatilidad de un título respecto al conjunto de los títulos existentes en el mercado. En estos supuestos, el uso de la beta sólo sirve para relacionar el rendimiento del titulo con el rendimiento medio del mercado, ya sea absoluto o el diferencial entre el tipo de rendimiento del mercado y el in- terés sin riesgo. Recuérdese que la prima de riesgo del mercado se define por la diferencia R M - R ~y que ésta es el precio del riesgo para un título medio; es decir, la prima de riesgo es el rendimiento adicional sobre el rendimiento sin riesgo, exigida para compensar al especulador por asumir un riesgo de mercado igual a la cuantía media de riesgo. La beta, al relacionar el rendimiento de este mercado con el de un título concreto, relaciona también el riesgo y, por consiguiente, sirve para particularizar el riesgo de un título individual respecto a su mer- cado. Esta es la razón por la que se afirma que la prima del riesgo 88 Revista Española de Financiación y Contabilidad del título j será menor, igual o mayor que la prima del riesgo del mer- cado si bj es menor, igual o mayor que la unidad. En las condiciones de perfección del mercado, exigidas por los mo- delos de Cartera, el precio del dinero en equilibrio es el tipo puro sin riesgo. Las plusvalías que puedan originarse en el mercado no provie- nen de diferencias de rentabilidad real de los capitales empresariales, puesto que estas diferencias no existen en el mercado, sólo tienen su explicación por el riesgo de la variabilidad de los resultados. Se parte del supuesto de que la variabilidad de los rendimientos respecto a la media del mercado sólo es una manifestación de la inseguridad de mantener ese nivel. Es la vieja idea especulativa de que la apuesta por una ganancia más alta es también la más arriesgada. Invertir di- nero en títulos es una.apuesta arriesgada y cuanto más alto sea su rendimiento más arriesgada es la apuesta. Las diferencias en los ren- dimientos esperados son equiparables a las diferencias en los riesgos de las apuestas, ya que la fuente del rendimiento del mercado es exclu- sivamente el riesgo. En este modelo de equilibrio perfecto, el beneficio marginal sólo se puede explicar por el riesgo equivalente asumido. Y así como F. H. Knight sostuvo que la fuente del beneficio estaba en la incertidumbre, como contenido del riesgo mercantil, en la teoría de Cartera se ha reducido esta incertidumbre al rendimiento de mer- cado que sobrepase la tasa de interés sin riesgo. Pero jesta explicación del riesgo es suficiente y adecuada para expresar la valoración de las Carteras? ES una pregunta que todavía queda por responder. EL RIESGO COMO VARIABILIDAD PURA DEL RENDIMIENTO El inversor de Cartera se mueve en el mundo ideal del mercado per- fecto. Este inversor ideal actúa de forma racional en un campo de perfección en la información y en el pronóstico del rendimiento de 'Cartera. En virtud de este comportamiento, el inversor toma decisio- nes basándose en dos medidas: el rendimiento esperado de la Cartera -E(R,)- y la desviación probable entre el resultado real y el esperado o pronosticado. Es decir, el inversor actúa racionalmente asignando al rendimiento de Cartera una distribución de probabilidad, definida por su valor central (rendimiento esperado) y por su desviación estándar (incertidumbre en el cumplimiento del pronóstico). La equiparación del riesgo a esta incertidumbre implica que un inversor actúa en una po- sición de riesgo, cuando toma decisiones basándose en distribuciones E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 89 de probabilidad. Por consiguiente, el riesgo está definido por la varia- bilidad pura del rendimiento probable. El mercado perfecto incluye además el supuesto de las «expectati- vas homogéneas» para todos los inversores, lo que supone que todos los inversores asignen la misma distribución de probabilidad al rendi- miento de un título o de una Cartera. Es decir, todos los inversores tienen las mismas expectativas sobre los valores centrales, las varian- zas y las covarianzas de los rendimientos de los títulos o las Carteras. Como el riesgo y la incertidumbre en esta teoría de Cartera signi- fican lo mismo y se emplean indistintamente, la medida apropiada del riesgo de las Carteras es la desviación estándar de los tipos de rendi- miento. Y como la Cartera de mercado es la medida común del riesgo, cualquier posición que se separe de ella entra en un grado de mayor o menor riesgo. De manera que la medida significativa del riesgo de un título individua1 es la covarianza entre el tipo de rendimiento del título (o Cartera) y el tipo de rendimiento de la Cartera de mercado: Riesgo=Cov(Rj, RM). Y la volatilidad de ese riesgo, que señala la con- dición agresiva o defensiva de los títulos, se expresa con el térmi- no beta. A su vez, la prima de riesgo del mercado es una función del rendi- miento esperado de la Cartera de mercado y de la varianza de este rendimiento. Y, por consiguiente, la prima de riesgo de un título (o Cartera) es una función lineal de su covarianza con el mercado. Pero esto sólo es cierto en los supuestos de que todos los inversores tengan el mismo futuro y estén informados de todos los precios de los títulos. Y en este universo de concordancia perfecta, todo inversor llega a la misma combinación óptima de títulos con riesgo: la Cartera de mer- cado. A su vez, el riesgo de la Cartera de mercado está medido por el tipo de interés sin riesgo, denominador común para todos los inver- sores. Todos estos supuestos implican que, en el equilibrio, la prima de riesgo de un título sea igual a: -- - 7 90 a + Revista Española de Financiación y Contabilidad Si se toma la razón [E(RM)-&]/~T~(RM), el numerador indica la pri- ma medida por el excedente del rendimiento' esperado sobre el tipo de interés sin riesgo (precio por aceptar el riesgo) y el denominador indica el riesgo aceptado. Es una relación simple entre el riesgo y la variabilidad del rendimiento. Se deduce que, en estos supuestos, las expectativas homogéneas de los inversores se plantean dentro de las preferencias entre rendimien- tos-riesgos. El inversor decide la compra de un título, siempre que tenga la presunción razonable de que 61 rendimiento del título exceda suficientemente al tipo.de interés sin riesgo, para compensarlo de su incertidumbre. La prima de riesgo por la! incertidumbre tiene su fun- damento que para la generalidad de los inversores «1.000 pesetas segu- ras» son más deseables que la probabilidad del 50 por 100 de perder 1.000 pesetas o de ganar 3.000 pesetas. Los inversores prefieren la segu- ridad y exigen que los rendimientos de las Carteras excedan al tipo de interés puro. Este comportamiento expresa la aversión al 'riesgo del inversor, que siempre prefiere un menor riesgo a uno mayor. Si se estima la aversión al riesgo como condicionante de la inversión; se hace necesario calcular el valor o magnitud del riesgo, a fin de'que pueda entrar en una comparación racional con el rendimiento espera- do. Al decir que el inversor pi-efiere minimizar su riesgo, algo en sus expectativas permanece igual. En efecto, si la varianza es una medida de dispersión del rendimiento, también expresa la cuantía de la incer- tidumbre y, por consiguiente, del riesgo asumido. Dentro de esta lógica, la aversión al riesgo, que implica minimizar la varianza, está suponien- do que algo permanece igual a las expectativas del rendimiento. Así entre dos alternativas de inversión en dos títulos de sociedades dife- rentes, la elección se planteará así: , l.* El título 1 es preferido al título 2 si: 2." El título 2 es preferido al título 1 si: en donde a2(Rl) y a2(Rz)señalan las varianzas de las distribuciones de probabilidad - asociadas con los rendimientos de la; alternativas de in- versión en los títulos 1 y 2. Por consiguiente, la aversión al riesgo im- plica que se escogerá una inversión que ten& un rendimiento esperado igual o mayor que otra, con una varianza menor que la otra; o que E. Soldevilla: El coeficiente beta e n el análisis de cartera 91 tenga una varianza igual o menor que la otra, con un rendimiento es- perado mayor. Cuando la aversión al riesgo es constante, supuesto implícito de las expectativas homogéneas, y los rendimientos de los títulos son inde- pendientes, el análisis del riesgo de Cartera requiere que todas las al- ternativas de inversión sean estimadas separadamente y conjuntamen- te. Pero además hay otra propiedad decisiva, derivada de la constan- cia en la aversión al riesgo, y que establece que la prima de riesgo se aproxima a cero para las pequeñas apuestas. Es decir, la prima de ries- go es elevada cuando la diferencia entre los rendimientos «apostados» sea fuerte. Por ejemplo, «ganar 5.000 pesetas o perder 1.000 pesetas)) con una probabilidad del 50 por 100, puede tener una prima de riesgo de 800 pesetas. Pero la prima de riesgo puede ser casi nula cuando la incertidumbre del rendimiento es muy pequeña; es decir, «ganar 3.250 pesetas o 2.750 pesetas)) con una probabilidad del 50 por 100 puede tener una prima de 5 pesetas. Esto supone que cuando se produce una neutralidad en el riesgo, los equivalentes de certeza son iguales a los rendimientos esperados. Estas condiciones del modelo de Cartera son las que permiten que las líneas CML y SML sea rectas. El activo en el que se da una identificación entre el rendimiento esperado y su equivaIente de certeza es precisamente el activo sin ries- go: dinero o activos líquidos. Las demás equivalencias entre el rendi- miento incierto y el cierto se consiguen relacionando los títulos con riesgo a los activos sin riesgo. Y la prima de riesgo estará definida por la di£erencia entre el rendimiento esperado y el valor asignado a su equivalente de certeza. Esto lleva implícito otro importante supuesto simplificador: la independencia de las decisiones de inversión respecto a las decisiones de financiación. En otras palabras, la Cartera de mer- cado se puede escoger sin necesidad de considerar que podría ser financiada con dinero prestado o podría mantenerse el dinero líquido en activos sin riesgo. De esto se deriva que una Cartera con un dado rendimiento esperado (media) y una dada dispersión (varianza) puede tener la misma utilidad con diferentes combinaciones de activos con riesgo y sin riesgo. Y así la utilidad sería la misma para el inversor si la Cartera estuviera compuesta con las siguientes alternativas: l." Al 100 por 100 con títulos con riesgo. 2." Menos del 100 por 100 de títulos con riesgo más la diferencia de ese porcentaje hasta el 100 por 100 en activos sin riesgo (préstamos o activos Iíquidos). 92 Revista Española de Financiación y Contabilidad 3." El 100 por 100 del dinero propio en títulos con riesgo y supe- rar este porcentaje con dinero tomado a préstamo. Los efectos del endeudamiento en la formación de una Cartera se pueden apreciar considerando el caso concreto de una Cartera de títu- los con riesgo y con una distribución de probabilidad definida por un rendimiento esperado del 20 por 100 y una desviación estándar del 12 por 100, siendo la tasa pura de interés del 10 por 100. Las alternati- vas en la composición de esta Cartera pueden ser: l." 50 por 100 en títulos con riesgo y 50 por 100 en activos sin riesgo (dando dinero a préstamo). 2." 150 por 100 en títulos con riesgo y 50 por 100 pidiendo prestado. Las consecuencias de estas alternativas son: La primera alternativa presenta un rendimiento esperado más bajo que la segunda, pero también es menor la desviación estándar. Este resultado de incrementar la rentabilidad esperada a base de incremen- tar el riesgo sólo tiene explicación por la condición de que los activos líquidos tienen una rentabilidad inferior a la de los títulos con riesgo. Por ejemplo, en una situación en que los títulos con riesgo tuvieran un tipo de rendimiento del 8 por 100 y una desviación estándar del 4 por 100, manteniéndose el tipo del 10 por 100 para el interés puro, se llegaría a un resultado en que la primera alternativa sólo daría un rendimiento del 9 por 100, con una desviación estándar del 2 por 100. Y con la segunda alternativa incluso se rebajaría el tipo de rendimien- to de Cartera al 7 por 100, con una elevación al 6 por 100 de la des- viación estándar. Hay que desechar las alternativas de inversión en Cartera cuando el tipo de rendimiento esperado'de los títulos con riesgo no supere el tipo de interés puro. Evidentemente el mayor valor esperado lo tendría el activo líquido sin riesgo, puesto que poseería la máxima tasa de rentabilidad para un riesgo nulo. Y en definitiva la teoría de Cartera no tendría sentido. La cuestión previa que hay que dilucidar, antes de entrar en el análisis de Cartera, es si la tasa interna de rendimiento de 1 E. Soldevilla: El coeficiente befa en el andlisis de cartera 93 un título o Cartera (TIR) es superior a la tasa de interés sin riesgo (normalmente el tipo de rendimiento del dinero o de los activos líqui- dos), o si el valor actual neto de la inversión en un título o Cartera (VAN) es positivo. Es necesario volver al estudio de las condiciones económicas que permiten tomar una decisión en condiciones de renta- bilidad. Y esto exige la comparación entre el tipo de interés pagado a la financiación de una inversión y el tipo de rendimiento recibido por la inversión. El teorema de separación, entre la inversión y la financia- ción, de los modelos de Cartera rompe con el verdadero planteamiento económico de la inversión. La diferencia entre la tasa interna de rendimiento de una inversión y el interés puro de mercado proviene de las oportunidades de inver- sión motivadas por el desarrollo económico y por la coyuntura de las fuentes de financiación. El riesgo puro, considerado por la incertidum- bre que ofrecen los- títulos de las sociedades mercantiles, no explica suficientemente el problema económico de la rentabilidad de una in- versión. Esta incertidumbre está basada en la variabilidad pura entre dos tipos de rendimientos: t l de los activos líquidos sin riesgo y el de los títulos con riesgo. La distancia entre el nivel esperado de RMy el de Rs indica el valor medio del riesgo para un mercado dado. El valor del riesgo aceptado por los títulos individuales está medido, a su vez, por la dispersión sobre ese rendimiento medio del mercado. El tipo RM es el rendimiento normal de equilibrio en la concurrencia perfecta del mercado de valores y, por consiguiente, las oscilaciones alrededor de ese punto son las que marcan las diferencias del riesgo en los títulos. En las condiciones del mercado perfecto, las variaciones se presen- tan con cierta regularidad y entonces la certeza probable es conocida con cierta seguridad. Esto conduce a que el riesgo que se asume pueda ser calculado. Y así el riesgo del mercado se imputará como un costo normal de inversión. Esta es la razón de que el tipo RY se sitúe por encima de Rs a un nivel dado por la variabilidad probable del rendi- miento de todos los títulos. Como el rendimiento de los activos líquidos no cambia con el tiempo, en ellos no habrá incertidumbre o riesgo. Una peseta invertida tendrá una rentabilidad cierta igual al interés corriente. 94 Revista Española de Financiación y Contabilidad LA BETA EN LA CARTERAMERCANTIL El mercado de capitales está distribuido perfectamente, de modo que cada participante tiene la misma riqueza inicial. Los inversores tienen la misma participación proporcional entre todos los activos existentes. Por consiguiente, la Cartera mercantil de cada inversor está compuesta con la misma proporción de todos los activos existentes en el mercado. Los fondos prestables para la inversión en la Cartera mer- cantil también son los mismos para todos los participantes en el mer- cado. Y además los fondos prestables para la inversión serán iguales al valor total de todos los títulos del mercado. La posición del inver- sor, en la qLte se iguala los fondos prestables individuales con la parti- cipación proporcional en el mercado de títulos, es también la Cartera mercantil. Es decir, los inversores en conjunto disponen todos los tí- tulos del mercado. Y en una participación promediada individual poseen las mismas Carteras mercantiles. Ahora bien, no todos dispondrán de la misma Cartera, puesto que su elección está condicionada por su aversión al riesgo. El razonamiento de Cartera se puede realizar desde el planteamien- to del valor de los títulos o desde su condición rentable, ya que el valor de los títulos es proporcional al de su.rendimiento. En efecto, la E(RJ LMlf 1NFLACIO.N LNI~ E[R~~) L"1 E(R~) =Nueva Prima de Riesgo ~ ( ~J c l. R S E (R )4 =Prime d.f Riesgo M S orxg na E. Soldevilla: El coeficiente beta en' el análisis de cartera 95 posición original en la que todos los inversores disponen de sus fondos prestables y todavía no han iniciado la compra de los títulos con riesgo, se sitúa en el punto R,. Y, del mismo modo, la posición en la que todos tienen una participación óptima de títulos se coloca en RM.Así se con- sigue una equivalencia entre la línea del mercado y la Cartera mercan- til. Igualmente esto permitirá utilizar la beta. En efecto se tendrá que para: b=O La Cartera sin riesgo será coincidente con el rendimien- to Sin riesgo (Rs). b= 1 La Cartera mercantil será coincidente con el rendimien- to de la Cartera de mercado (RM). b=0,5 La Cartera estará combinada, a partes iguales, con ac- tivos con riesgo y sin él. Cuanto mayor es el valor de beta, mayor es el grado de aversión por el riesgo, e inversamente, a lo largo de la línea de mercado. En efecto, un inversor puede preferir una Cartera (R,i) con títulos arriesgados en una proporción menor que la formada por la Cartera mercantil. En este caso, el inversor colocaría parte de sus fondos prestables en acti- vos líquidos y parte en títulos arriesgados. El importe de la inversión en títulos coincidirá con la Cartera de títulos requerida para alcanzar el nivel E(R,i). La cuantía de dinero que los inversores no colocan en títulos con riesgo, la darán a crédito a otros inversores. En los supues- tos de la teoría de Cartera, los títulos no comprados por un inversor, son adquiridos por otro; y el dinero no dispuesto por uno, es utilizado por otro. Lo que en definitiva supone que el dinero tomado a préstamo debe ser igual al dinero dado a préstamo (lending=borrowing). El mis- mo razonamiento puede emplearse para explicar el punto Rcz. En este caso el inversor conseguiría dos Carteras mercantiles iguales, es decir, conservaría su Cartera mercantil y pediría un préstamo para comprar otra Cartera similar. El caso inverso sería el punto R,, en el que el in- versor vendería toda su Cartera mercantil para prestar el dinero obte- nido a otros inversores al tipo R,. Los puntos intermedios de la línea de mercado, por encima o por debajo de RM,indicarían posiciones de to- mar o ceder dinero a préstamo. El equilibrio de los fondos prestables exige que la cantidad demandada sea igual a la cantidad ofertada. Es una clara posición de la teoría cuantitativa del dinero, en la que la utilidad marginal del dinero es constante y la influencia del dinero es neutral sobre el valor. En estos supuestos de neutralidad del dinero 96 Revista, Española de Financiación y Contabilidad se deben entender las modificaciones de los parámetros de la línea de mercado. El cambio en el parámetro del tipo de interés puro (Rs), mantenién- dose constante el rendimiento medio de los títulos (RM),modificaría la línea de mercado. Este supuesto, discutible en un mercado real, cabe tratarlo en los términos expuestos. En efecto, considerando constante la aversión al riesgo, cuando el tipo de interés sin riesgo se eleva, el inversor puede alcanzar sus niveles de rendimiento requeridos adqui- riendo menos títulos. Es una posición a la que se ve obligado el inver- sor, al elevarse proporcionalmente el costo del dinero que tiene que tomar a préstamo (punto 2 de la fig. 8). O si desea vender títulos, el dinero de la cesión le rentará más, por lo que no será necesario vender tanto para conservar su posición de equilibrio a lo largo de la línea de mercado (punto 4 de la fig. 8). El punto RMse mantiene invariable, aun- que la prima de riesgo RM-R, se reduce. Cuando el interés sin riesgo se reduce, el comportamiento es el inverso. Es decir, aun teniendo en cuenta el efecto renta y el efecto sustitución, una elevación (descenso) de los tipos de 'interés sin riesgo, supondría una reducción (aumento) en la cantidad demandada de fondos prestables sin riesgo. La posición neutra la daría la línea de mercado en la que se cumple R s = R ~. E. Soldevilla: El coeficiente befa en el análisis de cartera 97 La inflación provocará un incremento igual en los niveles de Rs y de RM.Por ejemplo, con una tasa de inflación del 10 por 100, los pará- metros básicos de la línea de mercado se elevarían en esta misma cuantía y la prima de riesgo se mantendría igual {[E(RM)+0,101-. - (Rs+O,lO))=E(RM)-Rs; el riesgo =Cov(Rj, RM)se sostendría al mismo nivel. La línea de mercado se trasladaría a una posición más alta, pero conservando la misma inclinación. Los cambios en la aversión al riesgo supondrían una modificación en la inclinación de la línea de mercado. Esta aversión se materializa en el rendimiento de los títulos con riesgo. Por consiguiente, el rendi- miento de la Cartera de mercado, representación de la aversión del inversor medio, contendría la causa de este cambio. La figura 8 mues- tra un cambio en la inclinación de la línea, como efecto de la modifi- cación de Rs. La figura 7 refleja los cambios en la aversión al riesgo. La inclinación más pronunciada de la línea del mercado (LM2) muestra la mayor aversión al riesgo del inversor medio. Se pueden examinar dos casos para examinar los cambios en la aversión al riesgo. 1." Si los inversores no tienen aversión al riesgo, el dinero líquido y los títulos se comprarían al mismo precio. La rentabilidad esperada sería la misma que el tipo de interés nominal. Esto significa que los inversores no tienen expectativas de cambio en los rendimientos de los títulos. El inversor valora los rendimientos de los títulos al mismo pre- cio que el de los activos líquidos, puesto que no habría prima de riesgo. La oferta y demanda de los títulos tendría un precio normal de equili- brio igual al de la oferta y demanda de los fondos prestables, con arre- glo a la ecuación (28). La falta de cambio en el rendimiento esperado provocaría que la Cov(Ri, RM) y la Var(RM) fuesen nulas, luego esto supondría que E (Ri)=Rs=E (RM). 2." Los inversores aumentan su aversión al riesgo. Si la posición inicial de aversión estuviera en la línea de mercado LMI de la figura 7, el incremento de aversión daría una mayor inclinación a la línea, hasta alcanzar la posible línea LM2. Este aumento de aversión está causado por el incremento en la intensidad apreciativa de2 cambio del rendi- miento esperado de los títulos. Esta intensificación esperada en la va- riabilidad pura del rendimiento provoca el aumento de la Var(RM) y de la Cov(Rj, RM). Y a mayor Var (RM)mayor será la Cov(Ri, RM),ya que el impacto de la modificación en las expectativas de cambio es más pronunciado en los títulos con mayores expectativas de cambio en los rendimientos. Además la intensificación en las expectativas de cam- bio requieren una elevación del precio (b) de la prima de riesgo [E(RM)- 98 Revista Española de Financiación y Contabilidad -R,]. A un mismo precio, el inversor exigirá una mayor prima de riesgo cuando su aversión al riesgo aumente; es decir, cuanta mayor sea la aversión al riesgo, mayor será E(RM),según las condiciones de (29). Cuando los inversores disminuyan su aversión al riesgo, pro- vocarán el efecto inverso. Estos cambios en la aversión al riesgo influyen en la Cartera mer- cantil y en las elecciones de Cartera, puesto que si.el mercado de valo- res no tiene posibilidades de pagar el precio exigido por el inversor, serán preferidos los activos sin riesgo. Ahora bien, la mayor demanda de estos' activos sin riesgo hará que se eleve su precio en la misma cuantía que la nueva prima del riesgo. Se llegaría a un nuevo ,punto de equilibrio, en la que la oferta y demanda de fondos prestables, coin- cidiese con la demanda y oferta de títulos. Pero este equilibrio no tiene en cuenta la función de liquidez del dinero, especialmente la relacio- nada con la liquidez por motivos de especulación. *Deahí que la inde terminación denlostipos de rendimiento sea una de las características de los modelos de Cartera. El tipo de interés sin riesgo sólo podrá determinarse cuando se igualen la demanda y oferta del dinero especu- lativo con el ahorro y la inversión (4). Y el tipo de rendimiento cbn riesgo estará determinado cuando el precio de demanda de la inver- sión sea igual al precio de la oferta de inversión; pero esto exige que se cumpla la igualdad entre el tipo de interés corriente del mercado9y la tasa de eficacia marginal del capital (5). ' Los determinantes del coeficiente beta se establecen en función de tres factores decisivos: el tipo de interés nominal (R,), el tipo de ren- dimiento del mercado (RM) y la mensurabilidad de la aversión al riesgo de los inversores de Carteras. Las relaciones entre estos factores deter- minan el término beta y, su validez depende del cumplimientoade las hipótesis contenidas en la definición de cada uno de ellos. El rendimiento de la Cartera de mercado (RM),como media ponde- rada y significativa de los rendimientos de todos los títulos, constituye el centro de todo el esquema del cálculo de beta. El análisis de Cartera, en su simplificación primera por el método de la regresión lineal, de- (4) E. SOLDEVILLA: El sistema empresarial de precios, págs. 77 y SS. - (5) Ibidem, págs. 125 y SS. ~ E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 99 duce la beta a partir de la variable independiente RM.De manera que las estimaciones estadísticas del rendimiento del mercado condicionan la validez de la relación funcional entre el rendimiento de los títulos individuales y el mercado. Y esta dependencia está condicionada, a su vez, a la incertidumbre contenida en los datos manejados y a la forma en que se resuelve 'el riesgo por la falta de certeza. El coeficiente befa de la línea de regresión (ecuaciones 9 y 11) sirve para medir la tendencia existente las series de datos de estos dos ren- dimientos y su correlación. Admitida la correlación lineal, el rendi- miento del mercado determina la inclinación de la línea por medio de la beta y el rendimiento específico del título determina la posición de la línea (aj). La incertidumbre está contenida en el error aleatorio ej. Ahora bien, la virtualidad de esta ecuación de regresión depende de la forma en que se han conseguido los valores «conocidos y dados de RM". Si los datos se han obtenido a partir de la observación de la frecuencia relativa, con que aparecen los tipos de rendimiento de los títulos en el mercado, la evidencia del dato significa el valor probable, como ra- zón entre los rendimientos observados y el número total de rendimientos posibles. Esta frecuencia de los rendimientos sirve para hallar una ley generalizadora. Si el mercado fuera tan perfecto como un dado o una ruleta en su construcción, la frecuencia de los rendimientos observados sería una muestra representativa del mercado analizado. Y desde esta particular muestra se podría inferir que la distribución de frecuencias se repetirá en una muestra mayor o en la totalidad del mercado. La validez de este método se basa en la ley de los grandes números (6) y referido al sólo atributo del rendimiento del mercado. Esta es la razón de que los errores en la estimación de la beta puedan reducirse cuando la dimen- sión del mercado y la de Cartera se incrementan y se alarga el período de la estimación. El juicio emitido a partir de las frecuencias observadas sólo hace referencia a la «relación entre pares de niveles de rendimientos», pero es un juicio que no entra en el análisis causal del rendimiento en sí de los títulos. Sólo es un juicio lógico, que no aspira a la predicción de los rendimientos reales de un mercado. Pero que el juicio lógico se identificase con el real habría de cumplirse la condición de la estabi- lidad de las frecuencias a lo largo del tiempo en el mercado. Pero una ( 6 ) Emilio SOLDEVILLA:«La incertidumbre e n Ia toma de decisiones», Estudios monográficos de contabilidad y de economía de la empresa, I.C.E., págs. 705-742. 100 Revista Española de Financiación y Contabilidad de las condiciones más típicas del mercado de valores es el cambio continuo que rompe con esta estabilidad. Se deduce que del análisis de la beta, conseguida a partir de las frecuencias observadas, no se in- fiere el movimiento económico del mercado real. De un conocimiento inicial no se deduce un conocimiento futuro, al no poderse asegurar que los rendimientos de los títulos se repetirán en ocasiones próximas. Esta probabilidad objetiva de la beta no resuelve el problema de la incertidumbre de Cartera. Se puede -intentar resolver esta dificultad aplicando la probabilidad subjetiva a los rendimientos esperados. La de- terminación de ,los rendimientos posibles cabe plantearla en términos de'expectativas y apostar por la probabilidad de que el rendimiento sea el esperado. El juicio probable del inversor se basa en la experien- cia pasada para predecir el futuro en forma de una intuición de la dis- tribución de probabilidad de los rendimientos. Pero para que esta es- timación sea válida también se requiere que las circunstancias previs- tas se repitan en condiciones idénticas o similares. La experiencia pa- sada y la realidad futura del mercado deben discurrir en circunstancias semejantes para que la probabilidad sea útil para la predicción. El man- tenimiento de esta igualdad es di£ícil que se dé en la realidad, puesto que el mercado es una realidad cambiante por definición. Sólo si se pudiese confiar en la continuidad de los acontecimientos, que hacen posible un resultado, sería válida la beta para predecir comportamien- tos futuros de los títulos. Esta condición responde al supuesto de la perfección del mercado exigido por la teoría de Cartera, pero la reali- dad rompe con esta simplificación. Los perfeccionamientos posteriores del coeficiente beta no han su- primido estas dificultades invalidantes del método, pero han tratado de medir la aversión al.riesgo, por la incertidumbre contenida en la varia- bilidad pura de los rendimientos. Se ha asumido el método original para la extracción.de los datos estadísticos y para valorizar el riesgo se ha introducido un elemento de referencia: el tipo de interés puro. La prima de riesgo equivale, por consiguiente, a la diferencia E(RM)-R,. El planteamiento se hace, a partir de estos dos datos, en los términos de un juego de azar, con todos los inconvenientes que tiene el traslado de estos supuestos al campo económico. En efecto, la utilidad o desuti- lidad de la apuesta en el juego es diferente de la utilidad o desutilidad del rendimiento (es decir, del dinero). Cuando una persona opina que una ganancia de 1.000 pesetas es más importante que una pérdida de 1.000 pesetas, lo único que está expresando es que no es aficionada al juego de azar. El-método empleado para analizar la aversión al riesgo E. Soldevilla: El coeficiente beta en el análisis de cartera 101 identifica la postura contraria al juego con el decrecimiento de la uti- lidad marginal del dinero. Pero el decrecimiento de la utilidad marginal del dinero no proviene del incremento del ingreso obtenido por una inversión, sino del incre- mento en la disposición de dinero líquido (capital o activos líquidos) para gastarlo en bienes reales. El decrecimiento de esta utilidad apare- ce en la relación marginal de sustitución entre los activos líquidos y los títulos de Cartera. La renuncia a la posesión de títulos se hará me- nos valiosa a medida que se reduzca la liquidez poseída. De manera que el valor del dinero es una función decreciente de su cantidad: a mayor cantidad de dinero, menor será su valor. Además, el valor del dinero también es una función de los títulos que se puedan comprar con él: cualquier cambio en la utilidad de los títulos implica un cambio pro- porcional en la utilidad del dinero. Este principio expresado en térmi- nos de rendimiento implicaría que la utilidad marginal del rendimien- to de Cartera es decreciente a medida que aumenta el rendimiento. Sólo falta equiparar el rendimiento del título a la ganancia de la apuesta para que se termine por considerar a las posibilidades de la apuesta como las posibilidades de variación de un rendimiento. Y así se llega a la conclusión equívoca de que a mayor grado de variación en los rendimientos esperados, mayor será el rendimiento requerido y, por consiguiente, la utilidad será cada vez menor. Es decir, la equipa- ración de la apuesta del juego al rendimiento del título implica que la tendencia a aceptar probabilidades por encima de la par es un equiva- lente de la utilidad marginal decreciente. Esta equivalencia es falsa, puesto que el aumento del rendimiento de un título se identifica con el aumento del valor de la apuesta, en función de la menor probabilidad de que el resultado sea positivo. El esquema lógico del juego aplicado a Cartera discurre así: a una probabilidad de que los cambios en los rendimientos sean más fuertes, la apuesta del tipo de rendimiento re- querido será mayor y la aversión al riesgo será más intensa, como con- secuencia del decrecimiento de la utilidad marginal del dinero. Esta lógica no es válida para expresar el riesgo o incertidumbre del hecho económico. La inversión económica en general y la particular de Car- tera tiene un comportamiento propio alejado de los supuestos de la apuesta (7). La racionalidad de las decisiones de Cartera está basada en que el (7) Esta afirmación está ampliamente razonada en el trabajo reseñado La in- certidumbre en la toma de decisiones. 102 Revista Española de Financiación y Contabilidad comportamiento del inversor se ajuste a las hipótesis de la teoría de Cartera. La última de ellas es que el tipo de rendimiento de referen- cia Rs sea el término comparativo para los otros rendimientos de los títulos, lo que exige la fijeza de este tipo de referencia. El sistema ana-, lítico de Cartera no podría resolver el valor del riesgo, si no conside- rase constante a &. El tipo de rendimiento sin riesgo, al, ser un dato fijo, permite utilizarla como unidad de medida para los rendimientos cambiantes de los otros activos. Esta hipótesis es discutible. En rigor de verdad el interés del dinero líquido aparece en el mercado como un costo de oportunidad por la posesión de fondos prestables, frente a la posibilidad de inversión en los títulos rentables de Cartera. Y así como el rendimiento esperado de Cartera está condicionado a las ex- pectativas de cambio en sus niveles, el tipo de interés del dinero está sometido a las previsiones de cambio en sus tipos. La tasa de interés de los fondos prestables cambia con el tiempo y con las posiciones de mercado. En efecto, la tasa futura de interés influye sobre la presente, y cualquier expectativa de cambio altera el tipo de referencia Rs. Esta condición cambiante del interés del dinero está generalmente admitida en los modelos de financiación. Basta acudir a las teorías de las expec- tativas y de la segmentación del mercado para entender la existencia de las fluctuaciones de los tipos de interés (8). f Como consecuencia de esta variación, R, no puede llamarse un tip,o sin riesgo. Es cierto que los tipos de interés monetario tienen unas os- cilaciones menos intensas que las ,de los títulos, pero esto no supone que fluctúe continuamente en el mercado. Por ejemplo, la prime rate americana (tasa mínima aplicada a los , clientes bancarios de mayor solvencia) ha evolucionado desde el tipo medio anual del 2,58 por 100 en 1951 al tipo 15,27 por 100 en 1980. Y en este último año la medida mensual discurrió así: 15,25, 15,65, 18,30, 19,80, 16,55, 12,63, 11,48, 11,12, 12,23, 13,79, 16,06 y 20,35 por 100. No hay que confundir la fijeza acor- dada del tipo de interés durante el tiempo de duración de un préstamo, con la fijeza de los tipos de interés en el mercado crediticio, puesto qde en este último los tipos cambian continuamente. Incluso en el mercado internacional la práctica crediticia normalmente sólo admite los tipos de interés flotante (el interés del crédito se ajusta a las va- riaciones del mercado en períodos acordados). Como recapitulación de este trabajo crítico se puede deducir que la beta no tiene ningún valor como pronosticador del rendimiento espe- ( 8 ) Emilio SOLDEVILLA: El sistema empresarial de precios, págs. 129 y ss. / E. Soldevilla: El coeficiente beta en el andlisis de cartera rado de Cartera, ni tampoco de factor de valoración de la prima de 103 riesgo en una inversión a medio o largo plazo. La única aportación útil es como instrumento de determinación a corto plazo de la volatilidad del rendimiento de los títulos en el mercado. Y esta utilidad sólo se mantiene mientras se conserve la estabilidad absoluta del mercado, cualquier alteración en sus condiciones debilita el sentido de la beta. Pero de esta volatilidad no se puede deducir que un título sea más o menos agresivo o defensivo. Ni tampoco supone que la mayor varia- bilidad en el tipo del rendimiento implique un mayor valor esperado del rendimiento de Cartera. El mayor valor de un título está causado por la mayor rentabilidad absoluta del título. Y a estos títulos sólo puede acceder los que tienen mayor riqueza. Compréndase que cuando un título se cotiza a 1.500 por 100 es menos atractivo para los que sólo tienen una capacidad de ahorro mensual de 7.000 pesetas. Los inversores que arriesgan toda su riqueza en la compra de títulos caros, comprometerán su seguridad económica a los movimientos del mercado y su indefensión será fuerte ante las fluctuaciones del mercado. Pero esta indefensión del pequeño inversor no se traslada al riesgo del título en sí. Este mismo efecto puede comprenderse mejor en la compra de objetos de arte. En efecto, la adquisición de obras artísticas de valor medio no es la más segura inversión. Los objetos más valiosos y más seguros son los más caros. Pero no todos tienen el capital suficiente para pujar sobre estos obje- tos de gran valía. Del mismo modo, los títulos de mayor precio son los más seguros. El inconveniente es que no todos los inversores tienen el suficiente capital para asegurarse con valores de elevada cotización. Lo caro es lo más barato, este refrán tiene su mejor cumplimiento en la inversión de Cartera. El principio de la teoría de Cartera de cobrar una prima de riesgo por la-incertidumbre en el rendimiento del título debe ceder al principio de pagar una prima de seguridad por la con- servación del capital del inversor. Esta inversión de términos está ori- ginada por el no cumplimiento de los supuestos de perfección exigidos por la teoría de Cartera y que nunca se verifican en la realidad del mercado de valores. 104 Reviita Española de Financiación y Contabili'clad BIBLIOGRAFIA ARCHER,S. H., and D'AMBROSIO, Ch. A,: The Theory of Busiizess Fi~zance,Collier Macmillan London, 1976. BRIGHAM, E. F.: Readings i n Managerial Finance, Holt, 1971. Con los artículos de HERTZ,D. B.: «Risk Analysis in Capital Investment)); BRIGHAM, E. 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