Teoría de la Relatividad PDF

Académico L. Landau, Profesor Y. Rumer QUE ES LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD Octava edición EDITORIAL · MIR · MOSCU Primera edición 1966 AL LECTOR Segunda edición 1969 Tercera edición 1971 Cuarta edición 197...

Académico L. Landau, Profesor Y. Rumer QUE ES LA TEORIA DE LA RELATIVIDAD Octava edición EDITORIAL · MIR · MOSCU Primera edición 1966 AL LECTOR Segunda edición 1969 Tercera edición 1971 Cuarta edición 1973 Quinta edición 1974 Sexta edición 1978 Séptima edición 1982 Octava edición 1985 Traducido del ruso por el ingeniero Han transcurrido más de cincuenta años desde el V. LLANOS MAS momento en que Albert Einstein creó la Teoría de la Relatividad. Esta teoría, que en cierto tiempo muchos la creían ser un juego paradójico del pensa- miento, se convirtió durante el tiempo transcurrido en una de las piedras angulares de la Física. La Física moderna es tan imposible de concebir sin la teoría de la relatividad, como lo sería sin la noción actual Impreso en la URSS de los átomos y de las moléculas. Es difícil hasta enu- merar los fenómenos físicos que son imposibles de explicar sin la teoría de la relatividad. Basándose en esta teoría se crean aparatos tan complicados como lo son los aceleradores de partículas “elementa- les”, se hace posible el cálculo de las reacciones nu- cleares, etc. Sin embargo, desgraciadamente, la teoría de la relatividad. es muy poco conocida fuera del círculo estrecho de los especialistas. Y sucede así, porque la citada teoría pertenece al grupo de las teorías de ele- © Traducción al español. Editorial Mir, 1978 vado grado de dificultad. Y no se puede exigir de uno 5 que no sea físico el manejo natural del aparato mate- “...siguc siendo, no obstante, induda- ble, que la mecánica era un calco de mático de esta teoría, por cierto, bastante complicado. los movimientos lentos, reales, mientras A pesar de todo esto, nosotros creemos que las no- que la nueva física es un calco de los movimientos reales que tienen lugar con ciones principales y las ideas de la teoría de la rela- prodigiosas velocidades...” tividad pueden ser expuestas de manera accesible “La mutabilidad de las representaciones humanas sobre el espacio y el tiempo no para ser comprendidas por un círculo de lectores bas- refuta la realidad objetiva de uno u otro, tante amplio. como la mutabilidad de nuestros conoci- mientos científicos sobre la estructura y Abrigamos la esperanza de que al lector que haya las formas del movimtento de la materia leído nuestro libro, ya no le podrá venir a la cabeza tampoco refuta la realidad objetiva del mundo exterior”. la idea de que la teoría de la relatividad se reduce a la afirmación: “en el mundo todo es relativo”. Por V. 1. LENIN el contrario, el lector verá que la teoría de la relati- vidad, como cualquier otra teoría física correcta, es el estudio de una realidad objetiva, independiente de nuestros deseos y gustos. Rehusando las viejas nocio- nes sobre el espacio, el tiempo y la masa nosotros penetramos más profundamente en el conocimiento de cómo el mundo está verdaderamente construido. Los autores  Capítulo primero LA RELATIVIDAD A QUE ESTAMOS ACOSTUMBRADOS Por lo visto, no. Incluso si se ¿Tiene sentido cogen palabras completamente cualquier sensatas y se unen en plena con- afirmación? formidad con las reglas de la gramática; puede obtenerse un completo absurdo. Por ejemplo, a la afirmación “el agua es triangular” es difícil asignarle sentido alguno. Sin embargo, por desgracia, no todos los absurdos son tan evidentes y, frecuentemente, una afirmación que a primera vista os completamente sensata, al analizarla más rigurosamente resulta ser un absurdo absoluto. ¿A qué lado del camino está situada Ia casa, a la derecha o a Derecha la izquierda? A esta pregunta e izquierda no se puede responder inmedia- tamente. Si uno camina del puente hacia el bosque, la casa estará al lado izquierdo y si, por el contrario, camina del bosque hacia el puente, la casa estará a la derecha. Por lo visto, al hablar del lado derecho o izquierdo del camino hay que te- ner en cuenta las direcciones respecto a las cuales señalamos la derecha o la izquierda. 2-1055 9  Hablar de la orilla derecha de un río tiene sentido solamente porque la corriente del agua determina la dirección del río. Análogamente podemos afirmar que los automóviles circulan por el lado derecho, puesto que el movimiento del automóvil señala una de las direcciones de la carretera. De esta manera, los conceptos “derecha” e “izquier- da” son relativos, es decir, cobran sentido solamente después de haber señalado la dirección respecto a la cual se aplica la determinación. La respuesta depende del lugar a b donde se haga la pregunta. Cuan- ¿Qué es ahora, de do en Moscú es de día, en Vla- noche o de día? divostok es de noche. En esto En el dibujo a el pastor es, no hay contradicción alguna.. evidentemente, más grande que Simplemente, día y noche son ¿Quién la vaca; en el b, la vaca es conceptos relativos, y no se puede contestar a la es más grande? más grande que el pastor. Aquí pregunta signo se indica el punto del globo terrestre tampoco hay contradicción al- respecto al cual gira la conversación. guna. El asunto reside en que 10 2* 11 estos dibujos fueron hechos por observadores desde la distancia angular puede ser admitida como medida diferentes puntos: uno se encontraba más cerca de absoluta. la vaca y el otro más cerca del pastor. Para un cuadro Si hacemos uso del movimiento de traslación de es esencial el ángulo bajo el cual vemos los objetos la Tierra alrededor del Sol, el cambio de la medida y no las dimensiones verdaderas de éstos. Las dimen- angular será visible, aunque insignificante. Si, por siones angulares de los objetos, por lo visto, son re- el contrario, desplazamos el punto de observación a lativas. Hablar de las dimensiones angulares de los cualquier estrella, como, por ejemplo, a Sirio, todas objetos es absurdo, si no se indica el punto del espa- las medidas angulares cambiarán de tal manera, que cio desde el cual se efectúa la observación. Por ejem- las estrellas, alejadas unas de otras en nuestro cielo, plo, decir que esta torre se ve bajo un ángulo de 45” pueden resultar próximas, y viceversa. significa no haber dicho nada. Por el contrario, la afirmación de que la torre se ve bajo un ángulo de 45” Frecuentemente decimos: arriba, desde un punto que dista de ella 15 metros tiene sen- abajo. ¿Son absolutos o rela- tido: de esta afirmación se deduce que su altura es Lo absoluto tivos estos conceptos? de 15 metros. resultó ser A esta pregunta las personas relativo contestaban de muy diversa ma- Si desplazamos el punto de ob- nera en diferentes épocas. Cuan- servación a una distancia no do los hombres no sabían aún nada sobre la esfe- Lo relativo parece muy grande, las dimensiones an- ricidad de la Tierra y se imaginaban a ésta plana, ser absoluto gulares cambiarán también en como una moneda, la dirección vertical se conside- una magnitud pequeña. Por es- raba como concepto absoluto. Al mismo tiempo se to, e n astronomía se emplea suponía, que la dirección de la vertical era idéntica frecuentemente la medida angular. En el mapa este- en todos los puntos de la superficie terrestre y que, lar se indica la distancia’ angular entre las estrellas, es decir, el ángulo bajo el cual se ve la distancia entre las estrellas desde la superficie de la Tierra. Es sabido, que por mucho que nos desplacemos en la Tierra para observar el firmamento, desde cualquiera que sea el punto del globo terrestre en que nos situe- mos, veremos las estrellas a la misma distancia unas de otras. Semejante hecho está condicionado por las inmensas e inconcebibles distancias a que las estre- llas están alejadas de nosotros, que hacen que nues- tros desplazamientos por la Tierra, en comparación con tales distancias, sean insignificantes y puedan ser menospreciados. Y, por esto, en este caso concreto,  por lo tanto, era completamente natural hablar del reconoce la relatividad de la vertical, relatividad deri- “arriba” absoluto y del “abajo” absoluto. vada de la esfericidad de la Tierra. Cuando se descubrió que la Tierra era esférica, Y, claro está, si no se reconoce el principio de la la vertical se... tambaleó en el conocimiento de los relatividad de la vertical y se considera, por ejemplo, hombres. que la dirección de la vertical en Moscú es absoluta, Efectivamente, al ser esférica la forma de la Tie- es indudable que los habitantes de Nueva Zelandia rra, la dirección de Za vertical depende, considerable- andan cabeza abajo. Pero debemos recordar que, a mente, de la posición del punto de la superficie te- su vez, nosotros, desde el punto de vista de los neoze- rrestre, a través del cual pasa la vertical. landeses, también andamos cabeza abajo. Aquí no Las direcciones de las verticales serán diferentes hay contradicción alguna, ya que, en realidad, la en los diversos puntos de la superficie terrestre. Y pues- dirección vertical no es un concepto absoluto, sino to que el concepto de arriba y abajo perdió su sen- relativo. tido al no indicar el punto de la superficie de la Tie- Hay que destacar, que empezamos a darnos cuenta rra al que se refiere, entonces, el concepto absoluto del significado real de la relatividad de la vertical, se convirtió en relativo. En el Universo no existe tan sólo cuando examinamos dos puntos de la super- ninguna dirección vertical única. Por esto, podemos ficie terrestre bastante alejados entre sí, por ejemplo, señalar un punto de la superficie terrestre para cual- Moscú y Nueva Zelandia. Si se examinan dos terrenos quier dirección en el espacio para el que esta direc- cercanos, por ejemplo, dos casas en Moscú, práctica- ción resultará ser la vertical. mente puede suponerse que todas las direcciones ver- ticales en éstas son paralelas, es decir, que la dirección vertical es absoluta. Todo esto ahora nos parece evi- Y solamente cuando se trata de terrenos compara- dente y no provoca duda alguna. bles por sus dimensiones con la superficie de la Tierra, El “sentido común” Y, sin embargo, la historia tes- la tentativa de hacer uso de la vertical absoluta con- protesta timonia que el comprender la duce al absurdo y a contradicciones. relatividad del arriba y del aba- Los ejemplos examinados demuestran que muchos jo no fue tan fácil para la hu- de los conceptos de los que hacemos uso son relativos, manidad. Los hombres tienden a atribuir a los con- es decir, adquieren sentido solamente al indicar las ceptos el significado de absoluto, si su relatividad no condiciones en las que se efectúan las observaciones. es evidente en la experiencia cotidiana (como en el caso de la “derecha” y la “izquierda”). Recordemos aquella objeción ridícula respecto a la esfericidad de la Tierra, que llegó hasta nosotros de la Edad Media: ¡¿cómo van a andar los hombres cabeza abajo?! El error de este argumento estriba en que no se 14  Capítulo segundo Para aclarar esto, supongamos que dos viajeras acordaron encontrarse cada día en un mismo sitio del EL ESPAClO ES RELATIVO vagón del rápido Moscú-Vladivostok y escribir cartas a sus maridos. Estos, sin embargo, no estarán de acuerdo con que sus esposas se encuentran en un mismo sitio del espacio. Por el contrario, los maridos tienen todos los motivos para afirmar que estos sitios distan unos de otros centenares de kilómetros, pues las car- tas que recibían eran de Yaroslavl y Perm, Sverd- Frecuentemente decimos que dos lovsk y Tiumen, Omsk y Jabarovsk. acontecimientos ocurrieron en un Por lo tanto, estos dos acontecimientos, es decir, ¿Un mismo mismo sitio, y nos acostumbra- la escritura de cartas en el primero y segundo día sitio o no? mos de tal manera a ello, que del viaje, desde el punto de vista de las viajeras, trans- tendemos a atribuir a nuestra currían en un mismo sitio, pero desde el punto de vista afirmación un sentido absoluto. de sus maridos, estaban separados por centenares de Y, sin embargo, ¡esta afirmación no vale nada! Esto kilómetros. es equivalente a decir: ahora son las cinco, sin indicar ¿Quién lleva razón, las viajeras o sus maridos? dónde precisamente son las cinco, en Moscú o en Nosotros no podemos dar preferencia a ninguno de Chicago. ellos. Vemos, evidentemente, que el concepto de “en un mismo sitio del espacio” tiene solamente sentido relativo. Igualmente, la afirmación de que dos estrellas coinciden en la bóveda celeste, tiene sentido sola- mente, porque se señala que la observación se efectúa desde la Tierra. Se puede decir que dos acóntecimien- tos coinciden en el espacio, solamente cuando se se- ñalan los cuerpos respecto a los cuales se determina la situación de estos acontecimientos. De esta manera, el concepto de la situación en el espacio es también relativo. Cuando hablamos de la situación de los cuerpos en el espacio siempre supo- nemos la situación de unos cuerpos respecto a otros. Si se exige que a la pregunta de: ¿dónde se encuentra un cuerpo concreto?, se conteste sin mencionar otros cuerpos, debe reconocerse que semejante pregunta está privada de sentido. 3-1055 17  De todo lo dicho anteriormente se deduce, que “el desplaza- ¿Cómo se mueve miento de un cuerpo en el es- en realidad pacio” es también un concepto un cuerpo? relativo. Si decimos que un cuer- po se desplazó, esto significa simplemente que cambió su posición con respecto a otros cuerpos. Si examinamos el movimiento de un cuerpo desde varios laboratorios que se desplazan unos respecto a mo la fotografía de un edificio. Igual que al fotogra- los otros, este movimiento tendrá aspectos completa- fiar una casa por delante y por detrás obtendremos mente diferentes. fotos diferentes, al observar el movimiento de un Un avión vuela. Desde éste se tira una piedra. cuerpo desde diferentes laboratorios, obtendremos di- La piedra cae en línea recta respecto al avión, pero ferentes curvas de su movimiento. respecto a la Tierra esta piedra describirá una curva denominada parábola. Si nuestro interés, al observar Pero, ¿cómo se mueve la piedra en realidad? ¿Son equivalentes el movimiento de un cuerpo, se Esta pregunta tiene tan poco sentido, como la limitase a estudiar la trayecto- pregunta de: ¿Bajo qué ángulo se ve la Luna en rea- o no todos los puntos ria (así se llama a la curva lidad? ¿Bajo el ángulo que se vería desde el Sol o por la que se mueve el cuerpo), bajo el ángulo que la vemos desde la Tierra? de observación? el problema de la elección del La forma geométrica de la curva por la que se punto de observación se resol- desplaza un cuerpo tiene un carácter tan relativo co- vería partiendo de las consideraciones sobre la co- modidad y sencillez del cuadro a obtener. Un buen fotógrafo, al elegir el sitio para fotogra- fiar, se preocupa ante todo de la belleza del futuro cuadro, de la composición de éste. Pero al estudiar el desplazamiento de los cuerpos en el espacio nos interesa algo más. Nosotros no sólo queremos conocer la trayectoria, sino que también queremos predecir cuál será la trayectoria por la que se moverá el cuerpo en condiciones concretas. Con otras palabras, queremos conocer las leyes que rigen el movimiento y que obligan al cuerpo a desplazarse 9 así y no de otra manera. Examinemos, desde este punto de vista, el pro- 3* 19 blema sobre la relatividad del movimiento y aclara- po de todos los demás que puedan actuar sobre él. remos que no todas las posiciones en el espacio son Con semejantes cuerpos en reposo podemos crear, equivalentes. aunque sea en la imaginación, un laboratorio com- Si pedimos al fotógrafo hacernos una fotografía pleto y hablar entonces de las propiedades de los mo- para el pasaporte es natural que queramos ser foto- vimientos que se observan desde este laboratorio, grafiados de cara y no de espaldas. Este deseo deter- que en lo sucesivo llamaremos en reposo., mina el punto del espacio desde el que debe fotogra- Si las propiedades del movimiento en cualquier fiarnos el fotógrafo. Cualquier otra posición la consi- otro laboratorio se diferencian de las propiedades del deraríamos no correspondiente a la condición planteada. movimiento en el laboratorio en reposo, tendremos entonces el derecho completo de afirmar que el primer Las acciones externas influyen laboratorio se mueve. ¡El reposo ha sido sobre el movimiento de los cuer- encontrado! pos. A estas acciones las lla- Una vez establecido que el mo- mamos fuerzas. El estudio de la vimiento en los laboratorios en influencia de estas acciones pue- ¿Se mueve movimiento transcurre de acuer- de permitirnos enfocar el pro- o no el tren? do a leyes diferentes de las del blema del movimiento de una manera completamente laboratorio en reposo, el concep- nueva. to del movimiento parece haber Supongamos que disponemos de un cuerpo sobre perdido su carácter relativo: en lo sucesivo, al hablar el que no actúa fuerza alguna. Este cuerpo, según de movimiento, debemos suponer solamente el movi- desde dónde lo examinemos, se moverá de una for- miento de reposo relativo y llamarlo movimiento ma diferente más o menos arbitraria. Sin embargo, absoluto. debe reconocerse que la posición más natural del ob- Pero, ¿observaremos o no durante cualquier des- servador será aquella desde la que el cuerpo resulte plazamiento del laboratorio desviaciones en éste de estar en reposo. las leyes del movimiento de los cuerpos propias del Ahora podemos, por lo tanto, dar una definición laboratorio en reposo? del reposo completamente nueva e independiente del Sentémonos en un tren que marche con velocidad desplazamiento del cuerpo dado respecto a otros cuer- constante por una vía recta. Comencemos a observar pos. Esta es: el cuerpo sobre el que no actúa fuerza el movimiento de los cuerpos en el vagón y a compa- externa alguna se encuentra en estado de reposo. rar esto con lo que sucede en un tren inmóvil. ¿Cómo realizar el estado de re- La experiencia cotidiana nos sugiere que en seme- poso? ¿Cuándo se puede estar jante tren, que marcha rectilínea y uniformemente, El laboratorio seguro de que sobre un cuerpo no notaremos ningunas desviaciones, ningunas dife- en reposo no actúa fuerza alguna? rencias del movimiento con el tren inmóvil. Cada uno Para ello, evidentemente, es sabe que una pelotita tirada verticalmente hacia arri- necesario alejar a nuestro cuer- ba en un vagón de un tren en marcha, caerá de nuevo 20 21  en nuestras manos y no describirá una curva semejante a la mostrada en la pág. 22. Si hacemos abstracción del sacudimiento, el cual es inevitable por razones técnicas, veremos que en el vagón que se mueve uniformemente sucede lo mismo que en el inmóvil. Otra cosa es que el vagón disminuya o acelere su movimiento. En el primer caso experimentaremos una sacudida hacia adelante, y en el segundo, hacia atrás, y notaremos claramente la diferencia respecto al re- poso. Si el vagón, al moverse uniformemente, cambia la dirección del movimiento, tambien sentiremos lo si- guiente: en las curvas cerradas a la derecha seremos empujados al lado izquierdo del vagón, y en las cur- vas a la izquierda seremos empujados a la derecha. Resumiendo estas observaciones llegamos a la siguiente conclusión: mientras que cualquier labora- torio se desplace rectilínea y uniformemente, respecto al laboratorio en reposo, en él no será posible descu- brir desviaciones del comportamiento de los cuerpos en el laboratorio en reposo. Pero en cuanto la veloci- dad del laboratorio en movimiento cambie de magni- tud (aceleración o retardación) o de dirección (curva), se notará inmediatamente en el comportamiento de los cuerpos que se encuentran en él. La propiedad asombrosa del mo- vimiento rectilíneo y uniforme El reposo del laboratorio, de no influir en se ha perdido la conducta de los cuerpos que definitivamente se encuentran en él, nos obliga revisar el concepto de reposo. Resulta que el estado de reposo y el estado de movi- miento rectilíneo y uniforme no difieren en nada uno del otro. El laboratorio que se mueve rectilínea y uniformemente, respecto al laboratorio en reposo, 23  puede ser considerado también laboratorio en reposo. seguir su movimiento indefinidamente, mientras no Esto significa que no existe un reposo absoluto, sino actúen sobre él fuerzas externas. Sin embargo, sabe- una infinidad de “reposos” diversos. Existe no sólo mos por nuestras observaciones, que los cuerpos a un laboratorio “en reposo”, sino una cantidad innu- los que no se aplican fuerzas se paran. merable de laboratorios “en reposo” que se despla- La clave consiste en que sobre todos los cuerpos zan, unos respecto a los otros, rectilínea y unifor- accionan fuerzas externas: las fuerzas del rozamiento. memente a diferentes velocidades. Y por esto, no se cumple la condición necesaria para Y por cuanto el reposo resulta ser relativo, y no poder observar la ley de la inercia, es decir, la ausen- absoluto, es menester indicar siempre respecto a cuál cia de fuerzas externas que actúen sobre el cuerpo. de los innumerables laboratorios que se desplazan Pero, mejorando las condiciones del experimento, rectilínea y uniformemente, uno respecto al otro, disminuyendo las fuerzas de rozamiento, podemos apro- observamos el movimiento. ximarnos a las condiciones ideales, imprescindibles Como se ve, no logramos convertir el concepto de para poder observar la ley de la inercia y demos- movimiento en concepto absoluto. trar, de esta forma, la justeza de esta ley en los movi- Siempre queda abierta la pregunta: ¿respecto a mientos que observamos en la vida cotidiana. qué “reposo” observamos el movimiento? El descubrimiento del principio de la relatividad De esta manera llegamos a la ley más importante del movimiento es uno de los más grandes. Sin él de la naturaleza, que generalmente se llama: Prin- hubiese sido imposible el desarrollo de la Física. cipio de la Relatividad del Movimiento. Y este descubrimiento se lo debemos a Galileo Galilei, Esta ley dice: el- movimiento de los cuerpos en quien se pronunció valientemente contra la teoría de todos 10s laboratorios que se desplazan unos respecto Aristóteles, reinante en aquel entonces y apoyada por a los otros de manera rectilínea uniforme transcu- la iglesia catolica, y de acuerdo a la cual, el movi- rre de acuerdo a unas mismas leyes. miento es posible solamente si existe una fuerza, y sin ella debe interrumpirse inevitablemente. Galileo Del principio de la relatividad demostró, con una serie de brillantes experimentos, del movimiento se deduce que que la causa por la que se paran los cuerpos en movi- La ley el cuerpo Sobre el que no actúa miento, por el contrario, es la fuerza del rozamiento de la inercia ninguna fuerza puede encon- y que, si no existiese esta fuerza, el cuerpo, puesto trarse tanto en estado de reposo, una vez en movimiento, se movería eternamente. como en estado de movimiento rectilíneo y uniforme. En la física, a semejante fe- Del principio de la relatividad nómeno se le llama ley de la inercia. del movimiento se deduce, que Sin embargo, esta ley parece estar oculta y no se ¡La velocidad es hablar del movimiento rectilí- manifiesta directamente en la vida ordinaria. Según también relativa! neo y uniforme de un cuerpo la ley de la inercia, el cuerpo que se encuentra en es- con alguna velocidad, sin indi- tado de.movimiento rectilíneo y uniforme debe pro- car el laboratorio en reposo res- 24 4-1055 25 pecto al cual se ha medido esta velocidad, tiene tan Capítulo tercero poco sentido como hablar de la longitud geográfica sin haber quedado previamente de acuerdo, sobre el LA TRAGEDIA DE LA LUZ meridiano desde el que se efectúa la medida. La velocidad resulta ser también un concepto re- lativo. Al determinar la velocidad de un mismo cuer- po, respecto a diferentes laboratorios en reposo, ob- tendremos resultados diferentes. Pero, al mismo tiem- po, cualquier cambio de la velocidad,. sea aceleración, retardación o cambio de dirección, tiene sentido ab- soluto y no depende del laboratorio en reposo desde el que observamos el movimiento. Hasta aquí nos hemos conven- cido de la existencia del prin- La luz no cipio de la relatividad del mo- se propaga vimiento, de la existencia de instantáneamente una infinidad de laboratorios “en reposo”. En estos últimos, las leyes del movimiento de los cuerpos no se dife- rencian entre sí. Sin embargo, existe un género de movimiento que a primera vista contradice al prin- cipio antes establecido. Este movimiento es la pro- pagación de la luz. La luz no se propaga instantáneamente, aunque sí con una velocidad enorme: ¡300 000 kilómetros por segundo! Es difícil concebir tan colosal velocidad, ya que en la vida cotidiana nos encontramos con velocidades inconmensurablemente menores. Por ejemplo, incluso la velocidad del cohete cósmico soviético alcanza so- lamente 12 kilómetros por segundo. De todos los cuer- pos con los que estamos acostumbrados a tratar, el más veloz es la Tierra, en su movimiento de trasla- ción alrededor del Sol. Pero, incluso esta velocidad es solamente de 30 kilómetros por segundo. 4* 27  Aunque la enorme velocidad con se propaga. Por esto, su velocidad está determinada que se propaga la luz es algo , por las propiedades del ambiente y no por las pro- ¿Se puede cambiar sorprendente, lo es más aún el piedades del cuerpo sonoro: la velocidad del sonido, la velocidad hecho de que esta velocidad se como la de la luz, no puede ser disminuida ni aumen- de la luz? distinga por una severa unifor- tada, incluso si se hace pasar el sonido a través de un midad. cuerpo cualquiera. El movimiento de cualquier cuerpo siempre puede Si, por ejemplo, interponemos un tabique de me- ser disminuido o acelerado artificialmente. Incluso el tal en el camino de propagación del sonido, después de una bala. Pongamos un cajón con arena en la tra- de haber cambiado su velocidad dentro del tabique, yectoria de una bala. Después de atravesar el cajón, el sonido recobrará su velocidad anterior en cuanto la bala perderá parte de su velocidad y proseguirá vuelva de nuevo al medio inicial. más lentamente. Coloquemos dentro de la campana de una bomba Con la luz ocurre algo completamente diferente. de aire una bombilla eléctrica y un timbre eléctrico Si la velocidad de la bala depende del tipo de fusil y comencemos a extraer el aire. El sonido del timbre y de las propiedades de la pólvora, en cambio, la ve- se debilitará hasta hacerse imperceptible, pero la locidad de la luz es igual cualquiera que sea la fuente bombilla seguirá iluminando como antes. que la origine. Este experimento demuestra que el sonido se pro- Pongamos una placa de cristal en la trayectoria paga solamente en ambiente material mientras que de la luz. Pasando por la placa, la velocidad de la la luz puede propagarse también en el vacío. luz disminuirá, puesto que en el cristal la velocidad En esto consiste la diferencia esencial entre ambos. es menor que en el vacío. Sin embargo, al salir de la placa la luz seguirá propagándose de nuevo ¡con la La colosal velocidad de la luz velocidad de 300 000 kilómetros por segundo! El principio de en el vacío, aunque no infinita, La propagación de la luz en el vacío, a diferencia la relatividad condujo a un conflicto con el de todos los demás movimientos, posee la propiedad del movimiento principio de la relatividad del importantísima de no poder ser disminuida ni acele- parece ser movimiento. rada. Cualesquiera que sean los cambios que sufra quebrantado Imaginémonos un tren que mar- un rayo de luz en una substancia, al volver al vacío cha a la enorme velocidad de se propaga con la velocidad anterior. 240 000 kilómetros por segundo. Supongamos que nos encontramos en la cabeza del tren y que en la En este aspecto, la propagación cola de éste se enciende una bombilla. Reflexionemos de la luz se parece a la propa- cuáles pueden ser los resultados de la medición del La luz y el sonido gación del sonido, y no al mo- tiempo, requerido por la luz, para llegar desde un vimiento de los cuerpos norma- extremo del tren al otro. les. El sonido es el movimiento Puede parecer que este tiempo se diferenciará del oscilatorio del ambiente en que que se obtenga en un tren en reposo. En realidad, 28 29  respecto al tren que marcha a una velocidad de 240 000 kilómetros por segundo, la luz debería tener una ve- locidad de 300 000-240 000=60 000 kilómetros por segundo (en dirección del movimiento del tren). La luz parece alcanzar la pared delantera del vagón de cabeza del tren que huye de ella. Si colocamos la bom- billa en la cabeza del tren y medimos el tiempo reque- rido por la luz para llegar hasta el último vagón, puede parecer que la velocidad de ésta, en dirección con- tratia al movimiento del tren, debería ser de 240 000+ +300 000=540 000 kilómetros por segundo. (La luz y el vagón de cola van al encuentro uno de otro). Resulta ser, que en el tren en marcha la luz debe- ría propagarse a diferentes velocidades en las dos diferentes direcciones, mientras que en el tren en re- poso esta velocidad debería ser igual en ambas direc- ciones. En lo que se refiere a la bala, la cosa es completa- propagarse, por lo visto, en una dirección a una ve- mente distinta. Si disparamos en dirección del mo- locidad de cinco veces menor y, en la otra, a una ve- vimiento del tren o al encuentro de éste, la velocidad locidad de 1,8 veces más rápida que en el tren en re- de la bala, respecto a las paredes del tren, será siem- poso. pre la misma e igual a la velocidad de la bala en el El estudio de la propagación de la luz, al parecer, tren inmóvil. debería crear la posibilidad, para establecer la velo- El asunto consiste en que la velocidad de la bala cidad absoluta del movimiento del tren. depende de la velocidad a la que se mueva el fusil. Surge la esperanza: ¿se podrá o no establecer el La velocidad de la luz, como ya dijimos, no cambia concepto de reposo absoluto empleando el fenómeno con los cambios de velocidad del desplazamiento de de la propagación de la luz? la bombilla. El laboratorio en el que la luz se propaga en todas Nuestro razonamiento parece demostrar con evi- direcciones a una misma velocidad de 300 000 kiló- dencia, que la propagación de la luz se encuentra en metros por segundo, puede ser llamado de reposo ab- brusca contradicción con el principio de la relatividad soluto. En cualquier otro laboratorio, que se mueva del movimiento. Mientras que la bala, tanto en el respecto al primero rectilínea y uniformemente,. la tren en reposo, como en el tren en movimiento, se velocidad de la luz deberá ser diferente en diferentes mueve a una misma velocidad respecto a las paredes direcciones. En este caso, no existe ni la relatividad del vagón, la luz en el tren, que marcha a una velo- del movimiento, ni la relatividad de la velocidad, ni cidad de 240 000 kilómetros por segundo, debería la del reposo, establecidas anteriormente. 30 31  ¿Cómo entender semejante situa- de los hechos conocidos con palabras científicas, pre- ción? En su tiempo, empleando cisamente en que de ésta se deduce muchísimo más la analogía entre los fenómenos de lo que proporcionan los mismos hechos en los que “El éter mundial” de la propagación de la luz y se basa esta teoría. Por ejemplo, el concepto de áto- del sonido, los físicos introduje- mo penetró ampliamente en la ciencia vinculado a ron un medio especial llamado los problemas químicos, sin embargo, la noción sobre “éter”, en el que la luz se propagaba de la misma ma- los átomos creó la.posibilidad de explicar y predecir nera que el sonido en el aire. Se suponía entonces, que una infinidad de fenómenos no relacionados con la todos los cuerpos, al moverse en el éter, no “atraían” química. a éste consigo, como no “atrae” al agua una red hecha La idea sobre el éter puede ser comparada con la de mimbre fino. explicación que daría un salvaje de funcionamiento Si nuestro tren es inmóvil respecto al éter la luz del gramófono, suponiendo que en el cajón misterioso se propagará a una misma velocidad en todas las di- se encierra un “espíritu gramofónico” especial. Por recciones. El movimiento del tren respecto al éter supuesto, semejantese “explicaciones” no explican se revelará inmediatamente en que la velocidad de absolutamente nada. propagación de la luz resultará ser diferente para las Los físicos, antes del éter, ya tenían en este sen- diferentes direcciones. tido una amarga experiencia: en su tiempo, el fenó- Sin embargo, la introducción del éter-ambiente, meno de la combustión lo “explicaban” por las pro- cuyas vibraciones se manifiestan en forma de luz, pro- piedades de un líquido especial, llamado flogisto, y voca una serie de preguntas. En primer término, la los fenómenos térmicos los explicaban por las propie- propia hipótesis tiene un carácter artificial bastante dades de otro líquido llamado calórico. Por cierto, acentuado. En efecto, las propiedades del aire pueden ambos líquidos, igual que el éter, se caracterizaban ser estudiadas no sólo al observar la propagación por una imperceptibilidad absoluta. del sonido en él, sino también por los más diversos métodos físicos y químicos de investigación. Entre Pero lo más fmportante es que tanto, el éter, de una manera misteriosa, no partici- el quebranto, ocasionado por la paba en la mayoría de los fenómenos. La densidad y Se crea una luz, del principio de la relati- la presión del aire son accesibles a las mediciones poco situación difícil vidad del movimiento debería precisas. Sin embargo, todas las tentativas de llegar conducir, ineludiblemente, al a saber algo sobre la densidad y presión del éter no quebrantamiento del principio condujeron absolutamente a nada, de la relatividad del movimiento por todos los demás Se creó una situación bastante absurda. cuerpos. Claro, cualquier fenómeno de la naturaleza puede En efecto, cualquier ambiente presente resistencia “explicarse” introduciendo un líquido especial que al movimiento de los cuerpos. Y, por lo tanto, el des- posea las propiedades requeridas. Pero, la teoría legí- plazamiento de los cuerpos en el éter debería estar tima de un fenómeno se diferencia del simple relato también relacionado con el rozamiento. El movimiento 32 s-1055 33 de un cuerpo debería ir disminuyendo hasta conver- que nos mostrarán cómo en realidad se propaga la luz tirse, por fin, en estado de reposo. Sin embargo, la en estas condiciones. Tierra ya hace muchos miles de millones de años (de La realización de semejante experimento se faci- acuerdo con los datos geológicos) que gira alrededor lita por el hecho de que nosotros mismos vivimos en del Sol y no se notan indicios de que vaya frenándose un cuerpo que se mueve sin duda alguna. La Tierra, por el rozamiento. al moverse alrededor del Sol, no realiza movimiento De esta manera, habiendo querido explicar el com- rectilíneo alguno y, por lo tanto, no puede estar en portamiento extraño de la luz en el tren en movimiento reposo constante desde el punto de vista de cualquier con la existencia del éter, entramos en un callejón laboratorio en reposo. sin salida. El concepto del éter no elimina las con- Incluso si cogemos como punto de partida un la- tradicciones entre el quebranto del principio de boratorio, respecto al cual la Tierra en el mes de enero la relatividad provocado por la luz y el cumpli- esté en reposo, resultará que éste seguramente se en- miento de este principio por todos los movimientos contrará ya en movimiento en julio, puesto que la restantes. dirección del movimiento de la Tierra alrededor de Sol cambia. Por esto, al estudiar la propagación de ¿Qué hacer con semejante con- la luz en la Tierra, prácticamente lo hacemos en un tradicción? Antes de exponer laboratorio móvil que, además en nuestras condiciones, E1 exprimento posee una velocidad bastante importante, de 30 kiló- debe resolver estas o aquellas consideraciones al respecto, prestemos atención metros por segundo. (Se puede prescindir del movi- a la siguiente circunstancia. miento de rotación de la Tierra que origina velocidades La contradicción entre la de hasta medio kilómetro por segundo.) propagación de la luz y el principio de la relatividad Pero, puesto que el tren se desplaza rectilíneamente del movimiento fue deducida exclusivamente de los y la Tierra, por el contrario, en circunferencia, ¿te- razonamientos. nemos o no derecho a comparar el globo terrestre con Es verdad, repetimos, que estos razonamientos el tren en marcha que citábamos anteriormente y que eran muy persuasivos. Pero limitándonos solamente a nos condujo a un callejón sin salida? Sí, tenemos de- razonar nos pareceríamos a algunos filósofos antiguos, recho. Es completamente pérmisible el considerar que se esforzaban por obtener las leyes de la naturaleza que, en la ínfima parte de segundo requerida por la de su propia cabeza. E inevitablemente surge el pe- luz para pasar a través de todos los instrumentos del ligro de que el mundo construido de tal manera, aun- laboratorio, la Tierra se mueve rectilínea y unifor- que tenga muchas buenas cualidades, sea muy poco memente. El error que se comete al hacer esto es tan parecido al mundo real. insignificante que no puede detectarse. El juez supremo de cualquier teoría física es el Pero, ya que comparamos el tren con la Tierra, es experimento. Y por esto, sin limitarnos a razonar so- natural que esperemos que en ésta, al igual que en lamente sobre cómo debe propagarse la luz en un tren nuestro tren, la luz se comporte con la misma extra- en marcha, debemos dirigirnos a los experimentos 34 5* 35  Así pues, el experimento nos ñeza: se propague a velocidades diferentes en direc- liberó de la penosa contradicción ciones también diferentes. Salir de las entre las leyes de la propagación llamas y caer de la luz y el principio de la Semejante experimento fue efec- en las brasas relatividad del movimiento. La tuado en 1881 por Michelson, contradicción resultó ser apa- El principio uno de los experimentadores más de la relatividad grandes del siglo pasado, que rente y debida, por lo visto, a lo erróneo de nuestros triunfa razonamientos. Pero, ¿en qué estriba, sin embargo, midió con gran exactitud la ve- este error? locidad de la luz en diferentes Durante casi un cuarto de siglo, desde 1881 hasta direcciones respecto a la Tierra. Para lograr percibir 1905, los físicos de todo el mundo se rompían la ca- la esperada y pequeña diferencia entre las velocidades, beza con esta pregunta, pero todas las explicaciones Michelson tuvo que hacer uso de la técnica experimen- conducían inevitablemente a nuevas contradicciones tal mas delicada y dar muestra de gran ingeniosidad. entre la teoría y ,el experimento. La precisión del experimento fue tan elevada, que se Si la fuente del sonido y el observador se despla- hubiera podido revelar una diferencia mucho menor zan en una jaula móvil hecha de mimbre, el observador de las velocidades que la esperada. sentirá un fuerte viento. Si se mide la velocidad del El experimento de Michelson, que desde entonces sonido respecto a la jaula, resultará que en dirección se ha repetido reiteradamente en diferentes condicio- del movimiento esta velocidad será menor que en di- nes, condujo a un resultado completamente inespe- rección opuesta. Sin embargo, si instalamos la fuente rado. La propagación de la luz en el laboratorio móvil del sonido en un vagón con las puertas y ventanas resultó ser, en realidad, completamente diferente a la cerradas, y medimos la velocidad del sonido en él, esperada por nuestros razonamientos. Precisamente veremos que ésta es igual en todas las direcciones, Michelson descubrió que, en la Tierra en movimiento, puesto que el aire es “arrastrado” junto con el vagón. la luz se propaga en todas direcciones a una velocidad, Pasando del sonido a la luz, se podríá hacer la si- completamente idéntica. En este sentido, la propaga- guiente suposición para explicar los resultados del ción de la luz transcurre de una forma idéntica al experimento de Michelson: la Tierra, al desplazarse en vuelo de la bala, independientemente del movimiento el espacio, no deja inmóvil al éter. cuando pasa a tra- del laboratorio y a igual velocidad respecto a sus pa- vés de él, como sucedería con la jaula de mimbre. redes en todas las direcciones. Al contrario, supongamos que la Tierra arrastra con- De esta manera, el experimento de Michelson de- sigo al éter y forma en su movimiento un todo con él. mostró que el fenómeno de la propagación de la luz, Entonces, el resultado del experimento de Michelson en contrariedad a nuestros razonamientos, no contra- sería absolutamente comprensible. dice el principio de la relatividad del movimiento y, Pero esta suposición está en brusca contradicción por el contrario, está completamente de acuerdo con con una numerosa cantidad de otros experimentos, este. Con otras palabras: nuestros razonamientos en por ejemplo, con la propagación de la luz en un tubo la pág. 30 resultaron ser erróneos. 37 36 por el que corre el agua. Si la suposición sobre el Capítulo cuarto arrastre del éter fuese correcta, entonces, al medir la velocidad de la luz en la dirección en que corre el agua, EL TIEMPO RESULTA obtendríamos una velocidad igual a la suma de la velo- SER RELATIVO cidad de la luz en el agua tranquila, más la velocidad del agua corriente. Sin embargo, la medición directa da una velocidad inferior a la que se deduce de este razonamiento. Ya hemos hablado de la situación sumamente ex- traña en la que los cuerpos que atraviesan el éter no experimentan rozamiento considerable. Pero, si no sólo atraviesan el éter, sino que, además, lo arrastran consigo, el rozamiento, lógicamente: debe ser grande. A p r i m e r a v i s t a p u e d e pare- Como se ve, todas las tentativas para eludir la cer que se trata de una contra- contradicción creada por los inesperados resultados ¿Existe en realidad dicción lógica. La constancia de del experimento de Michelson resultaron infructuosas. contradicción la velocidad de la luz en direc- Resumamos. o no existe? ciones diferentes confirma el El experimento de Michelson confirma el principio principio de la relatividad y, al de la relatividad tanto para el movimiento de los mismo tiempo, la velocidad de la luz es absoluta. cuerpos normales, como para el fenómeno de propa- Recordemos, sin embargo, la actitud del hombre gación de la luz, es decir, para todos los fenómenos de la Edad Media ante la realidad de la esfericidad de la naturaleza. de la Tierra: para aquél, la forma esférica de la Tierra Como vimos anteriormente, del principio de la re- estaba en brusca contradicción con la existencia de latividad del movimiento se deduce directamente la la fuerza de la gravedad, ya que todos los cuerpos relatividad de las velocidades: los valores de la velo- deberían rodar de la Tierra hacia “abajo”. Y, a pesar cidad deben ser diferentes para diferentes laboratorios de esto, nosotros sabemos con certeza, que aquí no que se desplazan unos respecto a otros. Pero, por otra existe ninguna contradicción lógica. Simplemente, los parte, la velocidad de la luz, de 300 000 kilómetros conceptos de arriba y abajo son relativos y no abso- por segundo, es idéntica en diferentes laboratorios, lutos. Por consiguiente, esta velocidad no es relativa, sino La misma situación tiene lugar en la cuestión sobre absoluta. la propagación de la luz. Sería en vano buscar la contradicción lógica entre el principio de la relatividad del movimiento y lo absoluto de la velocidad de la luz. La contradicción se manifiesta aquí solamente porque, desapercibida- mente para nosotros, hemos introducido otras suposi-  Imaginémonos un tren de 5 400 000 kilómetros de longi- Nos sentamos t u d , q u e m a r c h a rectilínea y en el tren uniformemente a una velocidad de 240 000 kilómetros por se- gundo. Supongamos que, en algún momento, en el centro del tren se enciende una bombilla. En el primero y último vagones van instaladas unas puertas automá- ticas que se abrirán en el momento en que la luz incida sobre ellas. ¿Qué verá la gente que va en tren y qué verá la gente que se encuentra en el andén? Para contestar a esta pregunta, como ya hemos convenido, nos atendremos solamente a los factores experimentales. La gente que va sentada en los vagones del centro del tren verá lo siguiente. Ya que de acuerdo al expe- rimento de Michelson, la luz se propaga respecto al tren a igual velocidad en todas las direcciones, es decir, a 300 000 kilómetros por segundo, pasados nueve segundos (2 700 000 : 300 000) la luz alcanzará si- multáneamente el primero y último vagones y ambas ciones, al igual que los hombres de la Edad Media, puertas se abrirán a un mismo tiempo. al negar la esfericidad de la Tierra, suponían abso- ¿Qué es lo que verá la gente en el andén? Respecto lutos los conceptos de arriba y abajo. Esta convicción a este andén, la luz también se propaga a una velo- de lo absoluto del arriba y del abajo, tan ridícula cidad de 300 000 kilómetros por segundo. Pero el úl- para nosotros, surgió como resultado de su experiencia timo vagón marcha al encuentro del rayo de luz. Por limitada: en aquel entonces los hombres viajaban esto, la luz se encontrará con el último vagón dentro poco y conocían solamente algunos sectores pequeños 2 700 000 de la superficie terrestre. Por lo visto, algo semejante de 300 000+240 000 =5 segundos. El rayo de luz, por el nos ocurrió a nosotros, y, por limitada que es nuestra contrario, debe alcanzar al vagón delantero y, por experiencia, tomamos algo relativo por absoluto. Pero lo tanto, se encontrará con éste solamente transcurridos ¿qué precisamente? 2 700 000 =45 segundos. Para poder descubrir nuestro error, en lo sucesivo 300 000-240 000 nos basaremos solamente en las posiciones estableci- Así pues, a la gente del andén le parecerá que las das por el experimento. puertas del tren no se abren simultáneamente. Primero 41 40  se abrirá la puerta de atrás v solamente pasados 45-5=40 segundos se abrirá la puerta de delante*. De esta manera, dos acontecimientos completamen- te similares, la apertura de las puertas de delante y de atrás, resultaron ser simultáneos para la gente del tren, y estar separados por un intervalo de 40 segundos para la gente del andén. ¿Habrá contradicción en esto o no? ¿No será este hecho un ab- El “sentido común” surdo completo parecido a lo queda en ridículo de: “La longitud de cocodrilo desde la cola hasta la cabeza es de dos metros, y desde la cabeza hasta la cola es de un metro?” no es al “sentido común” al que los hombres deben Pensemos por qué el resultado obtenido parece tan la ridícula afirmación, sobre la imposibilidad de que absurdo, a pesar de encontrarse en completa confor- la forma de la Tierra sea esférica?! midad con los datos experimentales. El choque entre el “sentido común” y los hechos Pero por mucho que pensemos, no lograremos en- reales se ridiculiza en la conocida anécdota sobre contrar una contradicción lógica de que dos fenóme- el granjero que, al ver a la jirafa en el parque zooló- nos que transcurren simultáneamente para la gente gico, exclamó: “¡Esto no puede ser!” del tren, resultan estar separados por un intervalo El llamado sentido común no es nada más que la de 40 segundos para la gente del andén. simple generalización de nuestras ideas y costumbres Lo único que podemos decir para consolarnos es formadas en la vida cotidiana. Esto es un nivel de- que nuestras deducciones están en contradicción con terminado de la comprensión,. que refleja el nivel “el sentido común”. del experimento. ¡Pero recordemos cómo el “sentido común” del Toda la dificultad para entender y comprender hombre del medievo se resistía a la realidad del mo- que en el andén no nos parezcan simultáneos dos acon- vimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol! tecimientos que transcurren al mismo tiempo en el Es que, en realidad, toda la experiencia cotidiana tren, es semejante a la dificultad del granjero que indicaba al hombre de la Edad Media, con seguridad quedó perplejo ante el aspecto de la jirafa. Lo mismo indiscutible, que la Tierra estaba parada y que era que el granjero no había visto nunca antes a ese tipo el Sol el que se movía alrededor de ésta. ¡¿Y acaso de animal, nosotros jamás nos movimos a una velo- cidad que incluso se aproxime a la fantástica velocidad de 240 000 kilómetros por segundo. Y tampoco es * Más adelante se ampliarán estos razonamientos. (Véanse nada sorprendente que, cuando los físicos se encuentran las págs. 63 y 64). 42 43 con velocidades tan fabulosas, observen hechos muy diferentes a los que estamos acostumbrados en la vida pág. 12. ¿Qué ocurre allí? Supongamos que la distan- cotidiana. cia angular entre dos estrellas, al observarlas desde El inesperado resultado del experimento de Michel- la Tierra, resulte igual a cero por enconstrarse ambas son, que situó a los físicos ante estos nuevos hechos, en una línea recta común. En nuestra vida cotidiana obligó a revisar, incluso a pesar del “sentido común”, jamás tendremos contradicción alguna creyendo que conceptos, al parecer, tan evidentes y habituales como esta afirmación es absoluta. Es diferente si se aban- la simultaneidad de los acontecimientos. donan los límites del sistema solar y se observan estas Claro está que, permaneciendo en el terreno del mismas estrellas desde cualquier otro punto del espa- “sentido común”, se podría negar la existencia de los cio. La dimensión angular en este caso resultará di- nuevos fenómenos, pero, actuando de tal manera, nos ferente de cero. asemejaríamos al granjero de la anécdota. El hecho tan evidente para el hombre contempo- ráneo, de que dos estrellas que coinciden al ser obser- La ciencia no tiene miedo de vadas desde la Tierra, pueden no coincidir al obser- chocar con el llamado sentido varlas desde otros puntos del espacio, le parecería El tiempo tiene común. Lo único que la atemo- absurdo al hombre de la Edad Media, que se imagi- la misma suerte riza es la discrepancia de los naba al cielo como una cúpula cubierta de estrellas. que el espacio conceptos existentes con los da- Supongamos que se nos pregunta: ¿pero, en reali- tos nuevos del experimento, y, dad, abstrayéndonos de toda clase de laboratorios, si esta discrepancia tiene lugar, la ciencia rompe des- son simultáneos dos acontecimientos o no? Por des- piadadamente los conceptos formados, elevando nues- gracia, esta pregunta no tiene más sentido que la si- tros conocimientos a un grado superior. guiente: ¿pero, en realidad, abstrayéndonos de los Nosotros creíamos que dos acontecimientos simul- puntos desde los que se efectúa la observación, se en- táneos lo seguirían siendo’ en cualquier laboratorio. cuentran o no dos estrellas en una misma línea recta? El experimento nos condujo a otra deducción. Quedó La cosa está en que, al igual que el problema de las claro que esto es justo solamente en caso de que los estrellas, que se encuentran 0 no en una misma línea laboratorios estén en reposo uno respecto al otro. Si, recta, va ligado no sólo a la situación de las estrellas, por el contrario, ambos laboratorios se mueven uno sino también al punto desde el que éstas se observan; respecto al otro, los acontecimientos, que son simul- la simultaneidad va vinculada no sólo a los dos acon- táneos en uno de ellos, deben ser reconocidos no si- tecimientos, sino también al laboratorio desde el que multáneos en el otro. El concepto de simultaneidad se efectúa la observación de los mismos. se Convierte en concepto relativo, y solamente tiene Mientras tuvimos que ver con velocidades peque- sentido al indicar cómo se mueve el laboratorio don- ñas, en comparación con la velocidad de la luz, no de se observan estos acontecimientos. pudimos descubrir la relatividad del concepto de si- Recordemos el ejemplo de la relatividad de las multaneidad. Y, solamente, al estudiar movimientos magnitudes angulares sobre el que hablamos en la de velocidades comparables con la de la luz, nos vimos obligados a revisar el concepto de simultaneidad. 44 45  De manera análoga, los hombres se vieron obliga- situó al joven de 25 años, Albert Einstein, en las filas dos a revisar los conceptos de arriba y abajo, cuando de los titanes del pensamiento humano. En la histo- comenzaron a viajar a distancias comparables con las ria se situó junto a Copérnico y Newton como trazador dimensiones de la Tierra. Hasta entonces, la noción de nuevos caminos en la ciencia. que se tenía sobre la Tierra plana, claro está, no podía V. I. Lenin llamó a Albert Einstein uno de los conducir a ninguna contradicción con el experimento. “grandes transformadores de la ciencia natural”. Es verdad que nosotros no tenemos posibilidades La ciencia sobre la relatividad del tiempo y las para desplazarnos a velocidades próximas a la de la consecuencias que de ésta se deducen, generalmente, luz y observar con nuestra propia experiencia los he- se llaman Teoría de la Relatividad.. Esta no debe con- chos paradójicos, desde el punto de vista de las viejas fundirse con el Principio de la Relatividad del Mo- nociones, sobre los que acabamos de referirnos. Pero, vimiento. gracias a la técnica experimental contemporánea, po- demos detectar estos hechos con autenticidad com- Antes de la segunda guerra mun- pleta en una serie de fenómenos físicos. dial los aviones volaban a ve- ¡Así pues, al tiempo le tocó la misma suerte que La velocidad locidades inferiores a la del so- al espacio! Las palabras “a un mismo tiempo” resul- tiene límite nido y, en cambio, ahora ya taron tener tan poco significado como “en un mismo se construyen aviones “super- sitio”. sónicos”. Las ondas de radio El intervalo entre dos acontecimientos, igual que se propagan a la velocidad de la luz. Pero, ¿no sería la distancia espacial entre ellos, exige que se indique posible plantearse el problema de crear un telégrafo el laboratorio respecto al cual se hace esta afirmación. “superluminoso” para poder transmitir señales a una velocidad superior a la de la luz? Esto resulta ser im- El descubrimiento del hecho de posible. la relatividad del tiempo signi- Indudablemente, si se pudiese efectuar la trans- La ciencia fica en sí una evolución pro- misión de señales a velocidad infinita, entonces ten- triunfa funda en las opiniones del hom- dríamos la posibilidad de establecer de manera equi- bre respecto a la naturaleza. valente la simultaneidad de dos acontecimientos. Si Esta es una de las victorias la señal a una velocidad ilimitada sobre el primer más grandes del pensamiento humano sobre la rutina acontecimiento llegase simultáneamente con la señal de las ideas formadas durante siglos, y solamente del segundo, entonces diríamos que estos dos aconte- puede ser comparada con la revolución en las nocio- cimientos transcurrieron simultáneamente. De esta nes humanas, relacionada con el descubrimiento de forma, la simultaneidad obtendría un carácter ab- la esfericidad de la Tierra. soluto, independiente del movimiento del laboratorio El descubrimiento de la relatividad del tiempo respecto al cual se hace esta afirmación. fue hecho en 1905, por el físico más grande del siglo Pero, como lo absoluto del tiempo se refuta con el XX, Albert Einstein (1880-1955). Este descubrimiento experimento, llegamos a la conclusión de que la trans- 46 47 misión de señales no puede ser instantánea. La velo- El principio de la relatividad demuestra, que la cidad de transmisión de señales de un punto del espa- existencia de la velocidad máxima se deriva de la cio a otro no puede ser infinita o, con otras palabras, naturaleza misma de las cosas. Esperar que el pro- no puede superar la magnitud límite, denominada ve- greso de la técnica cree la posibilidad de alcanzar ve- locidad máxima. locidades que superen la velocidad de la luz es tan ri- Esta velocidad máxima coincide con la velocidad dículo, como suponer que la ausencia en la superficie de la luz. terrestre de puntos que estén separados por distancias En realidad, de acuerdo con el principio de la re- mayores de 20 mil kilómetros no es una ley geográ- latividad del movimiento, las leyes de la naturaleza fica sino lo limitados que son nuestros conocimientos, deben ser iguales en todos los laboratorios que se mue- y tener esperanzas de que a medida que se desarrolle van unos respecto a los otros rectilínea y uniforme- la geografía, lograremos encontrar dos puntos en la mente. La afirmación de que ninguna velocidad puede Tierra que estén aún más separados. superar el límite establecido es también una ley de La velocidad de la luz juega un papel tan extraor- la naturaleza y, por lo tanto, la magnitud de la velo- dinario en la naturaleza, porque es la velocidad má- cidad máxima debe ser absolutamente igual en los xima de propagación de todo lo que sea. La luz, bien diferentes laboratorios. La velocidad de la luz, como adelanta a cualquier otro fenómeno o bien llega con- sabemos, se caracteriza por estas mismas propie- juntamente con él. dades. Si el Sol se partiera en dos partes y formara una De esta manera, la velocidad de la luz no es sim- estrella doble, entonces, está claro, que también cam- plemente la velocidad de propagación de un fenómeno biaría el movimiento de la Tierra. de la naturaleza. Esta velocidad, al mismo tiempo, El físico del siglo pasado, que ignoraba la existen- juega el importantísimo papel de velocidad máxima. cia en la naturaleza de la velocidad máxima, supon- El descubrimiento de la existencia en el mundo dría, indudablemente, que el cambio del movimiento de la velocidad máxima es uno de los triunfos más de la Tierra ocurriría inmediatamente después de grandes del pensamiento humano y de las posibilida- partirse el Sol. Y, sin embargo, la luz necesitaría des experimentales del hombre. ocho minutos para llegar desde el Sol partido hasta El físico del siglo pasado no podía llegar a pensar la Tierra. que en el mundo existiera la velocidad máxima y que No obstante, el cambio en el movimiento de la el hecho de su existencia pudiera ser demostrado. Es Tierra, en realidad, comenzaría también solamente más, si incluso en sus experimentos hubiese chocado transcurridos ocho minutos después de haberse partido con la existencia en la naturaleza de la velocidad má- el Sol, y hasta este momento, la Tierra se movería xima, este físico no podría estar seguro de que es una como si éste no se hubiese partido. Y, en general, ley de la naturaleza, y no la consecuencia de la limi- ningún acontecimiento que ocurra con el Sol, o en tación de las posibilidades experimentales, la cual el Sol, ejercerá influencia alguna sobre la Tierra ni puede ser eliminada en el proceso del desarrollo ulte- sobre el movimiento de ésta, hasta haber expirado los rior de la técnica. ocho minutos. 48 49  Claro está, que la velocidad final de propagación vaba el Sol con un telescopio. Todo lo que haga el de la señal no nos priva de la posibilidad de establecer astrónomo después de esto, será absolutamente des- la simultaneidad de dos acontecimientos. Para ello, pués de haber aparecido la mancha (después, desde solamente debe tenerse en cuenta, como generalmente el punto de vista de cualquier laboratorio desde el se hace, el tiempo en que se retarda la señal. que se observan la mancha del Sol y al astrónomo). Sin embargo, semejante procedimiento para esta- Por el contrario, todo lo que ocurrió con el astrónomo blecer la simultaneidad es ya completamente compa- ocho minutos antes del surgimiento de la mancha (de tible con la relatividad de este concepto. En realidad, tal forma, que la señal de la luz sobre este aconteci- para calcular el tiempo de retraso debemos dividir miento llegase al Sol antes de que apareciese la man- la distancia entre los puntos en que ocurrieron los cha) ocurrió absolutamente antes. acontecimientos, por la velocidad de propagación Si el astrónomo, por ejemplo, se puso las gafas en de la señal. Por otra parte, al analizar el problema del el momento comprendido entre estos dos límites, la envío de las cartas desde el rápido Moscú-Vladivos- correlación temporal entre la aparición de la mancha y tok, vimos que ¡el mismo sitio en el espacio es un con- el ponerse las gafas el astrónomo ya no será absoluta. cepto también muy relativo! Nosotros podemos movernos respecto al astróno- mo y a la mancha de tal forma que, en dependencia Supongamos que en nuestro tren de la velocidad y dirección de nuestro movimiento, con la bombilla que se enciende, veamos al astrónomo poniéndose las gafas antes, des- Antes y después y que en lo sucesivo llamaremos pués o al mismo tiempo que aparece la mancha. tren de Einstein, se ha estro- De tal manera, el principio de la relatividad de- peado el mecanismo de las puer- muestra que las relaciones temporales entre. los acon- tas automáticas y la gente del tecimientos pueden ser de tres tipos: absolutamente tren nota que la puerta de delante se abre 15 segundos antes, absolutamente después y “ni antes ni después”, antes que la de atrás. La gente en el andén de la esta- mejor dicho, antes o después, según cual sea el labora- ción verá que, al contrario, la puerta de atrás se abre torio desde el que se observan estos acontecimientos. 40-15=25 segundos antes. De esta manera, aquello que para un laboratorio tuvo lugar antes, para otro laboratorio puede ocurrir después. Sin embargo, inmediatamente surge la idea de que semejante relatividad de los conceptos “antes” y “después” debe tener sus límites. Así, por ejemplo, es muy difícil admitir (desde el punto de vista de cual- quier laboratorio), que un niño nazca antes que su madre. En el Sol se formó una mancha. Al cabo de ocho minutos esta mancha la vio un astrónomo que obser- 50  Capítulo quinto LOS RELOJES Y LAS LINEAS ESTAN CAPRICHOSOS que su reloj se retrasó. En la relojería aseguran al pa- sajero que su reloj está en perfecto estado.. ¿Qué es lo que pasa? Ante nosotros tenemos un ‘ferro- Para analizar esto, supongamos que el pasajero carril muy largo por el que mar- envía, con una linterna que está puesta en el suelo De nuevo cha el tren de Einstein. La dis- nos sentamos del tren, un rayo de luz al techo de éste. En el techo tancia entre dos estaciones es de del tren hay un espejo, en el que el rayo de luz se re- en el tren 864 000 000 kilómetros. A una fleja hacia la bombilla de la linterna. La trayectoria velocidad de 240 000 kilómetros del rayo, tal como la ve el pasajero en el vagón, se por segundo, el tren de Einstein necesitará una hora muestra en la parte superior del dibujo de la pág. 52. para recorrer esta distancia. Para el observador que se encuentra en la estación En ambas estaciones hay relojes. En la primera la trayectoria es’completamente diferente. En el tiem- estación entra un viajero en el vagón y antes de salir po que tarda el rayo de luz en recorrer el trayecto el tren comprueba su reloj con el de la estación. Al que hay desde la bombilla hasta el espejo, este último, llegar a la otra estación, el pasajero ve con asombro debido al movimiento del tren, se desplazará. Mientras el rayo de luz retorna, la bombilla se desplazará to- davía otro tanto. Como vemos, para los observadores del andén, la luz, evidentemente, recorrió una distancia mayor que para los observadores del tren. Por otra parte, noso- tros sabemos que la velocidad de la luz es velocidad absoluta: es igual, tanto para aquellos que viajan en el tren, como para los que se encuentran en el andén. Este hecho nos obliga a sacar una conclusión: ¡entre el envío y el regreso del rayo de luz, en el andén trans- currió más tiempo que en el tren! No es difícil calcular la relación de los tiempos. 53  Así pues, mientras que en el andén transcurrieron 10 segun- El reloj se atrasa -dos, en el tren transcurrieron sistemáticamente solamente 6. Es decir, si res- pecto a la hora de la estación, el tren llegó una hora después de haber salido, por la hora del reloj del pasajero pasaron solamente 60 x ;=36 minutos. Con otras pala- bras, el reloj del pasajero se retrasó durante el transcurso Supongamos que el observador del andén estable- de una hora en 24 minutos, respecto al reloj del andén. ció, que entre el envío y el regreso del rayo de luz trans- No es difícil darse cuenta de que el retraso del re- currieron 10 segundos. Durante estos 10 segundos, loj será tanto más considerable, cuanto mayor sea la velocidad del tren. la luz recorrió una distancia 300 000 x 10=3 000 000 kilómetros. De aquí se deduce que cada uno de los En efecto, cuanto más próxima sea la velocidad del tren a la de la luz, tanto más cerca estará el cateto lados AB y BC del triángulo isósceles ABC es de AD, que representa el camino recorrido por el tren, 1 500 000 kilómetros. El lado AC es igual, por lo visto, de la hipotenusa AB, que representa el recorrido por al camino recorrido por el tren en 10 segundos, es de- la luz en el mismo tiempo, Conforme a esto, la relación cir, 240 000 x 10=2 400 000 kilómetros. Ahora es fácil determinar la altura del vagón, que entre el cateto BD y la hipotenusa disminuye. Pero será la altura BD del triángulo ABC. esta relación es precisamente la existente entre el tiempo en el tren y en la estación. Aproximando la Recordemos que, en el triángulo rectángulo, el velocidad del tren a la de la luz podemos lograr que cuadrado de la hipotenusa (AB) es igual a la suma de en una hora del tiempo de la estación, en el tren trans- los cuadrados de los catetos (AD y BD). De la igual- ‘curra un intervalo de tiempo tan pequeño como se dad: AB²=AD²+BD² se deduce que la altura del quiera. Así, por ejemplo, cuando la velocidad del vagón BD=I/AB*-AD8=I/i 500 0 0 0 ² - l 200 000² = tren sea igual a 0,9999 de la velocidad de la luz, en =900 000 kilómetros. La altura es sumamente grande, una hora del tiempo de la estación, el tiempo transcu- lo que, por cierto, no es extrañable por las dimensio- rrido en el tren será solamente de un minuto. nes astronómicas del tren de Einstein. De esta manera cualquier reloj en movimiento se El camino recorrido por el rayo de luz desde el atrasa respecto a los relojes en reposo. ¿No contradice suelo del vagón hasta el techo de éste y en dirección este resultado al principio de la relatividad del movi- contraria, desde el punto de vista del pasajero, es igual, miento del cual partimos? por lo visto, a la altura duplicada, es decir, a 2 x ¿No significa esto que aquellos relojes que andan x 900 000=l 800 000 kilómetros. Para recorrer este más rápidamente que los demás son los que se encuen- camino la luz necesita cE=6 segundos. tran en reposo absoluto? 54 55  No, porque la comparación del reloj del tren con Figurémonos ahora que el tren los relojes de las estaciones se efectuó en condiciones de Einstein corre por una línea completamente inequivalentes. ¡Es que había tres La máquina de circunvalación, y que pasado relojes en lugar de dos! El pasajero comparaba su reloj del tiempo un tiempo determinado regresa con dos relojes diferentes en estaciones diferentes. Y, a la estación de salida. Como por el contrario, si en el vagón delantero y en el de ya establecimos, el pasajero ob- atrás se instalasen relojes, el observador de una de servará que su reloj se retrasa, y que este retraso es las estaciones, al comparar las indicaciones del reloj tanto mayor, cuanto mayor sea la velocidad del movi- de la estación con las de los relojes en las ventanas del miento del tren. Aumentando la velocidad del tren de tren, que pasaba rápidamente ante él, observaría que Einstein en la línea de circunvalación del ferrocarril el reloj de la estación se retrasaba sistemáticamente. se puede alcanzar una situación tal, en la que, mien- En este caso, al desplazarse el tren rectilínea y tras que para el pasajero transcurrió solamente un día, uniformemente respecto a la estación, tenemos derecho para el jefe de la estación transcurrieron muchos años. a considerar al tren como inmóvil y a la estación como Pasadas 24 horas (¡por su reloj!), al regresar a su casa si estuviera en movimiento. Las leyes de la naturaleza de la estación de la línea de circunvalación del ferro- en ambos deben ser idénticas. carril de la que partió nuestro pasajero, se enterará Cualquier observador, inmóvil respecto a su reloj, de que todos sus parientes y conocidos se murieron verá que se adelantan los relojes que se desplazan hace mucho tiempo. respecto a él, y que esta aceleración es mayor, a medida A diferencia de la excursión entre dos estaciones, que aumente la velocidad con la que se mueven. en la que el pasajero comprueba su reloj por relojes Esta. situación es análoga a aquella, en la que cada diferentes, aquí, en el itinerario de circunvalación, uno de los observadores, que se encuentran junto se comparan ya solamente las indicaciones de dos re- a los postes de telégrafo, afirmaría que su poste se lojes y no de tres: del reloj del tren y del reloj de la ve bajo un ángulo superior al ángulo desde el que se estación de salida. ve el poste del otro. ¿No habrá en esto contradicción con el principio de la relatividad? ¿Se puede considerar o no que el pasajero se encuentra en reposo y que la estación de salida se desplaza por la circunferencia a la velocidad del tren de Einstein? Entonces llegaríamos a la conclu- sión de que, mientras que para los hombres de la esta- ción transcurre un día, para los pasajeros del tren trans- currirán muchos años. Semejante razonamiento sería, sin embargo, injusto por lo siguiente. A su tiempo ya aclaramos, que se puede considerar cuerpo en reposo solamente aquel sobre el que no actúa ninguna fuerza. Es verdad que no existe un solo 57 “reposo” sino una infinidad de ellos, y que dos cuer- En el cielo hay estrellas situa- pos en reposo pueden desplazarse uno respecto al otro, das a tales distancias de noso- como ya sabemos, rectilínea y uniformemente. Pero Excursión tros, por ejemplo, que el rayo sobre el reloj del tren de Einstein, que corre por el a una estrella de luz las recorre en 40 años. ferrocarril de circunvalación, actúa a ciencia cierta la Por cuanto ya sabemos que el fuerza centrífuga y, por lo tanto, en ningún caso lo movimiento a una velocidad su- podemos considerar en estado de reposo. En este caso, perior a la de la luz es imposible, sería permisible lle- la diferencia entre las indicaciones del reloj en repo- gar a la conclusión de que no se puede alcanzar esta so de la estación y del reloj del tren de Einstein, es estrella en un plazo de tiempo inferior a 40 años. Se- absoluta. mejante razonamiento, sin embargo, es incorrecto, ya Si dos hombres tienen relojes que marquen un mis- que no tiene en cuenta el cambio del tiempo relaciona- mo tiempo se separan y, pasado cierto tiempo, se vuel- do con el movimiento. ven a encontrar de nuevo, el reloj de aquel que reposa- Supongamos que volamos hacia la estrella en el ba o se movía rectilínea y uniformemente marcará más cohete de Einstein a la velocidad de 240 000 kilóme- tiempo, es decir, marcará más tiempo aquel reloj so- tros por segundo. Para los habitantes de la Tierra, al- bre el que no actúa fuerza alguna. canzaríamos la estrella transcurridos 300 000x40= El viaje por el ferrocarril de circunvalación a una 240 000 velocidad próxima a la de la luz, nos crea la posibi- =50 años. lidad por principio, aunque en grado limitado, de veri- Para nosotros, que volamos en el cohete de Einstein ficar la “máquina del tíempo” de Wells: al llegar de este tiempo se reducirá, a la velocidad de vuelo men- nuevo a la estación de partida descubriremos que nos cionada, a la relación de 10 : 6. Por consiguiente, no- encontramos en el futuro; Es verdad que en esta má- sotros alcanzaremos la estrella no dentro de 50 años, quina del tiempo podemos partir para el futuro, pero sino dentro de ;~50=30 años. estamos privados de la posibilidad de regresar al pa- sado. Y en esto estriba su gran diferencia de la máquina Aumentando la velocidad del cohete de Einstein del tiempo de Wells. y aproximándola a la de la luz, se puede reducir en Es en vano, incluso, tener esperanzas de que el cuanto se quiera el tiempo necesario para llegar los desarrollo sucesivo de la ciencia nos permitirá viajar viajeros hasta la lejana estrella. Teóricamente en un al pasado. De lo contrario, tendríamos que reconocer vuelo suficientemente veloz se podría alcanzar la es- posibles las situaciones más absurdas. En efecto, via- trella y regresar de nuevo a la Tierra, si se quiere, jando al pasado podríamos encontrarnos en la situa- ¡en un minuto! En la Tierra, sin embargo, habrían ción absurda del hombre cuyos padres todavía no ha- transcurrido de todas maneras 80 años. bían aparecido en la Tierra. Por el contrario, el viaje Puede parecer que con esto se abren posibilidades de al futuro encierra en sí solamente contradicciones prolongar la vida humana. Aunque solamente desde aparentes. el punto de vista de otros seres, pues el hombre enveje- ce de acuerdo con “su” tiempo. Sin embargo, por des- 58 59 gracia, al examinar más de cerca estas perspectivas es indispensable para “duplicar” el tiempo, es decir, resultan ser más que míseras. para que por cada año de viaje en el cohete transcurran Comencemos por qué el organismo humano no está dos años en la Tierra) es igual a 250 000 000 000 000 adaptado para permanecer en condiciones de acelera- kilovatios-hora. Tanta energía se produce en todo el ción prolongada, que supere sensiblemente la acelera- globo terrestre sólo durante muchos años. ción terrestre de la fuerza de gravedad. Por esto, para Mas hemos calculado solamente la energía del tomar carrera hasta la velocidad aproximada a la de cohete en el vuelo. ¡No tuvimos en cuenta que previa- la luz, se requiere un tiempo muy prolongado. Los mente se requiere acelerar nuestro aparato hasta la cálculos demuestran, que en un viaje de medio año y velocidad de 260 000 kilómetros por segundo! Y al una aceleración igual a la aceleración terrestre de la terminar el vuelo tendremos que frenar el cohete para fuerza de gravedad, se puede ganar solamente mes y que no sea peligroso aterrizar. ¿Cuánta energía se nece- medio. Si se alarga este viaje, la ganancia de tiempo sitará para esto? crecerá rápidamente. Volando un año en un cohete, Aunque dispusiéramos de un combustible capaz de se puede ganar año y medio complementariamente; proporcionar un chorro que saliera del motor del cohete el viaje de dos años nos proporciona 28 años, y en a la velocidad máxima posible, es decir, a la velocidad tres años de nuestra estancia en el cohete ten la Tierra de la luz, la cantidad de esta energía debería superar transcurrirán más de 360 años! 200 veces la calculada anteriormente. Esto quiere de- Las cifras parecen suficientemente consoladoras. cir, que deberíamos gastar tanta energía como produ- La cosa está peor en lo referente al gasto de energía. ce la humanidad durante varias decenas de años. La La energía del cohete, que tiene un peso sumamente velocidad real del chorro de los motores de los cohetes modesto, de 1 t, y que vuela a una velocidad de es decenas de miles de veces inferior a la velocidad de -260 000 kilómetros por segundo (semejante velocidad la luz. Y esto hace inverosímilmente superiores los gastos de energía necesarios para nuestro vuelo imagi- nario. Así es que el tiempo, como aca- bamos de convencernos, ha sido Los objetos derribado de su pedestal de con- se reducen cepto absoluto, es decir, tiene