Tema 4 Máquinas Térmicas - Examen PDF

# Energía térmica y calor Hablamos de "caliente" y "frío" basándonos en la experiencia. Este es el concepto intuitivo de temperatura. Sabemos que, si colocamos un cuerpo con más temperatura (más caliente) con otro de menor temperatura (más frío), al cabo de un tiempo ambos alcanzan la misma tempera...

# Energía térmica y calor Hablamos de "caliente" y "frío" basándonos en la experiencia. Este es el concepto intuitivo de temperatura. Sabemos que, si colocamos un cuerpo con más temperatura (más caliente) con otro de menor temperatura (más frío), al cabo de un tiempo ambos alcanzan la misma temperatura (igual de calientes). Lo que se ha transferido de un cuerpo a otro se denomina **energía térmica en forma de calor**. - La energía térmica se refiere a la forma de energía asociada con el movimiento aleatorio de las partículas que componen un sistema. Estas partículas pueden ser moléculas, átomos o electrones. Cuanto mayor es el movimiento de las partículas, mayor es la energía térmica del sistema. - La energía térmica se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura entre ellos. Esta transferencia puede ocurrir por conducción, convección o radiación. Cuanto mayor sea la temperatura de un objeto, mayor será su energía térmica. - El calor es la forma de energía que se transfiere del cuerpo con más temperatura al que tiene menos para alcanzar el equilibrio térmico. Es, por tanto, una energía en tránsito, y no tiene sentido hablar de calor almacenado en un cuerpo. Al considerar el calor como una manifestación más de la energía, ha de admitirse la mutua transformación entre trabajo y calor. Dos cuerpos en equilibrio térmico tienen en común su temperatura. Sin embargo, dos materiales que están a la misma temperatura no han requerido necesariamente para ello la misma cantidad de calor. La cantidad de calor que puede absorber una sustancia es proporcional a la cantidad de esta (masa o moles), a su naturaleza (calor específico) y al incremento de temperatura: $Q=mc\Delta T$. Las unidades del calor, dado que es una energía, son las mismas que las del trabajo: julios en el SI. No obstante, se puede expresar en calorías (1 cal = 4,18 J). Los gases tienen dos calores específicos: uno cuando el volumen permanece constante y otro diferente cuando es la presión la que permanece constante (Fig. 4.1). Es decir: - $Qv = n c_v \Delta T$ - $Qp = n c_p \Delta T$ La energía térmica es fundamental en multitud de procesos y fenómenos de la vida cotidiana y de la industria, tales como los sistemas de calefacción, refrigeración y generación de energía. ## Transformaciones termodinámicas La termodinámica se ocupa de las leyes y principios que rigen los procesos de transferencia, conversión y transformación de la energía térmica. La termodinámica se basa en varios conceptos fundamentales, como la temperatura, la energía interna y la entropía. - La termodinámica es la parte de la física que analiza los fenómenos en los que interviene el calor, estudiando las transformaciones de energía y las relaciones entre las propiedades físicas de los cuerpos afectados por estas transformaciones. Todo análisis termodinámico debe partir de la elección del sistema y del entorno; el sistema será la región del espacio sobre la que se analizarán los intercambios energéticos, y el entorno, la región que interactúa sobre el sistema. El gas encerrado en un cilindro (aire, CO₂, mezcla de combustible y aire, etc.) puede evolucionar en su interior de diversas formas, denominadas **transformaciones termodinámicas**. Se consideran las siguientes transformaciones: - **A presión constante o isobárica.** - W = p (V - V₁) - Q = nc (T - T₁) - **A temperatura constante o isoterma.** - Q = W - $\Delta U = 0$ - **A volumen constante o isócora.** - W = 0 - Q = nc (T - T₁) - **Sin intercambio de calor o adiabática.** - Q = 0 - W = $\Delta U = -nc (T_2 - T_1)$ - **Politrópica, como generalización de las anteriores.** En la Figura 4.3 se muestran las ecuaciones de estado y las representaciones gráficas de estas transformaciones, junto con el área que encierran entre dos puntos de un diagrama (p, V). ## Transformación isobárica La presión en el interior se mantiene constante; se denomina **transformación o evolución isobárica**. Supongamos ahora el cilindro de la Figura 4.4. El pistón realiza un desplazamiento $\Delta x$, y la presión en su interior es constante y de valor p. La superficie del cilindro es S. Sabemos que la presión se obtiene como: $P=\frac{F}{S}$ También **es un vector cuyo módulo se obtiene multiplicando la fuerza aplicada por la inversa del área, y cuya dirección y sentido coinciden con los del vector F**. De alguna forma, la presión se puede considerar como un reparto de la fuerza en toda la superficie; de ahí que un esquiador no se hunda en la nieve, o un vehículo oruga pueda maniobrar en terrenos pantanosos. Por tanto, la fuerza correspondiente en la dirección del desplazamiento será: $F=pS$ Y el trabajo será el producto de esta fuerza por el desplazamiento del pistón: $W=F\Delta x=p S \Delta x = p\Delta V$ donde $\Delta V$ es la variación del volumen, que, como sabemos, en un cilindro es el producto del área por la altura. En la Figura 4.5 se puede observar que este trabajo es el área encerrada entre $V_1$ y $V_2$. Esto es lo que sucede habitualmente en una instalación de aire comprimido donde hay una fuente que se encarga de mantener constante la presión, en cuyo caso se dice que el gas del interior del cilindro ha realizado una expansión o compresión isobárica. La ecuación que sigue este tipo de evolución es la ley de Gay-Lussac: $T_1 = Constante$ ## Transformación isoterma Cuando la temperatura en el interior del gas permanece constante (evolución **isoterma**, Fig. 4.7), el proceso de expansión responde a la ley de Boyle, que, expresada en términos matemáticos, corresponde a la ecuación $pV = C$, donde C es una constante, cuya gráfica en un diagrama pV corresponde a una hipérbola. El trabajo en la expansión del sistema puede calcularse como: $W = Cln \frac{V_2}{V_1}$ El logaritmo neperiano (ln), cuya base es el número e = 2,718281828459, se puede obtener fácilmente con la calculadora. La constante C es igual al producto p. V en todas las etapas del proceso o, también, considerando que el gas que realiza el proceso es un gas perfecto: $PV=nRT$ donde n es el número de moles del gas, R, la constante de los gases (8,3144 J/K mol), y T, la temperatura en kélvins. Como en la expansión y compresión isoterma se cumple p V = C, esto es, $p_1 V_1 = p_2 V_2 = ...$, la expresión del trabajo también se puede poner como: $W=Cln\frac{P_1}{P_2}$ $W=nRTln\frac{P_1}{P_2}$ $W=nRTln\frac{V_2}{V_1}$ ## Transformación isócora En la transformación isócora intervienen las variables P, V y T, y se produce a volumen constante (Fig. 4.8). Evidentemente, **el trabajo es nulo, pues no hay variación de volumen.** ## Transformación adiabática En estos casos, el sistema está lo suficientemente aislado del exterior como para que no fluya calor, o la transformación es tan rápida que, en el breve tiempo que dura el proceso, se puede establecer que no hay transferencia de calor con el exterior. Esto es lo que se suele considerar al estudiar los motores térmicos cuando se quema el combustible. La ecuación de estado que rige este proceso es $pV^\gamma = C$, donde $\gamma$ es el coeficiente adiabático que coincide con el cociente entre los calores específicos del gas a presión constante ($c_p$) y el volumen constante ($c_v$). En la Figura 4.9 se muestra la gráfica y el área entre dos puntos. $W=\frac{p_1V_1-p_2V_2}{\gamma-1}$ La Figura 4.10 representa varias gráficas: en azul, una isoterma, y en rojo, una adiabática. Es importante notar que la adiabática tiene más pendiente que la isoterma. ## Transformación politrópica Por último, consideramos las ecuaciones de la isoterma y de la adiabática: - $PV₁ = P2V2$ - $P₁V^\gamma=P2V^\gamma$ Observamos que **son en todo semejantes, excepto que la primera tiene exponente 1 en el volumen, y la segunda, para el aire, exponente 1,4.** Por ello, para adaptarse más a un proceso real se utiliza la expresión: - $p.V^n = C$ o bien $p_1 V_1^n = p_2 V_2^n$ que se denomina **ecuación del proceso politrópico** (Fig. 4.11), y donde n es el exponente politrópico, el cual se puede ajustar a la forma de evolución del gas (no necesariamente las vistas anteriormente). Así, según el valor del exponente: - Cuando n = 0, el proceso es isobárico. - Cuando n = 1, el proceso es isotérmico. - Cuando n = +∞ o n = -∞, el proceso es isócoro. - Cuando n = $\gamma$, el proceso es adiabático. Por lo demás, la expresión del trabajo es idéntica al caso anterior: $W=\frac{P_1V_1-P_2V_2}{n-1}$ ## Ciclos termodinámicos: Ciclo de Carnot Se denomina **ciclo termodinámico** a cualquier serie de procesos termodinámicos en los que el sistema regresa a su estado inicial. ### Procesos reversibles e irreversibles Se dice que un proceso es reversible cuando, con un cambio muy pequeño en el ambiente, podemos lograr que recorra su trayectoria a la inversa. Este hecho, en la práctica, es imposible, y la naturaleza nos dice que todos los procesos que ocurren en ella son irreversibles. Aplicando la anterior ley natural (que expresa el segundo principio de la termodinámica), afirmamos que **una transformación termodinámica es reversible cuando, en cada momento de la transformación, las temperaturas y presiones se encuentran en equilibrio, de modo que una pequeña variación de estas variables determina el sentido de la transformación**. Como sabemos, el trabajo se obtiene como el área bajo la curva en una gráfica pV. Pero este trabajo no depende únicamente del estado inicial y del final: también depende del camino seguido (Fig. 4.16). Así, para ir del punto inicial i al punto final f, podemos seguir, por ejemplo, tres caminos: 1. El primero, mediante una expansión a presión constante (tramo i-a) para luego ir a volumen constante (tramo a-f). 2. En el segundo, primero realizamos la transformación a volumen constante (tramo i-b) y, posteriormente, a presión constante (tramo b-f). 3. Otro posible camino se puede realizar simultaneando transformación a volumen y presión constantes (tramo directo i-f). En cada caso, el área bajo la gráfica con el eje O-V (trabajo) **es sensiblemente diferente**. ### Motor térmico: máquina frigorífica Para que se pueda producir un trabajo neto en una máquina térmica, esta **ha de funcionar entre dos focos de calor: uno caliente, del que extraemos calor Q₁, y otro frío, que recibe una cantidad de calor Q₂. La diferencia Q₁ - Q₂ será el trabajo realizado**. El sistema donde se realiza este proceso recibe el nombre de **motor térmico** (Fig. 4.17). En caso contrario, nuestra máquina térmica debería consumir trabajo, **recibiendo el nombre de máquina frigorífica** (Fig. 4.18). La máquina frigorífica **se puede considerar como un motor térmico que funciona en sentido inverso**. En un frigorífico doméstico, Q₂ representa el calor extraído de él por los serpentines refrigerantes situados en su interior (congelador), W es el trabajo realizado por el motor que acciona el compresor y Q₁ es el calor cedido a los serpentines (o radiador) refrigerantes exteriores (en la parte posterior del aparato), que se elimina al ambiente por una circulación de aire. ### Ciclo de Carnot El ingeniero francés Nicolas Léonard Sadi Carnot fue el primero que abordó el problema del rendimiento de un motor térmico prescindiendo de los detalles de funcionamiento y enfocó el problema hacia los tres hechos siguientes: - Al motor se le suministra energía en forma de calor a temperatura elevada. - El calor cedido por el foco caliente se emplea en producir trabajo. - El motor cede calor a temperatura inferior. Carnot obtuvo la expresión del rendimiento máximo de un motor térmico, independientemente de las consideraciones de diseño, aunque sirve para cualquier máquina térmica, realice trabajo (motor) o consuma energía para pasar calor del foco frío al caliente (frigorífico). El rendimiento, como cociente entre el trabajo útil y la energía puesta en juego para conseguirlo, es: $\eta=\frac{W}{Q_1} = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1}$ Según la expresión anterior, y observando la Figura 4.17, el motor térmico tendrá mejor rendimiento cuando el tubo que representa el trabajo obtenido ($Q_1- Q_2$) sea lo más ancho posible, y el tubo que representa el calor que sale por el escape ($Q_2$) sea lo más estrecho posible. El ciclo de Carnot, propuesto en 1824, supone que la sustancia que realiza el ciclo reversible dentro de un posible cilindro de un motor es un gas ideal y que el motor funciona entre dos focos de calor: el caliente, a temperatura T, y el frío, a temperatura T₂. Realizamos el ciclo en cuatro etapas o tiempos, que se muestran en el diagrama pV de la Figura 4.19. Aplicamos, de forma sucesiva sobre el fondo del cilindro o culata, el foco caliente T, la culata aisladora A y el foco frío T₂; por lo demás, el cilindro está aislado para que en todo momento tenga la temperatura del foco que se aplica. - **Tiempo 1. Expansión isotérmica de M₁ a M₂ a la temperatura T = T₁ = T₂ (en kélvins). El trabajo exterior realizado será el área bajo la curva, que en el caso del gas ideal es:** $W_1 = Q_1 = RT_1 In \frac{V_2}{V_1}$ - **Tiempo 2. Expansión adiabática hasta alcanzar la siguiente isoterma T₂ = T = T₁. Ya no hay intercambio de calor con el exterior y la ecuación de estado para el gas es:** $T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}$ - **Tiempo 3. El gas se comprime isotérmicamente a la temperatura T₂ del foco frío, cediendo a este una cantidad de calor Q₂. Ello exige un consumo de trabajo exterior:** $W_2 = Q_2 = RT_2 In \frac{V_3}{V_4}$ - **Tiempo 4. El gas se comprime adiabáticamente, y su temperatura pasa de T₂ = T₁ al valor inicial T₁ = T₂, finalizando el ciclo. La ecuación de estado es:** $T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}$ Comparando el tiempo 1 y el tiempo 4 se puede establecer la relación de volúmenes: $\frac{T_1}{T_2} = (\frac{V_4}{V_1})^{\gamma-1} = (\frac{V_3}{V_2})^{\gamma-1} \Rightarrow V_2V_4 = V_1V_3$ Sustituyendo lo obtenido en la ecuación del rendimiento: $\eta= 1- \frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{RT_2 In \frac{V_3}{V_4}}{RT_1 In \frac{V_2}{V_1}} = 1- \frac{T_2}{T_1}$ El rendimiento de un motor térmico que cumple el ciclo de Carnot depende únicamente de las temperaturas de los focos frío y caliente. En efecto: suponiendo que entre dos focos (T₁ > T₂) funciona un motor de Carnot (C) y otra máquina cualquiera (X), también reversible (Fig. 4.20a), y que la máquina de Carnot intercambia los calores Q₁ y Q₂ y la otra, q₁ yq₂, hacemos que Como el ciclo de Carnot **es reversible, ahora hacemos que funcione al revés, como máquina frigorífica** (Fig. 4.20a). La máquina de Carnot cede un calor Q₁ al foco caliente y la máquina X absorbe el calor q₁ = Q₁ del foco caliente; es como si el foco caliente no interviniera en el proceso y solo estuviera el foco de temperatura T₂ (la máquina de Carnot pasa el calor a la máquina X). Así, el trabajo neto, el producido en la máquina X (w) menos el consumido en la de Carnot (W) no puede ser positivo: w- W≤0 w ≤ W. Podríamos construir una máquina que extrae calor del mar y devuelve cubitos de hielo. Para producir trabajo hacen falta dos focos de calor, el frío y el caliente, o, lo que es lo mismo, el calor va del foco caliente al frío (salvo si utilizamos un frigorífico, aunque entonces consumimos trabajo). Al ser Q₁ = q₁ resulta: $\frac{W}{W} = \frac{Q_1}{Q_1}=\frac{T_1}{T_2} \Rightarrow w< W$ El rendimiento de la otra máquina no puede ser superior a la de Carnot. El signo = corresponde al caso de que la máquina fuera reversible y el signo < a la situación de que fuera irreversible. ## Motores térmicos Un motor térmico es una máquina que tiene como misión transformar energía térmica en energía mecánica que sea directamente utilizable para producir trabajo. ### Clasificación Los motores se clasifican atendiendo a diferentes factores. Nosotros vamos a introducir dos clasificaciones basadas en factores constructivos, pero que ofrecen la suficiente generalidad. En función del lugar donde se realiza la combustión, los motores térmicos se clasifican en: - **Motores de combustión externa.** Son aquellos en los que el calor desprendido al quemarse el combustible es transmitido a un fluido intermedio que produce la energía mecánica a través de una máquina alternativa o rotativa. Pertenecen a este grupo las **máquinas de vapor y las turbinas de vapor**. - **Motores de combustión interna.** En estos motores, la combustión se produce en una cámara interna al propio motor, y son los gases generados los que causan directamente, por expansión, el movimiento de los mecanismos del motor. Dentro de este grupo se integran los **motores de explosión, los motores diésel, las turbinas de gas de ciclo abierto, las turbohélices, etc.** La transmisión de calor al fluido intermedio en los motores de combustión externa a través de paredes metálicas limita la temperatura máxima alcanzable a unos 600°C, por encima de los cuales las propiedades de los materiales empeoran con rapidez. En cambio, en la combustión interna el calor no atraviesa las paredes del motor (el instante de la combustión se considera aproximadamente adiabático), con lo que las temperaturas pueden ser mucho más altas. En función de la forma en que se obtiene la energía mecánica, podemos clasificarlos así: - **Motores alternativos**, en los cuales el fluido de trabajo actúa sobre pistones dotados de movimiento alternativo de subida y bajada. - **Motores rotativos**, en los que el fluido actúa sobre pistones rotatorios o sobre turbinas. - **Motores de chorro**, en los que el fluido es el encargado de producir el empuje por el principio de acción y reacción. ### Máquinas de combustión externa: Máquina de vapor Estas máquinas, en su versión alternativa, han sido durante mucho tiempo los únicos motores térmicos disponibles y desempeñaron un papel clave en el desarrollo tecnológico que sobrevino con la primera revolución industrial. En su variante de turbina, siguen siendo muy empleadas en centrales térmicas y nucleares. En la Figura 4.23 se muestra un esquema simplificado de las partes fundamentales de una máquina de vapor. El agua que proviene de la bomba entra en la caldera en su fase líquida, a alta presión y temperatura cercana a la del ambiente. En la caldera, el agua líquida absorbe el calor producido en la combustión, o bien proveniente de un circuito de refrigeración de un combustible nuclear», eleva su temperatura hasta la ebullición y se obtiene así un vapor saturado. Este vapor sigue aumentando su temperatura en el supercalentador, con lo que se consigue un vapor sobrecalentado. Una vez que el vapor está sobrecalentado, entra en los cilindros o en la turbina, que son los elementos que transforman la energía térmica que posee el vapor en energía mecánica. Cuando el vapor ha perdido su energía, pasa al condensador, donde va bajando su temperatura y vuelve al estado líquido. Después, el vapor ya licuado va hasta la bomba, donde se eleva su presión antes de entrar de nuevo a la caldera. Si el circuito no es cerrado, el vapor pasa a la atmósfera y se suprime el condensador, con lo que se precisa un gran depósito de agua.