TEMA 2- Electrónica Industrial 2024-2025 PDF

11/09/2024 TEMA2: CODIFICACIÓN BINARIA Y ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 1 1 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Referencias J.F. Wakerly, “Diseño Digital, principios...

11/09/2024 TEMA2: CODIFICACIÓN BINARIA Y ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 1 1 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Referencias J.F. Wakerly, “Diseño Digital, principios y prácticas”, Prentice-Hall, 2001. Capítulo XX. “Fundamentos de Sistemas Digitales”, T.L. Floyd, Ed. Prentice Hall (7ª edición, Capítulo 2) Contenidos 2 2 1  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 3 3 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 1. INTRODUCCIÓN Los circuitos digitales interpretan la información que contienen las señales eléctricas sólo si se encuentran por encima o por debajo de un cierto umbral (de forma simplificada). Esto tiene un inconveniente y es que, en principio, se reduce mucho la información que es capaz de transportar una señal. 1. INTRODUCCIÓN 4 4 2  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 1. INTRODUCCIÓN Sin embargo, aporta muchas otras ventajas, entre las cuales destacamos: 1. Como las señales, desde el punto de vista de la información, sólo contienen dos posibles valores, permite asociarles un valor matemático y así tratar el sistema electrónico de una forma matemática muy sencilla. 2. Este tratamiento matemático permite automatizar el proceso de diseño, utilizando herramientas informáticas no sólo para el análisis sino también para el diseño. 1. INTRODUCCIÓN 5 5 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 3. Los circuitos digitales regeneran la señal en sus salidas, por lo que puede hacerse un procesado digital tan complejo como se quiera. 4. Tienen una gran tolerancia a las variaciones tecnológicas, a la temperatura y al paso del tiempo. 5. El almacenamiento de datos digitales puede hacerse de forma muy eficiente (pocos recursos) y muy duradera. 1. INTRODUCCIÓN 6 6 3  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN El hecho de que en una señal con información digital únicamente importe si su valor de tensión está por encima o por debajo de un cierto umbral hace la información que contiene pueda nombrarse como “HIGH” (para valores por encima del umbral) o “LOW” (para valores por debajo del umbral). También puede hacerse una correspondencia entre estos nombres y valores numéricos: HIGH = “1” LOW = “0” (lógica positiva) 1. INTRODUCCIÓN 7 7 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 8 8 4  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA Los circuitos electrónicos tienen en su interior señales eléctricas, que desde el punto de vista digital van a tener dos posibles valores: ‘0’ y ‘1’. Toda información que queramos manejar en un sistema digital tiene que ser expresada en forma de una cadena de ceros y unos. Bit: Dígito binario. Es la unidad básica de información digital. Puede ser ‘0’ ó ‘1’. Palabra: conjunto de n bits. Byte: palabra de 8 bits. 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 9 9 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2.1. Números decimales Los números decimales tienen una estructura de cifra y peso. Por un lado están los símbolos, que representan una cantidad, y por otro están los pesos de dicho símbolo, que dependen de la posición. Ejemplo: Nº 57 -> 5 x 101 + 7 x 100 Para la parte entera los pesos son potencias de 10 y para la parte fraccionaria, los pesos son potencias negativas de 10: Ejemplo: 35.98 -> 3 x 101 + 5 x 100 + 9 x 10-1 + 8 x 10-2 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 10 10 5  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2.1. Números decimales 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 11 11 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2.2. Números binarios (representación binario natural) El sistema decimal es un sistema con 10 dígitos (de “dedo”) y por lo tanto se denomina base 10. El sistema binario es más sencillo, puesto que sólo tiene dos dígitos (0 y 1) y se denomina base 2. Así, todo número binario es una combinación de ceros y unos: Ej.: 001100, 100, 10, 11001001 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 12 12 6  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2.2. Números binarios (representación binario natural) A.Estructura de pesos En decimal se habla de cifras, en binario de bits. Cuando se representan números binarios, el bit más a la derecha es el bit menos significativo (LSB), mientras que el bit más a la izquierda es el bit más significativo (MSB). La estructura de pesos para los números binarios es semejante a la de los números decimales. Ahora los pesos son potencias de dos: Ej. 10110 -> 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 Para la parte fraccionaria son potencias negativas de dos: Ej. 0.0101 -> 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 13 13 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2.2. Números binarios (representación binario natural) Most significant bit Least significant bit Bit: Binary digit 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 14 14 7  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2.2. Números binarios (representación binario natural) B. Contar en binario La cuenta con números binarios se realiza de la misma forma que con los números decimales, sólo que ahora tenemos dos dígitos: 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 15 15 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2.2. Números binarios (representación binario natural) Un dato importante es cuántos números se pueden representar con “n” bits. Si en decimal, con cuatro cifras se pueden representar 10.000 números (104), en binario con cuatro bits se pueden representar 16 valores diferentes (24). En general, con n bits se pueden representar 2n códigos diferentes. 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 16 16 8  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 17 17 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario La conversión binario-decimal puede hacerse muy fácilmente mediante el método de los pesos, sin embargo la conversión decimal-binario no es tan sencilla. Dos métodos: el método de la suma de pesos y el de divisiones sucesivas. 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 0 × 2–1 + 1 × 2–2 + 0 × 2–3 + 1 × 2–4 3. CAMBIOS DE BASE 18 18 9  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario A.Método de la suma de pesos Consiste en determinar el conjunto de pesos binarios que sumados dan el número decimal, o lo que es lo mismo, buscar las potencias de dos: Ej. 17 -> 24 + 20 = 16 + 1 = 10001 Ej. 145 -> 27 + 24 + 20 = 128 + 16 + 1 = 10010001 Tiene el inconveniente de que no es sistemático, sino que hay que estar buscando cuales son los valores adecuados. Para números grandes puede ser realmente difícil. Es válido tanto para la parte entera como para la parte fraccionaria. 3. CAMBIOS DE BASE 19 19 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN B. Método de las divisiones sucesivas Este es un método sistemático que se aplica únicamente a la parte entera. Consiste en dividir el número decimal por 2 y cada cociente resultante se va dividiendo por 2 hasta que se obtiene un cociente cuya parte entera es 0. Los restos generados en cada división forman el número binario. El primer resto es el bit menos significativo (LSB) mientras que el último es el más significativo (MSB). Ej. 14 -> 14/2 = 7, resto 0 7/2 = 3, resto 1 3/2 = 1, resto 1 1/2 = 0, resto 1 Nº binario = 1110 3. CAMBIOS DE BASE 20 20 10  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN B. Método de las divisiones sucesivas 3. CAMBIOS DE BASE 21 21 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN C. Método de las multiplicaciones sucesivas Para la conversión de partes fraccionarias de un número, el método es semejante, aunque con multiplicaciones sucesivas por 2. Lo que hay que hacer es multiplicar por dos la parte fraccionaria. Del número resultante, la parte entera se corresponde con el bit decimal y la parte fraccionaria se sigue multiplicando por 2 hasta que sea 0 o se desee terminar. Ej. 0.17 -> 0.17 x 2 = 0.34 0.34 x 2 = 0.68 0.68 x 2 = 1.36 0.36 x 2 = 0.72 0.72 x 2 = 1.44... Nº binario: 0.00101.. No hay una correspondencia entre el número de cifras decimales y el número de bits correspondientes. 3. CAMBIOS DE BASE 22 22 11  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Es de destacar que estos métodos son generales para la conversión de números decimales a números de cualquier base (multiplicando o dividiendo por la base). 3. CAMBIOS DE BASE 23 23 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 24 24 12  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES Base 2: Binario  {0,1}  1bit Los pesos son potencias de 2 según su posición. Base 8: Octal  {0,1,2,3,4,5,6,7} Los pesos son potencias de 8 según su posición La correspondencia entre octal y binario se realiza directamente por su equivalente en 3 bits. Base 16: Hexadecimal  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Los pesos son potencias de 16 según su posición La correspondencia entre hexadecimal y binario se realiza directamente por su equivalente en 4 bits. 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 25 25 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES El sistema hexadecimal 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 26 26 13  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES Existen otras muchas codificaciones, por ejemplo para números con signo y códigos no basados en el sistema de pesos. Resaltaremos dos de ellas: BCD (Binary Coded Decimal): Códigos binarios decimales. Consiste en codificar un número decimal con 4 bits. Cada grupo de 4 bits nunca puede ser mayor de 9. DIGITO CODIGO BCD DIGITO CODIGO BCD 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 27 27 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES BCD (Binary Coded Decimal): Se invierte el proceso para convertir BCD a decimal 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 28 28 14  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 7 SEGMENTOS: Consiste en DIGITO CODIGO 7-SEG abcdefg codificar un número decimal 0 1111110 con 7 bits. 1 0110000 2 1101101 3 1111001 4 0110011 5 1011011 6 0011111 7 1110000 8 1111111 9 1110011 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 29 29 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES GRAY: 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 30 30 15  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES ASCII: Código para describir los caracteres alfanuméricos. Utilizados en los teclados y pantallas donde se muestren letras y números. Cada letra o número se codifica utilizando 7 u 8 bits. 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 31 31 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 32 32 16  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES Otros códigos muy utilizados son los códigos de detección de errores. Se añade una información adicional y permiten detectar si la información ha sido recibida correctamente. Códigos más complejos permiten incluso recuperar la información correcta a partir de informaciones erróneas. También hay que decir que cualquier información puede codificarse en formato digital. Información de temperatura, velocidad, etc. puede hacerse con las codificaciones vistas, pero también se pueden codificar en digital colores, imágenes, audio, video, etc. 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 33 33 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 34 34 17  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción En 1854 George Boole publicó una obra titulada “Investigación de las leyes del pensamiento, sobre las que se basan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad” en la que formuló la idea de un “álgebra de las operaciones lógicas”, que se conoce hoy en día por álgebra de Boole. En circuitos digitales se utiliza este álgebra de Boole como una herramienta matemática que nos permite describir el comportamiento de los circuitos digitales, facilitándonos los procesos de análisis y diseño. Para resolver un problema mediante un circuito digital, el uso de esta herramienta nos permitirá dar una descripción sencilla y clara del mismo y así poder llevar a cabo el diseño del sistema. 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 35 35 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción (Cont.) Esta descripción consiste en una expresión algebraica formada por variables relacionadas mediante operadores. Una variable binaria es un símbolo, normalmente una letra, a la que se le puede asignar el valor 0 o 1 lógico. Una función binaria es una regla que asocia un valor binario (0 ó 1) a cada una de las posibles combinaciones binarias de las n variables. 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 36 36 18  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación El álgebra de conmutación es un caso particular del álgebra de Boole cuando el conjunto tiene únicamente dos elementos. Está formada por: Un conjunto de 2 elementos: B = {0,1} Tres operadores: Producto lógico (·) (AND) Suma lógica (+) (OR) Operación complemento (NOT) 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 37 37 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación – 0 lógico: falso, apagado, bajo, no, abierto – 1 lógico: verdadero, encendido, si, cerrado 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 38 38 19  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación (Cont.) Una serie de postulados: A. Ambas operaciones son conmutativas: a·b=b·a a+b=b+a B. Cada operación es distributiva respecto a la otra: · resp. + a · (b + c) = (a · b) + (a · c) + resp. · a + (b · c) = (a + b) · (a + c) (no se cumple en lógica tradicional) 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 39 39 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación (Cont.) C. Existe un elemento identidad respecto a cada operación: Resp. a +: a + 0 = a (elemento nulo) Resp. a ·: a · 1 = a (elemento unidad) D. Para cada elemento, a, de B, existe otro, a’, tal que: a + a’ = 1 a · a’ = 0 (Elemento complemento) 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 40 40 20  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación (Cont.) Estos postulados tienen una característica muy interesante. Todas las expresiones matemáticas que en ellos aparecen se caracterizan por tener asociada otra que se obtiene de la primera cambiando 0 por 1 o viceversa y + por · o viceversa: NOTA: Todos los cambios deben hacerse a la vez. Los complementos no sufren variación. 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 41 41 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación (Cont.) De esta característica se deduce el denominado principio de dualidad: Toda expresión algebraica válida en el álgebra de conmutación, se puede transformar en otra expresión también válida sin más que cambiar todos los 0s por 1s o viceversa y todos los +s por ·s o viceversa. Ej. E1(0,1,+,·)  E2(1,0,·,+) 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 42 42 21  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación (Cont.) 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 43 43 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación (Cont.) A partir de los postulados y de los teoremas se obtienen las definiciones de las operaciones lógicas: NOTA: Es importante hacer una distinción entre la suma y el producto lógico y la suma y el producto algebraico. Las operaciones lógicas pueden tener tantos operandos como se quiera pero un único bit de salida. 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 44 44 22  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 45 45 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS Una función binaria se puede expresar de distintas formas: Expresión algebraica Tabla de verdad Una expresión algebraica consiste en un conjunto de variables unidas por los operadores lógicos. Existen infinitas expresiones algebraicas para una misma función. En una tabla de verdad se escribe el valor de la función para cada posible combinación de las entradas. La tabla de verdad es única para cada función. 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 46 46 23  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN a b f1=a’b+b’a f2=(a+b) (a’+b’) f3=a’b’+ab 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 La forma de obtener una tabla de verdad a partir de una expresión algebraica es dándole los distintos valores. A partir de una tabla de verdad puede obtenerse una expresión algebraica de diferentes formas. La más sencilla es mediante una suma de productos: se escogen aquellos términos producto que dan lugar a unos de la función. 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 47 47 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 48 48 24  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 7. OPERADORES BÁSICOS En electrónica digital existen una serie de circuitos elementales que realizan directamente las operaciones lógicas suma, producto y complemento: Las tablas de verdad de estos circuitos coinciden con la de sus correspondientes operaciones. 7. OPERADORES BÁSICOS 49 49 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 7. OPERADORES BÁSICOS Puerta AND de 2 entradas A: Está oscuro B: Hay personas en la habitación x: Enciendo las luces 7. OPERADORES BÁSICOS 50 50 25  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 7. OPERADORES BÁSICOS Puerta OR de 2 entradas A: Llueve B: Hace frío x: Cojo la gabardina 7. OPERADORES BÁSICOS 51 51 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 7. OPERADORES BÁSICOS Puerta NOT (INVERSOR) A: Llueve x: Tiendo la ropa 7. OPERADORES BÁSICOS 52 52 26  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Existen también otras puertas que permiten realizar el producto lógico y la suma lógica sobre más de dos variables: 7. OPERADORES BÁSICOS 53 53 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Otras puertas muy utilizadas son las NAND, NOR y XOR. Sus expresiones algebraicas y sus tablas de verdad son las siguientes: NAND (AND con salida complementada) NOR (OR con la salida complementada) 7. OPERADORES BÁSICOS 54 54 27  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Puerta NAND de 2 entradas A: Está el día seco B: Hace buena temperatura x: Cojo la gabardina 7. OPERADORES BÁSICOS 55 55 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Puerta NOR de 2 entradas A: Hay luz B: La habitación está vacía x: Enciendo las luces 7. OPERADORES BÁSICOS 56 56 28  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN XOR (OR-Exclusiva) XNOR (NOR-Exclusiva) 7. OPERADORES BÁSICOS 57 57 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Puerta XOR de 2 entradas Puerta XNOR de 2 entradas 7. OPERADORES BÁSICOS 58 58 29  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 59 59 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES EJEMPLO: Se desea diseñar una alarma para un coche que avise si se produce una de las siguientes condiciones: Luces encendidas con motor parado y alguna puerta abierta. Motor encendido con alguna puerta abierta. 1. Determinar el nº de entradas y salidas necesarias. Nombrarlas y definir qué significa su valor a “1” y a “0”. El significado de las variables ha de evitar confusiones de interpretación. Entre otras cosas, la situación descrita por uno de los valores, ha de excluir la descrita por otro, y, entre ambas, deben de cubrirse todas las posibilidades (ejemplo: estado de las puertas) 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 60 60 30  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 61 61 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 2.- Describir el comportamiento del sistema mediante una expresión algebraica: La alarma suena si: Luces encendidas con motor parado y puertas abiertas: (l = 1) y (m = 0) y (p = 1) ó motor encendido y alguna puerta abierta: (m = 1) y (p= 1) Esta expresión nos permite presentar una serie de definiciones: Variables en forma normal: Variables en forma complementada: Literal: variable binaria que aparece complementada o sin complementar 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 62 62 31  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Término producto: literal o producto de literales Término suma: literal o suma de literales Suma de productos Simple raíl / doble raíl 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 63 63 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 3. Diseñar el circuito empleando puertas lógicas Utilizando los circuitos digitales básicos, el diseño del circuito a partir de su descripción matemática, consiste en emplear una puerta lógica para cada operación lógica, interconectándolas según indica la expresión matemática: Otro concepto interesante es el de la complejidad del circuito. Ésta viene indicada por el número de puertas empleadas y por el número de conexiones eléctricas existentes: Nº de puertas: 1 INV, 1 OR, 2 AND 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 64 64 32  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Cuando se diseña un sistema para resolver un determinado problema, no suele bastar con obtener un circuito que realice la función que nos interesa, sino que además lo haga siguiendo determinados criterios (objetivos) o que cumpla determinados requisitos. Estos requisitos suelen ser: Coste Consumo Tamaño Velocidad de operación Fiabilidad Otros 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 65 65 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Dependiendo de la aplicación concreta que estemos considerando se dará mayor prioridad a algunos de estos aspectos frente a los otros. Por ejemplo, si queremos diseñar un sistema portátil (calculadora, reproductor portátil), habrá que dar más importancia al consumo y al tamaño. Si el sistema está controlando algún proceso que en caso de fallo puede provocar un accidente, será más importante la fiabilidad. Si el correcto funcionamiento depende de que su respuesta no supere unos tiempos concretos (sistemas en tiempo real), será prioritaria la velocidad de operación. 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 66 66 33  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Puede decirse que todos estos aspectos se mejoran simultáneamente si conseguimos reducir la complejidad del circuito: A menor número de componentes y conexiones, menor coste. Mientras menos componentes menor consumo. Y también menor probabilidad de fallos Por tanto, el criterio de diseño que nosotros vamos a seguir es obtener el circuito más simple que realice la función deseada. Además, como hay una relación más o menos directa entre el número de puertas y el de términos en la expresión matemática y entre el número de conexiones y el de literales, la complejidad de una expresión matemática vendrá determinada, en primer lugar, por el número de términos y, en segundo, por el número de literales. 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 67 67 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Por todo esto, una vez que hemos descubierto una descripción matemática de nuestro circuito, se puede manipular hasta conseguir la expresión más simple posible. Esta manipulación consiste en aplicarle los postulados y teoremas del Algebra de Boole. Para el ejemplo anterior: 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 68 68 34  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Este tipo de expresión (suma de términos o producto de términos) nos conduce a las realizaciones a nivel de puertas lógicas más rápidas y más simples de cualquier expresión. La manipulación algebraica tiene algunas limitaciones. En primer lugar el grado de reducción que obtengamos depende de la práctica que tengamos y del domino sobre los teoremas. En segundo lugar, mientras más literales tengan las expresiones, más laborioso es el proceso, no habiendo, además, garantías de obtener la expresión más simple. Estos problemas provienen principalmente de la complejidad de la expresión de partida. Si la expresión hubiese tenido cierta organización todo el proceso hubiese sido más fácil, incluso se podría establecer un método sistemático para llegar a la expresión más simple. 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 69 69 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 70 70 35  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) FORMAS NORMALIZADAS Las formas normalizadas son la suma de productos y el producto de sumas. Los términos producto siempre determinan los unos de la función y los términos suma los ceros. Contenidos 71 71 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) Mintérmino o forma canónica disyuntiva: término producto en el que aparecen todas las variables de la función, complementada o sin complementar, una única vez. Existen 2n mintérminos de n variables. Notación m: Cada mintérmino se representa de la forma “mX” donde “X” es un número asociado a cada mintérmino de forma que: 1.Se establece un orden entre las variables. Ej. (x1, x2, x3) 2.Se asocia un 0 a cada variable complementada 3.Se asocia un 1 a cada variable sin complementar 4.X se obtiene de interpretar en base 2 el código obtenido. Ej: x1’ x2 x3’  010  2  m2 Implicante: Es un 1 o grupo de 1’s representado en el K-mapa. Los grupos deben estar formados por una potencia de 2 de 1’s, y estos deben ser vecinos. Contenidos 72 72 36  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) Maxtérmino o forma canónica conjuntiva: término suma en el que aparecen todas las variables de la función, complementada o sin complementar, una única vez. Existen 2n maxtérminos de n variables. Notación M: Cada maxtérminose representa de la forma “MX” donde “X” es un número asociado a cada maxtérmino de forma que: 1.Se establece un orden entre las variables. Ej. (x1, x2, x3) 2.Se asocia un 0 a cada variable sin complementar 3.Se asocia un 1 a cada variable complementada 4.X se obtiene de interpretar en base 2 el código obtenido. Ej: x1’ + x2 + x3  100  4  M4 Implicadas: ídem que implicantes pero agrupando 0’s. Contenidos 73 73 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) Funciones incompletamente especificadas. Las casillas con inespecificación se usan como mejor nos convenga: Se pueden incluir para formar grupos mayores No es necesario cubrirlas todas Otras notaciones: Maxtérminos con inespecificaciones: F = П (10, 13, 14, 15) · d(0, 1, 2, 8, 9) Mintérminos con inespecificaciones: F = ∑(1, 2, 3, 8, 12) + d(17) Contenidos 74 74 37  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. MAPA DE KARNAUGH (K-MAPA) 9. MAPA DE KARNAUGH (K-MAPA) 75 75 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. MAPA DE KARNAUGH (K-MAPA) 9. MAPA DE KARNAUGH (K-MAPA) 76 76 38  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. MAPA DE KARNAUGH (K-MAPA) 9. MAPA DE KARNAUGH (K-MAPA) 77 77 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. MAPA DE KARNAUGH (K-MAPA) 9. MAPA DE KARNAUGH (K-MAPA) 78 78 39  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN CONTENIDOS 1. INTRODUCCIÓN 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA 2.1. Números decimales 2.2. Números binarios (representación binario natural) 3. CAMBIOS DE BASE 3.1. Conversión decimal-binario 4. OTRAS CODIFICACIONES Y BASES 5. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN 5.1. Introducción 5.2. Descripción del Álgebra de Conmutación 6. REPRESENTACIONES DE FUNCIONES LÓGICAS 7. OPERADORES BÁSICOS 8. USO DEL ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN PARA DESCRIBIR Y DISEÑAR CIRCUITOS DIGITALES 9. MAPAS DE KARNAUGH (K-MAPA) 10. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 9.1. Decodificador 9.2. Codificador 9.3. Multiplexor 9.4. Demultiplexor Contenidos 79 79 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES Cuando el problema a resolver es muy complejo, la realización con puertas lógicas también se vuelve compleja. Por un lado, el número de variables suele ser alto, haciendo difícil la reducción de las funciones con el método estudiado. Por otro, el número de entradas por puerta aumenta, no existiendo en muchos casos dispositivos comerciales con el número suficiente, siendo necesaria la conexión en cascada de varias puertas para obtener las entradas deseadas. Además se necesitan muchas puertas, dando lugar a montajes con muchos IC y muchas conexiones, con lo cual el área ocupada, el consumo y la fiabilidad del sistema se resienten. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 80 80 40  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES También ocurre, que en el procesamiento de la información que hay que llevar a cabo, hay una serie de tareas que se repiten con bastante frecuencia (codificar o decodificar información, canalizar información proveniente de distintas fuentes, comparar la magnitud de dos cantidades,...). Todo esto ha llevado a los fabricantes de IC a desarrollar dispositivos que permiten resolver dichas tareas de manera directa (o casi directa) y que, en algunos casos, también sirven para realizar funciones complejas con un número alto de variables. Esto significa que, muchas veces, los circuitos no se realizan con puertas lógicas, sino con dispositivos más complejos, consiguiendo una gran reducción en el número de IC necesarios con los beneficios asociados que esto supone. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 81 81 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Además las prestaciones de estos dispositivos son mejores que las que se pueden obtener realizando sus funciones interconectando externamente puertas lógicas. Estos dispositivos están realizados internamente mediante la interconexión de puertas lógicas. Normalmente, el número de puertas internas oscila entre 10 y 100. Los IC correspondientes se denominan MSI (Media escala de integración). Las funciones realizadas por estos nuevos dispositivos se corresponden con las tareas que más frecuentemente hay que llevar a cabo: decodificar información, comparar magnitudes, multiplexar información,... En este apartado vamos a ver los cuatro más utilizados: el codificador, el decodificador, el multiplexor y el demultiplexor. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 82 82 41  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Escalas de integración 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 83 83 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.1. Decodificador Es un circuito combinacional que recibe información “concentrada” (codificada) y nos la devuelve “expandida” (decodificada). En la entrada, cada combinación representa un código, una información distinta. Cada salida está asociada con una determinada combinación de entrada (con un código en la entrada), de modo que dicha salida sólo se activa cuando en la entrada aparece la combinación (el código) que le corresponde. La distinción se realiza colocando la salida de interés en un determinado nivel y el resto en el otro nivel. La salida distinguida se denomina salida activa. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 84 84 42  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.1. Decodificador Para definir completamente un decodificador hay que especificar tres características: Código de operación: es el código en el que se interpretan las combinaciones de entrada para saber qué salida es la que se activa. Los más utilizados son: binario natural, BCD natural y 7 segmentos. Número de entradas y salidas: el número de entradas (n) y el de salidas (m), han de cumplir la relación m menor o igual que 2n. Cuando m = 2n se dice que el codificador es completo, puesto que a todas las posibles combinaciones de entrada le corresponde una salida. Si m < 2n el codificador es incompleto puesto que hay combinaciones de entrada que no tienen salidas asociadas. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 85 85 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.1. Decodificador Las posibilidades de entrada y salida más utilizadas son: 2 entradas y 4 salidas (dec. completo) 3 entradas y 8 salidas (dec. completo) 4 entradas y 10 salidas (dec. incompleto) 4 entradas y 16 salidas (dec. completo) Cuando la combinación de entrada no se corresponde con ninguna salida, no hay ninguna salida activa (74LS42) 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 86 86 43  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.1. Decodificador (Cont.) Actividad de la salida: Indica el nivel lógico usado para la salida activa. Hay dos posibilidades: dec. con salida activa en bajo Salida activa = nivel bajo Salida inactiva = nivel alto dec. con salida activa en alto Salida activa = nivel alto Salida inactiva = nivel bajo La forma de referirnos a estos dispositivos es: Decodificador (código) (n a m) (salida activa en xxx) Por defecto el código es binario natural y la salida activa en alto. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 87 87 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.1. Decodificador (Cont.) Ejemplo: Decodificador de 2 a 4 => Binario natural y salida activa en alto. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 88 88 44  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN Decodificador de 3 entradas y 8 salidas Las salidas están activas en alto La salida O6 está en alto cuando CBA es 1102 = 610. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 89 89 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.2. Codificador Un codificador es un circuito lógico combinacional con m entradas y n salidas (m menor o igual que 2n) cuya característica es que cuando se activa una sola entrada aparece en la salida una determinada combinación que no es más que la representación, en un determinado código, del número decimal asociado a la entrada activa. Esencialmente realiza la función inversa al decodificador. Un codificador queda definido por tres características: Código de operación Número de entradas y salidas: El número de entradas, m y el de salidas, n, cumplen la misma relación que en el decodificador. m menor o igual que 2n. Actividad de las entradas: Las entradas pueden ser activas en nivel bajo o en nivel alto. 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 90 90 45  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.2. Codificador 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 91 91 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.2. Codificador (Cont.) La forma de referirnos a uno de estos dispositivos es: Codificador (código) (m a n) (entrada activa en xxxx). Por defecto el código es binario natural y la entrada activa en alto. Ejemplo 1: Codificador de 4 a 2 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 92 92 46  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.2. Codificador (Cont.) 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 93 93 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.3. Multiplexor Es un circuito combinacional con una salida y dos grupos de entradas: m entradas de datos y n entradas de selección (m = 2n). La función que realiza es conectar una de las entradas de datos a la salida. Esto se consigue con las entradas de selección de modo que para conectar una determinada entrada de datos en la salida hay que poner una determinada combinación en las entradas de selección. Suele abreviarse como MUX. Realmente no se trata más que de un conmutador de posición, donde la posición del conmutador es controlada mediante las entradas de selección: 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 94 94 47  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.3. Multiplexor (Cont.) Las características que definen a un multiplexor son: Número de entradas (canales) o de entradas de selección. La relación entrada-salida conectada (directa por defecto o inversa) Salida única o dual (por defecto única) Denominación: Multiplexor de m a 1 Multiplexor de m canales Multiplexor de n entradas de selección 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 95 95 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.3. Multiplexor (Cont.) Ejemplo: MUX de 4 canales 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 96 96 48  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.3. Multiplexor (Cont.) 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 97 97 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.4. Demultiplexor Es un circuito combinacional con una entrada de datos, n entradas de selección y m salidas (donde m = 2n), que realiza la función de conectar la entrada de datos con una de las salidas. La selección de la salida depende del valor de las entradas de selección. Suele abreviarse como DEMUX. Las características que definen a este dispositivo son: Número de canales (salidas de información) y de entradas de selección. Código de trabajo (por defecto binario natural) Valor que toman las salidas desconectadas (cero ó uno) Relación entrada-salida conectada (directa, opción por defecto, o inversa) 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 98 98 49  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.4. Demultiplexor (Cont.) Denominación: -Demultiplexor de 1 a m -Demultiplexor de m canales -Demultiplexor de n entradas de selección El símbolo lógico y la tabla de verdad de este dispositivo son: 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 99 99 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.4. Demultiplexor (Cont.) Ejemplo 1: DEMUX de 1 a 4 Si no nos dicen nada más, el resto de características son: código de trabajo binario natural, relación directa y salidas no conectadas a cero. Al tener 4 canales, el número de entradas de selección será 2: 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 100 100 50  11/09/2024 TEMA2: COD. BINARIA Y ÁLG. DE CONMUTACIÓN 9.4. Demultiplexor (Cont.) 9. SUBSISTEMAS COMBINACIONALES 101 101 51