Techniques de mesure (2ème API) 2024/2025 PDF

Techniques de mesure (2éme API) Prof. Hatim Ameziane [email protected] université sultan moulay slimane École Nationale des Sciences Appliquées de Khouribga Année Universitaire : 20...

Techniques de mesure (2éme API) Prof. Hatim Ameziane [email protected] université sultan moulay slimane École Nationale des Sciences Appliquées de Khouribga Année Universitaire : 2024/2025 2 29/11/2024 3 29/11/2024 4 29/11/2024 5 29/11/2024 6 29/11/2024 7 29/11/2024 8 29/11/2024 9 contrôleur d’isolement 29/11/2024  Plan 10 OBJECTIFS 1. Introduction 2. Quelques définitions Chapitre 1: GENERALITES SUR LA MESURE 3. Le système international (SI) 4. Les appareils de mesure 5. Equations aux dimensions 1. Introduction Chapitre 2: LES ERREURS DE MESURE 2. Caractéristiques des instruments de mesure 3. Classification des erreurs 4. Erreur absolue, incertitude absolue 5. Erreur relative, incertitude relative 6. Expression du résultat et Exploitation statistique 7. Calcul d’incertitude pour les opérations de base Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES Chapitre 4: MESURE DES PUISSANCES 29/11/2024 11 Objectifs 1. pour se préparer sérieusement avant les séances des manipulations 2. Acquérir les techniques fondamentales et les reflexes nécessaires pour effectuer une bonne manipulation. 3. familiarisation avec les appareils de mesure les plus usuels, avec certaines méthodes expérimentales, avec les ordres de grandeur en physiques et les calculs d'incertitudes 4. l'étudiant doit en faire une étude préliminaire. Cette étude sera elle même l'objet d'un travail 29/11/2024  Chapitre 1: 12 GENERALITES SUR LA MESURE 1. Introduction La mesure est de nos jours un outil essentiel qui met la théorie à l'épreuve : « Si la théorie est l'esprit, la mesure est la main qui la guide». En effet c'est une expérience physique qui consiste à exprimer, transmettre une grandeur physique et en attribuer une valeur numérique. La vérification expérimentale d’un circuit ; La modélisation, la mise au point ou le dépannage d’un montage ; La certification d’un procédé ou d’un produit dans le domaine industriel ; La maintenance ou la réparation d’un dispositif électrique ou électronique 29/11/2024  Chapitre 1: 13 GENERALITES SUR LA MESURE 2. QUELQUES DEFINITIONS La métrologie: C'est la branche de la science qui traite des mesures. On l'appelle une science appliquée qui permet à l'industriel de contrôler, influencer divers paramètres ou grandeurs. On la définit aussi comme un art de quantification. En métrologie, mesurer c’est comparer. Les résultats des mesures servent à prendre des décisions : Acceptation d'un produit (mesure des caractéristiques, des performances), validation d'un système industriel, réglage d'un paramètre dans le cadre d'un contrôle d'un procédé de fabrication, validation d’une hypothèse, protection de l’environnement, 29/11/2024.  Chapitre 1: 14 GENERALITES SUR LA MESURE 2. QUELQUES DEFINITIONS Grandeur physique à mesurer: c’est un attribue d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance qui est susceptible d’être distingué qualitativement et déterminé quantitativement. La mesurande Exemple : déplacement, température, pression, tension, etc. Le mesurage : C'est l'ensemble des opérations expérimentales qui concourent à la connaissance de la valeur numérique de la mesurande. Unités de mesure: se sont des grandeurs physiques déterminées, adaptées par convention et utilisées pour exprimer qualitativement les grandeurs physiques de même dimension. Incertitude de mesure : paramètre, associé au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient être attribuées au mesurande. Etalon de mesure : dispositif auquel on doit se fier pour contrôler l'exactitude des 29/11/2024 résultats fournis par un appareil de mesure.  Chapitre 1: 15 GENERALITES SUR LA MESURE 2. QUELQUES DEFINITIONS Etalon de mesure : pour chaque grandeur physique il existe un étalon. l'étalon représente une matérialisation de cette grandeur par une valeur connue avec une grande exactitude, et qui est prise comme référence. Le résultat de la mesure est alors le nombre d'unités de l'étalon comprises dans la grandeur inconnue. Exemple : Lorsqu'on effectue une mesure de distance, on utilise directement l'étalon (le mètre). 29/11/2024  Chapitre 1: 16 GENERALITES SUR LA MESURE 2. QUELQUES DEFINITIONS Etalon de mesure : ▪Etalon de masse Le kilogramme est représenté matériellement par un étalon unique, réalisé en 1889 et conservé au Bureau International des Poids et Mesures en France, est un cylindre en platine. Des copies de ce prototype dispersées dans différents pays servent d'étalons de masse. C’est la masse d’un décimètre cube, soit un litre d’eau. ▪ Etalon de mètre La représentation matérielle d'un mètre étalon n'existe pas. Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de seconde. ▪Remarque La mesure d’une tension se fait sans étalon : C’est l’appareil de mesure lui-même qui est « étalonnée » 29/11/2024  Chapitre 1: 17 GENERALITES SUR LA MESURE 3. Le système international (SI) Il est composé de deux types de grandeurs: Toutes les autre grandeurs peuvent être exprimées par les grandeurs de base. -Grandeurs supplémentaires: 1.Angle plat – radian – rad; 29/11/2024 2.Angle solide – stéradian –sr;.  Chapitre 1: 18 GENERALITES SUR LA MESURE 3. Le système international (SI) 29/11/2024  Chapitre 1: 19 GENERALITES SUR LA MESURE 3. Le système international (SI) Unités en dehors du S.I ▪ Les systèmes d’unités d’origine anglo-saxon Le pouce (inch) : 1 in = 25.4 mm Le pied (foot) : 1 ft = 0.305 m La livre (pound) : 1 lb = 453.6 g Le mile : 1 mi =5280 ft = 1609 m Le mil : 1 mil = 10−3 in = 25.4 μm 1cheval : 1CV = 735,499W. 29/11/2024  Chapitre 1: 20 GENERALITES SUR LA MESURE 3. Le système international (SI) Grandeurs dérivées: travail, force, tension; puissance, fréquence; réactance; capacité; inductance.  Les multiples : sont propres aux grandeurs dérivées soit très petites, soit très grandes. Les multiples Les sous multiples 100 10-3 – milli - m 103 – kilo - k 10-6 – micro -μ 106 – Méga - M 10-9 – nano - n 109 – giga - G 10-12 – pico - ρ 29/11/2024 1012 – terra - T  Chapitre 1: 21 GENERALITES SUR LA MESURE 3. Le système international (SI) Les multiples 29/11/2024 22 Chapitre 1: GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure LES GRANDEURS ELECTRIQUES - La tension, ou ddp entre deux points ; - L’intensité d’un courant dans une branche ; - La résistance d’un récepteur ; - La capacité d’un condensateur ; - La puissance dissipée dans un circuit ; - La fréquence et la période d’un signal. 29/11/2024 23 Chapitre 1: GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure Grandeurs et unités de base dans le système SI 29/11/2024  24 Chapitre 1: GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure Grandeurs et unités de base dans le système SI 29/11/2024 25 Chapitre 1: GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure Grandeurs et unités de base dans le système SI APPAREILS DE MESURES ELECTRIQUES : Les appareils de mesures utilisés en TP de physique sont : - L'amperemètre pour les intensités des courants. - Le voltmètre pour les tensions (d.d.p ; f.e.m). - L'Ohmmètre pour les résistances électriques. - L'oscilloscope pour visualiser des courbes (sinusoïde, ellipse....). 29/11/2024  Symbol Chapitre 1: 26 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure 4.1. mesure d’une tension ❑ La tension se mesure avec un voltmètre. ❑ le branchement se fait toujours en dérivation (en parallèle) dans un circuit. ❑ le voltmètre ne se branche jamais en série dans les circuit Numérique Analogique Le voltmètre sert à mesurer les tensions continus DC (Direct current ) u(t) = cte les tensions alternatives AC (Alternating current) 29/11/2024 u(t) = Umax sin(t + )  Chapitre 1: 27 GENERALITES SUR LA MESURE Voltmètre Analogique 4. Les appareils de mesure 4.1. mesure d’une tension Ce qu'indique l'aiguille correspond a la lecture, le calibre correspond a la position du curseur de réglage et l’echelle est le maximum de la graduation la valeur de la mesure est donnée par: Remarque: Le voltmètre en régime alternatif ne mesure ni u(t) ni Umax. mais mesure uniquement la valeur efficace Ueff résistance interne R = k x calibre. 29/11/2024  Chapitre 1: 28 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure 4.1. mesure d une tension Exemple : On mesure la tension directement avec un voltmètre. Soit un voltmètre analogique à les caractéristiques suivantes : Cl=1.5 (Calibre/ classe) et N=100 (Echelle) pour : Cal=30V et lecture : n=80 Calculer La tension U ; 29/11/2024  Chapitre 1: Voltmètre digital (multimètre) 29 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure 4.1. mesure d une tension les appareils de mesure numériques traduisent directement les grandeurs mesurée sous la forme d'un nombre sur un afficheur numérique il peut afficher une valeur négative si la borne COM de l'appareil n'est pas branche avec la borne négative du générateur Affichage positif 29/11/2024  Chapitre 1: 30 GENERALITES SUR LA MESURE L'ampèremètre Analogique 4. Les appareils de mesure 4.2. mesure d un courant la valeur de la mesure est donnée par: Le courant est continu s'il est constant dans le temps : i(t) = cte. Le courant alternatif sinusoïdal est représenté par : i(t) = Imax sin(t + ). mesure ≤ valeur du calibre La résistance interne d'ampèremètre est faible (entre 10  et 100 ). 29/11/2024  Chapitre 1: 31 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure 4.3. mesure des résistances L'ohmmètre est un appareil de mesure des résistances électriques. Il ne possède pas de classe. En court-circuit, son aiguille se place sur la position zéro (0) : pour cela il suffit de relier ses deux bornes par un fil conducteur de résistance nulle et agir sur le bouton marque  pour amener l'aiguille sur la position zéro, c'est le procédé de tarage de l'appareil. En circuit ouvert, l'aiguille est à fond d'échelle. La résistance à mesurer par l'ohmmètre doit être isolée de toute tension, si non en risque de détruire l'appareil. L'ohmmètre est muni de facteurs multiplicatifs ; la résistance à mesurer vaut : 29/11/2024 R = facteur multiplicatif x indication de l'aiguille  Chapitre 1: GENERALITES SUR LA MESURE 32 4. Les appareils de mesure 4.3. mesure des résistances 1) Code des couleurs pour les valeurs Ne Manger Rien Ou Jeuner Voila Bien Votre Grande Bêtise Noir Marron Rouge Orange Jaune Vert Bleu Violet Gris Blanc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2) Code des couleurs pour la précision Marron Rouge Or Argent 1% 2% 3% 10% 29/11/2024  Chapitre 1: GENERALITES SUR LA MESURE 33 4. Les appareils de mesure 4.3. mesure des résistances Code des couleurs des résistances 3) Comment détérminer la valeur d'une résistance ? X Y Z T (X) : Le premier anneau qui donne le premier chiffre significatif. (Y) : Le deuxième anneau qui indique la valeur du deuxième chiffre significatif. (Z) : Le troisième anneau qui donne le coefficient de multiplication (nombre de zéro à ajouter ou emplacement de la virgule). (T) : Le quatrième anneau qui indique la tolérance (l'abscence de cet anneau signifie que la tolérance est de 20%). La valeur de R est alors : 29/11/2024 R = XY x 10Z ± T  Chapitre 1: 34 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Les appareils de mesure 4.3. mesure des résistances Exemple 1 : Soit une résistance codée dont le : X Y Z T - Premier anneau est vert 1 premier chiffre est (5) - Deuxième anneau est violet 1 deuxième chiffre est (7) - Troisième anneau est jaune 1 troisième chiffre est (4) - Quatrième anneau est argent 1 précision est de (10%) sa valeur est : R = 57 x104 ± 10% = 570 K ± 10% Exemple 2 : Soit une résistance codée dont le : - Premier anneau est rouge 1 premier chiffre est (2) - Deuxième anneau est jaune 1 troisième chiffre est (4) - Troisième anneau est violet 1 deuxième chiffre est (7) - Quatrième anneau est or 1 précision est de (10%) sa valeur est : R = 24 x107 ± 10% = 240 M ± 3% 29/11/2024  Chapitre 1: 35 GENERALITES SUR LA MESURE Exercice : déterminer la valeur des deux résistances ? Res 1: marron /noir / orange / Or 29/11/2024 Res 2 : Rouge / Rouge/ Orange / Or  Chapitre 1: 36 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Equations aux dimensions Notation La dimension d’une grandeur physique A est notée [A]. Exemple : si V désigne un volume alors [V] désigne la dimension du volume V Propriétés a) A, B et C étant des grandeurs physiques, si A=B + C alors [A] = [B] = [C] b) A et B étant des grandeurs physiques, si B=1/A alors [B] = [A]−1 c) A, B et C étant des grandeurs physiques, si A = B*C alors [A] = [B]  [C] Exemple : U=R*I donc [U]=[R]*[I] d) A, B et C étant des grandeurs physiques, si A = dB , alors [A] = [B]  [C]−1 29/11/2024 dC  Chapitre 1: 37 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Equations aux dimensions ▪ Homogénéité des formules Une équation de type A = B est dite homogène si [A]=[B]. Une équation de type A=B est dite non homogène si [A]  [B]. Une équation non homogène est obligatoirement fausse. 29/11/2024  Chapitre 1: 38 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Equations aux dimensions On peut relier une grandeur dérivée aux grandeurs fondamentales L, T, M,...par une équation aux dimensions. G = L M T Cette équation relie également l'unité dérivée aux unités dans lesquelles sont exprimées L,T,M. 29/11/2024  Chapitre 1: 39 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Equations aux dimensions 29/11/2024  Chapitre 1: 40 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Equations aux dimensions 4-1 exemple des équations au dimensions pour définir l'unite d'une grandeur ❑ on cherche l'équation aux dimension de la vitesse: M: Masse L: Longueur T: Temps I : Intensité 29/11/2024  Chapitre 1: 41 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Equations aux dimensions 4-1 exemple des équations au dimensions pour définir l'unite d'une grandeur ❑ on cherche l'équation aux dimension de la quantité de charge: 29/11/2024  Chapitre 1: 42 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Equations aux dimensions 29/11/2024  Chapitre 1: 43 GENERALITES SUR LA MESURE 4. Equations aux dimensions (unités dérivées) 29/11/2024  Chapitre 2: 44 LES ERREURS DE MESURE 1. Introduction Aucune mesure n'est parfaite. Quelque soit le soin apporté à sa mise en œuvre, la précision de l'appareil, la compétence de l'opérateur, le respect des règles de manipulation et de contrôle sévère de tous les paramètres d'influence, il restera toujours une incertitude sur la mesure. Tous les efforts accomplis dans le domaine de l'instrumentation visent à faire tendre cette incertitude vers une valeur de plus en plus faible, tout en sachant qu‘il ne sera jamais possible de l'annuler. C'est pourquoi toute mesure, pour être complète, doit comporter la valeur mesurée et les limites de l'erreur possible sur la valeur donnée. 29/11/2024  Chapitre 2: 45 LES ERREURS DE MESURE 2. Caractéristiques des instruments de mesure ❑ Gamme de mesure : ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles un instrument de mesure est supposé fournir une mesure correcte. ❑ Etendue de mesure :différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la gamme de mesure. ❑ Classe de précision : valeur en % du rapport entre la plus grande erreur possible et l’étendue de mesure. ❑ Résolution : la plus petite variation de la valeur de la grandeur que l’appareil peut détecter dans une gamme. ❑ Rapidité, temps de réponse : aptitude d’un instrument à suivre les variations de la grandeur à29/11/2024 mesurer.  Chapitre 2: 46 LES ERREURS DE MESURE 3. Classification des erreurs l'ecart entre la valeur mesurée (Gexact(mesuree) et la valeur exacte Gexact(theorique) est l'erreur de mesure e 29/11/2024  Chapitre 2: 47 LES ERREURS DE MESURE 3. Classification des erreurs Suivant les causes, on a deux types d'erreurs : Les erreurs systématiques, Les erreurs aléatoires. 29/11/2024  Chapitre 2: 48 LES ERREURS DE MESURE 3. Classification des erreurs 3.1. Les erreurs systématiques  La méthode de mesure : Parfois la méthode de mesure choisie entraîne une perturbation sur la grandeur à mesurer (exple la mesure de resistances avec les montage aval et amont)  L'opérateur : Parfois, lors d'une mesure, l'aiguille ou le spot lumineux s'immobilise entre deux traits de la graduation ce qui oblige l'opérateur à estimer une fraction de division de l'échelle de lecture, il en résulte une erreur inévitable.  L’appareil de mesure : La classe de précision d'un appareil de mesure dépend des imprécisions de fabrication, de calibrage et de conception. Plus la fabrication est soignée, plus l'erreur est petite. De plus l'erreur dépend du réglage de zéro électrique ou mécanique et de la courbe d'étalonnage 29/11/2024 de l'appareil.  Chapitre 2: 49 LES ERREURS DE MESURE 3. Classification des erreurs 3.1. Les erreurs systématiques Exemple de méthode de mesure : aval : pour mesurer amont : pour mesurer des petites résistances des grandes résistances on peut les corriger en changeant de méthode et d´appareil ou en affectant un terme correcteur au résultat de mesure 29/11/2024  Chapitre 2: 50 LES ERREURS DE MESURE 3. Classification des erreurs 3.2. Les erreurs aléatoires C'est toute erreur qui n'obéit à aucune loi connue lorsqu'elle est prise sur un seul résultat. Elle obéit aux lois de la statistique lorsque le nombre de résultats devient très grand. Elles peuvent provenir de :  L’opérateur : Pour les multimètres analogiques avec plusieurs échelles imbriquées de façon compliquée et graduée d'une façon ambiguë sur un même cardon, l'opérateur peut se tromper sur l'échelle de lecture. Ajoutons à cela le défaut de parallaxe qui est une erreur que l'on commet lors d'une lecture « en biais » lorsque l'aiguille est toujours un peu écartée de l'échelle.  L’appareil de mesure : A cause des influences extérieures comme la position, la température, l'humidité de l'air, les champs parasitaires magnétiques ou électriques, l'instrument peut fausser une mesure.  Le montage : Les mauvais contact, à savoir : serrage des pièces, état de surface, fils de connexion…, et le défaut d'isolement, qui peut causer un courant de fuite, sont à 29/11/2024 l'origine des erreurs.  Chapitre 2: 51 LES ERREURS DE MESURE 3. Classification des erreurs 3.2. Les erreurs aléatoires Suivant l'expression de la mesure on a deux types d'erreurs : L'erreur absolue L'erreur relative 29/11/2024  Chapitre 2: 52 LES ERREURS DE MESURE 4. Erreur absolue, incertitude absolue L’erreur absolue, notée δX, est l'écart qui existe entre la valeur mesurée et sa valeur théorique exacte exprimée avec la même unité. δX=X−Xe Comme la valeur exacte de la grandeur à mesurer est inconnue, il faut évaluer une limite supérieure de l'erreur absolue qui n'est autre que l'incertitude absolue notée : ΔX= max (|δX|) Avec : X : la valeur mesurée de la grandeur Xe : la valeur théorique exacte de la même grandeur 29/11/2024  Chapitre 2: 53 LES ERREURS DE MESURE 4. Erreur absolue, incertitude absolue Exemple : une masse étalon dont la valeur conventionnelle est de 20, 000 002g. Cette masse est pesée avec une balance de précision, et l'indication de la balance est 19,999 900g On cherche L’erreur absolue e et l'incertitude absolue ΔX ? = -0,000101 29/11/2024  Chapitre 2: 54 LES ERREURS DE MESURE 4. Erreur absolue, incertitude absolue 29/11/2024  Chapitre 2: 55 LES ERREURS DE MESURE 4. Erreur absolue, incertitude absolue Calcul pratique des incertitudes Cas des appareils analogiques (ou à déviation) Un appareil de mesure à déviation est caractérisé par sa classe de précision qui entraîne, suite à son utilisation : ✓ Une incertitude absolue de classe : De plus, l'opérateur n'étant pas parfait ; il peut commettre une erreur de lecture qui entraîne une incertitude absolue de lecture 29/11/2024  Chapitre 2: 56 LES ERREURS DE MESURE 4. Erreur absolue, incertitude absolue Calcul pratique des incertitudes Une incertitude absolue de lecture : Généralement l’erreur de lecture est estimable à (1/4) de division : L’incertitude absolue totale La méthode est aussi une source d'incertitude à évaluer (notée ΔXméthode ). D'où l’incertitude totale commise sur une mesure en employant un appareil analogique sera la somme de l'incertitude de classe, de l'incertitude de lecture et de l'incertitude de méthode si elle existe : 29/11/2024  Chapitre 2: 57 LES ERREURS DE MESURE 4. Erreur absolue, incertitude absolue Calcul pratique des incertitudes Cas des appareils numériques Pour les appareils numériques, les constructeurs fournissent une indication qui nous permet de calculer l’incertitude totale sur la mesure. Cette incertitude peut être exprimée comme suit : Avec : - a% : Donnée par le constructeur. - b : Donnée par le constructeur - Résolution de l’appareil. 29/11/2024  Chapitre 2: 58 LES ERREURS DE MESURE 4. Erreur absolue, incertitude absolue Calcul pratique des incertitudes Cas des appareils numériques Exemple : Un appareil de mesure de gamme 2V et de résolution 1mV ; On a : ∆U = 0,1%*L + 2*résolution , (Avec : L : lecture). Calculer l’incertitude absolue pour une lecture L=1V. ∆U= 0,001*1V + 2*1mV = 3mV ; L’incertitude absolue est donc de 3 mV. 29/11/2024  Chapitre 2: 59 LES ERREURS DE MESURE 5. Erreur relative, incertitude relative L'erreur relative est le quotient de l'erreur absolue à la valeur exacte. ΔXr = εr= δX/Xe = (X−Xe)/Xe Comme il s'agit d'un nombre sans dimension (pas d'unité), on l'exprime généralement en pourcentage (%) : ΔXr % = εr% = (δX/Xe)*100 = (X−Xe)/Xe*100 Egalement, si la valeur exacte de la grandeur est inaccessible, on prendra la limite supérieure de l'erreur relative qui n'est autre que l'incertitude relative : ΔX/Xe On peut l'exprimer en % : (ΔX/Xe)*100 Remarque : les erreurs sont de signe quelconque (positif ou négatif). 29/11/2024  Chapitre 2: 60 LES ERREURS DE MESURE 6. Expression du résultat et Exploitation statistique 3.1. 1ère façon La valeur adoptée est égale à la valeur mesurée suivie de l'évaluation de l'incertitude absolue : 3.2. 2ème façon La valeur adoptée est égale à la valeur mesurée suivie de l'évaluation de l'incertitude relative : Exemples : 29/11/2024  Chapitre 2: 61 LES ERREURS DE MESURE 6. Expression du résultat et Exploitation statistique ✓ Moyenne arithmétique des mesures La mesure d’une même grandeur a été répétée n fois, donnant les résultats , , ,…,. La valeur exacte est inconnue, on adopte comme valeur approchée la plus probable «la moyenne arithmétique des mesures », définie par : ✓ L’erreur vraie d’une mesure i : ✓ L’erreur apparente d’une mesure i : ▪ Remarque: - La somme algébrique des erreurs apparentes est nulle; 29/11/2024 - la somme des carrées des erreurs apparentes est minimale.  Chapitre 2: 62 LES ERREURS DE MESURE 6. Expression du résultat et Exploitation statistique ✓ Erreur moyenne arithmétique ( ): Elle est définie par: ✓ Erreur moyenne quadratique ( ) (écart-type expérimental d’une mesure ( ): Elle est définie par: ✓ Ecart-type expérimental de la moyenne ( ): 29/11/2024  Chapitre 2: 63 LES ERREURS DE MESURE 6. Expression du résultat et Exploitation statistique ▪ Présentation d’un résultat de mesure : Le résultat de la mesure est finalement donné sous la forme : ou encore: 29/11/2024  Chapitre 2: 64 LES ERREURS DE MESURE 7. Calcul d’incertitude pour les opérations de base En général, la valeur de la grandeur à mesurer ( Xe ) est obtenue par une relation mathématique : Xe=f( a,b, c , …). De ce fait, on peut utiliser l'outil mathématique « calcul de la différentielle » afin de déterminer les incertitudes : L'incertitude absolue s’exprime sous la forme suivante : L'incertitude relative s’exprime sous la forme suivante : 29/11/2024  Chapitre 2: 65 LES ERREURS DE MESURE 7. Calcul d’incertitude pour les opérations de base Somme Cas d'une association de boîtes de résistances en série : R=R1+R2+R3 On obtient : ΔR =ΔR1 +ΔR2 +ΔR3 ou encore Différence Soit I = I1 - I2 On obtient : ΔI =ΔI1 + ΔI2 ou encore Produit Soit W= U.I.t On obtient : Ou encore Quotient Soit X=a/b On obtient : ou encore 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 66 Introduction Le degré d'opposition au déplacement du courant électrique dans un circuit définit la résistance électrique de ce circuit. Dans la pratique, il est indispensable, pour assurer la maintenance et le dépannage des appareils et équipements électriques et électroniques de contrôler la continuité d’un circuit et de vérifier le niveau d’isolement d’une installation. Selon leurs caractères d’exploitation et l’ordre de grandeur des résistances à mesurer, ces mesures et contrôles se divisent en deux grandes familles : 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 67 Introduction La mesure des résistances se fait en courant continu le plus souvent. Les méthodes et les appareils utilisés dépendent de la nature de la résistance mesurée et de son ordre de grandeur. On distingue : Les faibles résistances : généralement inférieures à 1Ω, Les résistances de moyennes valeurs : de 1Ω à 1MΩ, Les grandes résistances : généralement supérieures à 1MΩ. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 68 1. Introduction - les méthodes directes: elles sont généralement rapides et efficaces ( les appareils utilisés sont portables et toujours prêtes pour des mesures rapides dans les installations et les circuits électriques et électroniques ( exemples : ohm mètres analogique et numérique, contrôleur d’isolement ) - les méthodes indirectes: elles se pratiquent généralement dans les laboratoires, à cause de leur caractère statique non portatif et offrent ainsi une meilleure précision ( exemples : méthode volt- ampèremétrique, méthode des ponts...) 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 69 1. Introduction Méthode voltampère-métrique Cette méthode utilise la loi d’Ohm (U =R* I). On cherche la résistance R à partir de la tension U aux bornes de la résistance et de l’intensité I du courant dans le circuit. Selon la résistance on choisit le montage « aval » ou « amont ». Il s’agit d’un montage en série du générateur, de l’ampèremètre et de la résistance ; selon l’emplacement du voltmètre avant ou après l’ampèremètre, deux montages sont utilisés les montages aval et amont. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 70 2. les méthodes de mesure directes: L’hommètre à déviation Le schéma de principe d’un ohmmètre analogique ( à aiguille ) est donné par la figure suivante: G Avec : Eg : fém. d'une pile intérieure de résistance interne Ri (alimente le circuit). r : résistance ajustable pour le réglage de zéro. G : un galvanomètre. Rx: résistance à mesurer qui se branche entre les deux bornes de l’appareil. D'après la loi des mailles, on a : I= Eg/(Rx+r+Rg) 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 71 Or la déviation de l’aiguille est proportionnelle à I par la relation : d=k.I=k. Eg/(Rx+r+Rg) Si on court-circuite les bornes de l’appareil, l’appareil serait parcouru par un courant maximal Ig et la déviation de l’aiguille est donc maximale soit : dcc=k.Ig=k.Eg/(r+Rg) D’où : dcc/d =Ig/I =Rx+r+Rg/(r+Rg) =1+Rx/(r+Rg)  Rx=k.Eg(1/d-1/dcc)  Rx est donc une fonction hyperbolique de d, c’est pour cette raison 29/11/2024 que l’échelle d’un ohmmètre est non linéaire.  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 72 2. les méthodes de mesure directes: L’hommètre à déviation Remarques: ❑Le zéro de l’échelle d’un ohmmètre correspond à la déviation maximale de l’aiguille ( cas d’un court circuit ), ❑La déviation nulle de l’aiguille correspond à une résistance infinie ( les deux bornes de l’appareil sont à l’air libre ). 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 73 2. les méthodes de mesure directes: L’hommètre à déviation Mode opératoire : La mesure se fait en deux étapes: ❑ On court-circuite les deux bornes de l’appareil et on agit sur la borne de réglage du zéro ( résistance r ) jusqu'à obtenir une déviation maximale c’est a dire l’aiguille se place devant la graduation zéro de l’échelle de l’ohmmètre. ❑ On enlève le court-circuit et on branche la résistance à mesurer aux bornes de l’ohmmètre et on lit la déviation de l’aiguille qui correspond à la valeur de la résistance à mesurée. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 74 2. les méthodes de mesure indirectes: Appareils à déviation Cette méthode consiste à utiliser plusieurs appareils pour mesurer une grandeur, et ce en utilisant une ou plusieurs relations entre les différentes grandeurs mesurées. Exemple: la méthode Voltampèremétrique pour mesurer une résistance R: Un Voltmètre pour mesurer la tension U. Un Ampèremètre pour mesurer le courant I, La mesure de la résistance est déduite de la relation: La précision de cette méthode dépend de la précision des appareils de mesure utilisés et de leur mode de branchement. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 75 2. les méthodes de mesure indirectes: Appareils à déviation Méthode de comparaison par substitution La grandeur inconnue est remplacé par une grandeur étalon, l'égalité des indications d'un appareil de mesure (un ampèrmetre) dans les deux cas permet de déterminer la valeur inconnue. Exemple: Mesure de résistance inconnue X : ❑ Le courant absorbé par la résistance X est mesuré ❑ La résistance X est remplacée par une résistance variable étalon On varie la valeur de jusqu'à ce que l'ampèrmètre indique un courant 29/11/2024 Si  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 76 3. METHODES DE MESURE INDIRECTE 3.1. Méthode voltampèremétrique Cette méthode consiste à déterminer la valeur d'une résistance en appliquant la loi d'ohm. En effet, on mesure la tension U à ses bornes et le courant I qui la parcourt. La valeur de la résistance sera déduite par la relation Rx=U/I. Montage voltampèremétrique amont Montage voltampèremétrique aval 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 77 ❖ Montage voltampère métrique amont En appliquant la loi de maille, on a la résistance mesurée : R=U/I où R=Rx+ra avec ra résistance interne de l’ampèremètre. D’où Rx=R-ra=(U/i)-ra  L’incertitude absolue de méthode est: ∆Rxmeth=|R-Rx|=ra.  L’incertitude relative sera : ∆Rx/Rx)meth=ra/Rx 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 78 ❖Montage voltampèremétrique amont - Interprétation: L’incertitude relative de la méthode amont est d’autant plus faible si la résistance à mesurer est plus grande devant la résistance interne de l’ampèremètre. (∆Rx/Rx)meth =ra/Rx Ainsi, et comme la résistance interne de l’ampèremètre est de faible valeur, ce montage s’adapte pour la mesure des résistances de grande valeur. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 79 ❖ Montage voltampèremétrique aval On a: R=U/I avec I= Irx+Iv D’où 1/R= (IRx/U) + (Iv/U) = (1/Rx) + (1/Rv) avec Rv résistance interne du voltmètre. Donc R=Rx.Rv/(Rx+Rv) L’erreur absolue sur cette méthode est : ∆R= valeur mesurée-valeur exacte.  L’incertitude absolue de méthode est: ∆Rx)meth=|R-Rx|= |Rx.Rv/(Rx+Rv) - Rx| = |(Rx.Rv-Rx2-Rx.Rv)/(Rx+Rv)|=Rx2/(Rx+Rv)  L’incertitude relative sera : 29/11/2024 ∆Rx/Rx)meth = Rx/(Rx+Rv) =1/(1+Rv/Rx)  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 80 ❖Montage voltampère métrique aval - Interprétation: L’incertitude relative de la méthode aval est d’autant plus faible si la résistance à mesurer est plus petite devant la résistance interne du voltmètre. ∆Rx/Rx)meth = Rx/(Rx+Rv) =1/(1+Rv/Rx) Ainsi, et comme la résistance interne du voltmètre est de grande valeur, ce montage s’adapte pour la mesure des résistances de faible valeur. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 81 4. Méthode du pont (de zéro) Les ponts sont utilisés pour la mesure des résistances, inductances et capacités, le principe de cette méthode est de chercher l'équilibre du pont pour déterminer l'expression de la grandeur à mesurer. Parmi les méthodes de zéro on peut citer; le pont de Kelvin, Maxwell et le Wheatstone pour la mesure de résistance. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 82 4. Méthode du pont de Wheatstone Ce dispositif permet une mesure rapide et précise des résistances, généralement dans le domaine des valeurs moyennes ( de quelques Ω à quelques dizaines de KΩ ). Le schéma de principe d’un tel pont est donné par la figure suivante: A l'équilibre, le courant qui traverse le galvanomètre s'annule et l'on obtient: 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 83 4. Méthode du pont de Wheatstone Ce pont, constitué de 4 résistances et d’un galvanomètre est alimenté par une source de tension continue E. On agit sur la résistance variable R jusqu'à obtenir l’équilibre du pont ( ig = 0 c’est à dire UCD =0 ), ce qui permet de déterminer la résistance inconnue Rx. En effet, à l’équilibre du pont et en appliquant le diviseur de tension, on peut écrire: UAD=E.R2/(R2+R) et UAC=E.R1/(R1+Rx) Et UCD=UCA+UAD=-E.R1/(R1+Rx)+E.R2/(R2+R)=0 D’où Rx=R.R1/R2. 29/11/2024 Le rapport R1/R2 est appelé rapport de proportion.  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 84 4. Méthode du pont de Wheatstone ❖Mode opératoire  Généralement, on règle le rapport de proportion R1/R2 à 1.  On choisit arbitrairement R et on définit la direction du spot, et selon sa direction on augmente ou on diminue sa valeur jusqu‘à obtenir l’équilibre du pont (un courant IG = 0 ).  Sinon on varie le rapport de proportion et on varie de nouveau R jusqu’à atteindre l’équilibre.  On détermine Rx par la relation Rx=R.R1/R2. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 85 5. Mesure des résistances à l’aide de la méthode de comparaison Elle consiste à faire traverser par le même courant la résistance à mesurer Rx et une résistance connue R Si on tient compte de la résistance interne des voltmètres Rv et de la résistance interne r de la source de tension (c'est le même voltmètre que l’on place 29/11/2024 successivement sur R puis sur la résistance inconnue Rx).  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 86 5. Mesure des résistances à l’aide de la méthode de comparaison 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 87 6. Mesure des résistances à l’aide d’Ohmmètre numérique Un ohmmètre est une source de courant continu associée à un voltmètre. L’intensité du courant délivré étant connue, l’appareil fait le rapport de la tension mesurée et de l’intensité du courant délivré. Il en déduit alors la résistance du composant. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 88 6. Mesure des résistances à l’aide d’Ohmmètre numérique Si le courant de mesure I est constant, on voit que la résistance inconnue R est directement proportionnelle à la tension U entre ses bornes. Il suffit alors de convertir l’indication du Voltmètre en ohms (Ω). Les appareils actuels sont plus élaborés et utilisent des amplificateurs opérationnels, ce qui permet d’envoyer un courant de mesure plus faible et plus stable. Avec un faible courant, les phénomènes thermoélectriques de contact sont négligeables, donc la mesure est plus précise. 29/11/2024  Chapitre 3: MESURE DES RESISTANCES 89 7. Mesure des réactances à l’aide de la méthode de résonance Mesure d’inductance L: Mesure d'inductance L d'une bobine Dans un circuit (RLC) série alimenté par un générateur d'un signal sinusoïdal, dont l'impédance: et La Résonance ➔ le circuit RLC se comporte comme un circuit résistif donc la partie imaginaire de l'impédance est nulle: On cherche la fréquence de résonance (augmente progressivement la fréquence jusqu'à la fréquence de résonance ) qui donne un déphasage nul entre la tension UR aux bornes de la résistance (UR est l'image de 29/11/2024 l'intensité du courant dans le circuit) et la tension U de la source.  Chapitre 4: 90 MESURE DES PUISSANCES 1. Introduction La puissance électrique consommée par un récepteur a pour expression : En courant continu : P = U × I  En courant alternatif monophasé : Pa=U×I×cosφ  En courant alternatif triphasé : Pa=3×U×I×cosφ Avec : I : Valeur efficace de i(t) U : Valeur efficace de u(t) φ : Déphasage entre u(t) et i(t) La mesure de la puissance fait appel à un appareil de type 29/11/2024 électrodynamique, qui est le wattmètre.  Chapitre 4: 91 MESURE DES PUISSANCES 2. MESURE DE PUISSANCE EN COURANT CONTINU 2.1. Méthode directe du Wattmètre Wattmètre Un Wattmètre est un appareil de mesure destiné à indiquer la puissance électrique (exprimée en watts) consommée par le récepteur. Il possède deux bobines : - Une bobine, utilisée pour la mesure du courant, appelée « circuit courant » ou gros fil assimilable à un ampèremètre de résistance interne ra. - Une bobine, utilisée pour la mesure de tension, appelée « circuit de tension » ou fil fin assimilable à un voltmètre de résistance interne 29/11/2024 Rv.  Chapitre 4: 92 MESURE DES PUISSANCES 2. MESURE DE PUISSANCE EN COURANT CONTINU 2.1. Méthode directe du Wattmètre Schéma de principe d’un Wattmètre 29/11/2024  Chapitre 4: 93 MESURE DES PUISSANCES Principe de fonctionnement d’un Wattmètre Par construction un wattmètre indique la valeur moyenne du produit de l’intensité i(t) du courant traversant son circuit intensité par la différence de potentiel ( ddp ) u(t) aux bornes de son circuit tension. Dans le cas où les deux grandeurs sont sinusoïdales et de même fréquence, la puissance indiquée par le wattmètre est. En courant continu P=U.I. En courant alternatif, si φ≥Pi/2 la puissance P indiquée par le wattmètre est négative et l’aiguille dévie dans le sens négatif de l’échelle. Dans cette situation, il faut permuter les deux bornes du circuit tension. 29/11/2024  Chapitre 4: 94 MESURE DES PUISSANCES Branchement du Wattmètre Pour mesurer la puissance consommée par un récepteur, on branche le wattmètre selon deux modes indiqués par les figures ci-dessous: Montage amont Montage aval En effet, le circuit courant se branche en série et le circuit tension se branche en parallèle. 29/11/2024  Chapitre 4: 95 MESURE DES PUISSANCES La constante du Wattmètre Comme la déviation est proportionnelle au produit U.I, les graduations sont disposées sur une échelle dilatée ainsi, la lecture est appréciable à ¼ de division. La constante du wattmètre n'est autre que le coefficient de lecture : Pour déterminer la valeur de puissance, on multiplie la lecture par la constante du wattmètre k définie par l’expression suivante: 29/11/2024  Chapitre 4: 96 MESURE DES PUISSANCES Exemple: Soient : Calibre U = 300V; Calibre I = 0.5A; L=60div; N = 150 div. 29/11/2024  Chapitre 4: 97 MESURE DES PUISSANCES 2.2. Méthode indirecte voltampèremétrique Elle se base sur le principe de la détermination de la valeur de P en mesurant U et I et selon la mise en place du voltmètre et de l'ampèremètre par rapport à la charge, on distingue deux montages : amont et aval. 29/11/2024  Chapitre 4: 98 MESURE DES PUISSANCES 2.2.1. Montage amont La puissance consommée par le récepteur. L’erreur de la méthode l’erreur relative systématique 29/11/2024  Chapitre 4: 99 MESURE DES PUISSANCES 2.2.1. Montage amont Avec : Ir : courant dans le récepteur. Uv : tension aux bornes du voltmètre. Pr : puissance consommée par le récepteur (Pr = Ur × Ir ) Pmes : puissance mesurée (Pmes = Uv × Ir ) or Uv = Ur + ra × Ir D’où : Ou encore : 29/11/2024  Chapitre 4: 100 MESURE DES PUISSANCES 2.2.1. Montage amont L’erreur de la méthode: ∆P)meth=Pmes-Pr=ra.Ir2 Si on admet que le récepteur possède une résistance interne R, on obtient l’erreur relative systématique suivante : P= Ir2 R ∆P/P)meth=ra/R Par conséquent, l’erreur systématique est d’autant plus faible que ra est plus petit que R. 29/11/2024  Chapitre 4: 101 MESURE DES PUISSANCES 2.2.2. Montage aval Montage voltampèremétrique aval La puissance consommée par le récepteur. L’erreur de la méthode l’erreur relative systématique 29/11/2024  Chapitre 4: 102 MESURE DES PUISSANCES 2.2.2. Montage aval Montage voltampèremétrique aval On a: , , D’où: 29/11/2024  Chapitre 4: 103 MESURE DES PUISSANCES 2.2.2. Montage aval L’erreur de la méthode: ∆P)meth=Pmes-Pr=Ur2/Rv Si on admet que le récepteur possède une résistance interne R, on obtient l’erreur relative systématique suivante : P=Ur2/R ∆P/P)meth=R/Rv Par conséquent, l’erreur systématique est d’autant plus faible que Rv est plus grande que R. 29/11/2024  Chapitre 4: 104 MESURE DES PUISSANCES 3. MESURE DE PUISSANCE EN COURANT ALTERNATIF MONOPHASE Les expressions des puissances en courant alternatif sont données par les relations suivantes: S=U.I [VA]: puissance apparente, P=U.I.cos(φ) [W]: puissance active et Q=U.I.sin(φ) [VAR]: puissance réactive avec U et I: valeurs efficace de la tension simple ( entre phase et neutre ) et du courant absorbé par le récepteur, φ étant le déphasage entre le courant et la tension. 29/11/2024  Chapitre 4: 105 MESURE DES PUISSANCES 3.1. Mesure de la puissance apparente S Pour mesurer la puissance apparente S, il faut utiliser un ampèremètre et un voltmètre pour mesurer les valeurs efficaces du courant et de la tension selon le schéma de montage suivant. Smes=Umes.Imes Schéma de principe de mesure de la puissance apparente S 29/11/2024  Chapitre 4: 106 MESURE DES PUISSANCES 3.2. Mesure de la puissance active P 3.2.1. Méthode directe Pour mesurer P, il suffit de brancher un wattmètre selon le montage aval. Pmes=K.Lecture Schéma de principe de mesure de la puissance active P par la méthode directe 29/11/2024  Chapitre 4: 107 MESURE DES PUISSANCES 3.2.2. Méthode indirecte des trois ampèremètres Le principe de cette méthode consiste à brancher trois ampèremètres suivant la configuration de la figure suivante où R représente une résistance étalon de grande précision. Schéma de principe de la méthode de trois 29/11/2024 ampèremètres  Chapitre 4: MESURE DES PUISSANCES 108 3.2.2. Méthode indirecte des trois ampèremètres Si i1, i2 et i désignent les valeurs instantanées des courants circulant dans les trois ampèremètres, on peut écrire: et (avec p : la puissance instantanée). D’où Donc ` 29/11/2024  Chapitre 4: MESURE DES PUISSANCES 109 3.2.2. Méthode indirecte des trois ampèremètres La puissance active d’un récepteur est par définition : Donc Par conséquent : Avec I1, I2 et I désignent les valeurs efficaces des courants i1, i2 et i. On remarque que cette relation ne dépend que de la valeur de la résistance étalon R et des valeurs des courants indiquées par les ampèremètres. 29/11/2024  Chapitre 4: 110 MESURE DES PUISSANCES 3.2.2. Méthode indirecte des trois ampèremètres La précision de cette méthode dépend de la précision des appareils de mesure utilisés et de la résistance étalon R, ce qui rend cette méthode peut précise. En effet: Cette méthode permet la mesure de la puissance en haute fréquence et pour des charges de faible facteur de puissance. 29/11/2024  Chapitre 4: 111 MESURE DES PUISSANCES 3.2.3. Méthode indirecte des trois voltmètres Cette méthode est analogue à la précédente. Les voltmètres sont branchés selon la figure suivante où R représente une résistance étalon de grande précision. Schéma de principe de la méthode de trois voltmètres 29/11/2024  Chapitre 4: 112 MESURE DES PUISSANCES Si u1, u2 et u désignent les valeurs instantanées des tensions aux bornes des trois voltmètres, on peut écrire: Or p=u.i avec i=u2/R avec p la puissance instantanée. Donc 29/11/2024  Chapitre 4: 113 MESURE DES PUISSANCES Par définition, la puissance active d’un récepteur est: Par conséquent: Avec U1, U2 et U désignent les valeurs efficaces des tensions u1, u2 et u. 29/11/2024  Chapitre 4: 114 MESURE DES PUISSANCES La précision de cette méthode dépende de la précision des appareils de mesure utilisés et de la résistance étalon R, ce qui rend cette méthode peut précise. En effet: 29/11/2024  Chapitre 4: 115 MESURE DES PUISSANCES 3.3. Mesure de la puissance réactive Q Pour mesurer la puissance réactive Q, il suffit de brancher un ampèremètre, un voltmètre et un wattmètre puis calculer en tenant compte du type du récepteur : Q = 0 pour un récepteur résistif Q>0 pour un récepteur inductif Q