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 TASAS DE INTERÉS Objetivo general El objetivo del capitulo es conocer las distintas tasas que se manejan dentro del ámbito económico y financiero. De igual manera se explicará el manejo, la importancia de c...

 TASAS DE INTERÉS Objetivo general El objetivo del capitulo es conocer las distintas tasas que se manejan dentro del ámbito económico y financiero. De igual manera se explicará el manejo, la importancia de cada una de las tasas y la utilización de herramientas como la calculadora financiera dentro de las distintas situaciones en las que se haga necesaria la aplicación de cada una de estas. Objetivos específicos -Definir tasa de interés y conceptos afines. -Describir cada una de los tipos de tasas de interés. -Conocer la diferencia entre los tipos de tasas de acuerdo con sus características. -Identificar las distintas formulas para conversión de tasas (cambios de periodicidad, capitalización de intereses y forma de pago). -Definir tasas equivalentes. -Resolver ejercicios de aplicación para evaluar alternativas de inversión y financiación basadas en tasas de interés. -Uso de calculadora financiera para la conversión de tasas. -Conocer tasas de interés especiales de aplicación en el entorno económico y global. Tasa de Interés El dinero es una mercancía que tiene un precio y como tal, su valor lo fija el mercado como resultado de la interacción de la oferta y la demanda. Dado que el interés es la manifestación o evidencia del valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés es la medición porcentual de ese interés, su nivel debe ser la preocupación diaria de cualquier persona o empresa, porque mide tanto el rendimiento como el costo del dinero. Definición de tasa de interés: La tasa de interés es la expresión porcentual de los intereses. Los cuales son a su vez el costo del dinero y la evidencia del valor del dinero en el tiempo. La relación entre tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva es la misma que existe entre el interés simple y el interés compuesto. Así la tasa nominal es al interés simple como la tasa efectiva es al interés compuesto. Dentro de las tasas de interés que existen encontramos las tasas nominales y las tasas efectivas. A continuación se detallarán las características de cada una de ellas. Tasa de interés nominal Es una tasa de referencia y su valor es aparente ya que no refleja el costo real de la transacción. Es la más utilizada a nivel financiero. Utiliza una base seguida del periodo real de aplicación o composición. A nivel del sistema financiero Expresa la tasa anual y que parte de ella se cobra en cada periodo. Una tasa nominal esta compuesta por: Valor en base anual de la tasa. Periodicidad o frecuencia de capitalización de los intereses (semestral, trimestral, mensual, entre otras). Forma o modalidad en que se pagan los intereses. A comienzo o inicio de periodo: modalidad anticipada y a final de periodo: modalidad vencida. Formas de expresar las tasas de interés nominales. Las cuales no son tan utilizadas debida a la extensión de su nombre. Por ejemplo para una tasa de interés del 25% M.V. tenemos diferentes nomenclaturas: Ejemplo 1 25% Nominal anual con capitalización mensual vencida. 25% anual capitalizable mensualmente. 25% capitalizable mensualmente. 25% mes vencido. 25% M.V. Todas estas son maneras de nombrar una misma tasa. Cualquiera de estas expresiones significa lo mismo. Por efectos de practicidad, se trabajará el resto del texto con la última nomenclatura. Ejemplo 2: 24% S.A. De acuerdo a lo anteriormente expuesto esta tasa nominal tiene un valor anual de 24%, su periodicidad o frecuencia de liquidación de los intereses es semestral y la forma en que se pagan estos mismos es anticipada. Recuerda: Para identificar una tasa de interés nominal, resulta útil observar su nomenclatura. En notación abreviada, que es la más utilizada, primero encontrará el valor anual de la tasa seguía por dos iniciales. La primera inicial corresponde a la periodicidad o frecuencia de pago de intereses (M de mensual, T de trimestral, S de semestral, entre otras.) y la segunda a la modalidad en que se pagan los intereses (A de anticipado o V de vencido). Calculo de tasas de interés nominales. Las tasas de interés nominales se pueden hallar partiendo de una tasa efectiva de periodo y del número de capitalizaciones en el año. El concepto de tasa efectiva no se explicará a fondo en esta sección del capítulo. Por ahora asumiremos que esta tasa está dada. En cuanto a las capitalizaciones, estas son el número de veces que se paga la tasa en un año. Por ejemplo si tenemos una tasa nominal de 35% S.V. el número de capitalizaciones al año son 2. Recuerda: para conocer el valor del número de capitalizaciones en el año. Respondiendo la pregunta cuántas veces está contenida la periodicidad de la tasa nominal en un año. Ej.: una tasa trimestral está contenida 4 veces en un año. Para efectos de cálculos matemáticos la fórmula que se utilizará es: J=ip× J= ip X m (E1) Donde J= Tasa nominal. ip= Tasa efectiva de periodo. m= Número de capitalizaciones de la tasa efectiva de periodo que hay en un año. Con esta fórmula se puede calcular una tasa de interés nominal a partir de una tasa de interés periódica, simplemente multiplicando ésta última por el número de períodos que haya en el lapso que se ha estipulado para la tasa nominal. Ejemplo 3: Si la tasa NOMINAL es del 30% MV ¿cuál es la tasa periódica asociada a ella? Rta: J= ip x m → 0.3 = ip x 12 Despejando el valor de ip tenemos… 0.3 Ip= → 0.025 12 Ejemplo 4: J=ip ×m Si la tasa mensual es del 1%, ¿cuál es la tasa nominal resultante o asociada a esa tasa de periodo? Rta: la tasa nominal será del 12% MV que resulta de multiplicar 1 x 12 meses. Haciendo la operación inversa, la tasa periódica se puede hallar a partir de la nominal, dividiéndola en el número de periodos así una tasa del 24% MV da origen a una tasa del 2% mensual. Calculo de tasas de interés efectivas. Es la tasa que se utiliza para determinar el interés periódico que efectivamente debe sumarse al capital en el momento de la liquidación o capitalización. Es la tasa real para un periodo y resulta de capitalizar la tasa nominal Recuerda: en síntesis la tasa nominal es la que se pacta, mientras que la tasa efectiva es la que se paga. Cuando se habla de interés efectivo se involucra el concepto de interés compuesto, porque refleja la reinversión de intereses. La tasa efectiva es la que aporta claridad a los usuarios del sistema financiero en Colombia (ahorradores o inversionistas y usuarios de créditos), por tanto ya se ha legislado al respecto, obligando a las entidades a indicar claramente las tasas efectivas anuales asociadas o equivalentes a las tasas nominales pactadas. Cuando en una operación financiera la tasa se interés se exprese en forma nominal hay que reexpresarla inmediatamente en términos efectivos por medio de la formula ip: J/m Comentarios adicionales: 1- Cuando el Periodo de Capitalización no está dado, la tasa de interés es Efectiva, con un periodo de tiempo igual al anunciado. Ejemplo: 12% Anual (12% Anual efectiva, Compuesta anualmente); 1% Mensual (1% Mensual efectivo, compuesto mensualmente. 2- Cuando el periodo de capitalización está dado sin expresar cual es la tasa efectiva o nominal, ésta se asume como nominal. El periodo de capitalización es el expresado. Ejemplo: 8% Anual, compuesto mensualmente (8% Nominal Anual, compuesto mensualmente) 3- Si la tasa de interés está expresada como efectiva, ésta tasa es efectiva, si el periodo de capitalización no está dado éste se asume coincidente con el tiempo expresado. Ejemplo: 6% trimestral efectiva (6% efectiva trimestral, compuesta trimestralmente.) En la siguiente tabla se muestran distintas formas de enunciar tasas con su correspondiente tipo de interés y periodo de capitalización: Como se puede apreciar, existen distintas maneras de expresar tasas de interés, ya sean nominales o efectivas. Relación de equivalencia entre tasas efectivas y nominales Tasas Equivalentes: Son aquellas que aunque teniendo diferentes periodos de convertibilidad, y aplicadas sobre un mismo monto y un mismo lapso de tiempo nos producen el mismo resultado al final de un periodo. Para establecer las fórmulas que permiten establecer la equivalencia planteemos el siguiente ejercicio: Si se depositan hoy 1.000.000 a una tasa del 3% mensual ¿Cuál es la cantidad futura a recibir dentro de un horizonte de un año? Rta: Aplicando la ecuación general se obtiene: F= 1.425.760,88 Si ahora se desea conocer cuál es el rendimiento efectivo anual que otorgó el banco a ese depósito, expresado en términos porcentuales (tasa) ¿Qué se debe hacer? Rta: aplicar nuevamente la ecuación general. Si tengo el valor presente, el valor futuro y el numero de periodos (n=1 año) se obtiene i: 42.5761% anual. Como se puede observar hay una relación estrecha entre la tasa de interés de periodo ip y la tasa efectiva anual E, que puede denotarse con la siguiente expresión: Donde n = 1 pues el periodo es anual Cancelando las P y despejando ip y E se Obtienen las siguientes formulas: E = (1 + ip ) − 1 n (E2) Convertir de tasas efectivas de periodo menor a efectivas de periodo mayor. ip = (1 + E ) 1 n −1 (E3) Convertir de tasas efectivas de periodo mayor a efectivas de periodo menor. Convertir de tasas efectivas de periodo mayor a efectivas de periodo menor. Donde n es el número de veces que el periodo de composición o capitalización cabe en el periodo de referencia de la tasa efectiva a calcular. También se puede definir como el número de veces que se liquida la tasa periódica en el periodo expresado en la tasa efectiva a calcular. Si sabemos que la tasa de interés de periodo es igual a J/m, las anteriores ecuaciones nos quedarían reexpresadas en función de la tasa nominal así: n   J  E = 1 +  m   −1 (E4)    Con esta fórmula se convierte una tasa nominal en efectiva anual. E: Tasa efectiva a calcular [ J = m (1 + E ) 1 n ] − 1 (E5) J: Tasa Nominal m: Número de capitalizaciones en el tiempo definido por la tasa nominal o Número de periodos de capitalización que hay en un año. n: Número de veces que capitaliza la tasa obtenida de la expresión J/m, en la tasa efectiva a calcular o el número de veces que el periodo de composición o capitalización cabe en el periodo de Referencia de la tasa efectiva. Casos de equivalencia: Mediante las fórmulas anteriormente expresadas, se pueden realizar las siguiente conversiones o equivalencias entre las distintas tasa de que existen. Ejemplo 5: Equivalencia Caso 1 Hallar la tasa equivalente de 5% trimestral a efectiva anual. Rta: se tiene una tasa efectiva de periodo menor y se desea hallar una de periodo mayor. Para realizar la conversión se utiliza la fórmula. E = (1 + ip ) −1 n Reemplazando los valores tenemos. E = (1 + 0.05) −1 → E = 0.2155 4 Expresado en términos porcentuales 21.55% Efectivo Anual. Ejercicios guía: 1. A partir de una tasa de interés del 34% con capitalización mensual, calcular la tasa efectiva anual equivalente: E = (1 + ip ) −1 → (1 + 0,02833)12 −1 → 0,3983 n Rta. 39.83 % E.A. 2. Calcular la tasa efectiva anual partiendo de una tasa del 36% con capitalización trimestral J 0,36 ip = → → 0,09 → 9% trimestral m 4 E = (1 + ip ) −1 → (1 + 0,09) 4 −1 → 0,4115 n Rta 41.16% E.A. 3. Conocida la tasa nominal del 45% con capitalización mensual, hallar: Tasa efectiva trimestral : Rta. 11.68 Tasa efectiva semestral : Rta. 24.72 Tasa efectiva mensual : Rta. 3.75 Tasa efectiva bimestral : Rta. 7.64 Tasa efectiva bimensual : Rta. 1.86% Tasa efectiva anual : Rta. 55.55%  J 0,45 ip = → → 0,0375 → 3,75% mensual m 12 E = (1 + ip ) −1 → (1 + 0,0375) 3 −1 → 0,1168 →11,68% trimestral n E = (1 + ip ) −1 → (1 + 0,0375) 6 −1 → 0,2472 → 24,72% semestral n E = (1 + ip ) −1 → (1 + 0,0375) 2 −1 → 0,0764 →7,64% bimestral n E = (1 +ip ) −1 → (1 +0,0375) n 1 2 −1 → 0,0186 →1,86% bimensual E = (1 + ip ) −1 → (1 + 0,0375)12 −1 → 0,5555 →55,55% E.A. n Formas o modalidad de aplicación del interés Interés vencido: los intereses se causan o liquidan al final del periodo. Ejemplo 6: 24% M.V. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 6 12 P=100 Interés anticipada: el interés se liquida anticipadamente y las capitalizaciones se hacen de la misma forma. Esta circunstancia, implica una tasa efectiva mayor puesto que el proceso de capitalización se inicia inmediatamente. Ejemplo 7: 24% M.A. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 6 11 P=100 P=100 Tasa de interés anticipada Bajo este esquema primero se cobran los intereses y luego se permite usar el dinero, lo que en realidad significa que se presta una cantidad menor, y esto se traduce en un mayor costo del crédito. Son otra forma engañosa de presentar las tasas de interés y por ello mensualmente la Superbancaria emite la circular fijando el techo o tasa de usura, de tal forma que al establecerse las equivalencias entre las tasa vencidas y las anticipadas, con base en una tasa efectiva anual, éstas no superen ese techo. Como las fórmulas de VDT hasta ahora vistas trabajan con intereses liquidados al final del periodo, es necesario transformar los intereses anticipados a vencidos. Representación Gráfica 24% MA 0.24 Para esta tasa nominal anticipada, tenemos una tasa efectiva de periodo equivalente de ia = → 0.02 → 2% 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 1 6 11 P=100 P=100 Como se logra apreciar gráficamente, en las tasas de interés anticipadas, los intereses se causan o liquidan al principio del periodo. La tasa de interés es mensual, lo cual implica que se liquida o cobra 12 veces en un año. Debido a que esta tasa es anticipada, el último periodo del año donde se liquidará o causará esta tasa es el mes 11, ya que si se suman todos los periodos en los que estos intereses han aplicado, tenemos un total de 12. Importante: cuando la tasa de interés es anticipada, no se deben confundir el número de periodos totales con las fechas de liquidación de los intereses. Conversión de una tasa de interés anticipada en vencida: Por tanto si hoy me prestan $P, al interés periódico por adelantado ia, hoy me toca pagar P × ia como intereses y el dinero efectivo que recibo es ( P − P ×ia ); al final del periodo tengo que devolver los $P. Para que las cantidades ubicadas en los periodos cero y uno sean equivalentes con i% vencido, tiene que cumplirse que: F = P(1 + i ) n donde n=1 Reemplazando se tiene que P = P (1 + ia ) (1 + i ) se cancelan las P y despejando i se tiene que: ia i= (1 − ia ) (E6) De esta relación si se despeja la ia puedo convertir una tasa vencida en anticipada. Y de allí se puede obtener la ia si se conoce la i vencida, despejando se obtiene: i ia = (E7) (1 + i ) Fórmula para obtener la tasa efectiva anual equivalente a una tasa nominal cuando las capitalizaciones son anticipadas Si se tiene que: Ja Ecuación 1 ia = Convierte tasas nominales en tasas periódica anticipadas (ia). m i Ecuación 7 ia = Convierte la tasa periódica anticipada en tasa efectiva de periodo. (1 + i ) E = (1 + ip ) −1 Convierte la tasa periódica vencida en tasa efectiva Anual. n Ecuación 3 E = (1 − ia ) −n Se reemplaza 2 en 3 se obtiene −1 (E8) Fórmulas para obtener una tasa nominal equivalente a una tasa efectiva anual cuando las capitalizaciones son anticipadas. De ecuación 8 se despeja ia y se obtiene ia = (1 + E ) −1 n −1 Pero de Ecuación 1 se tiene que Ja = ia × m Entonces se obtiene que: [ Ja = m (1 + E ) −1 n −1 ] Ejercicios propuestos A partir de una tasa nominal del 34% trimestre anticipado, calcular: tasa nominal trimestre vencido :37.16 TV tasa nominal mes vencido :36.06 MV tasa nominal mes anticipado :35.01 MA tasa efectiva trimestral : 9.29 trimestral Uso de la calculadora FIN Módulo CONVI (permite convertir tasas nominales a efectivas anuales) EFECT (PER) %NOM %EFECT P(m) Tasas del entorno a. Tasas compuestas Son las que resultan de la aplicación simultanea de dos tasas de interés, así estas operen en condiciones diferentes. También se puede definir como la tasa que resulta de reconocer sobre una unidad monetaria o contable, cuyo valor aumenta con el tiempo, una tasa de interés. Son ejemplos de tasa compuesta las operaciones indexadas a la UVR (operan en combinación la tasa remuneratoria y la inflación) y a monedas extranjeras (la tasa pagada en el exterior y la devaluación). Créditos en moneda extranjera Este tipo de operación financiera implica tener en cuenta tanto el desarrollo de la economía local como de la economía internacional. A este tipo de crédito acceden empresas que por sus nexos con el exterior obtienen recursos del mercado financiero internacional para financiar sus proyectos de inversión, animados por las tasas de interés foráneas. Al compararse el costo del crédito de un préstamo en el exterior con el costo de capital local, se pueden tomar decisiones en el sentido de elegir la mejor opción desde el punto de vista financiero. Ejemplo 8: Se recibe un préstamo hoy por valor de U$ 110 a un interés del 12% anual. La TRM hoy es de $ 2.602.oo por dólar. Se estima que la devaluación en el año será del 5%. Calcular el costo efectivo del crédito en pesos. Utilizando la fórmula de valor futuro, en moneda extranjera en un año tendría que pagarse la suma de: Si la TRM hoy es $ 2.602 el préstamo hoy en pesos colombianos ascendería a: $ 286.220 pesos (110 × 2.602.oo) y como la devaluación estimada en el año será del 5% entonces aplicando la fórmula general nuevamente se tiene que el valor del dólar para dentro de un año será: En consecuencia se tendría que pagar $ 336.594,72 pesos (123.2 × 2732.1). Con estos datos se construye el diagrama en pesos: Aplicando la formula general se obtiene que el costo efectivo anual en pesos de ese crédito sería 17.6% EA. Este resultado se debe comparar al momento de tomar la decisión contra las tasas que ofrece la banca nacional, ya que de esta manera se puede conocer si es realmente beneficioso el endeudarse en moneda extranjera. Se observa que el costo efectivo del préstamo no resulta de sumar las tasas de interés corriente y de devaluación, como se cree comúnmente, que para nuestro caso sería 12 + 5 = 17%, la tasa que resulta es una tasa compuesta o conjugada que es la actúa sobre el préstamo. Existe una fórmula que directamente nos permite calcular este costo teniendo en cuenta el efecto conjunto de la tasa de interés corriente (i) y la tasa de devaluación (id): TE = (i + id ) + (i × id ) (E9) O lo que es lo mismo reagrupando términos TE = (1 + i )(1 + id ) −1 (E9.1) Realizando el mismo ejemplo por medio de las formulas anteriormente expuestas llegamos a la misma respuesta. TE = (i + id ) + (i × id ) → (0.12 + 0.05) + (0.12 × 0.05) → 0.176 → 17.6% E.A. TE = (1 + i )(1 + id ) −1 → (1 + 0.12)(1 + 0.05) −1 → 0.176 →17.6% E.A. Operaciones en las CAV Se basan en el nuevo sistema de liquidación de intereses para adquisición de vivienda en Colombia basada en la UVR, que es la unidad de valor real, expresada en pesos. El valor de la UVR se calcula cada mes con base en el IPC (índice de precios al consumidor) del mes inmediatamente anterior, para cada uno de los días comprendidos entre el día 16, inclusive, y el día 15, inclusive, del mes siguiente. Su fórmula es: t UVRt =UVR15 ×(1 + i ) d (E10) Donde: UVRt Valor en moneda legal de la UVR el día t del período de cálculo. i Variación mensual del IPC durante el mes calendario inmediatamente anterior al mes de inicio del periodo de calculo. UVR15 Valor en moneda legal de la UVR el último día del período de cálculo anterior. t Número de días calendario transcurridos desde el inicio de un periodo de cálculo hasta el día de cálculo de la UVR. Por lo tanto t tendrá valores de entre 1 y 31, de acuerdo con el número de días calendario del respectivo período de cálculo. D Número de días calendario del respectivo período de cálculo y tendrá valores entre 28 y 31. Ejemplo 9: Si la UVR para el día 28 de marzo del 2004 fue de $ 106.4656 y la inflación del mes de febrero fue del 2.30% mensual. El valor de la UVR para el día 29 de marzo de 2004 fue de: t 1 UVR29 = UVR28 × (1 + i ) d →UVR29 = 106,4656(1 + 0,023) 31 (marzo tiene 31 dias) UVR29 = 106,5437 Otro ejemplo indexado a la UVR, es cuando se deposita o se presta en una CAV un monto de dinero en donde la tasa de referencia es la inflación más una tasa remuneratoria. Ejemplo 10: Se depositan en el día de hoy $ 2 millones de pesos durante un año en una CAV a una tasa de UVR + 3%. Se desea calcular el valor acumulado al final del año. Se asume una tasa de inflación del 6 % anual. La UVR corresponde a la tasa de inflación, según la ley marco de vivienda, todas las operaciones deben estar referenciadas con la UVR, que a su vez está ligada a la inflación. Primero se reajusta el valor del depósito teniendo en cuenta la inflación. Luego a ese valor reajustado se le aplica la tasa de interés remuneratoria. Tasa efectiva = 9.18 por efecto de la formula de tasas conjugadas. TE = (i + id ) + (i × id ) → (0.03 + 0.06) + (0.03 × 0.06) → 0.0918 → 9.18% E.A. Ejemplo 11: Le conceden a usted un crédito hipotecario a la UVR + 10%; Si la inflación anual es del 6%. Calcule la tasa efectiva anual y la tasa efectiva mensual conjugada: TE = (i + id ) + (i ×id ) → (0.1 + 0.06) + (0.1 × 0.06) → 0.166 → 16.6% E.A. ip = (1 + E ) 1 1 n −1 →(1 + 0.166) 12 −1 →0.01288 →1.288% mensual b. DTF (Depósito a Termino Fijo) La DTF es la tasa promedio ponderado de las tasas y los montos diarios de las captaciones de los intermediarios financieros, calculada en base a los CDT´s a 90 días. En síntesis es el costo del dinero para el sistema financiero. El CDT Nació en 1982, después de la crisis de la deuda externa en América Latina que afectó a Colombia. En este año, el Banco de la República intervino y determinó la creación de un indicador periódico semanal que midiera el monto y tasa promedio de captación de los depósitos a 90 días. Con la resolución externa número 17 de 1993 se estableció que el cálculo de la DTF pasaría de ser un promedio aritmético a ser uno ponderado de la tasa y los montos de los depósitos captados a 90 días. Para efectos de cálculo de esta tasa, las entidades financieras reportan a la Superintendencia Bancaria, por medio de la encuesta diaria de interés de captación, las tasas y los montos captados a 90 días. Esta entidad transmite la información al Banco de la República que toma los resultados consolidados en cada entidad y calcula un promedio ponderado de las tasas y los montos captados durante una semana. Esta tasa ponderada tiene múltiples usos en la economía. Se utiliza como tasa de referencia del sistema financiero para definir sus tasas de captación a tres meses. Sirve para definir tasas variables de colocación de créditos. Se utiliza para indexar productos financieros derivados, como es el caso de los FRA’s (Forward Rate Agreement o Acuerdo Futuro de Tasa de Interés) Varios factores influyen en ella. La demanda de recursos de inversión por parte de la economía real que incentiva a las entidades financieras a captar a plazo, la disponibilidad de liquidez con la que cuenten las entidades financieras que captar por medio de CDT’s, las tasa de referencia del Banco de la República (a mayor tasa de referencia, mayor DTF), la inflación entre otros. Ejemplo 12: El banco le concede a usted un crédito a una tasa de interés igual a la DTF + 4% TA. Si la DTF = 7.8% EA, vigente en la semana, calcule el costo del crédito expresado como tasa efectiva anual. c. Tasa de Inflación La inflación es un fenómeno macroeconómico en el cual existe un incremento generalizado del nivel de precios manejado en una economía, el cual provoca una reducción del poder adquisitivo debido a una disminución del valor del dinero, en relación a la cantidad de bienes y servicios que se pueden comprar con ese dinero. Las razones para que exista la inflación son meramente monetarias (un incremento de la cantidad circulante de dinero generará incrementos en los precios de los bienes y servicios si este no se acompaña un incremento en la producción), sin embargo, la demanda y la oferta en la economía de un país afectan de igual manera el nivel general de precios. Este fenómeno, afecta no solo a los precios, también afecta las tasas de interés que se manejan en una economía. La inflación para un periodo dado se puede calcular por medio de las inflaciones de cada uno de los subperiodos que lo componen. La fórmula para hacerlo es la siguiente: INFt = (1 + INF1 )(1 + INF2 ).....(1 + INFn ) (E11)  Referencias Bibliográficas Meza, Jhonny de J. Matemáticas Financieras Aplicadas. Segunda Edición. Editorial ECOE.