Stat C Lesson 11 - Lecture Notes PDF

‫סטטיסטיקה ג'‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫סטטיסטיקה ג'‬ ‫מתאם חלקי ושיטות שונות ברגרסיה מרובה‬ ‫בדיקת תרומתם של המשתנים הב"ת למודל הניבוי ברגרסיה‬ ‫מרובה‬ ...

‫סטטיסטיקה ג'‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫סטטיסטיקה ג'‬ ‫מתאם חלקי ושיטות שונות ברגרסיה מרובה‬ ‫בדיקת תרומתם של המשתנים הב"ת למודל הניבוי ברגרסיה‬ ‫מרובה‬  ‫סטטיסטיקה ג'‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫נושאי המצגת‬ ‫מטרת השיעור‬ ‫ ‬ ‫המתאם החלקי‬ ‫ ‬ ‫המתאם המרובה‬ ‫ ‬ ‫שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫ ‬ ‫שיטת ‪ENTER‬‬ ‫ ‬ ‫שיטת ‪FORWARD‬‬ ‫ ‬ ‫שיטת ‪BACKWARD‬‬ ‫ ‬ ‫שיטת ‪STEPWISE‬‬ ‫ ‬  ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬מטרת השיעור‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫מטרת השיעור‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫בשיעור הקודם למדנו על רגרסיה מרובה ‪ -‬רגרסיה עם מספר משתנים ב"ת (‪ 2‬או‬ ‫יותר ‪.)...x2 ,x1 -‬‬ ‫למשל‪ ,‬ניבוי ממוצע שנה א' (‪ )Y‬על‪-‬ידי שני משתנים ב"ת ציון הפסיכומטרי (‪~ )x1‬‬ ‫וציון‬ ‫‪Y b1 x1  b2 x2  a‬‬ ‫ממוצע שנה א' (‪ - )Y‬משתנה תלוי‬ ‫הבגרות (‪.)x2‬‬ ‫(מנובא)‬ ‫‪Y‬‬ ‫בגרות (‪ - )x2‬משתנה ב"ת‬ ‫פסיכומטרי (‪ - )x1‬משתנה ב"ת‬ ‫(מנבא)‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫(מנבא)‬ ‫בשיעור הנוכחי נלמד שיטות שונות לבדיקת התרומה הייחודית (המתאם החלקי) של‬ ‫כל משתנה ב"ת בניבוי המשתנה התלוי‪ ,‬ונבחן אלו משתנים ב"ת יעילים יותר ו‪/‬או‬ ‫יעילים פחות במודל הניבוי הליניארי – במילים אחרות‪ ,‬נבחן באלו משתנים ב"ת רצוי‬ ‫להשתמש במודל הניבוי ואלו משתנים רצוי שלא להשתמש‪.‬‬ ‫קודם נרענן חלקים רלוונטיים מהשיעורים‬ ‫הקודמים‪.‬‬  ‫‪ -‬מתאם חלקי‬ ‫סטטיסטיקה ג' – ריענון‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫המתאם החלקי‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫ברגרסיה פשוטה בה היה רק מנבא אחד (‪ ,)X‬מקדם השיפוע (‪ - b‬מקדם הרגרסיה)‬ ‫היה פונקציה של מקדם המתאם פירסון בין המשתנים (‪ - )ryx‬מתאם פשוט‪.‬‬ ‫‪sy‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪ = b‬שיפוע קו‬ ‫‪b r ‬‬ ‫‪sx‬‬ ‫‪r‬‬ ‫הרגרסיה‬ ‫‪x‬‬ ‫ברגרסיה מרובה בה יש יותר ממשתנה מנבא אחד (‪ ,)...x2 ,x1‬כבר לא ניתן להשתמש‬ ‫ישירות במתאם פירסון (‪ )ryx‬שהרי צריך להחזיק את המשתנים האחרים קבועים ‪-‬‬ ‫במקרה זה משתמשים במתאם החלקי‪.‬‬ ‫הקשר הליניארי‬ ‫הקשר הליניארי‬ ‫‪Y‬‬ ‫הייחודי‬ ‫‪Y‬‬ ‫הייחודי‬ ‫‪Beta 2 rYx 2. x1‬‬ ‫‪Beta1 rYx1. x 2‬‬ ‫) ‪r(Yx 2‬‬ ‫)‪r(Yx1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪x1‬‬  ‫‪ -‬מתאם חלקי‬ ‫סטטיסטיקה ג' – ריענון‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫המתאם החלקי בין ‪( 1x‬ציון הפסיכומטרי) לבין ‪( y‬ממוצע שנה א') כאשר ‪( 2x‬ציון‬ ‫ממוצע שנה א'‬ ‫הבגרות) מוחזק קבוע מסומן כ‪.ryx1.x2 -‬‬ ‫(‪)Y‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫הקשר הליניארי‬ ‫הייחודי‬ ‫‪Beta1 rYx1. x 2‬‬ ‫בגרות‬ ‫‪x2‬‬ ‫(‪)x2‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫פסיכומטרי‬ ‫(‪)x1‬‬ ‫כשם שבמשוואת הרגרסיה החד משתנית יש קשר פונקציונאלי בין המתאם (‪ )r‬לבין‬ ‫מקדם הרגרסיה (‪ )b‬כך גם ברגרסיה המרובה יש קשר פונקציונאלי בין המתאם‬ ‫החלקי (‪ )ryx1.x2‬לבין מקדם הרגרסיה החלקי (‪ ,b1‬או בשמו המלא יותר ‪.)byx1.x2‬‬ ‫המתאם החלקי מוגדר כמתאם פירסון בין החלקים של ‪ y‬ושל ‪ 1x‬אשר אינם‬ ‫מנובאים ע"י ‪ - x 2‬כפי שמוצג איור למעלה‪.‬‬  ‫‪ -‬מתאם חלקי‬ ‫סטטיסטיקה ג' – ריענון‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫ניכוי הקשר של משתנה ‪( 2x‬ציון הבגרות)‪ ,‬גם עם ‪ y‬וגם עם ‪- 1x‬‬ ‫כלומר‪ ,‬לאחר‬ ‫המתאם החלקי הוא מתאם פירסון בין מה שנשאר מ‪ 1x -‬לבין מה שנשאר מ‪.y -‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫הקשר הליניארי‬ ‫הייחודי‬ ‫‪Beta1 rYx1. x 2‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫ניתן להתייחס למתאם זה גם כמתאם בין ‪ 1x‬לבין ‪ y‬כאשר ‪ 2x‬מוחזק קבוע (מעבר‬ ‫להשתנות של ‪.)2x‬המתאם החלקי הוא למעשה השורש של פרופורציה השונות ב ‪Y‬‬ ‫אשר מנובאת באופן ייחודי על ידי החזאי המתאים‪ ,‬כאשר החזאי השני מוחזק קבוע‪.‬‬ ‫ברגרסיה מרובה מקדמי השיפוע (‪ - b‬מקדמי הרגרסיה) של המשתנים המנבאים‬ ‫מחושבים על סמך המתאמים החלקיים‪.‬‬  ‫‪ -‬מתאם חלקי‬ ‫סטטיסטיקה ג' – ריענון‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫ברגרסיה פשוטה‪ ,‬בדיקת השערת ‪ 0H‬כי מקדם הרגרסיה של המנבא (היחיד) ‪ B‬שווה‬ ‫לאפס באוכלוסייה‪ ,‬זהה לחלוטין להשערת ‪ 0H‬שתטען כי מתאם פירסון של מנבא זה‬ ‫עם המשתנה תלוי באוכלוסייה שווה אפס‪.‬‬ ‫‪H 0 : R( x , y ) BETA 0‬‬ ‫‪H 0 : B 0‬‬ ‫ברגרסיה מרובה‪ ,‬בדיקת השערת ‪ 0H‬כי מקדם הרגרסיה של מנבא כלשהו ‪ B‬שווה‬ ‫לאפס באוכלוסייה‪ ,‬זהה לחלוטין לבדיקת השערת ‪ 0H‬שתטען כי המתאם החלקי של‬ ‫מנבא זה עם ‪ Y‬באוכלוסייה שווה אפס (כלומר שהמתאם שלו עם ‪ Y‬כאשר שאר כל‬ ‫המנבאים מוחזקים קבועים שווה אפס)‪.‬‬ ‫‪H 0 : R( yx1. x 2 ) BETA1 0‬‬ ‫‪H 0 : B( yx1. x 2 ) B1 0‬‬  ‫‪ -‬המתאם המרובה‬ ‫סטטיסטיקה ג' – ריענון‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫המתאם המרובה‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫ברגרסיה המרובה כבר איננו יכול להיות ריבועו של מתאם פירסון מאחר‬ ‫חישוב ‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫וישנם מספר מתאמים חלקיים ולא מתאם רגיל אחד‪.‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪. r2 = SS[Reg] / SST‬‬ ‫נעשה ע"י‬ ‫חישוב ‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫או על ידי העלאה בריבוע של המתאם המרובה שהוא המתאם של ‪ Y‬עם כל המנבאים‬ ‫גם יחד‪:‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪SS SS  SS‬‬ ‫‪Y‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪Re g‬‬ ‫‪Re s‬‬ ‫) ‪1  r(2Y. x1 x 2‬‬ ‫‪SSRe s‬‬ ‫) ‪r(2Y. x1 x 2‬‬ ‫) ‪S(2Y~. x1x 2‬‬ ‫‪SS‬‬ ‫‪SSRe g‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪( Y. x1 x 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ Re g‬‬ ‫‪SY2‬‬ ‫‪SST‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫‪x2‬‬ ‫‪x1‬‬ ‫הערה‪ :‬גם אם המתאם החלקי בין החזאים (או חלקם)‬ ‫לבין המשתנה התלוי הוא שלילי‪ ,‬המתאם המרובה יקבל רק ערכים חיוביים‪.‬‬  ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫לשם הדגמת השיטות השונות נשתמש בנתונים האמיתיים של ‪( 118‬לניתוח נכנסו ‪)107‬‬ ‫סטודנטים להם הועברו שאלוני דיווח עצמי למדידת חרדה תכונתית‪ ,‬שליטה‪ ,‬חוללות עצמית‪,‬‬ ‫אופטימיות וצורך בקוגניציה‪.‬המתאם החלקי של משתנה מנבא מסוים (ומכאן גם מקדם‬ ‫האחרים במשוואה‪.‬‬ ‫המנבאים‬ ‫‪Descriptive‬‬ ‫השיפוע שלו)‪ ,‬מחושב לאחר ניכוי החלק ממנו המנובא ע"י‬ ‫‪Statistics‬‬ ‫‪Std.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪Minimum‬‬ ‫‪Maximum‬‬ ‫‪Mean‬‬ ‫‪Deviation‬‬ ‫‪Anxiety‬‬ ‫‪117‬‬ ‫‪1.15‬‬ ‫‪4.30‬‬ ‫‪2.4410‬‬ ‫‪.67621‬‬ ‫‪Control‬‬ ‫‪118‬‬ ‫‪2.50‬‬ ‫‪4.55‬‬ ‫‪3.5748‬‬ ‫‪.39880‬‬ ‫‪GSE‬‬ ‫‪118‬‬ ‫‪2.00‬‬ ‫‪4.93‬‬ ‫‪3.8467‬‬ ‫‪.54064‬‬ ‫‪Optimism‬‬ ‫‪110‬‬ ‫‪2.58‬‬ ‫‪4.92‬‬ ‫‪3.8971‬‬ ‫‪.53868‬‬ ‫‪NFC‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪1.33‬‬ ‫‪4.67‬‬ ‫‪3.5047‬‬ ‫‪.54120‬‬ ‫)‪Valid N (listwise‬‬ ‫‪107‬‬ ‫מערך המחקר‪:‬‬ ‫מנבאים (‪ )Y‬ציון חרדה תכונתית (‪ )anxiety‬של סטודנטים ממספר מנבאים‪:‬‬ ‫א‪.‬שליטה (‪control - (x1‬‬ ‫ב‪.‬חוללות עצמית כללית (‪general self efficacy – GSE - (x2‬‬ ‫ג‪.‬אופטימיות (‪optimism - (x3‬‬ ‫ד‪.‬צורך בקוגניציה (‪need for cognition - NFC - (x4‬‬  ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫~‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫‪Y b1 x1  b2 x2  b3 x3  b4 x4  a‬‬ ‫משוואת הרגרסיה במקרה זה תיראה כך ‪:‬‬ ‫לכל אחד מארבעת המנבאים יש מקדם רגרסיה חלקי משלו‪.‬‬ ‫כל אחד ממקדמי הרגרסיה החלקיים של המשתנים (ה‪ ,)b-‬מייצג את השינוי הצפוי במשתנה‬ ‫התלוי ‪ ,Y‬כאשר המשתנה הבלתי תלוי משתנה ביחידה אחת‪ ,‬וכאשר כל שאר המשתנים‬ ‫קבועים‪.‬‬ ‫מנבא מסוים (ומקדם השיפוע שלו)‪ ,‬מחושב לאחר ניכוי חלק‬ ‫משתנה‬‫מוחזקים‬ ‫המתאםתלויים‬ ‫החלקי של‬ ‫הבלתי‬ ‫ממנו המנובא ע"י המנבאים האחרים‪.‬‬ ‫ככל שיהיו יותר מנבאים כך ‪ 2r‬יגדל או יישאר אותו הדבר‪.‬כך‪ ,‬לאחר הכנסת שלושה מנבאים‬ ‫למודל‪ ,‬יחושב המקדם של ‪ X4‬בניכוי המנבאים הקודמים‪.‬המתאם החלקי של ‪ X4‬עם ‪Y‬שונה‬ ‫או שווה לאפס‪.‬אם המתאם החלקי שונה מאפס – ‪ 2r‬יגדל‪ ,‬ואם הוא שווה לאפס‪ 2r ,‬לא‬ ‫ישתנה (בלא קשר הכרחי לגודל המתאם הפשוט בין ‪ X4‬ל ‪.)Y‬בעוד שערכו של ‪ 2r‬יכול רק‬ ‫לגדול עם הוספת משתנים בלתי תלויים‪ ,‬הרי שכל הוספת משתנה בלתי תלוי גורמת לאיבוד‬ ‫של דרגות חופש של הטעות [)‪ ]df(e‬ששוות ל‪( N-k-1 :‬כאשר ‪ k‬שווה למספר החזאים)‪.‬בדרך‬ ‫של ‪ 2r‬תהיה מזערית‬ ‫זו‪ ,‬בעת חישוב ציון ‪ F‬נצפה‪ ,‬המכנה יהיה גדול יותר אם העלייה בערכו ‪r 2‬‬ ‫‪F( k , N  1 k ) ‬‬ ‫‪k‬‬ ‫‪2‬‬ ‫) ‪(1  r‬‬ ‫לעומת הירידה במספר דרגות החופש‪.‬‬ ‫)‪(N  1  k‬‬  ‫‪ENTER -‬‬ ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫שיטת ‪ENTER‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫בשיטה זו‪ ,‬שהיא ברירת המחדל של ‪ ,SPSS‬מכניס המחשב את כל המנבאים למשוואת‬ ‫הרגרסיה ללא קשר לתרומתם‪.‬להלן תוצאות רגרסיה בשיטת ‪.enter‬‬ ‫‪Coefficientsa‬‬ ‫‪Unstandardized‬‬ ‫‪Standardized‬‬ ‫‪Coefficients‬‬ ‫‪Coefficients‬‬ ‫‪Model‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫‪Beta‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(Constant‬‬ ‫‪7.182‬‬ ‫‪.520‬‬ ‫‪13.818‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪Control‬‬ ‫‪-.244‬‬ ‫‪.143‬‬ ‫‪-.139‬‬ ‫‪-1.703‬‬ ‫‪.092‬‬ ‫‪GSE‬‬ ‫‪-.163‬‬ ‫‪.101‬‬ ‫‪-.131‬‬ ‫‪-1.622‬‬ ‫‪.108‬‬ ‫‪Optimism‬‬ ‫‪-.640‬‬ ‫‪.098‬‬ ‫‪-.510‬‬ ‫‪-6.531‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪NFC‬‬ ‫‪-.211‬‬ ‫‪.097‬‬ ‫‪-.164‬‬ ‫‪-2.176‬‬ ‫‪.032‬‬ ‫‪a. Dependent Variable: Anxiety‬‬ ‫ומשוואת הרגרסיה היא‪:‬‬ ‫~‬ ‫‪Y  0.244 x1  0.163 x2  0.64 x3  0.211 x4  7.182‬‬ ‫מקדמי הרגרסיה השליליים הם צפויים‪ ,‬שכן עלייה של כל אחד מארבעת המנבאים‬ ‫שהם משתנים "חיוביים" אמורה להיות מלווה בירידה של המשתנה התלוי ה"שלילי"‬  ENTER - ‫ שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬- '‫סטטיסטיקה ג‬ Model Summary 11 ‫שיעור‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ Adjusted Std. Error of Model R R Square R Square the Estimate 1.712a.507.488.48353 a. Predictors: (Constant), NFC, GSE, Optimism, Control r(Y2.1234 ( ‫המתאם המרובה בריבוע‬ ) ) - 2 = 0.51 ‫ או‬,0.71 ‫ארבעת המנבאים במודל הרגרסיה מצליחים לנבא מתאם מרובה של‬ ‫ מנובאת ע"י כל‬BA )Y( -‫ מהשונות הכללית של ציון ה‬51% ‫ כלומר‬.)‫מובהק סטטיסטית‬r.‫ארבעת המנבאים‬ ANOVAb Sum of Model Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 24.528 4 6.132 26.227.000a Residual 23.848 102.234 Total 48.375 106 a. Predictors: (Constant), NFC, GSE, Optimism, Control b. Dependent Variable: Anxiety.)‫ניתן לראות כי המודל מובהק סטטיסטית (עבור כל המנבאים יחד‬  ENTER - ‫ שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬- '‫סטטיסטיקה ג‬ 11 ‫שיעור‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫) איננו מובהק‬GSE( ‫שימו לב כי מקדם הרגרסיה החלקי של ציון החוללות העצמית‬.‫ וזאת בשל ההחזקה הקבועה של שאר המנבאים‬,‫במודל זה‬ Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) 7.182.520 13.818.000 GSE ‫מתאם חלקי‬ Control -.244.143 -.139 -1.703.092 ‫אינו מובהק‬ GSE Sig=0.108/2=0.054 -.163.101 -.131 -1.622.108 Optimism -.640.098 -.510 -6.531.000 NFC -.211.097 -.164 -2.176.032 a. Dependent Variable: Anxiety ‫אם היינו מכניסים רק את ציון החוללות העצמית למודל היינו מקבלים עבורו‬ :‫מקדם מובהק‬ Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. ‫מתאם פשוט‬ 1 (Constant) 4.177.421 9.915.000 GSE GSE ‫מובהק‬ -.452.109 -.362 -4.162.000 Sig=0.00 a. Dependent Variable: Anxiety  ‫‪ENTER -‬‬ ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫נכנסים למשוואת הרגרסיה כל המשתנים‪ ,‬גם אלה שהמקדם החלקי‬ ‫בשיטת‪enter‬‬ ‫שלהם אינו מובהק!‬ ‫מכאן‪ ,‬ניתן לשאול מספר שאלות לגבי המודל האחרון‪:‬‬ ‫ בהנחה שהחוללות העצמית (‪ )GSE‬לא מוכנסת למודל‪ ,‬מה יהיה ‪ ?2r‬כמה ניבוי‬ ‫ייגרע אם החוללות העצמית תושמט?‬ ‫ האם ניתן לוותר למשל על משתנה השליטה?‬ ‫ מה יהיה ‪ 2r‬ללא משתנה השליטה כמנבא?‬ ‫ברור כי אם תרומתו של משתנה השליטה לאחוז השונות המנובאת ‪ 2r‬תהיה מאד‬ ‫קטנה‪ ,‬אזי כדאי לשקול מחדש האם כדאי לכלול אותו בעתיד‪.‬‬ ‫ ואם החלטנו להוציא את משתנה השליטה מהמודל‪ ,‬מה יהיה אז ‪R ?2‬‬ ‫אולי בהיעדר משתנה שליטה‪ ,‬משתנה החוללות העצמית ישוב להיות משמעותי בניבוי?‬ ‫‪ enter‬לא נותנת תשובה ישירה‪ ,‬ויש צורך להריץ רגרסיות‬ ‫על שאלות אלו שיטת‬ ‫נוספות עם היררכיה שונה של מנבאים‪.‬‬  ‫‪FORWARD -‬‬ ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫שיטת ‪FORWARD‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫בשיטה זו מוכנסים המנבאים בזה אחר זה על פי סדר תרומתם‪:‬‬ ‫א) נבדקים המתאמים הפשוטים של כל המנבאים עם המשתנה התלוי; המנבא בעל‬ ‫המתאם הגבוה ביותר מוכנס למשוואה‪.‬נוצר מודל ראשון בו‪ Y‬מנובא מתוך אותו ‪X‬‬ ‫ונבדק האם ‪ 2r‬מובהק‪.‬‬ ‫ב) נבדקים המתאמים החלקיים של שאר המנבאים עם המשתנה הבלתי תלוי (בניכוי‬ ‫המשתנה שכבר במשוואה)‪.‬המשתנה בעל המתאם החלקי הגבוה ביותר יוכנס‬ ‫למשוואה‪.‬נבדקת האם תוספת המשתנה הנוסף לאחוז השונות המנובאת ‪ 2r‬מובהקת‬ ‫במודל הרגרסיה הדו‪-‬משתני‪.‬בדיקה זו מקבילה לבדיקה אם מקדם הרגרסיה של‬ ‫משתנה זה מובהק (או אם המתאם החלקי שלו מובהק)‪.‬‬ ‫ג) כך מוכנסים משתנה אחר משתנה ונוצרים מודלים נוספים של רגרסיה עד לשלב בו‬ ‫מנבא נוסף איננו מוסיף על ‪ 2r‬באופן מובהק‪.‬‬  ‫‪FORWARD -‬‬ ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫להלן ממצאי שיטת זו במדגם שהוצג‪:‬‬ ‫המתאם הפשוט של‬ ‫‪Coefficientsa‬‬ ‫‪Optimism‬‬ ‫‪Unstandardized‬‬ ‫‪Standardized‬‬ ‫עם המשתנה התלוי‪,‬‬ ‫‪Coefficients‬‬ ‫‪Coefficients‬‬ ‫הוא הגדול ביותר מבין‬ ‫‪Model‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫‪Beta‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫הארבעה ולכן הוא‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(Constant‬‬ ‫‪5.629‬‬ ‫‪.365‬‬ ‫‪15.424‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫נכנס ראשון ואף נמצא‬ ‫‪Optimism‬‬ ‫‪-.818‬‬ ‫‪.093‬‬ ‫‪-.653‬‬ ‫‪-8.824‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫מובהק‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(Constant‬‬ ‫‪6.713‬‬ ‫‪.501‬‬ ‫‪13.393‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪Optimism‬‬ ‫‪-.728‬‬ ‫‪.094‬‬ ‫‪-.581‬‬ ‫‪-7.742‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫המתאם החלקי של‬ ‫‪Control‬‬ ‫‪-.401‬‬ ‫‪.132‬‬ ‫‪-.228‬‬ ‫‪-3.035‬‬ ‫‪.003‬‬ ‫‪control‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪(Constant‬‬ ‫‪7.004‬‬ ‫‪.512‬‬ ‫‪13.678‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫עם המשתנה התלוי‪,‬‬ ‫‪Optimism‬‬ ‫‪-.683‬‬ ‫‪.095‬‬ ‫‪-.545‬‬ ‫‪-7.197‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫הוא הגדול ביותר מבין‬ ‫‪Control‬‬ ‫‪-.329‬‬ ‫‪.134‬‬ ‫‪-.187‬‬ ‫‪-2.444‬‬ ‫‪.016‬‬ ‫השלושה שנשארו ולכן‬ ‫‪NFC‬‬ ‫‪-.206‬‬ ‫‪.098‬‬ ‫‪-.160‬‬ ‫‪-2.108‬‬ ‫‪.037‬‬ ‫הוא נכנס שני – גם הוא‬ ‫‪a. Dependent Variable: Anxiety‬‬ ‫נמצא מובהק‬ ‫המתאם החלקי של ‪NFC‬‬ ‫עם המשתנה התלוי‪ ,‬הוא הגדול ביותר מבין‬ ‫השניים שנשארו ולכן הוא נכנס שלישי – גם הוא‬ ‫נמצא מובהק‬ ‫התקבלו שלושה מודלים של רגרסיה‪ ,‬שלושתם מודלים בהם כל המקדמים‬ ‫מובהקים‪.‬‬ ‫שימו לב‪ ,‬כי המשתנה המנבא חוללות עצמית (‪ )GSE‬לא נכנס למודל השלישי שכן‬  ‫‪FORWARD -‬‬ ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫לכל מודל יש ‪ 2r‬שונה‪ ,‬כמובן שככל שיש יותר מנבאים כך גדל ‪ ,2r‬אולם המחשב נותן‬ ‫גם את השינוי ב ‪r 2‬בין מודל למודל‪ ,‬ובדיקה אם שינוי זה מובהק‪:‬‬ ‫‪Model Summary‬‬ ‫‪Adjusted‬‬ ‫‪Std. Error of‬‬ ‫‪Model‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪R Square‬‬ ‫‪R Square‬‬ ‫‪the Estimate‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪.653‬‬‫‪a‬‬ ‫‪.426‬‬ ‫‪.420‬‬ ‫‪.51435‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.687b‬‬ ‫‪.472‬‬ ‫‪.462‬‬ ‫‪.49535‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪.703‬‬‫‪c‬‬ ‫‪.494‬‬ ‫‪.480‬‬ ‫‪.48734‬‬ ‫‪a. Predictors: (Constant), Optimism‬‬ ‫‪b. Predictors: (Constant), Optimism, Control‬‬ ‫‪c. Predictors: (Constant), Optimism, Control, NFC‬‬ ‫מן הפלט ניתן לראות כי "אחוז השונות המנובאת" על‪-‬פי משתנה האופטימיות‬ ‫(‪ )optimism‬לבדו הוא ‪ 2r = 0.43‬כלומר ‪. 43%‬‬ ‫לאחר הוספת משתנה השליטה (‪ )control‬עולה "אחוז השונות המנובאת" במודל ‪ 2‬ל‪-‬‬ ‫‪ , 47%‬כלומר תוספת של ‪ ,4%‬תוספת זו היא מובהקת על פי הפלט הקודם‪ ,‬ואם לא‬ ‫הייתה מובהקת המשתנה לא היה נכנס למודל‪.‬‬ ‫הוספת משתנה הצורך בקוגניציה (‪ )NFC‬מניבה עליה נוספת ב‪ 2r -‬בשיעור של ‪,2%‬‬ ‫וגם תוספת זו מובהקת‪.‬‬  ‫‪BACKWARD -‬‬ ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫שיטת ‪BACKWARD‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫בשיטה זו מכניס המחשב בתחילה את כל המנבאים ולאחר מכן מוריד את המנבאים‬ ‫‪ r‬אך לא בצורה מובהקת‪.‬‬ ‫‪2‬‬ ‫אשר הוצאתם מהמשוואה תקטין את‬ ‫‪Coefficientsa‬‬ ‫‪Unstandardized‬‬ ‫‪Standardized‬‬ ‫‪Coefficients‬‬ ‫‪Coefficients‬‬ ‫‪Model‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪Std. Error‬‬ ‫‪Beta‬‬ ‫‪t‬‬ ‫‪Sig.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪(Constant‬‬ ‫‪7.182‬‬ ‫‪.520‬‬ ‫‪13.818‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪Control‬‬ ‫‪-.244‬‬ ‫‪.143‬‬ ‫‪-.139‬‬ ‫‪-1.703‬‬ ‫‪.092‬‬ ‫‪GSE‬‬ ‫‪-.163‬‬ ‫‪.101‬‬ ‫‪-.131‬‬ ‫‪-1.622‬‬ ‫‪.108‬‬ ‫‪Optimism‬‬ ‫‪-.640‬‬ ‫‪.098‬‬ ‫‪-.510‬‬ ‫‪-6.531‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪NFC‬‬ ‫‪-.211‬‬ ‫‪.097‬‬ ‫‪-.164‬‬ ‫‪-2.176‬‬ ‫‪.032‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(Constant‬‬ ‫‪7.004‬‬ ‫‪.512‬‬ ‫‪13.678‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪Control‬‬ ‫‪-.329‬‬ ‫‪.134‬‬ ‫‪-.187‬‬ ‫‪-2.444‬‬ ‫‪.016‬‬ ‫‪Optimism‬‬ ‫‪-.683‬‬ ‫‪.095‬‬ ‫‪-.545‬‬ ‫‪-7.197‬‬ ‫‪.000‬‬ ‫‪NFC‬‬ ‫‪-.206‬‬ ‫‪.098‬‬ ‫‪-.160‬‬ ‫‪-2.108‬‬ ‫‪.037‬‬ ‫‪a. Dependent Variable: Anxiety‬‬ ‫המודל הראשון מכיל את כל המנבאים‪.‬מהמודל השני הוצא משתנה החוללות‬ ‫העצמית (‪ )GSE‬מאחר והשמטתו מהמודל אינה מפחיתה את השונות המנובאת‬ ‫באופן מובהק‪.‬שאר המנבאים נשארו במודל‪ ,‬שכן השמטת כל אחד מהם בנפרד‬ ‫תפחית את השונות המנובאת באופן מובהק‪.‬‬ ‫ניתן לראות כי לאחר השמטת ‪ GSE‬מהמודל‪ ,‬המתאמים החלקיים (הביטות של‬  BACKWARD - ‫ שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬- '‫סטטיסטיקה ג‬ 11 ‫שיעור‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ -‫ ב‬2r ‫) מהמודל מורידה את‬GSE( ‫ניתן לראות כי הוצאת החוללות העצמית‬.)‫ אולם הורדה זו איננה מובהקת (כפי שראינו בשקופית הקודמת‬1% Model Summary Adjusted Std. Error of Model R R Square R Square the Estimate 1.712a.507.488.48353 2.703b.494.480.48734 a. Predictors: (Constant), NFC, GSE, Optimism, Control b. Predictors: (Constant), NFC, Optimism, Control  ‫‪STEPWISE -‬‬ ‫סטטיסטיקה ג' ‪ -‬שיטות שונות לרגרסיה מרובה‬ ‫שיעור ‪11‬‬ ‫שיטת ‪STEPWISE‬‬ ‫ד“ר גבריאל צור‬ ‫שיטה זו משלבת בו זמנית את שיטות ‪ forward‬ו‪.backward -‬‬ ‫בשיטה זו מכניס המחשב את המנבאים בזה אחר זה כמו בשיטת ‪ forward‬אבל לאחר‬ ‫הכנסת כל מנבא חדש המחשב בודק האם הורדת אחד המשתנים הקודמים תקטין את‬ ‫‪r 2‬בצורה לא מובהקת כמו בשיטת ‪.backward‬‬ ‫למשל‪ ,‬יתכן מצב בו משתנה האופטימיות הוא המנבא הכי טוב בפני עצמו ולכן יוכנס‬ ‫ראשון‪.‬לאחר מכן יוכנסו משתנה שליטה ו‪( NFC-‬שיטת ‪ ,)forward‬ובשלב זה‬ ‫התוכנה תבדוק האם השמטת המשתנה אופטימיות ממודל הרגרסיה תפחית באופן‬ ‫משמעותי את שונות הניבויים (בדומה תבדוק גם את השניים האחרים – שיטת‬ ‫‪.)backward‬במידה ושונות הניבויים לא תקטן באופן מובהק המשתנה יוצא ממודל‬ ‫הרגרסיה (במקרים אלו יתכן כי גם אם המנבא נכנס ראשון הוא לא יישאר במודל‬ ‫הרגרסיה)‪.‬‬