Standart Normal Dağılım ve Standart Puanlar PDF

OLASILIK, STANDART NORMAL DAĞILIM VE STANDART PUANLAR Normal Dağılım Eğrisi (The Normal Curve) Psikolojide değişkenlerin grafikleri incelendiğinde, dağılım grafikleri tek modlu, kabaca simetrik ve çan şeklinde bir eğri gözlenir. Normal dağılım eğrisinin, yatay eksene göre gösterdiği da...

OLASILIK, STANDART NORMAL DAĞILIM VE STANDART PUANLAR Normal Dağılım Eğrisi (The Normal Curve) Psikolojide değişkenlerin grafikleri incelendiğinde, dağılım grafikleri tek modlu, kabaca simetrik ve çan şeklinde bir eğri gözlenir. Normal dağılım eğrisinin, yatay eksene göre gösterdiği dağılıma normal dağılım denir. Normal dağılım matematiksel (ya da teorik) bir dağılımdır. Araştırmacılar, inceledikleri değişkenlerin dağılımlarını normal dağılım ile karşılaştırır ancak mükemmel bir dağılım beklemezler. Normal dağılım (normal distribution) niçin doğada yaygındır? Örneğin birden fazla kez ölçüm alınmış bir bellek testini ele alalım. Uygulamalar arasında bazen hatırlanan kelime sayısı yüksek bazen düşük olacaktır. Tüm ölçümler bir araya getirildiğinde, ortaya ortalama bir performans çıkacak yani yüksek değerler ve düşük değerler birbirini dengeleyecektir. Çok yüksek ve çok düşük puan alma olasılığı çok daha nadirdir. Tek modlu simetrik bir eğri, bir normal dağılım elde etmek için yeterli değildir. Dağılım çok düz (basık) ya da sivri olabilir. Ancak, etkiler rastgele ise (random) ve örneklemdeki kişi sayısı ya da birey için ölçüm sayısı artırılırsa, dağılım normal dağılıma yaklaşacaktır – merkezi limit teoremi (central limit theorem).  Normal dağılım, aslında matematiksel bir formül ile gösterilebilen kuramsal bir dağılımdır. Her biri ortalama ve standart sapma değeri ile tanımlanabilen dağılımlar kümesidir. Normal dağılımların bazıları daha sivri bazıları daha basıktır. Ancak tüm normal dağılımlar dört temel özelliği taşır. 1. Eğri dikey eksene göre simetriktir. 2. Puanlar ortalama etrafında (merkez) kümelenme eğilimindedir. 3. Mod, ortanca ve ortalama birbirine eşittir. 4. Dağılımın her ucu giderek yatay eksene yaklaşır ancak hiçbir zaman değmez. 5. Normal dağılım eğrisinin altında kalan alan sınırsızdır. Standart Normal Dağılım Normal dağılımın şekli standarttır. Bu nedenle belirli bir noktanın altında ve üzerinde bilinen bir yüzde vardır. Standart normal dağılımın altındaki puanların ortalaması 0 ve standart sapması 1’dir. Simetrik bir dağılımda, puanların %50’si ortalamanın altında, %50’si ortalamanın üzerindedir. Ortalamanın solundaki birimler negatif, sağında kalan birimler pozitiftir. İki standart sapma değeri arasındaki uzaklıklar birbirine eşittir. Standart sapmalar arasında kalan alanlar incelendiğinde, ortalamaya yakın olan standart sapmalar arasında daha fazla puan (ölçüm) görülmektedir. Puanların yaklaşık %34’ü ortalamanın bir standart sapma altında, %34’ü bir standart sapma üzerindedir.  Zeka testlerinde (ortalama= 100 ve standart sapma = 15)  Pek çok özellik evrende normal dağılım gösterir ancak örneklem için aynı durumdan bahsetmek her zaman mümkün olmamaktadır. Örneklemin büyüklüğü Araştırmanın doğası Tek değişkenli normal dağılımın incelenmesi Sürekli bir değişkenin normla dağılımı Çarpıklık katsayısı 0 = sağa çarpık 1 sınırında ise normal dağılıma yaklaşıldığını (ya da normal dağılımından sapmanın büyük olmadığını) gösterir. Çarpıklık Basıklık Ortalama=mod=ortanca Ortalama>ortanca = sağa çarpık Ortalama