Análisis Dimensional: Magnitudes Físicas PDF

CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 TEMA 01 SEMANA: 01 ÁREA: A D OC E NTE : D E N N I S A. S OTO V E L Á S Q U EZ. C URS O: F Í S I C A CICLO SEPTIEMBRE – DICI...

CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 TEMA 01 SEMANA: 01 ÁREA: A D OC E NTE : D E N N I S A. S OTO V E L Á S Q U EZ. C URS O: F Í S I C A CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024  Análisis Dimensional : Magnitudes Físicas Para describir los fenómenos naturales, es necesario hacer mediciones de varios aspectos de la naturaleza, es así que, cada medición se asocia con una cantidad física o magnitud física. El análisis dimensional es una rama auxiliar de la Física, que estudia las relaciones entre las magnitudes (físicas) fundamentales y derivadas. CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 2  Magnitudes Físicas. MAGNITUD es todo aquello susceptible de medida. Por ejemplo: longitud, masa, tiempo, temperatura, velocidad, aceleración, etc. Medir es comparar dos magnitudes de su misma especie, una de las cuales se toma como unidad patrón. Por ejemplo: al medir el largo de la pizarra, el METRO es la unidad patrón de longitud. CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 3  Clasificación de las Magnitudes Físicas. CLASIFICACIÓN Por su Por su origen naturaleza Magnitudes Magnitudes Magnitudes Magnitudes Magnitudes Fundamentales Auxiliares Derivadas Escalares Vectoriales ¿Cuáles son esas magnitudes? CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 4  Clasificación de las Magnitudes Físicas. 1. POR SU ORIGEN. ❖ Magnitudes Fundamentales. Son aquellas que servirán de base para deducir las demás magnitudes físicas. Según el sistema internacional (S.I.), son: N° Magnitud Unidad Símbolo 1. Longitud metro 𝑚 2. Masa kilogramo 𝑘𝑔 3. Tiempo segundo 𝑠 4. Temperatura termodinámica kelvin 𝐾 5. Intensidad de corriente eléctrica ampere 𝐴 6. Intensidad luminosa candela 𝑐𝑑 7. Cantidad de sustancia mol 𝑚𝑜𝑙 CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 5  ❖ Magnitudes Auxiliares. magnitud unidad símbolo Ángulo plano radián 𝑟𝑎𝑑 Ángulo sólido estereoradián 𝑠𝑟 ❖ Magnitudes Derivadas. Son aquellas que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales. Ejemplo: la velocidad, potencia, área, etc. magnitud Unidad Símbolo Velocidad 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜Τ𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑚Τ𝑠 Fuerza newton 𝑁 CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 6  2. POR SU NATURALEZA. ❖ Magnitudes Escalares. Son aquellas que quedan perfectamente definidas con su valor numérico y su unidad respectiva. Son magnitudes escalares la temperatura, masa, trabajo mecánico, etc. 50 𝑘𝑔 Cantidad unidad (valor) CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 7  ❖ Magnitudes Vectoriales. Estas magnitudes para quedar definidas, además del valor numérico y su unidad; necesitan de un parámetro mas: la dirección. Son magnitudes vectoriales: la velocidad, la fuerza, la cantidad de movimiento, etc. 50 𝑘𝑚Τℎ hacia el norte valor Unidad Dirección CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 8  Ecuación Dimensional. Igualdad matemática, que indica que una magnitud física puede quedar expresada por una o más magnitudes tomadas como fundamentales. Notación: 𝐴 : Ecuación dimensional de “𝐴”. Según el sistema internacional (S.I.) A. Magnitudes Fundamentales. Magnitud Símbolo E.D. Longitud ℓ 𝐿 Masa 𝑚 𝑀 Tiempo 𝑡 𝑇 Temperatura 𝑇 𝜃 Corriente i 𝐼 Luminosidad 𝐼 𝐽 sustancia 𝑛 𝑁 CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 9  A. Magnitudes Derivadas. Magnitud Símbolo E.D. Ejemplo. Área: A = ℓ2 ; ℓ:longitud Área 𝐴 𝐿2 Dimensional: 𝐴 = ℓ2 Volumen 𝑉 𝐿3 𝑣 = ℓ 2 Velocidad lineal 𝐿𝑇 −1 (Propiedad de la ecuación dimensional) Aceleración lineal 𝑎 𝐿𝑇 −2 𝜔 −1 𝐴 = 𝐿2 Velocidad angular 𝑇 Aceleración angular 𝛼 𝑇 −2 𝑑 Ejemplo. velocidad: v = ; 𝑑: distancia , 𝑡: tiempo Fuerza 𝐹 𝑀𝐿𝑇 −2 𝑡 𝑊 Dimensional: Trabajo 𝑀𝐿2 𝑇 −2 Energía 𝐸 𝑀𝐿2 𝑇 −2 𝑑 𝑣 = Peso W 𝑀𝐿𝑇 −2 𝑡 Impulsión 𝐼 𝑀𝐿𝑇 −1 Magnitud Símbolo E.D. 𝑑 (Propiedad de Presión 𝑃 𝑀𝐿−1 𝑇 −2 = la ecuación Capacidad calorífica 𝐶𝑐 𝑀𝐿2 𝑇 −2 𝜃 −1 Densidad 𝜌 𝑀𝐿−3 𝑡 dimensional) Calor específico 𝐶𝑒 𝐿2 𝑇 −2 𝜃 −1 Peso específico 𝛾 𝑀𝐿−2 𝑇 −2 𝐿 Carga eléctrica 𝑞 𝐼𝑇 = Campo eléctrico 𝐸 𝑀𝐿𝑇 −3 𝐼−1 𝑇 Potencial eléctrico 𝑉 𝑀𝐿2 𝑇 −3 𝐼 −1 𝑣 = 𝐿𝑇 −1 Resistencia eléctrica 𝑅 𝑀𝐿2 𝑇 −3 𝐼 −2 CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 10 CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ  OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL. 1. Expresar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La ecuación dimensional de una magnitud física, se expresa en forma general de la siguiente manera. 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝐿𝑎 𝑀𝑏 𝑇 𝑐 𝜃 𝑑 𝐼𝑒 𝐽 𝑓 𝑁 𝑔 Donde: 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔 son números reales. 2. Comprobar si una fórmula física es verdadera o no. Esto se hace recurriendo al principio de homogeneidad dimensional (P.H.D.) CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 11  Principio de homogeneidad dimensional (P.H.D.) Si una ecuación es dimensionalmente correcta, es porque cada uno de sus componentes (o sumandos) tienen la misma dimensión. Ejemplos: Si se cumple: 𝐸 = 𝐴 + 𝐵 − 𝐶𝐷 Entonces: 𝐸 = 𝐴 = 𝐵 = 𝐶𝐷 CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 12  Propiedades de las Ecuaciones Dimensionales. 1. Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra, a excepción de a adición y la sustracción. 𝐴 𝐴 𝑚 𝑚 a) 𝐴. 𝐵 = 𝐴 𝐵 b) = c) 𝐴𝑛 = 𝐴 𝑛 d) 𝐴𝑛 = 𝐴 𝑛 𝐵 𝐵 2. Las constante numéricas son adimensionales mas no así las constantes físicas. 3. En las ecuaciones dimensionales, los números, constantes numéricas, logaritmos, medidas de ángulos y funciones trigonométricas, son adimensionalmente igual a la unidad (1), también se les conoce como cantidades adimensionales. Ejemplo: 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 1 ; log 15 = 1 ; 𝑒 𝑘𝑡 = 1 ; 30° = 1 CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024 13  4. Para sumar o restar magnitudes físicas éstas deben ser homogéneas dimensionalmente, es decir, debe cumplirse el principio de homogeneidad en sus unidades físicas. 5. Los exponentes de una magnitud dimensional, necesariamente son números reales, por lo tanto dimensionalmente son iguales a la unidad. Ejemplo: si 𝐴𝑥 = 𝐵𝐶 Dimensionalmente: 𝑥 𝐴 = 𝐵 𝐶 ⇒ 𝑥 =1 6. Las constantes físicas, en una ecuación dimensional, conservan sus dimensiones: Constante de Gravitación Universal: 𝐺 = 6,67 × 10−11 𝑁𝑚2Τ𝑘𝑔2 ⇒ 𝐺 = 𝑀−1 𝐿3 𝑇 −2 Aceleración de la gravedad: 𝑔 = 9,8 𝑚Τ𝑠 2 ⇒ 𝐺 = 𝐿𝑇 −2 14 CEPUNT - PROFESOR DENNIS A. SOTO VELÁSQUEZ CICLO SEPTIEMBRE – DICIEMBRE 2024