महत्त्वपूर्ण सूत्रमाला PDF

## महत्त्वपूर्ण सूत्रमाला [IMPORTANT FORMULAS] **1. पहाड़ा (11-20) :-** | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 | | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 | | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 6...

## महत्त्वपूर्ण सूत्रमाला [IMPORTANT FORMULAS] **1. पहाड़ा (11-20) :-** | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 | | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 | | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 | | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 | | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 | | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 | | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 | | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 | | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | **2. 1 से लेकर 50 तक की संख्याओं का वर्ग :-** | 1² | 2² | 3² | 4² | 5² | 6² | 7² | 8² | 9² | 10² | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | | 11² | 12² | 13² | 14² | 15² | 16² | 17² | 18² | 19² | 20² | | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 | | 21² | 22² | 23² | 24² | 441 | 484 | 529 | | 31² | 32² | 33² | 34² | 35² | 36² | 37² | 38² | 39² | 40² | | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 | 1600 | | 41² | 42² | 43² | 44² | 45² | 46² | 47² | 48² | 49² | 50² | | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 | 2500 | **3. 1 से लेकर 20 तक की संख्याओं का घन :-** | 13| 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 | 103 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 | | 113 | 123 | 133 | 143 | 153 | | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 | 8000 | ###### **4. कुछ महत्त्वपूर्ण संचायओं का घात (Power) :-** | 2² | 3² | 4² | 5² | 6² | 7² | 8² | 9² | 10² | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 4 | 9 | 16 | 25| 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | | 2³ | 3³ | 4³ | 5³ | 6³ | 7³ | 8³ | 9³ | 10³ | | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 | | 2⁴ | 3⁴ | 4⁴ | 5⁴ | 6⁴ | 7⁴ | 8⁴ | 9⁴ | 10⁴ | | 16 | 81 | 256 | 625 | 1296 | 2401 | 4096 | 6561 | 10,000 | | 2⁵ | 3⁵ | 4⁵ | 5⁵ | 6⁵ | 7⁵ | 8⁵ | 9⁵ | 10⁵ | | 32 | 243 | 1024 | 3125 | 7776 | 16807 | 32768 | 59049 | 100,000 | | 2⁶ | 3⁶ | 4⁶ | 5⁶ | 6⁶ | 7⁶ | 8⁶ | 9⁶ | 10⁶ | | 64 | 729 | 4096 | 15625 | 46656 | 117649 | 262144 | 531441 | 10,00,000 | | 2⁷ | 3⁷ | 4⁷ | 5⁷ | 6⁷ | 7⁷ | 8⁷ | 9⁷ | 10⁷ | | 128 | 2187 | 16384 | 78125 | 279936 | 823543 | 2097152 | 4782969 | 1,00,00,000 | | 2⁸ | 3⁸ | 4⁸ | 5⁸ | 6⁸ | 7⁸ | 8⁸ | 9⁸ | 10⁸ | | 256 | 6561 | 65536 | 390625 | 1679616 | 5764801 | 16777216 | 43046721 | 10,00,00,000 | | 2⁹ | 3⁹ | 4⁹ | 5⁹ | 6⁹ | 7⁹ | 8⁹ | 9⁹ | 10⁹ | | 512 | 19683 | 262144 | 1953125 | 10077696 | 40353607 | 134217728 | 387420489 | 100,00,00,000 | | 2¹⁰ | 3¹⁰ | 4¹⁰ | 5¹⁰ | 6¹⁰ | 7¹⁰ | 8¹⁰ | 9¹⁰ | 10¹⁰ | | 1024 | 59049 | 1048576 | 9765625 | 60466176 | 282475249 | 1073741824 | 3486784401 | 1,00,00,00,000 | ###### **5. 1 से लेकर 15 तक की संख्याओं का वर्गमूल (square root) :-** | √1 | √2 | √3 | √4 | √5 | √6 | √7 | √8 | √9 |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 1.41421... | 1.73205... | 2 | 2.23606... | 2.449 | 2.646 | 2.828 | 3 | | √10 | √11 | √12 | √13 | √14 | √15 | | 3.162 | 3.317 | 3.464 | 3.606 | 3.714 | 3.873 | ###### **6. कुछ महत्त्वपूर्ण संख्याओं का वर्गमूल (square root) :-** | √1 | √4 | √9 | √16 | √25 | √36 | √49 | √64 | √81 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | √100 | √121 | √144 | √169 | √196 | √225 | √256 | √289 | √324 | | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | | √361 | √400 | √441 | √484 | √529 | √576 | √625 | √676 | √729 | | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | | √784 | √841 | √900 | √961 | √1024 | √1089 | √1156 | √1225 | √1296 | | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | | √1369 | √1444 | √1521 | √1600 | √1681 | √1764 | √1849 | √1936 | √2025 | | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | | √2116 | √2209 | √2304 | √2401 | √2500 | | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | ###### **7. कुछ महत्त्वपूर्ण संख्याओं का वर्गमूल (Cube root) :-** | ³√1| ³√8 | ³√27 | ³√64 | ³√125 | ³√216 | ³√343 | ³√512 | ³√729 | ³√1000 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | ³√1331 | ³√1728 | ³√2197 | ³√2744 | ³√3375 | ³√4096 | ³√4913 | ³√5832 | ³√6859 | ³√8000 | | 11| 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | ###### **8. संख्याओं का वर्गमूल (दशमलव में):-** | √.1 | √.2 | √.3 | √.4 | √.5 | √.6 | √.7 | √.8 | √.9 | √.10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 0.32 | 0.45 | 0.55 | 0.63 | 0.71 | 0.77 | 0.84 | 0.89 | 0.95 | 0.32 | ###### **9. प्रतिशत (Percentage) :-** | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 40% | 30% | 20% | 10% | 5% | 87.5% | 66.67% | 62.5% | 33.33% | 37.5% | 16.67% | 12.5% | 11.11% | 9.09% | 8.33% | 6% | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 10 | 10 | 10 | 5 | 4 | 5 | 10 | 10 | | 20 | 2 | 3 | 2 | 3 | 8 | 2 | 9 | 11 | 12 | 9 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ###### **10. बीजगणित (Algebra) :-** 1. (a+b)² = a² + 2ab + b² 2. (a+b)²= (a - b)² + 4ab 3. (a - b)² = a²-2ab + b² 4. (ab)²= (a + b)²-4ab 5. a² + b²= (a + b)²-2ab 6. a² + b²= (a - b)² + 2ab 7. a²-b²= (a - b)(a + b) 8. (a + b)³ = a³+3a²b+3ab² + b² 9. (a + b)² = a² + b² + 3ab(a + b) 10. (ab)³ = a³-3a²b+3ab² + b² 11. (a - b)³ = a³-b³-3ab(a - b) 12. a³+b³ = (a + b) (a²-ab+b²) 13. a³+b³= (a+b)³-3ab(a + b) 14. a³-b³ = (a - b) (a² + ab + b²) 15. a³-b³ = (a - b) + 3ab(a - b) 16. (a + b + c)³ = a³ + b³+c³ + 2ab + 2bc + 2ca 17. (a + b + c)³ = a³ + b³+c³ + 3(a+b)(b + c)(c + a) 18. a² + b² + a²b²= (a² ab + b²)(a² + ab + b²) 19. a+b+c-3abc = (a + b + c)(a² + b²+c² - ab - be - ca) 20. यदि a+b+c=0, तब a³ + b³ + c² = 3abc 21. a + b = a³-ab+b² 22. a-b= a³-b³ a²+ab+b² ###### **8. संख्याओं का वर्गमूल (दशमलव में):-** | √.1 | √.2 | √.3 | √.4 | √.5 | √.6 | √.7 | √.8 | √.9 | √.10 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 0.32 | 0.45 | 0.55 | 0.63 | 0.71 | 0.77 | 0.84 | 0.89 | 0.95 | 0.32 | ###### **9. प्रतिशत (Percentage) :-** | 100% | 90% | 80% | 70% | 60% | 50% | 40% | 30% | 20% | 10% | 5% | 87.5% | 66.67% | 62.5% | 33.33% | 37.5% | 16.67% | 12.5% | 11.11% | 9.09% | 8.33% | 6% | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | 10 | 10 | 10 | 5 | 4 | 5 | 10 | 10 | | 20 | 2 | 3 | 2 | 3 | 8 | 2 | 9 | 11 | 12 | 9 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ###### **10. बीजगणित (Algebra) :-** 1. (a+b)² = a² + 2ab + b² 2. (a+b)²= (a - b)² + 4ab 3. (a - b)² = a²-2ab + b² 4. (ab)²= (a + b)²-4ab 5. a² + b²= (a + b)²-2ab 6. a² + b²= (a - b)² + 2ab 7. a²-b²= (a - b)(a + b) 8. (a + b)³ = a³+3a²b+3ab² + b² 9. (a + b)² = a² + b² + 3ab(a + b) 10. (ab)³ = a³-3a²b+3ab² + b² 11. (a - b)³ = a³-b³-3ab(a - b) 12. a³+b³ = (a + b) (a²-ab+b²) 13. a³+b³= (a+b)³-3ab(a + b) 14. a³-b³ = (a - b) (a² + ab + b²) 15. a³-b³ = (a - b) + 3ab(a - b) 16. (a + b + c)³ = a³ + b³+c³ + 2ab + 2bc + 2ca 17. (a + b + c)³ = a³ + b³+c³ + 3(a+b)(b + c)(c + a) 18. a² + b² + a²b²= (a² ab + b²)(a² + ab + b²) 19. a+b+c-3abc = (a + b + c)(a² + b²+c² - ab - be - ca) 20. यदि a+b+c=0, तब a³ + b³ + c² = 3abc 21. a + b = a³-ab+b² 22. a-b= a³-b³ a²+ab+b² 23. a+b+c= a³+b³+c³-3abe a²+b²+c²-ab-be-ca 24. ab = (a+b)²_a²+b² 2 25. √a = a² 26. a=! 2 a 1 27. Na=a3 29.0² = 1 28. a -3 a 1 1 2 a 30, a³= 3 a 31. a xa" = a+n a =- 32. a'" + a" = = = {""-> 34. am" = a(m) a" 33. (a) = am 35. (ab)" = a"b" ⇒ a" xb" 36. ()" = a b" 37. (খুন)" = a 39. খন×খচ=খন 38. (খ×খচ)" = axb = ab Ja 40. চ = a b b 41. [Tā]"" = a :. "/Ta = m/a 42. aº = a²- an-n = = 1 44. n(AUB)=n(A) + n(B)-n(A∩B) 43. aaxaxax. Ξαχαχαχ......xn तक 45. n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C)-n(A∩B)-n(BOC)-n(AOC)+(A∩B∩C) 11. लम्बाई की अंग्रेजी भाप :- 12 इंच = 1 फीट [इंच ("), फौट (')] 3 फीट = 1 गज 1 5 गज = 1 पोल या रूड 22 गज = 1 चेंन 2 40 पोल = | फर्लांग 8 फर्लांग = 1 मील 1760 गज = 1 मील 12. लम्बाई की माप :- 10 मिलीमीटर = 1 सेंटीमीटर 10 चेन = 1 फर्लांग 80 चेन = 1 मील 3 मील = 1 लीग 10 डेसीमीटर = 1 मीटर 10 डेकामीटर = 1 हेक्टोमीटर 10 सेंटीमीटर = 1 डेसीमीटर 10 मीटर = 1 डेकामीटर 10 हेक्टोमीटर = 1 किलोमीटर 10 मिलीग्राम = 1 सेंटीग्राम 10 डेसीग्राम = 1 ग्राम 10 डेकाग्राम = 1 हेक्टोग्राम 100 किलोग्राम = 1 क्विंटल 100 वर्ग मिलीमीटर = । वर्ग सेंटीमीटर 100 वर्ग डेसीमीटर = । वर्ग मीटर 100 वर्ग डेकामीटर 1 वर्ग हेक्टोमीटर 100 वर्ग किलोमीटर = 1 मिरिया मीटर 1000 घन मिलीमीटर 1 घन सेंटीमीटर 1000 घन डेसीमीटर = 1 घन मीटर 1000 घन डेकामीटर 1 घन हेक्टोमीटर 10 मिलीलीटर = 1 सेंटीलीटर 10 डेसीलीटर = 1 लीटर 10 डेसीलीटर = 1 हेक्टोलीटर 1000 मिलीलीटर = 1 लीटर 1 इंच = 2.54 सेमी 1 फीट = 0.3048 मीटर 1 मील = 1.6093 किलोमीटर । डेसीमीटर = 4 इंच (लगभग) 60 सेकण्ड = 1 मिनट 7 दिन = 1 सप्ताह 365 दिन = 1 वर्ष 12 वर्ष = । युग 60 मिनट = 1 घंटा 15 दिन = 1 पक्ष 52 सप्ताह = 1 वर्ष 10 वर्ष = 1 दशक 10 सेंटीग्राम = 1 डेसीग्राम 10 ग्राम = 1 डेकाग्राम 10 हेक्टोग्राम = 1 किलोग्राम 10 क्विंटल = 1 रन 100 वर्ग सेंटीमीटर = । वर्ग डेसीमीटर 100 वर्ग मीटर 1 वर्ग डेकामीटर 1 आर 100 वर्ग हेक्टोमीटर = 1 वर्ग किलोमीटर 1000 मीटर = 1 किलोमीटर 1000 घन सेंटीमीटर 1 घन डेसीमीटर 1000 घन मीटर = 1 घन डेकामीटर 1000 घन हेक्टोमीटर = 1 घन किलोमीटर 10 सेंटीलीटर = 1 डेसीलीटर 10 लीटर = 1 डेसीलीटर 10 हेक्टोलीटर 1 किलोलीटर 1 सेमी = 0.3937 इंच 1 गज = 0.914399 मीटर 1 मीटर = 39.37 इंच = 3.2802 फीट = 1 गज 5 1 किलोमीटर = मौल (लगभग) 8 = 0.6214 मील = 1093.6133 गज 24 घंटा = 1 दिन 30 दिन = 1 महिना 12 महिना = 1 वर्ष 100 वर्ष = 1 शताब्दी n(n + 1) 1. लगातार प्राकृत संख्याओं के योग = 6 2. लगातार सम संख्याओं के योग = (+1) 3. लगातार विषम संख्याओं के योग 2 -2 =(1+1)}² 2 ल०स० = (पहली संख्या X दूसरी संख्या) म०स० म०स० = (पहली संख्या दूसरी संख्या) ल०स० पहली संख्या = (ल०स० म०स०) दूसरी संख्या दूसरी संख्या = (ल०स० म०स०) पहली संख्या 21. अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) :- X 1. x:y= y xy_x 4. दो क्रमागत पदों का अन्तर समान हो तो योग = पदों की संख्या (पहला पद + अन्तिम पद) 2 5. लगातार प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग n(n + 1)(2n + 1) 6 6. लगातार प्राकृत संख्याओं के घनों का योग n(n =["'"+D] 2. X=--= yz 3. A:D-AXBXCA BCDD 4. यदि A: B:: C: D हो तो BC (a) AD = BC (b) A= D 1972 AD AD (c) B= (d) C C B 2 BC 7. प्रथम से तक की सम संख्याओं का योग = n (n + 1) (e) D= A 8. प्रथम से तक की विषम संख्याओं का योग = 9. भागफल = भाज्य भाजक (पूर्ण विभाजन में) 5. x तथा y के बीच मध्यानुपात = √x.y 10. भाज्य भागफल भाजक (पूर्ण विभाजन में) y 1,2 6. x तथा y के बीच तृतीयानुपात 11. भाजक भाज्य भागफल (पूर्ण विभाजन में) x 11 12. भागफल = (भाज्य शेषफल) : भाजक 7. x तथा y का विलोमानुपात = -:-=y:x xy (अपूर्ण विभाजन में) 13. भाज्य = भागफल भाजक शेषफल 22. औसत (Average) :- (अपूर्ण विभाजन में) राशियों का योग 1. औसत = राशियों की संख्या 2. लगातार तक की प्राकृत संख्याओं का औसत =(n+1)+2 3. लगातार तक की पूर्ण संख्याओं का औसत = n + 2 4. लगातार तक की सम संख्याओं का औसत = (n+2)+2 5. लगातार तक की विषम संख्याओं का औसत =(n+1)+2 6. लगातार सम संख्याओं का औसत = n + | 7. लगातार विषम संख्याओं का औसत = n अंशों का ल०स० 1. भिन्नों का ल०स० (L.C.M.)=- हरों का म०स० अंशों का म०स० 2. भिन्नों का म०स० (H.C.F.) = हरों का ल०स० 3. ल०स० म०स० = पहली संख्या दूसरी संख्या 4. विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि (जब विक्रय मूल्य क्रय मूल्य) 5. क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य – लाभ (जब विक्रय मूल्य < क्रय मूल्य) 6. क्रय मूल्य = हानि + विक्रय मूल्य (जब विक्रय मूल्य क्रय मूल्य) लाभ ×100 क्रय मूल्य 7. लाभ % = हानि × 100 8. हानि % = X xx100 1. साधारण भिन्न को प्रतिशत के रूप में % y y लिखा जायेगा । क्रय मूल्य 9. विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य (1 + लाथ) 10. क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य लाभ 1+100 विक्रय मूल्य 11. = क्रय मूल्य मूल्य । 100 विक्रय मूल्य 12. क्रय मूल्य = 1- 100 25. साधारण ब्याज (Simple Interest) :- मूलधन × समय × दर 1. ब्याज = 100 ब्याज x 100 2. दर = मूलधन × समय ब्याज ×100 3. समय = मूलधन × दर ब्याज ×100 4. मूलधन = 'समय × दर 5. मिश्रधन = मूलधन + ब्याज मिश्रधन × 100 6. मूलधन =- 100+ (समय × दर) x 7. मूलधन = मिश्रधन – ब्याज 8. ब्याज = मिश्रधन - मूलधन 9. मिश्रधन = मूलधन × (100 + समय × दर) 100 8. दो क्रमागत पदों या संख्याओं का अन्तर समान हो तो 4. विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य – हानि औसत = (पहली संख्या + अन्तिम संख्या)+2 9. दो समान दूरियाँ दो असमान चाल से तय की गई हो, तो औसत = 2x पहली चाल × दूसरी चाल पहली चाल + दूसरी चाल 10. तीन समान दूरियाँ असमान चाल से तय की गई हो, तो औसत चाल = 3x पहली चाल × दूसरी चाल x तीसरी चाल पहली चाल × दूसरी चाल + दूसरी चाल तीसरी चाल पहली चाल तीसरी चाल 23. प्रतिशत (Percentage) :- (जब विक्रय मूल्य क्रय मूल्य) 5. क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य – लाभ (जब विक्रय मूल्य < क्रय मूल्य) 6. क्रय मूल्य = हानि + विक्रय मूल्य (जब विक्रय मूल्य क्रय मूल्य) लाभ ×100 क्रय मूल्य 7. लाभ % = हानि × 100 8. हानि % = X xx100 1. साधारण भिन्न को प्रतिशत के रूप में % y y लिखा जायेगा । क्रय मूल्य 9. विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य (1 + लाथ) 10. क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य लाभ 1+100 विक्रय मूल्य 11. = क्रय मूल्य मूल्य । 100 विक्रय मूल्य 12. क्रय मूल्य = 1- 100 25. साधारण ब्याज (Simple Interest) :- मूलधन × समय × दर 1. ब्याज = 100 ब्याज x 100 2. दर = मूलधन × समय ब्याज ×100 3. समय = मूलधन × दर ब्याज ×100 4. मूलधन = 'समय × दर 5. मिश्रधन = मूलधन + ब्याज मिश्रधन × 100 6. मूलधन =- 100+ (समय × दर) x 7. मूलधन = मिश्रधन – ब्याज 8. ब्याज = मिश्रधन - मूलधन 9. मिश्रधन = मूलधन × (100 + समय × दर) 100 26. चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) :- 6. समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष बिन्दु A से ड दर 1+ 1. बक्रवृद्धि ब्याज = मूलधन (10)