Esercitazione: Gli Integrali PDF

Docente Veronica Redaelli Lezione Esercitazione: gli integrali  Veronica Redaelli Sommario üFlashback üCalcolo di integrali semplici...

Docente Veronica Redaelli Lezione Esercitazione: gli integrali  Veronica Redaelli Sommario üFlashback üCalcolo di integrali semplici üApplicazioni Esercitazione: gli integrali 2 di 14  Veronica Redaelli FLASHBACK Ø INTEGRALE DEFINITO nell’intervallo [ a, b ] di una funzione f(x) continua in tale intervallo: 𝒃 ∫𝒂 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 il valore dell’area sottesa tra il grafico della funzione f(x), l’asse x e le due rette verticali x=a e x=b Esercitazione: gli integrali 3 di 14  Veronica Redaelli FLASHBACK ØINTEGRALE INDEFINITO di f(x) : ∫ 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 = F(x) + cost ü N.B. è un insieme di funzioni Esercitazione: gli integrali 4 di 14  Veronica Redaelli Øformula fondamentale : 𝒃 ∫𝒂 𝒇 𝒙 𝒅𝒙= F(b) - F(a) essendo F(x) una primitiva di f(x) ü spesso nelle applicazioni pratiche dx diventa dt Esercitazione: gli integrali 5 di 14  Veronica Redaelli Esempi f (x) = e x Ø F (x) = e x + c f (x) = 1 / x Ø F (x) = ln (|x|) + c f (x) = x k Ø F (x) = x k+1/ ( k+1) + c f (x) = sin x Ø F (x) = - cos x f (x) = cos x Ø F (x) = - sin x Esercitazione: gli integrali 6 di 14  Veronica Redaelli Ø ∫ 𝟏 𝒅𝒙 = ? F (x) = x k+1/ ( k+1) +c F (x) = x 1/ 1 + c Ø = x + cost Esercitazione: gli integrali 7 di 14  Veronica Redaelli es. polinomiale 𝟐 Ø ∫ (𝟒 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏) 𝒅𝒙 = 𝟓 ? ( = 4∫ 𝑥2 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥 𝑑𝑥 − ∫ 1 𝑑𝑥 ) * ( * = 4 𝑥3 - 𝑥2 - x + ) ( 𝟒 𝟏 Ø = 𝒙𝟑 - 𝒙𝟐 - x + c 𝟑 𝟓 Esercitazione: gli integrali 8 di 14  Veronica Redaelli 𝟓 𝟐 Ø ∫𝟎 (𝟒 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏) dx ? 𝟓 , * 2 F= 𝑥3 - 𝑥 - x Ø F(5) − F(𝟎) + ) , * Ø 125 - 25 - 5 - 0 = 136,7 + ) Esercitazione: gli integrali 9 di 14  Veronica Redaelli 𝟐& Ø ∫𝟎 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒅𝒙 ? = F(2𝜋) − F(0) = − cos (2𝜋) + cos (0) = − 1 + 1 = 0 ü N.B. Le aree vanno considerate con il segno !!! Esercitazione: gli integrali 10 di 14  Veronica Redaelli Ø Esempi più complessi y 𝒃 ! 𝒇 𝒙 𝒅𝒙 f(x) 𝒂 𝒃 − ! 𝒈 𝒙 𝒅𝒙 𝒂 g(x) a b x Esercitazione: gli integrali 11 di 14  Veronica Redaelli Ø Lunghezza di una curva Esercitazione: gli integrali 12 di 14  Veronica Redaelli Riassumendo üFlashback üCalcolo di integrali semplici üApplicazioni Esercitazione: gli integrali 13 di 14  Veronica Redaelli ʃFINEʃ Esercitazione: gli integrali 14 di 14