ملخص الرياضيات PDF

‫رياضيات📐‬ ‫الزاوية الحادة يقل قياسها عن ‪90‬‬ ‫الزاوية القائمة قياسها ‪90‬‬ ‫الزاوية المنفرجة قياسها أكبر من ‪90‬‬ ‫مثلث متطابق الأضالع ‪ 3 :‬أضالع متطابقة‬ ‫مثلث متطابق الضلعين ‪ :‬ضلعان على الأقل متطابقان‬ ‫مثلث مختلف الأضالع ‪ :‬لا توج...

‫رياضيات📐‬ ‫الزاوية الحادة يقل قياسها عن ‪90‬‬ ‫الزاوية القائمة قياسها ‪90‬‬ ‫الزاوية المنفرجة قياسها أكبر من ‪90‬‬ ‫مثلث متطابق الأضالع ‪ 3 :‬أضالع متطابقة‬ ‫مثلث متطابق الضلعين ‪ :‬ضلعان على الأقل متطابقان‬ ‫مثلث مختلف الأضالع ‪ :‬لا توجد أضالع متطابقة‬ ‫نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث ‪ :‬يساوي ‪180‬‬ ‫المستقيم المساعد ‪ :‬هو مستقيم إضافي أو قطعة مستقيمة إضافية يتم رسمها للمساعدة‬ ‫على تحليل العالقات الهندسية‬ ‫يتطلب برهان نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث استعمال مستقيم مساعد‬ ‫يمكن أن يكون للمثلث زوايا خارجية ‪ :‬كل من هذه الزوايا الخارجية تتشكل من أحد أضالع المثلث‬ ‫وأمتداد ضلع مجاور له‬ ‫مثال على الزوايا الخارجية‬ ‫رياضيات‬ ‫‪1‬‬  ‫نظرية الزاوية الخارجية ‪ :‬قياس الزاوية الخارجية في مثلث يساوي مجموع قياسي الزاويتين‬ ‫الداخليتين البعيدتين‬ ‫مثال على نظرية الزاوية الخارجية‬ ‫البرهان التسلسلي ‪ :‬تستعمل عبارات مكتوبة في مستطيالت وأسهم تبين التسلسل‬ ‫المنطقي لهذه العبارات ويكتب أسفل كل مستطيل السبب‬ ‫البرهان التسلسلي يمكن أن يكتب البرهان التسلسلي بصورة رأسية أو أفقية‬ ‫النتيجة ‪ :‬هي نظرية يكون برهانها مبنيا على نظرية أخرى ‪ ،‬ويمكن استعمال النتيجة كأي‬ ‫نظرية أخرى لتبرير خطوات برهان‬ ‫يكون الشكلين الهندسيين متطابقان‪ :‬الشكل نفسه والقياسات نفسها‬ ‫في أي مضلعين متطابقين تتطابق العناصر المتناظرة والعناصر المتناظرة تتضمن الزوايا‬ ‫والأضالع‬ ‫يمكن استعمال عبارة التطابق لمساعدتك على معرفة الأضالع المتناظرة‬ ‫نظرية الزاوية الثالثة ‪ :‬إذا تطابقت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث آخر فإن الزاوية‬ ‫الثالثة في المثلث الأول تطابق الزاوية الثالثة في المثلث الثاني‬ ‫رياضيات‬ ‫‪2‬‬  ‫خصائص تطابق المثلثات‬ ‫خاصية الانعكاس للتطابق‬ ‫خاصية التماثل للتطابق‬ ‫خاصية التعدي للتطابق‬ ‫إذا تطابقت أضالع مثلث مع الأضالع المناظرة لها في مثلث آخر ‪ (SSS):‬التطابق بثالثة أضالع‬ ‫فإن المثلثين متطابقين‬ ‫منصف قطعة مستقيمة عبارة عن قطعة أو مستقيم أو مستوى يقطع القطعة عند منتصفها‬ ‫مسلمة التطابق ضلعان والزاوية المحصور بينهما ‪ :‬تسمى الزاوية المتكونة من ضلعين‬ ‫متجاورين لمضلع زاوية محصورة‬ ‫‪SAS‬‬ ‫إذا طابق ضلعان وزاوية محصورة بينهما في مثلث نظائرها في مثلث ‪ SAS :‬مسلمة التطابق‬ ‫آخر فإن المثلثين متطابقان‬ ‫تطابق ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما في مثلث مع نظائرها في مثلث آخر ‪ ،‬لا يكفي‬ ‫لإثبات أن المثلثين متطابقان‬ ‫رياضيات‬ ‫‪3‬‬  ‫الأشكال ‪ :‬عند كتابة البراهين أو حل المسائل التي تتضمن مثلثات مطابقة من المفيد أن ترسم‬ ‫شكال‬ ‫‪ASA‬‬ ‫الضلع الواقع بين زاويتين متتاليتين ‪ ASA :‬مسلمة التطابق بزاويتين وضلع محصور بينهما‬ ‫لمضلع يسمى الضلع المحصور‬ ‫إذا طابقت زاويتان والضلع المحصور بينهما في مثلث نظائرها في مثلث آخر فإن ‪ ASA:‬مسلمة‬ ‫المثلثين متطابقان‬ ‫‪AAS‬‬ ‫إذا طابقت زاويتان وضلع غير محصور بينهما في مثلث نظائرها في مثلث آخر يكون ‪AAS :‬‬ ‫المثلثان متطابقين‬ ‫‪SSA‬‬ ‫بالرغم من أن تطابق ضلعين وزاوية غير محصورة بينهما لا يكفي لإثبات أن المثلثين ‪SSA:‬‬ ‫مطابقان ‪ :‬لكن تطابق زوايتين وضلع سواء أكان محصورا بينهما أو غير محصور بينهما كاف‬ ‫لإثبات تطابق المثلثين‬ ‫إن تطابق الزوايا الثالث المتناظرة غير كاف لإثبات تطابق مثلثين‬ ‫يسمى الضلعان المتطابقان الساقين‬ ‫الزاوية التي ضلعاها الساقان تسمى زواية الرأس‬ ‫ويسمى ضلع المثلث المقابل لزاوية الرأس القاعدة‬ ‫والزاويتان المتكونتان من القاعدة والضلعين المتطابقين تسميان زاويتي القاعدة‬ ‫رياضيات‬ ‫‪4‬‬  ‫المثلث متطابق الضلعين ‪ :‬إذا تطابق ضلعان في مثلث فإن الزوايتين المقابلتين لهما‬ ‫متطابقتان‬ ‫عكس نظرية المثلث المتطابق الضلعين ‪ :‬إذا تطابقت زاويتان في مثلث فإن الضلعين‬ ‫المقابلين لهما متطابقان‬ ‫المثلث المتطابق الأضالع ‪ :‬هو مثلث أضالعه الثالثة متطابقة‬ ‫يكون المثلث متطابق الأضالع ‪ :‬إذا وفقط كان متطابق الزوايا‬ ‫قياس كل زاوية في المثلث المتطابق الاضالع ‪60‬‬ ‫المثلثات المتطابقة الضلعين ‪ :‬أي مثلث متطابق الضلعين فيه زاوية قياسها ‪ 60‬يكون مثلث‬ ‫متطابقا الأضالع‬ ‫البرهان الإحداثي ‪ :‬يستعمل الأشكال في المستوى الإحداثي والجبر لإثبات صحة المفاهيم‬ ‫الهندسية فالخطو الأولى في البرهان الإحداثي هي تمثيل الشكل في المستوى الإحداثي‬ ‫الارتفاع على القاعدة في المثلث المتطابق الضلعين ينصف القاعدة‬ ‫يشكل زاوية قائمة ‪ y :‬و ‪ x‬تقاطع المحور‬ ‫البرهان الإحداثي ‪ :‬بعد رسم المثلث في المستوى الإحداثي وتحديد إحداثيات رؤوسه يمكنك‬ ‫استعمال البرهان الإحداثي‬ ‫محمد بن أحمد أبو الريحان البيروني الخوارزمي ‪ :‬حدد بدقة خطوط الطول وخطوط العرض‬ ‫ووضع قاعدة حسابي لتسطيح الكرة‬ ‫الوحدة الثانية‬ ‫المنصفات في المثلث‬ ‫منصف القطعة المستقيمة ‪ :‬هو أي قطعة أو مستقيم أو مستوى يقطع القطعة عند نقطة‬ ‫منتصفها‬ ‫العمود المنصف ‪ :‬إذا كان المنصف عموديا على القطعة المستقيمة‬ ‫نظرية العمود المنصف ‪ :‬كل نقطة على العمود المنصف لقطعة مستقيمة تكون على بعدين‬ ‫متساويين من طرفي القطعة المستقيمة‬ ‫رياضيات‬ ‫‪5‬‬  ‫عكس نظرية العمود المنصف ‪ :‬كل نقطة على بعديين متساويين من طرفي قطعة تقع على‬ ‫العمود المنصف لتلك القطعة‬ ‫العمود المنصف ‪ :‬ليس من الضروري أن يمر العمود المنصف لضلع مثلث برأس المثلث المقابل‬ ‫عندما تتقاطع ثالثة مستقيمات أو أكثر في نقطة مشتركة فإن هذه المستقيمات تسمى‬ ‫مستقيمات متالقية‬ ‫والنقطة التي تلقتي فيها المستقيمات تسمى نقطة التالقي‬ ‫لكل مثلث ثالثة أضالع ‪ ،‬فإن له ثالثة أعمدة منصفة وهذه الاعمدة المنصفة هي مستقيمات‬ ‫متالقية‬ ‫مركز الدائرة الخارجية للمثلث ‪ :‬نقطة تالقي الأعمدة المنصفة ويعتبر مركز الدائرة التي تمر‬ ‫برؤوس هذا المثلث‬ ‫رياضيات‬ ‫‪6‬‬  ‫نظرية منصف الزاوية‪ :‬كل نقطة تقع على منصف زاوية تكون على بعدين متساويين من‬ ‫ضلعيها‬ ‫عكس نظرية منصف الزاوية ‪ :‬كل نقطة تقع داخل الزاوية وتكون على بعديين متساويين من‬ ‫ضلعيها فإنها تكون واقعة على منصف الزاوية‬ ‫مركز الدائرة الداخلية للمثلث ‪ :‬بما أن للمثلث ثالث زوايا ‪ ،‬فإن له ثالثة منصفات للزوايا تتالقى‬ ‫في نقطة تسمى مركز الدائرة الداخلية للمثلث‬ ‫مركز الدائرة الداخلية للمثلث ‪ :‬هو مركز الدائرة التي تقطع ( تتماس مع ) كل ضلع من أضالع‬ ‫المثلث في نقطة واحدة ‪ ،‬ولهذا السبب فإن مركز هذه الدائرة يقع داخل المثلث دائما‬ ‫نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث ‪ :‬تتقاطع منصفات زوايا أي مثلث عند نقطة تسمى مركز‬ ‫الدائرة الداخلية للمثلث وهي على أبعاد متساوية من أضالعه‬ ‫المحل الهندسي ‪ :‬مجموعة من النقاط تحقق شرطا معينا‬ ‫القطع المتوسطة والارتفاعات في المثلث‬ ‫القطعة المتوسطة ‪ :‬لمثلث قطعة مستقيمة طرافها أحد رؤوس المثلث‬ ‫ونقطة منتصف الضلع المقابل لذلك الرأس‬ ‫رياضيات‬ ‫‪7‬‬  ‫لكل مثلث ثالث قطع متوسطة تتالقى في نقطة تسمى مركز المثلث وتقع داخله دائما‬ ‫نظرية مركز المثلث ‪:‬يبعد مركز المثلث عن كل راس من روؤس المثلث ثلثي طول القطعة‬ ‫المستقيمة الواصلة بين ذلك الرأس ومنتصف الضلع المقابل له‬ ‫ارتفاع المثلث ‪ :‬هو القطعة المستقيمة العمودية النازلة من أحد الرؤوس إلى المستقيم اللذي‬ ‫يوي الضلع المقابل لذلك الرأس ‪ ،‬ويمكن أن يقع الارتفاع داخل المثلث أو خارجه أو على أحد‬ ‫أضالعه‬ ‫تعريف ارتفاع المثلث ‪ :‬القطعة وطولها ويستعمل الارتفاع لحساب مساحة المثلث‬ ‫ملتقى الارتفاعات ‪ :‬تتقاطع المستقيمات التي تحوي ارتفاعات أي مثلث في نقطة تسمى‬ ‫ملتقى الارتفاعات‬ ‫يمكن أن تلتقي الارتفاعات في مثلث داخله أو خارجه أو على أحد أضالعه‬ ‫العمود المنصف ‪ :‬نقطة تالقيه مركز الدائرة الخارجية للمثلث‬ ‫منصف الزاوية ‪ :‬نقطة تالقيه مركز الدائرة الداخلية للمثلث‬ ‫القطعة المستقيمة ‪ :‬نقطة تالقيه مركز المثلث‬ ‫الارتفاع ‪ :‬نقطة تالقيه ملتقى الارتفاعات‬ ‫المتباينات في المثلث ‪ :‬لأي عددين حقيقين مثال إذا كان ‪ 3+2=5‬فإن ‪2>5‬‬ ‫متباينة الزاوية الخارجية ‪ :‬قياس الزاوية الخارجية لمثلث أكبر من قياس أي من الزاويتين‬ ‫الداخليتين البعيديتين عنها‬ ‫الزاويتين الداخليتان البعيدتان ‪ :‬لكل زاوية خارجية لمثلث زاويتين داخليتيان بعيدتان وهما‬ ‫الزوايتان غير المجاورتين لها‬ ‫تحديد الضلع المقابل ‪ :‬انتبه عند تحديد الضلع المقابل لزاوية بصورة صحيحة ‪ :‬فالضلعان اللذان‬ ‫يشكالن الزاوية لا يمكن أن يكون أحدهما مقابال لها‬ ‫يبدو رمز الزاوية مشابها لرمز أقل من‬ ‫رياضيات‬ ‫‪8‬‬ ‫رياضيات‬ ‫‪9‬‬