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# Reglas de Inferencia Las reglas de inferencia son formas lógicas que nos permiten derivar conclusiones válidas a partir de premisas dadas. Son esenciales para la construcción de argumentos lógicos y demostraciones matemáticas. ## Modus Ponens (MP) * **Forma:** * $P \rightarrow Q$ (Si P...

# Reglas de Inferencia Las reglas de inferencia son formas lógicas que nos permiten derivar conclusiones válidas a partir de premisas dadas. Son esenciales para la construcción de argumentos lógicos y demostraciones matemáticas. ## Modus Ponens (MP) * **Forma:** * $P \rightarrow Q$ (Si P entonces Q) * P (P es verdadero) * $\therefore$ Q (Por lo tanto, Q es verdadero) * **Ejemplo:** * Si está lloviendo, entonces el suelo está mojado. * Está lloviendo. * Por lo tanto, el suelo está mojado. ## Modus Tollens (MT) * **Forma:** * $P \rightarrow Q$ (Si P entonces Q) * $\neg Q$ (Q es falso) * $\therefore \neg P$ (Por lo tanto, P es falso) * **Ejemplo:** * Si está lloviendo, entonces el suelo está mojado. * El suelo no está mojado. * Por lo tanto, no está lloviendo. ## Silogismo Hipotético (SH) * **Forma:** * $P \rightarrow Q$ (Si P entonces Q) * $Q \rightarrow R$ (Si Q entonces R) * $\therefore P \rightarrow R$ (Por lo tanto, si P entonces R) * **Ejemplo:** * Si estudio, entonces aprenderé. * Si aprendo, entonces aprobaré el examen. * Por lo tanto, si estudio, entonces aprobaré el examen. ## Silogismo Disyuntivo (SD) * **Forma:** * $P \vee Q$ (P o Q es verdadero) * $\neg P$ (P es falso) * $\therefore Q$ (Por lo tanto, Q es verdadero) * **Ejemplo:** * O estoy en casa o estoy en el trabajo. * No estoy en casa. * Por lo tanto, estoy en el trabajo. ## Ley de Adición (LA) * **Forma:** * P (P es verdadero) * $\therefore P \vee Q$ (Por lo tanto, P o Q es verdadero) * **Ejemplo:** * Estoy leyendo un libro. * Por lo tanto, estoy leyendo un libro o viendo una película. ## Ley de Simplificación (LS) * **Forma:** * $P \wedge Q$ (P y Q son verdaderos) * $\therefore P$ (Por lo tanto, P es verdadero) * **Ejemplo:** * Está lloviendo y hace frío. * Por lo tanto, está lloviendo. ## Ley de Conjunción (LC) * **Forma:** * P (P es verdadero) * Q (Q es verdadero) * $\therefore P \wedge Q$ (Por lo tanto, P y Q son verdaderos) * **Ejemplo:** * Está lloviendo. * Hace frío. * Por lo tanto, está lloviendo y hace frío. ## Ley de De Morgan (LM) * **Forma:** * $\neg (P \wedge Q) \equiv \neg P \vee \neg Q$ (La negación de (P y Q) es equivalente a (no P o no Q)) * $\neg (P \vee Q) \equiv \neg P \wedge \neg Q$ (La negación de (P o Q) es equivalente a (no P y no Q)) * **Ejemplo:** * No es cierto que esté lloviendo y haciendo sol. * Es equivalente a decir: No está lloviendo o no está haciendo sol. ### Tabla Resumen de Reglas de Inferencia | Regla | Forma | | :---------------------- | :--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | Modus Ponens (MP) | $P \rightarrow Q, P \therefore Q$ | | Modus Tollens (MT) | $P \rightarrow Q, \neg Q \therefore \neg P$ | | Silogismo Hipotético (SH) | $P \rightarrow Q, Q \rightarrow R \therefore P \rightarrow R$ | | Silogismo Disyuntivo (SD) | $P \vee Q, \neg P \therefore Q$ | | Ley de Adición (LA) | $P \therefore P \vee Q$ | | Ley de Simplificación (LS) | $P \wedge Q \therefore P$ | | Ley de Conjunción (LC) | $P, Q \therefore P \wedge Q$ | | Ley de De Morgan (LM) | $\neg (P \wedge Q) \equiv \neg P \vee \neg Q$ $\neg (P \vee Q) \equiv \neg P \wedge \neg Q$ | Estas reglas son fundamentales en la lógica proposicional y se utilizan para construir argumentos válidos y demostraciones formales.