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Liceo Los Almendros Matemática Prof.: Rosa Gutiérrez [PRUEBA DE MATEMÁTICA] [TEMA: Relación entre la representación gráfica de rectas en el plano] [cartesiano y los sistemas de ecuaciones a que dan origen. ] Nombre:\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\...

Liceo Los Almendros Matemática Prof.: Rosa Gutiérrez [PRUEBA DE MATEMÁTICA] [TEMA: Relación entre la representación gráfica de rectas en el plano] [cartesiano y los sistemas de ecuaciones a que dan origen. ] Nombre:\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_Curso:\_\_\_\_\_\_\_\_Fecha:\_\_\_\_\_\_\_ **Puntajes** **%** **Puntos** **Nota** ----------------------- ------- ------------ ---------- Puntaje Máximo 100% 69 puntos 7,0 Puntaje de Aprobación 60% 41 puntos 4,0 Puntaje Obtenido ***Ítem I: Asociación (6 puntos).*** Une con una línea los gráficos de las rectas que se encuentran en la **[columna A]** con la naturaleza de los sistemas de ecuaciones a los que dan origen, que se encuentran en la **[columna B]. (2 puntos c/u).** **[Columna A]** **[Columna B]** ----------------------------- -- ----------------------------- ***Ítem II: Selección Única (25 puntos).*** Resuelve los siguientes ejercicios **encerrando en un círculo** la alternativa correcta: +-----------------------------------------------------------------------+ | 9y - 15x = 1 | | | | -10x + 7 = -6y | +-----------------------------------------------------------------------+ 1. Las rectas que componen el sistema de ecuaciones son : **( 5 puntos)** A. Secantes. B. Paralelas. C. Perpendiculares. D. Coincidentes. E. Mixtas 2. ¿Cómo deben ser las posiciones relativas de dos rectas en un sistema de ecuación lineal para que el sistema sea **Compatible Determinado**? **( 5 puntos )** A. Paralelas. B. Perpendiculares. C. Mixtas. D. Coincidentes. E. Secantes. ------------------------------------------------------------- x + 2y = 10 -3x + [\$\\frac{n}{2}\$]{.math.inline} y = -30 ------------------------------------------------------------- 3. Las rectas involucradas en el sistema de ecuaciones son paralelas si " **n** " es igual a : **( 5 puntos )** A. B. C. D. E. 4. Dado el sistema de ecuaciones [\$\\ \\left( a + 3 \\right)x\\ + \\ \\ \\ \\frac{y}{3}\\ \\ = \\ 2\\ \\ \\ \$]{.math.inline} determinar los valores []{.math.inline} [6*x*   +  4*y*  =  ( *b*−2 ) ]{.math.inline} de ***a y b*** para que las rectas sean **coincidentes**: **(5 puntos )** A. [\$\\ \\ a\\ = \\ \\ \\ \\ \\frac{- 7}{\\ 2}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b\\ = \\ \\ 26\$]{.math.inline} B. [\$\\ \\ a\\ = \\ \\ \\frac{- \\ 7}{\\ \\ 2}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b\\ = \\ \\ 12\$]{.math.inline} C. [\$\\ \\ a\\ = \\ \\ \\ \\frac{- 5}{\\ \\ 2}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b\\ = \\ \\ 22\$]{.math.inline} D. [\$\\ \\ \\ \\ \\ \\ a\\ = \\ \\ \\frac{- 5}{\\ \\ 2}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b\\ = \\ 26\\ \$]{.math.inline} E. [\$\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ a\\ = \\ \\ \\ \\frac{5}{2}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ b\\ = \\ 26\$]{.math.inline} 5. En el mar, se encuentran cuatro personas, una navegando en moto de agua y las otras tres en lancha. Si las trayectorias de la moto y la lancha están dada por las rectas ¿Cuál debe ser el valor de " k " para que las rectas sean paralelas y así las embarcaciones no choquen? **( 5 puntos )**  A. -- 4 B. -- 1 C. [\$\\frac{- 7}{\\ \\ 6}\$]{.math.inline} D. [\$\\frac{- 2}{\\ \\ 3}\$]{.math.inline} E. [\$\\frac{1}{2}\$]{.math.inline} ***Ítem III : Selección Múltiple (18 puntos).*** Resuelve los siguientes ejercicios **encerrando en un círculo** la alternativa correcta: 1. ¿Cuál (es) de las siguientes ecuaciones debe(n) ser la segunda ecuación del sistema para que las rectas sean **coincidentes**? **( 6 puntos )** +-----------------------------------------------------------------------+ | 4x - 6y = 8 | | | | **...................** | +-----------------------------------------------------------------------+ I. -4x + 8 = -6y **II.** 20x - 40 = 30y **III.** 3y = 2x - 4 A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. I y II E. I , II y III +-----------------------------------------------------------------------+ | A~1~x + B~1~ y = C~1~ | | | | A~2~x + B~2~ y = C~2~ | +-----------------------------------------------------------------------+ 2. Dado el sistema de ecuación ¿Que condición (es) debe(n) B~1~C~2~ ≠ B~2~C~1~ B~1~C~2~ = B~2~C~1~ A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. II y III E. I , II y III 3. ¿En cuál(es) de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales de (2x2) están representadas dos **rectas paralelas?** **( 6 puntos )** A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. I y II E. I , II y III ***Ítem: Desarrollo (20 puntos).*** Responda los siguientes ejercicios en el recuadro asignado para ello. 1. La profesora de Matemática, te ha elegido como su ayudante y desea que determines el sistema de ecuación al que dan origen **uno** de los 3 gráficos que se encuentran a continuación. **(8 puntos)** 1. A( , ) B( , ) C( , ) D( , ) 2. **Felipe es alumno del 3° medio del Liceo los Almendros y ha desarrollado el siguiente ejercicio:**  **Evalúa si el desarrollo que realizó Felipe está correctamente resuelto, justifica tu respuesta refiriéndote a cada una de los cuatro pasos que efectuó. (12 puntos).**