Physikalisches Anfängerpraktikum Teil 2 PDF

Helena von Hörsten Biochemie Maja Springer Michael Händler 15.08.2023 Versuch 9  1. Motivation des Versuchs In Versuch 9 sollen Kapazitäten und Induktivitäten von einem Kondensator in einem Wechselstromkreis und die Abhängigkeit der Induktivität einer Spule von verschiedenen,...

Helena von Hörsten Biochemie Maja Springer Michael Händler 15.08.2023 Versuch 9  1. Motivation des Versuchs In Versuch 9 sollen Kapazitäten und Induktivitäten von einem Kondensator in einem Wechselstromkreis und die Abhängigkeit der Induktivität einer Spule von verschiedenen, unterschiedlich weit in eine Spule eingeschobenen, Eisenstäben bestimmt werden. 2. Physikalischer Hintergrund 2.1 Kondensator im Wechselstromkreis Im Allgemeinen kann an einen Kondensator eine Gleichspannung oder eine Wechselspannung angelegt werden. Beim Anlegen einer Gleichspannung lädt sich der Kondensator zuerst auf, daraufhin fließt aber kein Strom mehr, weil die Kondensatorplatten durch ein Dielektrikum isoliert sind und somit ein unendlicher Gegenstromwiderstand herrscht. Es kann also keine Ladung transportiert werden. Wird eine Wechselspannung angelegt, kann hingegen ein Wechselstrom durch den Kondensator fließen. Die fließende Ladung kann mithilfe einer Sinusfunktion beschrieben werden. Bei jedem Nulldurchgang des Stroms beginnt die Entladung, somit sind die Ladung Q und die Spannung U an den Nulldurchgängen maximal. Die Spannung U steht in folgender Beziehung zur Ladung Q und der Kapazität C des Kondensators: 𝑄 (1) 𝑈 = 𝐶 Die Sinusfunktion des Stroms, i(t), verläuft mit einer Phasenverschiebung von π/2 zur Funktion der Spannung, u(t). Abb. 1: Funktionen der Spannung (u(t)) und der Stromstärke (i(t)) im Wechselstromkreis Eine weitere wichtige Größe ist der kapazitative Wechselstromwiderstand ZC. Dieser wächst mit abnehmender Frequenz ω und abnehmender Kapazität und wird durch folgende Formel beschrieben: 𝑈 1 (2) 𝐼 = 𝑍𝐶 = 𝜔·𝐶 2.2 Spule im Wechselstromkreis Wenn ein Gleichstrom an eine Spule angelegt wird, baut sich zunächst ein Magnetfeld auf. Daraufhin fließt ein Gleichstrom, dessen Höhe abhängig von der Spannung und dem ohmschen Widerstand des Spulendrahts R ist: 𝑈= (3) 𝐼= = 𝑅 Wird ein Wechselstrom an die Spule angelegt, fließt ein Wechselstrom durch die Spule und das Magnetfeld verändert sich ebenfalls mit der Zeit. Das sich zeitlich ändernde Magnetfeld steht in Beziehung mit einer induzierten Spannung u, für die Folgendes gilt: 𝑑𝑖 (4) 𝑢 = 𝐿 𝑑𝑡 L steht hierbei für die Selbstinduktivität des B-Felds und wird in der SI-Einheit Henry angegeben. Wird der ohmsche Widerstand vernachlässigt, ist u gleich der angelegten Spannung. Beim Nulldurchgang des Stroms ist die Spannung an der Spule am größten und an den Extrema des Stroms ist sie gleich null. Die Phasenverschiebung zwischen der Sinusfunktion des Stroms und der Spannung beträgt ebenfalls π/2, aber in umgekehrter Richtung zu der Phasenverschiebung beim Kondensator. Abb. 2: Sinusfunktionen des Stroms (i(t)) und der Spannung (u(t)) an der Spule im Wechselstromkreis, wenn der ohmsche Widerstand der Spule vernachlässigt wird. Die Selbstinduktivität L vergrößert sich, wenn ein Eisenkern in die Spule eingeschoben wird, dessen Induktion deutlich größer ist als die der eisenfreien Spule. Einfluss auf die Induktivität haben hierbei die Einschubtiefe und Qualität des Eisens im Kern. Dadurch kann die Stärke des Wechselstroms reguliert werden, was als Drosselwirkung bezeichnet wird. Auf den Wechselstrom, der durch die Spule fließt, wirkt ein Wechselstromwiderstand ZL, der von der Frequenz ω und der Induktivität L abhängt: 𝑈 (5) 𝐼 = 𝑍𝐿 = 𝜔 · 𝐿 In Formel (5) wird der ohmsche Widerstand vernachlässigt. Wird dieser jedoch miteinbezogen, ergibt sich für den Wechselstromwiderstand ZR+L folgende Formel: 𝑈 (6) 𝐼 = 𝑍𝑅+𝐿 = √𝑅 2 + 𝜔 2 · 𝐿2  3. Versuchsaufbau und Versuchsdurchführung 3.1 Versuchsaufbau Abb. 3: Schaltplan zur Bestimmung der Kapazitäten der beiden verwendeten Kondensatoren. Hierbei ist A ein Amperemeter, V ein Voltmeter und C der Kondensator. Abb. 4: Schaltplan für die Bestimmung des Widerstandes einer Spule mit verschiedenen Metallkernen, in a) mit Geleichstrom und in b) mit Wechselstrom. Hierbei ist A ein Amperemeter, V ein Voltmeter und L die Spule. Abb.5: Verwendeter Versuchsaufbau des Schaltplans in Abb. 4 Zunächst wird der Schaltplan aus Abbildung 3 mit den beiden Kondensatoren jeweils einzeln und dann in Reihe und parallelgeschaltet aufgebaut. Der Versuch wird wie in 3.2 erklärt durchgeführt. Dann wird der Schaltplan aus Abbildung 4 mit der Spule aufgebaut. Die Schaltung wird erst an Gleichstrom und dann an Wechselstrom angeschlossen. 3.2 Versuchsdurchführung Nach Aufbau der Schaltung in Abb. 3 werden für die beiden Kondensatoren C1 und C2 Stromstärke I und Spannung U gemessen. Analog wird bei den in Reihe und parallel geschalteten Kondensatoren vorgegangen. Aus den bestimmten Werten lässt sich nun die Kapazität C berechnen. Nun wird die Schaltung in Abb. 4 mit einer Gleichstromquelle aufgebaut. Durch Messen der Stromstärke I und der Spannung U lässt sich der Gleichstromwiderstand R der Spule berechnen. Die Schaltung wird an Wechselstrom angeschlossen und analog wird der Wechselstromwiderstand ZR+L bestimmt. Somit kann anhand von Formel 5 die Induktivität L der Spule berechnet werden. Anschließend wird ein Eisenkern in die Spule geschoben und alle zwei Zentimeter Stromstärke I und Spannung U gemessen. Aus diesen Werten lässt sich mit Formel 3 der Widerstand und daraus mit Formel 5 die Induktivität bestimmen. Diese wird dann als Funktion der Einschubtiefe des Eisenkernes angegeben. Analog wird mit einem lamellierten Eisenkern verfahren. 4. Messergebnisse und Fehlerrechnung 4.1 Messergebnisse Tabelle 1: Kondensatoren im Wechselstromkreis I [mA] Imax ΔI [mA] U [V] Umax ΔU [V] C [F] ΔC/C [mA] [V] [F] C1 14,25 30 0,03 4,2 10 0,01 1,54∙10-7 0,00449 C2 4,3 10 0,01 4,25 10 0,01 1,39∙10-8 0,00467 In 3,3 10 0,01 4,25 10 0,01 8,16∙10-9 0,00538 Reihe Parallel 18,5 30 0,03 4,25 10 0,01 2,565∙10-7 0,00397 Verifizierung der Kapazitäten für Reihen und Parallelschaltung: Befinden sich zwei Kondensatoren in Reihe geschaltet, lassen sich die Inversen der einzelnen Kapazitäten addieren und dann wieder invertieren, um die Gesamtkapazität zu erhalten: 1 −1 (7) 𝐶𝑔𝑒𝑠 = (∑𝑁 𝑖=1 𝐶 ) 𝑖 Somit ergibt sich für die im Versuch verwendeten Kondensatoren C1 und C2 in Reihenschaltung: −1 1 1 𝐶𝑔𝑒𝑠 = ( + ) = 1,3 ∙ 10−8 𝐹 1,54 ∙ 10−7 𝐹 1,39 ∙ 10−8 𝐹 Die Gesamtkapazität entspricht ungefähr der gemessenen Kapazität in Tabelle 1. Sind zwei Kondensatoren parallelgeschaltet, werden die Einzelkapazitäten addiert, um die Gesamtkapazität zu erhalten: (8) 𝐶𝑔𝑒𝑠 = ∑𝑁 𝑖=1 𝐶𝑖 Folglich ergibt sich für die Kondensatoren C1 und C2 in Parallelschaltung: 𝐶𝑔𝑒𝑠 = 1,54 ∙ 10−7 𝐹 + 1,39 ∙ 10−8 𝐹 = 1,68 ∙ 10−7 𝐹 Die Gesamtkapazität entspricht ungefähr der gemessenen Kapazität in Tabelle 1. Stromstärke und Spannung an der Spule ohne Kern: U = 4,3V I = 0,105A Widerstand der Spulen im Gleichstrom: U = 4,8V I = 0,34A 4,8𝑉 Formel (3): 𝑅 = = 14,11765Ω 0,34𝐴 Tabelle 2: Spule mit Eisenkern Einsch I [A] Imax [A] ΔI [A] U [V] Umax ΔU [V] Z [Ω] L [H] ΔL/L ubtiefe [V] [H] [cm] 0 0,105 0,01 1E-5 4,25 10 0,01 40,476 0,1208 0,0024 19 1 5 2 0,1 0,3 3E-4 4,25 10 0,01 42,5 0,1276 0,0053 6 5 4 0,0925 0,3 3E-4 4,25 10 0,01 45,945 0,1392 0,0056 95 5 6 0,086 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 49,418 0,1508 0,0035 6 3 2 8 0,07 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 60,714 0,1880 0,0037 29 6 8 10 0,055 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 77,272 0,2419 0,0041 73 5 7 12 0,044 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 96,590 0,3043 0,0046 91 1 3 14 0,035 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 121,42 0,3840 0,0052 857 9 1 16 0,026 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 163,46 0,5186 0,0035 154 3 1 18 0,024 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 177,08 0,5621 0,0036 333 6  20 0,02 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 212,5 0,6752 0,0038 6 5 22 0,0175 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 242,85 0,7721 0,0040 714 2 7 24 0,015 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 283,33 0,9012 0,0043 333 1 5 26 0,0135 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 314,81 1,0015 0,0045 481 9 8 28 0,0125 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 340 1,0818 0,0047 7 5 30 0,0115 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 369,56 1,1761 0,0049 522 6 32 0,011 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 386,36 1,2296 0,0050 364 4 8 34 0,011 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 386,36 1,2296 0,0050 364 4 8 Tabelle 3: Spule mit lamelliertem Eisenkern Einsch I [A] Imax [A] ΔI [A] U [V] Umax ΔU [V] Z [Ω] L [H] ΔL [H] ubtiefe [V] [cm] 0 0,1025 0,3 3E-4 4,25 10 0,01 41,463 0,1241 0,0053 41 6 5 2 0,1 0,3 3E-4 4,25 10 0,01 42,5 0,1276 0,0055 6 1 4 0,095 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 44,736 0,1351 0,0036 84 9 6 0,08 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 53,125 0,1631 0,0038 9 8 0,065 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 65,384 0,2033 0,0044 62 2 6 10 0,0475 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 89,473 0,2813 0,0051 68 8 3 12 0,036 0,1 1E-4 4,25 10 0,01 118,05 0,3732 0,0060 556 7 6 14 0,027 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 157,40 0,4992 0,0037 741 8 8 16 0,021 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 202,38 0,6429 0,0042 095 6 3 18 0,016 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 265,62 0,8447 0,0047 5 4 5 20 0,0125 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 340 1,0818 0,0050 7 8 22 0,011 0,03 3E-5 4,25 10 0,01 386,36 1,2296 0,0056 364 4 9 24 0,009 0,01 1E-5 4,25 10 0,01 472,22 1,5032 0,0036 222 2 4 26 0,0077 0,01 1E-5 4,25 10 0,01 548,38 1,7458 0,0038 5 71 8 3  28 0,0067 0,01 1E-5 4,25 10 0,01 629,62 2,0046 0,0039 5 963 9 2 30 0,0064 0,01 1E-5 4,25 10 0,01 664,06 2,1143 0,0040 25 7 2 32 0,006 0,01 1E-5 4,25 10 0,01 708,33 2,2553 0,0040 333 9 5 34 0,0059 0,01 1E-5 4,25 10 0,01 720,33 2,2936 0,0040 898 3 5 massiver Eisenkern massiver Eisenkern 1,5 1,0 L [H] 0,5 0,0 0 10 20 30 40 Einschubtiefe [cm] Graph 1: Induktivität in Abhängigkeit der Einschubtiefe eines Eisenkernes in eine Spule lamellierter Eisenkern lamellierter Eisenkern 2 L [H] 1 0 0 10 20 30 40 Einschubtiefe [cm] Graph 2: Induktivität in Abhängigkeit der Eischubtiefe eines lamellierten Eisenkernes in eine Spule  4.2 Fehlerrechnung Der Fehler der Kapazitäten der Kondensatoren wird mit folgender Formel berechnet: Δ𝐶 Δ𝑈∼ Δ𝐼∼ Δ𝜔∼ (9) 𝐶 = 𝑈∼ + 𝐼∼ + 𝜔∼ Dabei kann Δω vernachlässigt werden. Die berechneten Fehler sind in Tabelle 1 aufgelistet. Der Fehler der Induktivität der Spule mit verschiedenem Eisenkern kann mit folgender Formel berechnet werden: Δ𝐿 Δ𝑈∼ Δ𝐼∼ Δ𝜔∼ (10) 𝐿 = 𝑈∼ + 𝐼∼ + 𝜔∼ Dabei kann Δω vernachlässigt werden. Die Fehlerrechnung wurde mit OriginLab durchgeführt und die Ergebnisse in Tabelle 2 und 3 aufgeführt. 5. Diskussion der Messergebnisse Die Induktivität L ist abhängig davon, ob die Spule einen Kern hat, welches Material dieser hat und wie weit er in die Spule geschoben wird. Die Induktivität L für die verwendete Spule ohne Kern beträgt (0,12 ± 5,35∙10-3) H. Je weiter sowohl massiver Eisenkern als auch lamellierter Eisenkern in die Spule geschoben werden, desto größer ist die Induktivität. Bei vollständig eingeschobenem massivem Eisenkern beträgt die Induktivität (1,23 ± 5,05∙10-3) H und bei vollständig eingeschobenem lamelliertem Eisenkern (2,29 ± 4,05∙10-3) H. Es ist zu erkennen, dass die Induktivität beim lamellierten Eisenkern stärker steigt als beim massiven Kern. Anhand der Graphen 1 und 2 fällt auf, dass die Induktivität zunächst bis zu einer Einschubtiefe von ungefähr 10cm nur langsam ansteigt, dann zwischen 10 und 30 cm stark zunimmt, bis sie zwischen 30 und 34 cm nur noch leicht steigt. Die unterschiedlichen Induktivitäten der Spule mit verschiedenen Kernen ist durch die Drosselwirkung zu erklären (siehe 2.2). Diese ist beim massiven Eisenkern geringer, wodurch die gemessene Stromstärke größer und die Induktivität wiederum kleiner ist. Eine mögliche Fehlerquelle des Versuches ist vorallem das Ablesen der Messwerte auf Amperemeter, Voltmeter und Lineal. In der Fehlerrechnung wurde nicht mit dem genau notierten Maximalausschlag der Messgeräte gemessen, wodurch es zu Abweichungen kommen kann. 6. Fazit Anhand von Versuch 9 kann die Auswirkung von einer Spule mit verschiedenen Eisenkernen und deren Einschubtiefe in eine Spule anschaulich dargestellt werden. 7. Quellenangaben : Anleitungen zum Praktikum: https://www.uni-frankfurt.de/49302490/Plasmaphysik : Selbstfotografierte Bilder : Mit der Software OriginLab erstellte Plots 8. Tagesprotokoll