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INTRODUCTION I Les principaux produits dérivés Définition Un instrument dérivé est un actif financier dont la valeur dépend du prix d’un ou de plusieurs sous-jacents. (underlying assets en anglais, supports en français). La nature de ces actifs support est très variée : devises, actions, indices,...

INTRODUCTION I Les principaux produits dérivés Définition Un instrument dérivé est un actif financier dont la valeur dépend du prix d’un ou de plusieurs sous-jacents. (underlying assets en anglais, supports en français). La nature de ces actifs support est très variée : devises, actions, indices, obligations (taux d’intérêts notamment), MP, risque de crédit (mesure d’un risque, non tradée), risque climatique, un autre dérivé (il existe des dérivés de dérivés) Dernièrement, support a tendance à se dématérialiser Avant la crise, certains produits comportaient des cascades de liens de dépendance, avec les risques que cela comporte. Les principales catégories de produits dérivés 1) Les contrats forward. Contrat avec livraison différée. Contrat construit sur mesure en fonction des besoins précis de son utilisateur Premier instrument dérivé qui est apparu sur les marchés 2) Les contrats futures. Instruments standardisés, très similaires aux forward sauf que tout est défini à l’avance. 3) Les contrats de swap sont construits sur la base d’un assemblage de forwards et de futures. 4) Les contrats d’options sont des contrats à très court-terme qui confèrent un droit. - Les options simples - Les combinaisons d’options comme les caps, les floors et les collars (combinaison de floors et de caps) 2 grandes familles de produits dérivés : les instruments fermes (forward, future, swap) et les instruments optionnels (option) Un contrat ferme permet de se protéger contre l’évolution défavorable des prix en contractant un engagement, lequel nous contraint à renoncer à une éventuelle évolution favorable (moins vrai pour les contrats futures) Un contrat optionnel protège d’une évolution défavorable tout en gardant la possibilité de profiter d’une évolution favorable. Ce droit de profiter d’une évolution favorable a évidemment un coût. II L’organisation des marchés dérivés Longtemps, les transactions s’organisaient autour de deux terminaisons de marchés : les marchés organisés et les marchés OTC (Over The Counter, de gré à gré) mais ces deux formes d’organisation ont tendance à fusionner aujourd’hui. 1) Les marchés organisés On trouve des futures, des options et des swaps sur ces marchés. Les futures ne sont jamais tradés sur des marchés OTC. Ces produits sont cotés et échangés de façon électronique sur tous les marchés du monde, parfois à très haute fréquence (high-frequency trading ou HFT, de l’ordre de la nanoseconde). Autrefois, les cotations se faisaient à la criée avec des traders qui s’agitaient autour de la corbeille. Ces marchés sont dits organisés car ils sont centralisés autour d’une institution, la chambre de compensation (clearing house ou CCP, Central Counter-Part) qui facilite et sécurise les échanges. Notamment, depuis les années 30, les chambres de compensation ont développé un ensemble de techniques pour gérer le risque de contrepartie (= le risque que la contrepartie dans l’échange fasse défaut). Avec la crise, le volume de transactions traitées par les chambres de compensation a été multiplié. C’est pourquoi le principal risque systémique est aujourd’hui contenu par ces chambres de compensation. La centralisation des échanges permet également de garantir la liquidité de ces marchés. 5 premiers marchés organisés pour les dérivés en 2014 - CME Group (Chicago Mercantile Exchange). 3,4M de contrats échangés au cours de l’année. L’essentiel de ces 3,4M de contrats échangés porte sur des contrats de taux, dont une unité vaut $1m - ICE (Intercontinental Exchange) 2,3M de contrats - EUREX 2,1M de contrats - National Stock Exchange of India 1,9M de contrats - Bovespa (marché brésilien) 1,4M de contrats Les 3 premiers restent en haut du classement au fil des années. Les deux suivants sont toujours des marchés émergents L’évolution des volumes de transaction Marchés qui connaissent des taux de croissance à 2 chiffres depuis les années 70. Croissance exponentielle. Cassure en 2008. Pour des raisons de sécurité, opérateurs se sont reportés sur les marchés organisés, d’où croissance importante les années qui ont suivi la crise. En faible croissance aujourd’hui. Réorganisation des marchés chinois, indiens et russes : taille des contrats de base qui augmentent, fermeture de certains marchés. 22M de contrats négociés dans le monde en 2014 - 12M pour les futures - 10M pour les options, dont les contrats portent plus souvent sur de plus faibles montants Plus de 50% des contrats sur actions et sur indices mais ces contrats portent sur de tout petits montants 3,3M de contrats sur taux d’intérêt dont l’unité de base est le million de dollars ou 100,00$. Ce sont eux qui représentent le plus gros des contrats Nombre de contrats sur devises importants également mais montant des transactions plus faible (Inde et Russie) 1ère région en nombre de transactions : Amérique du Nord 2ème : Asie (Chine qui réorganise ses marchés et dont le nombre de transactions diminue de ce fait) 3ème : Europe  2.2. Les marchés OTC (« le coude sur le comptoir ») Il n’existe pas d’institution qui s’occupe du fonctionnement de ces marchés. Ces marchés constituent en ce sens un réseau informel et décentralisé dans lequel sont mises en œuvre des relations bilatérales. Sont mises face à face 2 catégories différentes d’institutions : - une institution financière qui offre un service financier (la protection contre un risque) - les demandeurs de couvertures (trésoriers, gestionnaires de fonds) Sur les marchés OTC sont négociés des contrats forward, des options (généralement plus complexes que les options sur les marchés organisés, appelés options de seconde génération), des swaps, des floors, des collars et d’autres produits structurés. L’évolution des marchés OTC Industrie en croissance continue depuis 45 ans, de type exponentiel. Sur les marchés OTC, sont échangés des produits sur-mesure, qui ne vont donc être échangés qu’une fois. Il faut donc s’intéresser aux montants échangés et non plus au volume de transactions En 2014, $700 000M, soit 10 à 12 fois le GDP mondial. $80 000m ? en 1998 Marchés OTC plus importants que les marchés organisés Autres indicateurs pour mesurer l’importance des marchés organisés : - Gross market value (valeur de marché brute, coût de remplacement des contrats s’ils étaient renouvelés aujourd’hui) - Exposition au risque de crédit (gross credit exposure, montant exposé au cas où si ma contrepartie fait défaut, ce qu’il me reste à percevoir comme flux) Depuis 2008, marchés en mutation. Acteurs sur ce marché de plus en plus contraints à faire systématiquement du netting, c’est-à-dire de la compensation, afin de simplifier des opérations multiples entre deux institutions identiques. ex Institution A et institution B qui ont des flux croisés Stagnation apparente du marché OTC en valeur est due à la mise en place du netting, qui dans notre exemple remplace deux transactions pour un montant 900 000 par une seule transaction de 100 000. En réalité, si l’on ne tient pas compte du netting, continue sa forte progression. Sur le marché OTC, grosse majorité des sous-jacents est constituée de taux d’intérêt. Viennent ensuite les devises ($, €) et les crédits (au max 15% des dérivés en 2007). L’essentiel des contrats sur les marchés OTC est constitué par des contrats de moins d’un an. CONCLUSION - Sur les marchés organisés Entre 1972 et 2014, les transactions sur les futures sont passées de 18,3m à 22M Importance du marché américain (38% du volume total) - Sur les marchés OTC Plus de 50% des instruments sont des swaps La contraction des transactions doit être nuancée par les effets de la régulation. III Les fonctions économiques des marchés dérivés A quoi servent les marchés dérivés ? 3.1. La gestion des risques Raison d’être des marchés dérivés. Les marchés dérivés sont apparus historiquement pour gérer le risque (risk management) et se couvrir (hedging) Cette gestion des risques est assurée sur les marchés dérivés par la méthode de transfert des risques (pas d’assurance ou pooling où le risque est mutualisé ni de diversification qui minimise le risque). Le risque est transféré comme une patate chaude. Il est donné à qui veut bien le prendre. De ce fait, les marchés dérivés sont des jeux à somme nulle (zero- sum games) : ce que l’un gagne, l’autre le perd. Il n’est donc pas pertinent de parler de casino pour les marchés dérivés. Les richesses ne peuvent donc pas non plus s’évaporer sur ces marchés. Comment ce risque est-il transféré ? Il n’est pas transféré de la même façon sur un marché organisé et sur un marché OTC. - Sur un marché organisé, ce risque est divisé, sectionné puis réalloué entre plusieurs opérateurs. ex 10 x 30 - Sur un marché OTC, la totalité du risque est transférée. Cela tient à la nature du marché OTC qui ne comporte que des relations bilatérales. ex 300 3.2. La spéculation et l’arbitrage 3.2.1. La spéculation Les personnes qui acceptent de prendre le risque sont les spéculateurs. L’objectif du spéculateur est de gagner de l’argent. La spéculation est une prise de risque de contrepartie explicite qui repose sur une anticipation de ce que sera le futur. ex anticipation du cours du blé La spéculation est une fonction critique car elle assure la couverture. Sans spéculateur, il ne serait pas possible de se couvrir. En effet, personne d’autre ne se présenterait contre l’avis des marchés si ce n’est les spéculateurs. On distingue 3 catégories de spéculateurs selon la période pendant laquelle ils détiennent leur position : - Les scalpers, qui ont des horizons très courts. HFT font partie des scalpers. Génèrent un grand nombre de transactions - Les day traders, qui conservent leur position pendant leur journée de travail et la coupent en fin de journée - Les position traders, qui maintiennent leurs positions au-delà de la nuit Exemple de spéculation sur les MP, sur un marché organisé Au mois de janvier, un spéculateur achète 5 contrats de café au prix de $2,45 la livre. Contrat livrable à la fin du mois d’août. Il espère que d’ici-là le prix va augmenter Pour entrer sur le marché, les coûts de transaction s’élèvent à $200 par contrat. En juin, le spéculateur revend les 5 contrats de café à $2,65/livre.Il revend ces contrats au mois de juin car il anticipe que la tendance va s’inverser et le prix commencer à baisser jusqu’au mois d’août. Quel est le bénéfice de ce spéculateur ? 5 x 37 500 x (2,65-2,45) – 200 = 37 300 On se place sur un marché organisé qui impose que l’unité minimale du marché du café est de 37 500 livres. Si les prix avaient diminué de $2,45 à $2,10, la perte aurait été de 5 x 37 500 x (2,10-2,45) – 200 = - 65 825 3.2.2. L’arbitrage L’arbitrage est l’élément fondamental d’analyse des marchés dérivés. L’objectif de l’arbitrage est le même que celui de la spéculation : générer un profit. Un arbitrage exploite une anomalie de marché, c’est-à-dire le fait que le prix de l’instrument dérivé et/ou du sous-jacent n’est pas ce qu’il devrait être si le marché fonctionnait parfaitement. L’arbitrage est donc bien moins risqué que la spéculation. La fonction critique de l’arbitrage est d’assurer la cohérence entre le marché physique (celui du sous-jacent) et le marché papier (le marché dérivé). De ce fait, il ne peut jamais y avoir de déconnexion durable entre dérivé et sous-jacent. 3.3. La découverte des prix La découverte des prix est un processus à travers lequel le marché des futures révèle de l’information sur les prix au comptant (spot price) futurs. En effet, le contrat future est un contrat qui prévoit un différé dans la livraison du sous-jacent mais qui fixe aujourd’hui le prix auquel la livraison aura lieu plus tard. Ce prix que l’on fixe aujourd’hui est un prix à terme ou futures price. Ces prix à terme sont publics (accessibles à tous), gratuits, comparables et fiables car ils reposent sur un grand nombre de transactions. L’information révélée constitue donc une anticipation du prix au comptant futur. F(t, T) = Et S(T) F(t,T) est le prix futures de t pour une livraison en T E Opérateur d’anticipation en t S(T) Spot price 3.4. La découverte de volatilité La volatilité est appréhendée par la variance. La découverte de la volatilité est ce que pense le marché de la dispersion autour du niveau moyen des prix. Cette fonction n’est disponible qu’en présence d’un marché organisé d’actifs. La volatilité implicite La volatilité implicite est la volatilité qui rend équivalent le prix observé sur le marché et le prix théorique de l’option. Le prix de marché n’est pas toujours strictement égal au prix théorique car hypothèses des modèles d’évaluation sont rigides (supposent que les marchés sont parfaits). Il peut aussi y avoir des phénomènes de spéculation et d’anticipation qui expliquent que le prix observé s’éloigne du prix théorique de l’option La volatilité implicite donne une information sur la volatilité future anticipée Sans le marché d’options, on ne pourrait connaître que la volatilité historique Information disponible à un moment donné, valable à un instant t VIX Volatility Index. Représentation de la volatilité du marché  3.5 L’efficacité des transactions L’efficacité des transactions provient de l’accès libre et gratuit aux informations sur les contrats à terme. Ainsi, les prix des contrats à terme deviennent des références pour les sous-jacents auxquels ils se réfèrent. ex cours WTI et brent sont en fait calculés sur des contrats futures car les transactions physiques ne permettent pas de connaître le cours du pétrole Chapitre 1 CARACTERISTIQUES DES INSTRUMENTS DERIVES ET VALORISATION I Spot, forwards, futures 1.1. Le marché spot (cash market) Le marché spot est le marché du sous-jacent du contrat. Marché au comptant : échange immédiat du sous-jacent. En général, les transactions au comptant relèvent d’un accord privé négocié dos à dos. (exception faite des actions pour lesquelles les transactions sont centralisées autour d’une bourse) 1.2. Le marché forward On reste dans le contexte d’un accord privé entre deux contreparties La livraison de l’actif sous-jacent est reportée à plus tard, différée Un contrat forward est un instrument ferme Un achat forward. Opération à travers laquelle un opérateur s’engage à acheter une certaine quantité d’actifs sous-jacents dans le futur. Engagement de l’acheteur est ferme et définitif Tout est défini à l’avance : quantité échangée, lieu livraison, devise, qualité et prix Est fixé aujourd’hui le prix d’un sous-jacent que l’on recevra dans le futur vs une vente forward Les contrats forwards sont des contrats hybrides car ils vont assurer la couverture contre le risque et assurer la rencontre entre offre et demande. Puisque le prix est fixé à l’avance, il n’existe plus aucune incertitude sur le prix payé dans le futur. Un contrat forward est acheté typiquement lorsqu’on anticipe une augmentation des prix. Avec un contrat forward, un engagement est pris et le sous-jacent est livré effectivement. Le paiement n’a lieu qu’au moment de la livraison ou autour de la livraison. Autrefois engagements forwards n’étaient pas enregistrés comptablement car les versements n’avaient pas été effectués. Le taux de change auquel est consentie la transaction est défini entre les deux contreparties. Dans les marchés OTC, il existe une association, l’International Swap & Dealers Association (ISDA) qui cherchent à aider les opérateurs à mettre en place des contrats dérivés correctement et fait du lobbying auprès des régulateurs. Terminologie : - Position longue : acheteur - Position courte : vendeur Il est possible de ne pas détenir la même position en sous-jacent et en dérivé 1.3. Les caractéristiques des transactions sur les marchés spot et forwards Les marchés spots et les marchés forwards partagent un certain nombre de caractéristiques communes : - Ce sont tous les deux des marchés physiques (livraisons effectives) - Ce sont des marchés décentralisés (transaction s’effectue deux à deux) Pas de standardisation, contrats sur-mesure Cependant, il existe des marchés forwards avec des ébauches de standardisation et de centralisation ex sur le marché forward du pétrole, unité de base 500 000 barils car volume d’un super tanker ou pour marché forward des changes, 5 millions de dollars ex Rotterdam pour les forward énergétiques 1.4. Des marchés forward aux marchés futures On s’est aperçu que les marchés forward comportaient un certain nombre de limites 1) Avec un contrat forward, toutes les caractéristiques de la transaction sont parfois difficiles à respecter ex concentration d’un alliage en un certain minerai, livraison des produits agricoles dépendants des dates de récolte 2) 2ème limite liée au caractère bilatéral des transactions. Risque de contrepartie = de défaut de la contrepartie, qu’elle ne soit pas capable d’engager son engagement 3) Faible liquidité des marchés forward. Une fois l’engagement contracté, il va être difficile de se dégager de cette transaction Pour pallier à ses limites, la standardisation se développe pour permettre l’endossement Le risque de contrepartie ne disparaît pas cependant. Il ne disparaît réellement qu’à partir du moment où le marché se dote d’une chambre de compensation. Il s’agit alors non plus d’un marché forward mais d’un marché future Les marchés futures ne remplacent pas les marchés forward, ce sont deux types d’organisation complémentaires. Les marchés futures n’existent pas pour tous les sous- jacents par exemple. ex kérosène 1.5. Le marché futures Sur le marché futures, sont négociés des contrats forward standardisés. Ces contrats sont standardisés par la chambre de compensation. Détails spécifiés : qualité du sous-jacent, volume, lieu de livraison, date de livraison. Tous les éléments sont spécifiés sauf le prix. Les transactions vont donc être très rapides Ces contrats sont rigides et c’est pourquoi ce sont des purs contrats financiers. Ce sont des contrats qui ont pour unique but de couvrir contre un risque Fonctions de la chambre de compensation - Fonction de liquidité, facilitée par la standardisation et la centralisation. Très facile de trouver un opérateur pour se défausser de son contrat dans ces conditions Gestion du risque de contrepartie : - Valorisation journalière de tous les contrats aux coûts de compensation (settlement prices = cours de clôture) - Appels de marge quotidiens pour couvrir les pertes Représentent des versements quotidiens pour couvrir l’évolution du prix sur une séance Mécanisme de compensation des pertes et profits au jour le jour pour éviter d’accumuler des pertes énormes qui pourraient conduire au défaut de l’opérateur. - Dépôt de garantie. Est utilisé lorsque un opérateur ne peut répondre à l’appel de marge. Chambre de compensation va alors puiser dans ce dépôt de garantie. Est requis pour toutes les transactions, que je sois acheteur ou vendeur. Le montant du déposit est faible par rapport à la valeur du contrat. En général il est inférieur à 5% du montant du contrat. Ce dépôt dépend de la volatilité du contrat. En effet, si volatilité très importante du sous-jacent, déposit important lui aussi car une volatilité importante témoigne d’un risque de perte important.  VAR est l’estimation d’une perte probable sur un horizon donné (ici le jour) à un risque donné Sous quelle forme ces dépôts ? Obligations ? Or ? Gestion du risque de contrepartie sur les marchés OTC - Compensation bilatérale (netting) - Renforcer la collatéralisation ou marge initiale. Equivalent des déposit sur les marchés future. Collatérisation est l’apport d’une garantie sur les marchés OTC (65% des transactions en 2007, 71% en 2011) Réévaluation du collatéral au fil des années. Si perte de valeur, opérateur qui l’apportait doit faire un appel de marge - Passage par une chambre de compensation (l’Europe est encore en train d’y réfléchir, l’Amérique l’a déjà adopté). Naissance d’un nouveau type de produit financier : les produits financiers OTC passant par une chambre de compensation (cleared OTC product). Cleared OTC product sont des produits financiers hybrides. C’est à la chambre de compensation de décider si elle accepte de gérer la compensation sur le produit. La chambre de compensation a le droit de refuser. Permet d’instaurer la confiance entre les opérateurs. En échange, les opérateurs consentent à répondre quotidiennement à l’appel de marge Ces pratiques sont moins efficaces et moins pratiques que celles standardisées des marchés organisés mais ces pratiques existent bien. G20 2009 et G20 2011 consacrés exclusivement à la régulation des marchés aux dérivés - Augmenter la transparence sur le marché OTC - Diminuer le risque systémique - Lutter contre les positions d’abus de marché ex procès du Libor en cours (manipulations de taux d’intérêt), banques américaines condamnées pour avoir surprotégé les marchés OTC Réformes mises en place au niveau international, coordonnées par le FSB Ces réformes ont été mises en œuvre au travers du Dodd Frank Act aux EU (CFTC) Au niveau européen, EMIR (European Market Infrastructure Regulation, loi) et ESMA (autorité de régulation des marchés en Europe) EMIR Oblige légalement les deux parties à confirmer la transaction Oblige à valoriser quotidiennement les contrats OTC (mécanisme semblable aux settlement prices) A venir : La plupart des produits OTC seront obligés de passés par une chambre de compensation (à partir d’un certain montant). Pour les produits qui ne passent pas par une chambre de compensation, obligation de fournir un collatéral, contraintes en fonds propres, obligation de réévaluer régulièrement le collatéral. Difficultés à la mise en place de chambres de compensation sur les marchés OTC - Chambres de compensation « Too big to fail »? Hasard moral de part leur poids - Passer par une chambre de compensation n’encourage-t-il pas des prises de risque plus importantes par les opérateurs ? Opérateurs savent que les chambres de compensation assureront le risque de contrepartie - Passer par une chambre de compensation a des coûts : coûts d’apprentissage et coûts de trésorerie (appels de marge) - Peut aussi créer des déséquilibres sur le marché des collatéraux. En effet, volumes de transactions considérables sur les marchés OTC qui déstabiliseraient le marché du collatéral si collatéraux acceptés seraient l’or ou les obligations par exemple  1.6. La conclusion d’un contrat futures Comment peut se conclure un contrat futures ? - La livraison physique. Cette livraison est toujours possible dans un contrat futures. Cette livraison reste exceptionnelle à l’échelle des transactions (moins de 1% de celles-ci) mais elle demeure essentielle - La compensation (99% des transactions). La transaction s’effectue dans le sens inverse de la transaction initiale. Acheteur devient vendeur du contrat future et inversement pour le vendeur. Le contrat futures est donc un contrat financier pur, il ne sert pas à livrer un produit mais à gérer un risque de prix. Ses caractéristiques sont si rigides que la livraison physique n’est pas intéressante pour les industriels. Un contrat futures gère le risque de prix en exploitant des évolutions de prix sur le marché du sous-jacent et sur le marché du dérivé. - Livraison monétaire (cash settlement). Livraison dans laquelle est versée la valeur du sous- jacent au terme du contrat ex contrat future sur un indice, livraison d’un portefeuille d’actions qui réplique les performances de l’indice. 1.7. La convergence de la base La base est la différence entre le prix à terme et le prix spot. Base = Future – Spot A l’expiration du contrat futures, le prix spot et le prix du contrat à terme doivent être les mêmes. En effet, lorsque t = T, contrat futures devient un spot donc mêmes prix. Règle économique de base : deux mêmes choses ont le même prix En cas d’anomalie de marché, si ces prix ne sont pas égaux alors il existe des opportunités d’arbitrage = gagner de l’argent sans prendre beaucoup de risque. ex Quelques jours avant la fin de vie du contrat. Prix du physique = 140. Prix du futures = 145. On sait que ces prix sont tels qu’on est dans une situation d’anomalie de marché. Un trader qui exploite une opportunité d’arbitrage achète ce qui n’est pas cher relativement et revend ce qui est relativement cher. Vente d’un contrat à terme à 145. Engagement à livrer effectivement le physique dans quelques jours, acheté à 140 Profit de 5 L’arbitrage rend possible la couverture car il assure le lien entre marché physique et marché papier. Tous les opérateurs qui vont observer une anomalie de marché vont se porter acquéreur du physique et non du contrat à terme, jusqu’à ce que le prix du physique converge vers le prix du contrat à terme. C’est donc l’arbitrage qui empêche toute déconnection entre prix du dérivé et prix du physique. L’exploitation d’une opportunité d’arbitrage fait disparaître l’opportunité d’arbitrage elle-même. Une opportunité d’arbitrage dure jusqu’à ce qu’elle soit exploitée. 1.8. Différences entre un forward et un futures Futures Forward Standardisation Extrême Théoriquement plus faible Livraison Exceptionnelle Normale Liquidité Ample Quasiment nulle Paiement initial Dépôt, appel de marges Pas de paiement en théorie Couverture Imparfaite (produits standardisés Parfaite (sur-mesure) et rigides donc peu probables Coûteuse et irréversible que le dérivé corresponde (endossement difficile car dérivé exactement au besoin de correspond à un besoin individuel) l’industriel) Peu coûteuse et réversible  (marché très liquide, possible de se dégager facilement du contrat) 1.9. Brève histoire de la création des marchés futures Les premières MP sur lesquelles on a développé les contrats dérivés à échelle industrielle sont les céréales, à la fin du XIXème siècle. Structure de l’économie n’était pas la même, la source principale de richesse était alors l’agriculture. Agriculture est une activité où il y a des risques naturels à couvrir. 2ndes MP : les métaux non-ferreux. Les contrats dérivés sur ces MP se développent en même temps que l’économie se tourne vers le secteur manufacturier 3èmes MP : produits tropicaux (café, cacao, sucre) Oléagineux (soja, colza, huile) Animaux. Apparaissent plus tard car standardisation est difficile à mettre en place pour le bétail. Il a fallu prévoir des contrats qui puissent s’ajuster lorsque la qualité du sous-jacent est imparfaite. Devises. Contrats à terme sur devises naissent suite à la décision de Nixon en 1973 de suspendre la convertibilité du dollar en or alors que avec accord de BW, taux de change fixes TI. Il existe un lien entre taux de change et taux d’intérêt donc il est normal que les contrats à terme sur TI apparaissent à la suite des contrats sur devises Produits pétroliers. A la fin des années 70, fin de la domination de l’OPEP sur le marché du pétrole. OPEP perd sa capacité à contrôler les prix, les prix fluctuent et les contrats à terme sur produits pétroliers sont créés. Indices boursiers. 1ers contrats à terme sur des statistiques (un indice boursier est une moyenne pondérée) Dès lorsqu’un risque donné devient prépondérant, un produit dérivé est créé pour couvrir ce risque. Dates clés 1850-1930. Marchés forward sur les produits agricoles 1930-1970. Marchés futures sur les MP (déposit, appels de marge, standardisation apparaissent) 1970’s Rupture car monde financier volatile 1970-1985 Marchés futures sur les actifs financiers 1985-2000 Marchés de gré à gré (swaps, options, cap, floor, collar, swaptions, dérivés de crédit) Depuis 2000 Frontière entre marchés organisés et marchés OTC devient de plus en plus floue. Nouvelle organisation des marchés dérivés 1.10. Spot price, forward price et futures price - Marchés physiques Livraison immédiate Transactions et prix spots Autant de prix spots que de transactions Pas de standardisation Livraison différée Transactions forward et prix forward Autant de prix forward que de transactions (selon le sous-jacent) ou de maturités Pas de standardisation - Marchés futures. Transaction futures. Prix futures Standardisation Autant de prix futures que d’échéance possibles. Pour autant, l’essentiel de la liquidité est concentré sur les échéances les plus courtes Il existe un parallélisme dans l’évolution des prix. Lorsque les prix augmentent sur le marché spot, les prix augmentent sur le marché forward et sur le marché future. Les prix évoluent dans le même sens. Ce parallélisme va expliquer la couverture. Ce parallélisme est imparfait cependant. Une des raisons pour laquelle il existe ce parallélisme est l’arbitrage. II Le principe de l’arbitrage et l’évaluation des futures de MP 2.1. Report, déport et théorie du stockage 2.1.1. La base et son évolution A tout moment, excepté à maturité, il existe une différence entre le prix futures et le prix spot. La base est calculée comme la différence entre le prix futures et le prix spot. Base = F-S Base positive Si F > S, on parle de premium ou carrying charges (report en français) pour les marchés financiers (contago pour les MP) Base négative Si F < S, on parle de discount ou inverse carrying charges (déport en français) pour les marchés financiers (backwardation pour les MP) Evolution temporelle de la base (valeur de la base en fonction du temps) t date de négociation du contrat T date d’échéance du contrat A échéance la base est nulle d’après le théorème de convergence de la base à échéance (Base = 0 à échéance) B(T) = F(T,T) – S(T) = 0 Base en VA. En théorie, relation décroissante. Base est maximale en t puis diminue au fil du temps jusqu’en T où elle devient nulle B(t) = F(t,T) – S(t) B(t+Δt) = F(t+Δt,T) – S(t+Δt) Il est possible d’avoir plusieurs bases à une même date car il existe des contrats avec des échéances différentes. Droites parallèles 2.1.2. Contango (base positive) Contago F(t,T) = S(t) + CS (t,T) CS Coûts de stockage - Coûts de détérioration et d’obsolescence ex péremption MP - Coûts d’assurance de stockage - Coûts financiers, mesurables par rapport aux TI. Coût d’opportunité d’autant plus important que les TI sont élevés - Variations de la valeur du produit ex pétrole à 100 puis à 50  2.1.3. L’arbitrage cash and carry Cash sur le marché américain concerne les transactions au comptant Carry signifie porté Cash and carry signifie donc une transaction au comptant sur un actif stocké Exemple Spot price 100 CS 6 Prix théorique 106 Prix observé pour le contrat à terme 109 Situation anormale donc arbitrage cash and carry (achat de ce qui est peu cher, vente de ce qui est relativement cher) Achat du sous-jacent -100 Vente à terme +109 Stockage et livraison du sous-jacent -6 Donc gain +3 Tous les opérateurs sur le marché vont réaliser le même arbitrage et ces opérations d’arbitrage vont ramener le prix théorique au niveau du prix spot + des coûts de stockage Le niveau du contago est limité aux coûts de stockage 2.1.4. Backwardation Si les coûts de stockage sont positifs ou nuls, comment les prix futures peuvent-ils être inférieurs aux prix spots ? Il existe un revenu associé à la détention de la MP appelé convenience yield. Le convenience yield est un revenu implicite, qui n’est pas matérialisé. Détenir des stocks permet de : - Limiter les coûts et les délais de livraison - Répondre à une hausse non-anticipée de la demande - Assurer la continuité des opérations. Eviter la rupture Détenir des stocks est d’autant plus intéressant que les stocks sont rares. Le convenience yield est élevé lorsque les stocks sont rares et faible lorsque les stocks sont abondants. Le convenience yield est déduit des coûts de stockage. Lorsque le convenience yield est plus important que les coûts de stockage, on est en situation de déport. F(t,T) = S(t) + CS (t,T) – CY(t,T) Le convenience yield vient donc s’ajouter à la relation précédente CY(t,T) = 0 lorsque les stocks sont abondants 2.1.5. Reverse cash and carry Exemple Prix spot 105 Coût de stockage 3 Convenience yield 8 Prix théorique 100 Prix observé pour le contrat à terme 97 Prix à terme inférieur à ce qu’il devrait être en réalité. Prix sous-évalué de 3 = montant de l’opportunité d’arbitrage Anomalie de marché. Reverse cash and carry Vente cash +105 Achat du contrat futures -97 Coûts de stockage +3 car je n’ai pas à stocker la MP puisque je l’ai vendue Convenience yield -8 Gain +3 Montant de l’opportunité d’arbitrage diminue au fur et à mesure que les opérateurs de marché profitent de cette opportunité d’arbitrage Reverse cash & carry ne fonctionne pas très bien pour les MP car il faut pouvoir livrer ces stocks. Or situation de déport donc il est fort probable que pénurie Conclusion - Stocks importants en situation de contago ou de premium Les mécanismes d’arbitrages fonctionnent bien Contango est stable et limité aux coûts de stockage - Stocks rares en situation de backwardation ou de discount Les mécanismes d’arbitrage ne fonctionnent pas très bien Backwardation n’est pas stable, il n’y a pas de limite au déport ex KwH après catastrophe naturelle en hiver, d’autant qu’électricité difficilement stockable 2.2. Formulation des prix futures sur les matières premières Taux exprimés en % annuel S(t) Prix spot F(t,T) Prix du contrat future Cp(t,T) Coûts nets de portage en valeur absolue, en termes absolus c(t,T) Coûts nets de portage exprimés en % annuel t Date présente T Date de maturité T-t Durée de vie résiduelle F(t,T) = S(t) + CS(t,T) – CY (t,T) = S(t) + Cp(t,T) Coûts de portage exprimés en taux d’intérêt simple F(t,T) = S(t) + S(t) (ct(T-t)) = S(t) [1+ct(T-t)] Coûts de portage exprimés en taux d’intérêt composé F(t,T) = S(t) (1+ct) T-t Coûts de portage exprimés en temps continu F(t,T) = S(t) ect(T-t) Rappel : Du temps discret au temps continu Décomposition en m sous périodes c S(t) (1+mt ) m * (T-t) c lim S(t) (1 + mt )m ∗(T−t) = e ct * (T-t) 𝑚→∞ c>0 Déport c marge de maintenance donc appel de marge de 0 Le 18, cours de compensation de 80.3 USD Perte du jour 2 400 USD Perte cumulée 5 200 USD Compte de marge 500 USD < marge de maintenance Appel de marge de 3 500 USD Le 19. Cours de compensation 82.50. Les prix augmentent Gain du jour 2 200 Perte cumulée 3 000 Compte de marge 4 000 Appel de marge lui est retourné 2 200 Aucun argent pour payer les 400 qui restent Opérateur ne peut répondre à la demande de la chambre de compensation Chambre de compensation va prélever les 400 manquant sur le déposit Nouvelle valeur du deposit de 3600 II Gestion de la base 2.1. A l’initiation de la position de couverture t Vente forward de pétrole disponible à la date t+6. Prix de 105 t+6 Achat de pétrole sur le marché physique au prix de 140 Le temps d’établir le contrat forward, le prix de ces contrats s’établit à 115 En t+6, vente de ces contrats à 140 Gain est moins élevé, couverture imparfaite Opérateur peut gérer ce risque de la base en sachant que cette surévaluation du prix des contrats forward n’est que temporaire. Décide par exemple d’attendre un mois que les forces de rappel fassent effet et que le prix de ces contrats forward redevienne 102. 2.2. En introduisant des maturités différentes Il se peut que le contrat forward 6 mois soit surévalué tandis que le contrat 12 mois soit sous-évalué. Achat d’un contrat pour t+12. Base plus importante et pas de convergence de la base dans ce cas Revente de ce contrat à t+6. Cependant, comme la revente de ce contrat se fait à distance de l’échéance, il se peut que le prix de ce contrat soit assez éloigné du prix théorique 2.3. Application et analyse d’une couverture imparfaite 2 grandes sources d’imperfections sur la couverture : - écart entre prix théorique et prix observé - gestion du risque de contrepartie par la CDC Couverture imparfaite contre le risque de prix lié à un une différence entre prix théorique et prix empirique Au 26 novembre Prix spot à 20, coût de stockage à 4 et convenience yield de 0. Prix théorique à 24 Décalage entre le prix théorique à 24 et le prix observé à 26 Finance les coûts de stockage à 4 Au 25 février Le producteur vend ses stocks au prix de 15 et annule sa position au prix de 15 Le coût de cette couverture imparfaite : - 20 + 26 – 4 + 15 – 15 = +2 Gain d’imperfection de 2 Imperfection de la couverture peut jouer positivement ou négativement et peut jouer à l’ouverture ou à la clôture 2ème source d’imperfection : le mécanisme de contrepartie 15 janvier. Vente de 10 contrats de blé à terme au prix de 5 USD / contrat Commission 30 USD Deposit 2 000 USD 15 juin. Couverture contre un risque de baisse Vente de 50 000 boisseaux au prix de 3.25 USD Cloture sa position sur le marché futures en achetant des contrats futures au prix de 3.40 USD Taux d’intérêt sur la période de 12% Transactions sur le marché futures Vente à 5 USD le 15 janvier – Achat à 3.40 USD le 15 juin 5000 x 10 boisseaux (5-3.4) x 5000 x 10 = +80 000 Vente sur le marché physique 3.25 x 50 000 = +162 500 USD Financement du coût du deposit 2 000 x 10 x 12% x 5/15 = - 1000 USD Coût d’immobilisation du deposit Placement des marges reçues de façon linéaire (explique le ½) ½ x 80 000 x 12% x 5/12 = +2000 USD Commission 30 x 10 = - 300 USD Prix effectif = 80 000 + 162 500 – 1000 + 2000 – 300 = Montant de l’imperfection : Deposit – 1000 Commissions – 300 Appels de marge + 2000 Total + 700 III Les opérations financières sur les marchés futures 3.1. La spéculation Pour le mécanisme, voir chapitre 1 Exemple des MP En janvier, un spéculateur achète 5 contrats futures au prix de $2,45 pour une livraison en août Anticipe une hausse Les coûts de transaction s’élèvent à 200 En juin, considère que cette hausse est terminée. Il vend ces 5 contrats au prix de $2.65 Le profit vaut 5 x 37 500 x (2,65-2,45) – 200 3.1.1. La spéculation à la hausse Au 2 septembre, SVega = 10,4 TI à 3 mois de 6% Taux de dividende espéré de 3% Prix théorique du futures : 10.40 + 10.40 ((6%-3%) x (90/360)) = 10.48 Prix observé de 10.85 Spéculateur pense que la hausse du prix va continuer Comment bénéficier de cette hausse anticipée ? - Soit en achetant au comptant les actions - Soit en achetant des contrats futures sur l’action 100 actions par contrat. Achat de 20 contrats. Deposit de 120 par contrat H1 : Si au 23 septembre, SVega = 11,65 FVega = 11,9 Sur le marché futures, (11,9-10,85) x 100 x 20 = 2100 2100 360 Le rendement annuel est de x = 1500% 120 x 20 21 120 x 20 correspond au deposit Illustre l’impact de l’effet de levier. Raison pour laquelle le marché futures est le véhicule privilégié des spéculateurs. Effet de levier lié au fait que pas à payer les flux initiaux, seulement deposit En investissant uniquement sur le marché spot, (11,65-10,40) x 2000 = 2500 L’investisseur est obligé d’immobiliser 2000 x 10,40, ce qui fait fortement diminuer la rentabilité. 2500 360 x = 206% 20 800 21 H2 : Si au 23 septembre, SVega = 9.5 FVega = 9.72 Sur le marché futures, (9,72-10,85) x 100 x 20 = -2260 − 2260 360 x = -1614% 120 x 20 21 Il est très peu probable que le spéculateur maintienne sa position et observe sans rien faire une perte de 1614%. Sur le marché spot, (9.50-10.40) x 2000 = - 1 800 −1800 360 ce qui correspond à 20 800 x 21 = −148% Supposons maintenant que l’on veuille limiter la spéculation en doublant le deposit Le deposit vaut désormais 240 par contrat Sur le marché futures, 2100 360 x = 750% 240 x 20 21 Limite l’effet de levier mais la portée de cette mesure reste tout de même limitée 3.1.2. En anticipant une baisse des prix Au 13 août, STheta = 45.2 FTheta = 45.6 L’opérateur anticipe une baisse des prix Stratégies possibles : - Vente à découvert des actions Emprunt des titres, titres vendus sur le marché au comptant, achat de ces titres VAD est très difficilement possible pour les matières premières car nécessitent des réserves importantes - Vente de contrats futures Vente de 5 contrats futures. 100 actions par contrat Deposit de 450 par contrat. Commission de 8 par contrat Vente des contrats le 21 août, soit 8 jours plus tard H1 : Baisse des prix Au 21 août, STheta = 38,7 FTheta = 38,98 Sur le marché des futures, (45,6 – 38,98) x 5 x 100 = 3310 Financement du deposit 450 x 5 x (8/360) x 6% = 3 Commision 8 x 5 = 40 Placement des appels de marge ½ x (45,60-38,98) x 100 x 5 x 8/360 = 2,21 Résultat de l’opération 3310 + 2,21 – 3 – 40 = 3269,21 Rentabilité de l’opération 3269 360 x = 6538% 450 x 5 8 H2 : Hausse des prix Au 21 août, FTheta = 48,2 Sur le marché des futures, (45,6 – 48,2) x 5 x 100 = -1300 Financement du deposit 450 x 5 x (8/360) x 6% = 3 Commision 8 x 5 = 40 Financement des appels de marge ½ x (48,2-45,6) x 100 x 5 x 6% x (8/360) = 0,87 Résultat de l’opération -1300-0,87-40-3 = -1343,87 Rentabilité de l’opération −1343,87 360 x = −2688% 450 x 5 8 Les appels de marge accroissent la perte/le gain. 3.2. Les opérations d’arbitrage 3.2.1. Opérations cash and carry et reverse cash and carry Au 31 décembre, l’indice CAC 40 vaut 4 530,12 Le contrat forward sur l’indice CAC 40 de maturité janvier vaut 4 571,35 r = 4% d = 0% Valeur théorique en AOA du contrat forward CAC de maturité janvier est F(t,T) = S(t) (1+(r-d)x(T-t)) F(t,t) = 4530,12 (1+ 4% x (31/360)) = 4 545,72 Il est donc possible de réaliser une opération cash and carry Au 31 décembre, achat d’un portefeuille qui réplique l’indice CAC 40 au prix de 222 560 Vente de contrats à terme. Combien de contrats doit vendre le spéculateur ? Valeur du portefeuille au 31 décembre N= Valeur du contrat CAC 40 au 31 décembre x 10 222 560 N = 4 571,35 x 10 = 4,87 Donc vente de 5 contrats Au 31 janvier, Prix spot de l’indice CAC 40 de 4 500 Revente du portefeuille qui réplique l’indice au prix de 220 690 Au niveau du portefuille qui réplique l’indice, 220 690 – 222 560 = -1 870 Concernant le financement du portefeuille, 222 560 x 4% x 31/360 = -767 Sur le marché futures, (4 571,35-4 500) x 10 x 5 = +3 566 Intérêts liés au placement des marges ½ x 3566 x 4% x 31/360 = 6 En tout et pour tout, cette opération d’arbitrage rapporte 3 566 +6 - 1 870 - 767 = + 935 3.2.2 L’arbitrage intertemporel ou straddle L’arbitrage intertemporel est un arbitrage entre différentes maturités. Exemple de contrats sur le marché de l’or (pas de convenience yield, situation de report car stocks abondants) Prix augmente en lien avec les TI. Juste des coûts d’assurance La différence entre deux prix successifs futurs correspond à une différence de coûts de stockage. Le coût de stockage supplémentaire est ici de 50 Opportunité d’arbitrage en juillet car alors que la courbe des prix était croissante, prix faible. Il faut donc acheter ce contrat. Au 3 janvier, un opérateur décide : De vendre des contrats mai à 1 350 par exemple. Mieux vaut éviter de prendre les contrats février car maturité courte et il se peut que l’opérateur n’ait pas encore bénéficier de l’opportunité d’arbitrage D’acheter des contrats juillet 1 260 Supposons que le prix du contrat juillet revienne à la normale au 15 février et vale 1 450 Au 15 février, l’opérateur déboucle sa position Achat de contrats mai à 1 350 Vente de contrats juillets à 1 450 Résultat : l’opérateur réalise un profit de 190 sur le contrat juillet Imaginons que tous les prix augmentent entre janvier et février Au 15 février, Achat d’un contrat mai à 1 380 Vente d’un contrat juillet à 1 480 L’opérateur perd 30 sur le contrat mai L’opérateur gagne 220 sur le contrat juillet L’opérateur réalise donc un profit de 190 Même profit. Cela provient du parallélisme des prix. 190 est la différence entre prix du contrat mai et prix du contrat juillet Imaginons que tous les prix diminuent entre janvier et février cette fois-ci. Là encore profit de 190 Arbitrage permet de s’immuniser contre une évolution des prix. IV La notion de couverture Les prix d’un contrat pour différentes maturités n’évoluent pas de la même façon ex prix contrats sur le pétrole durant la guerre du Golfe Prix à CT réagissent toujours beaucoup plus que les prix à LT. Volatilité plus forte à CT car chocs ont peu de chance d’être résorbés à CT, tandis qu’à LT ces chocs seront résorbés sauf en cas de choc durable 4.1. Approche théorique qs Position détenue sur le marché physique qF Position détenue sur le marché futures H Horizon de détention de la position sur le marché physique T Date de maturité des contrats futures utilisés pour couvrir cette position Objectif de la couverture : réduire la variabilité de la position couverte. Recherche de la variance la plus faible Valeur de la position détenue sur le marché spot à la date t : qs S(t) L’agent détient une position longue sur le marché physique à cette date L’agent prend une position courte sur le marché futures pour se couvrir Se couvre pour un horizon H en utilisant un contrat de maturité T T>H qF (F(t,T) – F̃(H,T)) Valeur de sa position couverte à la date t sur l’horizon H V(H) = qs S̃(H) + qF (F(t,T) – F̃ (H,T)) L’objectif de l’acteur est de minimiser son risque donc la variance de l’opération Min (V(H)) sous la contrainte qf On cherche donc la quantité de contrats optimale pour minimiser la variance Var = qs2 Var S + qF2 Var F – 2qsqF cov(S,F) Cette fonction est une parabole. Pour minimiser cette fonction, il suffit de trouver une tangente On cherche donc à annuler la dérivée première Le ratio de couverture est le rapport entre la position détenue sur le marché futures et la position détenue sur le marché physique Ratio de couverture optimal h = qF/qS = cov(S,F)/ varF 4.2. Approche empirique Par la régression linéaire, on détermine la relation entre le prix spot et le prix futures ̂ F(t,T) + ε S(t) = 𝑦̂ + B ̂SF = 0.92 et qS = 10 000 alors qF* = 9 200 Ex. Si B Chapitre 3 LES OPTIONS I Définitions et caractéristiques d’une option Un contrat d’option est un droit et non pas une obligation 2 types de contrat : - un droit d’achat (call) - un droit de vente (put) 4 opérations élémentaires : achat/vente de calls et achat/vente de puts Prix d’exercice est le prix auquel on peut acheter ou vendre. Aussi appelé strike Prix d’exercice est choisi, peut ne pas être le même pour deux options similaires La date d’expiration est la date à laquelle l’option cesse d’exister. L’exercice d’une option - Acheter l’actif sous-jacent au prix d’exercice dans le cas d’un call - Vendre l’actif sous-jacent dans le cas d’un put Pour pouvoir exercer son droit, - Call a été acheté auprès d’un opérateur qui est obligé de vendre. Ce vendeur a contracté un engagement ferme - Put a été vendu par un opérateur qui est obligé d’acheter L’achat d’une transaction n’est pas une transaction gratuite. L’engagement de l’acheteur/vendeur est un risque qui a un coût Ce prix est la prime qui est définitivement versée. La prime représente la valeur d’une option Différents types d’options Sur les marchés organisés/Sur les marchés OTC Options négociables/options non négociables Options sur des sous-jacents physiques, sur des contrats Options américaines (exerçables à tout moment) / options européennes (uniquement exerçables à maturité) II Le prix d’une option 2.1. Paiements associés à une option à la date d’expiration Call option Pas de perte car agent va renoncer à exercer son droit si évolution défavorable des prix K Prix d’exercice S Prix spot Si SK, exercice de l’option et valeur de l’option est S-K Prix du call C = max(0,S-K)  Put option Prix d’un put P = max(0,K-S) Ces deux valeurs sont appelées des valeurs intrinsèques. A l’expiration de l’option, tout ce qui fait le prix de l’option est sa valeur intrinsèque/sa valeur de parité. Avant l’exercice de l’option, la valeur de l’option est constituée de sa valeur intrinsèque et d’autres composantes 2.2. Avant l’expiration Différence entre le prix observé et la valeur intrinsèque d’une option avant expiration est la valeur temps. Plus l’on se rapproche de la maturité, plus la valeur temps est faible. La valeur temps est l’incertitude, le risque et dépend donc de la volatilité du sous-jacent. Valeur temps est la plus élevée au prix K car incertitude est maximale en ce point La valeur temps dépend de la probabilité que la valeur du sous-jacent atteigne le prix K Cette valeur temps est donc d’autant plus faible que le prix du sous-jacent est éloigné de K Call dans la monnaie : cumul valeur temps et valeur intrinsèque Call en dehors de la monnaie : que de la valeur temps Call à la monnaie : valeur temps à son maximum III Les déterminants du prix d’une option 3.1. Le prix du sous-jacent Call Plus le prix de l’actif sous-jacent est élevé, plus la prime est élevée. En effet, il vaut mieux acheter à un prix fixe K si le prix du sous-jacent est élevé. Put Plus le prix de l’actif sous-jacent est faible, plus la prime est élevée 3.2. Le prix d’exercice Call Plus le prix d’exercice est élevé, plus la prime est faible Put Plus le prix d’exercice est élevé, plus la prime est élevée 3.3. La volatilité du sous-jacent Plus la volatilité est élevée, plus la prime est élevée 3.4. La date d’expiration Plus l’échéance est lointaine, plus la prime est élevée 3.5. Les taux d’intérêt Call Plus le TI est élevé, plus la prime est élevée  Put Plus le TI est élevé, plus la prime est faible IV Les quatre type d’opérations 4.1. L’achat d’un call Call échéance septembre, prix d’exercice de 1£ = 1,50$, prime à payer de 3,14 cents$ Risque maximum encouru est la prime payée car au pire, pas d’exercice du call Point mort (break-even point) : point à partir duquel l’exercice de cette option va devenir rentable. Ici, prix > 1,5 + 0,0314 Protection contre une hausse du $ A l’échéance, si le cours spot est de 1£ pour 1,60$, call est intéressant Profit = 1,6 – 1,5314 = 0,0686$ (plus le cours augmente, plus le profit sera grand) Profil de gains et de pertes Point mort de la stratégie au niveau de K+p. Exercice de l’option dès que K est franchi Avant K : cours du sous-jacent < prix d’exercice donc option pas exercée, perte de la prime Entre K et K+p : exercer l’option permet de réduire les pertes Après K+p : exercice de l’option, profit qui augmente Achat d’un call correspond à l’anticipation d’une forte hausse des prix 4.2. La vente d’un call Call sur indice actions, maturité septembre, prime de 213£, prix d’exercice de 6300 Le vendeur s’engage à livrer l’indice à un niveau d’indice correspondant à 6300 et son profit maximum sera du montant de la prime = 213 Point mort = 6300 + 213 = 6513 (même point mort pour le vendeur et l’acheteur car jeu à somme nulle) A l’expiration, l’indice spot est égal à 6630. L’indice a donc augmenté Pertes du vendeur = (6630 – 6513)*10 10 car unité de base pour les contrats sur indice FTSE 100 Plus le cours augmente, plus la perte augmente Avant K : le vendeur gagne la prime donc situation la meilleure pour le vendeur. L’acheteur n’exerce pas l’option dans cette zone-là donc le vendeur encaisse la prime Entre K et K+p : le vendeur commence à gagner moins car l’acheteur exerce l’option K+p : le vendeur réalise des pertes. La stratégie devient bénéficiaire pour l’acheteur et déficitaire pour le vendeur car le vendeur est obligé de vendre moins cher que le prix du marché Pourquoi vendre un call ? - Le vendeur n’anticipe pas une forte baisse - Le vendeur estime que le prix sera relativement stable (marché sans découverte de volatilité) - Portefeuille de couverture avec des risques différents  4.3. L’achat d’un put Put sur l’or, échéance janvier avec un strike à 280$ et prime de 6,60$ La perte maximum est limitée à la prime = 6,60 Point mort = 280 – 6,60 (car si j’exerce, j’encaisse 280 mais j’ai décaissé 6,60) = 273,40 A l’expiration, cours qui a baissé à 269$ donc profit de 440$ = (273,40 – 269)*100 100 est l’unité de base du marché Les profits de l’acheteur sont d’autant plus élevés que le prix de l’or a diminué Avant K – p : baisse du profit Entre K – p et K : on commence à faire des pertes. Point mort K-p Après K : perte maximale du montant de la prime Le type d’anticipation associé à l’achat d’un put est une baisse des cours 4.4. La vente d’un put Option sur taux d’intérêt à LT échéance février, prix d’exercice de 111 et prime de 1,2% Profit max équivaut à la prime = 1,2% Point mort : K – p = 109,8% Si prix spot de 107%, perte de 2800 = (109,8 – 107)*100 000 Avant K – p : Diminution des pertes Entre K – p et K : Le vendeur commence à faire des profits Après K : Profit maximum limité à la prime V La notion de parité call-put Cette notion explique ce qu’il se passe entre les différents marchés d’options. 5.1. Hypothèses On suppose qu’à une date t - un call européen de prix d’exercice K avec échéance en T de prix C(t,T) - un put européen de même prix d’exercice et de même échéance de prix P(t,T) - un sous-jacent action de prix S(t) - un TI sans risque constant r On va supposer que l’action ne distribue pas de dividende durant la durée de vie de ces options 5.2. Exemple En janvier, date t, Prix stock S(t) = 100 Call européen : T=6 mois. K = 95. Prime théorique C*(t,T) = 11,2 Put européen. T=6 mois. K = 95. Prime théorique P*(t,T) = 4,79 TI pour 6 mois de 3% H1. La valeur du call est surestimée par rapport à sa valeur théorique Prix observé C(t,T) = 13 Arbitrage : Vente du call +13 Achat du put -4,79 Achat de l’action pour que cette opération ne soit pas risquée -100 Total de cette opération d’arbitrage -91,79 Emprunt de 91,79 pour réaliser cette opération Remboursement dans 6 mois de 91,79 e0,03 x ½ = 93,15 A maturité T, 1) S(T) > K=95. Par exemple, S(T) = 102 Call C(T,T) = max(0,S-K) = S-K = 7 Put P(T,T) = 0 Le put n’est pas exercé. En revanche, le call est exercé par l’acheteur de call. Il va donc falloir livrer l’actif. C’est pourquoi l’action a été achetée au préalable Livraison de l’action au prix K +95 Résultat de l’arbitrage 95-93,15 = 1,85 93,15 Montant total de l’emprunt A acheté l’action à la date t car était sûr du prix de l’action à cette date 2) S(T) K Valeur du call C(T,T) = max(S(T)-K, 0) = S(T) – K Valeur du put P(T,T) = max(K-S(T),0) = 0 Achat du put 0 Vente du call +S(T)-K 2) S(T) < K Vente de l’action au prix K Call pas exercé par son acheteur 0 Dans tous les cas l’arbitragiste collecte K et paie (C(t,T) – P(t,T) – S(T))expr(T – t) En AOA, le résultat de cette stratégie doit être 0 K = (C(t,T)-P(t,T)-S(t))er x (T-t) 5.4. Le cas d’un put survévalué Vente de put Achat de call Vente de l’action sous-jacent L’initiation de l’arbitrage ici ne nécessite pas d’emprunt. Génère du cash Ce cash est placé au taux r A la date d’expiration - Si S(T) > K Put n’est pas exercé Exercice du call Paiement de l’action au prix K. –K Résultat de l’arbitrage –K + P(t,T)-C(t,T)+S(t)er x (T-t) - Si S(T) < K Put exercé par l’acheteur Livraison de l’action sous-jacent au prix K. –K 5.5. La relation call-put En temps discret, 𝐾 Intérêts simples C(t,T) = S(t) + P(t,T) – 1+r(T−t) K Intérêts composés C(t,T) = S(t) + P(t,T) – 1+r(T−t) En temps continu C(t,T) = S(t) + P(t,T) – K e-r(T-t) Relation de parité en T C(T,T) + K = S(t) + P(T,T) max (0,S-K) + K = S(T) + max (O,K-S)  5.6. Exercice d’application En janvier, prix du sous-jacent S(t) de 100 Call européen. T = 6 mois. Prix d’exercice de 95 Prix du call C*(t,T) = 11,2 Put européen. T = 6 mois. Prix d’exercice de 95 Prix du put P*(t,T) = 4,79 H1. La valeur du put observée sur le marché est P=7 Quelle est l’opération d’arbitrage ? J’achète ce qui est relativement peu cher et je vends ce qui est relativement cher Vente du put, achat de call et vente de l’action Total 7-11,2+100 = 95,8 Quelle est la valeur du portefeuille à l’expiration ? 95.8 e3% x 180/360 = 97,25 Quel est le résultat de cette opération si à maturité le prix du stock est S(T) =103 ? S>K donc le call est exercé. Le put n’est pas exercé Résultat de l’arbitrage -95 + 97,25 = 2.25 Quel est le résultat de l’opération si S(T) = 92 ? S0,633) Création d’un portefeuille d’arbitrage : 20 x 0,25 – 1 x 0,8 = 4,2 < 4.3670 Le portefeuille à l’expiration vaut toujours 4,5 (mêmes hypothèses sur le sous-jacent) Rendement du portefeuille r est tel que 4,2 er x 3/12 = 4,5 Soit r = ln (4,5/4,2) x (12/3) = 27,6% >> 12% Ce rendement est supérieur au taux sans risque car opération d’arbitrage H2. Supposons que C=0,6 (C 4,3670 Le portefeuille à l’échéance vaut toujours 4,5 (mêmes hypothèses sur le sous-jacent) Rendement du portefeuille r est tel que 4,4 er x 3/12 = 4,5 Soit r = ln (4,5/4,4) x (12/3) = 9% < 12% Opération qui rapporte moins que le rendement minimum requis pour une opération sans risque Conclusion de cet exemple Méthode en 3 étapes : 1 – Générer l’arbre de valorisation de l’actif sous-jacent Raisonnement forward : on imagine aujourd’hui ce que sera la valeur de l’actif sous-jacent dans le futur, étape par étape 2 – Calcul la valeur intrinsèque de l’option à expiration Cette option était un call donc C = max(0,S-K) Si cela avait été un put, P = max(0,S-K) 3 – Calcul séquentiel de la valeur de l’option, de la date de maturité à la date présente Raisonnement backward 6.2. Valorisation par construction d’un portefeuille sans risque Une option C(t,T), de maturité T écrite sur une action de valeur S(t) Le prix de l’action peut se fixer à la hausse au prix S * u (u > 1) Le prix de l’action peut se fixer à la baisse au prix S * d (d < 1) Considérons un portefeuille consistant en une position longue de Δ actions et une position courte d’un call. La valeur de ce portefeuille, à l’échéance est - S u Δ - Cu - S d Δ - Cd En AOA, ces deux équations sont équivalentes. On en déduit que 𝐶𝑢 − 𝐶𝑑 ∆= 𝑆𝑢 − 𝑆𝑑 La valeur du portefeuille aujourd’hui en t est la valeur du portefeuille en T actualisée au taux sans risque S u Δ - Cu e – r x (T-t) Cette valeur à la date t s’écrit aussi S Δ - C Soit C = S Δ – (S u Δ - Cu ) e –r (T-t) Cette méthode est difficile à utiliser lorsque l’on a un grand nombre de périodes. On utilise alors une autre méthode 6.3. Valorisation risque-neutre Ces deux méthodes étant équivalentes, on va retrouver C = S Δ – (S u Δ - Cu ) e –r (T-t) Si l’on remplace Δ par sa valeur, on a 𝐶𝑢−𝐶𝑑 𝐶𝑢−𝐶𝑑 C=Sx – (Su x - Cu) x e –r (T-t) 𝑆𝑢−𝑆𝑑 𝑆𝑢−𝑆𝑑 C = [p Cu + (1-p) Cd ] e –r (T-t) p Probabilité de hausse des prix 1-p Probabilité de baisse des prix Probabilités dans un univers sans risque 𝑒 𝑟(𝑇−𝑡) − 𝑑 𝑝= 𝑢−𝑑 La valeur de l’option est alors la somme de ses CF futurs pondérés par la probabilité d’augmentation ou de baisse, actualisés au taux sans risque u et d sont des coefficients de hausse ou de baisse ≠ p et 1-p Valorisation risque-neutre Paiements anticipés de l’option Cu et Cd pondérés par les probabilités de hausse et de baisse p Cu + (1-p) Cd Ces paiements sont anticipés donc ils sont actualisés au taux d’intérêt sans risque C = [p Cu + (1-p) Cd ] e –r (T-t) On sait que la valeur espérée de l’action, avec une probabilité p de hausse 𝐸𝑡 (𝑆(𝑇)) = 𝑝𝑆(𝑡)𝑢 + (1 − 𝑝)𝑆(𝑡)𝑑 Soit Et[S(T)] = p S(t) x (u-d) + S(t) x d 𝑒 𝑟(𝑇−𝑡) −𝑑 En remplaçant p par sa valeur p = 𝑢−𝑑 Et[S(T)] = S(t) er (T-t) Rendement de l’action est le taux sans risque. Cela n’a rien d’étonnant car dans une économie où tous les agents sont risque-neutre, ils n’exigent pas de compensation pour le risque p est la probabilité risque-neutre car si on l’applique à la dynamique de l’actif sous-jacent, on va avoir un actif sous-jacent qui procure le taux sans risque Retour à l’exemple S = 20 S u = 22 Cu = 1$ S d = 18$ Cd = 0$ u = Su / S = 22 / 20 = 1.1 d = Sd / S = 18 / 20 = 0.9 Valeurs arrondies volontairement exp(0,12 ∗ 0,25) − 0,9 𝑝= = 0,6523 1,1 − 0,9 La probabilité qu’une hausse se produise est de 65% La valeur de l’option est alors C = e12% x 0,25 x (65,23% x 1 + (1-65,23%) x 0) = 0,633 La valorisation risque-neutre donne les mêmes résultats que la valorisation par portefeuille d’arbitrage. La valorisation risque-neutre repose sur la notion de probabilité risque-neutre qui est la probabilité de hausse ou de baisse qui s’appliquerait dans un monde où tous les agents sont neutro-risque. Cette valorisation peut également s’appliquer à un portefeuille non risqué. La probabilité risque-neutre n’est pas égale à la probabilité historique. La probabilité historique est la probabilité qui s’applique dans le monde réel où les acteurs ne sont pas neutro-risque. Supposons que dans le monde réel, le rendement attendu de cette action est de 16% Notons q la probabilité historique On a alors 20 = (22q + 18 (1-q)) e-16% x 0,25 Soit q = 70,41% Problème Ce taux de 16% est difficile à estimer en réalité. En effet, comment estimer la rentabilité attendue sur une action dans le monde réel ? Une position sur une option n’a pas le même profil de risque qu’une position sur une action. Le taux d’actualisation qui s’applique à l’option n’est donc pas le même en réalité que celui d’une action La valorisation risque-neutre résout ces problèmes en se plaçant dans un monde risque- neutre 6.4. L’arbre binomial pour deux périodes On va considèrer les mêmes proportions de hausse et de baisse à chaque période Su ou Sd pour la première période et Su², Sud ou Sd² pour la deuxième période Hypothèses - u et d sont indépendants de la date et de la position à laquelle on se trouve dans l’arbre - Les périodes sont d’une durée égale Conséquences - La probabilité risque-neutres est la même à chaque nœud - Les arbres sont « recombinants », c’est-a-dire qu’à chaque noeud, la valeur de l’actif est la même quelle que soit les valeurs prises par cet actif au cours du temps (la valeur en t+1 est indépendante de la hausse ou de la baisse en t) Par exemple, au nœud E (Si Sud), la valeur va être la même que l’on soit passé par une hausse puis par une baisse ou par une baisse puis par une hausse Attention u et d sont des valeurs arrondies On multiplie la valeur des probabilités entre elles et les coefficients d’augmentation/de baisse entre eux : Proba de Su² = pp Proba de Sud = p (1 – p) Proba de Sd² = (1 – p)² A priori, l’augmentation du nombre de périodes accroit le nombre de calculs à faire. Mais en réalité, on observe une forme de concurrence. Il n’est donc pas nécessaire de faire un arbre dans ce cas Un arbre recombinant implique N+1 valeurs à calculer De même pour la valeur de l’option, on ne sera pas obligé de calculer la valeur de l’option point par point 6.4.1. Valorisation d’un call Evolution du prix de l’action sous-jacente. 2 périodes, chacune de 3 mois Calcul de la valeur intrinsèque du call à expiration Valeur de l’option au nœud B C = e-0,12x0,25 (0,6523 x 3,2 + (1-0,6523) x 0) = 2,0257 Valeur de l’option au nœud A C = e-0,12x0,25 (0,6523 x 2,0257 + (1-0,6523) x 0) = 1,2823 6.4.2. Valorisation d’un put Valeur du put à échéance Au nœud D, strike à 52, sous-jacent à 72 dont put vaut 0 Valeur de l’option au nœud B, Pu = 0,7073 Valeur de l’option au nœud C, Pd = 8,2685 6.4.3. Valorisation d’une option américaine Une option américaine est exerçable à tout moment. A chaque nœud, on va donc se demander si l’on ferait bien d’exercer l’option ou non. A chaque nœud on va donc comparer la valeur d’exercice de l’option avec la valeur binomiale, c’est-à-dire la valeur de l’option qui prévaudrait si l’on détenait l’option jusqu’à échéance. En A, valeur intrinsèque de l’option positive mais comme gain important si exercice en B ou C, valeur binomiale plus importante donc pas exercice. Valeur temps très importante Exercice d’application Quelle serait la valeur d’un put de même échéance, de même prix d’exercice et de même sous-jacent ? La valeur du put au nœud B est Pu = e−0,12 × 0, 25[0, 6523 × 0 + (1− 0, 6523) × 1] = 0, 3374 La valeur du put au nœud C est : Pd = e−0,12 × 0, 25 [0, 6523 × 1+ (1− 0, 6523) × 4, 8] = 2, 2527 La valeur du put au nœud A est : P = e−0,12 × 0, 25 [0, 6523 × 0, 3374 + (1− 0, 6523) × 2, 2527] = 0,9740 p ne dépend pas de la nature de l’option donc ne change pas En exploitant le caractère recombinant de l’arbre, on peut calculer que P = exp (-2r (T – t)) x (p² Puu + 2p(1 – p) Pud + (1 – p)² Pdd) 2 car 2 chemins équivalents en termes de probabilité pour atteindre le nœud E 6.4.3. Est-ce que la parité call/put est respectée ? C = S + P –K e–rf (T-t) A l’échéance, Au nœud D, S = 24,2. C = 3,2. P = 0 3,2 = 24,2 + 0 -21 e -12% x 0 Parité respectée Au nœud E, S=20. C = 0. P =1 0 = 20 + 1 – 21 e -12% x 0 Parité respectée 3 mois avant l’expiration Au nœud B, S = 22. C = 2,3527. P = 0,3374 1,958 = 22 + 0,3374 – 21e-12%x0,25 Parité pas respectée car approximation de C Au nœud C, S = 18. C =. P = − 0,126 = 18 + 2, 2527 − 21e−12%×0,25 6 mois avant l’échéance, S = 20 ; C = 1,2823 ; P = 0,9740 1,197 = 20 + 0, 9740 − 21e−12%×0,5 Problèmes d’arrondis mais on considère que la relation de parité call-put est cohérente avec les valeurs trouvées dans le modèle binomial. On considère donc que le modèle binomial respecte bien la relation de parité call-put.  6.5. Le delta d’une option Le delta d’une option a été défini comme suit pour un call : 𝐶𝑢 − 𝐶𝑑 ∆𝑐 = 𝑆𝑢 − 𝑆𝑑 Quelle est la valeur du delta d’un put ? Portefeuille d’arbitrage constitué - d’une position courte de Δp stocks - d’une position longue d’1 put Valeur du portefeuille Valeur du delta 0−3 −3 ∆𝑝 = = 22 − 18 4 Valeur du delta pour un put 𝑃𝑢 − 𝑃𝑑 ∆𝑝 = 𝑆𝑢 − 𝑆𝑑 Valeur du put Calcul du delta dans un modèle à deux périodes 𝑃𝑢𝑢−𝑃𝑢𝑑 0−1 Valeur du delta au nœud B est ∆𝑃𝑢 = = = −0,24 𝑆𝑢2 −𝑆𝑢𝑑 24,2−20 Au nœud C, ∆ = -1 Au nœud A, ∆ = -0,48 La valeur de ∆ varie à chaque nœud mais cette valeur de ∆ est essentielle pour les banques et les entreprises qui veulent se couvrir. ∆ varie pour qu’à chaque instant la couverture soit efficace et que le portefeuille soit non risqué. ∆ est le nombre d’actions requises pour couvrir un call ou un put. Si l’on est court (long) sur une position de call, on peut se couvrir du risque en vendant (en achetant) ∆ actions. La couverture du portefeuille doit être réajustée à chaque période 1 Nombre de calls nécessaires pour couvrir une action = ∆ Le delta d’un call et d’un put sont liés par la relation suivante ∆c = ∆p + 1 Le delta d’une option profondément dans la monnaie est égal à 1 en valeur absolue car les variations du prix de l’option et du sous-jacent sont identiques. Paramètres u et d sont contenus dans l’expression de P 6.6. La dynamique du prix du sous-jacent On part du prix spot S à une date précise et on se demande ce que sera S demain. Pour cela, on se place dans un monde Gaussien : la valeur future des actions est déterminée par l’anticipation des prix futurs (l’espérance) et la variance des prix. On suppose ainsi que l’évolution du sous-jacent suit une loi normale, caractérisée par ses 2 premiers moments : sa moyenne et sa variance. 1ère condition 𝐸𝑡 (𝑆(𝑇)) = 𝑝𝑆(𝑡)𝑢 + (1 − 𝑝)𝑆(𝑡)𝑑 𝐸𝑡 (𝑆(𝑇)) = 𝑆(𝑡) ∗ exp (𝑟(𝑇 − 𝑡)) exp(𝑟(𝑇 − 𝑡)) = 𝑝𝑢 + (1 − 𝑝)𝑑  𝑒 𝑟(𝑇−𝑡) − 𝑑 𝑝= 𝑢−𝑑 2ème condition : pour ajuster les paramètres de l’arbre à la variance du sous-jacent, on doit s’assurer que 𝐸[𝑆(𝑇)2 ] = 𝑝𝑢2 + (1 − 𝑝)𝑑2 (𝐸[𝑆(𝑇)])2 = (𝑝𝑢 + (1 − 𝑝)𝑑)2 𝑝𝑢2 + (1 − 𝑝)𝑑2 − (𝑝𝑢 + (1 − 𝑝)𝑑)2 = 𝜎 2 (𝑇 − 𝑡) 3ème condition : pour s’assurer que l’arbre est bien recombinant 1 u= 𝑑 Ces 3 conditions impliquent : a−d p= u−d u = exp(σ√(T − t)) d = exp(−σ√(T − t)) où a = er(T-t) pour une action qui ne verse pas de dividende a = e(r-q)(T-t) pour une action qui verse dividende a = e(r-rx)(T-t) pour une devise a = 1 pour un contrat futures Pour une action européenne qui ne verse pas de dividende, la valeur du modèle binomiale converge vers celle du modèle Black-Scholes au fur et à mesure que le nombre d’intervalles de temps augmente 30 intervalles de temps sont suffisants pour obtenir une bonne approximation 30 intervalles : 31 valeurs finales donc 230 trajectoires de prix VII Le modèle de Black and Scholes Modèle en temps continu, pas de distribution de dividende Hypothèses - Marché parfait - Tous les taux d’emprunt et de prêt sont les mêmes - AOA - Transactions réalisées en continu 1ère étape : détermination de la dynamique du sous-jacent - Mouvement Brownien géométrique. Rendement de l’actif sous-jacent caractérisé par une tendance et une volatilité, un aléa autour de cette tendance - Raisonnement forward, vers l’avant. On anticipe la valeur future en fonction de l’espérance, la variance etc 2ème étape : détermination de la valeur de l’option à maturité fondée sur la méthode de l’arbitrage = détermination de la valeur intrinsèque de l’option car valeur temps de l’option à maturité est nulle 3ème étape : détermination de la valeur de l’option à l’initiation de l’arbitrage Raisonnement backward Rappels sur la fonction de distribution Probabilité cumulée F(x) d’avoir des valeurs inférieures ou égales à x F(x) de IR dans (0,1) F(x) = P(X ≤ x) N(d) Probabilité qu’une variable aléatoire suivant une distribution normale soit inférieure à d N(-d) = 1 – N(d) Valeur théorique d’une option C (0,T) = S0 N (d1 ) – K e-rT N (d2 ) P(0,T)= Ke−rT N(−d2)−S0N(−d1) N, d1 et d2 seront donnés Valeur d1 dépend de la rentabilité du sous-jacent, le rapport en S0 et K = moneyness Mécanismes fondamentalement les mêmes entre Robinstein et Black-Scholes 5 déterminants de la valeur de l’option se retrouvent Chapitre 5 GESTION DES RISQUES SUR LES MARCHES OTC I Contrats forward 1.2. Caractéristiques - Premier instrument de couverture, apparu avant les contrats futures - Se retrouve sur quasiment tous les marchés de matières premières - Contrats taillés sur mesure 1.3. Inconvénients - Transparence des prix non assurée. Point qui a tendance à disparaître. EU et Europe en train de chercher à révéler les prix - Anonymat impossible à accomplir - Liquidité très faible ou non existante - Risque de crédit lié à l’absence de chambre de compensation - Le contrat forward va fixer de façon rigide les relations financières et commerciales entre les 2 parties. Il peut donc résulter en une perte d’opportunité. - Transfert de l’ensemble du risque de prix à une seule contrepartie. Peut être difficile de trouver cette contrepartie II Swaps 2.1. Présentation des swaps : le cas des matières premières Objectif Un swap permet de se prémunir contre un risque régulier, récurrent donc swaps sur un horizon de plusieurs années (de 12 mois à 20 ans en général). Swaps très utiles pour des agents engagés dans des transactions récurrentes Principe Swap = troc L’une des deux parties s’engage à payer le prix fixe en échange du prix flottant et l’autre partie accepte de payer le flottant pour recevoir le fixe. Caractéristiques Pas de livraison physique (contrairement aux forwards) Paiement d’un différentiel de prix (pour éviter les flux inutiles) Définition Contrat à travers lequel deux contreparties s’engagent à payer périodiquement la différence entre un prix fixe et un prix flottant pour un volume d’un produit spécifique déterminé à l’avance Ecriture d’un swap Déterminer le prix fixe Déterminer le prix flottant Déterminer la maturité Déterminer la fréquence de paiements Déterminer le volume 2.2. Protection contre une hausse de prix ex Compagnies aériennes, protection contre la hausse du kérosène Compagnies aériennes achètent du kérosène au flottant Compagnies se couvrent auprès d’une banque Swap est un contrat à travers lequel la compagnie aérienne s’engage à verser un prix fixe à la banque qui lui reversera un prix flottant Transfert de risque car c’est la banque qui va verser le prix flottant Imaginons un swap à 1 an avec périodicité mensuelle Si le prix flottant est supérieur au prix fixe, la banque paie la différence entre le prix flottant est le prix fixe (compensation naturelle) Si le prix flottant est inférieur au prix fixe, la compagnie aérienne est contrainte de verser la différence à la banque car swap est un contrat ferme. Risque transféré et ne change pas de nature donc la banque a également un risque de hausse des prix Gestion des risques assurée par les banques Les banques cherchent des transactions miroirs sur les marchés dérivés : Soit la banque va faire des transactions de swaps avec d’autres banques Soit le risque est reporté sur les marchés organisés en faisant des achats de futures 2.3. Protection contre une baisse des prix Risque transféré intégralement du producteur vers la banque Si le prix flottant est inférieur au prix fixe, la banque paie la différence au producteur Si le prix flottant est supérieur au prix fixe, le producteur paie la différence à la banque Exercice 13 février Swap banque / compagnie aérienne La compagnie aérienne accepte de payer 200$/mois pour les 24 mois à venir = prix fixe Le prix flottant est le prix sur le marché spot de Rotterdam publié par Platt chaque premier jour du mois Au 1er mars, prix du kerosene sur le marché spot est de 190$/mois. Au 1er avril, prix du kerosene sur le marché sport est de 210$/mois La banque paie 12 000 x (210-200) = 10 x 12 000 à la compagnie aérienne Compagnie aérienne doit s’occuper de l’approvisionnement La compagnie aérienne achète 12 000 tonnes de kerosene au prix de 210 dollars par tonne sur le marché spot de Rotterdam 12 000 x 210 – 12 000 x 10 = 2 400 000$ = 200 x 12 000 Au 1er mai, le prix du kérosène sur le marché spot est de 180$. Le contrat swap est un contrat ferme donc la compagnie aérienne doit payer à la banque 12 000 x (200 – 180) = 240 000$ La compagnie aérienne achète 12 000 tonnes de kérosène à 180$/t 12 000 x 180 + 240 = 2 400 000$ Quoi qu’il arrive, tout se passe comme si le prix du kérosène était de 200$/t Durant les 24 mois, la moyenne mensuelle du prix du kérosène est de 210$/t La banque enregistre une perte cumulée moyenne de 12 000 x 10 x 24 = 2 880 000$ La compagnie aérienne enregistre un gain égal à 2 880 000$ (jeu à somme nulle) Comment la banque peut-elle se couvrir ? La banque supporte la totalité du risque dès la signature du contrat. La banque va donc se couvrir dès la signature du contrat en achetant des contrats futures de maturité 1 mois, 2 mois, …, 24 mois pour une quantité de 12 000 tonnes. Le prix fixe d’un swap va donc être lié au prix de ces futures. 2.4. Les principaux inconvénients du swap - Contrat ferme donc prix gelé pendant toute la durée du contrat - Coût d’opportunité 2.6. Financement de projet avec un swap de matières premières Exemple - Compagnie Mexicaine de cuivre qui souhaite financer la production de sa mine à ciel ouvert (infrastructures d’acheminement notamment). La mine contracte un prêt syndiqué (auprès de plusieurs banques) $210 millions Taux de 11,48% ou Libor+3% 3 ans. Paiement tous les trimestres = 12 trimestres au total Syndicat verse $210 millions à la compagnie minière qui va devoir rembourser le syndicat chaque trimestre. Pour s’assurer que la compagnie minière pourra rembourser le principal et verser les intérêts, le syndicat va trouver un contrat de vente auprès d’une société tierce, SOGEM. SOGEM s’engage à acheter chaque mois pendant 36 mois 4000 tonnes de cuivre au prix moyen mensuel du LME (London Metal Exchange). Cette moyenne fluctue donc la compagnie de cuivre contracte à son tour un swap de cuivre avec une banque (en général une banque du syndicat) qui lui permet d’échanger le prix flottant contre le prix fixe. La banque qui supporte le risque de prix se couvre également contre cette baisse de prix, soit en achetant des futures, soit en contractant des swaps miroirs.  2.7. Valorisation des swaps Un swap est en fait une série de contrats forwards Donc la valeur d’un swap est la somme de la valeur des contrats forwards qui le composent Le problème est de déterminer le prix fixe du swap Le prix fixe est déterminé par la couverture des transactions faites par la banque sur le marché des contrats futures 2.7.1 Rappel sur le prix d’un contrat forward ft =(F(t,T)−F(0,T))e−r(T−t) 2.7.2. Prix d’un swap de matière première Hypothèses - Pas de loyer lié à la détention du sous-jacent (pas de convenience yield) - Coût de portage assimilé au taux sans risque - Dates de paiement pour une maturité T : T1, T2, …, T - Prix du sous-jacent à ces dates noté S(T1), S(T2), …, S(T3) - Prix fixe du swap G(0,T) - Une contrepartie A s’engage à payer le prix fixe G(0,T) et reçoit le prix S(Ti) A a une position longue sur le swap A peut espérer recevoir à chaque date de paiement : S(Ti) – G(0,T) Prix du premier paiement, juste après l’initiation du swap (t 100, option … qui est activée Différence de 1$ entre le prix effectif (au-dessus) et le prix garanti (en-dessous). 3.4.3. Vente d’un collar et protection contre un risque de baisse des prix Un floor de 97$ par baril implique une prime de 2,5$ Le producteur trouve que c’est trop cher mais est satisfait du niveau de production Le producteur vend donc un collar : - Achat d’un floor à 97$ Paiement d’une prime de 2,5$ - Vente d’un cap à 100$ Réception d’une prime de 1,5$ Le coût du collar est donc de 1$/baril Producteur exerce en-dessous de 97$ le baril Banque exerce au-dessus de 100$ le baril Pour diminuer le coût de la couverture, on diminue la qualité de la protection. 3.4.4. Collar sur un taux d’intérêt Exemple d’un credit roll-over, emprunt à taux d’intérêt variable Crainte d’une hausse des taux donc achat d’un collar 10M sur 5 ans Taux de référence : LIBOR 3 mois Taux d’intérêt garanti du cap 6% Taux d’intérêt garanti du floor 4,5% Fréquence trimestrielle Prime 0,15% Prime du cap 0,40% Prime du floor 0,25% Coût de l’emprunt 6,15% max ; 4,65% minimum Achat d’un collar permet de créer un tunnel. Permet de se couvrir mais on renonce à profiter d’une baisse des taux inférieure à 4,65% Chaque trimestre, 3 solutions - Libor 3m 7% La banque paie la différence de 1% L’entreprise exerce le cap - Libor 3m 4,75% L’entreprise bénéficie des taux d’intérêt plus bas - Libor 3m La compagnie paye à la banque le différentiel de 0.50% et la banque exerce le floor  3.5. Options sur un swap (swaptions) 3.5.1. Caractéristiques Produit qui donne le droit mais pas l’obligation de mettre en place un swap. Consiste à fixer aujourd’hui les conditions d’un swap qui sera réalisé dans le futur. Mais ce produit est une option dans la mesure où ce swap ne sera pas nécessairement mis en place. L’acheteur d’option est celui qui demande une protection Le vendeur d’option est celui qui offre une protection Option call protège contre un risque de hausse. Donne le droit de payer le prix fixe Option put donne le droit de recevoir le prix fixe 2 maturités à considérer Options européennes ou américaines 3.5.2. Exemple En janvier, un industriel achète chaque trimestre 20 000 tonnes de fuel sur le marché spot L’industriel a contracté un swap de maturité 3 ans : il reçoit le prix flottant et paie le prix fixe L’industriel prévoit de renouveler le swap dans 6 mois Le prix spot est alors de 200$ et la structure à terme est en report L’entreprise achète une option call sur son swap Caractéristiques du swap Prix fixe : GJanvier = 205$ Maturité 3 ans Caractéristiques de l’option Maturité 6 mois H1. 6 mois après, le prix spot est de 250$ et la structure à terme est en report L’entreprise exerce l’option Le swap est donc mis en place avec les caractéristiques suivantes : Prix fixe GJanvier = 205$ Maturité 3 ans Prix effectif = G+January = 205 + 5 = 210 H2. 6 mois plus tard, le prix spot est de 170$ L’entreprise n’exerce pas l’option Le swap est mis en place avec les caractéristiques suivantes : Prix fixe GJuin, établi sur la base de 170$, est par exemple 175$ Maturité 3 ans Prix effectif = G+Juin = 175 + 5 = 180$ car la prime est définitivement acquise Chapitre 6 LE RISQUE DE TAUX D’INTERET ET SA GESTION Le risque de taux se manifeste de plusieurs manières Pour l’investisseur - Risque de dévalorisation de l’actif - Risque d’une baisse de leur revenu Pour l’emprunteur - Risque de réévaluation de l’actif - Risque d’augmentation du service de la dette I La nature et l’étendue du risque de taux 1.1. Définition du risque de taux n Maturité de l’obligation R0 Coupon annuel F Valeur de l’obligation à maturité = Valeur faciale car on va supposer qu’il n’y a pas de prime d’émission ou de prime de remboursement rj Taux d’intérêt à court-terme de l’année j Pn Prix de l’obligation A l’équilibre, Pn est la somme des flux futurs actualisés Le rendement à maturité est le taux d’intérêt r, qui par définition, est tel que : Ce rendement n’est garanti que si l’option est conservée ou maintenue jusqu’à maturité 2 formes de risque de taux : Risque en capital Risque de dépréciation de la valeur des actifs d’une entreprise type obligation. Risque de variation de la valeur de l’obligation en elle-même Risque en revenus Risque de baisse des revenus de l’entreprise Profit ou perte de l’entreprise = somme des variations dans le montant perçu – somme des variations dans le montant versé Exemple Obligation à taux fixe in fine Valeur faciale 1000 Taux de coupon 10% Maturité 10 ans 100 1000 1−(1+𝑟)𝑘 1000 P = ∑10 𝑘=1 (1+𝑟)𝑘 + (1+𝑟)10 = 100 x 𝑟 + (1+𝑟)𝑘 Une obligation est au pair lorsque le taux de marché est égal au taux facial Relation inverse entre prix et taux. Lorsque les taux augmentent, le prix des obligations baissent. Relation non-linéaire, convexité Pour le détenteur d’obligation, 1) Si taux d’intérêt du marché de 10%, pas de profit ou de perte 2) Si taux d’intérêt du marché de 9%, profit de 6,418% car prix de 1064,18 3) Si taux d’intérêt du marché de 11%, perte en capital de 5,889% car prix de 941,11 1.2. La sensibilité des prix des instruments à taux fixe et les déterminants du risque de taux La sensibilité d’un instrument à taux fixe est représentée par la variation du prix par rapport à une fluctuation des taux d’intérêt. Déterminants : - La maturité La sensibilité est d’autant plus forte que la maturité est longue - Le taux de coupon La sensibilité est d’autant plus forte que le taux de coupon est faible 1.3. La mesure de la sensibilité des titres à revenu fixe 1.3.1. La duration La duration est la somme des flux futurs actualisés pondérés par leur année de coupon, exprimé en pourcentage de la valeur actuelle du titre. La duration sert à mesurer de façon synthétique la sensibilité d’une obligation à la fois au taux de coupon et à la maturité. 𝑅𝑗 ∑𝑛 𝑘=1 𝑗 x (1+𝑟)𝑗 D= 𝑃 La duration augmente lorsque la maturité augmente La duration augmente lorsque le taux de coupon diminue La duration augmente lorsque le taux d’intérêt diminue La duration s’exprime en années. Titre S1 a la même sensibilité qu’un titre ZC de maturité 6,8 ans. La duration nous ramène donc à la situation d’un ZC. 1.3.2. La volatilité (ou duration modifiée) Aussi appelée duration modifiée, la volatilité est la variation en pourcentage du prix de l’action pour une fluctuation en taux d’intérêt 𝑑𝑃 𝑃 V= 𝑑𝑟 Relation entre la duration et la volatilité −D V= 1+r Exemple VS1 = -6,8/1,1 = -6,1818 Supposons que les taux d’intérêt augmentent de 0,05% et deviennent donc 10,05% 𝑑𝑃 𝑃 = -6,1818 x 0,05% = -0,3091% Intérêts de la duration - Additivité de la duration La duration est additive donc la duration d’un portefeuille est égale à la somme des durations des actifs qui compensent un portefeuille, pondérés par leur poids dans le portefeuille - Immunisation de portefeuille Principe de l’assurance-vie. Placement assuré sur un horizon donné On peut grâce à la notion de duration construire un portefeuille tel que sa duration est identique à l’horizon de gestion. Cela permet le calcul du taux de rendement à maturité (yield to maturity) du portefeuille. Le problème est que les investisseurs en général ne veulent pas être contraints à détenir un portefeuille sur un horizon donné - Asset Liability Management La capacité additive de la duration peut être exploitée, non seulement pour un portefeuille mais aussi à l’échelle de l’entreprise. On peut donc évaluer la duration des actifs et passifs de l’entreprise. L’objectif est d’avoir une égalité entre la duration des actifs et la duration des passifs afin de compenser les risques de chacun. Ainsi, il s’agit d’une couverture naturelle pour l’entreprise qui compense son exposition risquée sur les actifs par son exposition bénéfique sur les passifs ; ou son exposition risquée sur les passifs par son exposition bénéfique sur les actifs. Ainsi, il n’y a pas de risque de taux d’intérêt. Si duration des actifs = duration des passifs, 0 risque de taux Limites de la duration - La duration suppose que la structure par terme des taux est plate : les taux d’intérêt n’évolue pas selon la maturité des titres. Or dans 92% des cas, la courbe des taux est croissante, c’est-à-dire, par exemple que le taux à 6 mois est plus faible que le taux à 10 ans. En effet, il est plus risqué de prêter à 10 ans qu’à 6 mois. Il est également possible que la courbe des taux soit décroissante. - La duration suppose que même en cas de variation des taux, la structure par terme reste plate = parallélisme. La structure par terme des taux est la relation associant, à une date donnée, tous les taux pour des maturités différentes. Mais en réalité, on observe des phénomènes de pentification ou de distorsion en cas de variation des taux 1.3.3. Elasticité L’élasticité est le ratio de variation relative au prix du titre L’élasticité est l’inverse de la duration 1.3.4. Convexité La convexité est la variation de le la volatilité induite par un changement de rendement à maturité La relation estimée est linéaire alors que la véritable relation est convexe. La différence entre les deux valeurs induit une erreur liée à la convexité Exemple Valeur nominale 1000 Taux de coupon 5% Maturité 10ans Taux d’intérêt du marché 5% Volatilité -7,72 Le tableau mesure le nouveau prix (colonne 2) constitué par le choc de taux (colonne 1). La fluctuation réelle (colonne 3) est donc comparée avec la fluctuation approchée par la duration (colonne 4) pour déterminer l’erreur (colonne 5). L’erreur est d’autant plus importante que la fluctuation de taux est importante. Cela conduit à marginaliser les cas extrêmes 1.4. Manifestation du risque de taux d’intérêt Risque en revenus Le risque de revenu concerne les coupons défaits à chaque date de règlement de coupon. Pour l’émetteur, Perte en revenus si les taux baissent avant l’émission Gain en revenus si les taux augmentent après l’émission Pour l’investisseur, Gain en revenus si les taux diminuent après l’achat Perte en revenus si les taux augmentent après l’achat Risque en capital Risque qui touche l’investisseur uniquement Baisse en capital si les taux d’intérêt augmentent Gain en capital si les taux d’intérêt diminuent 1.5. Exposition des opérateurs au risque de taux d’intérêt L’exposition au risque de taux d’intérêt est multiple et concerne toutes les parties prenantes du titre. Il y a donc trois parties types de parties prenantes à considérer. Emprunteur t Décision d’emprunter t+n Exécution effective de l’emprunt (t+n – t + n + m) Duration effective de l’emprunt Risque de taux d’intérêt : → Entre t et t+1 : risque de hausse des taux → Entre t+n et t+n+m : risque de baisse des taux Investisseur S’il garde les titres jusqu’à maturité → Aucun risque en capital S’il conserve les titres jusqu’à maturité → Risque de perte ou de gain en capital Intermédiaires Sur le marché primaire, syndicats bancaires Sur le marché secondaire, brokers et market makers D’une manière générale, les investisseurs susceptibles d’être en risque de taux sont les intermédiaires qui peuvent se retrouver avec des titres sur les bras dont le prix sera déprécié si les taux augmentent et inversement. Objectif de la protection contre le risque de taux d’intérêt : minimiser le risque au moindre coût II Protection contre le risque de taux et modification des caractéristiques des titres 1ère modalité de protection contre le risque de taux est la modification des caractéristiques des titres 2.1. Réduction de la maturité des titres La maturité est l’élément le plus déterminant de la volatilité d’un titre donc possible de gérer le risque en réduisant la maturité des titres. Cette gestion des risques consiste à raccourcir la durée de vie des titres 2.2. Titres à maturité extensible ou rétractable Droit unique d’étendre ou de contracter la maturité d’un titre. Droit irréversible 2.3. Obligations à taux variables Titres dont le coupon varie. Taux de coupon indexé sur une référence ex EURIBOR, LIBOR + une marge de crédit = exigence de rémunération supplémentaire qui dépend du risque de contrepartie. Les obligations à taux variables ne permettent pas la couverture des risques si les taux de référence diminuent. 2.4. Obligations à taux flottant convertible en obligations à taux fixe Ce sont des titres optionnels. Les obligations à taux variable sont convertibles en obligations à taux fixe soit à l’échéance, soit à un terme prédéterminé. Cette modification est irréversible là encore  2.5. Obligations à changements simultanés de taux et de maturité III Gestion du risque avec des contrats à terme de taux d’intérêt 3.1. Caractéristiques des futures sur taux d’intérêt 3.1.1. L’émergence des futures sur taux d’intérêt L’émergence des premiers marchés futures de taux d’intérêt est assez récente et ne date que de la fin du siècle dernier. 1975 Ouverture du premier marché dérivé de taux d’intérêt 3.1.2. Définition et caractéristiques Le sous-jacent Le sous jacent d’un futures sur taux ne peut être livré. On va donc trouver les sous-jacents les plus similaires au sous-jacent de référence pour effectuer la livraison = titres du gisements. Le sous-jacent de référence est appel titre notionnel car c’est un titre abstrait qui n’est pas négocié sur le marché. Un contrat futures est un contrat standardisé donc on doit être certain d’obtenir un sous- jacent à expiration du produit. Pour cela, a donc créé le notionnel. Ce notionnel représente toutes les caractéristiques communes des titres du gisement. A maturité, le vendeur doit pouvoir livrer de vraies obligations, des obligations effectivement négociées sur le marché spot. Dans ce contexte, il va falloir définir parmi tous les titres négociés sur le marché spot, lesquels sont les plus proches du notionnel et donc lesquels peuvent être livrés à la place du notionnel. Ces obligations livrables à maturité constitue ce qu’on appelle le gisement en terminologie française et le deliverable basket en terminologie anglo-saxonne. Principaux contrats sur les taux d’intérêt à CT, - Eurodollar futures (CME) Valeur nominale $1m Contrats tradés en 2014 : 664,5m - Euribor futures (Ice) Valeur nominale €1m Contrats tradés en 2014 : 127,5m Principaux contrats sur les taux d’intérêt LT, - Treasury Notes 10y (CME) Valeur nominale : $100 000 Contrats tradés en 2014 : 340m - Eurobund futures (Eurex) Valeur nominale : 100 000€ Contrats tradés en 2014 : 179m CT 1m LT 100 000  3.1.3. Les futures sur taux d’intérêt à LT 1. Dans le contexte américain, T-notes futures (CME) Valeur nominale : 100 000$ Maturité : 10 ans Taux de coupon 6% Tick (échelon minimum de fluctuation) : 1/64% Mois de maturité : mars, juin, septembre, décembre Gisement = T-notes avec une maturité comprise ent