Procesregeling PDF

G ROENE CHEMIE EN TECHNOLOGIE P ROCESREGELING Dr. ir. Sergei Gusev — [email protected] PID- CONTROLLERS Meer dan de helft van de industriële controllers die tegenwoordig worden gebruikt zijn PID-controllers of gemodificeerde PID-controllers. De afkorting PID staat voor drie acties die de co...

G ROENE CHEMIE EN TECHNOLOGIE P ROCESREGELING Dr. ir. Sergei Gusev — [email protected] PID- CONTROLLERS Meer dan de helft van de industriële controllers die tegenwoordig worden gebruikt zijn PID-controllers of gemodificeerde PID-controllers. De afkorting PID staat voor drie acties die de controller afzonderlijk of samen kan uitvoeren: 1 Proportionele actie (P) —> basisactie 2 Integrerende of reset-actie (I) 3 Differentiërende actie (D) ze werken parallel, onafhankelijk van de andere 2 / 37 PID- CONTROLLERS P-controller verschil tussen in en output Disturbances d r e u y Σ u(t) = Kp e(t) Systeem + – b Sensor Proportionele actie is de belangrijkste methode van procesregeling. Om het stuursignaal u(t) voor het systeem te genereren, wordt het foutsignaal e(t) met de factor Kp (gain) vermenigvuldigd. Als Kp > 1 wordt het foutsignaal versterkt en als Kp < 1 – verzwakt: u(t) = Kp e(t) fout * versterkingsfactor 3 / 37 PID- CONTROLLERS Het systeem is: in balans (in- en uitlaatdebieten zijn hetzelfde); onder controle; in een stabiele toestand (het niveau varieert niet) en op precies het gewenste waterniveau (B); zolang debiet van afname gelijk blijft in staat om het vereist debiet te leveren. 4 / 37 PID- CONTROLLERS vlotter stijgt tot A —> kraan dicht Het systeem is: nog steeds onder controle en stabiel; maar het feitelijk niveau A is hoger dan de setpoint B. 5 / 37 PID- CONTROLLERS debiet maximaal toevoerdebiet mag nooit kleiner zijn dan afvoer Het systeem is: onder controle en stabiel; maar er is een offset (de afwijking in niveau tussen de punten B en C). A & C zijn de uiterste posities 6 / 37 PID- CONTROLLERS Proportionele band De analogie illustreert een aantal fundamentele en belangrijke punten met betrekking tot proportionele regeling: De regelklep wordt verplaatst in verhouding tot de fout in de werkelijke waarde ten opzichte van de setpoint. De setpoint kan slechts worden gehandhaafd voor één specifieke belastingstoestand. Hoewel een stabiele controle wordt bereikt tussen de punten A en C, zal elke belasting die een niveauverschil met die van B veroorzaakt altijd een offset opleveren. 7 / 37 PID- CONTROLLERS kleine bewegingen zullen het toevoerdebiet niet verstoren hefboomeffect gevoeliger —> minder stabiel Het verschil in niveaus tussen punten A en C staat bekend als de proportionele band of P-band, omdat dit de verandering in niveau is voor de regelklep om van volledig open naar volledig gesloten te gaan. Een erkend symbool voor proportionele band is Xp (output = Kp Xp ). 8 / 37 PID- CONTROLLERS Een hoge proportionele versterking resulteert in een grote verandering in de output. Als de proportionele versterking te hoog is, kan het systeem instabiel worden. Een kleine versterking daarentegen resulteert in een kleine reactie en een minder gevoelige controller. Als de proportionele versterking te laag is, kan de actie te klein zijn. 9 / 37 PID- CONTROLLERS Voorbeeld: een ruimteverwarming applicatie met de volgende parameters: De gewenste temperatuur in het gebouw is 18 °C. De kamertemperatuur is 18 °C en de klep is 50% open. De proportionele band is ingesteld op 6 °C, waarvan 3 °C aan weerszijden van de 18 °C setpoint. Belasting < 50%: tkamer > tsetpoint Belasting > 50%: tkamer < tsetpoint 10 / 37 PID- CONTROLLERS De belasting is de warmteflux van of naar de omgeving die de functie is van het temperatuurverschil. Als de temperatuur buiten lager is dan in de het gebouw, is dit een belasting voor de verwarmingssysteem. Anders is dit een belasting voor airconditioning. Als de kamertemperatuur tot 16 °C daalt, dan is de nieuwe klepopening ongeveer 83%. 11 / 37 PID- CONTROLLERS Verhogen van de P-band Als de vorige applicatie bijvoorbeeld was geprogrammeerd met een 12% proportionele band equivalent aan 12 °C, zijn de resultaten: Een bredere P-band → een minder steile ’gain’-lijn. Voor dezelfde verandering in kamertemperatuur is de klepbeweging kleiner → een minder gevoelige reactie, maar een grotere stabiliteit. Een kleinere P-band vergroot de klepbeweging per temperatuurverandering → een gevoeligere respons. P-band = 0 → een aan/uit regeling. scherper regelbereik = grotere actie 12 / 37 PID- CONTROLLERS Proportionele versterking (gain) overshoot Kp = 1,1: aanwaardbare reactie van de controller, relatief klein overschoot, stabilisatie groen veel sneller dan paars korte settling tijd; Kp = 0,5: geen overschoot maar zeer trage reactie, lange settling tijd; Kp = 1,6: zeer snelle reactie, meerdere overshoots, oscillaties, lange settling tijd, potentiële gevaar van instabiliteit. 13 / 37 PID- CONTROLLERS Geïnverteerd en direct werkend signaal Verwarmingsregelaars: een stijging van de procestemperatuur zorgt ervoor dat het regelsignaal daalt en de klep sluit. Links: geïnverteerd werkend stuursignaal. Koelregelaars: de klep opent met een temperatuurstijging. Rechts: direct werkend stuursignaal. 14 / 37 PID- CONTROLLERS Integrerende actie - Automatische reset Zuivere P-actie → offset. De offset kan handmatig of automatisch worden verwijderd. De waarde wordt handmatig aangepast door een offset toe te passen op het instelpunt van 2 °C. 15 / 37 PID- CONTROLLERS verhogen setpoint thermostaat Integrerende actie - Automatische reset Het effect is hetzelfde als het verhogen van de ingestelde waarde met 2 °C. Dezelfde klepopening van 66,7% valt nu samen met de kamertemperatuur bij 18 °C. Dergelijke problemen worden verholpen doordat de resetactie is vervat in het mechanisme van een automatische controller. 16 / 37 PID- CONTROLLERS De functie van Integrerende actie of I-actie is om offset te elimineren door de uitgang van de controller continu en automatisch te wijzigen in overeenstemming met de in de tijd geïntegreerde afwijking. fout: verschil setpoint en gemeten waarde met integrerende actie fout wegwerken 17 / 37 PID- CONTROLLERS Integrerende actie geeft een gestaag toenemende correctieve actie zolang er een fout blijft bestaan. Dergelijke corrigerende maatregelen zullen met de tijd toenemen en moeten daarom op enig moment voldoende zijn om de steady-state fout helemaal te elimineren, aangezien er voldoende tijd verstrijkt voordat er weer een verandering optreedt. Z t u(t) = Ki e(τ )dτ , (1) 0 waarbij: Ki - integrerende versterking, t - de tijd of momentane tijdstip (heden), τ - de variabele van integratie (neemt waarden van tijdstip 0 tot het moment t). 18 / 37 PID- CONTROLLERS Integrerende versterking Ki = 1: aanwaardbare reactie van de controller, relatief kleine overschoot, korte settling tijd; Ki = 0,5: geen overschoot maar zeer trage reactie, lange settling tijd; Ki = 2: zeer snelle reactie, meerdere overshoots, oscillaties, lange settling tijd, potentieel gevaar van instabiliteit. te grote versterking: oscillaties 19 / 37 PID- CONTROLLERS PI-controller PI-controller is in de eerste plaats een proportionele controller. Vervolgens wordt er een I-actie toegevoegd. Z t  Z t  1 u(t) = Kp e(t) + Ki e(τ )dτ = Kp e(t) + e(τ )dτ (2) 0 Ti 0 Rt u(t) = Ki 0 e(τ )dτ input Disturbances output P d + r e + u y Σ u(t) = Kp e(t) Σ Systeem + – b Sensor 20 / 37 PID- CONTROLLERS Integratietijd De Integratietijd (Ti ) is de tijd die nodig is om de uitgang van de controller te veranderen vanwege de integrale actie om de uitgangsverandering te evenaren vanwege de proportionele actie. De Ti is instelbaar binnen de controller Ti en wordt weergegeven in tijdseenheden.: Als Ti te kort is, zal overreactie en instabiliteit het gevolg zijn. Als Ti te lang is, zal de resetactie zeer traag van kracht worden. Ti = ∞ betekent geen I-actie. oneindig lang wachten op berekeningen Ti = 0 betekent oneindige I-actie. Met de controller kan de integratietijd worden aangepast aan het dynamische gedrag van het proces. 21 / 37 PID- CONTROLLERS Differentiërende versterking fout verdwijnt niet maar stabiliseert hoe snelheid van de fout verandert de(t) u(t) = Kd dt Een D-actie reageert op de snelheid van de verandering van het processignaal en past de uitgang van de controller aan om overshoots te minimaliseren. Indien correct toegepast op systemen met tijdsvertraging, zal D-actie de afwijking minimaliseren Het is echter niet eenvoudig om D-actie toe te passen; als dit niet correct ingesteld is, wordt er weinig voordeel behaald en kan dit meer problemen veroorzaken dan oplossen. 22 / 37 PID- CONTROLLERS PD-controller de(t) u(t) = Kd dt Disturbances d + r e + u y Σ u(t) = Kp e(t) Σ Systeem + – b Sensor de(t) de(t) u(t) = Kd = Kp Td (3) dt dt Td = 0 betekent geen D-actie. Td = ∞ betekent oneindige D-actie. 23 / 37 PID- CONTROLLERS Differentiërende versterking de(t) u(t) = Kd dt D-actie voorspelt systeemgedrag en verbetert daarmee de insteltijd en stabiliteit van het systeem. D-acties worden in de praktijk echter zelden gebruikt vanwege de variabele impact op systeemstabiliteit in real-world applicaties. Het gebruik van D-actie is een slecht idee wanneer de procesvariabele (PV) veel ruis bevat. ’Ruis’ betekent kleine, willekeurige, snelle veranderingen in de PV en bijgevolg snelle veranderingen in de fout. Omdat de afgeleide de huidige helling van de fout extrapoleert, wordt deze sterk beïnvloed door ruis. 24 / 37 PID- CONTROLLERS Proportionele term werkt op de huidige waarde van de fout Integrerende term vertegenwoordigt een gemiddelde van fouten in het verleden Differentiërende term kan worden geïnterpreteerd als een voorspelling van toekomstige  Z t  1 de(t) fouten op basis van lineaire u(t) = Kd e(t) + e(τ )dτ + Td extrapolatie. Ti 0 dt 25 / 37 PID- CONTROLLERS 26 / 37 PID- CONTROLLERS 27 / 37 PID- CONTROLLERS kan offset niet wegwerken maar zorgt voor een snellere stabilisatie 28 / 37 PID- CONTROLLERS P Dit is een basiscontroller die kan worden gebruikt als de resulterende offset constant en acceptabel is. PI Integrerende actie kan aan de proportionele actie worden toegevoegd om de offset te verwijderen. Dit kan worden gebruikt als er geen stabiliteitsproblemen zijn, zoals in een strakke regelkring. PID Dit is een volledige 3-term controller, die wordt gebruikt wanneer instabiliteit wordt veroorzaakt door de gebruikte I-modus. De D-actie versterkt ruis en hiermee moet rekening worden gehouden bij het gebruik van de volledige drie termen. PD Deze modus wordt gebruikt wanneer er buitensporige vertragingen of traagheidsproble- men zijn in het proces. Wordt ook gebruikt in cascaderegeling – een speciale toepass- ing. I Deze modus wordt bijna uitsluitend gebruikt in de primaire controller in een cascade- regelaars. Dit is om te voorkomen dat de uitgang van de primaire regelaar een stapverandering uitvoert in het geval dat het setpoint van de regelaar wordt veranderd. 29 / 37 PID- CONTROLLERS Ziegler-Nichols-regels voor het afstemmen van PID-controllers. Als een wiskundig model van de installatie kan worden afgeleid, is het mogelijk om verschillende ontwerptechnieken toe te passen voor het bepalen van parameters van de controller. Als de installatie echter zo ingewikkeld is dat het wiskundige model niet gemakkelijk kan worden verkregen, dan is een analytische benadering van het ontwerp van een PID-regelaar niet mogelijk. Experimentele benaderingen voor het afstemmen van PID-controllers bieden de oplossing in dergelijke situaties. 30 / 37 PID- CONTROLLERS Ziegler-Nichols-regels. Eerste methode. De reactie van de plant wordt experimenteel verkregen. De stap-responscurve is S-vormig. vertraging (l) tijd 31 / 37 PID- CONTROLLERS Ziegler-Nichols-regels. Eerste methode. De S-vormige curve kan worden gekenmerkt door twee constanten: vertragingstijd L en tijdconstante T. De vertragingstijd en tijdconstante worden bepaald door een raaklijn te tekenen op het buigpunt van de S-vormige curve en de snijpunten van de raaklijn te bepalen lijn met de tijdas en lijn c(t) = K. 32 / 37 niet PID- CONTROLLERS Ziegler-Nichols-regels. Eerste methode. Controller-type Kp Ti Td T P ∞ 0 L T L PI 0, 9 0 L 0, 3 T PID 1, 2 2L 0, 5L L 33 / 37 PID- CONTROLLERS Ziegler-Nichols-regels. Tweede methode. 1 Ti = ∞ en Td = 0 - alleen de proportionele regelactie. 2 Verhoog Kp van 0 tot een kritische waarde Kcr waarbij de output eerst aanhoudende oscillaties vertoont. 3 Als de output geen aanhoudende oscillaties vertoont voor welke waarde Kp dan ook mag aannemen, dan is deze methode niet van toepassing. 4 Aldus worden de kritische versterking Kcr en de overeenkomstige periode Pcr experimenteel bepaald. 34 / 37 PID- CONTROLLERS Ziegler-Nichols-regels. Tweede methode. Type of Controller Kp Ti Td P 0, 5Kcr ∞ 0 1 PI 0, 45Kcr Pcr 0 kritische periode wordt gebruikt voor de berekeningen 1, 2 PID 0, 6Kcr 0, 5Pcr 0, 125Pcr 35 / 37 PID- CONTROLLERS Ziegler-Nichols-regels. Opmerkingen. Ziegler-Nichols afstemmingsregels zijn op grote schaal gebruikt om PID-regelaars af te stemmen op procesregelsystemen waar de procesdynamiek niet precies bekend is. Jarenlang bleken dergelijke afstemmingsregels bijzonder nuttig. De afstemregels van Ziegler-Nichols kunnen natuurlijk worden toegepast op processen waarvan de dynamiek bekend is. Als de procesdynamiek bekend is, zijn er naast de Ziegler-Nichols-afstemregels veel analytische en grafische benaderingen voor het ontwerp van PID-regelaars beschikbaar. 36 / 37