Predavanja o Autokorelaciji, Heteroskedastičnosti i Multikolinearnosti PDF

AUTOKORELACIJA Prava serijska korelacija (autokorelacija) nastaje kada je narušena pretpostavka KLRM o nezavisnosti opservacija grešaka (u ispravno specificiranom modelu!) Ako je ρ nula, onda nema serijske autokorelacije, ako se ρ u apsolutnoj vrijednosti približava 1 tada postoji visok stepen aut...

AUTOKORELACIJA Prava serijska korelacija (autokorelacija) nastaje kada je narušena pretpostavka KLRM o nezavisnosti opservacija grešaka (u ispravno specificiranom modelu!) Ako je ρ nula, onda nema serijske autokorelacije, ako se ρ u apsolutnoj vrijednosti približava 1 tada postoji visok stepen autokorelacije Pozitivan (ρ >0): greška ima isti znak u više uzastopnih perioda, u pitanju je pozitivna autokorelacija Negativan (ρ 0 (postoji pozitivna autokor.) Dva glavna metoda za otklanjanje prave autokorelacije: 1.Metod uopštenih najmanjih kvadrata 2.Newey-West standardne greške HETEROSKEDASTIČNOST Heteroskedastičnost označava situaciju u kojoj varijansa grešaka (reziduala) nije konstantna kroz posmatrane vrednosti nezavisne promenljive. Heteroskedastičnost može biti posledica greške specifikacije. Heteroskedastičnost je gotovo uvijek uzrokovana izostavljanjem važne varijable iz modela. Do toga dolazi jer efekat varijable koja nije uključena u model kao eksplanatorna promjenljiva “seli” se u grešku modela. Posljedice heteroskedastičnosti po ocjene regresionih koeficijenata: 1.​ Ocjene koeficijenata ostaju nepristrasne 2.​ ONK ocjene nemaju minimalne varijanse 3.​ ONK ocjene standardnih grešaka postaju pristrasne, što znači da su t-testovi nepouzdani. Testiranje heteroskedastičnosti: Goldfeld-Quantum test i Glejzeorv test Dva načina za otklanjanje heteroskedastičnosti: 1.​ Metod ponderisanih najmanjih kvadrata 2.​ Redefinisanje (transformisanje) varijabli MULTIKOLINEARNOST Perfektna multikolinearnost je problem koji krši pretpostavku KLRM kojom se pretpostavlja da ni jedna eksplanatorna varijabla nije perfektna linearna funkcija ni jedne druge eksplanatorne varijable. Riječ “perfektna” u ovom kontekstu implicira da varijacije jedne eksplanatorne varijable mogu da se u potpunosti objasne promjenama neke druge eksplanatorne varijable. Kod ocjenjivanja ekonometrijskog modela u kojem postoji perfektna multikolinearnost ne mogu se dobiti ONK ocjene regresionih koeficijenata i kompjuterski programi šalju poruku da je matrica (X’X) singularna Ne mogu se “sve ostale varijable držati konstantnim u jednačini” jer ako se mijenja jedna varijabla, druga se mijenja na identičan način! Rešenje za to je da jedna od kolinearnih varijabli mora biti izostavljena. Imperfektna multikolinearnost postoji kada su dvije ili više eksplanatornih varijabli imperfektno linearno korelirane. Multikolinearnost ima pet glavnih posljedica: 1.Ocjene ostaju nepristrasne, ali njihova preciznost opada. 2.Varijanse i standardne greške ocjena su precijenjene (povećane): 3.Vrijednost t-statistike je podcijenjena, tj. manja nego što je objektivno, pa su testovi značajnosti nepouzdani. 4.Ocjene koeficijenata su veoma nestabilne, tj. vrlo osjetljive na promjene u specifikaciji modela 5. Ukupna prilagođenost modela i ocjenjivanje koeficijenata nekoreliranih varijabli ostaće uglavnom netaknuti multikolinearnošću. Rezidualna suma kvadrata se ne mijenja usled porasta multikolinearnosti. Otklanjanje multikolinearnosti: 1. Izostaviti varijablu-uzrok problema, kada dvije varijable mjere u osnovi istu stvar 2. Transformisati varijable u njihove prve diference 3. Povećati veličinu uzorka VJEŠTAČKE VARIJABLE I VARIJABLE ZAMJENE Eksplanatorne varijable su često kvalitativne tj. radi se o faktorima koji ne mogu da se mjere. Konstruišu se vještačke varijable da bi reprezentovale kvalitativne faktore u regresiji. Vještačke ili dummy varijable uzimaju vrijednost 1, kad god je prisutno kvalitativno svojstvo, a vrijednost 0 u ostalim slučajevima. Broj vještačkih varijabli u jednačini mora uvijek biti za jedan manji od broja njenih modaliteta, ako u jednačini postoji konstantan član. Vještačke varijable mogu se koristiti i za približno predstavljanje čitavih grupa modaliteta kvantitativnih faktora. Vještačke varijable mogu da utiču na promjenu vrijednosti: slobodnog člana, koeficijenta nagiba i presjeka i nagiba. Kada se vještačka varijabla jednom kreira i uvede u model, onda se u KLRM koristi kao obična eksplanatorna varijabla. Ocijenjeni koeficijent koji stoji uz vještačku varijablu mjeri neto doprinos prosječnoj veličini zavisne varijable. Približne i instrumentalne varijable Kada se ne raspolaže opservacijama za važnu eksplanatornu varijablu koja je važna za analizu međuzavisnosti, kao zamjena koristi se približna varijabla o kojoj postoje podaci i koja je i visoko korelisana sa varijablom o kojoj nemamo opservacije.  Instrumentalne varijable koriste se kada postoji problem endogenosti u modelu i kada je potrebno izolovati uzročni efekat. MODEL SIMULTANIH JEDNAČINA Model simultanih jednačina predstavlja međuzavisnost posmatranih pojava pri čemu je svaka od njih determinisana posebnom relacijom. Ovaj sistem se sastoji od više jednačina u kojima se varijable javljaju i kao “zavisne “ i kao “objašnjavajuće” istovremeno. Model simultanih jednačina ima tri forme: strukturnu, redukovanu i finalnu 1.​ Strukturna forma je kompletan sistem jednačina koji predstavlja strukturu relacija ekonomskih veličina. Strukturne jednačine izražavaju endogene varijable kao funkcije drugih endogenih varijabli, predeterminisanih varijabli i grešaka. Na primjer, jednačine 1 i 2 mogu biti jednačine tražnje i ponude, respektivno. 2.​ Redukovana forma je takav oblik modela u kome su endogene varijable izražene kao funkcije samo predetrminisanih varijabli i grešaka. Redukovana forma se dobija kada se strukturna forma modela riješi po endogenim varijablama. Tri razloga za korišćenje redukovane forme jednačina: U redukovanoj formi nema inherentne simultanosti, Interpretacija koeficijenata redukovane forme ima ekonomski smisao, Između koeficijenata redukovane i strukturne forme postoji veza 3.​ Kada se redukovana forma riješi po endogenim varijablama sa docnjom dobija se finalna forma. U finalnoj formi jednačina endogene varijable predstavljene su kao funkcija tekućih i vrijednosti sa docnjom egzogenih varijabli i greške.Finalnu formu imaju samo dinamični modeli simultanih jednačina. Identifikacija je preduslov za ocjenjivanje jednačina u simultanom sistemu. U sistemu simultanih jednačina jedna jednačina može biti identifikovana a druga ne Dva formalna uslova za identifikaciju jednačine su: 1. Uslov reda glasi: Potreban uslov da jednačina bude identifikovana je da broj predeterminisanih varijabli u sistemu bude veći ili jednak broju koeficijenata nagiba u jednačini čija identifikovanost se ispituje. 2. Uslov ranga glasi: rang matrice sačinjene od varijabli izostavljenih iz jednačine čija identifikovanost se ispituje (a sadržanih u ostalim jednačinama modela) mora biti za 1 manji od broja jednačina u modelu, tj. L-1.