Polarimetrie opticky aktivních látek pro měření koncentrace PDF

Polarimetrie opticky aktivních látek pro m¥°ení jejich koncentrace Úkol m¥°ení: 1. Zm¥°te intenzitu lineárn¥ polarizovaného sv¥tla v závislosti na vzájemné poloze polarizátoru a analyzátoru po pr·chodu sv¥tla vzorkem. 2. Ur£ete koncentraci roztok· sachar...

Polarimetrie opticky aktivních látek pro m¥°ení jejich koncentrace Úkol m¥°ení: 1. Zm¥°te intenzitu lineárn¥ polarizovaného sv¥tla v závislosti na vzájemné poloze polarizátoru a analyzátoru po pr·chodu sv¥tla vzorkem. 2. Ur£ete koncentraci roztok· sacharózy na polostínovém polarimetru Krüss. 3. Ur£ete koncentraci roztok· sacharózy na automatickém polarimetru Unipol L. 1 Teoretický úvod 1.1 Polarizace sv¥tla Z pohledu klasické teorie elektromagnetického pole je sv¥tlo p°í£né elektromagnetické vln¥ní sklá- dající se ze dvou vzájemn¥ kolmých sloºek elektrické intenzity E ⃗ a magnetické indukce B⃗ , které kmitají kolmo ke sm¥ru ²í°ení, viz obr. 1a. Protoºe jsou sloºky E ⃗ aB ⃗ vzájemn¥ vºdy kolmé, je moºné situaci zjednodu²it a uvaºovat pouze jednu sloºku. Tím se popis elektromagnetického vl- n¥ní zredukuje na analogii p°í£ného mechanického vln¥ní známého z Fyziky I. P°estoºe je rovina kmitání ke sm¥ru ²í°ení vºdy kolmá, m·ºe být její dal²í orientace nahodilá  v tom p°ípad¥ ozna- £ujeme vln¥ní jako nepolarizované, nebo m·ºe být pevn¥ daná  v tom p°ípad¥ ozna£ujeme vln¥ní jako lineárn¥ polarizované a rovinu proloºenou sm¥rem kmitání elektrické sloºky E⃗ a sm¥rem po- stupu vln¥ní ozna£ujeme jako polariza£ní rovinu. Typickými zdroji nepolarizovaného sv¥tla jsou zdroje zaloºené na tepelném zá°ení (Slunce, klasická ºárovka) nebo na spontánní emisi (výbojky). Typickým zdrojem polarizovaného sv¥tla je LASER, pracující na principu stimulované emise. Ne- polarizované sv¥tlo je moºné polarizovat n¥kolika zp·soby: Odrazem  P°i odrazu dochází obecn¥ k £áste£né polarizaci sv¥tla, k úplné polarizaci dochází p°i konkrétním úhlu dopadu, tzv. Brewsterov¥ úhlu θB , který závisí na indexu lomu obou prost°edí tan θB = n2 /n1. Lomem  P°i lomu dochází také £áste£n¥ k polarizaci, která ale není nikdy úplná. Dvojlomem  N¥které anizotropní krystaly, nap°. islandský vápenec, mají rychlost ²í°ení sv¥- telného paprsku závislou na sm¥ru ²í°ení v krystalu. P°i dopadu paprsku na tento krystal dochází k dvojlomu a krystalem se ²í°í dva paprsky, tzv. °ádný a mimo°ádný, které jsou lineárn¥ polarizované, a jejich roviny polarizace jsou vzájemn¥ kolmé. Polariza£ním ltrem  Polariza£ní ltr (polaroid) je absorp£ní polarizátor, ve kterém rovno- b¥ºn¥ uspo°ádané podlouhlé molekuly propou²tí pouze tu £ást sv¥tla, jejíº rovina polarizace je rovnob¥ºná se sm¥rem orientace t¥chto molekul. Sv¥tlo je tudíº po pr·chodu polarizováno vºdy v rovin¥ dané polariza£ním ltrem. Mechanisticky si m·ºeme tento proces p°edstavit jako p°echod mechanického vln¥ní podlouhlým otvorem, obr. 1b. 1 a) b) Obrázek 1: Elektromagnetické vln¥ní a jeho polarizace 1.2 Opticky aktivní látky N¥které krystaly a n¥které kapaliny mají schopnost stá£et polariza£ní rovinu lineárn¥ polarizova- ného sv¥tla. Tyto látky se nazývají opticky aktivní, £asto jsou to organické slou£eniny s asyme- trickým, chirálním uhlíkem (nap°. sacharóza), ale mohou to být i slou£eniny anorganické. Látky, které p°i pohledu do paprsku stá£ejí polariza£ní rovinu ve sm¥ru otá£ení hodinových ru£i£ek, se nazývají pravoto£ivé, látky stá£ející polariza£ní rovinu opa£n¥, nazýváme levoto£ivé. Úhel oto£ení roviny polarizace sv¥tla α je dán vztahem α = [α] d c, (1) kde [α] je specická otá£ivost látky charakterizující opticky aktivní látku, d je tlou²´ka vrstvy, kterou sv¥tlo prochází v daném prost°edí, a c je hmotnostní koncentrace látky. Jednotkou specické otá£ivosti je (° m2 kg−1 ). V praxi se £asto udává specická otá£ivost i v jiných násobcích jednotek, nebo pouze v úhlových stupních (°), o které se sto£í polariza£ní rovina sv¥tla vzorkem s jednotkovou koncentrací k = 1 g/ml a jednotkovou tlou²´kou d = 1 dm. Specická otá£ivost klesá s rostoucí vlnovou délkou, a proto se polychromatické lineárn¥ pola- rizované sv¥tlo v opticky aktivních látkách rozkládá na jednotlivé barvy polarizované v r·zných rovinách. Tento jev se nazývá rota£ní disperze sv¥tla. Hodnoty specické otá£ivosti [α]20 D jednotlivých opticky aktivních látek jsou tabelovány obvykle pro sodíkový dublet D (λ = 589 nm) p°i 20 ◦ C, n¥kolik p°íklad· je uvedeno v tab. 1. Tabulka 1: Hodnoty specické otá£ivosti [α]20 D vybraných opticky aktivních látek. látka [α]20 D / · dm ◦ −1 · cm3 · g−1 látka [α]20 D / · dm ◦ −1 · cm3 · g−1 D-Fruktóza =92 Cholesterol =31.5 D-Glukóza +52.7 Penicilin +223 D-Sacharóza +66.37 Testosteron +109 2 Princip metody Specickou otá£ivost zji²´ujeme na p°ístrojích zvaných polarimetry. Jednoduchý polarimetr tvo°í dvojice optických prvk· nazývaných polarizátor a analyzátor. Polarizátor m¥ní p°irozené (nepo- larizované) sv¥tlo na polarizované. Analyzátorem se pak zji²´uje povaha sv¥tla polarizovaného 2 polarizátorem po pr·chodu vzorkem. Ob¥ tyto sou£ásti byly d°íve tvo°eny hranoly vhodn¥ upra- venými z dvojlomných krystal· tak, aby dávaly jediný svazek dokonale polarizovaného sv¥tla. V sou£asnosti se £ast¥ji vyuºívají polariza£ní ltry. Pokud lineárn¥ polarizované sv¥tlo prochází polarizátorem, je amplituda pro²lého sv¥tla AP závislá na vzájemné úhlové poloze polariza£ní roviny sv¥telného svazku a polarizátoru. Analyzáto- rem následn¥ projde pouze sloºka AA rovnob¥ºná s rovinou analyzátoru, dána jako AA = AP cos α, kde α je úhel mezi polariza£ní rovinou dopadajícího sv¥tla a polariza£ní rovinou analyzátoru. Pro- toºe je intenzita vln¥ní dána £tvercem jeho amplitudy I ∼ A2 , je intenzita sv¥tla po pr·chodu analyzátorem dána Malusovým zákonem I = I0 cos2 α, kde I0 je intenzita sv¥tla dopadajícího na analyzátor. Na obr. 2 je schéma jednoduchého polarimetru. Mezi polarizátor a analyzátor se vkládá kyveta, napln¥ná roztokem opticky aktivní látky. Je-li polariza£ní rovina analyzátoru sto£ena kolmo proti rovin¥ polarizátoru, sv¥tlo neprochází. Vloºíme-li v²ak mezi n¥ opticky aktivní látku, úhel mezi polariza£ní rovinou analyzátoru a rovinou polarizace sv¥tla nebude 90◦ a intenzita procházejícího sv¥tla nebude nulová. K op¥tnému zatm¥ní dojde po oto£ení analyzátoru o úhel α, který je roven úhlu sto£ení polariza£ní roviny sv¥tla pr·chodem p°es opticky aktivní prost°edí v kyvet¥. 2.1 Polostínový polarimetr Krüss Pro p°esn¥j²í ur£ení úhlu stá£ení je moºné pouºít polostínový polarimetr. Ten má polarizátor tvo°ený dvojitým krystalem nebo dvojicí polariza£ních ltr· tak, aby se sv¥tlo vzorkem ²í°ilo ve dvou lineárn¥ polarizovaných svazcích, p°i£emº roviny polarizace svírají ostrý úhel. Analyzátor je nyní moºno zk°íºit pouze s polariza£ní rovinou jedné poloviny polarizátoru. P°i sou£asném pozorování obou sv¥telných svazk· v zorném poli polarimetru uvidíme jednu polovinu sv¥tlou a druhou tmavou, nelze dosáhnout sou£asn¥ úplné tmy nebo plné intenzity v celém zorném poli. Zk°íºíme-li v²ak analyzátor s rovinou soum¥rnosti obou polariza£ních rovin, budou ob¥ poloviny zorného pole stejn¥ sv¥tlé, v tzv. polostínu. Protoºe lidské oko citliv¥ji rozli²uje malé sv¥telné rozdíly v rámci jednoho zorného pole neº sv¥telné minimum (tmu) p°i m¥nící se intenzit¥ zorného pole v £ase, je nastavení analyzátoru na polostín p°esn¥j²í neº v p·vodním jednoduchém polarimetru. Typickým p°edstavitelem polostínového polarimetru je polostínový polarimetr Krüss. Jako zdroj sv¥tla p·vodn¥ pouºíval sodíkovou výbojku se sv¥tlem o vlnové délce λ = 589 nm, nov¥j²í verze pouºívají sv¥telnou diodu svítící na stejné vlnové délce. Polarizované sv¥tlo ze zdroje vytvá°í Obrázek 2: Pr·chod nepolarizovaného sv¥tla polarizátorem, vzorkem, analyzátorem a jeho dopad na detektor 3 Obrázek 3: Pole v okuláru pro r·zné vzájemné polohy polariza£ních rovin v levém (αL ) a pravém (αP ) poli a analyzátoru (αA ). dvojnásobné nebo trojnásobné stínové pole. V okuláru pozorujeme pole rozd¥lené do dvou nebo t°í £ástí. Situace je znázorn¥na na obr. 3. Sto£ení roviny polarizovaného sv¥tla ur£íme nalezením tzv. optické nuly, tj. polohy analyzátoru, p°i které má celé pozorované pole stejnou nízkou intenzitu sv¥tla. Jestliºe v zorném poli pozorujeme jednu £ást sv¥tlej²í neº druhou, je nastavení analyzátoru nad nebo pod optickou nulou. 2.2 Automatický polarimetr Unipol L Polarimetr Unipol L je digitální polarimetr pracující na principu jednoduchého polarimetru s au- tomatickým otá£ením analyzátoru a nalezením úhlu sto£ení. 3 Postup m¥°ení a vyhodnocení 3.1 Vlastnosti polarizovaného sv¥tla 1. Na optické lavici jsou umíst¥ny: zdroj sv¥tla, spojka, clona, monochromatický ltr, polarizá- tor, analyzátor, spojka a detektor. Výstup detektoru je p°ipojen na vstup m¥°icího zesilova£e, který je p°ipojen k voltmetru. Zesilova£ p°epn¥te do reºimu LOW DRIFT a nastavte zesílení 104. Potenciometrem na zesilova£i nastavte na voltmetru nap¥tí UV = 0 V. 2. Zapn¥te zdroj sv¥tla a po£kejte, aº dosáhne plného výkonu (cca 2 min). Nastavte pozici polarizátoru a analyzátoru na 0° a upravte geometrii paprsk· tak, aby byl detektor pln¥ osv¥tlen. Na voltmetru nastavte úpravou vzájemné polohy analyzátoru, clony a detektoru nap¥tí p°ibliºn¥ 10 V, které bude odpovídat maximální intenzit¥ sv¥tla p°i experimentu. 3. Mezi polarizátor a analyzátor vloºte kyvetu s m¥°eným vzorkem. Jako vzorek pouºijte kyvetu napln¥nou destilovanou vodou a kyvetu napln¥nou roztokem sacharózy o koncentraci c = 160 g/l a pro oba vzorky stanovte závislost nap¥tí na voltmetru UV , které odpovídá intenzit¥ 4  I rovinn¥ polarizovaného sv¥tla, na úhlu oto£ení β analyzátoru v rozsahu −90° aº +90° s vhodn¥ zvoleným krokem. Zpracujte gracky závislost I = f(β) a ode£t¥te úhel oto£ení roviny polarizovaného sv¥tla α po pr·chodu sv¥tla kyvetou s roztokem sacharózy. 3.2 Polostínový polarimetr Krüss 1. Polostínovým polarimetrem Krüss zm¥°te úhel oto£ení pro kyvetu se vzorkem destilované vody α0 , roztoku o neznámé koncentraci sacharózy αn a roztoku sacharózy αz o známé koncentraci cz = 160 g/l. Úhel sto£ení ode£ítejte p°i optické nule. V²echna m¥°ení opakujte 6krát. 2. Spo£ítejte koncentraci neznámého roztoku ze zm¥°ených úhl· oto£ení. Podle vztahu (1) je úhel oto£ení p°ímo úm¥rný koncentraci, a proto je koncentrace neznámého roztoku dána vztahem ᾱn − α0 cn = cz , (2) ᾱz − α0 kde je ᾱn pr·m¥rná hodnota úhlu oto£ení roviny polarizace roztokem neznámé koncentrace, ᾱz pr·m¥rná hodnota úhlu oto£ení roviny polarizace roztokem známé koncentrace, cz = 160 g/l známá koncentrace roztoku a α0 = 0. 3. Spo£ítejte koncentraci neznámého roztoku ze známé specické otá£ivosti sacharózy, kterou je moºné vypo£ítat p°ímo ze vztahu (1) jako ᾱn cn = , (3) [α]20 D d kde délka kyvety je d = 2 dm a specická otá£ivost p°i 20 ◦ C pro sodíkový dublet D je [α]20 D = +66, 37 ° dm cm g. Jestliºe m¥°íte p°i jiné teplot¥ neº 20 C, je t°eba provést korekci na teplotu. −1 3 −1 ◦ Na kaºdý stupe¬, o který teplota vzroste, je t°eba úhel oto£ení αn redukovat o 0,3 %. 3.3 Polarimetr Unipol L Tento polarimetr umoº¬uje m¥°it úhel sto£ení polariza£ní roviny α, koncentraci v tzv. stupních cukernatosti (°S), kde 100 °S odpovídá roztoku o koncentraci 260 g/l a specickou otá£ivost [α]. Zm¥na metody m¥°ení se ovládá p°es menu, které se zobrazuje na displeji. Neznámou koncentraci m·ºete spo£íst ze vztahu (2). Postup m¥°ení: 1. Na klávesnici polarimetru zma£kn¥te tla£ítko START  po zobrazení pokynu vloºte do m¥rné komory polarimetru kyvetu s destilovanou vodou. 2. Po provedeném nulování se na displeji zobrazí údaje, které je t°eba potvrdit klávesou ENTER. 3. Postupn¥ zm¥°te stejné vzorky jako v p°edchozí úloze. Kaºdé m¥°ení po vloºení nové kyvety je t°eba spustit klávesou START. 4. Porovnejte výsledky získané m¥°ením pomocí v²ech t°í metod. 3.4 P°esnost výsledk· 3.4.1 Vlastnosti polarizovaného sv¥tla V tomto p°ípad¥ prove¤te pouze hrubý odhad nejistoty úhlu oto£ení roviny polarizovaného sv¥tla α po pr·chodu sv¥tla kyvetou s roztokem sacharózy. 5 3.4.2 Polostínový polarimetr Krüss Nejistota koncentrace neznámého roztoku ur£ené ze zm¥°ených úhl· oto£ení se vypo£te ze vztahu s 2 2 2 uαn uαz ucz   u c n = cn + + , (4) ᾱn ᾱz cz kde je uαn kombinovaná nejistota úhlu oto£ení polariza£ní roviny roztokem neznámé koncentrace, uαz kombinovaná nejistota úhlu oto£ení polariza£ní roviny roztokem známé koncentrace, ucz standardní nejistota typu B roztoku známé koncentrace. Kombinovanou nejistotu úhlu oto£ení získáme ze standardních nejistot úhl· typu A a B pomocí vztah· q uαn = u2Aαn + u2Bαn , (5) q u αz = u2Aαz + u2Bαz. (6) Standardní nejistoty typu A úhl· oto£ení polariza£ní roviny pro po£et m¥°ení n = 6 (koecient závislý na po£tu m¥°ení ks = 1, 3) jsou dány vztahy v − ᾱn )2 u P6 u (αni uAαn = 1, 3t i=1 , (7) 6 (6 − 1) v − ᾱz )2 u P6 u (αzi uAαz = 1, 3t i=1. (8) 6 (6 − 1) Standardní nejistotu typu B úhl· oto£ení polariza£ní roviny ur£íme ze vztahu △α uBαn = uAαz = √ , (9) 3 kde chyba £tení na stupnici △α = 0, 05°. Nejistotu koncentrace roztoku známé koncentrace ur£íme z nejistot m¥°ení hmotnosti m sacha- rózy a objemu Vc p°i p°íprav¥ roztoku podle vztahu s 2 2 um uVc  ucz = cz + (10) m Vc kde um = △m√ , uV = △V 3 c √ , △m = 0, 01 g, △V = 0, 01 ℓ, m = 160 g, Vc = 1 ℓ. 3 Nejistotu koncentrace neznámého roztoku vypo£tené ze známé hodnoty specické otá£ivosti ur£íme ze vztahu u αn ucn = cn , (11) ᾱn kde je uαn kombinovaná nejistota úhlu oto£ení polariza£ní roviny roztokem neznámé koncent- race podle vztah· (5), (7) a (9). Nejistotu specické otá£ivosti a nejistotu délky kyvety zanedbáváme. 6 3.4.3 Polarimetr Unipol L Nejistotu koncentrace neznámého roztoku ur£íme ze vztahu s uBαn uBαz 2 2 2 u cz   ucn = cn + + , (12) αn αz cz kde je uBαn standardní nejistota typu B úhlu oto£ení polariza£ní roviny roztokem neznámé koncentrace, uBαz standardní nejistota typu B úhlu oto£ení polariza£ní roviny roztokem známé koncentrace, ucz standardní nejistota typu B roztoku známé koncentrace, která je ur£ena vztahem (10). Standardní nejistoty typu B úhlu oto£ení polariza£ní roviny ur£íme ze vztahu △α uBαn = uBαz = √ , (13) 3 kde △α = 0, 01° je chyba £tení na stupnici polarimetru Unipol L ur£ená výrobcem. 7