Conformação Plástica - Espaço tensões e extensões - CLE (PDF)

Processos de Fabrico II CONFORMAÇÃO PLÁSTICA Espaço tensões e extensões - CLE Mestrado em Engenharia Mecânica 2022-2023 Ana Reis / Rui Amaral / Daniel Cruz / Gonçalo Soares / Lara Castanheira / Sara Miranda DEMec Departamento de Engenharia Mecânica Processos de Fabrico II Relação Entre Extensõ...

Processos de Fabrico II CONFORMAÇÃO PLÁSTICA Espaço tensões e extensões - CLE Mestrado em Engenharia Mecânica 2022-2023 Ana Reis / Rui Amaral / Daniel Cruz / Gonçalo Soares / Lara Castanheira / Sara Miranda DEMec Departamento de Engenharia Mecânica Processos de Fabrico II Relação Entre Extensões Extensões convencionais (engenharia) 𝑙1 − 𝑙0 𝑒1 = 𝑙0 𝑙2 − 𝑙0 𝑒2 = 𝑙0 𝑒 − 𝑒0 𝑒3 = 𝑒0 Extensões reais 𝑙1 com as convenções 𝑒1 ≥ 𝑒2 𝑒3 - perpendicular ao plano da chapa 𝑑𝑙 𝑙1 𝜀1 = න = 𝑙𝑛 𝑙 𝑙0 𝑙0 𝑙2 𝑑𝑙 𝑙2 𝜀2 = න = 𝑙𝑛 𝑙 𝑙0 𝑙0 𝑒1 𝜀3 = න 𝑒0 com as convenções 𝜀1 ≥ 𝜀2 𝜀3 - perpendicular ao plano da chapa 𝑑𝑒 𝑒 = 𝑙𝑛 𝑒 𝑒0 DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 2 Processos de Fabrico II Estados de Tensão e de Extensão 1) Condição de incompressibilidade 𝜀1 + 𝜀2 + 𝜀3 = 0 2) Trajetória de carregamento linear 𝑑𝜎2 𝜎2 𝛼= = = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑑𝜎1 𝜎1 3) Trajetória de deformação linear 𝑑𝜀2 𝜀2 𝜌= = = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑑𝜀1 𝜀1 4) Equações constitutivas 𝑑𝜀𝑖𝑗 = 𝑑𝜆𝑆𝑖𝑗 com 3𝑑𝜀 ҧ 𝑑𝜆 = 2𝜎ത da condição de incompressibilidade 2 𝑑𝜀 ҧ = 𝑑𝜀 𝑑𝜀 3 𝑖𝑗 𝑖𝑗 Sistema de eixos associado à chapa fina 1 2 = 2 𝑑𝜀12 + 𝑑𝜀22 + 𝑑𝜀32 3 em que: 𝜀𝑖𝑗 são as componentes cartesianas do tensor das deformações 𝑆𝑖𝑗 são as componentes cartesianas do tensor desviador das tensões 𝜎ത é a tensão equivalente de von Mises 𝑑𝜀 ҧ é o incremento de extensão plástica acumulada 𝑑𝜆 é o multiplicador plástico DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 3 Processos de Fabrico II Estados de Tensão e de Extensão 5) Estado Plano de Tensão Para um estado plano de tensão (𝝈𝟑 = 𝟎), a tensão equivalente escreve-se: 𝜎ത 2 = 𝜎12 + 𝜎22 − 𝜎1 𝜎2 Sistema de eixos associado à chapa fina e as componentes cartesianas do tensor desviador das tensões: 2𝜎1 − 𝜎2 𝑆1 = 3 2𝜎2 − 𝜎1 𝑆2 = 3 −𝜎1 − 𝜎2 𝑆3 = 3 As equações de Levy-Mises podem então escrever-se da seguinte forma: 3𝑑𝜀1 3𝑑𝜀2 3𝑑𝜀3 = = = 𝑑𝜆 2𝜎1 − 𝜎2 2𝜎2 − 𝜎1 −𝜎1 − 𝜎2 Da definição de trajetória de carregamento α, tem-se que: 𝑑𝜀1 𝑑𝜀2 −𝑑𝜀3 𝑑𝜀 ҧ = = = 2 − 𝛼 2𝛼 − 1 1 + 𝛼 2 1 − 𝛼 + 𝛼 2 𝑑𝜀2 𝜀2 2𝛼 − 1 𝜌= = = 𝑑𝜀1 𝜀1 2−𝛼 DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 4 Espaço das Tensões e das Extensões Espaço das Tensões Principais Processos de Fabrico II Espaço das Extensões Principais DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 5 Processos de Fabrico II Relação entre Extensões e Tensões Principais 6) Relação entre a trajetória de carregamento e a trajetória de deformação para um estado plano de tensão Solicitações α ρ Compressão uniaxial Corte puro Tração uniaxial Deformação plana Expansão biaxial simétrica α = -∞ α = -1 α=0 α = 0.5 ρ = -2 ρ = -1 ρ = -0.5 ρ=0 α=1 ρ=1 Estado de Tensão 𝜌= 𝜀2 2𝛼 − 1 = 𝜀1 2−𝛼 𝛼= 𝜎2 2𝜌 + 1 = 𝜎1 2+𝜌 Estado de Extensão Relação entre σ1 e σ2 Relação entre ε1, ε2 e ε3 σ1 = σ3 = 0 σ2 = -σ1 ; σ3 = 0 σ2 = σ3 = 0 σ2 = σ1 /2; σ3 = 0 ε2 = −2ε1; ε3 = ε1 ε2 = −ε1; ε3 = 0 ε2 = −ε1/2 ε2 = 0; ε3 = −ε1 σ2 = σ1 ; σ3 = 0 ε3 = −2ε1; ε1 = ε2 DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 6 Processos de Fabrico II Exercício 1 Considere um elemento quadrado 8 × 8mm numa chapa não deformada de espessura de 0.8mm que deforma e forma um retângulo com dimensões 9.4 × 6.5 mm. Suponha que que o comportamento mecânico da chapa possa se aproximado por: 𝜎ത = 600 0.008 + 𝜀 ҧ 0.22 [MPa] Considere um estado plano de tensão e assuma trajetórias constantes. Determinar: a) as extensões reais principais; e) b) o cociente entre as tensões principais (α) e o cociente entre os incrementos de deformação (ρ); esboce no espaço das extensões e das tensões; f) a componente de tensão hidrostática; g) as componentes do tensor desviador das tensões no final da deformação; h) o trabalho plástico de deformação no elemento. c) o valor da tensão efetiva; d) a espessura final; DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 7 Exercício 2 Processos de Fabrico II Mostre que na tensão uniaxial em que 𝜎1 = 𝜎𝑦 , 𝜎2 = 𝜎3 = 0, que a tensão efetiva e o incremento de extensão efetiva são: ∙ ഥ𝜎 = 𝜎1 ∙ 𝑑ഥ𝜀 = 𝑑𝜀1 DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 8 Limites de Conformabilidade Processos de Fabrico II • CLE - Curva Limite de Embutidura (também designada como FLC – Forming Limit Curve ou Forming Limit Diagram – FLD); • A CLE mostra quanta deformação um material pode suportar antes de atingir o dano permanente (estricção); • A limitação de uma CLE é que pode não definir o desempenho exato do material que está a ser conformado, ou seja, é apenas uma guia/referência. • Análise por elementos finitos (Finite Element Analysis - FEA); • A FEA tenta simular como um material se deforma durante a sua conformação; • A precisão da simulação numérica do processo de conformação plástica depende do rigor dos dados relativos às propriedades do material utilizado. • Conhecimento sobre o que é e o que não é possível; • É possível, olhando para um processo de embutidura, avaliar que tipo de problemas ocorrerão e antecipar tal comportamento. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 9 Processos de Fabrico II Curva Limite de Embutidura - CLE • A CLE separa o plano das extensões principais em duas zonas distintas: a zona de segurança (zona de trabalho) e a zona de falha. Os limites de conformabilidade para a generalidade das operações de embutidura resulta do aparecimento de estricções localizadas a partir das quais se desenvolvem as fraturas; • A determinação da Curva Limite de Embutidura é realizada a partir de vários ensaios de simulação ou ensaios de conformabilidade de forma a cobrir uma vasta gama de trajetórias de deformação. Obtêm-se os valores das extensões principais máxima e mínima no plano da chapa no instante correspondente ao início da estricção localizada. Fratura Margem segurança Tendência para rugas Redução espessura Região “segura” Aumento espessura/rugas DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 10 CLE – Influência de Parâmetros Espessura Trajetória de deformação Processos de Fabrico II Taxa de deformação  Tração + Expansão (II)  Espessura  Limites de conformabilidade  Taxa de deformação  Limites de conformabilidade  Expansão + Tração (III)  Limites de conformabilidade  Limites de conformabilidade DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 11 Análise Experimental de Extensões Processos de Fabrico II • A análise experimental de deformações numa operação de embutidura é geralmente efetuada através da impressão prévia de uma grelha de referência na superfície da chapa não deformada. • As deformações plásticas impostas à chapa durante a conformação provocam uma distorção da grelha de referência permitindo determinar as direções principais de deformação plástica bem como o valor das deformações principais em cada ponto da peça através da posterior comparação da grelha deformada com a grelha de referência. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 12 Análise Experimental de Extensões Processos de Fabrico II • Principais técnicas de impressão de grelhas de referência na chapa: • Impressão com tinta; • Impressão eletroquímica; • Impressão fotográfica; • Impressão por laser. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 13 Análise Experimental de Extensões Processos de Fabrico II • Técnicas para medição da distorção da grelha: • Manualmente: régua, paquímetro, etc; • Microscópio ótico com uma escala; • Grid pattern analyzer. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 14 Exercício 3 Processos de Fabrico II Considere o fabrico de uma peça de geometria retangular numa única fase de estampagem. A peça é produzida a partir de chapa de aço de estampagem com 1.5 mm de espessura e apresenta a seguinte lei de comportamento mecânico: 𝜎ത = 520𝜀 0.14 ҧ [MPa] Requisitos de fabrico determinam que a redução de espessura na região A da zona do canto e na região B zona do lado (ver a figura seguinte) não possa ultrapassar os 14% e 10%, respetivamente. Para efetuar este controlo foi marcada uma rede de círculos de 3 mm no esboço plano e, após efetuada a estampagem, medidos os eixos menor e maior da elipse mais deformada em cada uma das regiões, tendo-se obtido: E1 (I1=2.97 mm; L1=3.3 mm) e E2 (I2=3.1 mm; L2=3.4 mm). Nestas condições: a) Represente no plano das extensões principais 𝜀1 , 𝜀2 , as trajetórias de deformação correspondentes às seguintes solicitações: compressão uniaxial, corte puro, tração uniaxial, deformação plana e expansão biaxial simétrica. Justifique a construção; b) No plano das extensões principais 𝜀1 , 𝜀2 , trace as trajetórias de deformação dos pontos correspondentes às elipses E1 e E2. Indique, justificando, a localização de cada um dos pontos da peça (canto/lado); c) Verifique se os requisitos de projeto para a redução de espessura estão assegurados; d) Calcule o valor das tensões principais que atuam em cada um dos pontos analisados. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 15 Ensaios para Determinar as CLE Processos de Fabrico II • Ensaios mais comuns: • Tração uniaxial; • Bulge-test; • Nakajima; • Swift; • Hole expansion; • Etc. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 16 Ensaio Tração Uniaxial Processos de Fabrico II • O ensaio de tração uniaxial é um ensaio normalizado e que permite identificar e caracterizar um material de forma simples e eficaz. • A amostra é submetida a um carregamento de tração controlado ao longo de um único eixo, sendo registadas as alterações das dimensões da área de secção e da carga resultante. • Com estes dados é possível obter a curva de tensão-extensão do material, que permite a determinação de propriedades fundamentais do material ensaiado. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 17 Ensaio Tração Uniaxial - Curva Força-Alongamento Processos de Fabrico II Medição força (célula carga) Extensómetro (medição alongamento) Amarras Provete Aplicação incremento de deslocamento ou força constante DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 18 Medição das Extensões - Alternativas Processos de Fabrico II Correlação Digital de Imagem Termografia Infravermelha (Digital Image Correlation - DIC) (Infrared Thermography - IFR) DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 23 Ensaio Tração Uniaxial – Setup Experimental Processos de Fabrico II Célula de carga Provete Unidade de luz Câmera DIC Aquisição de dados DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 24 Processos de Fabrico II Medição de Temperatura e Campo de Extensões • Medição síncrona da temperatura da amostra por termografia infravermelha sem contato (IFR) e campo de deformação com DIC; • Ambas as superfícies da amostra devem ser cuidadosamente preparadas. A superfície IFR deve ser revestida com preto fosco, para garantir uma emissividade próxima de 1, enquanto que para DIC, um padrão de manchas pretas é pintado em cima de uma base de branco fosco. DIC IFR DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 25 Processos de Fabrico II Instabilidade Plástica - Estricção Estricção difusa Estricção localizada DEFORMAÇÃO DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 26 Determinação da CLE com Ensaio de Tração Provete de tração largo não entalhado Processos de Fabrico II Trajetórias mais próximas da deformação plana quanto maior for a relação entre a largura e o comprimento da zona útil do provete Provete de tração não entalhado DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 27 Bulge Test Processos de Fabrico II • A chapa é encastrada entre a matriz e o cerra-chapas e é submetida numa das faces a uma pressão hidráulica. • Este ensaio permite determinar a CLE em todo o domínio da expansão. • Caracteriza-se pela ausência de atrito entre a ferramenta e a chapa. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 28 Processos de Fabrico II Bulge Test p – Pressão σ – Tensão ρ – Raio de Curvatura Teoria da Membrana ε – Extensão t – Espessura no centro DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 29 Extrapolação Curva Tensão-Extensão Real Processos de Fabrico II • Os valores atingidos de deformação uniforme (material sem dano permanente) atingidos no ensaio de tração são relativamente baixos e abaixo dos valores alcançados durante os processos de conformação plástica; • Para prever o comportamento do material para níveis de extensão mais elevados, modelos constitutivos, leis de encruamento, são usadas para extrapolar a curva tensão-extensão real plástica, o que pode levar a alguma incerteza (valores calculados podem desviar do comportamento do material) σ Estricção Extrapolação Deformação uniforme ɛp DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 30 Determinação da CLE com Bulge Test Processos de Fabrico II 0.2 DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 31 Processos de Fabrico II Ensaios de Conformabilidade Swift Nakajima Expansão de furo Erichsen DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 32 Processos de Fabrico II Ensaio Swift • Com este ensaio é possível determinar a Relação Máxima de Embutidura (Limiting Drawing Ratio – LDR); • Adicionalmente, o comportamento anisotrópico do material pode ser analisado com base na altura das orelhas e na distribuição da espessura ao longo da parede. Punção Cerra-chapas Matriz Espessura da parede Força Perfil das orelhas Dchapa/Dpunção DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 33 Ensaio Nakajima Processos de Fabrico II • O ensaio Nakajima utiliza tiras de chapas metálica com diferentes larguras que são deformadas por um punção hemisférico, para obter a CLE. • Variando a largura da amostra, diferentes trajetórias de deformação podem ser atingidas (desde a tração uniaxial até à expansão biaxial simétrica). • Este ensaio é caracterizado pela larga gama de trajetórias de deformação que permite simular. DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 34 Processos de Fabrico II Hole Expansion Test • Avaliação da capacidade de extensão e resistência de bordos/arestas • A chapa a ensaiar apresenta, inicialmente, um furo circular • O ensaio termina quando aparece o início de uma fissura no bordo do furo.  Subjetividade humana: resultados dispersos 𝐷𝑓 𝐷𝑖 Hole Expansion Ratio H𝐸𝑅 % = 𝐷𝑓 − 𝐷𝑖 × 100 𝐷𝑖 DEMec Departamento de Engenharia Mecânica 35