Pisagor Bağıntısı 1 - PDF

A ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], |AB| = Š7 cm ve PİSAGOR BAĞINTISI - 1...

A ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], |AB| = Š7 cm ve PİSAGOR BAĞINTISI - 1 |BC| = 3 cm olduğuna göre, ñ7 cm |AC|’nu bulalım. B 3 cm C PİSAGOR BAĞINTISI z Dik üçgende 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. z Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipo- 40 m tenüs uzunluğunun karesine eşittir. C ? 30 m a hipotenüs b A c B Şekildeki ABC üçgeninde a kenarı hipotenüs, b ve c dik kenarlar ise, a2 = b2 + c2 olur. Yukarıda verilen monitörün ekranı dikdörtgen şeklinde olup kenar Dik üçgendeki bu bağıntıya Pisagor bağıntısı denir. uzunlukları 30 cm ve 40 cm’dir. Bu ekranın köşegen uzunluğu kaç cm’dir? A) 45 B) 50 C) 60 D) 70 Aşağıda verilen ABC dik üçgeninde hipotenüs uzunluğunu bulalım: A Özel Dik Üçgenler 8 cm İki kenarının uzunluğu bilinen bazı dik üçgenlerde, üçüncü kenarı Pi- sagor bağıntısı uygulamadan da bulabiliriz. z (3k, 4k, 5k) Dik Üçgeni: Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları 3 ve 4 sayılarıyla orantılı ise hipotenüsü de 5 sayısı ile orantılıdır. B 6 cm C 5 cm 3 cm 4 cm 4k 5k 15 cm 9 cm 10 cm Bir dik üçgende en uzun kenar hipotenüstür. 6 cm 3k 12 cm 8 cm z (5k, 12k, 13k) Dik Üçgeni: z (8k, 15k, 17k) Dik Üçgeni: z (7k, 24k, 25k) Dik Üçgeni: 1  A Dik üçgenlerde 90° lik açının karşı- sındaki kenara hipotenüs denir. a2+c2=b2 Bir dik üçgende dik kenarların uzun- b luklarının kareleri toplamı, c hipotenüsün uzunluğunun karesi- 12 m ne eşittir. B a C 5m 9m Aşağıdaki şekilde bir göl ve gölün çevresinde yapılması planlanan yü- rüyüş yolu (noktalı çizgiler) kuş bakışı olarak gösterilmiştir. Şekildeki bayrak direği 12 metre yükseklikten bağlanan iplerle, di- reğe uzaklıkları 5 metre ve 9 metre olan noktalara bağlanarak ye- C D re sabitleniyor. Bu iş için en az kaç metre ip gereklidir? A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E GÖL B 1 birim 1 birim A F Bu yürüyüş yolunun aşağıda belirtilen kısımlarından hangisi en uzundur? 8m A) AB yolu B) BC yolu C) DE yolu D) EF yolu (MEB ÖRNEK SORU) 15 m Şekilde görülen ağaç, yerden 8 metre yükseklikten kesildiğinde, ağa- cın kesilen kısmının ucu ağaçtan 15 metre uzağına düşmüştür. Buna göre, ağacın kesilmeden önceki yüksekliği kaç metredir? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 2  11 cm , 5 cm , 6 cm 3 5 cm , 19 cm , 8 cm Dik üçgenlerde 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenü- 5 cm , 6 cm , 7 cm 9 cm , 40 cm , 41 cm sün uzunluğunun karesine eşittir. Yukarıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden kaç tanesi dik Şekil 1’de verilen kare biçimindeki karton parçasından Şekil 2’deki üçgendir? gibi boyalı dört tane eş dik üçgen kesilip çıkarılıyor. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Şekil - 1 Şekil1 - 2 Şekil Şekil 2 Bu üçgenler aşağıdaki gibi birleştirildiğinde alanı 16 cm2 olan bir ka- re oluşturuluyor. Koordinat düzleminde A(–3, –5) ve B(2, 7) noktaları arasın- daki uzaklık kaç birimdir? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 Buna göre başlangıçta verilen karton parçasının bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir? A) 3ñ2 B) 2ñ5 C) 2ñ6 D) 55 (MEB ÖRNEK SORU) 3 Aşağıda bir duvar saatinin üç farklı zamandaki görümünü verilmiştir. A 9 cm ? 4 cm 28 cm D ? 2 cm B 6 cm C Akrep ve yelkovanın uç noktaları arasındaki uzaklık; saat 12.00’de 4 cm ve saat 18.00’de 28 cm’dir. Şekildeki ABCD dörtgeninde [AB] ⊥ [BC], [AD] ⊥ [DC]’dir. Buna göre saat 21.00’de akrep ve yelkovanın uç noktaları arasın- |AD| = 9 cm, |DC| = 2 cm ve |BC| = 6 cm olduğuna göre, |AB| daki uzaklık (?) kaç cm’dir? kaç cm’dir? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 Aşağıdaki şekilde eşya taşımak için yapılan bir rampa verilmiştir. D 70 cm C Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipote- nüsün uzunluğunun karesine eşittir. Dik kenar uzunlukları a olan ikizkenar dik üçgenin hipotenüs uzunlu- 80 cm ğu aŠ2 dir. Şekil 1’de verilen 5Š2 dm uzunluğundaki kalas, zemin ile 45° lik açı A 220 cm B yapacak şekilde A noktasında duvara ve K noktasında zemine değ- Verilen uzunluklara göre, rampanın uzunluğu olan |BC| kaç mektedir. cm’dir? A A A) 160 B) 170 C) 180 D) 190 5ñ2 dm 4 dm B 45° K K L Şekil 1 Şekil 2 Kalas duvara değen ucu, Şekil 2’deki gibi 4 dm aşağı kayarak B nok- tasına geldiğinde, zemine değen ucu da sağa doğru kayarak L nok- tasına gelmiştir. Buna göre, |KL| kaç dm’dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4 Aşağıda verilen üçgenlerden hangisi dik üçgen değildir? A) B) C) D) 15 cm 8 cm ñ3 cm 8 cm 1 cm 6 cm 13 cm 25 cm ñ2 cm 9 cm 20 cm 2ñ7 cm C) D) 8 cm 8 cm 6 cm 13 cm 9 cm 2ñ7 cm SONRAKİ DERSİMİZ PISAGOR BAĞINTISI - 2 5